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5/24/2018 integracion.docx
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Ejercicio 1Utilice la regla trapezoidal con a) n=4 y con b) n=8 para aproximar el valor de laintegral. Luego mejore sus resultados usando la extrapolacion de Romberg. UseMathcad para encontrar el valor de esta integral. Compare con la aproximacion queobtuvo.
diferencia de intervalo
a) n=4
P=(-2,-0.6667,0.6666,2)
---------------------Romberg
1.333
a 2b 2
n 4
f x( ) x3
ex
Int eg b a( ) f a( ) 2 f 0.6667( ) f 0.6666( )( ) f b( )
2 4
Integ 29.43964
h b a
n1
h2 h
20. 5
Integ2 h2
2f a( ) f a h2( ) 2 2 f a 2h2( ) 2 f a 3h2( ) 2 f a 4h2( ) 2 f a 5h2( ) 2 f a 6h2( ) 2 f a( (
Integ2 22.934
h3 h2
20.25
Integ3 h3
2f a( ) f a h3( ) 2 2 f a 2h3( ) 2 f a 3h3( ) 2 f a 4h3( ) 2 f a 5h3( ) 2 f a 6h3( ) 2 f a( (
Integ3 20.684
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diferencia de intervalo
P2=(-2,-1.428586,-0.857172,-0.285758,0.285656,0.85707,1.428484,2)
--------------------------------------------------
Mejor1 Integ2 1
24
1
Integ2 Integ( )
Mejor2 Integ3 1
24
1
Integ3 Integ2( )
Mejor3 Mejor2 1
24
1
Mejor2 Mejor1( )
Integ 29.4396
Integ2 22.934 Mejor1 22.5004
Integ3 20.684 Mejor2 20.534 Mejor3 20.403
0.57141
Int egb b a( ) f a( ) 2 f 1.428586( ) f 0.857172( ) f 0.285758( ) f 0.285656( ) f 0.85707( ) f 1.428484( )( )
2 8
Integb 20.854
n 8
h b a
n0. 5
h2 h
20.25
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Comparacin
n Valor Final Valor verdadero
4 20.403 19.921
8 20.6836 19.921
Integb2 h3
2f a( ) f a h2( ) 2 2 f a 2h2( ) 2 f a 3h2( ) 2 f a 4h2( ) 2 f a 5h2( ) 2 f a 6h2( ) 2 f ( (
Integb2 20.684
Mejorb1 Integb2 1
28
1
Integb2 Integb( )
Integb 20.854
Integb2 20.684 Mejorb1 20.6836
v
2
2
xx3
ex
d 19.921
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Ejercicio2Repita el ejercicio 1 usando la regla de 1/3 de Simpson
P=(-2,-0.6667,0.6666,2)
--------------------------------------------------------------------
P2=(-2,-1.428586,-0.857172,-0.285758,0.285656,0.85707,1.428484,2)
a 2b 2
n 4
h b a
n1
Integ h
3f a( ) 4 f 0.6667( ) 2 f 0.6666( ) f b( )( )
Integ 19.525
n 8
h b a
n0.5
Integb h
3f a( ) 4 f 1. 428586( ) 2 f 0.857172( ) 4 f 0.285758( ) 2 f 0.285656( ) 4 f 0.85707( ) 4 f 1.428484( ) (
Integb 18.212