Post on 21-Nov-2018
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CorrienteCorriente AlternaAlterna (AC)(AC)Importancia:Importancia:
Generador de Corriente Alterna Generador de Corriente Alterna
ΦΦBB ==BACosBACosθθ
Flujo Flujo magnético:magnético:
∆Φε∆t
BN= −
Ley de Ley de Faraday:Faraday:
ΦΦBB ==BACosBACosθθ
Flujo magnético:Flujo magnético:
∆Φε∆t
BN= −
Ley de Faraday:Ley de Faraday:
εε(t)(t) =(NAB=(NABωω)sen()sen(ωωt)t)
θθ== ωωt t ωω Velocidad angularVelocidad angular
∆t εε(t)(t) =(NAB=(NABωω)sen()sen(ωωt)t)
εεMáxMáx == NABNABωω
εε(t)(t) = = εεMáx Máx sen(sen(ωωt)t)
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f=?f=?f=1/0.4s = 2.5 Hzf=1/0.4s = 2.5 Hz f=1/0.5s = 2 Hzf=1/0.5s = 2 Hz
f=1/Tf=1/T
Frecuencia: Número de ciclos por segundo.Frecuencia: Número de ciclos por segundo.Se Mide en [Hz]= 1/sSe Mide en [Hz]= 1/s
f 1/Tf 1/T
Polaridades:Polaridades:
Objetivo: Determinar como “responden” R, Objetivo: Determinar como “responden” R, L y C a las tensiones (corrientes) alternasL y C a las tensiones (corrientes) alternas
Que pasa con la forma de la respuesta?Que pasa con la forma de la respuesta?
Tiempo [s]Tiempo [s]
VVmm
VVpppp
vv11
sión
[V]
sión
[V]
Frecuencia Frecuencia ff = 1/T = 1/T ωω=2=2ππff
Formato general:Formato general: v(t)=Vv(t)=Vmmsen(sen(ωωt)t)
Tiempo [s]Tiempo [s]
Período (T) [s]Período (T) [s]
Tens
Tens
VVmm
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cos cos αα =sen (=sen (αα+90+90ºº))Fase:Fase:
cos (cos (αα--9090º)º) = sen = sen αα
v(t)=Vv(t)=Vmmsen(sen(ωωtt±±φφ))
Ejemplo:Ejemplo:v(t)=10sen(v(t)=10sen(ωωt+3t+300ºº))
i(t)=5sen(i(t)=5sen(ωωt+7t+700ºº))
Diferencia de fase= 40Diferencia de fase= 40º, i ADELANTA a v.º, i ADELANTA a v.
v(t)=2sen(v(t)=2sen(ωωt+1t+100ºº)) i(t)=i(t)=--sen(sen(ωωt+3t+300ºº))
vv ADELANTA a i, 160ºADELANTA a i, 160º
i(t)=i(t)=--sen(sen(ωωt+3t+300ºº)=)=sen(sen(ωωt+3t+300ºº--180º180º)=)=sen(sen(ωωtt--150150ºº) )
i(t)=i(t)=--sen(sen(ωωt+3t+300ºº)=)=sen(sen(ωωt+3t+300ºº+180+180)=)=sen(sen(ωωt+210t+210ºº))v Adelanta a i, 160v Adelanta a i, 160ºº
i Adelanta a v, 200i Adelanta a v, 200ºº
Valor Medio:Valor Medio:
0
1 ( )T
MedioY y t dtT
= ∫
v(t)=Vv(t)=Vmmsen(sen(ωωtt±±φφ))
Valor Eficaz:Valor Eficaz:
v(t)=Vv(t)=Vmmsen(sen(ωωtt±±φφ))
2
0
1 ( )T
EficazY y t dtT
= ∫
v(t) Vv(t) Vmmsen(sen(ωωtt±±φφ))
VVeficazeficaz=V=Vmm/(√/(√22) = 0.707V) = 0.707Vmm
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Una corriente alterna tiene un valor Una corriente alterna tiene un valor EFICAZEFICAZ de de II Amperes Amperes si, al circular a través de la resistencia dada, origina en si, al circular a través de la resistencia dada, origina en dicha resistencia una cantidad de calor media, por unidad dicha resistencia una cantidad de calor media, por unidad
de tiempo, igual al que produciría una corriente de tiempo, igual al que produciría una corriente CONTINUACONTINUA de valor de valor II..
Valor Eficaz 0.707 VValor Eficaz 0.707 Vmm
Una corriente alterna tiene un valor Una corriente alterna tiene un valor EFICAZEFICAZ de de II Amperes si, al Amperes si, al circular a través de la resistencia dada, origina en dicha circular a través de la resistencia dada, origina en dicha
resistencia una cantidad de calor media, por unidad de tiempo, resistencia una cantidad de calor media, por unidad de tiempo, igual al que produciría una corriente igual al que produciría una corriente CONTINUACONTINUA de valor de valor II..
Respuesta de Respuesta de R, L y C a la R, L y C a la Corriente Corriente AlternaAlterna
Dpto. de Física. Dpto. de Física. Facultad de Ciencias FísicoFacultad de Ciencias Físico--Mat. y Nat.Mat. y Nat. (UNSL)(UNSL)
Alterna.Alterna.Fasores.Fasores.
vvRR(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωt)t)
iiRR(t)=v(t)=vRR(t)/R=(V(t)/R=(Vmm/R)sen(/R)sen(ωωt)t)
iiRR(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωt) ; It) ; Imm=(V=(Vmm/R)/R)
Aplicando la Ley de Ohm: Aplicando la Ley de Ohm: I=V/RI=V/R
Corriente y Corriente y Tensión están Tensión están
en FASE en una en FASE en una ResistenciaResistencia
iiLL(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωt)t)
vvLL(t)=(LI(t)=(LImmωω)cos()cos(ωωt); Vt); Vmm=I=Imm((ωωL)L)
vvLL(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωtt+90+90ºº) )
( )LL
dt
i tv Ld
=
XXLL==ωωLLReactancia Reactancia
La Tensión La Tensión adelanta 90adelanta 90ºº a a la Corriente en la Corriente en
un inductorun inductor
Reactancia Reactancia InductivaInductiva
iiCC(t)=(CV(t)=(CVmmωω)cos()cos(ωωt); It); Imm=V=Vmm((ωωC)C)iiCC(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωtt+90+90ºº) )
vvCC(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωt)t)( )c
Cdv
ti tC
d=
XXCC=1/=1/ωωCCReactancia Reactancia
La Corriente La Corriente adelanta 90adelanta 90ºº a a la Tensión en un la Tensión en un
capacitor.capacitor.
Reactancia Reactancia CapacitivaCapacitiva
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Ejemplo: Ejemplo: Dada la corriente a través de un Dada la corriente a través de un inductor de 0.1 H. Determine vinductor de 0.1 H. Determine vLL(t).(t).
iiLL(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωt)t)
VVmm=I=ImmXXLL
vvLL(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωtt+90+90ºº) )
IImm=10A ; =10A ; ωω=377rad/s=377rad/s
XXLL==ωωLLiiLL(t)=10sen(377t)(t)=10sen(377t)
XXLL=(377rad/s)(0.1H)=37.7 =(377rad/s)(0.1H)=37.7 ΩΩ
VVmm=(10A)(37.7=(10A)(37.7ΩΩ)=377V)=377V
vvLL(t)=377sen(377t(t)=377sen(377t+90+90ºº) )
iiLL(t)=10sen(377t)(t)=10sen(377t)
vvLL(t)=377sen(377t(t)=377sen(377t+90+90ºº) )
Notación Fasorial:Notación Fasorial:
vvRR(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωt)t)
iiRR(t)=I(t)=Immsen(sen(ωωt)t) 0RI⇒ = ∠ °RI0RV⇒ = ∠ °RV
y(t)=Yy(t)=Ymmsen(sen(ωωt+t+φφ)) φEficazY⇒ = ∠ °Y
VVRR IIRR
Frecuencia Fija!Frecuencia Fija!
0RV= ∠ °RV
Ley de Ohm:Ley de Ohm: 0 (0 φ )φ R
R
V VR R∠ °
= = ∠ ° −∠
I
φφRR:0:00 (0 0 ) 00
V V VR R R∠ °
= = ∠ ° − ° = ∠ °I
Impedancia ResistivaImpedancia Resistiva
φφRR ( )0R R R∠ °
0R= ∠ °RZ
vvLL(t)=V(t)=Vmmsen(sen(ωωt) t) Circuito Inductivo:Circuito Inductivo:
0V= ∠ °LVLey de Ley de Ohm:Ohm:
0 (0 φ )φ
L LL
L L L
V VX X∠ °
= = ∠ ° −∠LI φφLL=90=90ºº
(0 90 ) 90L L
L L
V VX X
= ∠ ° − ° = ∠ − °LI 90I= ∠ − °LI
90X ∠ °Z
VVLL
IILL
90LX= ∠ °LZ
Circuito Inductivo:Circuito Inductivo:
0V= ∠ °LV
90I= ∠ − °LI
VVLL
IILL
90V ∠ °V
90LX= ∠ °LZ
VVLL
IILL
90V= ∠LV
0I= ∠ °LI
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vvCC(t)=V(t)=VCCsen(sen(ωωt) t) Circuito Capacitivo:Circuito Capacitivo:
Ley de Ley de Ohm:Ohm: φφCC==--9090ºº0 (0 φ )
φC C
CC C C
V VX X
∠ °= = ∠ ° −
∠CI
(0 ( 90 )) 90C C
C C
V VX X
= ∠ ° − − ° = ∠ °CI
0V= ∠ °CV
90X ∠ °Z
90I= ∠ °CI
VVCC
IICC
90CX= ∠ − °CZ
Ejemplo: Ejemplo: Utilizando álgebra compleja Utilizando álgebra compleja determine la corriente del circuito. Grafique.determine la corriente del circuito. Grafique.
0 16.968 090 3Ω 90L
VX
∠ ° ∠ °= = = =
∠ ° ∠ °L
VIZ
5 656 90A= ∠ − °I
2424sin(ωt) 0 16.968 02
v = ⇒ = ∠ ° = ∠ °V
5.656 90A∠I( ) 2(5.656)sin(ωt 90 ) 8sin(ωt 90 )i t = − ° = − °
VVII5.656A5.656A
16.968V16.968V
Impedancias en Serie:Impedancias en Serie: Ejemplo: Determine la ZEjemplo: Determine la ZTT:: Triángulo Triángulo de Impedanciasde Impedancias
2 2LR X= +TZ
Tφ LX= ArctgR
Tφ
Ley de Ohm en AC:Ley de Ohm en AC:
=VIZZ
OJO!!! V e I son FASORES!!!OJO!!! V e I son FASORES!!!