La pila

Estructuras de datos

La pila (stack) es una estructura ordenada de elementos en la que se pueden insertar o remover elementos por un extremo llamado la cima de la pila (stack top).

El apuntador de pila (stack pointer) señala al elemento de la cima.

La pila puede carecer por completo de elementos, en tal caso se le llama pila vacía. En una pila vacía el apuntador de pila señala a NULL. Una pila

Cima de la pila

Apuntador de pila

LA PILA

Las operaciones básicas de la pila son:

Apilar (push(s, i)) - inserta un nuevo elemento a la pila.

Desapilar (pop(s)) - remueve el elemento de la cima de la pila.

ABCD

Pila antes de Push(s, E)

ABCD

Pila después de Push(s, E)

E

ABCD

Pila antes de i Pop(s)

ABC

Pila después de i Pop(s)

i=D

OPERACIONES BÁSICAS

A

B

C

D

A

B

C

A

B

C

E

A

B

C

F

A

B

C

E

A

B

C

A

B

I=POP(S) PUSH(S,E) PUSH(S,F)

E

I=POP(S) I=POP(S) I=POP(S)

sale D sale F sale E sale Centra E entra F

EVOLUCIÓN DE UNA PILA

La función EMPTY(S) es verdadera si la pila está vacía.

La operación STACKTOP(S), que es equivalente a un POP seguido de un PUSH.

I = POP(S);PUSH(S,I);

determina el valor del elemento de la cima sin removerlo.

OTRAS OPERACIONES

Algoritmo para checar paréntesis. La expresión se almacena en la cadena S.1. VALIDO VERDADERO2. I 13. CONTADOR 04. MIENTRAS VALIDO AND I <= LONGITUD(S) HACER

a. SI S[I] = '(' ENTONCES1. CONTADOR CONTADOR + 1

b. SINO1. SI S[I] = ')' ENTONCES

a. CONTADOR CONTADOR - 1b. SI CONTADOR < 0 ENTONCES

1. VALIDO FALSOc. I I + 1

5. SI CONTADOR <> 0 ENTONCESa. VALIDO FALSO

ALGORITMO DE CHEQUEO DE PARÉNTESIS

Implementación en C

int checa(char *s){ int i=0,contador=0,valido=1; while(valido&&i<strlen(s)){ if(s[i]=='(') contador++; else if(s[i]==')'){ contador--; if(contador<0) valido=0; } i++; } if(contador!=0) valido=0; return valido;}

Algoritmo para checar expresiones con paréntesis bien construidas. Se utiliza una pila P. La cadena se almacena en una variable S.1. VALIDO VERDADERO2. I 13. MIENTRAS VALIDO AND I <= LONGITUD(S) a. SI (S[I] = '(') OR (S[I] = '[') OR (S[I] = '{') ENTONCES 1. PUSH(P,S[I]) b. SINO 1. SI (S[I] = ')') OR SI (S[I] = ']') OR SI (S[I] = '}') ENTONCES

a. SI EMPTY(P) ENTONCES1. VALIDO FALSO

b. SINO 1. C POP(P) 2. SI NOT((C='(' AND S[I] = ')')OR(C='[' AND S[I] =']')

OR (C='{' AND S[I]= '}')) ENTONCES a. VALIDO FALSO

c. I I + 14. SI NOT EMPTY(P) ENTONCES

a. VALIDO FALSO

ALGORITMO DE CHEQUEO DE PARÉNTESIS 2

Implementación

int checa(char *s){ int i=0,valido=1; pila p; char c; p.tope = -1; printf("cad = %s\n",s); while(valido&&i<strlen(s)){ if(s[i]=='('||s[i]=='[‘ ||s[i]=='{') push(&p,s[i]); else if(s[i]==')'||s[i]==']‘ ||s[i]=='}'){ if(empty(p)) valido=0; else{ c = pop(&p);

if(!(c=='('&&s[i]==')‘ ||c=='['&&s[i]==']‘ ||c=='{'&&s[i]=='}')) valido = 0; } } i++; } if(!empty(p)) valido=0; return valido;}

'(' '[' '(' '{'4S:

Apuntador de pila Pila

Una pila puede representarse con un registro, uno de los campos es un entero usado como apuntador de pila y el otro campo es un arreglo lineal de elementos de la pila.

S.TOPE = apuntador de pila.S.ITEM[S.TOPE] = elemento de la cima de la pila

REPRESENTACIÓN

Función EMPTY(S:PILA) regresa BOOLEANO1. SI S.TOPE = 0 ENTONCES

a. REGRESA VERDADERO2. SINO

a. REGRESA FALSO

Función POP(S:PILA) regresa CARÁCTER1. X S.ITEM[S.TOPE]2. S.TOPE S.TOPE - 13. REGRESA X

NOTA: Se supone una pila de caracteres

OPERACIONES EMPTY Y POP

Función POP(S:PILA) regresa CARÁCTER1. SI EMPTY(S) ENTONCES

a. ERROR (‘bajo flujo, pila vacía’)2. SINO

a. X S.ITEM[S.TOPE]b. S.TOPE S.TOPE - 1c. REGRESA X

OTRA VERSIÓN DE POP

SUBRUTINA POPANDTEST(S: PILA; BAJOFLUJO: BOOLEANO; X: CARÁCTER)1. SI EMPTY(S) ENTONCES

a. BAJOFLUJO VERDADERO2. SINO

a. BAJOFLUJO FALSOb. X S.ITEM[S.TOPE]c. S.TOPE S.TOPE - 1d. REGRESA X

OPERACIÓN POPANDTEST

SUBRUTINA PUSH(S:PILA, X:CARACTER)1. S.TOPE S.TOPE + 12. S.ITEM[S.TOPE] X

SUBRUTINA PUSH(S:PILA, X:CARACTER)1. SI S.TOPE = STACKSIZE ENTONCES

a. ERROR (’sobreflujo en la pila’)2. SINO

a. S.TOPE S.TOPE + 1b. S.ITEM[S.TOPE] X

OPERACIÓN PUSH

FUNCION STACKTOP(S:PILA) regresa CARACTER1. SI EMPTY(S) ENTONCES

a. ERROR (‘pila vacia’)2. SINO

a. REGRESA S.ITEM[S.TOP]

OPERACIÓN STACKTOP

Operaciones de pila en C#define TAMANOPILA 100

struct pila{ int tope; char item[TAMANOPILA];};

int empty(pila s){ if(s.tope==-1) return 1; else return 0;}

Operaciones de pila en C (cont.)

char pop(pila *s){ char x = s->item[s->tope]; s->tope--; return x;}

void push(pila *s,char x){ s->tope++; s->item[s->tope] = x;}

Entrefijo - el operador se escribe entre los dos operandos. Es la normalmente utilizada en álgebra.

Prefijo - el operador se escribe antes de los operandos. Se utiliza en algunos lenguajes de programación como LISP.

Posfijo - el operador se escribe después de los operandos. Es utilizada en algunas calculadoras y computadoras.

REPRESENTACIÓN DE EXPRESIONES

EJEMPLOS DE EXPRESIONES

entrefijo prefijo posfijo

a+b +ab ab+

(a+b)*c *+abc ab+c*

(a-b)*(c-d) *-ab-cd ab-cd-*

((a+b)*c- (d-e))^ (f+g)

^-*+abc-de+fg

ab+c*de--fg+^

EJEMPLO DE CONVERSIÓN

((a+b)*c-(d-e))^(f+g)

((+ab)*c-(-de))^(+fg)

((*(+ab)c)-(-de))^(+fg)

(-(*(+ab)c)(-de))^(+fg)

^(-(*(+ab)c)(-de))(+fg)

^-*+abc-de+fg

Conversión de entrefijo a prefijo

((a+b)*c-(d-e))^(f+g)

((ab+)*c-(de-))^(fg+)

(((ab+)c*)-(de-))^(fg+)

(((ab+)c*)(de-)-)^(fg+)

((((ab+)c*)(de-)-)(fg+)^)

ab+c*de--fg+^

Conversión de entrefijo a posfijo

EJEMPLO DE CONVERSIÓN 2

ALGORITMO DE EVALUACIÓN DE POSFIJO

Algoritmo para evaluar una cadena en posfijo. Se suponen números de un solo dígito. La pila S guarda valores numéricos.1. MIENTRAS no se lea toda la cadena

a. Leer el siguiente símbolo y almacenarlo en simbb. SI simb es un operando entonces

1. PUSH(S,SIMB)c. SINO

1. OP2 POP(S)2. OP1 POP(S)3. VALOR resultado de aplicar simb a op2 y op14. PUSH(S,VALOR)

2. RESULTADO POP(S)

Ejemplo de evaluación2 3 5 + 4 * + => 2 + (3 + 5)*4 = 2 + 32 = 34

Symb op2 op1 valor pila

2 2

3 2, 3

5 2, 3, 5

+ 5 3 8 2, 8

4 5 3 8 2, 8, 4

* 4 8 32 2, 32

+ 32 2 34 34

FUNCIÓN ES_DÍGITO

FUNCION ES_DIGITO ( C : CARÁCTER ) REGRESA BOOLEANO1. SI C >= '0' AND C <= '9' ENTONCES

a. REGRESAR VERDADERO2. SINO

a. REGRESAR FALSO

FUNCIÓN OPER

FUNCION OPER(SIMB : CARACER, OP1, OP2 : REAL ) REGRESA REAL1. SI SIMB = '+' ENTONCES

a. REGRESA OP1 + OP22. SI SIMB = '-' ENTONCES

a. REGRESA OP1 - OP23. SI SIMB = '*' ENTONCES

a. REGRESA OP1 * OP24. SI SIMB = '/' ENTONCES

a. REGRESA OP1 / OP25. SI SIMB = '^' ENTONCES

a. REGRESA OP1 ^ OP2

ALGORITMO DE EVALUACIÓN

1. I 12. MIENTRAS I <= LONGITUD(CAD) HACER

a. SIMB CAD[I]b. SI ES_DIGITO(SIMB) ENTONCES

1. PUSH(S, SIMB - 48)c. SINO

1. OP2 POP(S)2. OP1 POP(S)3. VALOR OPER(SIMB, OP2, OP1)4. PUSH(S,VALOR)

d. I I + 13. RESULTADO POP(S)

Evaluación en Cfloat evalua(char *s){ int pos; float op1,op2,valor; pila p; char c; p.tope = -1; for(pos=0; pos<strlen(s); pos++){ c = s[pos]; if(esdigito(c)) push(&p,c-'0'); else{ op1 = pop(&p); op2 = pop(&p); valor = oper(c,op1,op2); push(&p,valor); } } return pop(&p);}

esdigito y oper en C

int esdigito(char c){ return c>='0' && c<='9';}

float oper(char c,float op1, float op2){ switch(c){ case '+':return op1+op2; case '-':return op2-op1; case '*':return op1*op2; case '/':return op2/op1; }}

CONVERSIÓN DE ENTREFIJO A POSFIJO

En la expresión a + b * c no puede procesarse el signo + hasta haber procesado el signo * dado que tiene precedencia respecto a +.

La función PRCD acepta dos caracteres y es verdadera si el primer símbolo tiene precedencia respecto al segundo:

PRCD('*',' +') es VERDADERO

PRCD('+','+') es VERDADERO

PRCD('+', '*') es FALSO

ALGORITMO DE CONVERSIÓN

Algoritmo para convertir una cadena en entrefijo en posfijo. S es una pila de operadores.1. I 12. MIENTRAS I <= LONGITUD(CAD)HACER a. SIMB CAD[I] b. SI ES_OPERANDO(SIMB) ENTONCES 1.agregar a la cadena de posfijo c. SINO 1.MIENTRAS(NOT EMPTY(S)AND PRCD(STACKTOP(S), SIMB ))HACER a. SIMBTOPE POP(S) b. agregar a la cadena de posfijo 2. PUSH(S,SIMB) d. I I + 13. MIENTRAS NOT EMPTY(S)

a. SIMBTOPE POP(S)b. agregar a la cadena de posfijo

USO DE PARÉNTESIS

Para incluir expresiones con paréntesis basta con definir adecuadamente la función PRCD. La siguiente tabla resume estos valores:PRCD('(', op) = FALSO para cualquier operador opPRCD(op, '(') = FALSO para cualquier operador op que no sea ')’PRCD(op, ')')=VERDADERO para cualquier operador op que no sea ')’

Además hay que asegurar que el símbolo ')' no sea insertado en al pila y que el paréntesis que abra sea descartado. Para esto cambiamos la sentencia PUSH por

SI (EMPTY(S) OR SIMB <> ')') ENTONCESPUSH(S,SIMB)

SINO

SIMBTOPE = POP(S) [extrae el paréntesis que abre]

ALGORITO DE CONVERSIÓN FINAL1. I 12. MIENTRAS I <= LONGITUD(CAD) a. SIMB CAD[I] b. SI ES_OPERANDO(SIMB) ENTONCES 1. agregar a la cadena de posfijo c. SINO 1. POPANDTEST(S,SIMBTOPE,BAJOFLUJO) 2. MIENTRAS (NOT BAJOFLUJO AND PRCD(STACKTOP(S),SIMB)) a. agregar a la cadena de posfijo b. POPANDTEST(S,SIMBTOPE,BAJOFLUJO) 3. SI NOT BAJOFLUJO ENTONCES a. PUSH(S,SIMBTOPE) 4. SI (EMPTY(S) OR SIMB <> ')') ENTONCES a. PUSH(S,SIMB) 5. SINO a. SIMBTOPE = POP(S) [extrae el paréntesis que abre] d. I I + 13. MIENTRAS NOT EMPTY(S) a. SIMBTOPE POP(S) b. agregar a la cadena de posfijo