Hidráulica de Canales Abiertos

Dr. Ing. Mijail Arias Hidalgo, MSc.

Mecánica de Fluidos• Estudio del comportamiento de

los fluidos.• Hidromecánica: Fluidos

Estática de fluidosDinámica de fluidos

• Hidrología• Hidráulica de canales y tuberías

Compresible

N o v i s c o s o sIncompresible

Fluidos

Laminar Interno

Viscosos

Turbulento

Externo*

Clasificación de los fluidos

Clasificación de los fluidos

• Por la complejidad de análisis:

Uni-dimensional.Bi-dimensional.Tri-dimensional.

• Por el grado de viscosidad:Laminar.Turbulento.

• Por el carácter de la distribución de velocidadNewtonianosNo-newtonianos

• Por su relación con el tiempo:Permanente, No permanente

• Por su densidad:CompresibleIncompresible.

• Por su naturaleza giratoria:Rotacional.Irrotacional.

• Por su entorno de movimiento:InternoExterno

0V

t

∂ =∂

Flujos en un conducto

• Interno: Flujo en tubería (lleno – presión hidráulica).

• Externo: Flujo en canales abiertos. Presión Atmosférica.

• Ecuación de Bernoulli (versión alturas - “heads”).

• Línea de gradiente hidráulico – tirantes – profundidades.

• Línea de energía.

• ¿Proceso de flujo “perfecto”? - Pérdidas de energía.

• Asunciones: Flujo paralelo, distribución de velocidades uniforme y pendiente pequeña.

Línea de gradiente hidráulico2

constante2

Vh z

g+ + =

Altura hidrostática (tirante)

Altura de referencia

Altura dinámica

Altura estática o piezométrica

Flujos en un conducto

• Más complejo analizar canales abiertos que flujo en tubería.

• ¿Por qué?:

1) Superficie libre puede cambiar en el tiempo y en el espacio.2) Profundidad, caudal y pendientes de fondo son interdependientes.3) Pendiente de fondo y sección transversal pueden cambiar en el tiempo y en el espacio (irregular usualmente – Hidrodinámica fluvial o Morfología de ríos).4) Datos más difíciles de recolectar en campo.5) Rugosidad varía ostensiblemente.6) Mayor incertidumbre en los resultados.

• Flujo en ducto cerrado no es flujo en tuberías. ¿ejemplo?

Flujo permanente vs. No permanente

• Flujo permanente (o estacionario): Si la variable en cuestión (e.g. V, h) no cambia o cambia muy poco en t:

• Flujo no permanente: Si las características en un punto varían o son dependientes del tiempo (ej. un hidrograma).

• Situación: 2 Observadores: 1 encima de la losa de un puente y otro en el agua.

• Flujo permanente es más simple que el no permanente.• Flujo permanente es mas bien una excepción, aunque una

razonable aproximación.• Ej. de flujo permanente: Caudal regulado en un canal.• Ej. de flujo no permanente: Marea, creciente.

( , , )0

Q V y

t

∂ =∂

Flujo uniforme vs. variado

• Criterio determinante: Variación en el espacio.

Uniforme: Variado:

• Flujo uniforme no permanente. ¿?• Flujo uniforme permanente.• Flujo variado:

Gradualmente.Rápidamente.

• Ejemplos de flujo variado:Gradualmente: curvas de remanso (“perfiles”).Rápidamente: fenómeno local, salto hidráulico / caída hidráulica.

• Caudales tributarios: flujo espacialmente variado / discontinuo.

( , )0

Q y

x

∂ =∂

( , )0

Q y

x

∂ ≠∂

Flujos en Hidráulica de canales

Uniforme (raro - teórico)

No Permanente Gradualmente

Variado

Flujo Rápidamente

Uniforme (el más representativo)

Permanente Gradualmente

Variado

Rápidamente

Flujo Uniforme

Profundidad constate

Flujo uniforme, flujo en canal de laboratorio

Cambio de la profundidad con el

tiempo

Flujo uniforme no permanente – raro, teórico

Flujo variado

Compuerta deslizante

Contracción por debajo de la compuerta

Caída hidráulica

Flujo sobre un vertedero

Salto hidráulico

F.R.V. F.G.V. F.R.V. F.G.V. F.R.V. F.G.V. F.R.V.

∇

Gradualmente variado Frente de ola Rápidamente

variado Frente de marea

Flujo No permanente

Estado de flujo

• Efectos de viscosidad, fricción, gravedad y tensión superficial.• Tensión superficial: no considerada en canales abiertos.• Viscosidad:

Número de Reynolds:

Flujo Turbulento

Flujo Laminar

ReVL

υ=

Osborne Reynolds (1842 – 1912)

Viscosidad• Resistencia de un fluido a fluir.• Mayor oposición al esfuerzo cortante.• Esfuerzo cortante directamente proporcional al gradiente de

velocidad.

v

yτ µ ∂=

∂

vy

Flujo laminar vs. turbulento

ReVL

υ=

• V (m/s).• L = Longitud característica (m).• L = D = Diámetro de tubería (m).• L = Rh = Radio hidráulico en canales y conductos.

• Flujo en tuberías: Flujo en Canales Abiertos:

Re < 2300 Flujo laminar Re < 5002300 < Re < 100000 Flujo de transición 500 < Re < 2000

Re > 100000 Flujo turbulento Re > 2000

2viscosidad cinemática ( / )m sµυρ

= =

Fricción

Ecuación de Darcy – Weisbach:

2

2f

L Vh f

D g=

Julius Weisbach (1806 – 1871)

Henry Darcy (1803 – 1858)

2

8 hcanales

gR Sf

V=

Relación entre Rh y fricción

Rh

0.25

0.223

h

fR

=

12log( ) 0.4hR f

f= +

Efecto de la gravedad: celeridad de una onda: (c)

Nivel medio del agua

D/L < 0.05 Ondas de aguas someras

0.05 < D/L < 0.50 Ondas de aguas intermedias

D/L > 0.50 Ondas de aguas profundas

Tipos de ondasCeleridad de la onda,

c =Longitud de la onda

Profundidad relativa (D/L)

gD *gD T

tanh 22

gL D

Lπ

π

D

2

tanh 22

gT D

Lπ

π

2

gL

π

2

2

gT

π

Efecto de la gravedad: celeridad de una onda: (c) (demostración): Principios de masa y energía

Observador estático

Observador moviéndose a

velocidad c

Número de Froude

• Contraste entre las fuerzas inerciales y gravitacionales.• Número de Froude:

• Sección rectangular: D = prof. hidráulica y.• V < c, F < 1, Flujo Subcrítico, bajas velocidades,

flujo lento o tranquilo. Onda puede viajar aguas arriba o abajo.

• V = c, F = 1, Flujo Crítico, inestable, transición.• V > c, F > 1, Flujo Supercrítico, rápido o torrencial. La

onda sólo puede viajar hacia abajo.

• ¿Qué ejemplos tenemos en la naturaleza de regímenes?

William Froude (1810 – 1879)

V VF

c gD= =

≈

V c±

Número de Froude en regímenes…

Régimen o flujo subcrítico

Vr=V+cVr=V-c

Fuente de perturbación

Frente de ondas

Número de Froude en regímenes…

Régimen o flujo crítico

Frente de ondas

Fuente de perturbación

Vr = V+c = 2c = 2V

Número de Froude en regímenes…

Régimen o flujo supercrítico

Vr=V+c

Fuente de perturbación

Frente de ondas

Regímenes de flujoSubcrítico – Laminar Supercrítico – LaminarSupercrítico – Turbulento Subcrítico - Turbulento

Velocidad, pies/seg

Pro

fund

idad

, pie

s

Ejercicio:Calcule y grafique la velocidad de propagación de ondas aisladaspara profundidades de 10 mm. a 10 Km. (asuma D/L < 0.05).Comente acerca de la importancia de la velocidad de propagaciónpara la profundidad promedio de 4 Km.

Ejercicio:Un tubo Venturi consiste en una porción convergente seguida de untramo estrangulado de diámetro constante, y luego una seccióngradualmente divergente. Usualmente es usado para determinar elflujo volumétrico (caudal) en una tubería. El diámetro de la sección1 es 6 plg. y en la sección 2 es de 4 plg. Despreciando las pérdidas,encuentre el caudal a través de la tubería cuando p1-p2 = 3 psi y elfluido es aceite (ρrel = 0.90).

Ejercicio:El sifón en la figura está lleno con agua y descarga como semuestra. Si el caudal es 2.80 cfs, encuentre la pérdida deenergía desde el punto 1 al 3 en términos de la altura develocidad. Encuentre la presión en el punto 2 si dos tercios de lapérdida ocurren entre los puntos 1 y 2.