Post on 17-Feb-2016
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1. ESTIMACION POR INTERVALOS
Abra el archivo de presentaciones Intervalos.ppt y ejecute la presentación.
Después de haber observado y tomado nota las definiciones dadas en la presentación, si
el estadístico es el estimador de el Intervalo de Confianza para se define como
...............................................................................
Gráficamente podemos visualizarlo en la siguiente figura:
La probabilidad 1- se expresa por .....................................
Si el Coeficiente de Confianza es del 95% entonces = ............. Podría darle una interpretación a ? ......................................
Cuál es el Error de Estimación en este caso? ........................................
Cómo será el Intervalo de Confianza para μ?; para σ². Y cómo para los otros estadísticos?
1.1. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACION
a) Cuando la varianza poblacional es conocida
Sea = y = μ .
Según la presentación, se tiene
Aplicado a la media poblacional, tenemos: ................................
1 - /2/2
Luego
Pasando a ZN(0, 1), tenemos:
De donde
De acuerdo a la N(0, 1), y despejando, tenemos
Luego el Intervalo de Confianza para μ será:
El siguiente esquema muestra el Intervalo de Confianza de la Media
Observación importante
μ
nX Z
21
nX Z
21
XError
1 - /2/2
μ Xε
Si el muestreo se hace sin reposición y el tamaño poblacional es finito, entonces el intervalo de confianza para μ viene dado por
Y se define como longitud del Intervalo a L /
Ejemplo 1
Una máquina llena un determinado producto en bolsas cuyo peso medio es μ gramos. Suponga que la población de los pesos es normal con σ = 20 gramos.i) Estime μ de manera que el 99.38% de las bolsas tengan pesos no superiores a
55 gramos.ii) Estime μ mediante un intervalo de confianza del 95%, si una muestra
aleatoria de 16 bolsas ha dado una media de 495 gramos.
Solucióni) Debemos encontrar un valor K tal que P(X < 550 ) = 0.9938.
Pasando a N(0, 1): P(Z < ................) = 0.9938 (1)Usando Minitab: Use la secuencia <Calc> - <Probability Distributions> -
<Normal>. Activar <Inverse ....>; <Mean = 0>; <Desv. Estand. = 1>; en <Input constant> 0.9938.
El valor obtenido es .................
Igualando con el valor obtenido nos permite encontrar μ = .............
Usando Excel:La fórmula =Distr.Norm.Estand.Inv(0.9938) nos permite encontrar 2.50055.
ii) Siendo conocida la varianza poblacional y no conociendo el tamaño poblacional, asumimos que es población infinita; por lo que el intervalo de confianza es
1 - /2/2
Según los datos: = 495; n = 16; 1-α = 0.95 y σ = 20
Reemplazando estos valores obtenemos: ..........................................