Academia de Precálculo Area de Matemáticas

Esta presentación, contiene el apoyo teórico sobre el trazo de las gráficas de algunas funciones algebraicas básicas y sus transformaciones. El objetivo es, que al final de tema puedas trazar la gráfica de una función, conociendo e interpretando los parámetros principales que las afectan y, sobre todo, si necesidad de tabular.

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Desplazamientos Compresiones Elongaciones Reflexiones

Transformaciones de las gráficas:

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y = f(x) y = f(x)+ 4 y = f(x)– 3

x

Desplazamientos verticales:

En general:y=f(x)+c

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y = f(x) y = f(x – 3) y = f(x + 4)

x

y

Desplazamientos Horizontales:

En general:y=f(x+c)

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y = f(x) y = 4 f(x) y = 1 f(x) 4

x

y

Elongaciones y compresiones en y:

En general:y=c f(x)

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y = f(x) y = f(4x) y =f 1 x 4

x

y

Elongaciones y compresiones en x:

En general:y=f(cx)

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Reflexiones en x:

y = f(x) y = - f(x)

x

y

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Reflexiones en y:

y = f(x) y = f(- x)

x

y

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Resumen de desplazamientos de f(x)

y = f(x) + c Desplazamiento vertical c unidades hacia arriba

y = f(x) - c Desplazamiento vertical c unidades hacia abajo

y = f(x+c) Desplazamiento horizontal c unidades a la izquierda

y = f(x - c) Desplazamiento horizontal c unidades a la derecha

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Elongaciones y compresiones de y = f(x)

y= cf(x)si c > 1 elongación paralela a ysi 0 < c < 1 compresión paralela a y

y= f(cx)si c > 1 compresión paralela a xsi 0 < c < 1 elongación paralela a x

Reflexiones de y = f(x)

y= - f (x) Reflexión con respecto a x

y= f (-x) Reflexión con respecto a y

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Ejercicios de clase:

Sea el punto P=(-3,4) que se encuentra en la gráfica de la función de y = f(x). Determina la nueva ubicación de P en la gráfica de:

4)() xfya

4)(2) xfyb

4)(2) xfyc

)3() xfyd

)2() xfye

)32() xfyf

En cada caso indica a que coordenada se afectó en la transformación y explica en qué consistió dicha transformación.

3)2() xfyg

4)33(41

) xfyh

2)21

3(3) xfyf

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f. transformada f. básica

Ejercicio 2: Determina cual era la función básica, explica que cambios sufrió y haz un bosquejo de la gráfica con las transformaciones que se dan:

32 x

y

321

x

y

Transformación

2421 xy

6423 xy

221

231

3/1

xy

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Ejercicio 3: Dada la gráfica, determina los desplazamientos que sufrió la función original y escribe como queda la nueva función:

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Ejercicio 4: Si la siguiente es la gráfica de y = f(x) traza la gráfica de la función:

3)331(2 xfy

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Puntos en la gráfica de y = f(x)

x f(x)

-4 2

-2 1

0 3

2 2

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3(x+3)

3)331(2 xfyPuntos en la gráfica de

3331

2

xf