Transcript of Introducción a la Investigación de Operaciones, 8va Edición Hillier - Lieberman
1. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
INTRODUCCIN A LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Pgina 1 de 6
2. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
INTRODUCCIN A LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Octava edicin
FREDERICK S. HILLIER Stanford University GERALD J. LIEBERMAN Late
of Stanford University 2006 9701056213 Traduccin Jess Elmer
Murrieta Murrieta Maestro en Investigacin de Operaciones
Universidad Nacional Autnoma de Mxico Revisin tcnica Javier Enrquez
Brito Maestro en Investigacin de Operaciones Universidad Nacional
Autnoma de Mxico Director Higher Education: Miguel ngel Toledo
Castellanos Director editorial: Ricardo A. del Bosque Alayn Editor
sponsor: Pablo Eduardo Roig Vzquez i i iv INTRODUCCIN A LA
INVESTIGACIN DE OPERACIONES Pgina 2 de 6
3. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Editora de desarrollo: Diana Karen Montao Gonzlez Supervisor de
produccin: Zeferino Garca Garca INTRODUCCIN A LA INVESTIGACIN DE
OPERACIONES Octava edicin Prohibida la reproduccin total o parcial
de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del
editor. DERECHOS RESERVADOS 2006, respecto a la octava edicin en
espaol por McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. A
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la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe
Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D.F. Miembro de la Cmara
Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736 ISBN
970-10-5621-3 (ISBN 970-10-3486-4 edicin anterior) Imagen de la
portada: Lisa Gravunder INTRODUCCIN A LA INVESTIGACIN DE
OPERACIONES Pgina 3 de 6
4. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Traducido de la octava edicin de: INTRODUCTION TO OPERATIONS
RESEARCH Copyright MMV by The McGraw-Hill Companies, Inc. All
rights reserved. Previous editions 1967, 1974, 1980, 1986, 1990,
1995 y 2001. 0-07-252744-7 1234567890 09875432106 Impreso en Mxico
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5. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Front Matter CAPTULO 1: Introduccin CAPTULO 2: Panorama del enfoque
de modelado en investigacin de operaciones CAPTULO 3: Introduccin a
la programacin lineal CAPTULO 4: Solucin de problemas de
programacin lineal: mtodo smplex CAPTULO 5: Teora del mtodo smplex
CAPTULO 6: Teora de la dualidad y anlisis de sensibilidad CAPTULO
7: Otros algoritmos para programacin lineal CAPTULO 8: Problemas de
transporte y asignacin CAPTULO 9: Modelos de optimizacin de redes
CAPTULO 10: Programacin dinmica CAPTULO 11: Programacin entera
CAPTULO 12: Programacin no lineal CAPTULO 13: Metaheurstica CAPTULO
14: Teora de juegos CAPTULO 15: Anlisis de decisiones INTRODUCCIN A
LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Pgina 5 de 6
6. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
CAPTULO 16: Cadenas de Markov CAPTULO 17: Teora de colas CAPTULO
18: Teora de inventarios CAPTULO 19: Procesos de decisin
markovianos CAPTULO 20: Simulacin APNDICE 1: Documentacin para el
OR Courseware APNDICE 2: Convexidad APNDICE 3: Mtodos de
optimizacin clsica APNDICE 4: Matrices y operaciones con matrices
APNDICE 5: Tabla para una distribucin normal RESPUESTAS PARCIALES A
PROBLEMAS SELECCIONADOS NDICE DE AUTORES NDICE ANALTICO INTRODUCCIN
A LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Pgina 6 de 6
7. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Front Matter ACERCA DE LOS AUTORES Frederick S. Hillier naci y
creci en Aberdeen, Washington, donde fue ganador de premios
estatales en concursos escolares de nivel medio en elaboracin de
ensayos, matemticas, debate y msica. Como estudiante en la
Universidad de Stanford fue el primero en su clase de Ingeniera
entre 300 estudiantes. Tambin gan el premio McKinsey por sus
artculos tcnicos, gan el premio de debate para estudiantes de
segundo ao, toc en el quinteto de aire de Stanford y gan el premio
Hamilton por combinar la excelencia en Ingeniera con logros
notables en Humanidades y Ciencias Sociales. Despus de su graduacin
con un grado en Ingeniera Industrial, fue premiado con tres becas
nacionales (National Science Foundation, Tau Beta Pi y Danforth)
para realizar sus estudios de posgrado en Stanford con
especializacin en Investigacin de Operaciones. Despus de recibir su
grado de Doctor, se uni al cuerpo de profesores de la Universidad
de Stanford, y tambin fue maestro visitante en la Universidad de
Cornell, Universidad Carnegie-Mellon, Universidad Tcnica de
Dinamarca, Universidad de Canterbury (Nueva Zelanda) y la
Universidad de Cambridge (Inglaterra). Despus de 35 aos en
Stanford, tom un retiro voluntario de sus responsabilidades en el
magisterio en 1996 para enfocarse de tiempo completo en la autora
de libros, y ahora es profesor emrito en Investigacin de
Operaciones en Stanford. La investigacin del Dr. Hillier se ha
extendido a una gran variedad de reas, que incluye Programacin
Entera, Teora de Colas y su aplicacin, Control Estadstico de la
Calidad y Aplicacin de la Investigacin de Operaciones en el Diseo
de Sistemas Productivos y de Presupuestos de Capital. Ha publicado
ampliamente y sus documentos de seminario han sido seleccionados
para su publicacin en libros de lecturas selectas al menos diez
veces. Fue ganador del primer premio del concurso de investigacin
en Presupuestos de Capital para Proyectos Interrelacionados
patrocinado por The Institute of Management Science (TIMS) y la
Oficina de Investigacin Naval de Estados Unidos. Junto con el Dr.
Lieberman fue reconocido con la mencin honorfica del premio
Lanchester de 1995 (mejor publicacin en ingls de cualquier tipo en
el campo de la Investigacin de Operaciones), que le fue otorgado
por el Institute of Operations Research and the Management Sciences
(INFORMS) por la sexta edicin de este libro. v Front Matter Pgina 1
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8. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
El Dr. Hillier ha desempeado muchos puestos de liderazgo en las
sociedades profesionales de su campo. Por ejemplo, ha servido como
tesorero de la Operations Research Society of America (ORSA),
vicepresidente de reuniones de TIMS, codirector general de la
Reunin Internacional de 1989 de TIMS en Osaka Japn, director del
Comit de Publicaciones de TIMS, director del Comit de bsqueda de
editor en Investigacin de Operaciones de ORSA, director del Comit
de planeacin de recursos de ORSA, director del Comit de reuniones
combinadas ORSA/TIMS, y director del Comit de seleccin para el
premio en teora John von Neumann de INFORMS. En la actualidad
trabaja como editor de la International Series in Operations
Research and Management Science que publica Kluwer Academic
Publishers. Adems de Introduction to Operations Research y de los
dos volmenes que lo acompaan, Introduction to Mathematical
Programming (2a. ed., 1995) e Introduction to Stochastic Models in
Operations Research (1990), sus libros son The Evaluation of Risky
Interrelated Investments (North-Holland, 1969), Queueing Tables and
Graphs (Elsevier North-Holland, 1981, coescrito con O. S. Yu, con
D. M. Avis, L. D. Fossett, F. D. Lo y M. I. Reiman), e Introduction
to Management Science: A Modeling and Case Studies Approach with
Spreadsheets (2a. ed., McGraw-Hill/Irwin, 2003, coescrito con M. S.
Hillier). Desafortunadamente, el otro autor, Gerald J. Lieberman,
muri en 1999. Fue profesor emrito en Investigacin de Operaciones y
Estadstica de la Universidad de Stanford, donde fue director
fundador del Departamento de Investigacin de Operaciones. Fue un
ingeniero (pues recibi un grado en Ingeniera Mecnica de Cooper
Union) y un estadstico en Investigacin de Operaciones (con una
maestra de la Universidad de Columbia en Estadstica Matemtica y un
doctorado de la Universidad de Stanford en estadstica). El Dr.
Lieberman fue uno de los lderes ms eminentes de Stanford en las
dcadas recientes. Despus de dirigir el Departamento de Investigacin
de Operaciones, fue decano asociado de la Escuela de Humanidades y
Ciencias, vicerrector y decano de investigacin, vicerrector y
decano de estudios de posgrado, director del Senado de la facultad,
miembro del Concejo de la Universidad y del Comit de celebracin del
centenario. Tambin trabaj en Stanford como rector o rector activo
bajo tres diferentes presidentes de esta institucin. v vi Front
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9. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Durante estos aos de liderazgo en la universidad, tambin permaneci
activo profesionalmente. Su investigacin se destac en las reas
estocsticas de Investigacin de Operaciones, con frecuencia en la
interfase de la Probabilidad Aplicada y la Estadstica. Public de
manera extensa en las reas de Confiabilidad y Control de Calidad y
en el Modelado de Sistemas Complejos, incluyendo su Diseo ptimo
cuando los recursos son limitados. El Dr. Lieberman, que fue
reconocido como uno de los lderes ms importantes en el campo de la
Investigacin de Operaciones, desempe numerosos papeles de
liderazgo, como presidente electo del Institute of Management
Sciences. Sus honores profesionales incluyeron ser elegido a la
National Academy of Engineering, donde recibi la medalla de la
American Society for Quality Control, recibi el premio Cuthbertson
por su servicio excepcional a la Universidad de Stanford y trabaj
como adjunto en el centro para estudios avanzados en Ciencias del
Comportamiento. Adems, el Institute of Operations Research and the
Management Sciences (INFORMS) lo premi junto al Dr. Hillier con la
mencin honorfica del premio Lanchester de 1995 por la sexta edicin
de este libro. En 1996, INFORMS tambin lo premi con la prestigiosa
medalla Kimball por sus contribuciones excepcionales al campo de la
Investigacin de Operaciones y Ciencias de la Administracin. Adems
de Introduction to Operations Research y los dos volmenes que lo
acompaan, Introduction to Mathematical Programming (2a. ed., 1995)
e Introduction to Stochastic Models in Operations Research (1990),
sus libros son Handbook of Industrial Statistics (Prentice-Hall,
1955, coescrito con A. H. Bowker), Tables of the Non-Central
t-Distribution (Stanford University Press, 1957, coescrito con G.
J. Resnikoff), Tables of the Hypergeometric Probability
Distribution (Stanford University Press, 1961, coescrito con D.
Owen), Engineering Statistics, segunda edicin (Prentice-Hall, 1972,
coescrito con A. H. Bowker), e Introduction to Management Science:
A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets
(McGraw-Hill/Irwin, 2000, coescrito con F. S. Hillier y M. S.
Hillier). ACERCA DE LOS AUTORES DE CASOS Karl Schmedders es
profesor asociado en el Departamento de Economa Administrativa y
Ciencias de la Decisin en la Escuela de posgrado Kellogg de vi vii
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10. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Administracin (Northwestern University), donde ensea Mtodos
Cuantitativos para la Toma de Decisiones Administrativas. Sus
intereses en investigacin incluyen aplicaciones de la Investigacin
de Operaciones en la Teora Econmica, Teora del Equilibrio general
con mercados imperfectos, Precio de Activos y Economa
Computacional. El Dr. Schmedders recibi su doctorado en
Investigacin de Operaciones de la Universidad de Stanford, donde
imparti cursos de Investigacin de Operaciones a nivel licenciatura
y posgrado. Entre las clases que imparti se puede mencionar el
curso sobre casos de estudio en investigacin de operaciones, y
despus fue invitado a dictar una conferencia auspiciada por el
Institute of Operations Research and the Management Sciences
(INFORMS) acerca de su experiencia exitosa con este curso. Recibi
diversos premios por su enseanza en Stanford, que incluyen el
prestigioso reconocimiento de la Universidad Walter J. Gores
Teaching Award. Tambin fue nombrado profesor del ao L. G. Lavengood
en la Escuela de Administracin Kellog. Despus de impartir un curso
en WHU Koblenz (una escuela de negocios lder en Alemania) en 2003,
tambin gan el premio al mejor profesor de esa escuela. Molly
Stephens es asociada en la oficina de Los ngeles de Quinn, Emanuel,
Urquhart, Oliver & Hedges, LLP. Se gradu en la Universidad de
Stanford con una licenciatura en Ingeniera Industrial y una maestra
en Investigacin de Operaciones. La seora Stephens fue profesora de
la Escuela de Ingeniera en Stanford y sirvi como asistente de
enseanza en el curso de casos de estudio en Investigacin de
Operaciones. Como asistente de enseanza analiz problemas de
Investigacin de Operaciones del mundo real y la transformacin de
estos problemas en estudios de caso para el saln de clases. Su
investigacin fue premiada con una beca de investigacin para
estudiantes de Stanford, donde continu con su trabajo y fue
invitada a participar en una conferencia de INFORMS para presentar
sus conclusiones sobre estudios de caso exitosos en el saln de
clases. Despus de su graduacin, la seora Stephens trabaj en
Andersen Consulting como integradora de sistemas, donde experiment
casos reales desde adentro, antes de continuar sus estudios de
posgrado en la escuela de leyes de la Universidad de Texas en
Austin donde obtuvo el grado con honores. DEDICATORIA A la memoria
de nuestros padres vii viii Front Matter Pgina 4 de 16
11. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
y a la memoria de mi querido mentor, Gerald J. Lieberman, quien fue
uno de los verdaderos gigantes de nuestro campo. PREFACIO Cuando
Jerry Lieberman y yo comenzamos a trabajar en la primera edicin de
este libro hace 40 aos, nuestra meta era desarrollar un libro de
texto reformador que ayudara a establecer la direccin futura de la
enseanza de lo que entonces era el campo emergente de la
Investigacin de Operaciones. Despus de la publicacin, no fue claro
qu tan bien se haba cumplido con esta meta particular, pero lo que
s qued claro fue que la demanda por el libro era mucho ms grande de
lo que cualquiera de nosotros haba anticipado. Nadie podra haber
imaginado que esta extensa demanda a lo ancho del mundo continuara
a un nivel tan alto por un periodo de tiempo tan largo. La
respuesta entusiasta a nuestras primeras siete ediciones ha sido
gratificante. Una satisfaccin particular fue obtener la mencin
honorfica para la sexta edicin por el premio Lanchester de INFORMS
en 1995 (el premio otorgado para la publicacin en ingls de
cualquier tipo ms destacada en el campo de la Investigacin de
Operaciones), lo que incluye la siguiente mencin. sta es la edicin
ms reciente del libro de texto que ha introducido aproximadamente a
medio milln de estudiantes a los mtodos y modelos de Investigacin
de Operaciones. Adems de agregar material en una variedad de temas,
la sexta edicin mantiene el alto nivel de claridad y excelencia en
la exposicin por la que los autores han sido reconocidos por mucho
tiempo. Para honrar este trabajo, el comit del premio consider el
enorme impacto acumulado que el texto de Hillier-Lieberman ha
tenido en el desarrollo de nuestro campo, no slo en Estados Unidos
sino tambin alrededor del mundo por medio de sus ediciones en
muchos idiomas distintos al ingls. Cuando comenzamos a escribir el
libro, hace 40 aos, Jerry ya era un miembro prominente del campo,
un autor de libros exitoso, y el director de un renombrado programa
de Investigacin de Operaciones en la Universidad de Stanford. Yo
era un profesor asistente muy joven que apenas iniciaba mi carrera.
Para m fue una oportunidad maravillosa trabajar con y aprender del
maestro. Siempre estar en deuda con Jerry por haberme dado esta
oportunidad. viii xvi Front Matter Pgina 5 de 16
12. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Por desgracia, Jerry ya no est con nosotros. Durante la enfermedad
progresiva que lo condujo a la muerte hace casi cinco aos, decid
que tomara la estafeta y me dedicara por completo a las ediciones
siguientes de este libro, al mantener un estndar que honrara
totalmente a Jerry. Por lo tanto, tom un retiro adelantado de mis
responsabilidades en Stanford con el fin de trabajar de tiempo
completo en la escritura del libro para el futuro cercano. Esto me
ha permitido dedicarle ms tiempo del usual a la preparacin de esta
nueva edicin. Tambin he podido supervisar de cerca las nuevas
tendencias y desarrollos en el campo, para as lograr una edicin
completamente actualizada. Este monitoreo ha conducido a la
seleccin de los nuevos temas que se describen a continuacin. TEMAS
NUEVOS Una meta especial para esta edicin ha sido agregar una
cobertura sustancial de los desarrollos dramticos recientes que
comienzan a revolucionar la forma en que se practican ciertas reas
de la Investigacin de Operaciones. Los desarrollos recientes
incluyen 1) el uso de metaheursticas para resolver problemas
grandes y complejos, 2) la integracin de programacin de
restricciones con programacin matemtica (en especial programacin
entera) para expandir en gran medida la capacidad para formular
problemas complicados, y 3) el uso de modelos de inventario con
escalones mltiples para ayudar a la administracin de la cadena de
proveedores. Aunque tradicionalmente estos temas no han sido
cubiertos en los cursos introductorios,su importancia creciente
para los futuros practicantes de la investigacin de operaciones
demanda ahora su inclusin en un libro de texto moderno de
introduccin a la IO, por ello he agregado el siguiente material.
Nuevo captulo 13: Metaheursticas. Nueva seccin 11.9: Incorporacin
de la programacin de restricciones. Nueva seccin 18.5: Modelos de
inventario con escalones mltiples para la administracin de la
cadena de proveedores. Otro desarrollo dramtico en los aos
recientes ha sido la explosin del uso de hojas de clculo y software
en hojas de clculo para formular modelos de IO, que incluye en
especial modelos de programacin matemtica y modelos de simulacin.
Por lo tanto, he agregado el siguiente material en hojas de clculo.
xvi xvii Front Matter Pgina 6 de 16
13. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Expansin de la seccin 3.6: Formulacin y solucin de modelos de
programacin lineal en una hoja de clculo. Nueva seccin 6.8:
Realizacin de anlisis de sensibilidad en una hoja de clculo. Nueva
seccin 12.10: Programacin no convexa (con hojas de clculo). Nueva
seccin 15.5: Uso de hojas de clculo para realizar anlisis de
sensibilidad en rboles de decisin. Reelaboracin completa de la
seccin 20.6: Realizacin de simulaciones en hojas de clculo. Nueva
seccin 20.7: Optimizacin con OptQuest. Nuevo captulo 21 (en el
CD-ROM y sitio web): The Art of Modeling with Spreadsheets. Nueva
seccin 27.7 (en el CD-ROM y sitio web): Time Series Forecasting
with CB Predictor. Nuevo captulo 28 (en el CD-ROM y sitio web):
Examples of Performing Simulations with Crystal Ball. Nuevo
complemento al captulo 8 (en el CD-ROM y sitio web): A Case Study
with Many Transportation Problems. Sin embargo, algunos profesores
prefieren que sus estudiantes utilicen el software tradicional
conveniente (LINGO y LINDO) o el software actual en IO (MPL y CPLX)
en lugar de las hojas de clculo. He conservado la filosofa de la
sptima edicin de proporcionar una introduccin suficiente en el
libro que permita el uso de cualquiera de las tres opciones (adems
del OR Tutor y el IOR Tutorial para aprender a utilizar los
algoritmos en forma eficiente) sin distraer el uso de cualquiera de
las otras opciones (al mismo tiempo que se proporciona un amplio
material de apoyo para cada opcin en el CD-ROM). Por lo tanto, este
nuevo material en hoja de clculo siempre est al final o cerca del
final del captulo (o en el CD-ROM y el sitio web) de manera que
pueda ser obviado con facilidad por aquellos que utilizan otra
opcin de software. Al mismo tiempo, he actualizado el Front Matter
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14. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
material de LINDO/LINDO y MPL/CPLEX, que incluye una expansin de la
seccin 3.7 (Formulacin de problemas muy grandes de programacin
lineal) que utiliza MPL. Se solicit un respaldo extenso de muchos
profesores para guiar la planeacin de esta nueva edicin. En
respuesta a un nmero significativo de solicitudes, se han agregado
los siguientes temas tradicionales. Nueva seccin 8.4: Algoritmo
especial para el problema de asignacin, que presenta el algoritmo
hngaro. Adiciones a las secciones 12.4 y 12.5: Mtodo de Newton para
optimizacin no restringida. Tambin se pueden encontrar varias
pequeas adiciones en diferentes partes del libro. Reduccin del
tamao del libro A travs de los aos, las nuevas ediciones de libros
de texto introductorios a la IO (incluso las nuestras) han tendido
a ser sustancialmente ms grandes. Por ejemplo, uno de estos libros
(no el nuestro) ahora tiene 1 418 pginas! Hemos recibido una
extensa retroalimentacin en los aos recientes en la que se censura
esta desafortunada tendencia a mucho ms material del que es
apropiado para un libro de texto introductorio. Los libros se han
vuelto cada vez ms caros y a los estudiantes no les gusta pagar
tanto por un libro sobredimensionado cuando gran parte de ste no
ser cubierto en su curso, y a muchos profesores no les gusta
imponrselo a sus estudiantes. Tambin es mucho menos conveniente
utilizar un libro de texto que proporciona mucho ms material del
que se ser cubierto en el curso. Con disculpas por haber publicado
una sptima edicin que fue ms grande de lo previsto. He escuchado y
tomado en cuenta esta retroalimentacin. Por lo tanto, una meta
especial para esta nueva edicin ha sido reducir en forma sustancial
su tamao, a pesar de las adiciones de todos los tpicos nuevos
enumerados en la pgina xv. Aunque hubiera sido preferible ir ms
all, es satisfactorio haber logrado una reduccin importante en las
1 223 pginas de la sptima edicin. xvii xviii Front Matter Pgina 8
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15. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Este recorte importante se logr en forma parcial al cambiar una
cantidad sustancial de material poco usado tanto al CD-ROM como al
centro de aprendizaje en lnea (OLC por Online Learning Center) en
el sitio web del libro, www.mhhe.com.hillier. Primero se obtuvo el
consejo de muchos revisores sobre qu debera cambiarse de esta
manera, y tambin se recolectaron sus planes de estudio para
determinar cules temas cubren actualmente en sus cursos
introductorios de IO. Hubo una cantidad sorprendente de consensos
sobre los temas que ya no se cubren, algunas veces porque ahora
estn incorporados a otros cursos. Con base en esta informacin se
tom la decisin de cambiar el siguiente material. Material
transferido al CD-ROM y al OLC: La seccin sobre programacin de
metas lineal y sus procedimientos de solucin. El captulo sobre
administracin de proyectos con PERT/CPM (pero con una seccin,
Modelo de redes para optimizar el trueque tiempo-costo de un
proyecto, agregado al final del captulo del libro sobre Modelos de
optimizacin de redes. El captulo sobre la Aplicacin de la teora de
colas (pero con una seccin introductoria con este mismo ttulo
agregado al final del captulo del libro sobre Teora de colas). La
seccin sobre modelos estocsticos de revisin peridica. El captulo
sobre pronsticos. La seccin sobre tcnicas de reduccin de la
varianza. La seccin sobre anlisis estadstico del mtodo
regenerativo. Por lo tanto, todo este material y mucho ms
(incluyendo otros cinco captulos) ahora estn disponibles tanto en
el CD-ROM como en el OLC para el profesor ocasional que desee
cubrir cualquiera de estos temas sin tener que alargar el libro sin
necesidad para todos los dems. Front Matter Pgina 9 de 16
16. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Una caracterstica popular de la sptima edicin es la inclusin de
muchos casos (32) que complementan los problemas al final del
captulo puesto que requieren un anlisis ms desafiante y
comprensible con un uso sustancial de la computadora. Envuelta en
un ambiente realista y con el empleo de un enfoque estimulante en
el que se narra una historia, la mayora de estos casos fueron
elaborados por dos talentosos autores de casos, Karl Schmedders
(miembro del magisterio de la escuela Kellog de posgrado en
administracin de la Northwestern University) y Molly Stephens
(exconsultora en investigacin de operaciones con Anderson
Consulting). Sin embargo, la desventaja era que todos estos casos
agregaban cerca de 100 pginas al tamao del libro. En el mejor de
los casos, un instructor tiene tiempo slo de asignar unos cuantos
de estos casos y no ms de un caso para cada captulo en particular.
Por lo tanto, con base en la recomendacin casi unnime de los
revisores que utilizaron la sptima edicin, se conservaron slo 12
casos dentro del libro, lo que resulta en cuando mucho un caso por
captulo (con una excepcin). Todos los otros casos se han trasladado
al CD-ROM, pero con resmenes de un prrafo que se incluyen en el
libro. Tambin se han agregado 8 nuevos casos, por lo que ahora hay
28 casos disponibles en el CD-ROM y en el OLC sin agregar costosas
pginas al tamao del libro. Con frecuencia se ha mencionado que una
de las fortalezas del libro es su abundancia de buenos problemas.
Con cada nueva edicin (incluyendo sta), se ha agregado una cantidad
sustancial de nuevos problemas. Sin embargo, esto condujo a dedicar
casi 200 pginas a los problemas de la sptima edicin, lo que inclua
una redundancia excesiva en problemas de algunos tipos. Por lo
tanto, en esta nueva edicin se ha ahorrado un nmero significativo
de pginas al hacer un recorte modesto de los problemas redundantes.
El texto tambin se recort un poco cuando esto era factible. Aunque
cada recorte individual tiene un efecto pequeo, la combinacin de
todos estos mtodos para el ahorro de pginas de un modo disciplinado
a travs de todo el libro ha ayudado en forma considerable a reducir
su tamao a un nivel ms apropiado para un libro de texto
introductorio. xviii xix Front Matter Pgina 10 de 16
17. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Una abundancia mayor de opciones de software La sptima edicin
proporcion una abundancia de opciones de software. Casi todas estas
opciones se han conservado como se describe a continuacin. Opciones
de software que an se proporcionan en el CD-ROM: Hojas de clculo en
Excel: En el CD-ROM se presentan formulaciones actuales en hojas de
clculo para todos los ejemplos relevantes a lo largo del libro.
Algunos complementos de Excel, que incluyen el Premium Solver for
Education (una mejora del Excel Solver bsico), TreePlan (para
anlisis de decisiones), SensIt (para anlisis de sensibilidad
probabilstico) y RiskSim (para simulacin). Varias plantillas de
Excel para resolver modelos bsicos. Versin para estudiantes de MPL
(un lenguaje lder de modelacin algebraica) y su solucionador
primario CPLEX (el optimizador ms utilizado en la actualidad),
junto con un MPL Tutorial y formulaciones y soluciones en MPL/CPLEX
para todos los ejemplos relevantes a lo largo del libro. Una versin
para estudiantes de CONOPT (para programacin convexa) como un
solucionador adicional de MPL. En el CD-ROM se presentan
formulaciones y soluciones tanto con LINDO (un optimizador
tradicional) como con LINGO (un lenguaje de modelacin algebraica)
para todos los ejemplos relevantes a lo largo del libro. Queueing
Simulator (para la simulacin de sistemas de colas). OR Tutor para
ilustrar diferentes algoritmos en accin. Interactive Operations
Research (IOR) Tutorial para aprender y ejecutar eficientemente los
algoritmos de manera interactiva, implantado en Java 2 para tener
una plataforma independiente. (El IOR Tutorial tambin est
disponible en el OLC.) Front Matter Pgina 11 de 16
18. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Esta nueva edicin tambin proporciona varias mejoras de las opciones
de software, como se enumera enseguida. Nuevas mejoras de las
opciones de software: Ahora se proporcionan las versiones de
estudiante de LINDO y LINGO en el CD-ROM en lugar de bajarlos del
sitio del vendedor. Las versiones de estudiantes de MPL y CPLEX en
el CD-ROM son actualizaciones muy recientes (versiones respectivas
5.0 y 9.0). Una versin de estudiante de LGO (para optimizacin
global y programacin convexa) se proporciona como un solucionador
de MPL adicional. En el CD-ROM se proporcionan formulaciones
actuales en hoja de clculo revisadas para todos los ejemplos
relevantes a lo largo del libro. Se proporciona un nuevo
complemento de Excel llamado Solver Table para automatizar el
anlisis de sensibilidad en problemas de optimizacin. Un nuevo e
importante paquete de software en el CD-ROM (para su uso gratuito
durante 140 das) es Crystal Ball Professional Edition 2000.5
(versin 5.5) edicin para estudiantes, un complemento poderoso de
Excel para realizar anlisis de riesgo (en especial con simulacin)
que tambin incluye un mdulo OptQuest para simulaciones de
optimizacin y un mdulo CB Predictor para realizar pronstico de
series de tiempo en un ambiente de hoja de clculo. El IOR Tutorial
ha sido mejorado en forma sustancial al agregar un nmero
considerable de rutinas tanto interactivas como automticas.
Agradezco al equipo editorial de McGraw-Hill por dar el apoyo
necesario para poder proporcionar una abundancia tan grande de
opciones de software. OTRAS CARACTERSTICAS Adems de todas las
mejoras que ya se describieron, esta edicin una serie de mejoras
importantes que se enumeran a continuacin. xix xx Front Matter
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19. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Se han agregado algunos ejemplos nuevos para casi cada captulo del
libro en la nueva seccin de Worked Examples del CD-ROM para
proporcionar ayuda adicional a los estudiantes ocasionales que la
necesiten sin interrumpir el flujo del texto y sin agregar pginas
innecesarias para otros alumnos. (En el libro se menciona cada vez
que hay disponible un ejemplo adicional sobre el tema actual.)
Todos estos ejemplos tambin se incluyen en el OLC del sitio web del
libro. Tambin se ha agregado un glosario para cada captulo del
libro tanto en el CD-ROM como en el OLC: Se han incorporado
archivos de datos para diferentes casos tanto en el CD-ROM como en
el OLC para permitir a los estudiantes enfocarse en el anlisis en
vez de introducir grandes series de datos. Ahora hay disponible una
abundancia de material complementario en texto (que incluye ocho
captulos completos) para cualquier persona tanto en el CD-ROM como
en el OLC en lugar de estar en su mayor parte protegido por una
contrasea en el sitio web del libro. Todo el material en texto del
libro o del CD-ROM y el OLC (as como del libro de texto de
Hillier-Hillier, Introduction to Management Science: A Modeling and
Case Studies Approach with Spreadsheets) est disponible en el
sistema PRIMIS de la editorial, que permite a los profesores
interesados obtener y seleccionar cul material debe incluir en un
libro personalizado. (Vea www.mhhe.com/primis/online/ para mayor
informacin.) Las referencias seleccionadas al final de cada captulo
se han actualizado cuidadosamente para proporcionar las mejores
referencias existentes. Se han agregado o actualizado muchas notas
a pie de pgina para proporcionar las referencias ms actuales sobre
las tendencias de la investigacin vigente. Las diferentes secciones
que describen aplicaciones en el mundo real de la investigacin de
operaciones se han mejorado an ms al agregar un nmero considerable
de aplicaciones muy recientes, incluyendo algunas aplicaciones
ganadoras de premios. Front Matter Pgina 13 de 16
20. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
A lo largo del libro tambin se han incorporado muchas otras pequeas
actualizaciones y refinamientos. A los profesores se les
proporciona un banco de preguntas con una dificultad moderada, que
piden a los estudiantes mostrar su trabajo. La mayora de las
preguntas en este banco han sido usadas con xito por los autores.
Se ha realizado un esfuerzo sustancial para desarrollar todos estos
recursos educativos adicionales y actualizados, en espera de que
stos resulten tiles para el lector. USO DEL LIBRO El objetivo
global de todos los esfuerzos de revisin ha sido construir sobre
las fortalezas de las ediciones posteriores para satisfacer en
mayor medida las necesidades de los estudiantes de hoy. Tanto los
nuevos temas como las extensas actualizaciones hacen que el libro
sea an ms adaptable para su uso en un curso moderno que refleje la
prctica contempornea en el campo. La reduccin en el tamao del libro
lo hace ms til como el libro de texto para un curso introductorio.
El uso del software es integral a la prctica de la investigacin de
operaciones, por lo que la abundancia de opciones de software que
acompaan al libro proporciona una gran flexibilidad para que el
profesor elija los tipos de software que deben usar los
estudiantes. Todos los recursos educativos que acompaan al libro
mejoran la experiencia de aprendizaje. Por lo tanto, el libro y su
CD-ROM deben ajustarse a un curso donde el instructor quiere que
los estudiantes tengan un solo libro de texto con contenido
suficiente el cual complemente y d apoyo a lo que sucede en el saln
de clases. El equipo editorial de McGraw-Hill y yo pensamos que el
efecto neto de la revisin ha sido hacer esta edicin an ms un libro
del estudiante: claro, interesante y bien organizado con muchos
ejemplos tiles e ilustraciones, buena motivacin y perspectiva, con
el material importante fcil de encontrar, tareas disfrutables, sin
demasiada notacin, terminologa y matemticas densas. Creemos y
confiamos en que los mltiples profesores que han utilizado las
ediciones previas estarn de acuerdo en que sta es la mejor edicin
hasta ahora. Este sentimiento se ha reforzado por las revisiones de
prueba realizadas a esta edicin que en general han sido
entusiastas. xx xxi Front Matter Pgina 14 de 16
21. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Los prerrequisitos para un curso que utilice este libro pueden ser
relativamente modestos. Como con las ediciones previas, las
matemticas se han mantenido a un nivel relativamente elemental. La
mayora de los captulos del 1 al 14 (introduccin, programacin lineal
y programacin matemtica) no requieren de matemticas ms all del
lgebra a nivel medio superior. El clculo se utiliza slo en los
captulos 12 (programacin no lineal) y en un ejemplo del captulo 10
(programacin dinmica). La notacin matricial se utiliza en el
captulo 5 (teora del mtodo smplex), captulo 6 (teora de dualidad y
anlisis de sensibilidad), en la seccin 7.4 (algoritmo de punto
interior) y en el captulo 12 pero todo el respaldo necesario para
sta se presenta en el apndice 4. Para los captulos del 15 al 20
(modelos probabilsticos), se supone una introduccin previa a la
teora de probabilidad y el clculo se usa en unos cuantos sitios. En
trminos generales, la madurez matemtica que logra un estudiante al
tomar un curso elemental de clculo es til para los captulos del 15
al 20 y para el material ms avanzado que se incluye en los captulos
posteriores. El contenido del libro es muy utilizado en la divisin
superior del nivel de licenciatura (incluyendo alumnos de segundo
ao bien preparados) y en el primer ao (a nivel maestra) de estudios
de posgrado. Debido a la gran flexibilidad del libro hay muchas
maneras de empaquetar el material en un curso. Los captulos 1 y 2
dan una introduccin a la materia de investigacin de operaciones.
Los captulos del 3 al 14 (sobre programacin lineal y programacin
matemtica) pueden en esencia cubrirse independientemente de los
captulos 15 al 20 (sobre modelos probabilsticos), y viceversa. An
ms, los captulos individuales entre el 3 y 14 son casi
independientes excepto porque todos ellos utilizan material bsico
presentado en el captulo 3 y quiz en el 4. El captulo 6 y la seccin
7.2 tambin se basan en el captulo 5. Las secciones 7.1 y 7.2
utilizan partes del captulo 6. En la seccin 9.6 se supone una
concordancia con las formulaciones de problemas en las secciones
8.1 y 8.3, mientras que en la seccin 9.7 resulta til (pero no
esencial) una exposicin de las secciones 7.3 y 8.2. En los captulos
del 15 al 20 existe una flexibilidad de cobertura considerable,
aunque se dispone de cierta integracin del material. Un curso
introductorio elemental que cubra programacin lineal, programacin
matemtica y algunos modelos probabilsticos puede presentarse en un
trimestre (40 horas) o un semestre al seleccionar en forma
selectiva el material a lo largo del libro. Por ejemplo una buena
revisin del campo puede obtenerse de los captulos 1, Front Matter
Pgina 15 de 16
22. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
2, 3, 4, 15, 17, 18 y 20, junto con partes de los captulos del 9 al
13. Un curso elemental ms extenso se puede completar en dos
trimestres (60 a 80 horas) al excluir slo unos cuantos captulos,
por ejemplos los captulos 7, 14 y 19. Los captulos del 1 al 8 (y
quiz una parte del captulo 9) forman una base excelente para un
curso (de un trimestre) en programacin lineal. El material en los
captulos del 9 al 14 cubren tpicos para otro curso (de un
trimestre) en modelos determinsticos. Por ltimo, el material en los
captulos del 15 al 20 cubren los modelos probabilsticos
(estocsticos) de investigacin de operaciones tiles para su
presentacin en un curso (de un trimestre). De hecho, estos tres
ltimos cursos (el material incluido en todo el texto) puede verse
como una secuencia bsica de un ao en las tcnicas de investigacin de
operaciones, lo que forma la esencia de un programa de maestra.
Cada curso esquematizado se ha presentado a nivel licenciatura o
posgrado en la Universidad de Stanford, y este texto se ha
utilizado de la manera sugerida. Adems de contener el OLC, el sitio
web del libro proporcionar actualizaciones acerca del libro,
incluyendo una errata. Para acceder a este sitio, visite
www.mhhe.com/hillier xxi xxii Front Matter Pgina 16 de 16
23. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
CAPTULO 1: Introduccin 1.1 ORGENES DE LA INVESTIGACIN DE
OPERACIONES Desde el advenimiento de la revolucin industrial, el
mundo ha sido testigo de un crecimiento importante del tamao y la
complejidad de las organizaciones. Los pequeos talleres artesanales
de pocas anteriores se convirtieron en las corporaciones actuales
de miles de millones de dlares. Una parte integral de este cambio
revolucionario fue el gran aumento de la divisin del trabajo y de
la separacin de las responsabilidades administrativas en estas
organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin
embargo, junto con los beneficios, el aumento del grado de
especializacin trajo consigo problemas nuevos que an existen en
numerosas organizaciones. Uno de stos es la tendencia de algunos
componentes de una organizacin a convertirse en imperios con
autonoma relativa, con sus propias metas y sistemas de valores; de
esta manera pierden de vista cmo sus actividades y objetivos se
acoplan a los de toda la organizacin. Con frecuencia, lo que es
mejor para un componente va en detrimento de otro, de forma que sus
acciones pueden caminar hacia objetivos opuestos. Un problema
relacionado es que, en la medida que aumentan la complejidad y la
especializacin, es ms difcil asignar los recursos disponibles a las
diferentes actividades de la manera ms eficaz para la organizacin
como un todo. Este tipo de problemas y la necesidad de encontrar la
mejor forma de resolverlos crearon el ambiente propicio para el
surgimiento de la investigacin de operaciones a la que tambin se
hace referencia como IO. Las races de la IO pueden encontrarse
muchas dcadas atrs, cuando se hicieron los primeros intentos por
emplear el mtodo cientfico en la administracin de una empresa. Sin
embargo, el inicio de la actividad llamada investigacin de
operaciones es atribuible a ciertos servicios militares prestados
al inicio de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos
blicos, exista la urgente necesidad de asignar recursos escasos a
las distintas maniobras militares y a las actividades que componan
cada operacin de la manera ms eficaz. Por esto, las
administraciones militares estadounidense y britnica llamaron a un
gran nmero de cientficos para que aplicaran el mtodo cientfico a
ste y a otros problemas estratgicos y tcticos. De hecho, les fue
solicitado que hicieran investigacin sobre operaciones militares.
Estos grupos de cientficos fueron los primeros equipos de IO.
Debido al desarrollo de mtodos eficaces para utilizar la nueva
herramienta que representaba el radar, los cientficos contribuyeron
al triunfo en la 1 CAPTULO 1: Introduccin Pgina 1 de 9
24. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
batalla area que libr Gran Bretaa. Sus investigaciones para mejorar
el manejo de las operaciones antisubmarinas y de proteccin, tambin
tuvieron un papel importante en la victoria de la campaa del
Atlntico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en la
campaa del Pacfico. Al terminar la guerra, el xito de la IO en las
actividades blicas gener gran inters por sus aplicaciones en un
mbito distinto al militar. Una vez que la explosin militar
posterior a la guerra sigui su curso, los problemas provocados por
el aumento de la complejidad y la especializacin en las
organizaciones pasaron de nuevo al primer plano. Entonces comenz a
ser evidente para un gran nmero de personas, entre ellas los
consultores industriales que haban trabajado con o para los equipos
de IO durante la guerra, que estos problemas eran en esencia los
mismos que los que deban enfrentar los militares pero en un
contexto diferente. Al inicio de la dcada de los cincuenta, estos
visionarios introdujeron el uso de la investigacin de operaciones
en una serie de organizaciones industriales, de negocios y del
gobierno. Desde entonces, se ha desarrollado con rapidez. Es
posible identificar por lo menos otros dos factores que tuvieron
gran importancia en el desarrollo de la IO durante este periodo.
Uno es el progreso sustancial logrado con anterioridad en el
mejoramiento de las tcnicas disponibles. Despus de la guerra,
muchos de los cientficos que haban participado en equipos de IO o
que tenan informacin sobre este trabajo, estaban motivados para
buscar resultados relevantes en el campo, de lo cual resultaron
avances importantes; un ejemplo sobresaliente es el mtodo smplex
para resolver problemas de programacin lineal, desarrollado en 1947
por George Dantzig. Muchas de las herramientas caractersticas de la
IO, como programacin lineal, programacin dinmica, teora de colas y
teora de inventarios, haban sido desarrolladas casi por completo
antes del trmino de la dcada de los cincuenta. Un segundo factor
que dio gran impulso al desarrollo de este campo fue la revolucin
de las computadoras. El manejo eficaz de los complejos problemas
inherentes a la IO, casi siempre requiere un gran nmero de clculos.
Realizarlos de forma manual puede resultar casi imposible, por lo
cual el desarrollo de la computadora electrnica digital, con su
capacidad para hacer clculos aritmticos, miles o tal vez millones
de veces ms rpido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la
investigacin de operaciones. Otro avance tuvo lugar en la dcada de
los aos ochenta, con el desarrollo de computadoras personales cada
vez ms rpidas y de buenos paquetes de software para 1 2 CAPTULO 1:
Introduccin Pgina 2 de 9
25. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
resolver problemas de IO. As, las tcnicas ms complejas estuvieron
al alcance de un gran nmero de personas. Hoy da, millones de
individuos tienen acceso a estos paquetes, y el uso de toda una
gama de computadoras, desde las grandes hasta las porttiles, para
resolver problemas de investigacin de operaciones es cotidiano. 1.2
NATURALEZA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES Como su nombre lo
indica, el objetivo de esta disciplina implica investigar sobre las
operaciones. El trabajo es aplicado a la problemtica relacionada
con la conduccin y la coordinacin de actividades en una
organizacin. En esencia, la naturaleza de la organizacin no es
material, por lo cual la IO ha sido aplicada de manera extensa en
reas tan diversas como manufactura, transporte, construccin,
telecomunicaciones, planeacin financiera, cuidado de la salud,
fuerzas armadas y servicios pblicos, por nombrar slo unas cuantas.
As, la gama de aplicaciones es inusualmente amplia. La IO incluye
el trmino investigacin en el nombre porque utiliza un enfoque
similar al aplicado en las reas cientficas establecidas. El mtodo
cientfico es usado para explorar los diversos problemas que deben
ser enfrentados en ocasiones se usa el trmino management science o
ciencia de la administracin como sinnimo de investigacin de
operaciones. El proceso comienza por la observacin cuidadosa y la
formulacin del problema, incluyendo la recoleccin de los datos
pertinentes. El siguiente paso es la construccin de un modelo
cientfico generalmente matemtico con el cual se intenta abstraer la
esencia del problema real. En esta etapa se propone la hiptesis de
que el modelo ser una representacin tan precisa de las
caractersticas esenciales de la situacin, que permitir que las
conclusiones soluciones obtenidas sean vlidas tambin para el
problema real. Despus se llevan a cabo los experimentos adecuados
para probar esta hiptesis, para modificarla si es necesario y para
verificarla en determinado momento este paso se conoce como
validacin del modelo. En cierto sentido, la IO involucra la
investigacin cientfica creativa de las propiedades fundamentales de
las operaciones. Sin embargo, es ms que esto. La IO se ocupa tambin
de la administracin prctica de la organizacin. Por lo tanto, para
tener xito, tambin debe proporcionar conclusiones claras que el
tomador de decisiones pueda usar cuando sea necesario. Otra
caracterstica de la investigacin de operaciones es su amplio punto
de vista. Como qued implcito en la seccin anterior, la IO adopta
una visin organizacional. Desde esta perspectiva intenta resolver
los conflictos de intereses entre los componentes de la 2 3 CAPTULO
1: Introduccin Pgina 3 de 9
26. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
organizacin de forma que el resultado sea el mejor para sta en su
conjunto. Ello no significa que el estudio de cada problema deba
considerar en forma explcita todos los aspectos de la organizacin,
sino que los objetivos perseguidos deben ser congruentes con los
objetivos globales. Una caracterstica adicional de la investigacin
de operaciones es que intenta encontrar una mejor solucin llamada
solucin ptima para el problema en cuestin. (Se dice una mejor
solucin y no la mejor solucin porque es posible que existan muchas
soluciones que puedan considerarse como la mejor.) En lugar de
conformarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es
identificar el mejor curso de accin posible. Aun cuando debe
interpretarse con todo cuidado en trminos de las necesidades reales
de la administracin, esta bsqueda del mejor camino es un aspecto
importante de la IO. Estas caractersticas conducen de manera casi
natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo
individuo sea experto en los mltiples aspectos del trabajo de
investigacin de operaciones o de los problemas que se estudian,
sino que se requiere un grupo de individuos con diversos
antecedentes y aptitudes. Cuando se decide emprender un estudio de
IO completo para un problema nuevo, es necesario emplear el enfoque
de equipo. Este grupo de expertos debe incluir individuos con
antecedentes firmes en matemticas, estadstica y teora de
probabilidades, al igual que en economa, administracin de empresas,
ciencias de la computacin, ingeniera, ciencias fsicas, ciencias del
comportamiento y, por supuesto, en las tcnicas especiales de IO. El
equipo tambin necesita experiencia y aptitudes necesarias para
considerar de manera adecuada todas las ramificaciones del problema
en la organizacin. 1.3 EFECTO DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES La
investigacin de operaciones ha tenido un efecto impresionante en el
mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones de todo
el mundo. En el proceso, la IO ha contribuido significativamente al
incremento de la productividad de la economa de varios pases. Hoy
existen ms de 30 pases miembros de la International Federation of
Operations Research Societies (IFORS), cada uno de los cuales
cuenta con una sociedad de investigacin de operaciones. Tanto en
Europa como en Asia, existen federaciones de sociedades de IO que
realizan conferencias y publican revistas internacionales en esos
continentes. Adems, el Institute for Operations Research and the
Management Sciences (INFORMS) es una sociedad de IO internacional.
Entre sus mltiples revistas CAPTULO 1: Introduccin Pgina 4 de
9
27. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
existe una, llamada Interfaces, que publica artculos que presentan
estudios importantes de IO y el efecto que stos tuvieron en sus
organizaciones. Para dar una mejor idea de la amplia aplicabilidad
de la IO, en la tabla 1.1 se enumeran algunos usos reales que han
recibido reconocimiento. Observe la diversidad de organizaciones y
aplicaciones incluidas en las primeras dos columnas. El lector
interesado puede encontrar un artculo completo que describe cada
aplicacin en el nmero de enero-febrero de Interfaces del ao citado
en la tercera columna de la tabla. La cuarta columna contiene los
captulos de este libro que describen los tipos de tcnicas de IO
utilizadas en la aplicacin observe que muchas aplicaciones combinan
varias tcnicas. La ltima columna indica que estas aplicaciones
significaron ahorros anuales del orden de millones incluso decenas
de millones de dlares. An ms, algunos beneficios adicionales no
registrados en la tabla TABLA 1.1 Algunas aplicaciones de
investigacin de operaciones 3 4 4 CAPTULO 1: Introduccin Pgina 5 de
9
28. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
como un mejor servicio al cliente y mayor control administrativo
fueron considerados ms importantes, en ciertos casos, que los
beneficios financieros. (El lector tendr oportunidad de investigar
estos beneficios menos tangibles en los problemas 1.3-1 y 1.3-2.)
La referencia seleccionada 1 al final del captulo proporciona un
seguimiento del efecto estratgico a largo plazo que muchas de estas
aplicaciones tuvieron en sus compaas. La referencia seleccionada 3
describe algunas otras aplicaciones y el papel clave que juega la
investigacin de operaciones en el incremento de la rentabilidad y
la productividad de numerosas compaas. Aunque la mayora de los
estudios rutinarios de IO proporciona beneficios mucho ms modestos
que estas aplicaciones reconocidas, las cifras en la columna de la
derecha de la tabla 1.1 reflejan el gran efecto que pueden tener
los estudios grandes y bien diseados de esta disciplina. En el
captulo 2 se presenta una descripcin breve de estas aplicaciones y
dos de ellas son analizadas con mayor detalle en la seccin 3.5 como
casos de estudio. 1.4 ALGORITMOS Y PAQUETES DE IO Una parte
primordial de este libro es la presentacin de los algoritmos
procedimientos iterativos de solucin ms importantes de la IO para
resolver cierto tipo de problemas. Algunos de estos algoritmos son
excepcionalmente eficientes y casi siempre son utilizados para
solucionar problemas que incluyen cientos o miles de variables.
Adems, se presenta una introduccin acerca de cmo funcionan y qu los
hace tan eficientes. Ms adelante, estos algoritmos sern utilizados
para resolver diversos problemas en una computadora. El CD-ROM
llamado OR Courseware que acompaa a este libro es la herramienta
para hacerlo. Una caracterstica especial del OR Courseware es el
programa llamado OR Tutor cuyo objetivo es ser una gua personal
para ayudar en el aprendizaje de los algoritmos. Este programa
contiene muchos ejemplos de demostracin en los que despliegan y
explican los algoritmos en accin. Estas demostraciones complementan
los ejemplos del libro. Adems, el OR Courseware incluye un paquete
especial llamado Interactive Operations Research Tutorial, o IOR
Tutorial. Este paquete innovador fue implementado en Java y est
diseado para mejorar la experiencia de aprendizaje de los 4 5
CAPTULO 1: Introduccin Pgina 6 de 9
29. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
estudiantes que utilicen este libro. El IOR Tutorial incluye muchas
rutinas interactivas para ejecutar los algoritmos de manera dinmica
y en un formato conveniente. La computadora realiza todos los
clculos de rutina mientras el estudiante centra su atencin en
aprender y ejecutar la lgica del algoritmo. Estas rutinas
interactivas son una manera eficiente e ilustrativa para resolver
muchos de los problemas de tarea. El IOR Tutorial tambin incluye
otras herramientas tiles, como algunos procedimientos automticos
para ejecutar algoritmos y varios otros que ofrecen un despliegue
grfico de la forma en que la solucin proporcionada por un algoritmo
vara a medida que cambian los datos del problema. En la prctica,
los algoritmos son ejecutados en paquetes de software comercial;
por ello, es importante familiarizar al estudiante con la
naturaleza de los programas que utilizar en la vida profesional. El
OR Courseware incluye una gran cantidad de material para introducir
los tres paquetes de mayor uso. Juntos, estos paquetes permiten
resolver con gran eficiencia casi todos los modelos de IO que se
presentan en este libro. Adems, se agregan ciertas rutinas
automticas propias del OR Courseware slo para algunos casos en los
que estos paquetes no son aplicables. En la actualidad, es comn el
uso del paquete de hojas de clculo lder, Microsoft Excel, para
elaborar pequeos modelos de IO en este formato. Despus, se utiliza
el Excel Solver para resolver los modelos en ocasiones, en una
versin mejorada, como el Premium Solver for Education incluido en
el OR Courseware. El OR Courseware incluye un archivo de Excel
autnomo para casi cada captulo del libro. Cada vez que se presenta
un ejemplo que pueda ser resuelto con Excel, se proporciona la
formulacin completa en una hoja de clculo y se da la solucin en el
archivo de Excel de este captulo. En el caso de muchos modelos que
aparecen en el libro, se dispone de una plantilla de Excel que
incluye las ecuaciones necesarias para resolver el modelo. Algunos
complementos de Excel tambin estn incluidos en el CD-ROM. Despus de
muchos aos, LINDO y su lenguaje de modelado LINGO an es uno de los
programas de software ms populares para resolver modelos de
investigacin de operaciones. Actualmente, es posible bajar gratis
de Internet las versiones para estudiante, pero tambin fue incluido
en el OR Courseware. En cuanto a Excel, cada vez que un ejemplo
pueda ser resuelto con este paquete, se darn todos los detalles en
un archivo de LINGO/LINDO para ese captulo en el OR Courseware.
CPLEX es un software muy usado para resolver problemas grandes que
son un reto en investigacin de operaciones. Cuando se enfrentan
tales problemas, tambin es comn 5 6 CAPTULO 1: Introduccin Pgina 7
de 9
30. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
usar un sistema de modelado para elaborar el modelo matemtico de
manera eficiente e introducirlo en la computadora. MPL es un
sistema de modelado amigable que utiliza CPLEX para resolver los
modelos. Tambin existen versiones de estos paquetes para
estudiantes que pueden obtenerse de manera gratuita en Internet.
Para conveniencia del lector, stas han sido incluidas en el OR
Courseware. De nuevo, todos los ejemplos que puedan resolverse con
estos paquetes son detallados en los archivos MPL/CPLEX para los
captulos correspondientes en el OR Courseware. Estos tres paquetes
y la manera de usarlos son descritos con ms detalle en especial
cerca del final de los captulos 3 y 4. El apndice 1 tambin
proporciona documentacin para el OR Courseware y se incluye el OR
Tutor y el IOR Tutorial. Como una indicacin acerca del material
relevante en el OR Courseware, al final de cada captulo a partir
del tercero aparecer una lista de ayuda para el aprendizaje de este
captulo en OR Courseware. Como se explica al principio de la seccin
de problemas de cada captulo, fueron colocados algunos smbolos a la
izquierda del nmero del problema o del inciso cuando este material
sea til, incluyendo los ejemplos de demostracin y las rutinas
interactivas. Otra ayuda para el aprendizaje es un conjunto de
ejemplos desarrollados (Worked examples) para cada captulo del 3 en
adelante. Estos ejemplos resueltos sirven de complemento a los del
libro para ser utilizados cuando sea inevitable, sin interrumpir el
flujo de material en las mltiples ocasiones en las que no es
necesario un ejemplo adicional. Estos ejemplos complementarios
tambin pueden ser tiles durante la preparacin de un examen. Siempre
que un ejemplo complementario para un tema en particular est
incluido en la seccin de Worked Examples del CD-ROM, ser mencionado
en el texto del libro. El CD-ROM tambin incluye un glosario para
cada captulo. REFERENCIAS SELECCIONADAS 1. Bell, P. C., C. K.
Anderson y S. P. Kaiser, Strategic Operations Research and the
Edelman Prize Finalist Applications 1989-1998, en Operations
Research, 51(1): 17-31, enero-febrero de 2003. 2. Gass, S. I. y C.
M. Harris (eds.), Encyclopedia of Operations Research and
Management Science, 2a. ed., Kluwer Academic Publishers, Boston,
2001. CAPTULO 1: Introduccin Pgina 8 de 9
31. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
3. Horner, P. (ed.), Special Issue: Executives Guide to Operations
Research, en OR/MS Today, Institute for Operations Research and the
Management Sciences, 27(3), junio de 2000. 4. Kirby, M. W.:
Operations Research Trajectories: The Anglo-American Experience
from the 1940s to the 1990s, en Operations Research, 48(5):
661-670, septiembre-octubre de 2000. 5. Miser, H. J., The Easy
Chair: What OR/MS Workers Should know About the Early Formative
Years of Their Profession, en Interfaces, 30(2): 99-111,
marzo-abril de 2000. 6. Wein, L.M. (ed.), 50th Anniversary Issue,
en Operations Research (un estudio especial que describe
explicaciones personales de algunos desarrollos tericos y prcticos
clave recientes), 50(1), enero-febrero de 2002. PROBLEMAS 1.3-1.
Seleccione una de las aplicaciones de investigacin de operaciones
mencionadas en la tabla 1.1. Lea el artculo que la describe en el
nmero de enero-febrero de Interfaces del ao indicado en la tercera
columna. Escriba un resumen de dos pginas acerca de la aplicacin y
los beneficios que proporcion; incluya los beneficios no
financieros. 1.3-2. Seleccione tres de las aplicaciones de
investigacin de operaciones mencionadas en la tabla 1.1. Lea los
artculos correspondientes en los nmeros de enero-febrero de
Interfaces de los aos indicados en la tercera columna. En cada
caso, escriba un resumen de una pgina acerca de la aplicacin y sus
beneficios; incluya los no financieros. 6 7 CAPTULO 1: Introduccin
Pgina 9 de 9
32. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
CAPTULO 2: Panorama del enfoque de modelado en investigacin de
operaciones Lade mayor parte de este libro est dedicada a los
mtodos matemticos de investigacin de operaciones (IO). Esta
disposicin resulta apropiada puesto que las tcnicas cuantitativas
constituyen la parte principal de lo que se conoce sobre el tema.
Sin embargo, ello no significa que los estudios prcticos de IO
sean, en esencia, ejercicios de matemticas. Con frecuencia, el
anlisis matemtico slo representa una pequea parte del trabajo. El
propsito de este captulo es dar a las cosas una mejor dimensin
mediante la descripcin de las etapas ms importantes de un estudio
caracterstico de IO. Una manera de resumir las fases usuales no
secuenciales de un estudio de investigacin de operaciones es la
siguiente: 1. Definicin del problema de inters y recoleccin de
datos relevantes. 2. Formulacin de un modelo matemtico que
represente el problema. 3. Desarrollo de un procedimiento basado en
computadora para derivar una solucin para el problema a partir del
modelo. 4. Prueba del modelo y mejoramiento de acuerdo con las
necesidades. 5. Preparacin para la aplicacin del modelo prescrito
por la administracin. 6. Implementacin. En las siguientes secciones
se analizar cada una de estas etapas. La mayora de los estudios de
IO enumerados en la tabla 1.1 proporcionan ejemplos excelentes de
la realizacin correcta de estas etapas. Algunos fragmentos de estos
ejemplos sern intercalados a lo largo del captulo, con referencias
para estimular al lector a leer ms sobre el tema. 2.1 DEFINICIN DEL
PROBLEMA Y RECOLECCIN DE DATOS En contraste con los ejemplos de los
libros de texto, la mayor parte de los problemas prcticos que
enfrenta un equipo de IO son descritos, al principio, de una manera
vaga e imprecisa. Por consiguiente, la primera actividad ser el
estudio del sistema relevante 8 CAPTULO 2: Panorama del enfoque de
modelado en investigacin de operaciones Pgina 1 de 31
33. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que ser
analizado. Esta etapa incluye la determinacin de los objetivos
apropiados, las restricciones sobre lo que es posible hacer, las
interrelaciones del rea en estudio con otras reas de la
organizacin, los diferentes cursos de accin posibles, los lmites de
tiempo para tomar una decisin, etc. Este proceso de definicin del
problema es crucial, pues afectar de forma significativa la
relevancia de las conclusiones del estudio. Es difcil obtener una
respuesta correcta a partir de un problema enfocado de manera
equivocada! Lo primero que debe reconocerse es que un equipo de IO,
por lo general, trabaja a nivel de asesora. A los miembros del
equipo no se les presenta un problema y se les dice que lo
resuelvan como puedan, sino que asesoran a la administracin casi
siempre un tomador de decisiones clave. El equipo realiza un
anlisis tcnico detallado y despus presenta recomendaciones. Este
informe identifica cierto nmero de opciones atractivas, en
particular con diferentes supuestos o para un rango diferente de
valores, de algn parmetro que marca una poltica que puede ser
evaluada slo por esa administracin por ejemplo, la decisin entre
costo y beneficio. La administracin evala el estudio y sus
recomendaciones, analiza una variedad de factores intangibles y
toma una decisin final con base en su mejor juicio. Es vital que el
equipo de IO tenga una visin al mismo nivel que la administracin,
incluso para la identificacin del problema correcto desde el punto
de vista gerencial y que, a su vez, la administracin le brinde
apoyo sobre cualquier curso que tome el estudio. Un aspecto muy
importante de la formulacin del problema es la determinacin de los
objetivos apropiados. Para hacerlo, es necesario, en primer lugar,
identificar a las personas de la administracin que en realidad
tomarn las decisiones concernientes al sistema en estudio, y despus
escudriar el pensamiento de estos individuos en relacin con los
objetivos pertinentes. (La inclusin del tomador de decisiones desde
el principio es esencial para obtener su apoyo durante la
realizacin del estudio.) Por su naturaleza, la IO se encarga del
bienestar de toda la organizacin, no slo de algunos componentes. Un
estudio de IO trata de encontrar soluciones ptimas globales, y no
soluciones menos que ptimas aunque sean lo mejor para uno de los
componentes. Idealmente, los objetivos formulados deben coincidir
con los de toda la organizacin; sin embargo, esta coincidencia no
siempre es conveniente. Muchos problemas interesan slo a una parte
de la organizacin, de manera que el anlisis sera demasiado extenso
si los objetivos fueran generales y se prestara atencin especial a
todos los efectos secundarios sobre el resto de la organizacin. En
lugar de ello, los 8 9 CAPTULO 2: Panorama del enfoque de modelado
en investigacin de operaciones Pgina 2 de 31
34. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
objetivos de un estudio deben ser tan especficos como sea posible,
siempre y cuando consideren las metas principales del tomador de
decisiones y mantengan un nivel razonable de congruencia con los
objetivos de niveles ms elevados. Cuando se trata de organizaciones
lucrativas, un enfoque posible para no caer en un problema de
suboptimizacin es utilizar la maximizacin de la ganancia a largo
plazo considerando el valor del dinero en el tiempo como un
objetivo nico. El adjetivo a largo plazo indica que este objetivo
proporciona la flexibilidad necesaria para considerar actividades
que no se traducen de inmediato en ganancias como los proyectos de
investigacin y desarrollo, pero que debern hacerlo con el tiempo
para que valgan la pena. Este enfoque tiene muchas ventajas. El
objetivo es tan especfico como para usarlo en forma adecuada y al
mismo tiempo lo bastante amplio como para tomar en cuenta la meta
bsica de las organizaciones lucrativas. En realidad, algunas
personas piensan que cualquier otro objetivo legtimo se puede
traducir en ganancias. Sin embargo, en la prctica, muchas
organizaciones lucrativas no utilizan este enfoque. Algunos
estudios de corporaciones estadounidenses han demostrado que la
administracin tiende a adoptar la meta de ganancias satisfactorias
combinada con otros objetivos, en lugar de enfocarse en la
maximizacin de la ganancia a largo plazo. Algunos de estos otros
objetivos pueden ser conservar la estabilidad de las ganancias,
aumentar o conservar la participacin de mercado con que se cuenta,
permitir la diversificacin de productos, mantener precios estables,
mejorar las condiciones y el nimo de los trabajadores, mantener el
control familiar sobre el negocio o incrementar el prestigio de la
compaa. Si se satisfacen estos objetivos, tal vez se logre
maximizar las ganancias a largo plazo, pero la relacin puede ser
tan oscura que quiz sea mejor no incorporarlos. Existen otras
consideraciones que incluyen responsabilidades sociales muy
distintas al objetivo de las ganancias. Las cinco partes que son
afectadas por una empresa de negocios localizadas en un pas
determinado son: 1) los dueos (accionistas, etc.), que desean
obtener ganancias (dividendos, valuacin de acciones, etc.); 2) los
empleados, que aspiran a un empleo seguro con un salario razonable;
3) los clientes, que quieren un producto confiable a un precio
justo; 4) los proveedores, que desean integridad y un precio de
venta razonable para sus bienes, y 5) el gobierno y, por ende, la
nacin, que quiere el pago de impuestos justo y que se tome en
cuenta el inters comn. Las cinco partes hacen contribuciones
esenciales a la empresa; sta no debe servir a ninguna de ellas para
explotar a las otras. De la misma manera, las corporaciones
internacionales 9 10 CAPTULO 2: Panorama del enfoque de modelado en
investigacin de operaciones Pgina 3 de 31
35. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
adquieren las obligaciones adicionales de cumplir con una prctica
social responsable. Entonces, aunque se acepte que obtener
ganancias es la responsabilidad primordial de la administracin lo
cual, en ltima instancia, beneficia a las cinco partes, tambin
deben reconocerse estas responsabilidades sociales ms extensas. Es
comn que los equipos de IO pasen mucho tiempo en la recoleccin de
los datos relevantes del problema. Se necesitan muchos datos para
lograr la comprensin exacta del problema y as proporcionar el
insumo adecuado para el modelo matemtico que se elaborar en la
siguiente etapa del estudio. Con frecuencia, al inicio del estudio
no se dispone de muchos datos necesarios, ya sea porque nunca se
guard la informacin o porque lo que se guard cay en la
obsolescencia o se almacen en una forma incorrecta. En
consecuencia, muchas veces se debe instalar un nuevo sistema de
informacin general para reunir los datos sobre la marcha y en la
forma adecuada. El equipo de IO debe destinar un tiempo
considerable para recabar la ayuda de otros individuos clave de la
organizacin, esto es, aquellos que le puedan proporcionar todos los
datos vitales. Aun con este esfuerzo, muchos datos pueden ser
blandos, es decir, estimaciones burdas basadas slo en juicios
personales. A menudo, el equipo de IO debe utilizar una gran
cantidad de tiempo para mejorar la precisin de los datos y al final
tendr que trabajar con lo mejor que pudo obtener. Debido a la
expansin del uso de bases de datos y el crecimiento explosivo de
sus tamaos en los aos recientes, en la actualidad los equipos de IO
a menudo se encuentran con que su problema ms grande con los datos
es que existen demasiados. Puede haber miles de fuentes de
informacin, por lo cual la cantidad total de datos debe medirse en
gigabytes o incluso en terabytes. En este entorno, la localizacin
de los datos relevantes y la identificacin de patrones interesantes
pueden convertirse en tareas abrumadoras. Una de las herramientas
ms modernas de los equipos de IO que aborda este problema es una
tcnica denominada extraccin de datos. Los mtodos para aplicarla
tratan de descubrir patrones interesantes dentro de las grandes
fuentes de informacin que puedan conducir a una toma de decisiones
tiles. (La primera referencia seleccionada al final del captulo
proporciona una base ms slida acerca de la extraccin de datos.)
Ejemplos. Un estudio de IO para el Departamento de Polica de San
Francisco 1 dio como resultado el desarrollo de un sistema
computarizado para la programacin y CAPTULO 2: Panorama del enfoque
de modelado en investigacin de operaciones Pgina 4 de 31
36. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
asignacin ptima de los oficiales de polica en patrulla. El nuevo
sistema gener un ahorro anual de 11 millones de dlares, un
incremento anual de 3 millones de ingresos por infracciones de
trnsito y una mejora de 20% en tiempos de respuesta. Cuando se
establecieron los objetivos apropiados de este estudio, se
identificaron tres de ellos como fundamentales: 1. Mantener un alto
nivel de seguridad civil. 2. Mantener en un alto nivel la moral de
los oficiales. 3. Minimizar el costo de las operaciones. Para
satisfacer el primer objetivo, el departamento de polica y el
gobierno de la ciudad fijaron un nivel deseado de proteccin. Luego,
el modelo matemtico impuso el requisito de lograr este nivel de
proteccin. De manera similar, tambin impuso el requisito de
balancear la carga de trabajo entre los oficiales con el fin de
lograr el segundo objetivo. Por ltimo, el tercer objetivo se
incorpor adoptando la meta a largo plazo de minimizar el nmero de
oficiales necesarios para cumplir con los dos primeros objetivos.
El Departamento de Salud de New Haven, Connecticut, utiliz un
equipo de IO 1 para disear un eficaz programa de intercambio de
agujas para combatir el contagio del virus que causa el SIDA (VIH).
El emprendimiento tuvo xito pues se logr una reduccin de 33% de la
tasa de infeccin entre los participantes del programa. La parte
central de este estudio fue un innovador programa de recoleccin de
datos con el fin de obtener los insumos necesarios para los modelos
matemticos de transmisin del SIDA. Este programa abarc un rastreo
completo de cada aguja y cada jeringa con la identificacin,
localizacin y fecha de cada persona que reciba una aguja as como la
de aquella que la regresaba despus de un intercambio, junto con una
prueba que determinara la negatividad o positividad de la aguja
utilizada respecto al VIH. A finales de la dcada de los noventa,
las compaas de servicios financieros generales sufrieron el ataque
de las firmas de corretaje electrnico que ofrecan costos de
compraventa financiera muy bajos. Merrill Lynch 2 respondi con la
realizacin de un gran estudio de IO que recomend la revisin
completa de la manera como cobraba sus servicios, desde una opcin
basada en activos de servicio completo cargo de un porcentaje fijo
del valor de los activos en vez de hacerlo 10 11 CAPTULO 2:
Panorama del enfoque de modelado en investigacin de operaciones
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37. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
por transferencias individuales hasta una opcin de bajo costo para
los clientes que deseaban invertir en lnea de manera directa. La
recoleccin y el procesamiento de datos tuvieron un papel
fundamental en el estudio. Para analizar el efecto del
comportamiento individual de los clientes en respuesta a diferentes
opciones, el equipo decidi montar una base de datos de clientes con
una capacidad de 200 gigabytes, la cual deba contener cinco
millones de clientes, 10 millones de cuentas, 100 millones de
registros de transacciones y 250 millones de registros contables.
Este objetivo requiri combinar, reconciliar, filtrar y limpiar
datos procedentes de muchas bases de datos. La adopcin de las
recomendaciones del estudio produjo un incremento de cerca de 50
mil millones de dlares en la posesin de activos de sus clientes y
casi 80 millones de dlares en ganancias adicionales. Mediante un
estudio de IO realizado para Citgo Petroleum Corporation, 3 se
optimizaron tanto las operaciones de refinacin como el
abastecimiento, la distribucin y la comercializacin de sus
productos, lo cual produjo una mejora en las utilidades de
alrededor de 70 millones de dlares al ao. Tambin en este estudio la
recoleccin de datos jug un papel muy importante. El equipo de IO
realiz juntas para obtenerlos de la alta administracin de Citgo con
el objeto de asegurar la calidad continua de los datos. Se
desarroll un sistema de base de datos administrativos con tecnologa
de punta y se instal en una computadora gigante. En el caso de los
datos solicitados que no existan, se crearon pantallas de LOTUS
1-2-3 para que el personal de operaciones introdujera la informacin
recabada en computadoras personales (PC) que despus se transfera a
la computadora principal. Antes de introducir los datos en el
modelo matemtico, se us un programa para verificar errores e
incongruencias. Al principio, este programa generaba una lista de
errores y mensajes de 2.5 cm de alto! Con el tiempo, el nmero de
errores y mensajes (que indicaban nmeros equivocados o dudosos) se
redujo a menos de 10 en cada nueva corrida. En la seccin 3.5 se
describir el estudio de Citgo con ms detalle. 2.2 FORMULACIN DE UN
MODELO MATEMTICO Una vez definido el problema del tomador de
decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera
conveniente para su anlisis. La forma convencional en que la
investigacin de operaciones logra este objetivo es mediante la
construccin de un modelo matemtico que represente la esencia del
problema. Antes de analizar cmo se 11 12 CAPTULO 2: Panorama del
enfoque de modelado en investigacin de operaciones Pgina 6 de
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38. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
elaboran los modelos de este tipo, se explorar su naturaleza
general y, en particular, la de los modelos matemticos. Los
modelos, o representaciones idealizadas, son una parte integral de
la vida diaria. Entre los ejemplos ms comunes pueden citarse
modelos de avin, retratos, globos terrqueos y otros. De igual
manera, los modelos tienen un papel importante en la ciencia y los
negocios, como lo hacen patente los modelos del tomo y de las
estructuras genticas, las ecuaciones matemticas que describen las
leyes fsicas del movimiento o las reacciones qumicas, las grficas,
los organigramas y los sistemas contables en la industria. Esos
modelos son invaluables, pues extraen la esencia del material de
estudio, muestran sus interrelaciones y facilitan el anlisis. Los
modelos matemticos tambin son representaciones idealizadas, pero
estn expresados en trminos de smbolos y expresiones matemticas. Las
leyes de la fsica como F = ma y E = mc 2 son ejemplos familiares.
En forma parecida, el modelo matemtico de un problema industrial
est conformado por el sistema de ecuaciones y expresiones
matemticas relacionadas que describen la esencia del problema. De
esta forma, si deben tomarse n decisiones cuantificables
relacionadas entre s, se representan como variables de decisin x1,
x2, , xn para las que se deben determinar los valores respectivos.
En consecuencia, la medida de desempeo adecuada (por ejemplo, la
ganancia) se expresa como una funcin matemtica de estas variables
de decisin por ejemplo, P = 3x1 + 2x2 + + 5xn . Esta funcin se
llama funcin objetivo. Tambin se expresan en trminos matemticos
todas las limitaciones que se puedan imponer sobre los valores de
las variables de decisin, casi siempre en forma de ecuaciones o
desigualdades como x1 + 3x1x2 + 2x2 10. Con frecuencia, tales
expresiones matemticas de las limitaciones reciben el nombre de
restricciones. Las constantes los coeficientes o el lado derecho de
las ecuaciones de las restricciones y de la funcin objetivo se
llaman parmetros del modelo. El modelo matemtico puede expresarse
entonces como el problema de elegir los valores de las variables de
decisin de manera que se maximice la funcin objetivo, sujeta a las
restricciones dadas. Un modelo de este tipo, y algunas de sus
variantes menores, tipifican los modelos analizados en investigacin
de operaciones. La determinacin de los valores apropiados que deben
asignarse a los parmetros del modelo un valor por parmetro es una
tarea crtica y a la vez un reto en el proceso de construccin del
modelo. Al contrario de los problemas presentados en los libros
CAPTULO 2: Panorama del enfoque de modelado en investigacin de
operaciones Pgina 7 de 31
39. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
donde se proporcionan estos nmeros, la determinacin de los valores
de los parmetros en los problemas reales requiere la recoleccin de
los datos relevantes. Como se vio en la seccin anterior, a menudo
la recoleccin de datos exactos es difcil. Por lo tanto, es comn que
el valor asignado a un parmetro sea, por necesidad, slo una
estimacin. Debido a la incertidumbre sobre el valor real del
parmetro, es importante analizar la forma como cambiara si lo hace
la solucin derivada del problema cuando el valor asignado al
parmetro cambia por otros valores posibles. Este proceso, que se
conoce como anlisis de sensibilidad, se estudiar en la siguiente
seccin (y en gran parte del captulo 6). Aun cuando se hable de el
modelo matemtico de un problema en la industria, por lo general los
problemas reales no pueden ser representados por un solo modelo
correcto. En la seccin 2.4 se describe la manera como el proceso de
prueba de un modelo conduce a una serie de modelos que proporcionan
representaciones cada vez mejores del problema real. Incluso, es
posible desarrollar dos o ms tipos de modelos diferentes para
analizar el mismo problema. A lo largo de este libro se
proporcionarn numerosos ejemplos de modelos matemticos. En los
captulos siguientes se estudia cierta clase de modelo con una
importancia especial, denominado modelo de programacin lineal, en
el que las funciones matemticas que aparecen tanto en la funcin
objetivo como en las restricciones, son funciones lineales. En el
captulo 3 se construyen modelos especficos de programacin lineal
que se ajustan a diversos tipos de problemas, tales como determinar
1) la mezcla de productos que maximiza la ganancia; 2) el diseo de
la terapia de radiacin que combata de manera eficaz un tumor y que
al mismo tiempo minimice el dao al tejido sano circundante; 3) la
asignacin de hectreas a distintos cultivos para maximizar el
rendimiento total neto, y 4) la combinacin de mtodos de control de
contaminacin que logre los estndares de calidad del aire a un costo
mnimo. Los modelos matemticos tienen muchas ventajas sobre una
descripcin verbal del problema. La ms obvia es que el modelo
matemtico describe un problema en forma mucho ms concisa. Esta
caracterstica tiende a hacer ms comprensible toda la estructura del
problema y ayuda a revelar las relaciones importantes causaefecto.
En segundo lugar, indica con mayor claridad qu datos adicionales
son importantes para el anlisis. Tambin facilita el manejo del
problema en su totalidad y, al mismo tiempo, el estudio de sus
interrelaciones. Por ltimo, un modelo matemtico forma un puente 12
13 CAPTULO 2: Panorama del enfoque de modelado en investigacin de
operaciones Pgina 8 de 31
40. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
para el empleo de tcnicas matemticas y computadoras de alto poder
para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia
disponibilidad de paquetes de software para resolver muchos tipos
de modelos matemticos, en computadoras personales y de gran poder.
Por otro lado, existen obstculos que deben ser evitados cuando se
utilizan modelos matemticos. Un modelo es, por necesidad, una
idealizacin abstracta del problema, por lo que casi siempre se
requieren aproximaciones y supuestos de simplificacin si se desea
que el modelo sea manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo
tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una
representacin vlida del problema. El criterio adecuado para juzgar
la validez de un modelo es si predice o no con suficiente exactitud
los efectos relativos de los diferentes cursos de accin, para poder
tomar una decisin que tenga sentido. No es necesario incluir
detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el
mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que
la magnitud absoluta de la medida de eficacia sea aproximadamente
correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus valores
relativos es decir, las diferencias entre sus valores sean bastante
precisos. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una alta
correlacin entre la prediccin del modelo y lo que ocurre en la vida
real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante
hacer un nmero considerable de pruebas del modelo y las
modificaciones consecuentes, que sern el tema de la seccin 2.4.
Aunque en el orden del libro esta fase de pruebas se haya colocado
despus, gran parte del trabajo de validacin del modelo se lleva a
cabo en la etapa de construccin para que sirva de gua para elaborar
el modelo matemtico. En la etapa de desarrollo del modelo se
recomienda empezar con una versin muy sencilla y avanzar de manera
evolutiva hacia paradigmas ms elaborados que reflejen mejor la
complejidad del problema real. Este proceso de enriquecimiento del
modelo contina slo mientras sea manejable. La decisin bsica que
debe tomarse oscila entre la precisin y el manejo del modelo. (Vea
en la referencia 8 una descripcin detallada de este proceso.) Un
paso crucial en la formulacin de un modelo de IO es la construccin
de la funcin objetivo. Esta tarea requiere desarrollar una medida
cuantitativa de la eficacia relativa para cada objetivo que el
tomador de decisiones identifica cuando define el problema. Si en
el estudio se contempla ms de un objetivo, es necesario transformar
y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de
eficacia llamada medida global CAPTULO 2: Panorama del enfoque de
modelado en investigacin de operaciones Pgina 9 de 31
41. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
de eficacia. Esta medida compuesta puede ser algo tangible
ganancias y corresponder a una meta ms alta de la organizacin, o
puede ser abstracta utilidad . En este caso, desarrollar una funcin
de utilidad puede ser complejo y requerir una comparacin cuidadosa
de los objetivos y su importancia relativa. Una vez desarrollada la
medida global de eficacia, la funcin objetivo expresa esta medida
como una funcin matemtica de las variables de decisin. De manera
alternativa, existen mtodos que contemplan al mismo tiempo y en
forma explcita objetivos mltiples; en el captulo 7 se analiza uno
de ellos (programacin por objetivos). Ejemplos. Un estudio de IO
realizado para Monsanto Corp. 1 se concentr en la optimizacin de
los procedimientos de produccin en las plantas qumicas de esta
compaa. El objetivo era minimizar el costo por cumplir con las
metas de cantidad de cierto producto qumico (anhdrido maleico) que
deba producirse en un mes dado. Las decisiones que era necesario
tomar se relacionaban con el disco de control de cada uno de los
reactores catalticos usados para fabricar este producto; el nmero
de control determina tanto la cantidad producida como el costo de
operacin del reactor. La forma del modelo matemtico que result es
la siguiente: Se eligieron los valores de las variables de decisin
Rij (i = 1, 2, , r; j = 1, 2, , s) para Minimizar i = 1 r j = 1 s
ci j Ri j, sujeta a T i = 1 r j = 1 s pi j Ri j = 1, para i =
1,2..., r j = 1 s Ri j = 0 o 1,Ri j 13 14 CAPTULO 2: Panorama del
enfoque de modelado en investigacin de operaciones Pgina 10 de
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42. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
donde Ri j = {1 si el reactor i se opera en el numero de control j
0 de otra manera ci j = costo del reactor i en el numero de control
j pi j = produccin del reactor i en el numero de control j T = meta
de produccion r = numero de reactores s = numero de controles
(incluyendo la posicion de apagado) La funcin objetivo de este
modelo es . Las restricciones estn dadas en los tres renglones que
siguen a la funcin objetivo. Los parmetros son cij, pij y T. En el
caso de Monsanto, el modelo tiene ms de 1 000 variables de decisin
Rij (esto es rs > 1 000). Debido a su implantacin, se logr un
ahorro anual de cerca de 2 millones de dlares. ci j Ri j Uno de los
problemas ms desafiantes que enfrentan las lneas areas es encontrar
la forma de reorganizar las asignaciones de tripulacin a los vuelos
cuando ocurren retrasos o cancelaciones debido a las inclemencias
del tiempo, problemas mecnicos de las naves o poca disponibilidad
de personal. Un equipo de IO de Continental Airlines 2 desarroll un
modelo matemtico detallado para resolver este problema en las
emergencias mencionadas. Debido a que la lnea area tiene miles de
tripulaciones y vuelos diarios, el modelo necesitaba ser enorme
para considerar todas las combinaciones de tripulaciones y vuelos
posibles. En el primer ao de uso principalmente durante 2001, el
modelo se aplic cuatro veces para recuperar interrupciones
importantes en el itinerario dos tormentas de nieve, una inundacin
y los ataques terroristas del 11 de septiembre. Su empleo produjo
ahorros aproximados a 40 millones de dlares. Las aplicaciones
subsecuentes se extendieron tambin a muchas interrupciones menores
que ocurren a diario. La oficina responsable de control del agua y
los servicios pblicos del gobierno de Holanda, el Rijkswaterstaat,
contrat un importante estudio de IO 1 para guiar el desarrollo de
una nueva poltica de administracin del vital lquido. La nueva
poltica ahorr cientos de millones de dlares en gastos de inversin y
redujo el 14 15 CAPTULO 2: Panorama del enfoque de modelado en
investigacin de operaciones Pgina 11 de 31
43. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
dao agrcola en alrededor de 15 millones de dlares anuales, al mismo
tiempo que disminuy la contaminacin trmica y la debida a las algas.
En lugar de elaborar slo un modelo matemtico, se desarroll un
sistema integrado y comprensible de 50 modelos! Ms an, en el caso
de algunos modelos se desarrollaron versiones sencillas y
complejas. La versin sencilla se us para adquirir una visin bsica
que incluy el anlisis de intercambios. La versin compleja se utiliz
despus, en las corridas finales del anlisis o cuando se deseaba
mayor exactitud o ms detalle en los resultados. El estudio completo
de IO involucr de manera directa a ms de 125 personasao de esfuerzo
ms de un tercio de ellas en la recoleccin de datos, cre varias
docenas de programas de computadora y estructur una enorme cantidad
de datos. 2.3 OBTENCIN DE SOLUCIONES A PARTIR DEL MODELO Una vez
formulado el modelo matemtico para el problema en estudio, la
siguiente etapa de un trabajo de IO consiste en desarrollar un
procedimiento, generalmente en computadora, para obtener una
solucin a partir de este modelo. Puede pensarse que sta debe ser la
parte principal del estudio, pero, en realidad, en la mayora de los
casos no lo es. De hecho, a veces sta es una etapa relativamente
sencilla, en la que se aplica uno de los dos algoritmos
procedimientos iterativos de solucin de investigacin de operaciones
en una computadora mediante el uso de algunos de los paquetes de
software disponibles. Para el investigador de operaciones
experimentado, encontrar la solucin es la parte divertida, mientras
que el verdadero trabajo se encuentra en las etapas anteriores y en
las subsecuentes, incluyendo el anlisis posptimo, tema que se
explicar ms adelante en esta seccin. Como la mayor parte de este
libro est dedicada a la obtencin de soluciones para los distintos e
importantes tipos de modelos matemticos, en este momento no es
necesario aclarar nada al respecto. Sin embargo, s es necesario
presentar la naturaleza de estas soluciones. Un tema comn en IO es
la bsqueda de una solucin ptima, es decir, la mejor. Sin duda, como
aqu se presenta, han sido desarrollados muchos procedimientos para
encontrarla en cierto tipo de problemas, pero es necesario
reconocer que estas soluciones son ptimas slo respecto del modelo
elaborado. Adems, como ste necesariamente es una idealizacin ms que
una representacin exacta del problema real, no existe una garanta
utpica de que sea la mejor solucin que pueda implantarse. CAPTULO
2: Panorama del enfoque de modelado en investigacin de operaciones
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44. Introduccin a la Investigacion de Operaciones, 8th Edition
Existen demasiados imponderables e incertidumbres asociados con los
problemas reales; sin embargo, si el modelo est bien formulado y
verificado, la solucin debe tender a constituirse en una buena
aproximacin de un curso de accin id