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I.E.S.
GUADARRAMA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2017-‐‑2018
Pág. 1 de 8 MATEMÁTICAS CCSS I -‐‑ 1º BACH B-‐‑C Unidad 2 -‐‑ Álgebra
Pedro García Moreno
UNIDAD 2
ÁLGEBRA
1. DIVISIÓN DE POLINOMIOS. REGLA DE RUFFINI.
Actividades de clase
1.1. Resuelve las siguientes divisiones, empleando el método de Ruffini cuando sea posible, y
comprueba los resultados obtenidos. ¿Hay alguna división exacta?
𝐚. 4𝑥] − 4𝑥 + 1 ∶ 2𝑥a + 1 𝐛. 𝑥c + 𝑥a − 20𝑥 ∶ 𝑥 + 2
𝐜. 𝑥c − 81 ∶ 𝑥 + 3 𝐝. 𝑥g − 𝑥a ∶ 𝑥h + 1
2. ECUACIONES ALGEBRAICAS
Actividades de clase
2.1. (N) Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
𝐚. − 2𝑥a + 3𝑥 + 2 = 0 𝐛. 9𝑥a + 4 = 12𝑥 𝐜. 𝑥a = − 𝑥 + 3
2.2. (N)Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado sin utilizar ninguna fórmula: 𝐚. 4𝑥a − 36 = 0 𝐛. 𝑥a − 12𝑥 = 10 𝐜. 2𝑥 − 3 a = 0
𝐝. 𝑥 = 3𝑥a 𝐞. 2𝑥a − 5𝑥 = 0 𝐟. 100 − 16𝑥a = 0 2.3. (N) Resuelve las ecuaciones de segundo grado:
𝐚. 2𝑥 − 3 2𝑥 + 3 − 𝑥 𝑥 + 1 = 5
𝐛. 𝑥 + 4 a − 7 = 2𝑥 + 3 a + 2𝑥
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𝐜. 𝑥 − 3 a
2 − 𝑥 + 𝑥a = 𝑥 − 𝑥 − 2
𝐝. 𝑥 𝑥 − 2 −𝑥 + 23 −
𝑥 − 2 𝑥 + 22 = 𝑥 − 2 a − 4
2.4. Resuelve las ecuaciones bicuadradas:
𝐚. 𝑥c − 5𝑥a + 4 = 0 𝐛. 𝑥c + 2𝑥a − 3 = 0
𝐜. 6𝑥c + 2𝑥a − 8 = 0 𝐝. 2𝑥a + 1 a − 𝑥a + 2 𝑥a − 2 = 5
2.5. Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a dos:
𝐚. 𝑥h − 1 = 0 𝐛. 𝑥h − 9𝑥 = 0
𝐜. 𝑥h + 𝑥a − 6𝑥 = 0 𝐝. 2𝑥h − 5𝑥a + 4𝑥 = 1
𝐞. 𝑥h + 6𝑥a + 11𝑥 + 6 = 0 𝐟. 𝑥g − 9𝑥] + 24𝑥c − 20𝑥h = 0
3. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS. FRACCIONES ALGEBRAICAS
Actividades de clase
3.1. Obtén las raíces y factoriza los siguientes polinomios:
𝐚. 𝑥h + 3𝑥a − 4𝑥 − 12 𝐛. 𝑥c + 𝑥h − 5𝑥a − 5𝑥 𝐜. 𝑥c + 𝑥a − 20
𝐝. 𝑥c − 9𝑥h + 24𝑥a − 20𝑥 𝐞. 6𝑥h + 7𝑥a − 𝑥 − 2 𝐟. 𝑥c − 2𝑥a + 1 𝑥a − 𝑥
WIRIS
Resuelve la actividad 3.1 con el programa WIRIS. Accede a la aplicación a través del enlace:
http://www.wiris.net/educa.madrid.org/wiris/es/
Haciendo uso del menú “Polinomios”, elige la opción “factorizar” e introduce el polinomio a
factorizar:
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3.2. Simplifica las siguientes fracciones:
𝐚. 𝑥a − 3𝑥𝑥a − 9 𝐛.
𝑥c + 𝑥h − 4𝑥a − 4𝑥𝑥h − 4𝑥 𝐜.
𝑥c + 2𝑥h − 3𝑥a
2𝑥c − 3𝑥h + 𝑥a
3.3. Efectúa las operaciones y simplifica el resultado:
𝐚. 2𝑥 + 1𝑥 + 3 −
𝑥a + 5𝑥a + 3𝑥 𝐛.
𝑥a
𝑥a − 2𝑥 + 1 +2𝑥 + 3𝑥 − 1 − 3
𝐜. 𝑥a
𝑥 − 1 :1𝑥 −
1𝑥 − 1 𝐝. 4 −
12𝑥 − 1
2𝑥 −
1𝑥a
𝐞. 5𝑥 − 10𝑥 + 3 ·
𝑥a − 9𝑥 − 2
𝐟. 𝑥 +1𝑥 ∶ 𝑥 −
1𝑥 · 𝑥 − 1
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4. ECUACIONES CON LA INCÓGNITA EN EL DENOMINADOR
Actividades de clase
4.1. Resuelve las siguientes ecuaciones con la incógnita en el denominador:
𝐚. 𝑥 −2𝑥 +
12𝑥 = 5𝑥 + 5 𝐛.
3𝑥 + 1 =
𝑥𝑥 − 1 − 1
𝐜. 1
𝑥 + 3 −2𝑥 =
2 − 5𝑥𝑥a + 3𝑥 𝐝.
𝑥𝑥 − 3 +
2𝑥𝑥 + 3 =
6𝑥a − 9
5. ECUACIONES CON RADICALES
Actividades de clase
5.1. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:
a. 5x + 6 − 3 = 2x b. x + 7 − 3x = 1
c. x − 2𝑥 − 1 = 1 − x d. x − 4𝑥 + 9 = 7
6. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES
Actividades de clase
6.1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
𝐚. 3𝑥 + 5 = 2𝑦 + 1
𝑥 − 9 = 1 − 5𝑦 𝐛.
𝑥 + 13 + 𝑦 = 1
𝑥 − 34 + 2𝑦 = 1
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6.2. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:
𝐚. 2𝑥 − 𝑦 − 1 = 0
𝑥a − 7 = 𝑦 + 2 𝐛.
1𝑥 +
1𝑦 = 1 −
1𝑥𝑦
𝑥𝑦 = 6
𝐜. 𝑥 − 𝑦 = 6
𝑥a + 𝑦a = 20
7. SISTEMAS DE GAUSS
Actividades de clase
7.1. Resuelve por Gauss:
𝐚. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 2 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 6 𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 0
𝐛. 2𝑥 + 3𝑦 = 14 𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −32𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 9
𝐜. 2𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = −14𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = 3 5𝑥 − 3𝑧 = 13
7.2. Resuelve por Gauss, si es posible:
𝐚. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −2𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = 3 2𝑥 − 𝑦 = 0
𝐛. 𝑥 + 𝑧 = 3 2𝑥 − 𝑦 + 4𝑧 = 8𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 2
𝐜. 3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 4 4𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 7 𝑥 + 4𝑦 − 4𝑧 = −2
8. ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Actividades de clase
8.1. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
𝐚. 2h� = 0,5h��a 𝐛. 3c��� =19 𝐜. 2� =
18
𝐝. 5���]��g = 1 𝐞. 3�� · 3�a = 9 𝐟. 2� + 2��� = 12
𝐠. 3� + 3��a = 30 𝐡. 5��� + 5� + 5��� =315 𝐢. 2a� − 5 · 2� + 4 = 0
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8.2. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
𝐚. log� 16 = 2 𝐛. log 𝑥 + log 50 = 3 𝐜. 5 loga 𝑥 + 3 = loga 32
𝐝. 2 log 𝑥 − log 𝑥 + 6 = 3 log 2 𝐞. 12 log 𝑥 + 1 = log 3 𝐟. ln 𝑥 = 2 ln 10
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9. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES
Actividades de clase
9.1. Resuelve las siguientes inecuaciones:
𝐚. 𝑥 + 43 −
𝑥 + 106 ≥ −3 𝐛. 2x − 2 3𝑥 − 5 < 𝑥
𝐜. 𝑥h − 4𝑥a < 5𝑥 𝐝. 𝑥a ≤𝑥 + 102
𝐞. 2x 𝑥 + 3 − 2 3𝑥 + 5 + 𝑥 ≥ 0 𝐟. 𝑥a − 95 −
𝑥a − 415 <
1 − 2𝑥3
WIRIS
Resuelve la actividad 9.1 con el programa WIRIS. Accede a la aplicación a través del enlace:
http://www.wiris.net/educa.madrid.org/wiris/es/
Haciendo uso del menú “Resolver”, elige la opción “resolver_inecuación” e introduce la
inecuación a resolver. Tanto las desigualdades ≤,≥ como las fracciones las encontrarás en el
menú “Símbolos”.
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9.2. Resuelve las siguientes inecuaciones con denominador algebraico:
𝐚. 9 − 𝑥𝑥a − 4 ≤ 0 𝐛.
𝑥a − 𝑥𝑥a + 2 ≥ 0 𝐜.
𝑥h − 15 − 𝑥 ≥ 0
9.3. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita:
𝐚. 𝑥a − 3𝑥 − 4 > 0
𝑥3 − 1 ≤
2𝑥 − 15
𝐛.
𝑥2 −
𝑦3 > −1
5𝑥 − 𝑥a ≥ 4
𝐜.
𝑥a > 2𝑥
3 ≤𝑥a
3
9.4. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con dos incógnitas:
𝐚. 𝑥 + 𝑦 > 9
−2𝑥 + 3𝑦 ≥ 12 𝐛.
𝑥 + 𝑦 ≤ 11
−𝑥 + 2𝑦 ≥ 10
𝑦 < 9
𝐜.
2𝑥 − 3𝑦 > −3
𝑥 + 𝑦 > 11
𝑥 ≤ 2