Post on 03-Feb-2021
PROFESORADOEN MATEMÁTICA
3ER AÑO
HISTORIA DE LA MATEMÁTICA
TRABAJO DE SÍNTESIS
PROFESOR:
JUAN IGNACIO GAMITO
ALUMNO:
FLORENTINA MORELLI
CICLO LECTIVO: 2012
DIRECCIÓN GENERAL DE CULTURA Y
EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACIÓN
DOCENTE N° 127
"CIUDAD DEL ACUERDO"
Historia de la Matemática Trabajo de síntesis
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Morelli Florentina
Índice:
Consignas…………………………………………………...……….Pág. 3
Desarrollo:
o Línea del tiempo….…………………………………..…...Pág. 5
o Entrevista a Euclides de Alejandría……..………….……Pág. 20
o Historieta………………………………….……….…….Pág. 28
o Análisis filmográfico……………………….……....……Pág. 29
o Anécdotas……………………………..…..…….........….Pág. 34
Bibliografía………………………………………………………...Pág. 37
Historia de la Matemática Trabajo de síntesis
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Consignas:
1. Confeccionar en formato digital una línea de tiempo que describa
la evolución del conocimiento matemático y la aparición de los notables
que tuvieron en sus manos la creación de alguna nueva rama o aporte de
la Ciencia Matemática.
2. Desarrollar la siguiente situación hipotética:
Suponiendo que existiese la posibilidad de entrevistar al siguiente
Matemático: Euclides de Alejandría. Se pide:
a) Confeccionar un cuestionario de veinticinco preguntas que le realizaría
al pensador.
b) Redacte las posibles respuestas que el mismo hubiese emitido según su
criterio basándose en lo visto durante el ciclo lectivo.
3. Confeccione una historieta como la que se presentó en la unidad
temática que trata sobre la matemática de los egipcios: Tema Problemas
clásicos de la Antigüedad en la academia de Atenas. El tratamiento del
tema queda a criterio del alumno.
4. Análisis filmográfico. Sobre los documentados desarrollados por
la BBC sobre la HISTORIA DE LA MATEMÁTICA facilitados por la
cátedra se pide realizar un informe de síntesis que tienda a responder los
siguientes interrogantes:
Historia de las matemáticas 1. El lenguaje del universo
Grupo I
1) ¿Por qué se afirma que comprender la matemática es ver la diferencia
entre vivir o morir?
2) ¿Qué relación tuvo el río Nilo con la Matemática?
3) ¿Cómo se describe el papiro de Rhind?
4) ¿Qué relación tiene el juego de la Mancala con la Matemática Egipcia?
5) ¿Por qué se dice que los griegos nos dieron el poder de la “prueba”?
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Historia de las matemáticas 2. La sabiduría de oriente
Grupo I
1) ¿Por qué se afirma que cuando comenzó la decadencia griega el
proceso matemático experimentó un retroceso mientras que en oriente la
matemática alcanzaría una nueva sima?
2) ¿Cómo se muestra la resolución de ecuaciones en china? ¿Este método
ya existía en occidente o es redescubierto?
3) ¿Qué relación tuvieron los indios con la teoría de Trigonometría?
Historia de las matemáticas 3. Los límites del espacio.
Grupo I
1) El pueblo francés llamado Descartes ¿recibe ese nombre desde la
antigüedad?
2) ¿A cuál de los dos matemáticos se le atribuye ser pionero en el diseño
cálculo?
3) ¿Cómo se relaciona a los Bernoullí con Euler?
Historia de las matemáticas 4. Hacia el infinito y más allá.
Grupo I
1) ¿En qué consistió el congreso matemático que se desarrolló en agosto
de 1900?
2) ¿Cómo gana Poincaré el Premio de 2500 coronas al demostrar que el
sistema solar seguirá girando en el sentido de las agujas del reloj o si
podría cambiar de dirección?
3) ¿Qué relación tiene el acertijo de los siete puentes de colinver (hoy
Kaliningrado) con Euler?
4) ¿Cómo se presenta a Nicolás Bourbaki?
5. Respecto del libro “El club de la hipotenusa”:
a) Tomar tres anécdotas que sirvan como introducción al tratamiento de
tres contenidos en la escuela secundaria.
b) Redactar el modo en que se presentará al curso y como se pasará de
esta anécdota al proceso de formalización de los contenidos
seleccionados.
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Desarrollo:
1.
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2.
La siguiente entrevista a Euclides de Alejandría, es realizada
hipotéticamente, en el año 270 a.C. en la casa del mismo
Estamos aquí con uno de los matemáticos más prominentes de la época,
antes que nada muchas gracias por recibirnos.”
1) Aunque ha escrito muchísimas obras de diversos temas como por ejemplo
de astronomía, óptica, música, etc. Cualquiera de nosotros ante la
pregunta ¿Quién es Euclides? Responde sencillamente que es “el autor
de Los Elementos”.
Euclides de Alejandría: Muchas gracias por su presentación. Es cierto,
mis demás trabajos han quedado opacados, con la presencia de Los
Elementos. Probablemente haya sido uno de mis mejores trabajos, pero
no soy yo quien debe calificarlo. Muchos dicen que han sido la fuente
más importante de conocimiento matemático. Fueron utilizados a través
de los años, han influido sobre el rumbo de las matemáticas más que
ningún otro texto. Me han llegado a decir que después de la Biblia, fueron
los más leídos y estudiados durante estos 30 años.
2) Así es, y no sólo eso, la perdurable naturaleza de este tratado que fue el
centro de la enseñanza matemática durante estos 30 años, además hizo
que se convirtiera en el profesor de matemáticas líder en estas décadas.
Euclides de Alejandría: No es para tanto, el libro fue una compilación
del conocimiento que se convirtió en unos de los principales vehículos de
la transmisión del saber matemático en las épocas helenísticas, pero no
fue el único.
3) ¿Cómo hizo para organizar y desarrollar toda la Geometría y la
Aritmética de la época?
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Euclides de Alejandría: En realidad, Los Elementos no contiene la
totalidad de todo el saber matemático de la época sino solo una parte
esencial cuidadosamente seleccionada, bajo un estricto criterio prefijado
convirtiendo una serie de conocimientos anteriores, muy precisos, en un
sistema unitario, estructurado y jerarquizado.
4) ¿En qué método se baso para hacerlo?
Euclides de Alejandría: lo hice según un método llamado axiomático,
preconizado ya por Aristóteles como único a seguir en toda ciencia
deductiva y que resulto ser mas tarde el método general utilizado en la
matemática y estoy seguro que será utilizado más adelante por otras
ciencias.
5) Esto quiere decir que la definición de las bases formales del método de
razonamiento axiomático-deductivo que planteaba Aristóteles, ¿fue su
inspiración para la organización y estructuración lógica de los
elementos?
Euclides de Alejandría: Claro que sí. La metodología aristotélica
aparece claramente en la sistematización que propongo, Los Elementos
serian un ejemplo paradigmático del modo de pensar aristotélico. De
hecho las definiciones, los postulados y las nociones comunes con los que
comienzo el libro corresponderían, con ciertas matizaciones, a similares
“punto de partida” empleados por Aristóteles.
6) Pero en Los Elementos no hay términos primitivos, es decir, que aunque
en cuanto a los aspectos deductivos de los elementos, no son otros que los
que concibe Aristóteles para que una ciencia pueda deducir sus teoremas
la metodología Aristotélica no es respetada por completo. ¿Cómo nos
puede aclarar esto?
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Euclides de Alejandría: Es cierto, pues yo pretendo que de la totalidad
de los términos se ofrezca una definición.
7) ¿A qué se debe ese interés por definir la totalidad de los términos?
Euclides de Alejandría: Porque en ésta época, y más aún hace 30 años,
la geometría era una ciencia nueva, aparece por primera vez sistematizada
en calidad de ciencia racional y los lectores de Los Elementos podían
tener dificultades para comprender de qué se estaba hablando en el libro,
sobre todo cuando se empleaban nociones muy abstractas.
8) ¿A qué llama postulados?
Euclides de Alejandría: Las afirmaciones que llamo postulados son
supuestos que debemos aceptar sin demostración y que corresponde a la
geometría misma. Equivalen, aproximadamente, a los axiomas de
Aristóteles.
9) ¿Me podrá dar ejemplo de algunos de ellos?
Euclides de Alejandría: Los primeros tres son postulados de
construcción, el primero se refiere a la determinación de la recta por dos
puntos, el segundo dice que es posible prolongar indefinidamente la recta
y en el tercero se declara la existencia de circunferencias de cualquier
centro.
10) En su respuesta creo advertir una diferenciación entre los tres primeros
postulados y los posteriores ¿Es esto correcto?
Euclides de Alejandría: Es correcto. Como dije, los tres primeros
postulados son de construcción, pero el cuarto y el quinto son de
naturaleza diferente. El cuarto establece que todos los ángulos rectos son
iguales. El quinto postulado, establece que puede dibujarse una y sólo una
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recta que pase por un punto y sea paralela a una recta dada.
11) ¿Y las “nociones comunes”? ¿De qué se tratan?
Euclides de Alejandría: Estas no son propiedades geométricas
específicas, sino suposiciones bastante generales que permiten a las
matemáticas proceder como en una ciencia deductiva.
12) ¿Nos puede nombrar algunas?
Euclides de Alejandría: Sí.
Las cosas iguales a una misma cosa son también iguales entre sí.
Y si se añaden cosas iguales a cosas iguales, los totales son iguales.
Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son iguales.
Las cosas que pueden superponerse entre sí son iguales entre sí.
El todo es mayor que la parte.
13) Volviendo 30 años atrás, cuénteme de sus estudios, cómo fue su
formación.
Euclides de Alejandría: Estudie en Atenas con discípulos de Platón, allí
me comenzó mi interés por la Geometría y más adelante en Alejandría
desarrollo mis trabajos en el museo, donde también tuve el placer de
enseñar esta ciencia.
14) Platón y los matemáticos de la Academia contribuyeron a la
organización y estructuración deductiva de las matemáticas, al discutir
los fundamentos, clarificar algunas definiciones y reorganizar las
hipótesis de partida. ¿Todo ello, ha influido en la gestación de Los
Elementos?
Euclides de Alejandría: Por supuesto. Todo el desarrollo de la
matemática del siglo anterior, estuvo dominado por la Academia de
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Platón, él crea el centro más importante de especulación matemática y
filosófica de esa época, establecieron, pues, las bases y los presupuestos
de gran parte de mi trabajo.
15) ¿Nos puede nombrar algunos de los presupuestos más importantes que
influyeron en su obra?
Euclides de Alejandría: Los miembros de la academia reconstruyeron
las demostraciones de los teoremas pitagóricos que habían quedado
inválidos por la aparición de los inconmensurables, estos resultados se
ven en los cuatro primeros libros de los elementos.
La resolución por Eudoxo de la correspondiente crisis de fundamentos
con la Teoría de la Proporción los incluí en el Libro V, y en la que base
casi toda la geometría de la semejanza del Libro VI, Eudoxo introduce
también el método de Exhaución que resuelvo de forma rigurosa
problemas que aparecen en el Libro XII. Mientras tanto Teeteto realizó el
exhaustivo estudio de los irracionales cuadráticos que incluí en el Libro
X. Y el no menos completo y profundo estudio de los poliedros regulares
tan queridos y admirados por el maestro Platón, con el que finalizo el
Libro XIII.
16) ¿Podemos decir entonces que Los elementos representan el auge del
idealismo platónico en matemáticas?
Euclides de Alejandría: Bueno, no sé si lo diría de esa manera, hubieron
muchas cosas que influyeron, no sólo la Academia Platónica, pero sí es
cierto que los platónicos, al consumar el proceso que inician los
pitagóricos de transformar el saber geométrico en “ciencia liberal y
desinteresada”, independiente de toda practica empírica, fue el puntapié
para comenzar el estudio de esta ciencia maravillosa, no sólo para mí sino
para muchos matemáticos.
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17) ¿A qué se refiere cuando habla de un saber independiente de toda
práctica empírica?
Euclides de Alejandría: Me refiero al surgimiento de una disciplina
puramente teórica que investiga los teoremas de manera inmaterial
mediante el discurso mental que se remonta a los principios generales y
estudia los teoremas de forma abstracta mediante la inteligencia pura.
18) Bien, ya que estamos hablando de Platón, quisiera preguntarle: En
ninguna de las casi 500 proposiciones que hallamos en Los Elementos se
mencionan aplicaciones prácticas, digo por el carácter de “conocimiento
puro” que advierte Platón, ¿Puedo considerarlo como platónico?
Euclides de Alejandría: No, eso no significa que sea “platónico”, es
cierto que pensé en la figura geométrica como entidad autónoma en sí.
Pero también hablo de movimientos, de desplazamientos y hasta del
transcurso del tiempo, y evidentemente allí se está refiriendo al espacio
real, concreto.
19) Entonces, ¿podríamos definirlo como aristotélico?
Euclides de Alejandría: En mi obra conviven aspectos de las dos
posiciones, la platónica y la aristotélica. No me considero ni de una, ni de
otra. Estoy de acuerdo con muchas cosas de las que plantea Platón, como
las que planteaba Aristóteles, de hecho en muchos aspectos de asemejan.
20) Como dije en un comienzo, sabemos que ha escrito varias obras ¿Qué
puede contarnos de ellas?
Euclides de Alejandría: “Data” es una publicación que trata las
propiedades de las figuras que se deducen de otras propiedades dadas.
Cuenta con 94 proposiciones. “Sobre Divisiones” trata las construcciones
para dividir una figura en dos partes con proporción dada; “Óptica” es la
primer obra griega sobre perspectiva, y “Fenómenos” que es una
introducción a astronomía matemática y da resultados sobre las horas a
las que las estrellas en ciertas posiciones salen y se ponen. Hasta allí
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obras que se componen de un libro. Por otro lado tenemos “Lugares
geométricos de superficies” que se compone de dos libros, “Porismos”, es
una obra un poco más extensa que compuesta por tres libros, “Cónicas”,
obra a la cual le dediqué cuatro libros, y por último libros de índole más
filosófica, “El libro de las falacias” y “Elementos de la música”
21) Volviendo a esta maravillosa obra ¿Puede contarnos cómo está
formada?
Euclides de Alejandría: si, sintéticamente este tratado se compone de
trece libros que contienen 465 proposiciones que, además de geometría
tratan de aritmética y álgebra.
22) ¿Qué tema aborda cada libro?
Euclides de Alejandría: Los cuatro primeros Libros desarrollan la teoría
elemental de la geometría plana. Los Libros V y VI contienen la teoría
generalizada de la proporción. Libros VII, VIII y IX. Le corresponden la
Teoría de la Aritmética. El Libro X, se dedica al estudio de los
irracionales. Los últimos Libros XI, XII y XIII se dedican a la Geometría
del espacio.
23) ¿Encuentra alguna falla metodológica o teórica que en un futuro pueda
llegar a poner en cuestión su obra?
Euclides de Alejandría: Los ladrillos proporcionados fueron
insuficientes para construir todo el edificio de la geometría.
Por ejemplo, sé que faltan postulados que permitan garantizar la verdad
de ciertos enunciados, eh… aparecen también afirmaciones no
explicitadas que se presuponen a la hora de demostrar ciertos teoremas.
En fin seguramente hay muchos errores, y a medida que pase el tiempo
tal vez, sean más. Pero creo que en un futuro teniendo en cuenta el
momento histórico y cultural en el que lo confeccioné, van a ser
insignificantes los errores que pude haber tenido.
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24) ¿Cree que existe la posibilidad de que surja una geometría que no
respete sus postulados o que sea diferente a la que usted planteó?
Euclides de Alejandría: Me cuesta imaginarlo, pero hemos vivido tantos
avances y tantos cambios en este último tiempo; ha habido tantos
acontecimientos que han represando grandes progresos, que porqué no
podrían surgir ideas o “Geometrías” diferentes a las que yo propuse.
25) La última pregunta: ¿Cómo le gustaría ser recordado por las
generaciones futuras?
Euclides de Alejandría: En realidad, lo más gratificante para mí sería
ver que mis obras perdurasen a través de los siglos, es decir, ver
transcender aquello que le dedique toda mi vida y esfuerzo completaría
mi felicidad, no pediría más.
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3.
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4.
Historia de las matemáticas 1. El lenguaje del universo
1) Porque los conceptos más básicos de la matemáticas, espacio y
cantidad están predeterminados en nuestro cerebro, incluso los animales
tienen una percepción de la distancia y el numero pueden evaluar cuando
su manada es superior en número y decidir así si pelear o es mejor huir
pueden calcular, si su presa esta a una distancia alcanzable o no. Pero fue
el hombre el que aunó en esos conceptos básicos y empezó a construir
algo nuevo con esos fundamentos, empezó a identificar esas pautas y
hacer conexiones empezó a contar y a ordenar el mundo que les rodeaba y
con ello un nuevo universo matemático empezó a emerger.
2) En el Río Nilo se han encontrado los primeros signos de unas
matemáticas como las que conocemos hoy.
La gente abandono la vida nómada y empezó asentarse cerca de Río Nilo
en el 6.000 a.C., allí daban las condiciones perfectas parar cultivar. El
acontecimiento mas importante para la agricultura egipcia era el
desbordamiento anual del Nilo, eso se utilizaba como indicador para
comenzar el año nuevo los egipcios registraron que eso sucedía cada
cierto tiempo asique para establecer un calendario como este era
necesario contar por ejemplo cuantos días pasaban entre las fases lunares
o cuantos días pasaban entre dos desbordamientos del Nilo.
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A medida que iban creciendo los asentamientos era necesario encontrar
una forma de administrarlos, era necesario medir las áreas del terreno, era
necesario predecir las cosecha, cargar los impuestos y recopilarlos. En
breve iba a ser necesario contar y medir.
3) Al papiro de Rhind lo presenta como el documentos más importante
que tenemos hoy en día y que desvela las matemáticas egipcias nos ofrece
una buena visión sobre a qué tipos de problemas matemáticos debían
enfrentarse los egipcios. Además nos muestra explícitamente como se
resolvía la multiplicación y la división.
4) El papiro de Rhind establecía que un campo circular con un diámetro
de nueve unidades tenía un área igual a un cuadrado con laterales que
midiesen ocho. Ésta relación la descubrieron en el antiguo juego de la
Mancala; los tablero de Mancala se encontraron tallados sobre los techos
de los templos.
5) Porque decidieron que tenían que tener un sistema de deducción para
sus matemáticas, el sistema típico de deducción era empezar con ciertos
axiomas que se asumían que eran ciertos y después utilizaban métodos
lógicos y seguían los pasos cuidadosamente desde esos axiomas para
probar los teoremas. Además porque esos grandes descubrimientos de
los griegos son ciertos hoy en día como los eran hace 2000 años.
Historia de las matemáticas 2. La sabiduría de oriente
1) Porque los primeros pasos en la matemática se dieron en Grecia
(también Egipto y Mesopotamia), se podría decir que han sido el eje
sobre el que se ha fundado la vida humana. Pero la decadencia griega
provocó también un retroceso en las mismas, “resurgiendo” estas en
culturas como china e India.
2) La resolución de ecuaciones se muestra en el centro de un libro que
consta con 246 problemas de área, construido aproximadamente 200
a.C. El mismo era entregado a los funcionarios de Estado porque
consideraban que los mismos debían ser competentes en matemáticas.
Este sistema de resolver ecuaciones no apareció en occidente hasta
principios del siglo XX. En 1809, mientras analizaba una roca
llamada Palas en el cinturón de asteroides, Carl Friedrich Gauss,
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quien sería conocido como el príncipe de las matemáticas, redescubrió
este método que había sido formulado en la antigua China hacía
siglos.
3) Los matemáticos indios fueron responsables de los nuevos y
fundamentales descubrimientos en la teoría de Trigonometría. Aunque
fue desarrollada por primera vez por los antiguos griegos, fue en
mano de los matemáticos indios cuando floreció verdaderamente esta
cuestión, y en su base está el estudio de los triángulos rectángulos.
Los astrónomos indios, por ejemplo, utilizaban la trigonometría para
averiguar la distancia relativa entre la tierra y la luna, y, la tierra y el
sol. Solo pueden hacerse esos cálculos cuando la luna está en cuarto
creciente porque es cuando está justo en frente del sol; momento en el
que el sol, la luna y la tierra crean un triángulo rectángulo. Por lo que
al utilizar la trigonometría los matemáticos indios pudieron explorar
el sistema solar sin tener que abandonar la superficie de la tierra.
Los antiguos griegos habían sido los primeros en explorar la función
seno estableciendo valores precisos para algunos ángulos pero no
podían calcular el seno de todos los ángulos. Sin embargo los indios
intentaron la forma de calcular la función seno de cualquier ángulo.
Historia de las matemáticas 3. Los límites del espacio.
1) No, hace 200 años lo rebautizaron con el nombre del filósofo y
matemático, quién nació allí en el año 1556.
2) La Royal Society le adjudicó a Newton el mérito de descubrir por
primera vez el cálculo y a Leibniz el de publicarlo por primera vez;
pero en su dictamen final acusaron a Leibniz de plagio.
3) Euler era el discípulo “estrella” de Bernoulli. Una de las teorías de
Euler consiste en calcular sumas infinitas, algo que lanzó a Euler a la
cima de las matemáticas cuando fue anunciado en 1735. Se llamó el
problema de Basilea después de que los Bernoulli no consiguieran
resolverlo.
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Historia de las matemáticas 4. Hacia el infinito y más allá.
1) El congreso que se desarrolló en París en agosto de 1900 será
recordado como uno de los mejores congresos de todos los tiempos,
gracias a una conferencia realizada por David Hilbert. Hilbert era un
matemático alemán y fue quien expuso en tal congreso lo que él creía que
eran los 23 problemas matemáticos por resolver más importantes. Lo que
él quería era establecer una lista de asuntos pendientes de las matemáticas
del siglo XX, lo cual fue logrado con éxito, ya que éstos problemas de
Hilbert definirían la matemática de la era moderna. De aquellos que
intentaron resolver estos problemas de Hilbert, algunos experimentaron
un éxito tremendo mientras que otros sufrieron estrepitosos fracasos.
2) En el año 1885 el Rey Oscar II de Suecia y Noruega ofreció un premio
de 2500 coronas a cualquiera que pudiera establecer matemáticamente y
de una vez por todas si el sistema solar seguiría girando en sentido de las
agujas del reloj o si de pronto podía cambiar de dirección. Si el sistema
solar tuviera solo dos planetas, entonces Newton ya había demostrado que
sus órbitas serían estables. Esos dos cuerpos viajarían alrededor formando
una elipse y girando sobre sí mismos; pero si se añadía un tercer cuerpo
como la tierra, la luna y el sol, la pregunta de si sus órbitas serían
estables o no; dejaba sin respuesta al mismo Newton. El problema es que
ahora había unas 18 variables diferentes, como las coordenadas exactas de
cada cuerpo y su velocidad en sus respectivas direcciones asique la
ecuación era muy difícil de resolver, pero Poincare hizo un importante
progreso para resolverlo. Aunque no pudo resolver el problema en
totalidad, sus ideas fueron los suficientemente sofisticadas para ganar el
premio.
3) Acertijo del siglo XVIII: ¿hay una ruta que cruce todos y cada uno de
estos 7 puentes pasado por solo una vez?
La relación existente es que este acertijo finalmente fue resuelto por el
matemático Leonhard Euler, quien en 1735 demostró que no era posible.
No podía haber una ruta que no pasara al menos por uno de los puentes
dos veces. Resolvió el problema dando un salto conceptual, se dio cuenta
de que realmente no importaba la distancia que había entre los puentes,
sino, que lo que realmente importaba era cómo estos puentes estaban
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conectados. Este es un problema de una nueva geometría de posición, un
problema de topología.
4) Se presenta como una persona que nació en 1943, escribió libros de
análisis, geometría, topología (todos eran nuevos fundamentos).
Solicitó ser miembro de la sociedad norteamericana de matemática,
pero se le denegó alegando que él no existía; es que en realidad no
existía, Nicolás Bourbaki es un seudónimo que le dieron a un grupo
de matemáticos franceses liderado por André Weil que decidió
escribir un informe coherente sobre las matemáticas del siglo XX. La
mayoría de las veces a los matemáticos les gusta firmar los teoremas
con su nombre auténtico, pero en los objetivos del proyecto del
grupo Boubaki superaban cualquier deseo de gloria persona.
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5. La anécdota: “Morir por una raíz cuadrada” servirá de introducción
para comenzar con el tema “Números Irracionales” en 4to año de la
E.S.S.
La docente dividirá a los alumnos en grupo de cuatro o cinco integrantes,
para que realicen la siguiente actividad en el hogar:
1) Lean atentamente la siguiente anécdota:
MORIR POR UNA RAÍZ CUADRADA
Muchos hombres y mujeres han dado su vida por causas nobles, por
ideales irrenunciables, por ayudar solidariamente a otros, por defender
su patria… lo que ya no es tan común, afortunadamente, es morir por
una raíz cuadrada. Éste fue el caso de Hipasus de Metapontum, griego de
la escuela pitagórica, que tuvo la mala suerte de invertir su talento
matemático en descubrir que la diagonal de un cuadrado y el lado de éste
no podían ser medidos a la vez al repetir una misma unidad un número
entero de veces en cada caso. Por tanto, mientras Pitágoras creía
inocentemente en la conmensurabilidad de segmentos, y que con números
enteros y fracciones de enteros se podía escribir el universo, su seguidor
Hipasus puso en evidencia que esto no era así, es decir, que la raíz
cuadrada de dos no podía ser una fracción, es decir, tener decimales
finitos o periódicos. Pero lo que realmente condeno a Hipasus no fue el
descubrimiento, sino que su hallazgo trascendiera al exterior del grupo
Pitagórico. A partir de este punto, abundantes leyendas describen la
muerte del pobre Hipasus con diferentes finales trágicos, siendo su
ahogamiento en el mar la versión menos cruenta. Esta historia nos
permite advertir, cuando convenga, que ha habido gente que ha dado su
vida por una raíz cuadrada.
2) Luego, investiguen y respondan: ¿En qué época histórica transcurre la historia contada en la anécdota?
¿Por qué no podía trascender al exterior del grupo Pitagórico el
descubrimiento de Hipasus?
Describir el procedimiento que realizó Hipasus de Metapontum para
llegar a descubrir la raíz cuadrada de dos.
¿Qué es un número irracional?
3) Exponer en clases el trabajo realizado.
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Esto les servirá a los alumnos no sólo para adquirir el concepto de
Número Irracional, sino también, para comprender dónde, cuándo y cómo
surgieron.
La anécdota: “Estadística Y Belén” podría ser un punto de partida para
comenzar con Estadística en 3er año de la E.S.B.
La profesora leerá la anécdota:
ESTADÍSTICA Y BELÉN
De acuerdo con la historia sagrada, José y María acudieron a Belén por
estarse realizando un censo de población. Es decir, la estadística estaba
ya en pleno auge. De hecho, ya los egipcios hacían gran acopio de datos.
Todo surgió no como un fervor numérico extraordinario, sino como un
medio para controlar impuestos… y poder cobrarlos. Vaya, lo de
siempre.
Al finalizar explicará con más detalles la historia y pedirá a los alumnos
que interactúen con preguntas o comentarios acerca del tema; esto llevará
a poder presentarles la definición de Estadística y así comenzar con el
proceso de enseñanza.
La anécdota: “El sueño de Euler” podría ser un punto de partida para
comenzar con Potenciación en 2do año de la E.S.B.
La docente facilita una copia por alumno:
Leonhard Euler (1707-1783), uno de los más grandes matemáticos de
todos los tiempos y prolífico esposo con 12 hijos, tuvo un día un sueño.
Para mayoría de personas la aparición de la aritmética durante la noche
se limita al intento de conciliar el sueño vía al aburrimiento total, por
ejemplo, contando ovejas. Pero para Euler soñar matemáticas era algo
normal. En una ocasión llegó a soñar los valores de todas las potencias
sextas de los números de 1 hasta 100, es decir, hacía cálculo mental
durante el reposo profundo. Esto lo contó él mismo cuando días después,
estando en mitad de un problema, necesitó dichas potencias sextas y las
pudo recordar. Esto sí que es estar en forma.
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Se le pedirá a un alumno que lea en voz alta, luego se realizará una puesta
en común y se recordará el concepto de potenciación utilizando como
ejemplo algunas de las potencias que soñó Euler.
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Bibliografía
Apuntes de cátedra.
Boyer. Historia de la matemática. Ciencia y tecnología. Madrid. Editorial:
Alianza.1999.
Kimosky G. y Boido G. Las desventuras del conocimiento matemático.
Filosofía de la matemática. Una instrucción. Primera edición. Buenos
Aires. Editorial A-Z.2005.
Claudi Alsina. El club de la hipotenusa. Un paseo por la historia de las
matemáticas a través de sus anécdotas más divertidas .Primera edición.
España. Editorial: Ariel S.A.