INSTITUTO MEXICANO DEINSTITUTO MEXICANO DE     INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS, A. C.INVESTIGACIONES AEROSTÁTICAS, A. C.

ING. EDUARDO RODRÍGUEZ RAMÍREZ cel. 04455.1773.5514 Teles: 5544.3727 y 5544.7415 Av. División del norte 2831-3, col. Parque San Andrés

Coyoacán, 04040 , México, D.F. estadoaereo@gmail.com

VEHÍCULOS MÁS LIGEROS QUE EL AIREVEHÍCULOS MÁS LIGEROS QUE EL AIRE   

¿QUÉ PESA MAS?

EL AIRE SECO O EL AIRE SECO O EL AIRE EL AIRE HÚMEDOHÚMEDO

FUNDAMENTO DE LA T. A.FUNDAMENTO DE LA T. A. EL CAMPO DE LA METEOROLOGÍA TEÓRICA, AL QUE PERTENECE LA EL CAMPO DE LA METEOROLOGÍA TEÓRICA, AL QUE PERTENECE LA

TERMODINÁMICA ATMOSFÉRICA SE FUNDAMENTA EN EL POSTULADO DE TERMODINÁMICA ATMOSFÉRICA SE FUNDAMENTA EN EL POSTULADO DE QUE LA CONDUCTA DE LA ATMÓSFERA SE PUEDE ANALIZAR Y ENTENDER QUE LA CONDUCTA DE LA ATMÓSFERA SE PUEDE ANALIZAR Y ENTENDER EN TÉRMINOS DE LAS LEYES Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LA FÍSICA.EN TÉRMINOS DE LAS LEYES Y CONCEPTOS BÁSICOS DE LA FÍSICA.

LA TERMODINÁMICA ES EL ESTUDIO DE LOS LA TERMODINÁMICA ES EL ESTUDIO DE LOS ESTADOS DE EQUILIBRIO, ESTADOS DE EQUILIBRIO, INICIAL Y FINAL, DE SISTEMAS QUE HAN SIDO SUJETOS A PROCESOS DE INICIAL Y FINAL, DE SISTEMAS QUE HAN SIDO SUJETOS A PROCESOS DE TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA.TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA.

ESTOS ESTADOS DE EQUILIBRIO PUEDEN SER COMPLETAMENTE ESTOS ESTADOS DE EQUILIBRIO PUEDEN SER COMPLETAMENTE DESCRITOS, PARA FINES METEOROLÓGICOS, POR LAS DESCRITOS, PARA FINES METEOROLÓGICOS, POR LAS VARIABLES DE VARIABLES DE ESTADO: PRESIÓN, VOLUMEN Y TEMPERATURA.ESTADO: PRESIÓN, VOLUMEN Y TEMPERATURA.

TEMPERATURA DEL MARTEMPERATURA DEL MAR

H JimenaTT Kevin

ECUACIONES BÁSICASECUACIONES BÁSICASECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEALTRABAJO TERMODINÁMICOLEYES DE LA TERMODINÁMICA ( 1ª y 2ª )CAPACIDADES CALORÍFICAS: A VOLUMEN CONSTANTE, Y

A PRESIÓN CONSTANTE.TEMPERATURA POTENCIALECUACIÓN DE CLAUSIUS - CLAPEYRONECUACIÓN HIDROSTÁTICA GRADIENTE TÉRMICO

LEYES DE LA TERMODINÁMICALEYES DE LA TERMODINÁMICAECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. Es una relación ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. Es una relación

entre las variables p, V y T, que definen el estado de un entre las variables p, V y T, que definen el estado de un gas, en este caso el aire atmosférico. gas, en este caso el aire atmosférico.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Basada en PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Basada en evidencia experimental, describe la conservación de la evidencia experimental, describe la conservación de la energía en sistemas termodinámicos.energía en sistemas termodinámicos.

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Especifica la SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Especifica la dirección en que el calor fluye, en un proceso dirección en que el calor fluye, en un proceso termodinámico. También se basa en la experimentación.termodinámico. También se basa en la experimentación.

UNIDADES Y DIMENSIONESUNIDADES Y DIMENSIONESUSAREMOS GENERALMENTE EL SISTEMA: CENTÍMETRO, USAREMOS GENERALMENTE EL SISTEMA: CENTÍMETRO,

GRAMO, SEGUNDO. GRAMO, SEGUNDO.

cgscgs..

LAS DIMENSIONES SE ANALIZARÁN MEDIANTE EL LAS DIMENSIONES SE ANALIZARÁN MEDIANTE EL SISTEMA DE MASA, LONGITUD, TIEMPO Y SISTEMA DE MASA, LONGITUD, TIEMPO Y TEMPERATURA.TEMPERATURA.

M L T M L T θθ

TRAYECTORIA:TRAYECTORIA: CONJUNTO DE ESTADOS POR LOS QUE CONJUNTO DE ESTADOS POR LOS QUE ATRAVIESA UN SISTEMA DURANTE UN PROCESO.ATRAVIESA UN SISTEMA DURANTE UN PROCESO. PROCESO ADIABÁTICO:PROCESO ADIABÁTICO: TRANSFORMACIÓN DE TRANSFORMACIÓN DE VARIABLES DEL SISTEMA EN QUE NO SE INTERCAMBIA VARIABLES DEL SISTEMA EN QUE NO SE INTERCAMBIA CALOR CON EL ENTORNO.CALOR CON EL ENTORNO.

VARIABLESVARIABLES: : PROPIEDADES FÍSICAS DEL SISTEMA.PROPIEDADES FÍSICAS DEL SISTEMA.

TROPÓSFERA Y TROPOPAUSATROPÓSFERA Y TROPOPAUSATROPÓSFERATROPÓSFERA: : CAPA INFERIOR DE LA ATMÓSFERA. CAPA INFERIOR DE LA ATMÓSFERA.

VARÍA SU ESPESOR ENTRE LOS VARÍA SU ESPESOR ENTRE LOS 6 KMS. 6 KMS. EN LOS POLOS, EN LOS POLOS, Y Y 17 KMS.17 KMS. EN EL ECUADOR. LIMITADA POR LA EN EL ECUADOR. LIMITADA POR LA TROPOPAUSATROPOPAUSA. . EN ESTA CAPA SE ENCUENTRA LA MAYORÍA DEL AGUA EN ESTA CAPA SE ENCUENTRA LA MAYORÍA DEL AGUA ATMOSFÉRICA, QUE REPRESENTA UN MÁXIMO DE 4% ATMOSFÉRICA, QUE REPRESENTA UN MÁXIMO DE 4% DEL VOLUMEN DE UNA MUESTRA, Y MÍNIMOS POR DEL VOLUMEN DE UNA MUESTRA, Y MÍNIMOS POR DEBAJO DE UN GRAMO POR METRO CÚBICO DE AIRE.DEBAJO DE UN GRAMO POR METRO CÚBICO DE AIRE.

DISCUSIÓN. INVESTIGACIÓN PERSONAL Y GRUPAL.DISCUSIÓN. INVESTIGACIÓN PERSONAL Y GRUPAL.

EXTENSIVAS.EXTENSIVAS. MASA Y VOLUMEN MASA Y VOLUMEN

INTENSIVAS. INTENSIVAS. PRESIÓN Y TEMPERATURAPRESIÓN Y TEMPERATURA

UNIDADES MAS USADAS.UNIDADES MAS USADAS.PRESIÓN: PRESIÓN: Un mb (MILIBAR) = 10¯³ bar. Un mb (MILIBAR) = 10¯³ bar.Un bar = 10⁶ dinas / cm²Un bar = 10⁶ dinas / cm²Una atmósfera = 1013.25 mb = 760 mm Hg = 29.92 in HgUna atmósfera = 1013.25 mb = 760 mm Hg = 29.92 in Hg

VOLUMEN:VOLUMEN: De una mol de un gas ideal : 22.415 lts / mol, De una mol de un gas ideal : 22.415 lts / mol, cm³, gr/ cm³ = gr cm¯³ = volumen específico = cm³, gr/ cm³ = gr cm¯³ = volumen específico = αα..

TEMPERATURA:TEMPERATURA: ⁰C y ⁰K ⁰C y ⁰K

CALOR: CALOR: calorías y cal gr¯¹ ⁰C¯¹calorías y cal gr¯¹ ⁰C¯¹

RESUMEN DE LITERALESp = presión p = presión MLT¯²MLT¯²α = volumen específico α = volumen específico bajo la presión p. (mb). L³M¯¹bajo la presión p. (mb). L³M¯¹T = Temperatura absoluta ⁰K T = Temperatura absoluta ⁰K U = Energía Interna. U = Energía Interna. MLT¯²MLT¯² u =u = Energía Interna Específica. LT¯² Energía Interna Específica. LT¯²dh = diferencial total de calor dh = diferencial total de calor por unidad de masa.por unidad de masa.m = masa m = masa ρρ = densidad = 1/ = densidad = 1/αα = = ML¯³ML¯³ΘΘ = temperatura potencial. = temperatura potencial.

LEYES DE LOS GASESLEYES DE LOS GASESαα / T = / T = α₀α₀ / T / T₀₀ Jacques Charles 1787 Jacques Charles 1787

pp α α = C Robert Boyle 1660 = C Robert Boyle 1660

p V = m R T Boyle + Charles = p V = m R T Boyle + Charles = p p αα = R T Joseph Gay Lussac 1802 = R T Joseph Gay Lussac 1802

Ecuación de estado del Gas Ideal.Ecuación de estado del Gas Ideal.

INVESTIGARINVESTIGAR

1.1.DAR DIVERSAS FORMAS PARA LA ECUACIÓN DE DAR DIVERSAS FORMAS PARA LA ECUACIÓN DE ESTADO DEL ESTADO DEL GAS IDEALGAS IDEAL..

2.2.DAR DIVERSOS VALORES, EN DIVERSAS UNIDADES, DE DAR DIVERSOS VALORES, EN DIVERSAS UNIDADES, DE LA CONSTANTE DE LOS GASES: LA CONSTANTE DE LOS GASES: RR

MASAMASA m = masa [ M ] moles, grs, kgrs, tons, lbs…m = masa [ M ] moles, grs, kgrs, tons, lbs…Si se considera una muestra de gas, cuya masa es igual al Si se considera una muestra de gas, cuya masa es igual al

peso molecular = m, la ecuación de estado del gas ideal peso molecular = m, la ecuación de estado del gas ideal puede expresarse así:puede expresarse así:

pV = mRTpV = mRT

Si tal muestra tiene un volumen V = mSi tal muestra tiene un volumen V = mαα, en donde, en donde αα es el es el volumen específico, entonces la ecuación de estado es:volumen específico, entonces la ecuación de estado es:

ppαα = RT = RT

PRIMERA LEYPRIMERA LEYdH = dU + dW dU = dH – dWdH = dU + dW dU = dH – dWDividiendo entre la masa, obtenemos ecuaciones más Dividiendo entre la masa, obtenemos ecuaciones más

prácticas:prácticas:dh = du + dw du = dh – dwdh = du + dw du = dh – dw

El trabajo dw = pdEl trabajo dw = pdαα es: presión por volumen es: presión por volumen

du = dh – pddu = dh – pdαα U = H - WU = H - W

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICASEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICABASADA EN EL CONCEPTO DE REVERSIVILIDAD DE LOS BASADA EN EL CONCEPTO DE REVERSIVILIDAD DE LOS

PROCESOS.PROCESOS.CADA ESTADO POR EL QUE VA ATRAVESANDO EL CADA ESTADO POR EL QUE VA ATRAVESANDO EL

SISTEMA, SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO.SISTEMA, SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO.SI a partir de la primera ley: dh = du + dwSI a partir de la primera ley: dh = du + dwSe divide la ecuación entre la Temperatura:Se divide la ecuación entre la Temperatura:dh / T = du / T + dw / T, generamos en el miembro de la dh / T = du / T + dw / T, generamos en el miembro de la

izquierda el concepto de entropía. El lado derecho será izquierda el concepto de entropía. El lado derecho será posteriormente analizado en detalle. posteriormente analizado en detalle.

CAPACIDAD CALORÍFICACAPACIDAD CALORÍFICA Cv = ( dh / dT ) Cv = ( dh / dT ) αα Cp = ( dh / dT )Cp = ( dh / dT ) pp

Cp - Cv = RCp - Cv = R

K = R / Cp K = 0.286 para aire secoK = R / Cp K = 0.286 para aire seco

Temperatura Potencial Temperatura Potencial θθ. . PoissonPoisson

T K

— = ( P / 10³) θ

ECUACIÓN DE CLAUSIUS-CLAPEIRONECUACIÓN DE CLAUSIUS-CLAPEIRON

dedess / dT = L / dT = L 1212 / T ( / T (αα1 - 1 - αα11))

ees = s = presión de vapor saturadopresión de vapor saturado

L L 12 = 12 = calor latente del estado 1 al 2calor latente del estado 1 al 2

18321832

ECUACIÓN HIDROSTÁTICAECUACIÓN HIDROSTÁTICA

dp / dz = - dp / dz = - ρρ g g

INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN

ESTRATÓSFERA, ESTRATOPAUSA,ESTRATÓSFERA, ESTRATOPAUSA,

… …OZONOSFERA, OZONOPAUSA ?,OZONOSFERA, OZONOPAUSA ?,

……BIOSFERA, BIOPAUSA ?, BIOSFERA, BIOPAUSA ?,

……EXÓSFERA, EXOPAUSA ?…EXÓSFERA, EXOPAUSA ?…

PREGUNTAS SOBRE T. A.PREGUNTAS SOBRE T. A.¿ CUALES SON LOS COMPONENTES PRINCIPALES DEL ¿ CUALES SON LOS COMPONENTES PRINCIPALES DEL

AIRE ATMOSFÉRICO ?AIRE ATMOSFÉRICO ?

¿ EN QUE LATITUDES DEL PLANETA EL AIRE CONTIENE ¿ EN QUE LATITUDES DEL PLANETA EL AIRE CONTIENE MÁS AGUA ?MÁS AGUA ?

¿ PESA MÁS EL AIRE SECO Ó HÚMEDO ?¿ PESA MÁS EL AIRE SECO Ó HÚMEDO ?

DIAGRAMA P V TP V T DEL AGUA

INVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓN

ILUSTRACIÓN GRÁFICA DE LA HUMEDAD ILUSTRACIÓN GRÁFICA DE LA HUMEDAD EN LA ATMÓSFERA TERRESTRE. EN LA ATMÓSFERA TERRESTRE. (CIERTO DÍA)(CIERTO DÍA)

CON LA CON LA PRESIÓN PRESIÓN (EN mb) EN EL EJE DE LAS ORDENADAS (EN mb) EN EL EJE DE LAS ORDENADAS Y LA LATITUD EN LAS ABSISAS (DE 0⁰ A 90⁰).Y LA LATITUD EN LAS ABSISAS (DE 0⁰ A 90⁰).

GRAFICAR LINEAS DE HUMEDAD CONSTANTE (EN grs. DE GRAFICAR LINEAS DE HUMEDAD CONSTANTE (EN grs. DE AGUA POR CADA kgr. DE AIRE SECO). AGUA POR CADA kgr. DE AIRE SECO).

Ejercicios en el sistema MLTEjercicios en el sistema MLTθθ DAR LAS DIMENSIONES EN EL SISTEMA MLTDAR LAS DIMENSIONES EN EL SISTEMA MLTθθ, PARA LAS , PARA LAS

SIGUIENTES EXPRESIONES:SIGUIENTES EXPRESIONES: mgz = mv² / 2mgz = mv² / 2 F = m aF = m a dp / dz = - dp / dz = - ρρ g g dedess / dT / dT = L = L 1 21 2 / T ( / T (αα11 - - αα11))

T T KK — — = ( P / 10³) = ( P / 10³) θθ

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASESTEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES ASUME QUE UN GAS IDEAL CONSISTE DE MUCHAS ASUME QUE UN GAS IDEAL CONSISTE DE MUCHAS

MOLÉCULAS DE TAMAÑO DESPRECIABLE EN MOLÉCULAS DE TAMAÑO DESPRECIABLE EN COMPARACIÓN CON LAS DISTANCIAS ENTRE ELLAS, ASÍ COMPARACIÓN CON LAS DISTANCIAS ENTRE ELLAS, ASÍ COMO DESPRECIABLES SON LAS FUERZAS CON QUE SE COMO DESPRECIABLES SON LAS FUERZAS CON QUE SE ATRAEN O REPELEN. ADEMÁS LAS COLISIONES ENTRE ATRAEN O REPELEN. ADEMÁS LAS COLISIONES ENTRE ELLAS O CONTRA LAS PAREDES DEL CONTENEDOR, SON ELLAS O CONTRA LAS PAREDES DEL CONTENEDOR, SON PERFECTAMENTE ELÁSTICAS. EN ESTE IDEAL SISTEMA, LA PERFECTAMENTE ELÁSTICAS. EN ESTE IDEAL SISTEMA, LA PRESIÓN ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA EJERCIDA PRESIÓN ES LA FUERZA POR UNIDAD DE ÁREA EJERCIDA POR ESTAS COLISIONES MOLECULARES.POR ESTAS COLISIONES MOLECULARES.

LEY DE DALTONLLAMADA TAMBIÉN LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES.“LA SUMA DE LAS PRESIONES PARCIALES DE CADA

COMPONENTE, ES LA PRESIÓN TOTAL DE LA MEZCLA.”EL AIRE ES UNA MEZCLA DE GASES EN LA QUE SE HA

OBSERVADO UN COMPORTAMIENTO IDEAL, POR LO QUE PODEMOS CONSIDERAR QUE SIGUE LA ECUACIÓN DE ESTADO.

p1 + p2 + p3 + … + pn = p = Σ pip = R M T / VM = MASA DE LA MEZCLA

MEZCLA DE GASES Y DALTON

ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEALECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEALαα / T = / T = α₀α₀ / T / T₀₀ Jacques Charles Jacques Charles

pp α α = C Robert Boyle = C Robert Boyle

p V = m R T Boyle + Charles = p V = m R T Boyle + Charles = Joseph Gay Lussac Joseph Gay Lussac p p αα = R T = R T Ecuación de estado del Gas ideal.Ecuación de estado del Gas ideal.

EJERCICIO SOBRE GAS IDEALEJERCICIO SOBRE GAS IDEAL

Una muestra de vapor de agua se encuentra a Una muestra de vapor de agua se encuentra a una presión de p = 1013 mb (milibarios), y a una presión de p = 1013 mb (milibarios), y a una temperatura de t = 10 ⁰C. una temperatura de t = 10 ⁰C.

Calcular su volumen específico Calcular su volumen específico αα..

SOLUCIÓNSOLUCIÓN p p αα = R T = R T

αα = R T / p = (0.0821 lts atm / mol ⁰K) (283 ⁰K / 1 atm) = R T / p = (0.0821 lts atm / mol ⁰K) (283 ⁰K / 1 atm)

αα = (0.082) (283) lts / mol = 23.2 litros por cada mol.= (0.082) (283) lts / mol = 23.2 litros por cada mol.

Un poco más de 22.415 lts.Un poco más de 22.415 lts.

ENERGÍA INTERNA U. ENERGÍA INTERNA U. Y SU RELACIÓN CON LA CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA.Y SU RELACIÓN CON LA CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA.

CONDICIONES NECESARIAS PARA CONSIDERAR A UN GAS CONDICIONES NECESARIAS PARA CONSIDERAR A UN GAS COMO GAS IDEAL:COMO GAS IDEAL:

1) QUE SATISFAGA LA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS 1) QUE SATISFAGA LA ECUACIÓN DE ESTADO DEL GAS IDEAL. IDEAL.

PP α α = = R T R T2) QUE SU ENERGÍA INTERNA SÓLO SEA FUNCIÓN DE LA 2) QUE SU ENERGÍA INTERNA SÓLO SEA FUNCIÓN DE LA

TEMPERATURA. TEMPERATURA.

U = U (T)U = U (T)

dq = du + dwSi u ( t , Si u ( t , αα ), entonces, por definición de diferencial total: ), entonces, por definición de diferencial total:

du = (du = (δδu / u / δδT)T) αα dT + ( dT + (δδu / u / δαδα)) TT d dαα Como en los gases ideales la energía interna sólo es función Como en los gases ideales la energía interna sólo es función

de la temperatura, (de la temperatura, (δδu / u / δαδα)) TT d dαα = 0, es decir, es = 0, es decir, es independiente de las variaciones en el volumen:independiente de las variaciones en el volumen:

Entonces Entonces dq = ((δδu / u / δδT)T) αα dT dT + dw

dq = ((δδu / u / δδT)T)αα dT dT + dwSi dw = p dSi dw = p dαα, queda que: , queda que: dq = ((δδu / u / δδT)T) αα dT dT + p dp dααAl dividir entre dT a volumen constante:Al dividir entre dT a volumen constante:(dq /dT) αα = ((δδu / u / δδT)T) αα , todas son ahora diferenciales , todas son ahora diferenciales

parciales:parciales:

(δ δ q / δ δ T) αα = ((δδu / u / δδT)T) αα === C= Cv = Calor específico a volumen constante.v = Calor específico a volumen constante.

Entonces: dq = Cv dT + p dα

dq = Cv dT + p dαAplicando al ecuación general del gas ideal pAplicando al ecuación general del gas ideal pαα = RT y = RT y

obteniendo las diferenciales de ambos miembros:obteniendo las diferenciales de ambos miembros:

pdpdαα + + ααdp = R dT ;dp = R dT ; pdpdαα = R dT - = R dT - ααdpdpObtenemos que: Obtenemos que:

dq = Cv dT + RdT - dq = Cv dT + RdT - ααdp = ( Cv + R ) dT – dp = ( Cv + R ) dT – ααdpdpSi consideramos ahora que el proceso es isobárico (p = cte.)Si consideramos ahora que el proceso es isobárico (p = cte.) dq / dT = Cv + R = Cpdq / dT = Cv + R = CpEs decir: Cp - Cv = REs decir: Cp - Cv = R

dq = Cv dT + p ddq = Cv dT + p dααEl calor agregado se distribuye entre el aumento en la El calor agregado se distribuye entre el aumento en la

energía interna a volumen constante: (Cv dT) y el energía interna a volumen constante: (Cv dT) y el trabajo realizado : (p dtrabajo realizado : (p dαα).).

dq = Cp dT - dq = Cp dT - ααdpdp

En esta última ecuación se destaca que (Cp dt) no es el En esta última ecuación se destaca que (Cp dt) no es el cambio de energía interna, y que (cambio de energía interna, y que (ααdp) no es el dp) no es el trabajo realizado.trabajo realizado.

PROCESO ADIABÁTICOdq =Cdq =Cpp dT – dT – ααdpdp, 0 =, 0 = CCpp dT – dT – ααdpdpαα = R T / p = R T / p dT / T = R dp / CdT / T = R dp / Cpp p p Ln T = R/CLn T = R/Cpp Ln p Ln pSi R/CSi R/Cp = p = γγ γγT / T / ѲѲ = ( P / P = ( P / Po o ) )

CÁLCULO DE ENERGÍA INTERNA¿CUÁL ES EL CAMBIO EN LA ENERGÍA INTERNA,

DE ENTALPÍA Y DE ENTROPÍA, ESPECÍFICAS, EN LOS SIGUIENTES PROCESOS?

1. Al calentar aire seco, isostéricamente de o a 10ºC.2. Al enfriarlo a volumen constante de 0 a -10 º C3. Expansión isotérmica de 900 a 1000 gr/cm3, a 7ºC.4.Incremento de la velocidad horizontal, de 10 a

50m/s.5. compresión adiabática de 800 a 650 cm³ g¯¹

MUESTRE QUE EN UN PROCESO ADIABÁTICO, MUESTRE QUE EN UN PROCESO ADIABÁTICO, ESTAS ECUACIONES SON EQUIVALENTES.ESTAS ECUACIONES SON EQUIVALENTES.

γ

p α = k Cv/R

α T = k

ENTROPÍAdh = du + pdαdh = Cv dT + pdαdh = Cp dT – αdpdh/T = Cp dT/T - αdp/Tdh/T = Cp d( Ln T ) - α/T dpdh/T = Cp d( Ln T ) - R d(Ln p)LOS DOS TÉRMINOS DE LA DERECHA SON

DIFERENCIALES EXACTAS, POR LO QUE LA ENTROPÍA TAMBIÉN LO ES.

TAMBIÉN INTEGRANDO LA EXPRESIÓN DE LA PRIMERA LEY EN FORMA: dh = Cv dT + pdα∫ dh = ∫Cv dT + ∫ pdα∫Cv dT = 0, si la integral es cíclica.Por lo que ∫pdα = ∫dhEn donde el trabajo ∫dw = ∫pdα, que no es

nulo, y donde ni dh ni ∫dw = ∫pdα son diferenciales exactas, pero al dividir entre temperatura, la dh/T se vuelve exacta.

Esta nueva diferencial exacta se llama dφ = dh / T, diferencial de entropía.

DE LA EC. DE PIOSON OBTENER:Cp dθ/ θ = Cp dT / T – R dp / pQue se convierte en Cv d(Ln θ) = Cp (LnT) – R

(Ln p)Por lo que dφ = Cp dθ/ θ

De donde φ = Cp Ln θ + constante

Dado que sólo interesan los cambios de entropía, la constante carece de importancia.