Post on 22-Nov-2014
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL“JOSÉ MARÍA MORELOS Y PAVÓN”
C.E.C. y T. 12
GUIA DE ESTUDIO
ASIGNATURA
CALCULO INTEGRAL
OBJETIVO:
“La presente guía, es un material de apoyo para orientar a los alumnos a través de ejercicios variados de los diferentes temas de programas, propiciando el desarrollo de conocimientos, habilidades y destrezas requeridas para solventar el E.T.S. y EXTRAORDINARIO”.
ELABORO: Ing. Pedro López Orozco.
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DIC./06
TEMA I.- INTEGRALES INDEFINIDAS
1. ∫ (x3 - x2 + +5 ) dx =
2. ∫ (2mx4 - x2 + 5x – 3) dx =
3. ∫ ( - 3) 2 dx =
4. ∫ (2x2 – 4x +) (5x + 3) dx =
5. ∫(x 1/2 - b 2/3) 3 dx =
6. ∫(3 + x2) x dx =
7. ∫ t2 (4 – bt3)3 dt =
8. ∫ dx =
9. ∫ 8 z dz=
10. ∫(5x2+1) dx=
11. ∫(6x3 –z) (3x4 – 4x+5) 8 dx =
12. ∫ =
13. ∫ (b – 4x) 6 7 dx =
14. ∫ =
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15. ∫ =
16. ∫ dx =
17. ∫ dx =
18. ∫ dx =
19. ∫ dx =
20. ∫ dx =
21. ∫ ( ) dt = - + C
22. ∫ ( + 3 )2 x 2 dx = + + 3x3 + C
23. ∫ dx =
24. ∫ e –4x dx = - e –4x +C
25. ∫ x2 dx = - + C
26. ∫ = - + C
27. ∫ ( e-x + ex ) 2 dx =
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28. ∫ dx =
29. ∫ dx =
30. ∫ a 2x dx = + G
31. ∫ dx = +C
32. ∫ ( _ ) dz =
33. ∫ 5 sen ( x + 2) dx =
34. ∫ 6 cos (6x – 3) dx =
35. ∫ cos dx =
36. ∫(cos 4 6x) ( - 6 sen 6x) dx =
37. ∫ dt =
38. ∫ ( sen - cos 3θ) dθ =
39. ∫ 4x3 tg (x7 – 4) dx =
40. ∫ tan 5 2 θ sec2 2 θ d θ = tan 6 2 θ +C
41. ∫ dx =
42. ∫ = 2 ln (1 + sen θ= +C
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43. ∫ x cot x2 dx = ln sen x2 +C
44. ∫( tg 6x + cot ) dx =
45. ∫ sec dθ
46. ∫ sec = 2 ln (sec + tg ) +C
47. ∫ csc = 3 ln (csc - cot ) +C
48. ∫ 7 csc ( x – a2) dx
49. ∫ sec2 dt
50. ∫ csc2 (9w – 2a) dw
51. ∫ (x-2) csc2 (x2-4x) dx
52. ∫sec θ tg θ dθ
53. ∫ csc (5x +10) cot (5x+10) dx
54. ∫ = arc tg +C
55. ∫ = arc tan +C
56. ∫ = arc tan +C
57. ∫ = arc tan +C
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58. ∫ = arc tan
59. ∫ = arc tan +C
60. ∫ = arc sen
61. ∫ =
62. ∫ =
63. ∫ =
64. ∫ =
TEMA II.- CÁLCULO DE LA CONSTANTE DE INTEGRACION
1. Hallar una función cuya primera derivada es - - 10 y tenga el valor 30
cuando la variable es igual a 4.
2. Hallar la función cuya primera derivada es 8 _ y las condiciones
iniciales f (8) = - 20.
3. Determinar la función cuya primera derivada es + y tenga el valor 8
cuando la variable es igual a 4.4. Hallar la función cuya primera derivada es 6 - ; de tal forma que cuando
x = 64, f (x) = 10.5. Determine la función cuya derivada es 3t ; y las condiciones iniciales f
(0) = 8. 0.6. Hallar la función cuya primera derivada es 8t2 ; de tal forma que cuando t
= 0, f (t) = 6.
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7. Hallar la función original dada la función derivada f ‘(θ) = 3 sen θ – 5 cos θ y
las condiciones iniciales f ( ) = 4.
8. Hallar una función original dada la función derivada f ‘ (θ) = - 2 sen θ + 4
cos θ y las condiciones iniciales f ( ) = 8.
9. Hallar una función original dada la función derivada f ‘ (θ) = 2 sen θ+ cos θ y
las condiciones iniciales f ( ) = 10.
10.La función de costo marginal para cierta mercancía, esta dada por C ‘ (x) = 6x – 17. Si el costo de producción de 2 unidades es de $25. Calcule la función de costo total.
11.Cierta compañía ha determinado que la función del costo marginal para la
producción de cierta mercancía esta dada por C ‘ (x) = 125 + 10x + x2,
dónde C (x) dólares es el costo total de la producción de x unidades. Si el costo indirecto es de $250. ¿Cual es el costo de la producción de 15 unidades?.
12.La función de costo marginal para un artículo determinado es C ‘(x) = 30 .
Dónde C (x) pesos es el costo total de la producción de x artículos. El costo indirecto es de $100. Si se producen 25 unidades, encuentre el costo marginal.
13.La función de costo marginal esta definida por C’ (x) = 6x, donde C (x) es el costo total, en cientos de dólares, de x cientos de unidades de una mercancía. Si el costo de 200 unidades es de $2000, encuentre la función de costo total.
TEMA III.- INTEGRACIÓN DE POTENCIAS TRIGONOMETRICAS
1. ∫ sen3 ax dx
2. ∫ cos2 dx
3. ∫ cos4x sen 3 x dx
7. ∫ sen2 ax dx
8. ∫cos4 dx
9. ∫ sen 2 cos 2 d θ
10. ∫ ( 1 + cos t) 3 dt
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4. ∫
5. ∫
6. ∫ sen5 θ d θ
Tema IV.- INTEGRACION POR PARTES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8. sen x dx
9. x2 cos 2x dx
10. dx
11. dx
14.
15.
16.
17. ln (2t) dt
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
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12. ln x dx
13. ln x dx
Tema V.- INTEGRACION DE FRACCIONES RACIONALES
1.
2.
3.
4. dx
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Tema VI.- INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLES
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
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1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Tema VII.- DETERMINAR EL VALOR DE LAS SIGUIENTES INTEGRALES DEFINIDAS
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14. dx = 54
15. dx =
16.
17. dx
18. dw
19. dy
20.
21. dx
22. dx
23.
24.
25.
26.
27.
Tema VIII.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. CALCULO DE AREAS
a) Hallar el área limitada por las siguientes curvas, el eje de las “x2 y las coordenadas de las abscisas que se indican; Graficar.
1.- y = 4x – x2 ; 4.- y = -x2 + 7x – 10;2.- y = x2 – 7x + 6 ; 5.- y = x + 3 ;3.- x = 8 + 2y – y2 ; 6.- x = y3
27.
28. = 61731
29.
30.
31.
32. dx
33. dx = 1.3660
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b) Hallar el área comprendida entre cada una de las siguientes curvas y el eje de las abscisas; Graficar.
1.- y = 18 + 9x +x2 4.- y = x2 + x -22.- y = -x2 – 5x + 6 5.- y = -x2 + 6x -53.- y = - x2 + 4x
c) Hallar el área comprendida entre las siguientes curvas y rectas; Graficar.
1. y = -x2 + 8x – 5 ; y = x + 12. y 2 = 2x; x – y = 43. x = 3 – y2 ; x = y + 1
4. y = x2 – 2x + 1 ;
5. y = x2 ;
d) Hallar el área comprendida entre las siguientes curvas; Graficar,
1. y = x2 – 2 ; y = 2 x2 + x - 42. y = x2 – 4x; y = - x2 3. y = x2 ; y = -x2 + 84. y = 17 + 8 x + x2 ; y = 7 – 4x – x2
5. y = 11 – 8x + 2x2 ; y = 11 – 4x + x2
Tema IX.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFININDA CALCULO DE VOLUMENES
a) Calcular el volumen de las siguientes curvas y rectas; considerando el eje por el cual gira]; Graficar.
CURVA RECTAS EJE DE GIRO
1. y = x = 0, x = 9 Eje “ x ”
2. y = 2x2 x = 0 , y = 5 Eje “ x “
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3. x = 1 ≤ y ≤ 5 Eje “ y “
4. y = x = 1, x = 4 Eje “ x ”
5. y = x = 0 , x = 6 Eje “x”
6. y = x = 0 , x = 10 Eje “x”
7. y = 2 - x = 0 , x =4 Eje “ x “
8. y = 0 ≤ x ≤ 2 Eje “ x “
9. y = x = 0 , x =4 Eje “ x “
10. y = 1 + 0 ≤ x ≤ 12 Eje “ x”
BIBLIOGRAFIA
- Cálculo Diferencial e Integral Frank Ayres Mc Graw Hill- Cálculo Diferencial e Integral W. Granville Limusa- Cálculo Integral Fuenlabrada Mc Graw Hill