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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
66
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO EXPERIMENTAL DE TECNOLOGÍA LA VICTORIA
LA VICTORIA- ESTADO ARAGUA COMISIÓN ACADÉMICA DEL PROGRAMA
NACIONAL DE FORMACIÓN EN ELECTRICIDAD
LABORATORIO
DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
Autores Prof. Renny Tovar Prof. José Romero
La victoria, octubre de 2007
LA VICTORIAEXPERIMENTAL
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Componente Teórica
67
ÍNDICE
Pág
COMPONENTES TEÓRICAS……………………………………………….
- Práctica 1. Introducción al material del laboratorio en corriente
continua ( d.c ) ………………………………………………………………...
- Práctica 2. Mediciones y cálculo de errores ………………………………
- Práctica 3. Trazado de graficas ……………………………………………..
- Práctica 4. Diseño de un aparato universal de medida: voltímetro y
amperímetro d.c analógicos …………………………………………………
- Práctica 5. Diseño y construcción de un ohmetro d.c …………………….
- Práctica 6. Medición indirecta de resistencias parte I…………………..
- Práctica 7. Medición indirecta de resistencias parte II…………………
- Práctica 8. Método de resolución de redes I……………………………….
- Práctica 9. El osciloscopio……………………………………………………
- Práctica 10. Medición de defasaje…………………………………………..
- Práctica 11. Relación de fase de V – I en elementos pasivos: R-L-C.
Parte I……………………………………………………………………………
- Práctica 12. Relación de fase para V – I en elementos pasivos: R-L-C.
Parte II…………………………………………………………………………...
- Práctica 13. Método de resolución de redes II……………………………
- Práctica 14. Método de resolución de redes III…………………………..
- Práctica 15. Método de resolución de redes IV………………………….
- Práctica 16. Potencia activa y potencia reactiva teorema de máxima
transferencia de potencia……………………………………………………...
4 –259
5
35
59
68
83
88
93
102
112
153
161
171
189
200
207
219
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Componente Teórica
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PRÁCTICAS …………………………………………………………………..
- Práctica 1. Introducción al material del laboratorio en corriente
continua ( d.c ) ………………………………………………………………...
- Práctica 2. Mediciones y cálculo de errores ………………………………
- Práctica 3. Trazado de graficas ……………………………………………..
- Práctica 4. Diseño de un aparato universal de medida: voltímetro y
amperímetro d.c analógicos …………………………………………………
- Práctica 5. Diseño y construcción de un ohmetro d.c …………………….
- Práctica 6. Medición indirecta de resistencias parte I…………………..
- Práctica 7. Medición indirecta de resistencias parte II…………………
- Práctica 8. Método de resolución de redes I……………………………….
- Práctica 9. El osciloscopio……………………………………………………
- Práctica 10. Medición de defasaje…………………………………………..
- Práctica 11. Relación de fase de V – I en elementos pasivos: R-L-C.
Parte I……………………………………………………………………………
- Práctica 12. Relación de fase para V – I en elementos pasivos: R-L-C.
Parte II…………………………………………………………………………...
- Práctica 13. Método de resolución de redes II……………………………
- Práctica 14. Método de resolución de redes III…………………………..
- Práctica 15. Método de resolución de redes IV………………………….
- Práctica 16. Potencia activa y potencia reactiva teorema de máxima
transferencia de potencia……………………………………………………...
Pág
260-309
261
265
268
272
275
277
279
281
283
287
291
294
297
301
304
306
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LABORATORIO DE
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
COMPONENTES TEÓRICAS
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CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 11
IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN AALL MMAATTEERRIIAALL DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE
CCIIRRCCUUIITTOOSS EELLÉÉCCTTRRIICCOOSS EENN CCOORRRRIIEENNTTEE CCOONNTTIINNUUAA
11--VVaarriiaabblleess ddee cciirrccuuiittooss..
Cada día que pasa se incorporan más equipos eléctricos o electrónicos a la solución
de problemas al hombre. La electricidad ha provocado una gran revolución en el mundo.
De ahí, la gran importancia que tiene el estudio de los fenómenos eléctricos.
VVoollttaajjee yy ccoorrrriieennttee..
La separación de cargas requiere de una fuerza eléctrica (voltaje) y el movimiento
de cargas crea un fluido eléctrico (corriente). Para separar cargas positiva se requiere una
inversión de energía. El voltaje es el trabajo (la energía) por unidad de carga necesitada
en la separación. El voltaje o diferencia de potencial entre dos puntos, es la energía que se
requiere para transportar una unidad de carga entre los dos puntos.
v(t) = dw/dq (1)
Donde: V = voltaje en volts, w = la energía en joules, y q = la carga en coulombs
Los efectos eléctricos que ocasionan las cargas en movimiento dependen de la
velocidad de flujo de carga. La corriente eléctrica es la velocidad con que fluye las cargas
a través de un conductor.
i(t) = dq/dt (2)
Donde: i = la corriente en amperes, q = la carga en coulombs, y t = el tiempo en seg.
PPootteenncciiaa yy EEnneerrggííaa..
La potencia es la velocidad con que se hace un trabajo. Y para hacer un
trabajo se requiere energía. La potencia es la velocidad con que se transforma la
energía.
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p = dw/dt (3)
Donde : p = la potencia en watts (vatios), w = la energía en joules, y t = el tiempo en
segundos.
La potencia asociada al flujo de carga se obtiene de las ecuaciones (1) y (2), como
sigue:
p = (dw/dq) (dq/dt) = v.i (4)
Donde: p = la potencia en watts, v = el voltaje en volts, e I = la corriente en amperes.
Figura 1.Referencia de polaridad y la expresión de potencia.
En las dos cajas de la parte superior de la figura 1, se está entregando energía al
circuito de la caja. Es decir, la potencia es positiva (p>0). Mientras en las dos cajas de la
parte inferior se está sacando energía de la caja. Por tanto, la potencia es (p<0) negativa.
Referencia: James Nilsson. Pagina 18. Ejercicios 1-1 a 1-27.
22--EElleemmeennttooss BBáássiiccooss ddee llooss cciirrccuuiittooss..
En este curso, nos dedicaremos al estudio de 5 elementos básicos de los circuitos,
los cuales son: Fuentes de voltajes, fuentes de corrientes, resistencias, inductores y
condensadores.
FFuueenntteess ddee VVoollttaajjee yy ddee ccoorrrriieennttee..
Se llaman fuente eléctrica a un dispositivo capaz de convertir energía no eléctrica en
1
2
1
2
1
2
1
2
V
i
V V +
_
V +
+
+
_
_
_ i
i i
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energía eléctrica. Por ejemplo, los acumuladores o baterías son dispositivo que transforman
la energía química en eléctrica. Las plantas hidroeléctrica, a través de la fuerza del agua, la
transforman en energía mecánica y esta a su vez se convierte en eléctrica.
Las fuentes tienen la tendencia de mantener el voltaje o la corriente. Estas son las
que se conocen como fuentes ideales de voltajes o fuentes ideales de corriente. Las fuentes
pueden ser independiente y dependientes. Las fuentes independientes, son aquellas que no
dependen de la corriente o voltaje de algún elemento del circuito donde están conectadas.
Las fuentes dependientes, por el contrario, dependen del voltaje o la corriente en
alguna parte del circuito.
FFuueenntteess iiddeeaalleess iinnddeeppeennddiieenntteess..
La fuente ideal de voltaje independiente es un elemento que mantiene un voltaje
determinado entre sus terminales sin importar la corriente que circula por el dispositivo.
Figura 2. Símbolo para representar las fuentes independientes: (a) de voltaje continuo, (b)
de corriente continua o alterna y (c) de voltaje alterna.
La fuente ideal de corriente independiente es un elemento que mantiene una
corriente determinada en sus terminales, sin importar el voltaje entre ellos.
FFuueenntteess iiddeeaalleess ddeeppeennddiieenntteess..
Una fuente ideal de voltaje dependiente o controlada, es una fuente en la cual el
voltaje, entre sus terminales, cambia según la corriente o el voltaje en otra parte del
circuito. Por tanto, esta fuente puede ser controlada por un voltaje o una corriente.
(a) (b) (c)
+ _ + _
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o,
Figura 3. Representación de una fuente de corriente dependiente. Donde α y β son
constantes.
Hay un voltaje Vx o una corriente ix en otra parte del circuito que controla al voltaje Vs.
Una fuente ideal de corriente dependiente o controlada, es una fuente en la cual la
corriente, que pasa por sus terminales, cambia según la corriente o el voltaje en otra parte
del circuito. Por tanto, esta fuente puede ser controlada por un voltaje o una corriente.
O,
Figura 4. Representación de una fuente dependiente. . Donde α y β son constantes.
Hay un voltaje vx o una corriente ix en otra parte del circuito que controla a la corriente is.
CCoonneexxiióónn ddee FFuueenntteess..
Dos fuentes de voltaje no se pueden conectar entre sus terminales (en paralelo), se
ocasionaría un corto y se dañarían las fuentes. Para conectar dos fuentes de voltajes por
ambos terminales, tendrían que tener el mismo voltaje entre sus terminales. Figura 5(a).
Dos fuentes de voltajes diferentes, se pueden conectar a través de uno solo (en serie)
de sus terminales. Figura 5(g)
+ _ vs
vs = αvx
vs = βix
is is = αvx
is = βix
(a) Si
+ _ + _
+ _ + _ 20v 20v
+ _ + _
+ _ + _ 10v 5v
No (b)
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Figura 5. Conexiones correctas de fuentes (si) y conexiones no validas (no).
Para conectar dos fuentes de corriente en serie, tienen que tener la misma corriente.
De lo contrario, se dañarían las fuentes. Figura 5(c).
No hay ningún problema al conectar dos fuentes de corriente en paralelo.
Para conectar en paralelo dos fuentes de voltaje alterno, además de tener el mismo
voltaje pico, tendrían que estar en fase ambas fuentes.
RReessiisstteenncciiaa eellééccttrriiccaa ((LLeeyy ddee OOhhmm))..
Resistencia es la oposición que presenta un elemento al paso de la corriente. Esta
oposición al paso de la corriente permite transformar la energía eléctrica en energía
calórica. La resistencia se expresa con la letra R y su unidad es el Ohm (Ω).
(c) Si No (d)
5A 5A 3A 4A
- +
5A 10v
(e) Si
3A 3A
No (f)
+ _ + _
- +
10v
20v
(g) Si
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(a) (b)
Figura 6. Representación de la resistencia. (a) v = - R.i, (b) v = R.i.
En la figura 6, el sentido de la flecha, indica el sentido de la corriente y el signo
positivo, indica el sentido del voltaje o el lado de mayor potencial. Cuando la corriente
entra por el lado positivo del voltaje de la resistencia, se considera positivo. Esto es
representado en la figura 6b, v = R.i. En el caso de la figura (6a), el voltaje es negativo v =
-R.i.
A decir verdad, podría ser la corriente la que es negativa. Cuando tenemos una
corriente con un valor negativo, podemos decir que el verdadero sentido es opuesto al
indicado. Cuando es el voltaje que resulta negativo, entonces el sentido positivo es
contrario al indicado. La notación más utilizada es la de la figura (6b)
La Ley de Ohm es la ecuación que relaciona el voltaje y la corriente de una
resistencia.
V = R*i (5)
i = V/R (6)
Al inverso de la resistencia se le denomina conductancia. Esta se simboliza con la
letra G y se mide en siemens (s).
G = 1/R (7)
Podemos decir que la potencia disipada en una resistencia es:
i
+ _
V
+ _
V i
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P = v*i (8)
Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (8), tenemos:
P = R*i2
(9)
Si sustituimos la ecuación (6) en la ecuación (8), tenemos:
P = v2/R (10)
También podemos obtener la potencia en función de la conductancia:
P = i2/G (11)
P = v2*G (12)
LLEEYY DDEE OOHHMM::
La cantidad de corriente ( I ) que pasa por una resistencia (R) es directamente
proporcional al voltaje (V) que se le aplica:
VV== RR xx II RR== VV // II
La corriente (I) en una resistencia (R) va de + a - con respecto al voltaje (V). Esto
quiere decir que la resistencia (R ) es un elemento pasivo, entonces:
1 OHMIO = 1 voltio/1 amperio = R = V/I
R1 V
I
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Las resistencias se aplican en circuitos eléctricos para obtener diferentes voltajes y
corrientes.
CCOORRRRIIEENNTTEE EELLEECCTTRRIICCAA::
Si en un cuerpo hay acumulación de cargas positivas (+) en un extremo y cargas
negativas (-) en el otro extremo, se produce un movimiento de electrones de la zona
negativa (-) hacia la zona positiva (+), a este movimiento de electrones se le llama
“CORRIENTE ELECTRICA”, y se le indica por la letra “I”. Se observara que la corriente
( I ) es contraria al movimiento de electrones.
La corriente ( I ) se mide por la cantidad de carga (Coulombio) que pasa en la
unidad de tiempo y a esta unidad se le denomina AMPERIO (A):
1 COULOMBIO = 6,28x1018
Electrones
I = 1 A = 1Coulombio/1 Segundo = Q/t
II
+ + - -
+ + - -
VVOOLLTTAAJJEE:: Es el potencial eléctrico entre 2 puntos de un circuito, además es la energía
que se usa para transportar cada “ Culombio” de carga entre esos 2 puntos:
Vab = ΔE/ΔQ
El voltaje en D.C en un circuito se indica con los signos + y -, y se señala con la letra.
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RREESSIISSTTEENNCCIIAA EELLEECCTTRRIICCAA::
Es la propiedad de cada material de hacer una oposición neta al paso de la corriente
eléctrica. La resistencia eléctrica se indica por la letra “R”, esta se mide en OHMIOS
( Ω ) y su símbolo eléctrico es:
RREESSIISSTTEENNCCIIAA VVAARRIIAABBLLEE::
Son dispositivos de 3 terminales con una resistencia fija entre los terminales
extremos y un cursor que se desliza sobre el material de la resistencia, y su símbolo
eléctrico es:
PPOOTTEENNCCIIOOMMEETTRROOSS::
Son dispositivos de tres terminales, donde se presenta una resistencia fija entre los
terminales 1 – 3 y una resistencia variable entre los terminales 1 – 3, y un una
resistencia complementaria entre los terminales 2 – 3.
R
R
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CODIGO DE COLORES:
El código de colores es usado para determinar físicamente el valor OHMICO de una
resistencia ( R) a través de las bandas de colores, a esto debemos asociar la tolerancia (%)
cuyo valor es porcentual, el cual determina el rango del valor OHMICO de la resistencia (
R ). Este rango varia entre un valor mínimo (-) y un valor máximo ( + ). Veamos a
continuación la tabla del código de colores:
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RREESSIISSTTEENNCCIIAA SSEERRIIEE::
La característica de una resistencia de un circuito conectada en serie, es que por ellas
circula la misma corriente ( I ).
RReeqq == RR11++RR22++RR33,, ppoorr lleeyy ddee OOhhmm VVRR == RReeqq xx II
Req. = Resistencia equivalente.
RESISTENCIA EN PARALELO:
LLaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee llaa rreessiisstteenncciiaa ddee uunn cciirrccuuiittoo qquuee ssee ccoonneeccttaa eenn
““ppaarraalleelloo””,, eess qquuee ssooppoorrttaa eenn ssuuss tteerrmmiinnaalleess eell mmiissmmoo vvoollttaajjee ((VV))::
+
V R2
R3
R1
+
V Req
I
I
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RREESSIISSTTEENNCCIIAA EEQQUUIIVVAALLEENNTTEE::
321
323121
321 RRR
)RR()RR()RR(
R
1
R
1
R
1
qRe
1
)RR()RR()RR(
RRRqRe
323121
321
EELL FFUUSSIIBBLLEE::
El “fusible” es un elemento o dispositivo de protección a los circuitos eléctricos, su
diseño se fundamenta en el valor de corriente (I) que puede circular por él, en otras
palabras, si por él circula una corriente ( I ) mayor para lo que fue diseñado este actúa de
forma tal que, se funde o se abre, cortando la corriente (I ), protegiendo así el circuito o
equipo.
R2 R3 R1 V
+
+
V Req
I
I
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EELL CCOONNDDEENNSSAADDOORR
El “Condensador”, es un elemento eléctrico que almacena energía o carga eléctrica.
Entre sus características de diseño esta que consta de 2 placas, y entre esas 2 placas existe
un dieléctrico (aislante) zona donde se almacena la energía.
Dieléctrico
+ -
+ -
+
+ - placa
V
Por ejemplo, si sometemos el condensador (C) a un voltaje (V) entre sus
terminales a través del tiempo (t), el condensador se cargara a ese voltaje (V) con el tiempo
(t). Entre las características eléctricas que tiene un condensador para su manejo técnico y
comercial esta el voltaje (V) y la capacitancia que viene en unidades de Faradios.
La capacitancia, no es más que la unidad de medida del condensador, y determina
la capacidad para almacenar carga o energía.
Las unidades de capacitancia son: Pico faradios ( Pf ); Microfaradios (μf); mili faradios(mf)
y faradios (f).
Existen varios tipos de condensadores:
1.- Condensador electrolítico (polarizado)
2.- Condensador de papel (polarizado)
1 2 7 3 4 5 6 9 8
T (seg.)
V
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3.- Condensador de poliéster
4.- Condensador de Mica
5.- Condensador cerámico
6.- Condensador Variable.
AASSOOCCIIAACCIIÓÓNN DDEE CCOONNDDEENNSSAADDOORREESS
SSEERRIIEE::
La corriente ( I ) que circula por un circuito conectado en serie es la misma para todos los
condensadores.
321
323121
321 CCC
)CC()CC()CC(
C
1
C
1
C
1
Ceq
1
)CC()CC()CC(
CCCCeq
323121
321
CeqIVceqV
PPAARRAALLEELLOO::
En un circuito conectado en paralelo, sus elementos como los condensadores, soportan la
misma tensión (V).
C1
C2
C3
V
V Ce
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CeqIVceqVCCCCeq 321
CCAAJJAASS DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS AA..OO..II..PP..
Las cajas A.O.I.P. son resistencias variables (por saltos). Se presentan en la forma
siguiente:
FFiigguurraa 11..
A B
C P
V I
C1
q
eq.
C2
eq.
C3
eq.
V
I
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La resistencia entre A y C es constante, su valor es de 11x10 n
; la resistencia entre
A y B depende de la posición del selector y es igual al número indicado por el selector
frente al punto P, multiplicado por 10 n
. En la figura 2 aparecen las conexiones internas de
estas cajas.
La resistencia entre B y C (RBC) es la parte complementaria y vale:
RBC = RAC - RAB
FFiigg..22 EEssttrruuccttuurraa IInntteerrnnaa CCaajjaa AA..OO..II..PP..
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1.1) Características.
Características Cajas A.O.I.P.
10 n
Valor Ohmico (RAC) en Imáx (mA) Precisión
10 –2 11 x 0,01 5000 5 %
10 –1
11 x 0,1 1000 1 %
10 0
11 x 1 750 0,2 %
10 1
11 x 10 300 0,2 %
10 2
11 x100 100 0,2 %
10 3
11 x 1000 50 0,2 %
10 4
11 x 10000 7 1 %
10 5
11 x 100000 2 1 %
10 6
11 x 1000000 0,2 1 %
TTaabbllaa 11..
Para ilustrar mejor el enfoque teórico de las cajas de resistencias AOIP, ejecutemos
una aplicación de las mismas que es construyendo un POTENCIOMETRO, veamos:
Utilizando cajas AOIP construimos un potenciómetro con las siguientes
características :
Rac = 1.221 Ω constante; Rab = resistencia variable por saltos de 1 Ω desde 0 Ω hasta
1.221 Ω
R
A
B
C
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El montaje del potenciómetro con las cajas de resistencias AOIP seria el siguiente:
SSuuppoonnggaammooss qquuee vvaarriiaammooss RRaabb == 660000 ΩΩ,, eennttoonncceess RRbbcc == RRaacc –– RRaabb == 11222211 ΩΩ -- 660000 ΩΩ
Rbc = 621 Ω, las cajas a utilizar seria de 11x 1, 11X 10 y 11x 102
Ω.
El selector en la caja de x1 estaría en 10 (10 Ω), el selector de la caja de x10 estaría
en 9 (90 Ω) y el selector de la caja de x102 estaría en 5 (500 Ω), esto para la parte variable
(Rab).
Para la parte complementaria (Rbc), el selector de la caja de x1 estaría en 10 (1 Ω),
el selector de la caja de x10 estaría en 9 (20 Ω) y el selector de la caja de x102 estaría en 5
(600 Ω).
Si variamos un Ohmio de las cajas de resistencias de la parte variable (Rab),
debemos hacer lo mismo en la parte complementaria (Rbc).
PPRREEGGUUNNTTAASS
¿Cree usted que se podría construir un potenciómetro con menos de 6 cajas AOIP, teniendo
las siguientes características?
Rac = 12.111 Ω; Rab = 5.000 Ω y Rbc = complemento.
X1 X102 X10 X1 X10
X102
B
C
A
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DECADA DE RESISTENCIAS SAMAR.
La década de resistencia es un tipo de resistencia variable que recibe ese nombre ya que
cada conmutador posee un conjunto de resistencias que en una posición determinada del
conmutador, difieren de las que están en los conmutadores adyacentes (cuando estos están
en la misma posición) en un factor de 1º (una década). Cada conmutador puede ser
seleccionado entre 11 posiciones (marcadas desde 0 hasta 10). A cada posición le
corresponde un conjunto de resistencias en serie. Todos los conmutadores están
interconectados; seleccionando las posiciones adecuadas de los conmutadores. En la Figura
3 se muestra las conexiones internas de una década de seis conmutadores seleccionados
para dar un valor total de 27 K.
Factor
Multiplicativo Imáx (mA) Precisión (%)
X1Ω
700 5 %
X10Ω 220 1 %
X100Ω 70 0,2 %
X1KΩ 22 0,2 %
X10KΩ 7 0,2 %
X100KΩ 2 0,2 %
TTaabbllaa 22..
OHM
S
X 100 KΩ
2 mA
X 10
KΩ
7 mA
X 1
KΩ
22 mA
X 100
Ω
70 mA
X 10 Ω
220
mA
X 1 Ω
700
mA
Década de
Resistencia
FFiigguurraa 33
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89
Precaución: verifique a la hora de montar un circuito eléctrico con cajas A.O.I.P. y
décadas de resistencia que la corriente que circula por ellas, no exceda la corriente nominal
que estos elementos resistivos indican.
PPRREEGGUUNNTTAASS
Fije un valor de 1250 Ω y determine que tensión máxima puede ser aplicada a dicha
resistencia (mediante la década SAMAR).
MMUULLTTÍÍMMEETTRROO SSIIMMPPSSOONN 226600 SSEERRIIEE
Especificaciones:
Datos Técnicos
DC VOLTS
1
Rango: 0 ; 1 ; 2,5 ; 10 ; 25 ; 250 ; 500 ; 1000V;
Sensitivity: 20,000 Ω / V
DC MILLIVOLTS:
2 Rango: 0 ; 250 mV
Sensitivity: 20,000 Ω / V
AC VOLTS
3 Rango: 0 ; 2.5 ; 10 ; 25 ; 50 ; 250 ; 500 ; 1000 V
Sensitivity: 5,000 Ω / V
OUTPUT VOLTAGE (AC):
4 Rango: 0 ; 2.5 ; 10 ; 25 ; 50 ; 250 V ; ( limitado a 350 VDC)
DC MICROAMPERES:
5 Rango: 0 ; 50µA
Voltaje Drop: 250mV
DC MILLIAMPERES
6 Rango: 0 ; 1 ; 10 ; 100 ; 500 mA
Voltaje Drop:(aprox.) 250mV ; 255 mV ; 300 mV ; 500 mV
DC AMPERES.
7 Rango: 0 - 10A
Voltaje Drop:(aprox.) 255 mV
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90
RESISTENCIAS
8 R x 1 R x 100 R x 10000
Rango: 0 – 2,000 Ω 0 – 200,000 Ω 0 – 20 MΩ
ACCURACY (EXACTITUD)
9 DC Voltage Ranges: 2 % of Full Scale
10
DC Current:
0 – 50 µA Ranges: 1.5 % of Full Scale
Other Ranges: 2 % of Full Scale
AC Voltage Ranges: 3 % of Full Scale
TTaabbllaa 33..
Nota: Accuracy (exactitud)
La exactitud del voltaje y la corriente de este instrumento son expresadas comúnmente
como un porcentaje a plena escala. Esto no debe ser confundido con la exactitud de lectura
(de la señal). Por ejemplo, + 2 % a plena escala sobre el rango de 10 voltios permite un
error de ± 0.20V. Esto quiere decir que a plena escala, la exactitud de la lectura sería 2 %,
pero a media escala sería de 4 %. Por lo tanto, es ventajoso seleccionar un rango que de
una indicación lo más cerca posible a la plena escala.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
91
FFiigguurraa 44..
1.- Panel frontal con los conmutadores de rango y terminales de prueba, denotados con
caracteres blanco para su fácil lectura.
2.- Conmutador de rango o calibre, tiene 12 posiciones, puede ser rotado 360°;
seleccionando 5 posiciones para A.C y D.C, 4 posiciones para corriente D.C y 3 posiciones
para resistencias.
3.- conmutador de función, tiene 4 posiciones (audio), + D.C, - D.C y voltaje A.C.
4.- Control para ajuste de cero (0) ohmios aquí se cortocircuita las puntas de prueba y se
ajusta el cero (0) en el rango de resistencia.
5.- Terminales para las puntas de prueba, comprende un terminal common (-) y un terminal
1
2 3
4
5
6
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
92
para la señal a medir (+).
6.- Ajuste de cero (0) cuando esta en operación el VOM (sobre todo cuando se esta
midiendo el voltaje (V) y corriente (I).
7.- Botón de reset para cuando se esta midiendo y existe una sobrecarga en el circuito se
ejecta el botón blanco, indicando que el multimetro esta protegido y debe revisar el circuito
eléctrico para corregir la sobre carga.
EELL MMUULLTTIIMMEETTRROO AANNAALLÓÓGGIICCOO ((VVOOMM))
El Multímetro VOM (voltímetro – ohmetro – amperímetro), es un instrumento de
laboratorio y de campo, muy útil y versátil. Su función es la de realizar mediciones tanto de
voltaje (V) D.C como A.C, corrientes (I) D.C y A.C, y medidas de resistencias (R ) . Todos
los circuitos requeridos para medir cada uno de los parámetros están incluidos en el mismo
instrumento.
MMeeddiicciioonneess ddee ccoorrrriieennttee vvoollttaajjee yy rreessiisstteenncciiaa
-- MMeeddiicciióónn ddee ccoorrrriieennttee..
La corriente eléctrica se mide por un instrumento denominado “Amperímetro”. Este
instrumento puede ser parte también de un instrumento denominado Multímetro, como es el
caso del Simpson, descrito anteriormente. El amperímetro debe ser colocado en serie a una
rama del circuito (ver Fig. 5.) donde quiera medir corriente, de manera que la corriente
circule por este, la corriente se mide en Amperes. Se debe desenergizar el circuito
previamente.
-- MMeeddiicciióónn ddee VVoollttaajjee..
En este caso el diferencial de potencial presente entre unos terminales o entre los
extremos de un elemento del circuito como se presenta en la figura 5, se miden con un
medidor llamado Voltímetro, este instrumento también puede formar parte de un
Multímetro, se conecta en paralelo al dispositivo, la caída de tensión en un dispositivo se
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
93
mide en Voltios.
FFiigguurraa 55..
-- MMeeddiicciióónn ddee RReessiisstteenncciiaa..
Para medir la capacidad de un dispositivo resistivo en oponerse al paso de la
corriente se utiliza un equipo llamado Ohmetro, la unidad que se utiliza para medir
resistencia es el OHM (Ω). A la hora de medir una resistencia es aconsejable retirar dicho
elemento, del circuito en el caso de que pertenezca a un circuito eléctrico en particular.
IINNSSTTRRUUCCCCIIOONNEESS PPAARRAA MMEEDDIIRR CCOONN LLOOSS MMUULLTTIIMMEETTRROOSS..
11 –– RReeaalliizzaarr llooss ssiigguuiieenntteess ppaassooss aanntteess ddee pprroocceeddeerr aa mmeeddiirr::
aa)) Coloque el instrumento en posición horizontal para obtener mayor precisión
en la medida.
bb)) Antes de medir, asegurarse que la aguja indicadora esta en cero (0), de no
ser así ajuste a cero la aguja.
Rx
Rs
E
I Iv IRx
+
+
+
A
V
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Componente Teórica
94
cc)) Si desconoce el valor a medir, escoja el máximo rango de medida
dependiendo el caso si es corrientes o voltaje y luego disminuya hasta
obtener una buena lectura. Antes de medir confirme que el rango de medida
es el apropiado, así evitará daños por entrada excesiva.
dd)) Los Multímetros poseen internamente fusibles de protección que están
conectados a los terminales de entrada (cable de prueba). Antes de comenzar
a medir, verifique el estado de los fusibles, haciendo un corto circuito entre
los terminales de prueba, previa selección de uno de los rangos del Ohmetro,
la aguja indicadora hará deflexión hacia cero (0), indicando que el fusible
esta bueno, de no ser así, el fusible esta averiado o abierto.
22 –– PPaassooss ppaarraa mmeeddiirr vvoollttaajjee DDCC,, ccoonn eell MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn..
aa)) Colocar el conmutador de funciones del Multímetro en la posición de
medida de tensión en el rango de voltaje requerido.
bb)) Verificar que el conmutador de funciones de posición de polaridad (positiva
o negativa), se encuentre ubicado en la posición correcta. Este conmutador
también se usa para seleccionar el tipo de señal a medir (D.C o A.C).
cc)) En caso de no conocer la magnitud del voltaje a medir utilice el rango más
alto de medida y posteriormente valla disminuyendo con precaución el
rango hasta obtener una lectura lo más cercana a la plena escala.
dd)) En el caso de presentarse deflexión inversa de la aguja del medidor, cambie
la posición de conmutador de funciones de polaridad.
ee)) Recuerde para medir tensión el voltímetro se conecta en paralelo al
dispositivo.
33 –– PPaassooss ppaarraa mmeeddiirr ccoorrrriieennttee DDCC,, ccoonn eell MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn..
aa)) Colocar el conmutador de funciones del Multímetro en la posición de
medida de corriente en el rango de corriente requerido.
bb)) Verifique el punto ( b ) del caso anterior.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
95
cc)) En caso de no conocer la magnitud del corriente a medir utilice el rango
más alto de medida y posteriormente valla disminuyendo con precaución el
rango hasta obtener una lectura lo más cercana a la plena escala.
dd)) En el caso de presentarse deflexión inversa de la aguja del medidor, cambie
la posición de conmutador de funciones de polaridad.
ee)) Recuerde que para medir corriente en alguna rama de un circuito en
cuestión, debe desenergizar y abrir la rama donde se desea medir la corriente
y conectar el amperímetro en serie.
44 –– PPaassooss ppaarraa mmeeddiirr rreessiisstteenncciiaass ((OOhhmmiiooss)),, ccoonn eell MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn..
aa)) Seleccione el rango del Ohmetro requerido.
bb)) Calibre el Ohmetro cortocircuitando los terminales del mismo y usando la
perilla de ajuste del cero (0) hasta lograr obtener una indicación de cero (0)
de la aguja en la escala del Ohmetro.
cc)) Antes de proceder a realizar la medición de una resistencia, cerciorarse de
desconectarla del circuito si es el caso, para obtener una mejor precisión.
Precaución: nunca realice la medición de una resistencia con el Ohmetro
cuando el circuito o dispositivo (resistencia) este energizado.
dd)) Trate de realizar la medición en la zona central de la escala, donde se
obtiene una mejor precisión.
ee)) Si por algún motivo cambia el rango de medición del Ohmetro debe volver a
calibra dicho Ohmetro.
ff)) El valor leído en la escala del Ohmetro debe ser multiplicado por el rango de
medida o factor multiplicador seleccionado en dicha medida para obtener el
valor en ohm (Ω) de la resistencia.
PPRREEGGUUNNTTAASS
a) Que le pasa al Multímetro, si por descuido, mido tensión (V), teniéndolo en la
posición de amperímetro, en caso de no contar con un sistema de protección.
b) Que rango o calibre utilizaría usted para medir una resistencia (R ) valor igual a 55
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96
K Ω, si cuenta con un Multímetro en posición ohmetro que tiene el siguiente rango:
RX1, RX10, RX100, RX 1000, RX 10000 Y RX 1000000.
AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO AAOOIIPP,, MMOODDEELLOO HH331111
EEssppeecciiffiiccaacciioonneess
Rangos de D.C y A.C : 10, 50, 200 y 500 m A; 2 y 5 A.
Caída de voltaje: 0,1 mV en el calibre de 10 m A.
Clase: 1 para D.C y 1,5 para A.C
IDENTIFICACIÓN DE CADA UNA DE LAS PARTES
((VVeerr ffiigguurraa 66))
AA..-- EEssccaallaa DD..CC
BB..-- EEssppeejjoo ppaarraa eevviittaarr eell eerrrroorr ddee ppaarraallaajjee..
CC..-- EEssccaallaa AA..CC
DD..-- AAgguujjaa iinnddiiccaaddoorraa..
EE..-- AAjjuussttee ddeell cceerroo ((00))..
FF..-- CCaalliibbrree ddeell aammppeerríímmeettrroo DD..CC yy AA..CC..
GG..-- SSeelleeccttoorr ddee DD..CC oo AA..CC..
HH..-- TTeerrmmiinnaall ccoommúúnn ((--))..
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Componente Teórica
97
Figura 6.
INSTRUCCIONES
a) Para medir corriente continua, presione el botón negro y seleccione el calibre mas
adecuado para la medida.
b) Realice la conexión en serie del amperímetro al circuito, considere las polaridades
( + o - ).
H
F
G
A
B
C
D
E
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Componente Teórica
98
c) a en la escala D.C la cual tiene un rango de 0 a 100. La indicación de la medida
viene dada en % del calibre utilizado. Por ejemplo, si la medida indica 60 y el
calibre seleccionado es de 0,2 A, entonces existe una corriente de 0,12 A
( 120 m A), esto es:
I = 60 % x 0,2 A/ 100 % = 0,12 A
d) Para medir corriente alterna (A.C), presione el botón rojo.
e) Realice las conexiones al circuito ( en serie) y lea en la escala correspondiente
(A.C).
f) El valor de la medida esta en % del calibre seleccionado.
Las lecturas con el voltímetro y el amperímetro en A.C son valores eficaces (rms = 2
V ,
rms = 2
I)
FFUUEENNTTEE DDEE AALLIIMMEENNTTAACCIIÓÓNN DDUUAALL SSTT 4400++4400//22550000 AA UUNNAAOOHHMM
Especificaciones
Voltaje de salida:
Ajustable en forma continua desde 0 a 40 V en 2 rangos de 0 – 20 V y de 20 – 40 V.
Se puede obtener desde 0 – 80 V mediante la conexión en serie de ambas fuentes.
Ajuste fino:
± 0,5 V.
Corriente de salida:
2,5 A max. Por cada fuente y 5 A cuando las fuentes son conectadas en forma
paralela.
Estabilidad:
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99
Un máximo de ± 0,001 % ± 0,5 mV bajo fluctuaciones de la tensión de entrada en ±
10 % y variaciones de la carga desde cero (0) hasta el máximo.
Resistencia interna:
0,2 M Ω.
Rizo residual:
Menor a 100μV bajo cualquier conducción de trabajo.
Protección contra sobre carga:
Un dispositivo electrónico hace que el voltaje de salida descienda a cero (0) cuando
el consumo de corriente exceda los 3 A por fuente. Un interruptor (reste) se encarga de re-
energizar la fuente, cuando la sobrecarga es eliminada.
Indicador de voltaje y corriente:
Un indicador de 3 digitos da el valor de tensión (V) y corriente ( I ) de salida.
Figura 7.
A
B
H
K E
G
F
C D I J
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100
A.- Interruptor de encendido y apagado.
B.- Interruptor de selección de modo de operación de las fuentes: NORMAL, SERIE y
PARALELO. En modo serie o paralelo, los controles de tensión de la fuente ESCLAVA
(slave) se desactivan y los controles de la selección MAESTRA (master) actúan en ambas
fuentes.
C.- Control de la tensión de salida.
D.- Control de ajuste fino de la tensión de salida.
E.- Selector de rango de voltaje.
F.- Interruptor para seleccionar al indicador, como medidor de voltaje o medidor de
corriente.
G.- Indicador del sistema de protección de sobrecarga.
H.- Interruptor que permite reactivar las fuentes después que la sobrecarga ha sido
eliminada.
I.- Terminales de salida de la fuente.
J.- Terminal de chasis para conexión a tierra.
K.- Indicador de voltaje (V) o corriente (A).
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Componente Teórica
101
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 22
MMEEDDIICCIIOONNEESS YY CCÁÁLLCCUULLOO DDEE EERRRROORREESS
11.. IINNTTRROODDUUCCCCIIOONN
Cuando un experimentador hace una medida, ésta se encuentra inevitablemente
rodeada de una cierta imprecisión debido a los errores de medida que acompañan a toda
experiencia.
22.. DDEEFFIINNIICCIIÓÓNN DDEE EERRRROORR..
Es toda diferencia existente entre el valor exacto (incógnita) y el valor medido de la
magnitud física.
33.. CCLLAASSIIFFIICCAACCIIOONN DDEE LLOOSS EERRRROORREESS..
Generalmente los errores se clasifican en:
33..11 –– EErrrroorreess SSiisstteemmááttiiccooss..
Son errores que se repiten constantemente a lo largo del experimento, siendo su
influencia de una única forma ya sea por exceso o bien por defecto. En tal sentido son
aquellos que pueden corregirse o evitarse; son debido a confusiones, defectos de
instrumentos, influencias del ambiente, mala técnica de medición y hábitos del observador.
Estos errores sistemáticos se clasifican en cuatro categorías.
aa)) EErrrroorreess ggrraannddeess..
Consisten en confusiones en el cálculo, ajustes incorrectos de los aparatos, etc.
bb)) EErrrroorreess IInnssttrruummeennttaalleess..
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
102
Son defectos de los instrumentos tales, como errores de calibración, elementos
internos inestables, partes desconectadas o defectuosas, etc.
cc)) EErrrroorreess aammbbiieennttaalleess..
Son aquellos errores producidos por la influencia del medio ambiente en el proceso
de medición por consiguiente, éstos siempre estarán presentes en dicho proceso.
dd)) EErrrroorreess ddee OObbsseerrvvaacciióónn..
Estos errores ocurren cuando el observador aproxima las lecturas por defecto o por
exceso, o se adelanta o demora en hacer las lecturas. Los errores sistemáticos de
observación se corrigen por el trabajo en equipo, comparando las lecturas hechas
por cada uno de los integrantes de éste.
44.. DDEETTEEMMIINNAACCIIOONN DDEE EERRRROORREESS..
Las medidas obtenidas nunca son exactas, es decir, no se obtienen los valores reales,
ya que la medida obtenida dependerá de la apreciación del instrumento o herramienta
empleada (menor división del instrumento: m, dm, cm, mm, , etc.), de su precisión
(desgaste, divisiones inexactas o irregulares), de las condiciones ambientales (influencia de
la temperatura, etc.) y de la habilidad del operador que la efectúa (error de paralaje).
La menor división del instrumento empleado dará el grado de apreciación de la
medición efectuada cuando se mide directamente. Por ejemplo, con una cinta
graduada con divisiones de 1 milímetro se obtendrán lecturas directas milimétricas.
La precisión de la medida obtenida dependerá tanto de la calidad del instrumento, de
la menor división del mismo, como de la habilidad del operador. Este último podrá apreciar
a “ojo” si el tamaño de la menor división lo permitiera, cual es la medida más aproximada a
la real. Por ejemplo, en el caso de que la menor división fuera el milímetro, podrá apreciar
con las décimas de milímetros.
Ahora que disponemos de una idea correcta de qué es el error y de cual es su origen, podemos
formalizar el concepto de error. Generalmente, no conocemos el valor de una cierta magnitud XXoo y hemos de
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
103
conformarnos con un valor aproximado XX.
XXoo = Valor exacto de la magnitud G a medir.
XX = Valor medido de la magnitud G.
Para estimar la magnitud de este error necesitamos dos definiciones básicas:
44..11 –– EErrrroorr AAbbssoolluuttoo..
El error absoluto dx cometido en una medida es la diferencia entre el valor exacto y el medido.
ddxx == xx -- xxoo ((ppuueeddee sseerr << 00 óó >>00))..
44..22 –– EErrrroorr RReellaattiivvoo..
Se puede definir como el cociente entre el error absoluto de una medida y el valor
de la misma, es decir:
x
oxx
x
xd
El error relativo es más significativo que el concepto de error absoluto ya que el
significado de precisión de una medida está dado efectivamente no por el error en sí, sino
por el valor mismo comparado con la propia medida.
Por ejemplo de las dos medidas siguientes, el error absoluto de b es menor que el de
a, sin embargo b es una medida con menor precisión.
02,0 3,46 (a)dx 01,0 0,26 (b)dx
0,6%(a)x
dx 6%(b)
x
dx
Los errores porcentuales han sido escritos con una cifra significativa.
55.. IINNCCEERRTTIIDDUUMMBBRREESS..
55..11.. IInncceerrttiidduummbbrree AAbbssoolluuttaa..
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Componente Teórica
104
Llamaremos incertidumbre absoluta al valor absoluto del error absoluto (error
máximo probable).
xxd
Es un número que se expresa en las mismas unidades que la magnitud estudiada; su cálculo
permite determinar el intervalo donde está incluido el verdadero valor:
xxxoxx
55..22.. IInncceerrttiidduummbbrree RReellaattiivvaa..
Es el cociente entre la incertidumbre absoluta y el valor medido. Es un número
adimensional que se expresa en porcentaje:
%x
x
El conocimiento de la incertidumbre relativa nos informa respecto a la calidad de una
medida.
EEjjeemmpplloo11: Supongamos que hemos realizado una medida de dos intensidades.
I1 = 1A, con una incertidumbre absoluta de 10mA.
I2 = 1mA, con una incertidumbre absoluta de 100μA.
%11
01,0
I
I
1
1
%1010x10
10x100
2I
I
32
6
Aquí observamos que el cálculo de la incertidumbre relativa de las medidas da la
primera como más precisa que la segunda.
EEjjeemmpplloo22:: Si medimos una corriente I = 80 A y conocemos δI1/I1= 10%. ¿Cuál será el
valor de la incertidumbre absoluta δI1.
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Componente Teórica
105
Si KI
I
δI1 = k1
O sea que:
.A8100
A80x10
100
1x10I%O1
I
I
Esto quiere decir que el verdadero valor de I puede estar comprendido en el
siguiente intervalo:
AxoA 8872
55..33 IInncceerrttiidduummbbrree ddeebbiiddaa aa llooss aappaarraattooss..
Hay varios tipos de aparatos que se distinguen según su clase (la cual se define como C).
aa)) Aparatos de mucha precisión que sirven para la calibración:
2,01,0 C
bb)) Aparatos de control:
15,0 C
cc)) Aparatos industriales.
5,25,1 C
Cuando se utilizan aparatos de medición, el valor de C nos proporciona información
sobre la precisión con la cual se realiza una medición.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
106
55..33..11-- AAppaarraattooss ssiinn ddeessvviiaacciióónn..
En estos tipos de aparatos están comprendidas las décadas de resistencia, de
condensadores y de inductores.
El conocimiento de C permite conocer la incertidumbre relativa:
100
C
x
x
Ejemplo 3: caja de resistencias de clase C = 0.2
100
2,0
x
x
Si X = 300 Ω
6,0300100
2,0x
6,0300xo6,0300
6,300xo4,299
55..33..22 AAppaarraattooss aa ddeessvviiaacciióónn..
En estos tipos de aparatos están incluidos: los voltímetros, amperímetros,
etc. El conocimiento de C permite conocer la incertidumbre absoluta (δx).
SSii XXmmááxx == ccaalliibbrree oo rraannggoo uuttiilliizzaaddoo..
Xmáx100
Cx
Ejemplo 4: voltímetro clase C = 0,5
Si el calibre utilizado es de 300 V se tiene:
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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107
V5,1300100
5,0x
Si la lectura en este calibre es X = 200 V, la incertidumbre relativa de la
medida será:
%75,0100
75,0
200
5,1
x
x
Si la lectura de la medida es X= 20 V. entonces
%5,7100
5,7
20
5,1
x
x
Observamos que cuando X disminuye, el error relativo aumenta.
Si lo que se desea obtener es una medida con el menor error relativo posible,
debemos utilizar el calibre del voltímetro que nos proporciones el máximo de desviación de
la aguja indicadora.
66.. PPRREECCIISSIIOONN YY EEXXAACCTTIITTUUDD..
El valor exacto o verdadero de una magnitud es un concepto idealizado, ya que es
imposible determinarlo. Un proceso de medición en donde se hayan corregido los errores
sistemáticos producirá un resultado más cercano a este valor ideal.
Supóngase, por ejemplo, que se conoce el valor exacto ve de una cierta magnitud;
con el objeto de ilustrar mejor el punto, este valor ve se ha representado sobre un eje en la
figura que sigue a continuación:
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
108
(a)
(b)
(c)
El caso (a) de la figura muestra la forma como se distribuyen una serie de medidas
de esta magnitud alrededor del valor central o medio V1. Posteriormente se encontró un
error sistemático en el proceso de medición; el caso (b) de la figura muestra la distribución
de las medidas una vez corregido este error sistemático. El valor de V2 está en este caso
más cercano al valor exacto. Se puede decir que un proceso de medición en donde se hayan
corregido los errores sistemáticos producirá una medida de magnitud más cercana a su
valor exacto o verdadero, es decir, será determinada con mayor exactitud. Sin embargo,
puesto que este valor Ve no se conoce, es imposible calcular un índice que mida el grado de
exactitud de la medida; la exactitud es un concepto cualitativo.
La precisión, por ejemplo, es un concepto cuantitativo. Se puede definir índices de
precisión tales como: error absoluto, desviación media, estándar, intervalo de dispersión
máxima, etc.
Observe como en los casos (a) y (b) de la figura anterior la dispersión las medidas es
similar. En ambos casos la precisión de la medida es la misma. Al usar un procedimiento
más preciso para la medición, caso (c), se obtiene como resultado un dispersión menor que
la anterior.
EEnn eessttee llaabboorraattoorriioo,, ccoonnssiiddeerraarreemmooss qquuee llaa pprreecciissiióónn eess iigguuaall aa llaa iinncceerrttiidduummbbrree
rreellaattiivvaa eexxpprreessaa eenn ppoorrcceennttaajjee..
V1 Ve
δ
V2
δ
Ve
V3
δ
Ve
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Componente Teórica
109
EESSTTAADDÍÍSSTTIICCAASS YY EERRRROORREESS..
Las leyes de la probabilidad utilizadas por la estadística operan únicamente en los
errores al azar y no en los errores del sistema. Por consiguiente los errores del sistema
deben ser pequeños comparados con los errores al azar si se quiere que los resultados de la
evaluación estadística tenga un significado. Por ejemplo, si un ajuste de cero es incorrecto,
el tratamiento estadístico no removerá este error. Pero un análisis estadístico de dos
métodos diferentes de medición puede demostrar la discrepancia. En esta forma, las
mediciones de precisión pueden llevarnos a detectar la falta de exactitud.
Para hacer la medición de una magnitud física se hace más de una medición bajo
las mismas condiciones, es decir, con el mismo instrumento, con el mismo método de
medida, etc. y libre de errores sistemáticos. Con los n valores medidos se debe hacer un
tratamiento estadístico para obtener el valor más representativo del total de las mediciones,
y el error que tendrá para obtener el valor representativo V se puede aplicar un elemento
estadístico de tendencia central como lo es la media aritmética o promedio aritmético V ,
la cual es el valor más probable de una cantidad medida de un conjunto de lecturas tomadas
y que se determina como:
Sea Vn ,V ,..........V3,....... V2, V1, 1-n un grupo de mediciones independientes de
una magnitud. Estos Vi (i = 1, 2, ……, n) pueden deferir unos de otros debido a los errores
sistemáticos y residuales, la media de este grupo de mediciones Vi la definimos, como
sigue:
n
1i321 Vi
nVn.........,.........V3VV
n
1V
1 , siendo n el número de mediciones.
La cual nos da una de las características de los datos más importantes, pero la
información de Vi se perdería si sólo se usara V .
Si designamos a Xi como la desviación de la media V , con respecto a Vi, tenemos
que:
VViXi
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
110
Donde es Xi el error cometido de la medición efectuada respecto del valor más
probable, que es igual en ambas direcciones, es decir + Xi o Xi. Por lo tanto, por ser los
errores cometidos en ambas direcciones de igual valor absoluto pero de signos diferentes,
se anularan mutuamente, resultando:
0Xin
1i
Se puede obtener una medida de la dispersión de los datos mediante la siguiente relación:
n4321
n
i
XXXXXn1
Xin
d
.............11
Donde d es la desviación media, también conocida como el valor promedio de las
desviaciones, la cual permite determinar la dispersión de datos respecto al valor central. La
misma puede definirse como la sumatoria de los cuadrados de los Xi, se los divide por el
número de mediciones n y se le extrae la raíz cuadrada, obteniéndose el eerrrroorr mmeeddiioo
ccuuaaddrrááttiiccoo,, mmeejjoorr ccoonnoocciiddoo eenn eessttee llaabboorraattoorriioo ccoommoo ddeessvviiaacciióónn eessttáánnddaarr::
n
Xd i
2
Sin embargo, un índice más apropiado desde el punto de vista estadístico para
expresar el valor central se da por una función (x) llamada función error de Gauss mejor
conocida como error estándar eE en este laboratorio, la cual da la probabilidad de
obtener un cierto error xi dentro de un cierto intervalo cuando se hace un número grande de
medidas independientes; la gráfica de esta función se observa abajo, y es la llamada
campana de Gauss.
X
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
111
La probabilidad de cometer errores pequeños es grande en tanto que la de cometer
errores grandes es pequeña.
El error estándar se calcula mediante la expresión:
1nn
X
1n
dE
2i
e
El valor medio de un conjunto de medidas se considera como el valor más probable (valor
central) y como índice de la dispersión se toma el error absoluto límite que se calcula
mediante la expresión:
iea EEE
Donde:
)absolutabreincertidum(oinstrumentdellímiteerrorE
estándarerrorE
límiteabsolutoerrorE
i
e
a
El error límite del instrumento se determina mediante la clase, la cual viene
especificada por el fabricante. Si no lo especifica debe tomar en su lugar la apreciación del
instrumento dividida entre dos (A / 2), siendo a la apreciación del instrumento.
En el caso de que sea un instrumento a desviación la apreciación se obtiene de la siguiente
manera:
n
LLA MENORMAYOR
Donde:
MAYORL = es la lectura mayor de la escala del instrumento.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
112
MENORL = es la lectura menor de la escala del instrumento.
n = número de divisiones entre MAYORL y MENORL .
Si el instrumento tiene varias escalas se calcula la apreciación en la escala donde se realiza
la medición.
En el caso del Verniel la apreciación se obtiene dividiendo la menor división de la
regla fija por el número de divisiones del vernier, esto se demostrará más adelante, por
ahora es:
n
lA
Donde:
l Longitud de la menor división de la regla fija.
n Número de divisiones iguales en la regla fija.
CALCULO DE INCERTIDUMBRES
Incertidumbre en una suma:
Supongamos que tenemos 3 corrientes I1, I2 e I, y los valores medido son: I1 = 2 A e I2 = 4
A, con incertidumbre absoluta de 1I = 0,2 A y 2I = 0,2 A. Las corrientes podrán tener
cualquier valor incluido en los intervalos:
A2,02IA2,02 1
A2,2IA8,1 1
Por lo tanto I = I1 + I2, estará incluido en el intervalo siguiente:
A2,06IA2,06
A2,6IA8,5
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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113
Entonces A2,0A6I
Conclusión: la incertidumbre absoluta ( x ) en una suma es la suma de las incertidumbres:
I = 1I 2I
La “incertidumbre relativa” sobre el valor de la corriente I es:
I
I =
I
I1 +
I
I2
INCERTIDUMBRE EN UNA DIFERENCIA
Se tiene una cierta corriente I la cual es la diferencia de otras 2: I1 e I2, esto es, I = I1 - I2 ,
donde I1 = 4 A e I2 = 1,5 A, con incertidumbres absoluta de 1I = 0,1 A y 2I = 0,1 A ,
entonces I1 e I2 pueden tener cualquier valor comprendido en los siguientes intervalos:
3,9 < I1 < 4,1 A
Y
1,4 A < I2 < 1,6 A
El valor de la diferencia, I = I1 - I2 , esta incluido en el intervalo:
3,9 A – 1,6 A < I < 4,1 – 1,4 A
I = I1 - I2 = 2,5 A
2,3 A < I < 2,7 A I = 2,5 A 0,2 A.
INCERTIDUMBRE EN UN PRODUCTO
Si en un producto el valor exacto es P0 = a0 x b0 y su valor medido es, P = a x b se tiene
que:
da = a – d0 ( error absoluto sobre a )
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114
db = b – b0 (error absoluto sobre b )
dp = a.b – a0.b0 (error absoluto sobre el producto a.b)
dp = a.b – a0.b0 = a.b – (a – d.a).(b – d.b)
dp = a.b – (a.b – a.d.b – b.d.a + d.a.d.b)
dp = a.d.b + b.d.a – d.a.d.b
Él termino d.a.d.b es despreciable delante de a.d.b y b.d.a por ser muy pequeño por
ejemplo:
Sí d.a = 100
1. A y d.b =
100
1.b d.ad.b =
10000
.ba =
410
.ba
Por lo tanto, 410
.ba es despreciable delante de a.d.b + b.d.a , entonces dp = a.d.b + b.d.a
Lo que significa que la incertidumbre absoluta es el producto de:
p = abba .
La incertidumbre relativa en el producto será:
p
p =
ab
ba +
ab
ab , es decir
p
p =
a
a +
b
b
Ejemplo: calculo del área de un rectángulo
b
a
b = 5,0 m b = 0,1 m de largo; a = 2,0 m a = 0,1 m de altura.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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115
El área del rectángulo es S = a.b = 10 m2, la incertidumbre relativa sobre el valor
de S es:
s
s =
2
1,0 +
5
1,0 = 0,05 + 0,02 = 7 %
La incertidumbre absoluta será:
s = Sx 7% = 100
7xm102
= 0,7 m2
Quiere decir que el valor de S se puede expresar de la siguiente manera:
S = (10,0 0,7). m2
También 9,3 m2 S 10,7 m
2
Esta ley se puede generalizar al caso de productos que tengan más de 2 términos:
Si X = a.b.c la incertidumbre relativa en X es,
x
x =
a
a +
b
b +
c
c
INCERTIDUMBRE DE UNA POTENCIA
Si A = Xn , entonces
A
A = n .
x
x
INCERTIDUMBRE EN UN COCIENTE
Sea el cociente C = b
a y el valor exacto es C0 =
0
0
b
a, el error absoluto en C es:
dc = b
a -
0
0
b
a =
0
0
.
.
bb
ba -
0
0
.
.
bb
ab
como da = a – a0 y db = b - b0
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116
a0 = a – da y b0 = b – db
Tenemos que: dc = a (b – db) – b(a – da) /b(b – db)
dc = bda – adb /b(b – db)
si b>db podemos decir que, dc = bda – adb /b2 , dc =
b
da -
2b
adb
El error absoluto en el cociente es: dc = b
da -
2b
adb
El error relativo es : c
dc =
b
a
dc =
a
bdc =
a
da -
b
db
Dado que la incertidumbre es el valor absoluto del valor máximo del error, la incertidumbre
relativa es:
c
c =
a
a +
b
b
Aplicación: P = V
M
Tenemos que M = 100 Kg. ; V = 40 m3 ; m = 1 Kg. ; v = 0,2 m
3.
¿Cuál será la incertidumbre absoluta sobre P?
P = v
m P =
340
100
m
Kg = 2,5 Kg/m
3
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117
m
m =
100
1 = 1 % ;
v
v =
40
2,0 = 0,5 %
p
p =
m
m +
v
v = 1 % + 0,5 % = 1,5 %
por lo tanto, p =
100
5,1(2,5) = 0,04 Kg/m
3
P = (2,50 ± 0,04 ) Kg/m3 o también 2,46 Kg/m
3 P 2,54 Kg/m
3
Si tenemos una combinación de producto y cociente la incertidumbre relativa se
calcula de la siguiente manera:
X = c
ba. , la incertidumbre relativa en X será:
x
x =
a
a +
b
b +
c
c
Aplicación: Incertidumbre sobre él calculo del periodo de un péndulo.
T = 2g
L sí L = 1 m , L = 2x10
-1 m
G = 10 m/seg2
, g = 0,2 m /seg2.
¿Cuál será la incertidumbre absoluta T ?
T se puede expresar de la siguiente manera: T = 2/1
2/12
g
L
T
T =
2
2 +
+
2
1
L
L +
L
L
2
1
Pero 2
2 = 0, es una constante
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118
L
L =
1
102 2x = 2x10
-2 ;
g
g =
10
2,0 = 0,02
Depende del numero de decimales que tomemos del valor de pi ( )
Luego: T
T = 2102
2
1 x + 02,02
1 = 0,02x100 % = 2 %, esto sí el error sobre el valor de
es despreciable con respecto a otros valores.
Sí T = 2 g
L = 2(3,14)
2/10
1
segm
m
T = 2(3,14)(0,31) seg. T = 1,98 seg.
Entonces la incertidumbre absoluta T será:
T
T= 2 % T = (2 %) (1,98) / 100 % = 39,6 mSeg.
T = 0,0396 seg.
Preguntas y problemas:
1.- Porque la clase de un instrumento no depende de la escala escogida?
2.- Se tiene una década de resistencias SAMAR con las siguientes características:
RANGO ( ) INDICACIÓN DE CONMUTADOR PRECISION %
X1 0 1
X10 5 0,6
X100 2 0,3
X1000 1 0,4
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119
X10000 0 0,3
X100000 0 0,1
a) Calcule la incertidumbre relativa sobre el valor de la resistencia R.
b) En que intervalo estará comprendido el valor de R.
3.- Se quiere determinar la potencia que consume el circuito resistivo, para ello se han
usado instrumentos cuya clase es C = 1,0.
Si el amperímetro marca 7 A en la escala de 10 A y el voltímetro marca 20 V en la
escala de 30 V calcular la potencia consumida por el circuito y la incertidumbre absoluta
sobre el valor de dicha potencia.
El circuito eléctrico para la pregunta No. 3 es el siguiente:
V = Voltímetro; A= Amperímetro.
VVeerrnniieerr yy ttoorrnniilllloo mmiiccrroommééttrriiccoo
E
+ V
+
A
R
1 R
2
R
4
R
5
R
3
+
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120
Calibre o Pié de Rey: este instrumento utiliza el método ideado por Vernier y Nonio, el
cual consiste en utilizar (Fig.1.3) una regla fija, graduada por ejemplo en centímetros y en
milímetros, y una regla móvil que puede deslizarse sobre la fija y que está dividida en un
número de divisiones, por ejemplo diez (10), iguales, correspondiendo a estas 10 divisiones
nueve (9) divisiones de la fija; por lo tanto, la apreciación del instrumento estará dada por
la diferencia entre la menor división de la regla fija y la menor división de la regla móvil.
Para obtener el orden de este grado de apreciación del instrumento se hacen las siguientes
ddeedduucccciioonneess:: ssii llllaammaammooss ““nn”” aall nnúúmmeerroo ddee ddiivviissiioonneess iigguuaalleess eenn llaa rreeggllaa ffiijjaa yy llaa
mmóóvviill,, ““ ll ”” aa llaa lloonnggiittuudd ddee llaa mmeennoorr ddiivviissiióónn ddee llaa rreeggllaa ffiijjaa yy ““ ll´ ”” aa llaa lloonnggiittuudd ddee llaa
mmeennoorr ddiivviissiióónn ddee llaa rreeggllaa mmóóvviill,, iigguuaallaannddoo lloonnggiittuuddeess ddee llaa rreeggllaa ffiijjaa yy mmóóvviill,, ssee
tteennddrráá::
nn..ll´ == ((nn –– 11))..ll ((11..1111))
EEffeeccttuuaannddoo ooppeerraacciioonneess mmaatteemmááttiiccaass eenn llaa ((11..1111))::
nn..ll´== nn..ll -- ll ll == nn..ll –– nn..ll´ == nn((ll –– ll´))
y por último: n
l`ll (1.12)
OO sseeaa qquuee llaa aapprreecciiaacciióónn ddee uunn iinnssttrruummeennttoo qquuee uuttiilliizzaa uunn ““vveerrnniieerr”” oo ““nnoonniioo””
ssee oobbttiieennee ddiivviiddiieennddoo llaa mmeennoorr ddiivviissiióónn ddee llaa rreeggllaa ffiijjaa ppoorr eell nnúúmmeerroo ddee ddiivviissiioonneess ddeell
vveerrnniieerr..
La lectura L resulta de sumar la lectura a que precede al cero del nonio sobre la regla fija, la
lectura b, división del nonio que coincide con una cualquiera de las divisiones de la regla
fija:
L = a + b (1.13)
Por ejemplo si la menor división de la regla fija es 1mm y el nonio o vernier está dividido
en 20 divisiones, la apreciación será: 1mm/20 = 0,05mm; si estuviera dividido en 25
n
l
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121
divisiones ésta será: 1mm/25 = 0,04mm; si fueran 50 divisiones: 1mm/50 = 0,02mm.
Si las divisiones de la regla fija estuvieran en pulgadas siendo la menor 1/16´´ y el número
de divisiones del vernier fuera 8, la apreciación será: (1/16´´)/8 = 1/128´´; Si la pulgada es
dividida en diez (10) partes y a su vez a cada una de las partes se la subdivide en 4,
tendremos que la pulgada se ha dividido en cuarenta (40) divisiones, correspondiendo cada
una a 1/40´´= 0,025´´ (veinticinco milésimas de pulgada).
Ejemplo de medición con calibre: el instrumento consta de dos mandíbulas, una solidaria
a la regla fija y la otra solidaria al vernier. Se coloca el elemento a medir entre las
mandíbulas (si fuera una medida exterior) presionando suavemente, y se procede a efectuar
la lectura (Fig.1.4).
a = 0 mm; b = 3’ 0,3mm L =0mm + 0,3mm = 0,3mm.
n
l
10
1mm
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122
Diferentes clases de calibres: existen distintos tipos de calibres que se utilizan para
mediciones exteriores, para mediciones interiores y para mediciones de profundidad o
altura. Estos tres tipos de calibres generalmente están incluidos en un solo instrumento
como el que muestra la figura (Fig.1.5); con las mandíbulas A1 y A2 se obtiene la medida
exterior (ejes, caras externas, etc.) y con las puntas a1 y a2 se obtiene la medida interior
( agujero, caras internas, etc.) de un objeto o pieza, siendo para el caso de la figura esta
medida d; con la punta L se obtiene la medida de profundidad, altura, etc., la cual, según
indica el calibre, es h. Las tres medidas indicadas por el instrumento son iguales, ya que la
mandíbula A2, la punta a2 y el vástago están unidos a la regla móvil que se desplaza y es la
que indica el valor de la medida para los tres casos. Se puede observar además que las
unidades en las cuales se puede leer la medida son milímetros y pulgadas, según se utilice
la escala inferior o superior de la regla fija y de la móvil o nonio, respectivamente.
La figura (Fig.1.6) muestra distintas mediciones que se pueden realizar con el
calibre. En (a) se efectúa la medición externa del espesor “e” de una pieza mediante las
mandíbulas A1 y A2; en (b) se tiene la medición interior d de un agujero; en (c) con el
vástago o cola del calibre se mide una profundidad h y en (d) se mide la distancia a entre
los bordes de dos agujeros.
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Componente Teórica
123
Actualmente existen calibres donde la lectura se lee directamente en una pantalla que trae
incorporado el aparato y que muestra la medida que se realiza.
Tornillo micrométrico: es un tornillo que se desplaza axialmente longitudes pequeñas al
girar el mismo dentro de una tuerca. Dichos desplazamientos pueden ser de ½ mm y de
1mm para giros completos en los milimétricos y por lo general de 0,025” en los de
pulgadas. Se aplican en instrumentos de mediciones de gran precisión como son los
micrómetros o pálmer, que se utilizan para medir longitudes y los esferómetros que se
utilizan para medir radios de curvaturas y espesores.
Micrómetro o pálmer: es un instrumento que consta, según se muestra en la figura
(Fig.1.7), de un montante o cuerpo en forma de U o herradura, presentando en uno de sus
extremos una pieza cilíndrica roscada interiormente, siendo el paso de esta rosca de ½ mm
o de 1mm. Esta pieza presenta además en su superficie externa una graduación longitudinal
sobre una de sus generatrices de ½ en ½ milímetro. Dentro de esta pieza enrosca un
tornillo, que al girar una vuelta completa, introduce uno de sus extremos dentro del espacio
vacío de la herradura, avanzando por vuelta ½ mm o 1mm de acuerdo al paso que posee.
Solidario al tornillo por el otro extremo se encuentra un tambor que por cada giro cubre a la
pieza cilíndrica graduada una longitud igual al paso. El extremo del tambor indica en su
avance la longitud que se introduce el tornillo dentro de la herradura. Esta última tiene en
su extremo opuesto un tope fijo, regulable, que cuando hace contacto con la punta del
tornillo indica longitud cero. El tambor tiene 50 o 100 divisiones según su paso sea de ½
mm o de 1 mm respectivamente sobre su perímetro circunferencial en el extremo que
avanza sobre el cilindro graduado. Por tal motivo, cada división corresponderá a 0,01mm
de avance o retroceso, lo que da la apreciación del instrumento, según la (1.12):
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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124
Para un paso de ½ mm y 50 divisiones en el tambor:
1 vuelta------------- 0,5mm
vuelta---------- x1
Para un paso de 1mm y 100 divisiones en el tambor:
1 vuelta------------1mm
vuelta------------- x2
Este tambor es el nonio o vernier del instrumento. Para apreciaciones de 0,001mm,
cuenta con otro vernier sobre el cilindro, que consiste en 10 (diez) divisiones según
generatrices de éste, y que abarcan una longitud de 0,09mm, es decir que la apreciación
será de 0,01mm/10 = 0,001mm. Para los micrómetros de sistema inglés el cilindro se halla
graduado en pulgada, la cual se divide en 40 (cuarenta) partes generalmente
correspondiendo cada una a 0,025”. Cada 4 (cuatro) divisiones se numera a partir de cero la
graduación longitudinal, correspondiendo cada numeración a 0,1”. El tambor tiene 25
divisiones, siendo la apreciación 0,025”/25 = 0,001”. También presenta un vernier sobre el
cilindro que le da una apreciación de 0,001”/10 = 0,0001”.
50
1mm
mmmmx 01,0
100
1
50
5,01
100
1mm
mmx 01,0
100
12
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Componente Teórica
125
Ejemplo de medición: se coloca la pieza a medir dentro del espacio de la herradura,
apoyada sobre el tope fijo y se arrima la punta del tornillo mediante el manguito moleteado
hasta hacer tope con la pieza, se ajusta con el embrague a fin de obtener la presión correcta
y se lee de la siguiente manera:
1º- Sobre el cilindro graduado con exactitud de hasta ½ milímetro.
2º- En el nonio del tambor con exactitud de hasta centésima de milímetro.
3º- Sobre el vernier en el cilindro con exactitud de hasta el milésimo de milímetro.
Ejemplo: en la figura (Fig.1.8) se observan los cilindros y tambores de dos micrómetros,
estando el a en milímetros y el b en pulgadas, leyéndose en el a: 1º- en el cilindro
graduado 4mm; 2º- en el nonio del tambor 290,01mm = 0,29mm; 3º- en el vernier del
cilindro 30,01mm/10 = 0,003mm; por lo tanto la medida resulta de sumar las tres
lecturas: L = 4mm + 0,29mm + 0,003mm = 4,293mm. En el b: 1º- 150,025” = 0,375”; 2º-
19(0,025”/25) = 0,019”; 3º- 2(0,001”/10) = 0,0002”; la medida resulta por lo tanto L =
0,375” + 0,019” + 0,0002” = 0,3942”.
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Componente Teórica
126
Los micrómetros poseen además una tuerca de bloqueo o de fijación (moleteada)
que inmoviliza el tornillo micrométrico en la posición de la medición efectuada, pudiendo
de esta forma retirarlo para efectuar la lectura. También de esta forma se puede utilizarlo
como calibre comparador fijo.
Los micrómetros vienen de distintos tamaños, según sea la capacidad máxima
requerida, comenzando desde 0 a 25 milímetros y luego continuando de 25 mm en 25 mm
hasta llegar a tamaños con capacidad de hasta 675 mm y aún más, en el sistema métrico. En
el sistema inglés vienen de pulgada en pulgada.
Los micrómetros mayores de 25mm o 1” se suministran generalmente con topes
intercambiables de longitudes que varían en 25mm a fin de poder utilizarlos para efectuar
mediciones de elementos de menores dimensiones. Además tienen juegos de varillas
calibradas de longitudes que también varían en 25mm unas de otras que se utilizan para
colocar en cero el instrumento. Es decir, son varillas patrones.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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127
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 33
TTRRAAZZAADDOO DDEE GGRRÁÁFFIICCOOSS
IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN AALL TTRRAATTAAMMIIEENNTTOO DDEE DDAATTOOSS YY TTRRAAZZAADDOO DDEE GGRRÁÁFFIICCAASS
Tratamiento de Datos
Una expresión numérica relativa a una cantidad medida posee por lo menos 3
características, las cuales son:
a) Cifras significativas
b) Colocación de la coma decimal
c) Unidades o dimensiones
Cifras Significativas
Se entiende por cifras significativas, aquellos dígitos de una cantidad que resulta de
una medición, y estas cifras dan una información valedera acerca de la magnitud de la
medida.
Supongamos que se mide una longitud de una banda metálica con una regla de
apreciación de 0,1 cm, el resultado de la medición se registra como 5,34 cm; los 2 primeros
dígitos de esta cantidad están dentro de la apreciación del instrumento, en otras palabras
fueron leídos con exactitud. El último digito (4) es un número estimado por apreciación
visual y aunque no se leyó exactamente, suministra una información valedera acerca de la
magnitud de la medida, por lo tanto es SIGNIFICATIVO. La lectura tiene 3 cifras
significativas, LA COMA DECIMAL no influye en el número de cifras significativas.
En el ejemplo anterior la lectura pudo haber sido 0,0534 m o 53,4 mm y el número
de cifras significativas sigue siendo el mismo.
Si tenemos un cero (0) en la medida puede causar confusión. En el caso de la
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
128
cantidad de 0,0534 m, no es significativo. Si esta entre 2 dígitos significativos (10,7 cm) es
siempre significativa. Cuando el cero (0) esta colocado al final o comienzo de la lectura, no
se sabe a primera vista si es o no significativo, para evitar esto se recomienda usar la
NOTACIÓN CIENTÍFICA, para escribir las cantidades. Esta notación científica, consiste
en escribir solamente las cifras significativas de la cantidad y MULTIPLICARLO por una
POTENCIA DE DIEZ (10).
Ejemplo:
m 3-10 x 3,2 m 0,0032
g 105 x 1,25 g 125.000
1044,20x 42.000
Redondeo de Cantidades
Cuando una cantidad se obtiene como resultado de cálculos que envuelven una o
más magnitudes medidas directamente, generalmente se redondea tanto el resultado final
como los resultados parciales que se obtienen de ese calculo, con el fin de no incluir en el
mismo cifras no significativas.
Reglas para el redondeo
1.- el último digito expresado representa el punto de incertidumbre.
2.- Se entiende, si no se dice lo contrario, que hay una incertidumbre total de una unidad en
el último digito.
3.- Se debe evitar poner ceros (0) después del digito incierto; para esto se debe usar cuando
sea necesario, una potencia apropiada de 10.
4.- Si vamos a redondear hasta un número específico de cifras significativas debemos
seguir las siguientes reglas:
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Componente Teórica
129
a) Si el primer digito que debe despreciarse es menor que 5, el digito que precede al 5
permanece igual.
b) Si el primer digito que debe despreciarse es mayor que 5, el digito precedente
aumenta en 1.
c) Si el primer digito que debe despreciarse es igual a 5 y va seguido de dígitos
mayores que cero (0), el digito que antecede al 5 debe aumentarse en uno (1).
d) Si el digito que debe despreciarse es igual a 5 y va seguido de ceros (0) o no le sigue
ningún otro digito, el digito precedente es aumentado en uno (1) si es IMPAR, y no
cambia si es PAR.
Número a redondear Número redondeado
97,4499 97,4
97,46 97,5
97,48 97,5
97,4500 97,4
97,65 97,6
97,35 97,4
Las operaciones de SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN O
COMBINACIÓN de ellas debe tener un número de cifras significativas igual a la cantidad
que tenga menos cifras significativas en la operación.
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Componente Teórica
130
Ejemplo:
73,3 0,65 x 112,8
100,4 0,89 x 112,8
1031,1x 10,48 x 340
Representación de Gráficos de Datos
Ventajas de la representación gráfica de datos:
a) Se puede determinar el comportamiento de varias cantidades.
b) Permite determinar máximos y mínimos.
c) Es muy valioso cuando comparamos datos teóricos con experimentales.
d) Permite hacer comparación entre 2 o más curvas.
Las ventajas se pueden aprovechar si los gráficos están bien hechos para lo cual se
debe tomar el papel y la escala adecuada, además de una correcta representación de los
puntos experimentales y del trazado de la curva.
Veamos como Construir una Grafica:
a) Escogencia de los ejes de coordenadas
El eje de las ABSCISAS (X) y ORDENADAS (Y) se deben distinguir del resto de la
gráfica, trazándolo con una línea gruesa, usualmente se representa la VARIABLE
DEPENDIENTE en el eje de las ordenadas (Y) Y = f (x ).
b) Elección de las escalas
Se deben escoger de manera que la curva ocupe la mayor parte del papel y que las
DIVISIONES PRINCIPALES de las mismas estén SUB-DIVIDIDAS de manera fácil.
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Componente Teórica
131
Ejemplo:
Si 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 parte
SSii 00 22 44 66 88 1100 1122 1144 22 ppaarrtteess
Si 0 5 10 15 20 25 30 35 5 partes
No 0 3 6 9 12 15 18 21 3 partes
No 0 7 14 21 28 35 42 49 7 partes
Si los valores son muy pequeños o muy grandes, se utiliza factores multiplicativos
de potencia de base 10 (10-6
, 103, etc).
IIddeennttiiffiiccaacciióónn ddee llooss EEjjeess CCoooorrddeennaaddooss
Se debe escribir, paralelamente a lo largo de los ejes coordenados, los nombres
completos de las magnitudes físicas que representan.
NNoommbbrree ddee llaa GGrrááffiiccaa
El nombre de la gráfica debe aparecer en forma destacada en un lugar del papel,
donde no interfiera con la curva.
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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
132
RReepprreesseennttaacciióónn ddee llaass MMeeddiiddaass
Cada punto de la gráfica se debe indicar por medio de un trazo claro en forma
de cruz (+); donde la longitud de cada trazo representa el error absoluto “ y” para
las ordenadas y x para las abscisas.
Cuando en la misma gráfica se representan varias curvas se debe distinguir los
puntos experimentales de una curva respecto a los puntos de las otras. Esto se logra
encerrando en figuras geométricas (triángulo, cuadrado, circunferencia) los puntos
experimentales de cada curva.
Método para encontrar la Ecuación de una Curva Experimental
a) Construya una gráfica con medidas obtenidas en papel milimetrado, y trace la
curva que mejor ajuste.
b) Si la tendencia que sigue los puntos es LINEAL, el problema se reduce a hallar
la ecuación de una recta.
c) Si la tendencia que sigue los puntos es NO LINEAL, trate de identificar el tipo
de curva (parábola, hipérbola, potencial, exponencial, etc).
Las curvas más frecuentes en experimentos de electricidad son:
RECTA: La ecuación es tbaY (1).
El ejemplo esta representado en la figura No. 1, donde “b” será la
PENDIENTE, tomando los puntos extremos de la recta dibujada:
8,015
12
015
820b
El valor de “a” se determina evaluando la ecuación 1, cualquier punto de la
recta, por ejemplo el punto (10, 16)
8a816a)10(8,0a16
Por lo tanto la ecuación de la recta será:
t8,08)t(Y
HIPÉRBOLA: tenemos tba
1Y
, ver figura 2, lo transformar en tba
Y
1Z , lo
cual se reduce al caso anterior, una vez encontrado a y b se tendrá:
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
133
tba
1Ytba
Y
1
, se escoge un punto (3,7) y
46,0b15
7
015
29b,Si
24,1a38,114,0a7
1)3(46,0a
)3(46,0a
17
7
Sustituyendo, tenemos que la ecuación es:
t46,024,1
1)t(Y
EXPONENCIAL: en el caso de la exponencial creciente representada en la figura 3,
la ecuación general es, tbe.a)t(Y
Por lo tanto si se toma el logaritmo a ambos lados de la ecuación se tiene que:
t)elogb(alog)t(ylog (2)
Haciendo c)alog(
d)elog(b
Reemplazando en la ecuación 2, se tiene que: tdc)t(Ylog
Observamos que al graficar los puntos de la exponencial en papel
SEMILOGARITMICO (los puntos Y (t) en la parte logarítmica y los de “t” en la parte
lineal) nos dará como resultado una RECTA y el calculo de c y d, nos da la ecuación
buscada. Ver figura No. 3.
Cuando la curva es una exponencial decreciente el exponente “b” es negativo.
POTENCIAL: la ecuación de una curva potencial creciente es
bt.a)t(Y
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
134
En la figura 1 curva 4 se puede ver; sí tomamos logaritmo a ambos lados de la
ecuación, se obtiene que:
)tlog(balog)t(Ylog
Al graficar los puntos de la curva potencial en papel logarítmico se obtendrá
una recta y se podrá determinar los valores de a y b (ver figura 4).
Si la curva es potencial decreciente el exponente b es negativo.
Identificación de una Curva
Para identificar si una curva experimental es de tipo exponencial decreciente,
hiperbólica o potencial decreciente, se debe seguir el siguiente procedimiento:
a) Graficar en papel milimetrado Z = 1/Y, en función de la variable independiente
correspondiente.
b) Si la curva obtenida es una recta, entonces la curva es hiperbólica.
c) En el caso que no de una recta, se verificara la función “Y” en papel
semilogaritmico. Si se obtiene una recta la curva es exponencial decreciente.
d) Si se obtiene una recta en el caso anterior, se debe graficar la función “Y” en
papel logarítmico. Si la curva que se obtiene es una recta, la curva es potencial
decreciente.
Para identificar si una curva experimental es de tipo exponencial creciente o
potencial creciente se debe seguir el siguiente procedimiento:
a) Sé grafica la función “Y” en papel semilogaritmico. Si se obtiene una recta, la
curva
es exponencial creciente.
b) Si no se obtiene una recta se debe graficar la función “Y” en papel logarítmico.
Si se obtiene una recta la curva es potencial creciente.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
135
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 44
DDIISSEEÑÑOO DDEE UUNN AAPPAARRAATTOO UUNNIIVVEERRSSAALL DDEE MMEEDDIIDDAA
VVOOLLTTÍÍMMEETTRROO YY AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO DD..CC AANNAALLOOGGIICCOOSS
Estudio de un Galvanómetro a Cuadro Móvil.
El mecanismo detector más utilizado en los amperímetros y voltímetros de d.c es un
dispositivo detector de corriente, este fue desarrollado por D´ Arsonval en 1881 y se le
llama el movimiento de imán permanente y bobina móvil, también se le conoce como
Cuadro Móvil, su amplia aplicabilidad se debe a su sensibilidad y exactitud, pudiendo
detectar corrientes menores de 1 μ A.
El galvanómetro de cuadro móvil (bobina móvil) e imán permanente es un
instrumento, de medida básico para la construcción de voltímetros, amperímetros y
Ohmetros. Este tipo de galvanómetro posee un imán en forma de herradura con una bobina
suspendida de tal forma que puede rotar libremente dentro del campo magnético.
FFUUNNCCIIOONNAAMMIIEENNTTOO::
Cuando se aplica una diferencia de potencial, circula una corriente a través de la
bobina, esta genera un campo magnético que reacciona con el campo del imán permanente
y el torque desarrollado hace girar la bobina, este torque es balanceado por medio de un
torque mecánico producido por los resortes de control atados a la bobina móvil. La rotación
o el giro de la bobina está determinado por la intensidad de la corriente que la atraviesa,
cuando mayor sea la corriente, mayor será el ángulo de rotación, y por lo tanto mayor será
la desviación de la aguja sujeta a la bobina.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
136
El torque ( fuerza multiplicada por la distancia radial ) desarrollado para una
corriente dada, i, determina la sensibilidad del movimiento, entre más grande sea el torque
para una corriente determinada, más pequeña será la corriente que se puede detectar. Este
torque depende del número de vueltas (N), la longitud (L) del conductor perpendicular al
campo magnético y la intensidad del campo (B).
Al incrementar el número de vueltas de la bobina también se incrementa la
resistencia del alambre, puesto que se incrementa su longitud.
Ahora por otra parte, el equilibrio de la aguja se logra cuando el momento magnético
causado por la corriente es igual al momento resistente del resorte helicoidal, siendo:
)(.... MagnéticotorqueSenBAiNTM
)Re(. HelicoidalsortedelTorqueKTR
Se tiene que, si RM TT , entonces, tenemos:
KSenBAiN )(
Donde:
CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS AASSOOCCIIAADDAASS..
N = Número de espiras de la bobina móvil.
A = Área de la espira.
B = Inducción en el entrehierro (radial y constante).
θ =Ángulo entre la normal a la bobina y la inducción B constantemente igual a 90º
para que TM sea máximo.
i = Corriente que atraviesa a la bobina.
K = Constante de proporcionalidad del resorte helicoidal o constante de torsión del
hilo o del muelle helicoidal.
= Ángulo de la desviación de la aguja.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
137
Su sensibilidad, que es la corriente mínima que nos da la desviación de una
división (Unidad: div
A
Su resistencia interna, correspondiente a la resistencia del rebobinado que es
constante e independiente de la desviación de la aguja.
La especificación de volts
, que es muy importante cuando consideramos
los efectos de carga del voltímetro.
El circuito eléctrico equivalente del galvanómetro de cuadro móvil es:
En donde:
G = galvanómetro de cuadro móvil.
ρ = representa la resistencia interna de la bobina del galvanómetro. Esta es constante e
independiente de la deflexión o desviación de la aguja.
DDIISSEEÑÑOO YY CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN DDEE UUNN VVOOLLTTÍÍMMEETTRROO DD..CC..
ρ
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
138
Un voltímetro d.c es un instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos
puntos de un circuito, para realizar un diseño básico se emplea un galvanómetro y una
resistencia conectada en serie que permite aumentar la tensión máxima (VG) que soporta el
galvanómetro, el esquema básico de un voltímetro es el siguiente:
Donde:
G = galvanómetro de cuadro móvil.
ρ = representa la resistencia interna de la bobina del galvanómetro.
Rc = resistencia adicional de protección.
La resistencia interna total de voltímetro es la suma de la resistencia interna de los
galvanómetros y la resistencia adicional Rc.
Calculo de Rc y Rv.
Para calcular la resistencia adicional Rc y la resistencia interna del voltímetro, es
necesario conocer el rango del voltímetro (V) y las características del galvanómetro
)( GG VyI .
RcRv
G
G
I
VVRc
Como dato importante los Multímetros analógicos indican la razón V
, mejor conocida
ρ
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
139
como la sensibilidad del voltímetro, con este dato se calcula la resistencia interna del
voltímetro que introduce un efecto de carga, en el caso de que la resistencia del voltímetro
se compara con la resistencia donde se va ha conectar el voltímetro.
EESSQQUUEEMMAA DDEELL MMUULLTTIIMMEETTRROO EEMMPPLLEEAADDOO CCOOMMOO VVOOLLTTIIMMEETTRROO
CCAALLCCUULLOOSS PPAARRAA CCOONNSSTTRRUUIIRR UUNN VVOOLLTTIIMMEETTRROO
GG
+ -
Rc1
Rc2
30 v
15 v
5 v
Conmutador Calibres
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
140
Para este caso trabajaremos con un Multímetro Simpson 260, este se coloca en la
escala mínima:
Vg = 250 mV; Ig = 50 μA y = 5 KΩ
Recuerde que el galvanómetro se puede emplear como voltímetro o como amperímetro,
pero su resistencia interna será la que dará más desventajas en ambos casos:
a) Es la más grande de todos los calibres de intensidad (corriente).
b) Es la más pequeña de todos los calibres de tensión (voltaje).
Se quiere construir un voltímetro de un solo calibre, cuyo valor será de 5 V (desviación
total cuando se aplique una tensión de 5 V en sus bornes), por lo tanto la resistencia interna
será:
Rv = 5V/50 μA = 100 KΩ
5 V = escala deseada; 50 μA = corriente de desviación total.
Rv = Rp + ρ = 100 KΩ
Rp = Rv – ρ = 100 KΩ - 5 KΩ = 95 KΩ
5 V = Ig (Rp + ρ ) → Rp + ρ = 5 v / 50 μA
Rp = 100000 Ω – 5000 Ω = 95 KΩ
Ahora construyamos un voltímetro con 2 calibres: 10V y 20V
5 v
ρ
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
141
Donde ρ = 5000 Ω ; Vg = 250 mV y Ig = 50 μA
Aplicando análisis de malla cuando el calibre esta en 20 V tenemos:
R1 + R2 + ρ = 20 V / Ig → R1 + R2 + ρ = A50
20V
R1 + R2 + ρ = 400 K Ω → R1 + R2 = 400 K Ω - 5k Ω
R1 + R2 = 395 K Ω
Rc
1 RC
2
GG
ρ
IG
Conmutador
20 V
10 V
Rc
1 RC
2
GG
ρ
IG
Conmutador
20 V
10 V
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
142
Ahora hagamos el análisis del circuito cuando el conmutador esta en el calibre de 10 V:
10 V = (R2 + ρ)Ig → R2 + ρ = 10 V / Ig
R2 + ρ = 10 V / 50 μA → R2 + ρ = 200 K Ω
R2 = 200 K Ω - 5k Ω
R2 = 195 k Ω
Sustituyendo en R 1+ R2 = 395 K Ω
R1 + 195 K Ω = 395 K Ω → R1 = 395 K Ω - 195 K Ω
R1 = 200 K Ω
Observamos que estos 2 valores de resistencias, son las protecciones para que el
IG
GG
10 V
Rc2
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
143
galvanómetro pueda soportar los calibres de 20 V y 10 V respectivamente.
DDIISSEEÑÑOO YY CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN DDEE UUNN AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO
Cuando se va a construir un amperímetro D.C para medir corrientes de rango
mayor a la capacidad del galvanómetro (IG), se debe conectar una resistencia en paralelo o
en derivación (Shunt), que desvié la mayor parte de la corriente, ya que el devanado de la
bobina móvil es pequeña y solamente puede soportar la corriente del galvanómetro.
A continuación se presenta un circuito básico de un amperímetro D.C de un solo rango:
Donde :
G = galvanómetro.
I = Corriente que produce la desviación del galvanómetro.
Im = Corriente medida a escala máxima.
Is = Corriente Shunt o derivación.
Rs = Resistencia Shunt.
Calculo de Rs y Ra.
Para calcular la resistencia Shunt que va ha proteger al galvanómetro es necesario saber el
rango del amperímetro (Im) y las características del galvanómetro (corriente del
galvanómetro IG y la tensión del galvanómetro a máxima escala) a utilizar:
ρ
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Componente Teórica
144
GSm III
GmS III
s
G
I
VRs
y la resistencia interna del amperímetro se calcula como:
m
G
I
VRa
EESSQQUUEEMMAASS EELLÉÉCCTTRRIICCOOSS DDEE UUNN AAMMPPEERRIIMMEETTRROO
Vamos a mostrar 2 tipos de Esquema Eléctrico para un Multímetro cualquiera en
posición Amperímetro, de acuerdo a su organización o arreglo de las resistencia Shunt (Rs)
sirve para implementar varios calibres o rangos:
1)
2) Resistencia Shunt en Anillo:
GG Ig Rm
Rs1
Rs2
GG
Conmutador
Rs3 Im
Ig
Is1
Is2
Is3
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
145
Es evidente que cuando aumentamos el calibre, la resistencia interna disminuye:
Rs1 + Rs3 // ρ Rs1 + Rs2 // Rs3 + ρ Rs1// Rs2 + Rs3 + ρ
Ejemplo de como Calcular y Construir un Amperímetro:
Para ello utilizamos el Multímetro Simpson 260 existente en el laboratorio, sus
características son:
Vg = 250 mV ; Rm = 5 KΩ e Ig = 50 µA.
AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO DDEE UUNN ((11)) SSOOLLOO RRAANNGGOO:
Se coloca el Multímetro Simpson 260 en la escala mínima ( 250 mV y 50 µA. ), es decir
en posición galvanómetro.
Vg = 250 mV ; Ig = 50 µA y Rm = 5 KΩ
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
146
Se desea construir un amperímetro de calibre 3 m A (desviación máxima)
Análisis del circuito eléctrico para el amperímetro:
Im = Ig + Is Is = Im – Ig =3 m A - 50 µA = 2,95 m A
Rs = Vg / Is = 250 mV / 2,95 m A = 250x10-3
V / 2,95x10-3
A = 84,7 Ω
AAMMPPEERRIIMMEETTRROO DDEE 22 RRAANNGGOOSS –– RREESSIISSTTEENNCCIIAA SSHHUUNNTT EENN AANNIILLLLOO
Se desea construir un amperímetro con los siguientes rangos: 2m A y 4 m A
ρ
GG Rm
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
147
Análisis del circuito eléctrico para el rango o calibre de 2 m A
ρ = 5 KΩ ; Vg = 250 mV ; Ig = 50 μA
Tenemos que , Im + Ig = Is Im = Is – Ig , pero Is = 2 m A + 50 μA
Esto quiere decir que Is ≈ 2 m A
Entonces Vg = Is (Rc1 + Rc2) Rc1 + Rc2 = Vg / Is
Rc1 + Rc2 = 250 mV/ 2m A = 125 Ω (Ec. 1)
GG Rm
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
148
Ahora analicemos el circuito conmutando el segundo calibre, 4 m A:
Im + Ig = Is = 4 m A + 50 μA Is = 4 m A
Tenemos que VRc2 = Ig (Rc1+ ρ) , pero VRc2 = IsxRc2
Entonces, Ig (ρ + Rc1) = Is, Rc2, sustituyendo valores tenemos,
50 μA (Rc1 + 5KΩ ) = 4m A x Rc2
Comun
+ -
Rs1
Rs2
Ig
IS1 2 mA
GG
RsRs2
ρ
Ig
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
149
2512805121050
1046
3
.EcKRcRcKRcRcA
A
Despejando la Ec. 1 Rc1 + Rc2 = 125 Ω
Rc1 = 125 Ω – Rc2, sustituyendo en Ec. 2
80 x Rc2 = 125 Ω – Rc2 + 5KΩ, tenemos que
80 x Rc2 + Rc2 = 125 Ω + 5KΩ 81 x Rc2 = 5.125 Ω
Rc2 = 5.125 Ω / 81 = 63,27 Ω , sustituyendo en la Ec. 1
Rc1 + 63,27 Ω = 125 Ω Rc1 = 125 Ω - 63,27 Ω = 61,73 Ω
Estos 2 valores de resistencia SHUNT son los que van a proteger el galvanómetro cuando
se midan corrientes en los calibres de 2 m A y 4 m A
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 55
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
150
DDIISSEEÑÑOO YY CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN DDEE UUNN OOHHMMEETTRROO DD..CC
El Ohmetro es un instrumento para medir resistencias por el método directo, se puede
encontrar en dos tipos de configuración: Ohmetro serie, cuando el galvanómetro está en
serie con la resistencia a medir y el Ohmetro paralelo o Shunt, cuando el galvanómetro está
en paralelo a la resistencia a medir. El esquema básico del Ohmetro Serie y del Ohmetro
Shurt Paralelo, se muestra en las figuras A y B respectivamente.
Figura A Figura B
La resistencia se desactiva en el momento en que se coloca entre los terminales de
un OHMETRO, es decir, la resistencia NO recibe ninguna energía del circuito en el
momento de efectuar la medición.
D
on
de
:
=
R
es
ist
en
ci
a
in
te
rn
a
de
l
ga
lv
an
ó
m
et
ro
R
=
R
es
ist
en
ci
Donde:
= Resistencia interna del galvanómetro
R = Resistencia adicional colocada en serie / paralelo, para establecer la condición de
máxima deflexión.
E = f.e.m. de la pila interna del Multímetro.
r = resistencia interna de la pila
X = Resistencia incógnita
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
151
El circuito OHMETRO de D’ARSONVAL consiste en el mecanismo del
galvanómetro en SERIE con una pila y una resistencia variable.
En el Ohmetro serie se elige adecuadamente el valor de R, de tal manera que para
un valor de X = 0 (terminales de medición en corto circuito), se tenga deflexión de la aguja
del microamperímetro, y por supuesto cuando el valor de X tiende a infinito, (terminales de
medición en circuito abierto), se tiene cero (0) deflexión de la aguja. Contrariamente, en el
Ohmetro Shurt cuando X = 0, la corriente en el microamperímetro es igual a cero (0) (cero
deflexión de la aguja) y cuando el valor de X tiende al infinito, se tiene máxima deflexión
en el microamperímetro, este tipo de Ohmetro es adecuado para la medida de resistencias
de valores pequeños. En la realización de la práctica se estudiará el Ohmetro Serie, ya que
es el más utilizado en los Multímetros, queda para el estudiante investigar el principio de
funcionamiento del Ohmetro Shurt.
Cuando se conecta una resistencia desconocida Rx al Ohmetro, la aguja del
galvanómetro se desvía una lectura MENOR que el fondo de la escala. Se puede construir
una ESCALA CALIBRADA (que se lee de derecha a izquierda) conectando al Ohmetro
una serie de resistencia conocidas y anotando lo que se desvía la aguja para cada valor de
resistencia, esta nueva escala calibrada consiste en colocar un papel cebolla sobre el vidrio
de la escala original del multimetro. Evidentemente cuando se conecta una resistencia
desconocida Rx se podrá leer su valor ohmico en la nueva escala calibrada. Ver la figura.
A
Fuente D.C
Galvanometro
+
- Caja AOIP Rx
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
152
B
C
L R
+
resistencia variable = R (década SAMAR)
La desventaja es que la escala de resistencia no es UNIFORME y se aglomeran
los valores en el extremo izquierdo de la escala que corresponde a VALORES ALTOS.
La resistencia variable”R” se usa para compensar los cambios de resistencia
interna de la pila o fuente, es decir, la resistencia variable mantiene constante a R + Rb
( Rb es la resistencia de la batería ).
AANNÁÁLLIISSIISS DDEELL CCOOMMPPOORRTTAAMMIIEENNTTOO DDEELL OOHHMMEETTRROO SSEERRIIEE::
La corriente que pasa por el galvanómetro la llamaremos “IG”, y la obtenemos al
analizar la configuración circuital aplicando ley de ohm, y vale:
XRr
EIG
, Cuando X es igual a cero esta corriente es máxima y vale:
Rr
EIG
.
La representación grafica de la curva IG = f (x) es evidente una hipérbola:
Grafica Hipérbolica máxIG
2
máxIG
Rrx X
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
153
Como se puede observar en la grafica, el valor de RrX , es un punto
interesante, ya que para esta resistencia, la corriente correspondiente que se obtiene es igual
a: 2
máxI G .
La representación grafica anterior nos dad la posibilidad de construir una escala
graduada en ohmios sobre el cuadrante del galvanómetro, solo bastará con anotar las
intensidades de corriente para varios valores notables de resistencias, para así formar una
tabla de valores que luego se transcribiría sobre el cuadrante del galvanómetro. Al analizar
la grafica, nos podemos dar cuenta de la no linealidad que presenta la configuración
circuital del Ohmetro. Esto permite entender porque las escalas en los Ohmetros no son
lineales.
Una consideración que se toma a la hora de diseñar un Ohmetro es la limitación de
la escala, esto para evitar la aparición de errores apreciables.
Teóricamente, la resistencia incógnita X puede tomar cualquier valor comprendido
en el rango de 0 hasta + , pero si queremos evitar la aparición de errores apreciables al
utilizar los extremos de la escala limitaremos el rango de variación de X al intervalo
siguiente: RrXRr
1010
Grafica Hipérbolica máxIG
2
máxIG
Rrx X
Área útil efectiva del Ohmetro
10
Rr Rr 10
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
154
Para la construcción del Ohmetro, hay que calcular la resistencia de protección R, la
cual va ha limitar la corriente que atraviesa al galvanómetro, esto para evitar que circule
una corriente mayor a la que puede soportar dicho aparato. Haciendo X = 0, es decir,
cortocircuito los terminales del Ohmetro se tendrá la máxima deflexión del galvanómetro
IG, entonces la resistencia R será:
GI
ER , esto despreciando la resistencia interna de la pila.
Debido a que la relación entre la corriente del circuito y la resistencia X, no es lineal
sino una hipérbola, la escala graduada debe construirse midiendo la corriente del
galvanómetro y calculando la resistencia X.
XR
EI
.
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 66
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
155
MMEEDDIIDDAA IINNDDIIRREECCTTAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS
PPAARRTTEE II
Esta Componente teórica de la práctica No. 6 estará referida a los diferentes
métodos de ejecución indirecta para medir una resistencia desconocida Rx. En estos
métodos se utilizan los instrumentos de medida analógica como el voltímetro y el
amperímetro.
Los instrumentos de medida analógica como el voltímetro y el amperímetro,
introducen a los circuitos eléctricos y electrónicos un efecto de carga, por lo tanto, el
método del voltímetro – amperímetro (volti-amperímetro) se realiza en 2 posiciones:
aa)) DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN CCOORRTTAA
bb)) DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN LLAARRGGAA
MMÉÉTTOODDOO DDEE DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN CCOORRTTAA::
Este método consiste en conectar el amperímetro antes de la conexión en paralelo
del voltímetro con la resistencia (Rx), como se muestra en la figura 1.
Figura 1
RRss ==550000 ΩΩ
EE
II IIvv IIRRxx
+
+
+
AA
VV RRxx
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
156
Donde:
Rx = Resistencia desconocida.
A = Amperímetro que mide la corriente I.
I = Intensidad de corriente leída por el amperímetro.
Iv = Intensidad d corriente que circula por el voltímetro.
IRx = Intensidad de corriente que circula por Rx.
V = Voltímetro que mide la caída de tensión sobre Rx.
Como se puede observar el cálculo experimental de Rx es:
I
VRx
Realmente la corriente que mide el amperímetro es: II == IIvv ++ IIRRxx, por lo tanto el
valor Rx, se acercará más a su verdadero valor cuando la corriente Iv sea despreciable
respecto a IRx ( Iv << IRx ), es decir I ≈ IRx, lo que implica que I
VRx ,, esto sucede
cuando la resistencia interna del voltímetro (Rv) es mucho mayor que la resistencia (Rx).
Por tanto, este método es recomendable para medir resistencias que cumplan con esta
condición (Rv >> Rx).
MMÉÉTTOODDOO DDEE DDEERRIIVVAACCIIÓÓNN LLAARRGGAA::
Este método consiste en medir una resistencia incógnita utilizando el siguiente circuito:
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
157
Figura 2
Donde:
Rx = Resistencia Incógnita.
V = Voltímetro que mide la caída d tensión Va + VRx.
A = Amperímetro que mide la corriente que circula por Rx.
Va = Caída de tensión sobre el amperímetro.
VRx = caída de tensión sobre la resistencia Rx.
El cálculo experimental de Rx es:
I
VRx
Como la tensión que mide el voltímetro es VV == VVaa ++ VVRRxx, el valor calculado de RRxx
se acercará más al verdadero valor siempre y cuando la caída de tensión sobre el
amperímetro (Va) sea despreciable, es decir VRx >> Va, en consecuencia Rx >>Ra
MMÉÉTTOODDOO DDEE SSUUSSTTIITTUUCCIIÓÓNN::
Este método consiste en medir una corriente I con el interruptor k en la posición 2.
VVRRxx RRxx
RRss ==550000 ΩΩ
EE
II IIRRxx
+
+
+
AA
VV
VVaa
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
158
Luego se coloca el interruptor en la posición 1 y se ajusta la resistencia variable (R) hasta
obtener el mismo valor de corriente I obtenido en la posición 2. En estas condiciones el
valor de la resistencia R será el valor de la resistencia incógnita Rx. Ver la Figura 3.
FFiigguurraa 33
MMÉÉTTOODDOO DDEELL VVOOLLTTIIMMEETTRROO::
A continuación se presenta un circuito que se utiliza para medir resistencias de
valores muy altos.
Donde:
Con K abierto el voltímetro indica VV11 == EE -- VVRRxx.. ((11))
Con K cerrado el voltímetro indica VV22 == EE.. ((22))
Para deducir la expresión para calcular el valor de Rx, se considera:
EE
++
K
AA
RRss ==550000ΩΩ
RRxx
RR
11
22 ++
VVRRxx RRxx EE
II
+
+ VV
KK
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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159
La corriente II que circula cuando el interruptor está abierto es:
vRxR
EI
((33))
Y si aplicamos el principio del divisor de tensión en el circuito cuando K esta abierto
tenemos que:
xRvR
vREV1
, ahora bien resolviendo nos queda, vRExRVvRV 11 sabemos
que cuando K esta cerrado V22 =E, entonces tenemos.
vRVxRVvRV 211 , despejando a Rx, tenemos.
vRV
VVxRvRVvRVxRV
1
12121
Lo que nos indica que Rx se puede calcular cómodamente con el interruptor K abierto.
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160
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 77
MMEEDDIIDDAA IINNDDIIRREECCTTAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS
PPAARRTTEE IIII
MMEEDDIIDDAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAA PPOORR EELL MMÉÉTTOODDOO DDEE OOPPOOSSIICCIIÓÓNN
Para medir resistencias por este método, se utiliza el principio del puente de
oposición para medidas de una f.e.m., desconocida EExx. Esto a través del siguiente circuito,
donde se explicará de manera sencilla el principio de funcionamiento de este método.
FFiigguurraa NNºº 11
Donde:
E = Fuente de tensión variable.
Ex = f.e.m. desconocida.
G = Galvanómetro.
Rp = Resistencia de protección del galvanómetro.
ρ = Resistencia interna del galvanómetro.
RRpp
EE
GG
EExx
ρρ
+ +
II
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161
La idea del método es variar la fuente de tensión, hasta conseguir que la corriente
del circuito sea, I = 0. En estas condiciones se cumple que: EE == EExx, y se determina de esta
manera el valor de la f.e.m. desconocida EExx.
A continuación se presenta el circuito típico para medir una resistencia desconocida
utilizando el método del ppuueennttee ddee mmeeddiiddaa,, el cual es un instrumento de tensiones de gran
precisión, su funcionamiento esta basado en el puente de oposición descrito anteriormente.
Generalmente en el laboratorio se utiliza un circuito formado por una fuente y un
potenciómetro para obtener la tensión variable de oposición, como se muestra.
FFiigguurraa NNºº 22
CCiirrccuuiittoo ddeell ppuueennttee ddee mmeeddiiddaa::
E1 = fuente de tensión conocida.
E 1 +
a c
b
+ E 2
GG ρρ
a b c
RRxx rr
2 1
I
I
I
PP
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162
P = Potenciómetro, este se construye dependiendo del rango de tensión y resolución
deseada.
A = G = Amperímetro, utilizado para verificar que la corriente llegue a cero.
CCiirrccuuiittoo ddee mmeeddiiddaa ddee rreessiisstteenncciiaa..
E2 = fuente de tensión conocida.
Rx = resistencia desconocida.
r = resistencia de precisión conocida.
El procedimiento a seguir par a medir indirectamente Rx es el siguiente:
Del circuito de medida de resistencia se deduce que:
FFiigguurraa NNºº 33..
RxIVRx
rIVr
Como la corriente en las dos ecuaciones es la misma, se igualan las corrientes:
:tenemos,Rxdespejando,r
Vr
Rx
VRx
Vr
VRx.rRx
Para calcular Rx necesitamos conocer los valores de VRx y Vr; lo cual se logra
mediante la utilización del puente de medida, como se indica en el siguiente procedimiento:
+
E 2
a b c
RRxx rr
I´
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163
1) Conectar los terminales 1 y 2 del circuito del puente de medida a los puntos
aa y bb del circuito de medida de resistencia.
2) Variar el potenciómetro hasta que el amperímetro indique una lectura igual a cero.
Al variar el potenciómetro se variará conjuntamente el rango del amperímetro
(desde el rango mayor hasta llegar a la posición galvanómetro como se observa en
la figura Nº 2) dependiendo del valor de la corriente que este indique, esto se hace
con la intención de proteger al amperímetro y de buscar mayor precisión en la
medida.
3) Cuando el amperímetro A indica cero IRabVRx , Donde Rab, es la resistencia
que indica el potenciómetro entre los puntos a y b.
4) Luego se conectan los terminales 1 y 2 del puente de medida a los puntos b
y c respectivamente del circuito de medida de resistencia y procede a repetir el paso
2.
5) Cuando la corriente que indique el amperímetro sea cero (0), tendremos entonces
que IbRaVr . Donde bRa , es la resistencia que indica el potenciómetro entre
los puntos aa y bb, cuando el puente se conecta a los puntos bb y cc del circuito de
medida de resistencia.
De o anterior se tiene que:
RabIVRxVab
bRaIVrVbc
Además sabemos, que Rx del circuito de medida de resistencia es:
Vr
VRx.rRx
Lo que queda por hacer para hallar la expresión definida de RRxx es sustituir VRx y
Vr por sus respectivas ecuaciones.
bRaI
RabIrRx , simplificando la ecuación, tenemos:
bRa
RabrRx
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164
Como se puede observar la precisión de este método, dependerá de la precisión de
las resistencias r, Rab y bRa .
MMEEDDIIDDAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS PPOORR PPUUEENNTTEE DDEE WWHHEEAASSTTOONNEE..
El puente de Wheastone es un circuito utilizado para la medición de resistencias con
gran precisión. A continuación se muestra dicho circuito:
FFiigguurraa NNºº 44..
Donde:
EE = fuente de tensión conocida.
SS = resistencia variable.
QQ = resistencia fija de un valor determinado que depende del rango de medida de X.
PP = resistencia fija, que depende del rango de medida de X.
GG = Galvanómetro.
ρρ = resistencia interna del galvanómetro.
XX = resistencia incógnita.
La resistencia incógnita X se halla mediante el equilibrio del puente, es decir,
logrando una corriente I = 0, por medio de la variación de la resistencia SS. Cuando hemos
GG
ρρ
EE +
SS
XX PP
I
aa bb
I1 I2
cc
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165
logrado el equilibrio del puente, eléctricamente se cumple que:
Las caídas de tensión sobre SS y QQ son iguales y las caídas de tensión sobre XX y PP
son iguales, entonces tenemos:
SS = RR11 PP = RR33
QQ = RR22 XX = RR44
Cuando la intensidad de corriente que circula por el amperímetro o como último
caso sobre el galvanómetro se hace cero (0), las corrientes II11 e II22 se igualan, con esta
condición se tiene que las caídas de tensiones entre los puntos aa y bb, son iguales, es decir
VVaacc = VVbbcc, en tal sentido tenemos las siguientes expresiones:
41
441
11
RR
RERIacV
4RR
EI
32
332
322
RR
RERIbcV
RR
EI
Como VVaacc = VVbbcc, tenemos que, VVaacc – VVbbcc == 00, entonces nos queda:
VVAABB == VVaacc –– VVbbcc == EE [[ (( RR44 // (( RR11 ++ RR44 )) -- (( RR 33 // (( RR22 ++ RR33 )) )) ]]
RR44 // (( RR 11 ++ RR44 )) == RR33 // (( RR22 ++ RR33 ))
Operando, tenemos:
RR44 xx (( RR22 ++ RR33 )) == RR33 xx (( RR 11 ++ RR44 ))
RR44 xx RR22 ++ RR44 xx RR33 == RR33 xx RR11 ++ RR33 xx RR44
Los últimos términos de cada lado son iguales, por tanto nos queda la siguiente expresión:
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166
RR44 xx RR22 == RR33 xx RR11
o
RR44 // RR33 == RR11 // RR22 RR44
2
314
R
RRR
Q
PSX
Como se puede observar la precisión de este método depende de los valores de SS, PP y QQ.
Con los métodos para medir resistencias que emplean circuitos tipo puente se logra
una precisión mayor en medición. Esto se debe a que la lectura de la medición, no depende
en lo absoluto de la deflexión de la aguja de un instrumento de bobina móvil, es decir, es
independiente de las características del detector de cero, por lo tanto la precisión de la
resistencia incógnita está relacionada con la precisión de las resistencias del puente.
OOttrraa mmaanneerraa ddee ppllaanntteeaarr yy aannaalliizzaarr eell ppuueennttee ddee WWhheeaassttoonnee eess llaa ssiigguuiieennttee::
FFiigguurraa NNºº 55..
GG
ρρ
EE +
SS
XX PP
I
aa bb
I1 I2
cc
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167
V = fuente de voltaje; R1 = Q; R2 = P ; R3 = S variable ; Rx = resistencia incógnita; ρ =
resistencia interna del galvanómetro y G = galvanómetro.
Como se trato anteriormente, para encontrar el valor de Rx, ajustamos la resistencia
variable R3 = S, hasta que no circule corriente (Ig = 0) por la rama del galvanómetro. Se
calcula la resistencia desconocida a partir de la expresión:
3.1
2R
R
RRx S
Q
PRx .
En la ecuación anterior se aplico las leyes de Kirchhoff al circuito puente, para mostrar las
corrientes de las ramas necesarias y así obtener 31
2R
R
RRx .
Cuando Ig = 0, el puente esta equilibrado, la ley de Kirchhoff para la corriente (LKI)
requiere de:
I1 = I3 e I2 = IX
Como Ig = 0 no hay caída de tensión en el galvanómetro y por lo tanto los puntos “a” y “b”
están al mismo potencial. Si esta el puente equilibrado, la ley de Kirchhoff para el voltaje
requiere de:
I3.R3 = IX.RX y I1.R1 = I2.R2
Al igualar las ecuaciones por corriente tenemos
I1 = I3 e I2 = IX
Sustituyendo tenemos
I1. R3 = IX.RX e I1.R1 = IX. R2
Despejando
31 R
Rx
I
Ix e
1
2
1 R
R
I
Ix
1
2
3 R
R
R
Rx Rx = 3.
1
2R
R
R
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168
Comentario: Si la razón 1
2
R
R es igual a la unidad (1), la resistencia Rx es igual a R3, y R3
puede variar en la practica en valores enteros entre 1 y 1M .
Es difícil medir resistencias pequeñas en un puente de Wheastone normal, debido a
los voltajes termoelectrónicas que se generan en las uniones de metales distintos, y a los
efectos térmicos de calentamiento. También es difícil medir con precisión las resistencias
ALTAS a causa de las corrientes de fuga. Si Rx es grande la corriente de fuga en el
aislamiento eléctrico puede ser comparable a las corrientes que circulan por las ramas del
circuito puente.
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 88
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169
MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIOONN DDEE RREEDDEESS II
Con las Leyes de Kirchhoff pasamos ahora al análisis de circuitos. Se dice que se ha
resuelto un circuito, cuando se ha determinado el voltaje “V” y la corriente “I” en cada
elemento.
La conexión de elementos de circuitos impone restricciones en las relaciones entre
“los voltajes” y “las corrientes terminales. Estas restricciones se conocen como LEYES DE
KIRCHHOFF, en honor a Gustavo Kirchhoff, quien las propuso por primera vez en un
articulo en 1.848. Las 2 leyes que establecen las restricciones en forma matemática se
conocen como Ley de Kirchhoff para la Corriente y Ley de Kirchhoff para el Voltaje.
Antes de utilizar la ley de Kirchhoff para la corriente, es necesario definir lo que es
un nodo. Un nodo no es mas que un punto en un circuito donde unen 2 o más elementos.
Por ejemplo en el circuito de la figura los nodos están identificados por a,b,c y d.
1.- Hay 7 incógnitas: IE, I1, Ic, IL, V1, Vc y VL , donde Vs es conocido.
2.- Hay 3 ecuaciones necesarias: V1 = I1R1 ; Vc = IcRc y VL = ILRL . 3.- La ley de Kirchhoff para la corriente:
Es la suma algebraica de todas las corrientes en cualquier NODO de un circuito y
esta suma es igual a cero (0).
RC
RL
E
C + D
IL
VL
VC
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170
PPaarraa ccaaddaa ccoorrrriieennttee eenn eell nnooddoo ssee llee ddeebbee aassiiggnnaarr uunn ssiiggnnoo aallggeebbrraaiiccoo.. PPoorr eejjeemmpplloo,, ssii
ssee aassiiggnnaa uunn ssiiggnnoo ppoossiittiivvoo ((++)) aa uunnaa ccoorrrriieennttee qquuee ssaallee ddee uunn nnooddoo,, eess nneecceessaarriioo aassiiggnnaarr uunn
ssiiggnnoo nneeggaattiivvoo ((--)) aa uunnaa ccoorrrriieennttee qquuee eennttrraa aa uunn NNooddoo yy vviicceevveerrssaa..
Retomando el análisis del circuito que tenemos como ejemplo: si le aplicamos la ley
de Kirchhoff de la corriente a los 4 nodos tenemos
Nodo a IE – I1 =0
Nodo b I1 + Ic = 0
Nodo c - Ic – IL = 0
Nodo d IL – IE = 0
Nota: como en un circuito serie la corriente que sale y entra en cada nodo
independientemente de su signo es igual para cada elemento.
Antes de presentar la ley de Kirchhoff para el “voltaje”, hay que definir lo que es un
camino cerrado (malla) o lazo. En un nodo cualquiera, se establecerá un camino cerrado
para un circuito cuando se pasa por los elementos básicos del circuito seleccionado hasta
regresar al nodo original o nodo de partida, sin pasar mas de una vez por cualquier nodo
intermedio.
+
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171
El circuito en cuestión solo tiene un camino cerrado o lazo (malla), ya que es un
circuito serie. Se puede establecer con la ley de Kirchhoff para el voltaje lo siguiente:
La suma algebraica de todos los voltajes a lo largo de cualquier camino cerrado en
un circuito es igual a cero (0).
Cuando se incluye la frase “suma algebraica”, implica que se debe asignar un signo
algebraico a los voltajes a lo largo del lazo. Si se asigna un signo positivo (+) a un aumento
de voltaje, hay que asignar un signo negativo (-) a una caída de voltaje y viceversa.
Aplicando la ley de Kirchhoff para voltajes al circuito anterior tenemos:
Se decide trazar el camino cerrado en el sentido de las agujas del reloj y asignar el
signo algebraico positivo a una caída de voltaje.
VL – Vc + V1 – VE = 0
Observamos primero que si se conoce la corriente en una resistencia también se
conoce el voltaje, ya que la corriente y el voltaje se relacionan directamente por medio de la
ley de Ohm.
En general, si se conoce cual es la corriente que circula por un elemento pasivo se puede
encontrar el voltaje.
Ejercicios:
1.- Sumar las corrientes en cada nodo del circuito de la figura, y encontrar la potencia en la
resistencia de 2 .
3 mA
B
22 33 1 mA I2 I3
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172
2.- Con base a las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm , encontrar I0 en el circuito de la
figura:
CCIIRRCCUUIITTOOSS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS TTRRIIAANNGGUULLOO –– EESSTTRREELLLLAA
TTRRAANNSSFFOORRMMAACCIIOONNEESS KKEENNNNEERRLLYY
10
120 v 6 A
IO
I1
50
+
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173
Las resistencias interconectadas se pueden reducir a una (1) sola resistencia equivalente por
medio de un circuito equivalente triangulo – estrella ( Δ - Y ):
Este es un método que sirve como herramienta para simplificar circuitos eléctricos.
Las resistencias R1 y R2 y Rm o R3 , Rm y R4 en el circuito, se conocen como
interconexión triangulo (Δ) o interconexión Pi ( ):
+
RR11
RR33
RR22
RRmm
RR44
EE
Ra Rb
c
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174
El circuito equivalente triangulo – estrella significa que el circuito triangulo puede
sustituirse por una configuración estrella de tal manera que el comportamiento terminal de
las 2 configuraciones sea idéntico:
La configuración estrella (Y) también se conoce como configuración “T”.
R1 = RcRbRa
RcRb
.
R2 = RcRbRa
RaRc
.
R1 R2
a b
c
R3
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175
R3 = RcRbRa
RbRa
.
También podemos hacer la transformación estrella – triangulo; Podemos decir que
las ecuaciones en la configuración Y (estrella) son resistencias conectadas en estrella como
funciones de resistencias conectadas en triangulo (Δ):
Ra = 1
133221
R
RRRRRR
Rb = 2
133221
R
RRRRRR
Rc = 3
133221
R
RRRRRR
Ejercicio:
1.- Encontrar la corriente y la potencia suministrada por la fuente de 40 V en el circuito que
se muestra a continuación:
TTRRAANNSSFFOORRMMAACCIIOONNEESS DDEE FFUUEENNTTEESS
Este es método que sirve para simplificar los circuitos, nos permite sustituir una
4400 vv +
110000
55
4400
112255
2255
3388
I
A
B C
D
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Componente Teórica
176
fuente de voltaje “V” en “serie” con una resistencia, por una fuente de corriente en paralelo
con la misma resistencia o viceversa.
Is = Rs
Vs Rs = Rp
Estas fuentes reciben el nombre de fuentes reales independientes.
Basándonos en los siguientes argumentos, podemos decir que si 2 circuitos son
equivalentes con respecto a los terminales “a” y “b”, deben ser equivalentes para una “R”
RS
VS
A
B
Rp IS
A
B
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Componente Teórica
177
externa de cualquier valor conectada entre a y b. Dos (2) valores extremos de “R” que son
fáciles de evaluar son cero (0) e infinito. En el caso de cero (0) ohmio o corto circuito, la
fuente de voltaje Vs suministra una corriente de cortocircuito:
Rs
VsIs
La corriente de cortocircuito “Is” va en dirección de los terminales a y b.
Con una resistencia externa “infinita” , la disposición de la fuente en el primer
circuito, predice que el voltaje entre a y b es Vs, siendo positivo (+) “a”. El voltaje en el
segundo circuito seria Vs = Is. Rp
RS
VS
A
B
IS
R = ∞
RS
VS
A
R = 0
IS
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178
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 99
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Componente Teórica
179
EELL OOSSCCIILLOOSSCCOOPPIIOO
¿Qué es un osciloscopio?
El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra
señales eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y,
representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo.
¿¿QQuuéé ppooddeemmooss hhaacceerr ccoonn uunn oosscciilloossccooppiioo??..
Básicamente esto:
Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal.
Determinar indirectamente la frecuencia de una señal.
Determinar que parte de la señal es DC y cual AC.
Localizar averías en un circuito.
Medir la fase entre dos señales.
Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el tiempo.
Los osciloscopios son de los instrumentos más versátiles que existen y lo utilizan
desde técnicos de reparación de televisores a médicos. Un osciloscopio puede medir un
gran número de fenómenos, provisto del transductor adecuado (un elemento que convierte
una magnitud física en señal eléctrica) será capaz de darnos el valor de una presión, ritmo
cardiaco, potencia de sonido, nivel de vibraciones en un coche, etc.
¿¿QQuuéé ttiippooss ddee oosscciilloossccooppiiooss eexxiisstteenn??
Los equipos electrónicos se dividen en dos tipos: Analógicos y Digitales. Los
primeros trabajan con variables continuas mientras quie los segundos lo hacen con
variables discretas. Por ejemplo un tocadiscos es un equipo analógico y un Compact Disc
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Componente Teórica
180
es un equipo digital.
Los Osciloscopios también pueden ser analógicos ó digitales. Los primeros trabajan
directamente con la señal aplicada, está una vez amplificada desvia un haz de electrones en
sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales
utilizan previamente un conversor analógico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la
señal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta información en la pantalla.
Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los analógicos son preferibles
cuando es prioritario visualizar variaciones rápidas de la señal de entrada en tiempo real.
Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no
repetitivos (picos de tensión que se producen aleatoriamente).
¿¿QQuuéé ccoonnttrroolleess ppoosseeee uunn oosscciilloossccooppiioo ttííppiiccoo??
A primera vista un osciloscopio se parece a una pequeña televisión portátil, salvo
una rejilla que ocupa la pantalla y el mayor número de controles que posee.
En la siguiente figura se representan estos controles distribuidos en cinco secciones:
Vertical, Horizontal, Disparo, Control de la visualización, Conectores.
¿¿CCoommoo ffuunncciioonnaa uunn oosscciilloossccooppiioo??
Para entender el funcionamiento de los controles que posee un osciloscopio es
necesario detenerse un poco en los procesos internos llevados a cabo por este aparato.
Empezaremos por el tipo analógico ya que es el más sencillo
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181
** Vertical. ** Horizontal. ** Disparo. ** Control de la visualización ** Conectores.
.
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182
Osciloscopios analógicos
Cuando se conecta la sonda a un circuito, la señal atraviesa esta última y se dirige a
la sección vertical. Dependiendo de donde situemos el mando del amplificador vertical
atenuaremos la señal ó la amplificaremos. En la salida de este bloque ya se dispone de la
suficiente señal para atacar las placas de deflexión verticales (que naturalmente estan en
posición horizontal) y que son las encargadas de desviar el haz de electrones, que surge del
catodo e impacta en la capa fluorescente del interior de la pantalla, en sentido vertical.
Hacia arriba si la tensión es positiva con respecto al punto de referencia (GND) ó hacia
abajo si es negativa.
La señal también atraviesa la sección de disparo para de esta forma iniciar el barrido
horizontal (este es el encargado de mover el haz de electrones desde la parte izquierda de la
pantalla a la parte derecha en un determinado tiempo). El trazado (recorrido de izquierda a
derecha) se consigue aplicando la parte ascendente de un diente de sierra a las placas de
deflexión horizontal (las que estan en posición vertical), y puede ser regulable en tiempo
actuando sobre el mando TIME-BASE. El retrazado (recorrido de derecha a izquierda) se
realiza de forma mucho más rápida con la parte descendente del mismo diente de sierra.
De esta forma la acción combinada del trazado horizontal y de la deflexión vertical traza la
gráfica de la señal en la pantalla. La sección de disparo es necesaria para estabilizar las
señales repetitivas (se asegura que el trazado comienze en el mismo punto de la señal
repetitiva).
En la siguiente figura puede observarse la misma señal en tres ajustes de disparo diferentes:
en el primero disparada en flanco ascendente, en el segundo sin disparo y en el tercero
disparada en flanco descendente.
Como conclusión para utilizar de forma correcta un osciloscopio analógico necesitamos
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183
realizar tres ajuste básicos:
La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Utilizar el mando AMPL. para ajustar
la amplitud de la señal antes de que sea aplicada a las placas de deflexión vertical.
Conviene que la señal ocupe una parte importante de la pantalla sin llegar a sobrepasar los
límites.
La base de tiempos. Utilizar el mando TIMEBASE para ajustar lo que representa en tiempo
una división en horizontal de la pantalla. Para señales repetitivas es conveniente que en la
pantalla se puedan observar aproximadamente un par de ciclos.
Disparo de la señal. Utilizar los mandos TRIGGER LEVEL (nivel de disparo) y TRIGGER
SELECTOR (tipo de disparo) para estabilizar lo mejor posible señales repetitivas.
Por supuesto, también deben ajustarse los controles que afectan a la visualización: FOCUS
(enfoque), INTENS. (intensidad) nunca excesiva, Y-POS (posición vertical del haz) y X-
POS (posición horizontal del haz).
OOsscciilloossccooppiiooss ddiiggiittaalleess
Los osciloscopios digitales poseen además de las secciones explicadas anteriormente un
sistema adicional de proceso de datos que permite almacenar y visualizar la señal.
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184
Cuando se conecta la sonda de un osciloscopio digital a un circuito, la sección vertical
ajusta la amplitud de la señal de la misma forma que lo hacia el osciloscopio analógico.
El conversor analógico-digital del sistema de adquisición de datos muestrea la señal a
intervalos de tiempo determinados y convierte la señal de voltaje continua en una serie de
valores digitales llamados muestras. En la sección horizontal una señal de reloj determina
cuando el conversor A/D toma una muestra. La velocidad de este reloj se denomina
velocidad de muestreo y se mide en muestras por segundo.
Los valores digitales muestreados se almacenan en una memoria como puntos de señal. El
número de los puntos de señal utilizados para reconstruir la señal en pantalla se denomina
registro. La sección de disparo determina el comienzo y el final de los puntos de señal en el
registro. La sección de visualización recibe estos puntos del registro, una vez almacenados
en la memoria, para presentar en pantalla la señal.
Dependiendo de las capacidades del osciloscopio se pueden tener procesos adicionales
sobre los puntos muestreados, incluso se puede disponer de un predisparo, para observar
procesos que tengan lugar antes del disparo.
Fundamentalmente, un osciloscopio digital se maneja de una forma similar a uno analógico,
para poder tomar las medidas se necesita ajustar el mando AMPL.,el mando TIMEBASE
asi como los mandos que intervienen en el disparo.
MMééttooddooss ddee mmuueessttrreeoo
Se trata de explicar como se las arreglan los osciloscopios digitales para reunir los puntos
de muestreo. Para señales de lenta variación, los osciloscopios digitales pueden
perfectamente reunir más puntos de los necesarios para reconstruir posteriormente la señal
en la pantalla. No obstante, para señales rápidas (como de rápidas dependerá de la máxima
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Componente Teórica
185
velocidad de muestreo de nuestro aparato) el osciloscopio no puede recoger muestras
suficientes y debe recurrir a una de estas dos técnicas:
Interpolación, es decir, estimar un punto intermedio de la señal basandose en el punto
anterior y posterior.
Muestreo en tiempo equivalente. Si la señal es repetitiva es posible muestrear
durante unos cuantos ciclos en diferentes partes de la señal para después reconstruir
la señal completa.
MMuueessttrreeoo eenn ttiieemmppoo rreeaall ccoonn IInntteerrppoollaacciióónn
El método standard de muestreo en los osciloscopios digitales es el muestreo en tiempo
real: el osciloscopio reune los suficientes puntos como para recontruir la señal. Para señales
no repetitivas ó la parte transitoria de una señal es el único método válido de muestreo.
Los osciloscopios utilizan la interpolación para poder visualizar señales que son más
rápidas que su velocidad de muestreo. Existen basicamente dos tipos de interpolación:
Lineal: Simplemente conecta los puntos muestreados con lineas.
Senoidal: Conecta los puntos muestreados con curvas según un proceso matemático, de esta
forma los puntos intermedios se calculan para rellenar los espacios entre puntos reales de
muestreo. Usando este proceso es posible visualizar señales con gran precisión disponiendo
de relativamente pocos puntos de muestreo.
MMuueessttrreeoo eenn ttiieemmppoo eeqquuiivvaalleennttee
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Componente Teórica
186
Algunos osciloscopios digitales utilizan este tipo de muestreo. Se trata de reconstruir una
señal repetitiva capturando una pequeña parte de la señal en cada ciclo.Existen dos tipos
básicos: Muestreo secuencial- Los puntos aparecen de izquierda a derecha en secuencia
para conformar la señal. Muestreo aleatorio- Los puntos aparecen aleatoriamente para
formar la señal
EELL OOSSCCIILLOOSSCCOOPPIIOO
TTEERRMMIINNOOLLOOGGIIAA
Términos utilizados al medir
Existe un término general para describir un patrón que se repite en el tiempo: onda. Existen
ondas de sonido, ondas oceanicas, ondas cerebrales y por supuesto, ondas de tensión. Un
osciloscopio mide estas últimas. Un ciclo es la mínima parte de la onda que se repite en el
tiempo. Una forma de onda es la representación gráfica de una onda. Una forma de onda
de tensión siempre se presentará con el tiempo en el eje horizontal (X) y la amplitud en el
eje vertical (Y).
La forma de onda nos proporciona una valiosa información sobre la señal. En cualquier
momento podemos visualizar la altura que alcanza y, por lo tanto, saber si el voltaje ha
cambiado en el tiempo (si observamos, por ejemplo, una linea horizontal podremos concluir
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187
que en ese intervalo de tiempo la señal es constante). Con la pendiente de las lineas
diagonales, tanto en flanco de subida como en flanco de bajada, podremos conocer la
velocidad en el paso de un nivel a otro, pueden observarse también cambios repentinos de
la señal (angulos muy agudos) generalmente debidos a procesos transitorios.
TTiippooss ddee oonnddaass
Se pueden clasificar las ondas en los cuatro tipos siguientes:
Ondas senoidales
Ondas cuadradas y rectangulares
Ondas triangulares y en diente de sierra.
Pulsos y flancos ó escalones.
Ondas senoidales
Son las ondas fundamentales y eso por varias razones: Poseen unas propiedades
matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales senoidales de
diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda), la señal que
se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma, las señales de test
producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales, la
mayoria de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales.
La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en
fenomenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.
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188
Ondas cuadradas y rectangulares
Las ondas cuadradas son básicamente ondas que pasan de un estado a otro de tensión, a
intervalos regulares, en un tiempo muy reducido. Son utilizadas usualmente para probar
amplificadores (esto es debido a que este tipo de señales contienen en si mismas todas las
frecuencias). La televisión, la radio y los ordenadores utilizan mucho este tipo de señales,
fundamentalmente como relojes y temporizadores.
Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en
los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para
analizar circuitos digitales.
Ondas triangulares y en diente de sierra
Se producen en circuitos diseñados para controlar voltajes linealmente, como pueden ser,
por ejemplo, el barrido horizontal de un osciloscopio analógico ó el barrido tanto horizontal
como vertical de una televisión. Las transiciones entre el nivel mínimo y máximo de la
señal cambian a un ritmo constante. Estas transiciones se denominan rampas.
La onda en diente de sierra es un caso especial de señal triangular con una rampa
descendente de mucha más pendiente que la rampa ascendente.
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Pulsos y flancos ó escalones
Señales, como los flancos y los pulsos, que solo se presentan una sola vez, se denominan
señales transitorias. Un flanco ó escalón indica un cambio repentino en el voltaje, por
ejemplo cuando se conecta un interruptor de alimentación. El pulso indicaria, en este
mismo ejemplo, que se ha conectado el interruptor y en un determinado tiempo se ha
desconectado. Generalmente el pulso representa un bit de información atravesando un
circuito de un ordenador digital ó también un pequeño defecto en un circuito (por ejemplo
un falso contacto momentáneo). Es común encontrar señales de este tipo en ordenadores,
equipos de rayos X y de comunicaciones.
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190
En esta sección describimos las medidas más corrientes para describir una forma de onda.
Periodo y Frecuencia
Si una señal se repite en el tiempo, posee una frecuencia (f). La frecuencia se mide en Hertz
(Hz) y es igual al numero de veces que la señal se repite en un segundo, es decir, 1Hz
equivale a 1 ciclo por segundo. Una señal repetitiva también posee otro paramentro: el
periodo, definiendose como el tiempo que tarda la señal en completar un ciclo.
Peridodo y frecuencia son reciprocos el uno del otro: f= 1/ T ; T = 1 / f
Voltaje
Voltaje es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito. Normalmente
uno de esos puntos suele ser masa (GND, 0v), pero no siempre, por ejemplo se puede medir
el voltaje pico a pico de una señal (Vpp) como la diferencia entre el valor máximo y mínimo
de esta. La palabra amplitud significa generalmente la diferencia entre el valor máximo de
una señal y masa.
Fase
La fase se puede explicar mucho mejor si consideramos la forma de onda senoidal. La onda
senoidal se puede extraer de la circulación de un punto sobre un circulo de 360º. Un ciclo
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191
de la señal senoidal abarca los 360º.
Cuando se comparan dos señales senoidales de la misma frecuencia puede ocurrir que
ambas no esten en fase,o sea, que no coincidan en el tiempo los pasos por puntos
equivalentes de ambas señales. En este caso se dice que ambas señales estan desfasadas,
pudiendose medir el desfase con la siguiente formula:
= d / D * 180º
d
D
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192
¿¿QQuuéé ppaarráámmeettrrooss iinnfflluuyyeenn eenn llaa ccaalliiddaadd ddee uunn oosscciilloossccooppiioo??
Los términos definidos en esta sección nos permitiran comparar diferentes modelos de
osciloscopio disponibles en el mercado.
Ancho de Banda
Especifica el rango de frecuencias en las que el osciloscopio puede medir con precisión.
Por convenio el ancho de banda se calcula desde 0Hz (continua) hasta la frecuencia a la
cual una señal de tipo senoidal se visualiza a un 70.7% del valor aplicado a la entrada (lo
que corresponde a una atenuación de 3dB).
Tiempo de subida
rápidos que Es otro de los parámetros que nos dará, junto con el anterior, la máxima
frecuencia de utilización del osciloscopio. Es un parámetro muy importante si se desea
medir con fiabilidad pulsos y flancos (recordar que este tipo de señales poseen transiciones
entre niveles de tensión muy rápidas). Un osciloscopio no puede visualizar pulsos con
tiempos de subida más el suyo propio.
Sensibilidad vertical
Indica la facilidad del osciloscopio para amplificar señales débiles. Se suele proporcionar
en mV por división vertical, normalmente es del orden de 5 mV/div (llegando hasta 2
mV/div).
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193
Velocidad
Para osciloscopios analógicos esta especificación indica la velocidad maxima del barrido
horizontal, lo que nos permitirá observar sucesos más rápidos. Suele ser del orden de
nanosegundos por división horizontal.
Exactitud en la ganancia
Indica la precisión con la cual el sistema vertical del osciloscopio amplifica ó atenua la
señal. Se proporciona normalmente en porcentaje máximo de error.
Exactitud de la base de tiempos
Indica la precisión en la base de tiempos del sistema horizontal del osciloscopio para
visualizar el tiempo. También se suele dar en porcentaje de error máximo.
Velocidad de muestreo
En los osciloscopios digitales indica cuantas muestras por segundo es capaz de tomar el
sistema de adquisición de datos (especificamente el conversor A/D). En los osciloscopios
de calidad se llega a velocidades de muestreo de Megamuestras/sg. Una velocidad de
muestreo grande es importante para poder visualizar pequeños periodos de tiempo. En el
otro extremo de la escala, también se necesita velocidades de muestreo bajas para poder
observar señales de variación lenta. Generalmente la velocidad de muestreo cambia al
actuar sobre el mando TIMEBASE para mantener constante el número de puntos que se
almacenaran para representar la forma de onda.
Resolución vertical
Se mide en bits y es un parámetro que nos da la resolución del conversor A/D del
osciloscopio digital. Nos indica con que precisión se convierten las señales de entrada en
valores digitales almacenados en la memoria. Técnicas de cálculo pueden aumentar la
resolución efectiva del osciloscopio.
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194
Longitud del registro
Indica cuantos puntos se memorizan en un registro para la reconstrucción de la forma de
onda. Algunos osciloscopios permiten variar, dentro de ciertos límites, este parámetro. La
máxima longitud del registro depende del tamaño de la memoria de que disponga el
osciloscopio. Una longitud del registro grande permite realizar zooms sobre detalles en la
forma de onda de forma muy rápida (los datos ya han sido almacenados), sin embargo esta
ventaja es a costa de consumir más tiempo en muestrear la señal completa.
EELL OOSSCCIILLOOSSCCOOPPIIOO
PPUUEESSTTAA EENN FFUUNNCCIIOONNAAMMIIEENNTTOO
Poner a tierra
Una buena conexión a tierra es muy importante para realizar medidas con un osciloscopio.
Colocar a tierra el Osciloscopio
Por seguridad es obligatorio colocar a tierra el osciloscopio. Si se produce un contacto entre
un alto voltaje y la carcasa de un osciloscopio no puesto a tierra, cualquier parte de la
carcasa, incluidos los mandos, puede producirle un peligroso shock. Mientras que un
osciloscopio bien colocado a tierra, la corriente, que en el anterior caso te atravesaría, se
desvía a la conexión de tierra.
Para conectar a tierra un osciloscopio se necesita unir el chasis del osciloscopio con el
punto de referencia neutro de tensión (comúnmente llamado tierra). Esto se consigue
empleando cables de alimentación con tres conductores (dos para la alimentación y uno
para la toma de tierra).
El osciloscopio necesita, por otra parte, compartir la misma masa con todos los circuitos
bajo prueba a los que se conecta.
Algunos osciloscopios pueden funcionar a diferentes tensiones de red y es muy importante
asegurarse que esta ajustado a la misma de la que disponemos en las tomas de tensión.
Ponerse a tierra uno mismo
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195
Si se trabaja en circuitos integrados (ICs), especialmente del tipo CMOS, es necesario
colocarse a tierra uno mismo. Esto es debido a que ciertas partes de estos circuitos
integrados son suceptibles de estropearse con la tensíón estática que almacena nuestro
propio cuerpo. Para resolver este problema se puede emplear una correa conductora que se
conectará debidamente a tierra, descargando la electricidad estática que posea su cuerpo.
Ajuste inicial de los controles
Después de conectar el osciloscopio a la toma de red y de alimentarlo pulsando en el
interruptor de encendido:
Es necesario familiarizarse con el panel frontal del osciloscopio. Todos los osciloscopios
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196
disponen de tres secciones básicas que llamaremos: Vertical, Horizontal, y Disparo.
Dependiendo del tipo de osciloscopio empleado en particular, podemos disponer de otras
secciones.
Existen unos conectores BNC, donde se colocan las sondas de medida.
La mayoria de los osciloscopios actuales disponen de dos canales etiquetados normalmente
como I y II (ó A y B). El disponer de dos canales nos permite comparar señales de forma
muy cómoda.
Algunos osciloscopios avanzados poseen un interruptor etiquetado como AUTOSET ó
PRESET que ajustan los controles en un solo paso para ajustar perfectamente la señal a la
pantalla. Si tu osciloscopio no posee esta caracteristica, es importante ajustar los diferentes
controles del aparato a su posición standar antes de proceder a medir.
Estos son los pasos más recomendables:
Ajustar el osciloscopio para visualizar el canal I. (al mismo tiempo se colocará como canal
de disparo el I).
Ajustar a una posición intermedia la escala voltios/división del canal I (por ejemplo
1v/cm).
Colocar en posición calibrada el mando variable de voltios/división (potenciómetro
central).
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197
Desactivar cualquier tipo de multiplicadores verticales.
Colocar el conmutador de entrada para el canal I en acoplamiento DC.
Colocar el modo de disparo en automático.
Desactivar el disparo retardado al mínimo ó desactivado.
Situar el control de intensidad al mínimo que permita apreciar el trazo en la
pantalla, y el trazo de focus ajustado para una visualización lo más nítida posible
(generalmente los mandos quedaran con la señalización cercana a la posición
vertical).
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198
SSoonnddaass ddee mmeeddiiddaa
Con los pasos detallados anteriormente, ya estas en condiciones de conectar la sonda de
medida al conector de entrada del canal I. Es muy importante utilizar las sondas diseñadas
para trabajar especificamente con el osciloscopio. Una sonda no es ,ni muco menos, un
cable con una pinza, sino que es un conector especificamente diseñado para evitar ruidos
que puedan perturbar la medida.
Además, las sondas se construyen para que tengan un efecto mínimo sobre el circuito de
medida. Esta facultad de la sondas recibe el nombre de efecto de carga, para minimizarla se
utiliza un atenuador pasivo, generalmente de x10.
Este tipo de sonda se proporciona generalmente con el osciloscopio y es una excelente
sonda de utilización general. Para otros tipos de medidas se utilizan sondas especiales,
como pueden ser las sondas de corriente ó las activas.
Sondas pasivas
La mayoría de las sondas pasivas están marcadas con un factor de atenuación, normalmente
10X ó 100X. Por convenio los factores de atenuación aparecen con el signo X detrás del
factor de división. En contraste los factores de amplificación aparecen con el signo X
delante (X10 ó X100).
La sonda más utilizada posiblemente sea la 10X, reduciendo la amplitud de la señal en un
factor de 10. Su utilización se extiende a partir de frecuencias superiores a 5 kHz y con
niveles de señal superiores a 10 mV. La sonda 1X es similar a la anterior pero introduce
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199
más carga en el circuito de prueba, pero puede medir señales con menor nivel. Por
comodidad de uso se han introducido sondas especiales con un conmutador que permite
una utilización 1X ó 10X. Cuando se utilicen este tipo de sondas hay que asegurarse de la
posición de este conmutador antes de realizar una medida.
Compensación de la sonda
Antes de utilizar una sonda atenuadora 10X es necesario realizar un ajuste en frecuencia
para el osciloscopio en particular sobre el que se vaya a trabajar. Este ajuste se denomina
compensación de la sonda y consta de los siguientes pasos.
Conectar la sonda a la entrada del canal I.
Conectar la punta de la sonda al punto de señal de compensación (La mayoria de los
osciloscopios disponen de una toma para ajustar las sondas, en caso contrario será
necesario utilizar un generador de onda cuadrada).
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200
Conectar la pinza de cocodrilo de la sonda a masa.
Observar la señal cuadrada de referencia en la pantalla.
Con el destornillador de ajuste, actuar sobre el condensador de ajuste hasta observar
una señal cuadrada perfecta.
Sondas activas
Proporcionan una amplificación antes de aplicar la señal a la entrada del osciloscopio.
Pueden ser necesarias en circuitos con una cargabilidad de salida muy baja. Este tipo de
sondas necesitan para operar una fuente de alimentación.
Sondas de corriente
Posibilitan la medida directa de las corrientes en un circuito. Las hay para medida de
corriente alterna y continua. Poseen una pinza que abarca el cable a través del cual se desea
medir la corriente. Al no situarse en serie con el circuito causan muy poca interferencia en
él.
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201
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CCoonnttrroolleess
SSiisstteemmaa ddee vviissuuaalliizzaacciióónn:: IInntteennssiiddaadd
Se trata de un potenciómetro que ajusta el brillo de la señal en la pantalla.Este mando actua
sobre la rejilla más cercana al cátodo del CRT (G1), controlando el número de electrones
emitidos por este.
En un osciloscopio analógico si se aumenta la velocidad de barrido es necesario
aumentar el nivel de intensidad. Por otra parte, si se desconecta el barrido horizontal es
necesario reducir la intensidad del haz al mínimo (para evitar que el bombardeo
concentrado de electrones sobre la parte interior de la pantalla deteriore la capa fluorescente
que la recubre).
SSiisstteemmaa ddee vviissuuaalliizzaacciióónn:: EEnnffooqquuee
Se trata de un potenciómetro que ajusta la nitidez del haz sobre la pantalla. Este mando
actua sobre las rejillas intermedias del CRT (G2 y G4) controlando la finura del haz de
electrones. Se retocará dicho mando para una visualización lo más precisa posible. Los
osciloscopios digitales no necesitan este control.
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202
SSiisstteemmaa ddee vviissuuaalliizzaacciióónn:: RRoottaacciióónn ddeell hhaazz
Resistencia ajustable actuando sobre una bobina y que nos permite alinear el haz con
el eje horizontal de la pantalla. Campos magnéticos intensos cercanos al osciloscopio
pueden afectar a la orientación del haz.La posición del osciloscopio con respecto al campo
magnético terrestre también puede afectar. Los osciloscopios digitales no necesitan de este
control. Se ajustará dicha resistencia, con el mando de acoplamiento de la señal de entrada
en posición GND, hasta conseguir que el haz esté perfectamente horizontal.
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203
SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: PPoossiicciióónn
Este control consta de un potenciómetro que permite mover verticalmente la forma de
onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se está trabajando con una sola señal el
punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla.
SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: CCoonnmmuuttaaddoorr
Se trata de un conmutador con un gran número de posiciones, cada una de las cuales,
representa el factor de escala empleado por el sistema vertical. Por ejemplo si el mando esta
en la posición 2 voltios/div significa que cada una de las divisiones verticales de la
pantalla(aproximadamente de un 1 cm.) representan 2 voltios. Las divisiones más pequeñas
representaran una quinta parte de este valor, o sea, 0.4 voltios.
La máxima tensión que se puede visualizar con el osciloscopio presentado y con una
sonda de 10X será entonces: 10 (factor de división de la sonda) x 20 voltios/div (máxima
escala) x 8 divisiones verticales = 1600 voltios. En la pantalla se representa una señal de
1Vpp tal como la veríamos en diferentes posiciones del conmutador.
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204
SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: MMaannddoo VVaarriiaabbllee
Se trata de un potenciómetro situado de forma concéntrica al conmutador del amplificador
vertical y podemos considerarlo como una especie de lupa del sistema vertical. Para
realizar medidas es necesario colocarlo en su posición calibrada.
SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: AAccooppllaammiieennttoo ddee llaa eennttrraaddaa
Se trata de un conmutador de tres posiciones que conecta eléctricamente a la entrada del
osciloscopio la señal exterior. El acoplamiento DC deja pasar la señal tal como viene del
circuito exterior (es la señal real). El acoplamiento AC bloquea mediante un condensador la
componente continua que posea la señal exterior. El acoplamiento GND desconecta la
señal de entrada del sistema vertical y lo conecta a masa, permitiéndonos situar el punto de
referencia en cualquier parte de la pantalla (generalmente el centro de la pantalla cuando se
trabaja con una sola señal).
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205
SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: IInnvveerrssiióónn
Es un conmutador de dos posiciones en forma de botón que permite en una de sus
posiciones invertir la señal de entrada en el canal I (existen otros osciloscopios que
invierten el canal II).
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SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: MMooddoo aalltteerrnnaaddoo // cchhooppeeaaddoo
Es un conmutador de dos posiciones, en forma de botón, que permite, cuando nos
encontramos en modo DUAL, seleccionar el modo de trazado de las señales en pantalla.
En el modo alternado se traza completamente la señal del canal I y después la del
canal II y asi sucesivamente. Se utiliza para señales de media y alta frecuencia
(generalmente cuando el mando TIMEBASE está situado en una escala de 0.5 msg. ó
inferior). En el modo chopeado el osciloscopio traza una pequeña parte del canal I después
otra pequeña parte del canal II, hasta completar un trazado completo y empezar de nuevo.
Se utiliza para señales de baja frecuencia (con el mando TIMEBASE en posición de 1 msg.
ó superior).
SSiisstteemmaa vveerrttiiccaall:: MMooddoo ssiimmppllee // dduuaall // ssuummaa
Es un control formado por tres conmutadores de dos posiciones, en forma de botón, que
permite seleccionar entres tres modos de funcionamiento: simple, dual y suma.
En el modo simple actuamos tan solo sobre el conmutador etiquetado como CH I/II.
Si no está pulsado visualizaremos la señal que entra por el canal I y si lo está la señal del
canal II. El modo dual se selecciona con el conmutador etiquetado DUAL. Si no está
pulsado visualizaremos un solo canal (cual, dependerá del estado del conmutador CH I/II) y
si lo está visualizaremos simultáneamente ambos canales. El modo suma se selecciona
pulsando el conmutador etiquetado I+II (si también lo está el etiquetado como DUAL) y
nos permite visualizar la suma de ambas señales en pantalla.
SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: PPoossiicciióónn
Este control consta de un potenciómetro que permite mover horizontalmente la forma
de onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se está trabajando con una sola señal el
punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla.(Para observar mejor el punto
de disparo se suele mover la traza un poco hacia la derecha).
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207
SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: CCoonnmmuuttaaddoorr
Se trata de un conmutador con un gran número de posiciones, cada una de las cuales,
representa el factor de escala empleado por el sistema de barrido horizontal. Por ejemplo si
el mando esta en la posición 1 msg/div significa que cada una de las divisiones horizontales
de la pantalla (aproximadamente de un 1 cm.) representan 1 milisegundo. Las divisiones
más pequeñas representaran una quinta parte de este valor, o sea, 200 µsg.
El osciloscopio presentado puede visualizar un máximo de 2 sg en pantalla (200 msg x 10
divisiones) y un mínimo de 100 nsg por división, si empleamos la Amplificación (0.5 µsg / 5).
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208
SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: MMaannddoo vvaarriiaabbllee
Se trata de un potenciómetro situado de forma concéntrica al conmutador de la base de
tiempos y podemos considerarlo como una especie de lupa del sistema horizontal.
Para realizar medidas es necesario colocarlo en su posición calibrada
SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: AAmmpplliiffiiccaacciióónn
Este control consta de un pequeño conmutador en forma de botón que permite
amplificar la señal en horizontal por un factor constante (normalmente x5 ó x10). Se utiliza
para visualizar señales de muy alta frecuencia (cuando el conmutador TIMEBASE no
permite hacerlo). Hay que tenerle en cuenta a la hora de realizar medidas cuantitativas
(habrá que dividir la medida realizada en pantalla por el factor indicado).
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209
SSiisstteemmaa hhoorriizzoonnttaall:: XXYY
Este control consta de un pequeño conmutador en forma de botón que permite desconectar
el sistema de barrido interno del osciloscopio, haciendo estas funciones uno de los canales
verticales (generalmente el canal II).
Como veremos en el capítulo dedicado a las medidas esto nos permite visualizar
curvas de respuesta ó las famosas figuras de Lissajous, utiles tanto para la medida de fase
como de frecuencia.
SSiisstteemmaa ddee ddiissppaarroo:: SSeennttiiddoo
Este control consta de un conmutador en forma de botón que permite invertir el sentido del
disparo. Si está sin pulsar la señal se dispara subiendo (flanco positivo +) y si lo pulsamos
se disparará bajando (flanco negativo -).Es conveniente disparar la señal en el flanco de
transición más rápida.
SSiisstteemmaa ddee ddiissppaarroo:: NNiivveell
Se trata de un potenciómetro que permite en el modo de disparo manual, ajustar el nivel de
señal a partir del cual, el sistema de barrido empieza a actuar. Este ajuste no es operativo en
modo de disparo automático.
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SSiisstteemmaa ddee ddiissppaarroo:: AAccooppllaammiieennttoo
Debido a las muy diferentes señales que se pueden presentar en electrónica, el osciloscopio
presenta un conmutador con el que podemos conseguir el disparo estable de la señal en
diferentes situaciones. La gama de frecuencias ó tipos de señales que abarca cada posición
del conmutador depende del tipo de osciloscopio (es posible incluso que el osciloscopio
tenga otras posiciones, especialmente para tratar las señales de televisión). En la siguiente
figura se especifica los datos para un osciloscopio en particular. Para tu osciloscopio
deberas consultar la información suministrada por el fabricante, para actualizar esta tabla.
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SSiisstteemmaa ddee ddiissppaarroo:: EExxtteerriioorr
La situación normal es que se permita al osciloscopio quien internamente dispare la señal
de entrada. Esto permite sincronizar casi todas las señales periodicas siempre que la altura
de la imagen supere un cierto valor (generalemente muy pequeño, del orden de media
división). Para algunas señales complicadas, es necesario dispararlas con otra señal
procedente del mismo circuito de prueba. Esto puede hacerse introduciendo esta última
señal por el conector etiquetado TRIG. EXT. y pulsando también el botón que le acompaña.
EELL OOSSCCIILLOOSSCCOOPPIIOO
OOttrr ooss:: HHoollddooffff
Podia traducirse como mantener (hold) desconectado (off).Este control no está incluido en
los osciloscopios de nivel bajo ó medio. Se utiliza cuando deseamos sincronizar en la
pantalla del osciloscopio señales formadas por trenes de impulsos espaciados en el tiempo.
Se pretende que el osciloscopio se dispare cuando el primer impulso del que consta el tren
alcance el nivel de tensión fijado para el disparo, pero que exista una zona de sombra para
el disparo que cubra los impulsos siguientes, el osciloscopio no debe dispararse hasta que
llegue el primer impulso del siguiente tren. Consta generalmente de un mando asociado con
un interruptor, este último pone en funcionamiento el sistema holdoff y el mando variable
ajusta el tiempo de sombra para el disparo. En la siguiente figura se observará mejor el
funcionamiento.
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212
OOttrrooss LLiinneeaa ddee rreettaarrddoo
Tampoco es habitual encontrar dicho mando en los osciloscopios de gama media, baja. Sin
embargo cuando deseamos amplificar un detalle que no se encuentra cercano al momento
del disparo, necesitamos de alguna manera retardar este último un determinado tiempo para
con el mando de la base de tiempos poderlo amplificar. Esto es precisamente lo que realiza este
mando. Consta de un conmutador de varias posiciones que nos proporciona el tiempo que
el osciloscopio retarda la presentación desde el momento que la señal se dispara, este
tiempo puede variar, dependiendo del osciloscopio, desde algunas fracciones de µsg a
algunos centenares de msg; posee también, y generalmente concentrico con el anterior, un
mando variable para ajustar de forma más precisa el tiempo anterior. Y por último, un
conmutador que en una posición etiquetada como search indica al osciloscopio que busque
el punto a partir del cual deseamos que se presente la señal y otra posición etiquetada como
delay que fija la anterior posición y permite el uso de la base de tiempos para amplificar el
detalle deseado.
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EELL OOSSCCIILLOOSSCCOOPPIIOO
TTééccnniiccaass ddee MMeeddiiddaa
Esta sección explica las técnicas de medida básicas con un osciloscopio. Las dos medidas
más básicas que se pueden realizar con un osciloscopio son el voltaje y el tiempo, al ser
medidas directas.
Esta sección describe como realizar medidas visualmente en la pantalla del osciloscopio.
Algunos osciloscopios digitales poseen un software interno que permite realizar las
medidas de forma automática. Sin embargo, si aprendemos a realizar medidas de forma
manual, estaremos también capacitados para chequear las medidas automáticas que realiza
un osciloscopio digital.
La pantalla
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Componente Teórica
214
Fijate en la siguiente figura que representa la pantalla de un osciloscopio. Deberás notar
que existen unas marcas en la pantalla que la dividen tanto en vertical como en horizontal,
forman lo que se denomina reticula ó rejilla. La separación entre dos lineas consecutivas de
la rejilla constituye lo que se denomina una división. Normalmente la rejilla posee 10
divisiones horizontales por 8 verticales del mismo tamaño (cercano al cm), lo que forma
una pantalla más ancha que alta. En la lineas centrales, tanto en horizontal como en vertical,
cada división ó cuadro posee unas marcas que la dividen en 5 partes iguales (utilizadas
como veremos más tarde para afinar las medidas)
Algunos osciloscopios poseen marcas horizontales de 0%, 10%, 90% y 100% para facilitar
la medida de tiempos de subida y bajada en los flancos (se mide entre el 10% y el 90% de
la amplitud de pico a pico). Algunos osciloscopios también visualizan en su pantalla
cuantos voltios representa cada división vertical y cuantos segundos representa cada
división horizontal.
Medida de voltajes
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Componente Teórica
215
Generalmente cuando hablamos de voltaje queremos realmente expresar la diferencia de
potencial eléctrico, expresado en voltios, entre dos puntos de un circuito. Pero normalmente
uno de los puntos esta conectado a masa (0 voltios) y entonces simplificamos hablando del
voltaje en el punto A ( cuando en realidad es la diferencia de potencial entre el punto A y
GND). Los voltajes pueden también medirse de pico a pico (entre el valor máximo y
mínimo de la señal). Es muy importante que especifiquemos al realizar una medida que tipo
de voltaje estamos midiendo.
El osciloscopio es un dispositivo para medir el voltaje de forma directa. Otros medidas se
pueden realizar a partir de esta por simple cálculo (por ejemplo, la de la intensidad ó la
potencia). Los cálculos para señales CA pueden ser complicados, pero siempre el primer
paso para medir otras magnitudes es empezar por el voltaje.
En la figura anterior se ha señalado el valor de pico Vp, el valor de pico a pico Vpp,
normalmente el doble de Vp y el valor eficaz Vef ó VRMS (root-mean-square, es decir la raiz
de la media de los valores instantáneos elevados al cuadrado) utilizada para calcular la
potencia de la señal CA.
Realizar la medida de voltajes con un osciloscopio es fácil, simplemente se trata de contar
el número de divisiones verticales que ocupa la señal en la pantalla. Ajustando la señal con
el mando de posicionamiento horizontal podemos utilizar las subdivisiones de la rejilla
para realizar una medida más precisa. (recordar que una subdivisión equivale generalmente
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216
a 1/5 de lo que represente una división completa). Es importante que la señal ocupe el
máximo espacio de la pantalla para realizar medidas fiables, para ello actuaremos sobre el
conmutador del amplificador vertical.
Algunos osciloscopios poseen en la pantalla un cursor que permite tomar las medidas de
tensión sin contar el número de divisiones que ocupa la señal. Basicamente el cursor son
dos lineas horizontales para la medida de voltajes y dos lineas verticales para la medida de
tiempos que podemos desplazar individualmente por la pantalla. La medida se visualiza de
forma automática en la pantalla del osciloscopio.
Medida de tiempo y frecuencia
Para realizar medidas de tiempo se utiliza la escala horizontal del osciloscopio. Esto incluye
la medida de periodos, anchura de impulsos y tiempo de subida y bajada de impulsos. La
frecuencia es una medida indirecta y se realiza calculando la inversa del periodo. Al igual
que ocurria con los voltajes, la medida de tiempos será más precisa si el tiempo aobjeto de
medida ocupa la mayor parte de la pantalla, para ello actuaremos sobre el conmutador de
la base de tiempos. Si centramos la señal utilizando el mando de posicionamiento vertical
podemos utilizar las subdivisiones para realizar una medida más precisa.
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Componente Teórica
217
Medida de tiempos de subida y bajada en los flancos
En muchas aplicaciones es importante conocer los detalles de un pulso, en particular los
tiempos de subida ó bajada de estos.
Las medidas estándar en un pulso son su anchura y los tiempos de subida y bajada. El
tiempo de subida de un pulso es la transición del nivel bajo al nivel alto de voltaje. Por
convenio, se mide el tiempo entre el momento que el pulso alcanza el 10% de la tensión
total hasta que llega al 90%. Esto elimina las irregularidades en las bordes del impulso.
Esto explica las marcas que se observan en algunos osciloscopios ( algunas veces
simplemente unas lineas punteadas ).
La medida en los pulsos requiere un fino ajuste en los mandos de disparo. Para convertirse
en un experto en la captura de pulsos es importante conocer el uso de los mandos de
disparo que posea nuestro osciloscopio. Una vez capturado el pulso, el proceso de medida
es el siguiente: se ajusta actuando sobre el conmutador del amplificador vertical y el y el
mando variable asociado hasta que la amplitud pico a pico del pulso coincida con las lineas
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Componente Teórica
218
punteadas (ó las señaladas como 0% y 100%). Se mide el intervalo de tiempo que existe
entre que el impulso corta a la línea señalada como 10% y el 90%, ajustando el
conmutador de la base de tiempos para que dicho tiempo ocupe el máximo de la pantalla
del osciloscopio.
Medida del desfase entre señales
La sección horizontal del osciloscopio posee un control etiquetado como X-Y, que nos va a
introducir en una de las técnicas de medida de desfase (la única que podemos utilizar
cuando solo disponemos de un canal vertical en nuestro osciloscopio).
El periodo de una señal se corresponde con una fase de 360º. El desfase indica el ángulo de
atraso ó adelanto que posee una señal con respecto a otra (tomada como referencia) si
poseen ambas el mismo periodo. Ya que el osciloscopio solo puede medir directamente los
tiempos, la medida del desfase será indirecta.
Uno de los métodos para medir el desfase es utilizar el modo X-Y. Esto implica introducir
una señal por el canal vertical (generalmente el I) y la otra por el canal horizontal (el II).
(este método solo funciona de forma correcta si ambas señales son senoidales). La forma de
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219
onda resultante en pantalla se denomina figura de Lissajous (debido al físico francés
denominado Jules Antoine Lissajous). Se puede deducir la fase entre las dos señales, asi
como su relación de frecuencias observando la siguiente figura
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220
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1100
MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDEEFFAASSAAJJEE
DDeeffiinniicciióónn ddee ddeeffaassaajjee:
Sean 2 señales eléctricas de expresiones:
X(t) = X0Sen( t + )
Y(t) = Y0 Sen( t + φ)
Donde, X(t) e Y(t) son señales expresadas en función del tiempo.
X0 e Y0 , es valor pico o máximo de la señal.
, es la velocidad angular de la señal, = 2 * f
, argumento inicial de la señal para t = 0
φ , Argumento o ángulo de desplazamiento de la señal respecto al origen.
Llamaremos defasaje entre 2 señales al argumento (ángulo) representativo de la distancia
que separa valores idénticos de una señal a otra. Haciendo abstracciones a las amplitudes de
las señales anteriores, se tiene la siguiente representación:
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221
SSeeññaall ddee RReeffeerreenncciiaa
En la practica, el origen temporal se escoge dé tal manera que coincida con el origen de una
de las señales. Esta se denomina señal de referencia y tiene argumento inicial nulo (0°).
Si tomamos como referencia a la señal X(t) = X0Sen( t) , podemos decir que en la grafica
anterior la señal Y(t) = Y0Sen ( t -φ) , esta retrasada con respecto a la señal X(t).
Si vamos a la grafica siguiente en donde Y(t) = Y0 Sen( t + φ) se observa que la señal Y(t)
esta adelantada con respecto a X(t).
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222
MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDEEFFAASSAAJJEE CCOONN EELL OOSSCCIILLOOSSCCOOPPIIOO
11..-- MMééttooddoo DDiirreeccttoo::
a) Para medir por este método se requiere las 2 entradas verticales del osciloscopio
(VOLT/DIV = CH1 y CH2 ). Un canal de entrada vertical tendrá conectada la señal
de referencia X(t) y el otro canal con la señal de defasaje desconocido Y(t),
posteriormente se coloca el osciloscopio en modo DUAL para obtener
simultáneamente ambas señales proyectadas en la pantalla. Para obtener una mayor
precisión de la medida, se calibra la escala del eje horizontal en grados (°), para ello
se toma la señal de referencia X(t) y actuando sobre el ajuste fino de la base de tiempo
(VAR) se hace coincidir 180° (medio periodo = 2
T
) con 9 divisiones de dicha escala,
esto implica que tendremos una nueva escala de 20° por división, y con una apreciación
de 4 ° por sub-división.
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223
En la siguiente figura, la señal de referencia X(t) esta en el canal 1 ( CH1 ) y la señal de
defasaje desconocido se encuentra en el canal 2 (CH2 ). La distancia D = 9 divisiones,
representa los 180° y la distancia “d” corresponde al defasaje de la señal del canal 2
respecto al canal 1 (CH1).
φ = 180x
D
d
RReeffoorrzzaannddoo CCoonncceeppttooss BBáássiiccooss
Fase: es una diferencia de tiempo relativa,entre dos señales.Generalmente se mide en
unidades de ángulo,en lugar de unidades de tiempo,y solamente tiene sentido si las dos
señales que se comparan tienen la misma frecuencia.Un ciclo de una señal periódica
representa un círculo completo o 360 grados de ángulo de fase.Una diferencia de 180
grados es una diferencia de medio ciclo.La medición de fase es una medición de dos
canales y no tiene sentido cuando solamente se considera una sola señal.En el balanceo de
equipo rotativo,la medición de fase,relativa a la posición de la flecha es de una importancia
vital,y un impulso de tacómetro derivado de una posición en la flecha,se usa como
referencia para el ángulo de fase cero.La fase también es una parte importante de la
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224
medición de la respuesta de frecuencia.
Retraso de tiempo = 1/4 de periodo = 90 grados de ángulo.
SEÑALES ALTERNAS PERIÓDICAS
V( t 1 ) = V (t1 + nT ) ; V t1
Periodo T(s): Intervalo de tiempo de repetición de la señal.
Frecuencia f(Hz): número de veces por unidad de tiempo que se repite la “forma” de la
señal.
Frecuencia angular w(rad/s): frecuencia angular proporcional a la frecuencia.
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225
f
Tf
2
1
Defasaje
Solo tiene sentido hablar de “desfasaje” entre señales sinusoidales de la misma
frecuencia. Para medirlo es conveniente hacer coincidir las referencias de ambas señales.
Ejemplo: Para las señales:
La señal (2) está retrasada radianes respecto a la señal (1) ó, la señal (1) está adelantada radianes respecto a la (2)
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226
METODO DE LAS FIGURAS DE LISSAJOUS
Este método se basa en formar figuras de LISSAJOUS que gráficamente determinan el
ángulo de defasaje:
1.- Consiste en formar figura de LISSAJOUS sobre la pantalla, para lograr esto, se conecta
la señal de referencia X(t) a la entrada del amplificador horizontal (Ch1) y la señal Y(t) a la
entrada del amplificador vertical del Ch2, además debe conmutar el selector de base de
tiempo (TIME/DIV) en la posición o modo de trabajo X – Y ( sí el osciloscopio con el que
trabaja lo trae en ese lugar) . Sea la siguiente figura:
Sobre el eje vertical los puntos B y C corresponde a un argumento ( t) de tal manera que
X(t) = 0. Como X(t) = X0*Sen ( t) podemos deducir:
t = K t =
K
, bajo estas condiciones la señal Y (t) valdrá:
Y(
K
) = Y0*Sen(K + )
Sobre el gráfico vemos que:
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Componente Teórica
227
La distancia OC = Y0*Sen( ) =OB
La distancia OA = OD = Y0
Por lo tanto podemos deducir que:
Sen( ) = OA
OB
= AD
BC
= OD
OC
Con estas relaciones podemos calcular el ángulo de defasaje como:
= arcSen( AD
BC
)
Aplicando otra técnica de medición tendríamos:
El ángulo de fase y el defasaje entre las tensiones X e Y se puede calcular fácilmente
(después de medir la distancia a y b en la pantalla) aplicando las siguientes formulas:
Sen = b
a
, Cos =
2
1
b
a
= arcSen( b
a
)
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228
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1111
RELACION DE FASE PARA VOLTAJE Y CORRIENTE EN
ELEMENTOS PASIVOS R-L-C
PARTE I
El alumno hará un repaso general a la teoría de números complejos, con el fin de
aplicarla al calculo de Impedancia (Z), además se hará un breve repaso sobre
Resonancia.
Para poder determinar experimentalmente una impedancia desconocida (Zx) se procede a
montar el siguiente circuito:
CH 1
CH 2
GND
Vi(t)
I(t)
Z Vz
r Vr
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229
Como se observa, la impedancia Z y la resistencia “r” se encuentran conectadas en serie,
por lo tanto la corriente i(t) que circula por la impedancia Z es la misma que circula por la
resistencia “r”:
Vz = i(t) . Z y Vr = i(t) . r
Vi(t) = Vz + Vr, si tomamos que Vr << Vz
Vr es despreciable a Vz, por lo tanto
Vi(t) = Vz
Para lograr esto en la practica, basta con que la resistencia “r” sea ajustable o variable, la
cual haremos variar hasta verificar con el osciloscopio que, la tensión del canal 1 (CH1 =
Vi(t) ) , sea aproximadamente igual a la tensión de la impedancia Z estudiada.
La tensión del canal 2 /CH2 = Vr) es la tensión en bornes de “r”, la cual esta en fase con la
corriente i(t), de esta forma el modulo de la corriente i(t) del circuito es:
i(t) = I = r
Vrp
Se debe recordar que la resistencia “r” es una resistencia de prueba, la cual se inserta en
serie a la rama del circuito o al circuito en general, al cual se le desea medir indirectamente
la corriente “I”. Esta resistencia “r” es de un valor ohmico pequeño.
Para determinar el ángulo de la impedancia Z desconocida, se mide el defasaje entre las
tensiones del canal 1 (CH1) y el canal 2 (CH2). Se considera a Vi(t) como la señal de
referencia, el ángulo medido, será el ángulo de la corriente en ATRASO (-) o en
ADELANTO (+), dependiendo de la impedancia Z desconocida ( sea inductiva o
capacitiva), en conclusión la impedancia Z se calcula como sigue:
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230
Ip
VpZ
0
Z = 0Ip
Vp
Z = Ip
Vp
En caso anterior la corriente esta en “adelanto” con respecto al voltaje (capacitivo).
Ilustremos como se comporta la relación V-I en los elementos pasivos: R-L-C
Por ley de Ohm, tenemos: V = R . I
Si V= 10 Cos (100t + 30° ) , y se aplica a traves de una resistencia de 5 entonces
tenemos:
Convirtiendo el voltaje de referencia V a forma polar tenemos
Vi(t) = 10 30°
Ip =
5
3010
Ip = 2 30°
Vi(t)
I(t)
R= 5 Ω
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Componente Teórica
231
Entonces: I(t) = 2 Cos (100t + 30° ) A
Como vemos la corriente I y la tensión V tienen la misma fase, ya que es un circuito
puramente resistivo.
PPaarraa eell iinndduuccttoorr oo bboobbiinnaa ((LL)) tteenneemmooss qquuee::
En el dominio del tiempo V = Ldt
di
En el dominio de la frecuencia (reactancia inductiva)
VL = j L . I = XL . I 90° → j = 1 90º
Aquí el voltaje VL adelanta en 90° a la corriente I
Según el diagrama fasorial la referencia es V:
Φ = 90º
EEnn eell ccaassoo ddeell ccoonnddeennssaaddoorr ((CC )) tteenneemmooss lloo ssiigguuiieennttee::
V = VL
IL
L Vi(t)
I(t)
VL
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Componente Teórica
232
En el dominio del tiempo i = C dt
dV
En el dominio de la frecuencia Vc = Cj
I
Vc = C
jI
= Xc . I -90° → - j = 1 - 90º
Esto quiere decir que la corriente I adelanta al voltaje Vc en 90°
Recordemos que : j x j = -1 ; j = 90° y - j = -90°
α = -90º
C Vi(t)
I(t)
Vc
VC =V
IC
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233
VVeeaammooss uunn eejjeemmpplloo::
Si V = 10 Cos (100t + 30°) y este se aplica a través de un capacitor de 1 F , entonces la
corriente I será,
Vc = C
Ij
. I =
j
CV I =
jxj
jCV
I = 1
jCV I = j CV
I = 10 30° (100) (1x10-6
)j
I = 1 30° (1x10-3
)j
I = 1 30° x 1 90° m A
I = 1 30° + 90° m A
I = 1 120° m A
i (t) = (1) Cos (100t +120°) m A
Como la corriente i (t) adelanta en 90° a la tensión Vc se le suma 30°.
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234
AA ccoonnttiinnuuaacciióónn uunn rreessuummeenn ggrraaffiiccoo::
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235
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236
TTeeoorrííaa bbáássiiccaa ssoobbrree RReessoonnaanncciiaa..
Circuito serie.
La configuración del circuito serie resonante básico es el mostrado en la Fig. 1.
Figura 1. Circuito resonante serie básico
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237
Si la entrada del circuito Vi es senoidal, la corriente i en estado permanente, se puede
determinar mediante el siguiente análisis.
donde I y Vi son los fasores correspondientes a la corriente i y el voltaje Vi,
respectivamente, y
es la impedancia vista por la fuente de la entrada. Así
o también
cuando
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238
entonces
De lo anterior se concluye que la corriente presenta un módulo máximo cuando
. A este valor de frecuencia se le denomina frecuencia de resonancia y se le
denota con . Es importante notar que a la frecuencia de resonancia, , en este
circuito, el defasaje entre el voltaje de entrada y el voltaje en la resistencia es nulo.
Aunque la Ec. (1) describe el comportamiento del circuito serie resonante; en la práctica se
trabaja con dicha ecuación en una forma más adecuada, llamada forma normalizada, la cual
se obtiene a continuación.
De la Ec. (l)
multiplicando y dividiendo la parte imaginaria del denominador por y teniendo
presente el valor de
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239
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240
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1122
RREELLAACCIIOONN DDEE FFAASSEE PPAARRAA VVOOLLTTAAJJEE YY CCOORRRRIIEENNTTEE EENN
EELLEEMMEENNTTOOSS PPAASSIIVVOOSS RR--LL--CC
PPAARRTTEE IIII
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241
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242
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243
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244
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248
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249
En esta práctica el objetivo es determinar la impedancia Z experimentalmente a partir de las
mediciones de la tensión (V) y la corriente I con el osciloscopio en un circuito serie,
paralelo y paralelo –serie.
A continuación veremos como se puede medir la corriente I(t) de un circuito serie,
mediante la utilización de un osciloscopio. Señalaremos en el circuito eléctrico como
colocar las puntas de prueba del osciloscopio y luego como hacer el montaje de laboratorio
con los componentes y equipos existentes:
Donde :
Vi(t) = 5 Vp ; C = 0,01 F ; L = 5 mH ; f = 5 KHz = 2 f
La manera correcta para medir experimentalmente la corriente i (t), es colocando en el
circuito serie una resistencia de prueba “r” ( de 10 a 50 ) en serie con los demás
elementos ( C y L ) de la siguiente forma:
Vr = caída de tensión en “r” vista a través del osciloscopio.
i(t) = r
Vr temporal.
CH1 = mide la tensión de referencia de Vi(t) = valor pico.
CH2 = mide la tensión de Vr = valor pico.
GND = tierra del osciloscopio
Vi (t)
I(t)
L
C
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250
Como se puede observar, sé esta indicando la conexión de las puntas de prueba del
osciloscopio en sus canales respectivos. A continuación realizaremos el montaje del
circuito en el laboratorio:
Vi (t)
I(t)
L
C
r Vr
GND
CH 2
CH 1
Generador
de señales Salida de
50 Ω
Decada de
condensadores (C) Decada de
inductancia (L)
Osciloscopio
CH 1
Tierra CH 1
CH 2 Tierra CH2
Señal del
generador
Tierra del
generador
Caja AOIP x101
A
B
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Componente Teórica
251
IMPEDANCIA Y ADMITANCIA
Consideremos el circuito general con 2 terminales
Si la corriente y el voltaje en el dominio del tiempo esta dado por:
V = Vm Cos ( t + v )
I = Im Cos ( t + I )
Como fasores
V = Vm v
I = Im i
Donde la impedancia del circuito es:
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Componente Teórica
252
V = Z . I Z = I
V
La impedancia viene dada también en modulo y ángulo
Z = Z z
Z = iv
Vm
Im
Z , es la magnitud de Z
= ángulo de Z ; Z = iV
Entonces la impedancia Z en forma rectangular será:
Z = R + jX
R = ReZ es componente resistivo ( parte real) y X = ImZ, es componente reactivo (parte
imaginaria), por lo tanto en general:
Z = Z(j ), lo que indica que es una función compleja de j :
Φ1
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Componente Teórica
253
El ángulo seria Z para él modulo de Z:
22 XRZ ; Z = Tg-1
(R
X)
R = ZCosZ ; x = ZSenZ
Ejemplo:
Supongamos que V = 10 56,9° v e I = 2 20° A, entonces:
Z =
202
9,5610
Z = 5 56,9° - 20°
Z = 5 36,9°
Llevando a forma rectangular tenemos:
Z = 5 ( Cos 36,9° +j Sen36,9°) Z = 4 + j3
También las impedancias pueden obtenerse de la relación V-I:
ZR = R , resistivo puro, V-I están en fase.
ZL = j L = L 90°
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
254
ZC = Cj
1 =
C
j
=
C
1 -90°
Como lo planteamos anteriormente, en caso de una resistencia la impedancia Z es
puramente resistiva y la reactancia es cero (0).
Reactancia Inductiva (xL)
xL = L ZL = jxL
Reactancia Capacitiva (xC)
xC = jxCZC
C
1
Puesto que , L y C son positivos (+), tenemos que la reactancia INDUCTIVA es positiva
y la reactancia CAPACITIVA es negativa.
Sí x = 0 Z = R + jx Z = R
Si x > 0 Z = R + JxL Z es inductivo
Si x < 0 Z = R - jXC , Z es capacitivo.
Ejemplo:
Z = 4 + j3 , X = +3 tiene reactancia inductiva.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
255
AASSOOCCIIAACCIIOONNEESS DDEE IIMMPPEEDDAANNCCIIAA ((ZZ))..
Z = R + j XC = R – j(C
1) (a)
Z = R + jXL = R + j( L) (b)
Z
1 = Y =
CXR
11 =
C
jR
11
j
C
RY
Z
11 =
R
1 + j ( C ) (c)
a)
R C
b)
R L
c)
R
C
R
d)
C
L
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
256
Z
1 = Y =
R
1+
LXXc
11 =
R
1 -
Lj
C
j
11
Z
1= Y=
R
1+ j( C ) – j(
L
1) =
R
1+ j(
LC
1 )
Z
1 = Y =
R
1 + j(
L
LC
12 )
La expresión Z
1 = Y se conoce como “ADMITANCIA”:
Y = G + jB
L as magnitudes G = real y B = imaginario, se conoce como “CONDUCTANCIA (G)” y
SUSCEPTANCIA (B):
Y = G + jB = Z
1 =
jXR
1, la unidad es el SIEMENS ( s )
Y = G + jB = Z
1 = Y =
jXR
1 .
jXR
jXR
=
22 XR
jXR
Igualando la parte real e imaginaria, tenemos
G = 22 XR
R
y B=
22 XR
X
Ejemplo:
Z = 4 + j3 Y = Z
1 =
34
1
j Y =
22 34
34
j 4
2+3
2 = 25
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
257
Y = Z
1 =
25
3
25
4
G = 25
4 y B=
25
3
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1133
MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIOONN DDEE RREEDDEESS IIII
El método de los voltajes de nodos requiere de emplear los nodos esenciales del circuito
eléctrico. Hay que tener cuidado en que ninguna de las ramas se cruce y marcar con
claridad los nodos esenciales. En la figura a continuación, el circuito eléctrico tiene 3 nodos
esenciales, por lo tanto se requiere de 2 ecuaciones de voltajes de nodos.
El siguiente paso es seleccionar uno de los 3 nodos como nodo de referencia. Se elige el
nodo que tiene mas ramas (nodo C) , se identifica con el símbolo de tierra:
C
10V
A
+
1Ω 2Ω
5Ω 2 A
B
10Ω
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Componente Teórica
258
Un voltaje de nodo se define como la diferencia de voltaje entre dicho nodo y el de
referencia.
En este circuito se define 2 voltajes de nodo VA y VB. Ahora generamos las ecuaciones de
voltaje de nodo. Esto se hace escribiendo la corriente que sale de cada rama conectada al
nodo A que no sea el de referencia, como una función de los voltajes de nodos, y luego se
suma estas corrientes, cuya suma es igual a cero (0) de acuerdo con la ley de Kirchhoff para
la corriente.
L a corriente que sale del nodo A a través de la resistencia de 1 , es la caída de voltaje de
la resistencia dividida entre la resistencia (ley de Ohm), seria entonces:
I1 =
1
10VVA
Siguiendo el razonamiento, se calcula la corriente en cada rama donde| es incógnita:
I2 = 5
VA ; I3 =
2
VBVA
Ojo, las ecuaciones planteadas anteriormente, es referente al nodo A, por LKC, la ecuación
en el nodo A será:
10V 2 A
VA VB
C
+
1Ω 2Ω
5Ω 10Ω
I1
I2
i3
I4
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
259
I1 + I2 + I3 = 0
1
10VVA +
5
VA +
2
VBVA = 0 (1)
L a ecuación del voltaje de nodo para el nodo B será:
I3 + I4 – 2 A = 0
2
VBVA +
10
VB - 2 A = 0 (2)
Si sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 1 o viceversa, y despejamos luego VA y VB se
obtiene lo siguiente:
VA = 11
100 V = 9,09 V y VB =
11
120 V = 10,91 V
Ejercicio:
Usar el método de los voltajes de nodos para calcular las corrientes Ia , Ib e Ic. Encuentre la
potencia en la fuente de 50 V y diga si consume o suministra potencia:
Método de los voltajes de Nodos y las Fuentes Dependientes
Sea el siguiente circuito eléctrico:
2Ω
50 V
ib
10V
A
+
5Ω
4Ω
ia ic
+
8I0
B
20V
A
+
2Ω 5Ω
20Ω 10Ω
2Ω
I0
+
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
260
El circuito tiene 3 nodos esenciales y 2 ecuaciones:
Nodo A
2
20 VVA +
20
VA +
5
VBVA = 0 ( 1)
Nodo B
5
VBVA +
10
VB +
2
8 oiVB = 0 ( 2 )
Existen 3 incógnitas VA, VB e i0, por lo tanto debemos despejar la dependencia i0:
i0 =
5
VBVA, sustituyendo en la ecuación 2 tenemos
0,75VA - 0,2VB = 10
despejando VA y VB Y sustituyendo en la ecuación 1 tenemos
- VA + 1,6VB = 0 VA = 16 V y VB = 10 V
i0 =
5
1016 vv = A
5
6 = 1,2 A
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
261
Potencia en la resistencia de 5 P5 = I2R = (1,44).(5) = 7, 2 W.
El método de los voltajes de nodos: algunos casos Especiales
Aplicando el método vemos V1 = 100 V, ya que , evidentemente la resistencia de 25 ,
esta en paralelo con la fuente de 100 V, entonces:
10
12 VV +
50
2V - 5 A = 0
10
1002 vV +
50
2V+ - 5 A = 0
10
2V - 10 +
50
2V- 5 A = 0
10
2V+
50
2V - 15 = 0
50
1
10
12V = 15 15
500
602
V
60
75002 V = 125 V
CCIIRRCCUUIITTOOSS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS DDEE TTHHEEVVEENNIINN YY NNOORRTTOONN
5 A
V2
C
100V
V1
+
10Ω
25Ω 50Ω
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
262
Los circuitos equivalentes de THEVENIN y NORTON, son herramientas muy útiles para
el análisis. Estos circuitos los analizamos como circuitos resistivos.
La figura representa cualquier circuito general compuesto por resistencias, fuentes
independientes y dependientes. Las letras “a” y “b” representan el par de terminales. Este
circuito implica que la conexión original de fuentes y resistencias se puede sustituir por una
fuente de voltaje independiente Vth en serie con una resistencia Rth, por lo tanto esta
combinación en serie de Vth y Rth equivale al circuito original en el sentido de que, si
conectamos la misma carga a los terminales a y b, obtenemos el mismo voltaje y la misma
corriente en los terminales de la carga.
Para encontrar el circuito equivalente de Thevenin es necesario determinar el voltaje de
Thevenin Vth y la resistencia de Thevenin Rth:
1.- Se asume que la resistencia es infinitamente grande, hay una condición de circuito
abierto. El voltaje en circuito abierto de los terminales a y b es Vth. Por hipótesis este
voltaje en circuito abierto debe ser igual al voltaje de circuito abierto del circuito original,
por lo tanto el voltaje Vth , no es mas que el voltaje de circuito abierto del circuito original.
2.- Ahora se asume que la resistencia es muy pequeña (resistencia de carga) y es
equivalente a la condición de corto circuito. Si colocamos el cortocircuito en los terminales
Circuito
General
a
b
a
b
Vth
Rth
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
263
a y b del equivalente Thevenin la corriente será:
Rth
VthIsc , esto es equivalente a la corriente de cortocircuito en a y b del circuito original.
Isc
VthRth , Rth es la razón del voltaje en circuito abierto entre la corriente en
cortocircuito.
Ejemplo:
Aplicando voltaje de nodos:
5
25Vo +
20
Vo - 3A = 0 , y despejando Vo
03205
25
5
A
VovVo
5
Vo - 5 A +
20
Vo - 3 A = 0
5
Vo +
20
Vo = 8 A Vo (
20
1
5
1 ) = 8 Vo(
100
25) = 8
25V
VO +
+
5Ω 4Ω
20Ω 3 A
b
Vab
a
+
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
264
Vo = 25
800 = 32 V
Entonces Vth = Vo = 32 V en circuito abierto.
Ahora se coloca un corto circuito en los terminales a y b y calculamos la corriente de corto
circuito Isc:
Por análisis de voltaje de nodo tenemos
04
3205
25
VoA
VovVo
04
3205
25
5
VoA
VovVo 0
43
205
5
VoA
VoVo
84
1
20
1
5
1
Vo 8
4
1
100
25
Vo
8400
100100
Vo 8
400
200
Vo Vo =
200
3200
25V
VO +
+
5Ω 4Ω
20Ω 3 A
b
Isc = IN
a
+
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Componente Teórica
265
Vo = 16 V = Vth
Por lo tanto la corriente en cortocircuito Isc será:
Isc = AvVo
44
16
4
Isc = In (corriente de Norton)
La resistencia de Thevenin Rth es:
Rth = 84
32
A
v
Isc
Vth
Ahora tenemos el circuito equivalente de Thevenin, si conectamos una carga de 24 , la
corriente I será:
32 V = I (8 +24 ) I = Av
132
32
V = (1A)(24 ) = 24 V
Vth = 32 v
+
Rth = 8Ω
b
a
24 Ω Vth = 32 v
+
Rth = 8Ω
a
IN
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
266
El equivalente NORTON viene dado por :
Vth = Isc x Rth Isc = In In = Rn
Vth = 4 A , Rn = Rth Vth = Rn x In
Calculemos el voltaje en la carga de 24 :
Circuito equivalente de Norton
circuito con la carga de 24
4 A
a
8Ω
b
4 A
a
24Ω
b
8Ω
I2 I1
V
V1 V2
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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
267
Por analisis circuital tenemos:
V1 = V2 I1 (8Ω) = I2 (24Ω) pero I1 + I2 = 4 A (1) , entonces
I2 = ( 8 / 24) * I1 = (1 / 3) * I1 (2) , sustituyendo en la Ec. (1), tenemos
(1 / 3) *I1 + I1 = 4A (4 / 3) * I1 = 4A
I1 = (12 / 4) A = 3 A
Sustituyendo en la ecuacion 2:
I2 = (1 /3) *(3 A ) = 1 A
Evaluando el voltaje en la carga de 24 Ω tenemos:
V = (1 A) (24 ) = 24 V
Que es es el mismo voltaje calculado con el equivalente Thevenin.
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
268
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1144
MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIOONN DDEE RREEDDEESS IIIIII
La característica más distintiva de un sistema lineal es el principio de SUPERPOSICIÓN,
el cual establece que, siempre que se excita o alimenta un sistema lineal con mas de una
fuente de energía independiente, la respuesta total es la suma de las respuestas individuales.
Una respuesta individual es la respuesta del circuito a una sola fuente independiente. Por el
momento el análisis se limitara a redes simples, sin embargo, el principio se puede aplicar
también a circuitos que contengan bobinas y condensadores.
Sea el siguiente circuito de la figura No. 1:
Aplicando superposición determinamos las corrientes de ramas I1, I2 e I3 , con la
contribución de la fuente de 120 V, aquí desactivamos la fuente de 48 V ( cortocircuitamos
la fuente).
I3
120V
I1
+
6Ω 2Ω
3Ω 48V
I2
+
120V
I1
+
6Ω 2Ω
3Ω
I2 V1 V2
V3
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Componente Teórica
269
I1 = I2 + I3
Por análisis de malla tenemos,
120 V = 6 I1 + 3 I2 I2 = I1 - I3
120 v = 6 I1 + 3 (I1 - I3 ) Ec. 1
Pero la resistencia de 3 y 2 están en paralelo, entonces V3 = V2, y nos da lo siguiente:
3I2 = 2I3
volviendo a la ecuación 1
120 V = 6 I1 + 3I1 –3I3 120 V = 9 I1 - 3I3 Ec. 2
donde 3I2 = 2I3 I2 = 3
2 I3 , sustituyendo en I1 = I2 + I3, tenemos
I1 = 3
2 I3 + I3 I1 =
3
5 I3, ahora podemos sustituir en la Ec. 2
120 V = 9 I1 - 3I3 9 (3
5I3) -3I3 120 V = 3 ( 5 I3 ) - 3I3
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
270
120 V = 15 I3 - 3I3 120 V = 12 I3 , despejando I3
I3 = 12
120 V =10 A
Sustituyendo en las ecuaciones I1 = 3
5 I3 e I2 =
3
2 I3, tenemos lo siguiente:
I1 = 3
5 (10 A) = A
3
50 = 16,6 A
I2 = 3
2 (10 A) = A
3
20 = 6,6 A
Verifiquemos el valor de I1
I1 = I2 + I3 = 6,6 A + 10 A = 16,6 A , que es la contribución de la fuente de 120 V
Ahora determinemos I1, I2 e I3 , por la contribución de la fuente de 48 V, desactivamos la
fuente de 120 V:
Realizamos el análisis por las leyes de Kirchhoff:
I2’ = I3’+ I1’ I3’ = I2’ - I1’
I3’
I1’
6Ω 2Ω
3Ω 48V
I2’ +
V1’ V2’
V3’
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Componente Teórica
271
48 V = 2 I2’ + 3(I2’ - I1’ ) 48 V = 2 I2’ + 3 I2’ -3 I1’
48 V = 5 I2’ - 3 I1’ (1)
Como la resistencia de 3 y 6 están en paralelo, quiere decir que soportan la misma
tensión:
V1’ = V3’ 6 I1’ = 3 I3’ I3’ = 3
6 I1’ = 2 I1’ (2)
Pero I2’ = I3’+ I1’
Sustituyendo la ec. 2 en la anterior tenemos
I2’ = 2 I1’ + I1’ = 3 I1’ , y ahora sustituyendo en la Ec. 1
48 V = 5 (3 I1’ ) - 3 I1’ 48 V = 15 I1’ - 3 I1’
48 V = 12 I1’ ,despejando I1’
I1’ = 12
48 V = 4 A, sustituyendo en al Ec. 2 tenemos
I3’= 2 I1’ = 2(4A) = 8 A
I2’ = I3’+ I1’ = 8A + 4A = 12 A
Determinamos la contribución de las 2 fuentes:
I1T = I 1 - I1’ = 16, 6 A – 4 A = 12, 6 A
I2T = I2 - I2’ = 6,6 A - 8 A = - 2,6 A
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
272
I3T = I3’ + I3 = 12 A + 10 A = 12 A.
EL METODO DE COMPENSACION
Tenemos el siguiente circuito:
E = 10 V; R1 = 3,3 K ; R2 = 2,7 K
Para aplicar el METODO DE COMPENSACIÓN debemos calcular primero la corriente
inicial del circuito:
Por análisis de voltajes de malla tenemos:
R2 E
+
R1
I
3,3 KΩ
2,7 KΩ 10 V
+ I
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Componente Teórica
273
10 V =( 3,3 K )x i + (2,7 K )x I
10 V = (3,3,K + 2,7 K )x I
10 V = (6 K )x I , despejando I tenemos
i = K
V
6
10 = 1, 6 m A (1)
Ahora como Segundo paso aumentamos el valor de R2 en 2 K , esto es R2 = 4,7 K :
Aplicando la ley de Kirchhoff de los voltajes tenemos:
10 V = (3, 3 K + 4,7 K)x I’
10 V = (8 K )x I’ , despejando I’
I’ = K
V
8
10 = 1,25 m A
Observamos que hay una variación en al corriente I’, con este valor calculamos la fuente
de compensación (VC) de la siguiente manera:
4,7 KΩ 10 V
+ I’
3,3 KΩ
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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
274
VC = I’ ( R’ – R)
Donde R’ = R2 aumentada y R = R2 en condiciones iniciales
VC = ( 1,25 m A ) ( 4,7 K - 2,7 K ) = ( 1,25 m A ) (2k )
VC = 2,5 V
Este valor de la fuente de compensación, se le suma al valor de la fuente original, y luego
calculo nuevamente la corriente que circula por el circuito:
Por ley de Kirchhoff de los voltajes tenemos:
12,5 V = ( 8 K ) (I’’) , despejando I’’
I’’ = K
V
8
5,12 = 1,5625 m A
El resultado de la corriente i’’ debe dar aproximado o igual al valor de corriente calculado
inicialmente (1,6 mA), lo que demuestra el método de compensación.
4,7 KΩ
10 V
+
I’’
3,3 KΩ
+
2,5 V
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
275
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1155
MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIOONN DDEE RREEDDEESS IIVV
Ch A
Voltaje
Ch B
Corriente
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
276
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
277
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
278
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
279
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
280
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
281
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
282
Sea el siguiente circuito eléctrico:
Vi (t)
I(t)
L
C
R VR
VL
VC
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
283
XC = - (1 / ωc)*j ; XL = j*(ωl)
1.- Dibuje todos los voltajes y corriente en el diagrama fasorial:
Vemos que la corriente I es común a todos los elementos y lo tomamos como el fasor de
referencia I = I 0°
El ángulo de I se toma arbitrariamente como cero (0).
Fasores de voltaje:
VR = R. I = R . I 0° V
VL = j L . I = L I 90° V
VC = C
Ij
. =
C
1 I - 90° V
Vi(t) = VR+VL+VC , y estará sujeto a las siguientes condiciones:
a) VL > VC
b) VL < VC
c) VL = VC
e I > VR, el diagrama de fasores es un retrato en el instante t = 0.
En el caso (a) la reactancia es INDUCTIVA y la corriente atrasa el voltaje en un ángulo 1.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
284
En el caso (b) el circuito tiene una reactancia CAPACITIVA y la corriente adelanta al
voltaje 2.
En el caso (c ) la corriente iguala al voltaje y esta en fase con el mismo.
a) b) c)
VL
VL
vl-vc Vi(t)
. VL 2
1 VR I VR I
Vc vc-vl
Vc Vi(t) VC
Donde:
I = Z
Vg =
CLjR
Vg
1 L -
C
1 = 0 , cuando entra en resonancia, entonces
= LC
1 I =
R
Vg A (resistivo puro)
Sea el siguiente circuito, determinar Vc y visualizar las relaciones de fase entra todas las
corrientes y voltaje:
0,5 Ω
j3 j2
-j2 2∟30º A
I1 I2
VL1 VL2
VC
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
285
Utilizamos “VC” como el fasor de referencia puesto que se desconoce su magnitud, esto
implica que temporalmente será:
Vc = - 1 0° A
Como la corriente que pasa a través del capacitor adelanta al voltaje en 90° esto implica que
I3 adelanta a Vc en 90°.
I3 = 2j
Vc
= -
2
1
j =
2
1 -90° A
En VL2 el voltaje en el inductor adelanta en 90° a la corriente I3, ya que L2 y Vc están en
serie:
VL2 = (j3)*(2
1 -90°) V
VL2 = 2
3 90° - (-90°) V
VL2 = 2
3 180° V
VR es la suma vectorial de Vc y VL2 en el eje real “Y”:
VR = 1 0° + 2
3 180° =
2
1 180° V
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
286
La corriente y el voltaje en la resistencia están en fase, e I2 tiene el mismo ángulo que VR:
I2 =
2
1
VR = 2VR I2 = 2 (
2
1 180° ) A
I2 = 1 180° A
I1 es la suma vectorial de I2 + I3 I1 = 1 180° + 2
1 -90°
I1 = 1,12 153° A
Si la fuente de corriente tuviera un valor de 1,12 153° A, y elegimos el factor de escala
alfa ( ) para coincida con el valor de la fuente de corriente de 2 30° A, entonces:
(1,12 153° ) = 2 30°
=
15312,1
302
= 1,79 -123°
Vemos que todos los fasores deben aumentar por un factor de 1,79 girando a 123° en
sentido de las manecillas del reloj y obtener la solución del problema:
Vc = ( 1 0° ) = 1, 79 -123° V
IM
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Componente Teórica
287
I1 I3
1
= 153°
VL2 I2 VR = VL -Vc Vc RE
CCOOMMPPOONNEENNTTEE TTÉÉOORRIICCAA
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1166
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
288
PPOOTTEENNCCIIAA AACCTTIIVVAA YY PPOOTTEENNCCIIAA RREEAACCTTIIVVAA
TTEEOORREEMMAA DDEE MMÁÁXXIIMMAA TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA
TTEEOORREEMMAA DDEE MMÁÁXXIIMMAA TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA
CCoonncceeppttooss BBáássiiccooss::
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
289
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
290
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
291
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
292
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
293
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
294
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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
295
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296
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297
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298
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299
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Componente Teórica
300
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Componente Teórica
301
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302
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Componente Teórica
303
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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
304
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Componente Teórica
305
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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
306
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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
307
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Componente Teórica
308
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Componente Teórica
309
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Componente Teórica
310
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Componente Teórica
311
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Componente Teórica
312
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Componente Teórica
313
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314
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Componente Teórica
315
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
316
Existen diferentes métodos para la determinación de la potencia activa y la potencia
reactiva de un determinado circuito eléctrico, los cuales se diferencian básicamente en el
tipo de instrumento de medida utilizado, el cual puede ser el amperímetro, el voltímetro, el
vatímetro y el osciloscopio, siendo este ultimo el aparato de medida a utilizar en el
laboratorio. El método del osciloscopio consiste en medir la corriente, la tensión y el
defasaje entre la tensión “V” y la corriente “I” del circuito eléctrico en estudio, con lo cual
se puede obtener la potencia activa y la potencia reactiva.
Siendo los valores eficaces de los fasores de corriente y de la tensión total del circuito
eléctrico los siguientes:
I = 2
)(
rx
picoVr Amperios
V= 2
))(( picotVi Voltios
CH 1
CH 2
GND
Vi(t)
I(t)
Z Vz
r Vr
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
317
Adicionalmente se obtiene el defasaje entre ambas señales, el cual será positivo para una
impedancia “Z” Inductiva y negativo para una impedancia “Z” Capacitiva, siendo el
“Coseno” de dicho defasaje “ El factor de Potencia” del circuito, por lo tanto la potencia
activa será:
P = VEficaz x IEficaz x Coseno , la unidad será en WATTS (real)
La potencia reactiva será:
Q = VEficaz x IEficaz x Seno , la unidad será en VAR (imaginario)
V.A.R = volta-ampere-reactivo
La potencia aparente o compleja será la suma de la parte real mas la parte imaginaria
S = Q + Pa
POTENCIA EN ESTADO ESTABLE A.C
La potencia promedio es P = v.i
Potencia instantánea donde “v” e “i” son periódicas con un periodo “T”, es decir V(t+T).
V(t+T) = V(t) e I (t+T) = I(t)
P(t+T) = V(t+T) = V(t+T) x I (t+T) = V(t) x I(t)
Por lo tanto la potencia instantánea es también periódica y se repite en cada periodo “T”.
Ejemplo: Supongamos que una resistencia “R” transporta una corriente:
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
318
i = Im Cos t , con un periodo T =
2, entonces
P = R . i2 = R . I
2m. Cos
2 t =
2
2 mRI( 1+ Cos2 t)
Evidentemente Tp =
T = 2Tp , donde n = 2. Si ahora tomamos que:
i = Im(1+ Cos t), entonces “i” sigue siendo periódica “T”
P = R I2m (1 + Cos t)
2 Tp = 2
n = 1
Matemáticamente P = Tp
1
pTt
t
Pdt
1
1
Tp = periodo promedio, donde t1 es arbitrario. Si integramos sobre un numero entero de
periodos, por ejemplo mTp, tenemos:
P = mTp
1
pmTt
t
Pdt
1
1
Si seleccionamos “m” de forma que T = mTp ( periodo de v o i ), entonces:
P = T
1
Tt
t
Pdt1
1
, potencia promedio
P = 2
ImxVmx Cos ( v - i )
V = Vm v
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
319
V = V V
I = Im i
I = I i
P = 2
1V I Cos ( v - i )
Si es una resistencia V = i = 0°
PR = 2
1R. I
2m.
Ejemplo: determine la potencia promedio absorbida por varias partes del circuito en estado
estable A.C:
Circuito temporal
2 Ω
1 /4 F 4 * cos2t (V)
I(t)
I2
I1
VL1 1 H
VC
1 Ω
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
320
A continuación mostramos el circuito fasorial:
Hagamos el análisis del circuito:
t = 2 + 1
1
Z, donde
1
1
Z =
2
1
j +
21
1
j
1
1
Z =
221
221
jj
jj
Z1 = 212 jj
Zt = 2 + 212 jj = 6 + j2 , de forma que I = 26
04
j
I = 0,632 -18,4°
Él modulo de Z será: Z = 6 + j2 = 22 26 = 40
El ángulo de Z será: = Tg-1
6
2 = 18,43° I =
43,1840
04 = 0,632 -18,43°
2 Ω
-j2 4 ∟0º (V)
I(t)
I2
I1
VL1 j2
VC
1 Ω
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
321
Diagrama fasorial:
Im VR
VL
b
c
Re
I Vc
a
VR = I1(1) =1,26 71,6°
Vc = 2,52 -18,43°
I = 0,632 -18,43°
Por división de corriente tenemos:
I1 = Ij
.1
2
43,18632,0.
1
9012 A I = 1,26 71,6° A
De forma que VR = I1 X (1 ) = 1,26 71,6° V
Vc = -j2 ( I1 ) = 2 (1 - 90° ) ( 1,26 71,6° A ) = 2,52 -90° + 71,6°
Vc = 2,52 -18,43° V.
RV = 1,26 V y 1I = 1,26 A; el ángulo entre VR e I1 es = 0°
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
322
PR = 2
1RV 1I Cos ( iV ) =
2
126,1 26,1 Cos(0°) =
2
126,1
2(1)
PR = 2
1(1,26)
2 = 0,7938 Watts potencia promedio.
Capacitor: PC = 2
1CV 1I Cos a , sabemos que el ángulo entre la corriente y el voltaje es de
90° teóricamente, es decir la corriente adelanta a la tensión, entonces:
a = iV = -90° + 71,6° = -18,4°
PC = 2
1(2,52) (1,26) Cos(-18,4°) = 94,0.
2
1752,3
PC = (1,585)(0,94) = 1,48 Watts
Ahora calculemos la potencia para la impedancia total (Zt):
)(tV = 4 V y I = 0,632 A
PZ = 2
1)(tV I Cos ( iV )
V = 0° y i = -18,4°, entonces = 18,4° = iV
PZ = 2
1(4)(0,632)Cos(18,4°) = 1,264(0,948) = 1,19 Watts.
VALORES RMS
Valores efectivos para corrientes o valores periódicos.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
323
El valor RMS es una constante igual a la corriente o voltaje D.C que seria suministrada por
la misma potencia promedio en una resistencia “R”.
P = RI2rms =
T
1T
dtRi0
2
Irms = T
dtiT
0
2
1 ; Vrms =
T
dtvT
0
21
RMS = raíz promedio cuadrada o raíz cuadrada de valor promedio.
IRMS = dttmI
22
cos2
= 2
Im
VRMS = 2
Vm
P = VRMS x IRMS Cos ( iV ) potencia activa
VRMS = Z. IRMS
La proporción de la potencia promedio con la potencia reactiva se define como el factor de
potencia.
PF = RMSRMS xIV
P = Cos es adimensional
Cargas puramente resistivas el voltaje y la corriente están en fase = 0°PF = 1
Carga puramente reactiva = 90° PF = 0
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
324
Inductivo =90° ; Capacitivo = - 90°
Si la carga esta entre - 90°< < 0° , es una combinación R- C
Si la carga esta entre 0° < < 90° la combinación es R-L.
MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA
La mejor forma de describir la máxima transferencia de potencia es con la ayuda del
circuito que se muestra a continuación:
Consideremos una red resistiva que contiene fuentes independientes y dependientes con un
par de terminales identificados por A y B a la cual se conecta una carga RL. El problema es
determinar el valor de RL que permita el máximo suministro de potencia a RL. El primer
paso para encontrar el valor critico de RL es acordarse de que la red resistiva siempre se
puede sustituir por su circuito equivalente de THEVENIN.
RL
I
Red resistiva
+
Fuente
dependiente
+
Fuente
independiente
a
b
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
325
Al sustituir la red original por el circuito equivalente de Thevenin se simplifica
considerablemente el problema de determinar RL. La obtención de RL requiere la
expresión de la potencia disipada en RL como función de los 3 parámetros del circuito,
Vth , Rth y RL, por ello tenemos:
P = i2RL =
2
RLRth
Vthx RL
En un circuito Vth y Rth son fijos, por lo tanto la potencia que se disipa depende solo de la
variable RL. Para encontrar el valor de RL que maximice la potencia se emplea él calculo
elemental; esto es que calculamos el valor de RL donde dRL
dp es igual a cero (0):
dRL
dp = Vth
2
4
22
RLRth
RLRthRLRLRth
Y la derivada es cero (0) cuando (Rth + RL )2 = 2RL( Rth + RL ) , al resolver la ecuación
se obtiene lo siguiente:
b
RL Vth
+
Rth
a
IN
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
326
RL = Rth
Así la máxima transferencia de potencia ocurre cuando la resistencia de carga RL es igual a
la resistencia de Thevenin Rth. Para determinar la máxima potencia que suministra a RL se
sustituye en la ecuación lo siguiente:
Rth = RL, donde
P =
xRL
RLRth
Vth2
2
=
xRL
RLRL
Vth2
2
=
2
2
4RL
Vth =
RL
Vth
4
2
El resultado de la ecuación anterior me determina existencia de la máxima transferencia de
potencia.
CCAALLCCUULLOO DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA IINNTTEERRNNAA ((RRii)) DDEE UUNN GGEENNEERRAADDOORR OO
FFUUEENNTTEE DDEE TTEENNSSIIÓÓNN DD..CC
Todos los generadores reales poseen una resistencia interna (Ri) de un determinado valor.
A continuación se explica un método para medir la resistencia interna de un generador o
fuente:
En este circuito V1 es la tensión en RC1. En los siguientes circuitos se plantea el análisis
circuital
De estos 2 circuitos se puede deducir que:
I1 = 1RcRi
E
=
1
1
Rc
V E = 1
1
1 RcRixRc
V
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Componente Teórica
327
Circuito No. 1
Circuito No. 2
I2 = 2RcRi
E
=
2
2
Rc
V E = 2
2
2 RcRixRc
V
RC1 E
+
Ri
Vi
I1
V1
RC2 E
+
Ri
Vi
I2
V2
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
328
Igualando las ecuaciones I1 = I2 , tenemos
11
1 RcRixRc
V = 2
2
2 RcRixRc
V
1
111
Rc
RcVRiV =
2
222
Rc
RcVRiV
(V1Ri + V1Rc1)Rc2 = (V2Ri + V2Rc2)Rc1
agrupando términos semejantes en ambos lados de la igualdad
Ri(V1Rc2 – V2Rc1) =Rc2Rc1(V2 - V1)
Despejando Ri tenemos
Ri =
12
12
21
2 1
RcVRcV
RcRcV V
Otro método para calcular la resistencia interna Ri es variando la carga Rc:
1.- Cuando K esta abierto, en el circuito se mide V1 = E.
Ri
RC
E
+ Vi
I
V
K
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
329
2.- Cuando K esta cerrado sé varia la resistencia Rc hasta obtener V2 = 2
E, lo que significa
que la resistencia de carga Rc es igual al valor de Ri (Rc = Ri ).
3.- V = voltímetro.
CONSIDERACIONES: en el primer método no se debe utilizar un valor de Rc más
pequeño que Ri, porque en el caso de una pila eléctrica se corre el riesgo de descargarla, en
el caso de una fuente de tensión se puede desconectar por su propia protección contra
cortocircuitos o se puede dañar. En el segundo método se debe aplicar para cuando la
resistencia interna (Ri) de la fuente o el generador de señales es mucho mayor de 1 .
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
330
LABORATORIO DE
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
PRÁCTICAS
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
331
PPRRÁÁCCTTIICCAA 11
IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN AALL MMAATTEERRIIAALL DDEELL LLAABBOORRAATTOORRIIOO EENN CCOORRRRIIEENNTTEE
CCOONNTTIINNUUAA (( DD..CC ))
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..
Reconocimiento, funcionamiento y correcto uso de los equipos y componentes
existentes en el laboratorio, correspondientes al estudio de corriente continúa.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEÓÓRRIICCAA..
Estudiar la guía de la componente teórica correspondiente a esta práctica. La misma
será reforzada por el profesor durante las primeras sesiones de clase. En esta guía teórica
deberá estudiar las descripciones de las cajas A.O.I.P., décadas de resistencias, Multímetro
marca Simpson, técnicas de medición de voltaje y corriente, medidas de elementos
resistivos (resistencias) y capacitancía, como probar condensadores.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN..
1. Definir: Resistencia, resistencia variable, década de resistencia potenciómetro,
tolerancia e investigar acerca de la asociación de resistencias.
2. Investigar el código de colores de las resistencias. De un ejemplo grafico.
3. Definir: ¿Qué es una caja A.O.I.P?..., ¿Cómo se determina o se calcula la corriente
máxima que puede circular por una resistencia, dado su valor y otro parámetro propio
de ella?..., Nota: puede asumir valores para explicar.
4. Construir un potenciómetro utilizando las cajas A.O.I.P., que tenga las siguientes
características: RAB = 0 - 121Ω; RAC =121Ω constantes.
5. Definir: Condensador, Capacitancia, tipo de condensadores, e investigar acerca de la
asociación de condensadores.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
332
6. ¿Qué es un Multímetro analógico?, ¿Cómo se conecta un Multímetro para medir:
Tensión DC, corriente DC y resistencias?
7. Definir: Rango, escala, clase y sensibilidad de un Multímetro.
8. ¿Qué es una fuente variable de tensión DC?
9. ¿Cómo se asocian las fuentes reales de tensión DC?
10. ¿Cómo se prueba una resistencia y el condensador?
11. ¿Qué es un fusible y como se prueba?
12. Explique brevemente que es una década de resistencias SAMAR. Diga cual es el paso
mínimo de variación de esta década. En que rango soporta 0,1 A.
13. Sea la siguiente figura:
Dibuje la conexión entre el terminal marcado con el cable No. 2 de la caja “A” y uno de los
tres (3) terminales de la caja “B”, de tal manera que entre 1 y 3 el valor resistivo sea de
R13= 1210 Ω. Especifique el factor Multiplicador de las cajas a utilizar en el caso anterior.
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA..
1. Dadas tres resistencias de carbón, identificar:
El valor ohmico utilizando el código de colores.
La tolerancia.
Calcular el intervalo donde se encuentra el valor de la resistencia.
Utilice la siguiente tabla:
A B
1 2
3
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
333
2. - Ahora mida las 3 resistencias de carbón con el Multímetro en la posición ohmetro,
y compare el valor medido con el valor ohmico obtenido a través del código de
colores. Especifique el rango de medición en el ohmetro en cada caso.
3. - Observa alguna diferencia en los valores?
4. Verificar y probar continuidad en los cables de conexión.
5. Construir un potenciómetro con las cajas de resistencias A.O.I.P., que hay en el
laboratorio, con los valores indicados por el profesor. Verificar con el Ohmetro.
6. Dibuje el esquema de conexión entre las cajas AOIP, y compruebe con el ohmetro
la medida de sus valores.
7. Si Rab es variable, Rbc que representa para Rab.
8. Dado tres condensadores de diferentes tipos: Probar su estado e identificar su valor.
9. Utilizando una fuente de voltaje DC, cajas A.O.I.P., y décadas de resistencias, montar el
siguiente circuito.
E = 10 V
R1 = 2 K Ω
R1 = 3KΩ
Utilizando las técnicas de medición y haciendo las conexiones adecuadas,
Medir la corriente total del circuito.
Medir la caída de tensión sobre R1 (VR1).
Medir la caída de tensión sobre R2 (VR2).
Resistencia Banda 1 Banda 2 Banda 3 Banda 4 Valor Ohmico Tolerancia
R1
R2
R3
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
334
Nota: Utilice la tabla de datos que encontrara mas adelante.
10. Especifique el valor teórico, valor medido, rango utilizado y apreciación de la escala en
cada caso.
11. - Dibuje el circuito eléctrico con los instrumentos de medición conectados.
Parámetro Unidad Valor Teórico Valor Medido Rango Apreciación
I
VR1
VR2
12. Como se determina el rango más adecuado. Cual es la zona de la escala que ofrece
mejor medida, justifique.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..
Una (1) fuente.
Dos (2) Multímetro
Número de cajas A.O.I.P, especificado por el profesor.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
335
PPRRÁÁCCTTIICCAA 22
MMEEDDIICCIIOONNEESS YY CCÁÁLLCCUULLOO DDEE EERRRROORREESS
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..
El estudiante será capaz de realizar mediciones tomando en cuenta las diferentes
variables que influyen sobre la medida y calcular los errores que introducen dichas
variables.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEÓÓRRIICCAA..
Estudiar la componente teórica correspondiente a esta práctica y reforzar los conocimientos
con las clases impartidas por el profesor.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN..
1. ¿Cuáles son los factores que intervienen en el proceso de medición?
2. ¿Cuáles son los posibles errores que se pueden presentar en los instrumentos de
medición?
3. Definir: error, incertidumbre relativa, incertidumbre absoluta, exactitud y precisión.
4. ¿Cómo se calcula la precisión de una medida realizada con un instrumento analógico a
desviación?
5. Defina Apreciación.
6. ¿Cómo se calcula el error absoluto límite para un número determinado de medidas de
un mismo experimento?
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
336
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA..
11.. VVeerrnniieerr::
a) Calcule la apreciación del instrumento.
b) Realice cuatro (4) mediciones de una misma dimensión de un objeto
determinado, calcule el error absoluto límite y el error relativo límite. (Hacer
cada una de las mediciones en lugares diferentes de la superficie o sección
escogida).
22.. TToorrnniilllloo mmiiccrroommééttrriiccoo::
a) Calcule la apreciación del instrumento.
b) Realice cuatro (4) mediciones de una misma dimensión de un objeto
determinado, calcule el error absoluto límite y el error relativo límite. (Hacer
cada una de las mediciones en lugares diferentes de la superficie o sección
escogida).
33.. MMeeddiicciioonneess ddee TTeennssiióónn yy CCoorrrriieennttee::
a) Montar el siguiente circuito.
Donde: E = 10 V; ; R1 = 500 Ω (CAJA AOIP).
b) Realice cuatro (4) mediciones de tensión y corriente, tomando las lecturas en
intervalos de un (1) minuto.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
337
c) Determine la apreciación del Voltímetro y del amperímetro. Nota: Anotar las
escalas utilizadas en las mediciones.
d) Utilice las siguientes tablas para los datos experimentales:
VERNIER / CALIBRADOR
No. de medidas 1 2 3 4
Medida en mm.
TORNILLO MICROMETRICO
No. de medidas 1 2 3 4
Medida en mm.
TENSIÓN Y CORRIENTE
No. de medidas 1 2 3 4
Medida de V
Medida de I
Calibre V ó I
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
338
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..
Fuente DC
Vernier
Tornillo micrométrico
Cajas A. O. I. P., número a utilizar determinado por el profesor.
PPRRÁÁCCTTIICCAA 33
TTRRAAZZAADDOO DDEE GGRRAAFFIICCAASS
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
339
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..
Proporcionar al estudiante técnicas de tratamiento de datos, redondeo, técnicas de
trazado de gráficas y deducción de la ecuación matemática correspondiente a una curva
experimental tomada de la variación de parámetros eléctricos.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA..
Estudiar la componente teórica Introducción al Tratamiento de Datos y Estudio de
curvas, reforzada por las clases impartidas por el profesor.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN..
1. definir: Cifras significativas, unidades, notación científica, gráfica.
2. Estudiar las técnicas para redondear un número.
3. Estudiar las técnicas para realizar una gráfica.
4. Explicar cómo se determina la ecuación de una curva exponencial.
5. Dados los siguientes datos determine el tipo de curva y deduzca su ecuación
matemática.
1. - I = f (V)
2. - I = f (T)
V
(Volts) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
I (mA ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
340
I (mA) 20 15 12,3 10,3 9 8 7,2 6,4 5,8 5 3,8 3,1 2,8 2,4 2,1 2
T (Seg) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 5 7 9 10 12 14 15
3. - V = f (T)
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA..
11..-- IImmpplleemmeennttaarr eell ssiigguuiieennttee cciirrccuuiittoo ccoonn llooss vvaalloorreess iinnddiiccaaddooss ppoorr eell pprrooffeessoorr::
Variar la fuente de tensión (E). Anotar las medidas de corriente (I) y de
tensión (V).
Graficar en papel milimetrado los valores de corriente (I) en función de
la Tensión (V).
Hallar la ecuación matemática de la curva experimental trazada.
V
(Volts) 20 15 12,2 9,2 7,3 5,8 4,5 3,5 2,8 2,1 1,7 1,1 0,6 0,3 0,2 0,2
T (Seg ) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6 7 8 9 10
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
341
22..-- IImmpplleemmeennttaarr eell ssiigguuiieennttee cciirrccuuiittoo eellééccttrriiccoo,, ccoonn llooss ddaattooss iinnddiiccaaddooss ppoorr eell
pprrooffeessoorr::
Variar la resistencia Rx. Anotar los valores de la corriente (I) y de
resistencia (Rx).
Graficar en papel milimetrado, los valores de la corriente (I) en
función de la resistencia (Rx).
Hallar la ecuación matemática de la curva experimental trazada.
33..-- MMoonnttaarr eell ssiigguuiieennttee cciirrccuuiittoo,, ccoonn llooss vvaalloorreess iinnddiiccaaddooss ppoorr eell pprrooffeessoorr..
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
342
Con el interruptor abierto ajustar el valor de la fuente de tensión.
Cerrar el interruptor e inmediatamente anotar el valor medido de
corriente (I). Tomar este valor como correspondiente a t = 0.
A partir del punto anterior, continuar midiendo la corriente cada 30
segundos, durante 5 minutos.
Graficar en papel milimetrado (I) en función del tiempo (seg.).
Hallar la ecuación matemática de la curva experimental trazada.
Nota: Si necesita hacer este experimento nuevamente, verifique que el condensador este
descargado. Esto se logra abriendo el interruptor K y colocando momentáneamente un
cable entre los extremo del condensador
Utilice la siguiente tabla para anotar los datos experimentales:
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
343
VVII.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
Analizar los resultados obtenidos y explicar los tipos posibles de errores cometidos
en las diferentes mediciones.
VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..
1 Fuente DC
2 Multímetros.
Cajas A.O.I.P.
Condensador (indicado por el profesor)
Papel Milimetrado
Papel Semilogaritmico.
PPRRÁÁCCTTIICCAA 44
DDIISSEEÑÑOO DDEE UUNN AAPPAARRAATTOO UUNNIIVVEERRSSAALL DDEE MMEEDDIIDDAA:: VVOOLLTTIIMMEETTRROO YY
AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO DD..CC AANNAALLOOGGIICCOOSS
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
344
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..
El estudiante estará en capacidad de diseñar y construir un voltímetro D.C., un
Amperímetro D.C., a partir de un galvanómetro dado.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEÓÓRRIICCAA..
Referirse a la Componente Teórica de la Práctica IV y las investigaciones hechas en los
textos de Circuitos Eléctricos.
III. PREPARACIÓN.
1. Dibuje un voltímetro que tenga varios rangos de medida.
2. Un galvanómetro posee las siguientes características: 0,1 V – 10 μ A. ¿Cual es el
menor rango de un voltímetro y un amperímetro que se realice en dicho
galvanómetro?
3. Diseñar un voltiamperímetro para los rangos de 3 Volts y 2 mAmps, utilizando un
galvanómetro con una corriente IG = 50 μ A y una tensión del galvanómetro
V G = 250 mV.
4. Explique por qué se coloca una resistencia en serie al galvanómetro para construir
un voltímetro y una resistencia en paralelo al galvanómetro para construir un
amperímetro.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
345
IV. PARTE PRÁCTICA.
1. Determinar las características del galvanómetro a utilizar ),,( GG VI
2. Diseñar e implementar un voltímetro D.C indicado por el profesor. Probar el
voltímetro realizando una medida con la fuente de tensión D.C.
3. Diseñar e implementar un amperímetro D.C. indicado por el profesor. Probar el
amperímetro midiendo una corriente en un circuito.
MMEEDDIICCIIÓÓNN DDEE LLAA RREESSIISSTTEENNCCIIAA IINNTTEERRNNAA DDEELL AAMMPPEERRÍÍMMEETTRROO ((RRaa)) EENN UUNN
CCAALLIIBBRREE DDEETTEERRMMIINNAADDOO:: 1100 mm AA
a) Calcule la resistencia interna Ra del amperímetro con la siguiente relación:
Ra = I
V
b) Monte el siguiente circuito:
E = 15 V ; R1 = década SAMAR ; A = amperímetro posición del calibre 10 m A
V = voltímetro posición del calibre 25 V.
R1
E A V
I
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
346
Colocar R1 (variable) en su valor máximo y luego ir disminuyendo hasta obtener una
medida o lectura lo mas cercano a 10 m A.
Anote el valor que indique los conmutadores de la década SAMAR, y determine el valor de
la resistencia interna Ra del amperímetro.
Nota: Utilice las plantillas dadas en la Hoja anexa de la guía para indicar la deflexión de la
aguja de lo dispositivos diseñados e indicar el valor de dicha medida dependiendo de la
escala.
V. CONCLUSIONES.
VI. EQUIPOS Y MATERIALES.
Una fuente D.C.
Un Multimetro.
Una década de resistencia.
Cajas A.O.I.P.
PPRRÁÁCCTTIICCAA 55
DDIISSEEÑÑOO YY CCOONNSSTTRRUUCCCCIIOONN DDEE UUNN OOHHMMEETTRROO DD..CC..
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
347
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..
Diseñar e implementar un instrumento analógico para la medida de resistencia por el
método directo.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEÓÓRRIICCAA..
Referirse a la Componente Teórica de la Practica V , y los textos de Circuitos
Eléctricos.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN..
1. ¿Cuál zona del Ohmetro es más adecuada hacer las mediciones?. Explique.
2. ¿Por qué en un Ohmetro la resistencia R debe estar presente? Explique.
3. ¿Por qué la escala del Ohmetro no es lineal?
4. Haga la representación gráfica de la curva I = f (x), para un Ohmetro serie.
5. ¿cómo se ajusta el cero de un Ohmetro?
6. Diseñar un Ohmetro para un galvanómetro que soporta una corriente IG = 50A, una
tensión de VG = 250mV y una fuente E = 3 V.
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA..
1. Identificar las características del galvanómetro a utilizar: ,,
IGG
V .
2. Montar el circuito del Ohmetro diseñado por usted en la preparación.
3. Colocar en R una década de resistencia en su máximo valor, cortocircuitar los
terminales de medición, disminuir poco a poco el valor de la década hasta obtener
máxima deflexión de la aguja del amperímetro, anotar el valor de R y compararlo
con el valor calculado.
4. Construir una resistencia variable y colocarla en los terminales de medición del
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
348
Ohmetro.
5. Trazar la curva de la corriente en función de la resistencia X. Comparara esta curva
con la obtenida en la preparación.
6. Realizar la graduación de la plantilla del Ohmetro, para ello utilizar la plantilla dada
en la hoja anexa donde aparecen la escala del multímetro Simpson y variar el valor
de la resistencia X.
7. Utilizando el Ohmetro diseñado, medir una resistencia incógnita.
8. Ajustar la tensión de la fuente a 2
E y cortocircuitar los terminales de medición.
Explicar lo que sucede y como podría corregir el efecto producido sin aumentar
nuevamente la tensión ?.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..
Una (1) fuente DC
Un (1) Multímetro.
Una (19 Década de resistencia.
Cajas A.O.I.P.
PPRRÁÁCCTTIICCAA 66
MMEEDDIICCIIÓÓNN IINNDDIIRREECCTTAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS PPAARRTTEE II..
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
349
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..
El estudiante estará en capacidad de medir indirectamente (a través de calculo) una
resistencia desconocida utilizando los métodos de Volti-Amperímetro, sustitución y
voltímetro.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEÓÓRRIICCAA..
Referirse a la Componente Teórica de la Practica VI.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN..
11.. Basándose en los circuitos de derivación corta y derivación larga, demuestre que las
expresiones teóricas de Rx es:
vR
1
V
I
1xR , sin despreciar la Rv para derivación corta.
RaI
VxR
, sin despreciar Ra para derivación larga.
22.. Cuando tomamos I
V , como el verdadero valor de Rx, ¿el error cometido es por
exceso o por defecto?
33.. Demostrar que el método de derivación corta es valido cuando Rv >> Rx y que el
método de derivación larga es valido cuando Rx >> Ra.
44.. Estudiar los métodos de sustitución y del voltímetro para hallar el valor de Rx.
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA..
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
350
11.. Dadas dos resistencias RRxx11 y RRxx22 de carbón, medirlas de acuerdo a los circuitos para
derivación corta y derivación larga, tomando E = 1.5 Volts y E = 5 Volts
respectivamente.
aa)) Medir las tres resistencias con el método de derivación corta.
bb)) Medir las mismas tres resistencias con el método de derivación larga.
22.. Verificar el valor de cada una de las resistencias a través del método directo, es decir
utilizando el Ohmetro y recurriendo a la vez al código de colores de las mismas.
¿Interprete los resultados y señale en cada caso, cual valor se acerca más al verdadero
valor de RRxx11 y RRxx22? ¿a que se debe la diferencia?
33.. Utilizando el circuito para el método de sustitución, medir RRxx33. Indicar la precisión de
la medida.
44.. Medir por el método del voltímetro una resistencia desconocida RRxx44.
55.. Analizar y comparar los métodos estudiados.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..
Una (1) fuente DC.
Dos Multímetros.
Una caja A.O.I.P., X 10 2 Ω.
Resistencias incógnitas.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
351
PPRRÁÁCCTTIICCAA 77
MMEEDDIICCIIÓÓNN IINNDDIIRREECCTTAA DDEE RREESSIISSTTEENNCCIIAASS PPAARRTTEE IIII..
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..
Al finalizar esta práctica el estudiante estará en la capacidad de diferenciar y aplicar
los métodos de medida de resistencias que utilizan el principio de medición por deflexión a
cero (método de oposición y puente de Wheastone).
IIII.. PPAARRTTEE TTEEÓÓRRIICCAA..
Referirse a la Componente Teórica de la Practica VII.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN..
1. ¿Cuál es la expresión de la incertidumbre absoluta x y relativa x
x de la medida de la
resistencia incógnita mediante el puente de medida?
2. Para el circuito de la figura Nº 2, deducir la expresión que permite calcular el valor de
la resistencia incógnita XX, en función de las resistencias PP, QQ y SS, cuando la corriente
que pasa por el galvanómetro II = 0.
3. Determinar el rango de medida del puente de Wheastone, si P = 10 KΩ, Q = 1 KΩ y S
se puede variar en el intervalo (10 KΩ a 10 KΩ).
4. ¿Cuál es la expresión de la incertidumbre absoluta y relativa de la medida de la
resistencia incógnita por el puente de Wheastone?
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA..
1. Montar el circuito de la figura Nº 2, con los valores indicados por el profesor.
2. Medir una resistencia incógnita RRxx por el método del puente de medida. Dar la
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
352
precisión de dicha medición.
3.
4. Montar el circuito de la figura Nº 4, con los valores indicados por el profesor.
5. Medir una resistencia incógnita RRxx por el método del puente de Wheastone. Dar la
precisión de dicha medición.
VVIIII.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVIIIIII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..
1. Una fuente de tensión dual.
2. Un Multímetro Simpson.
3. Una década de resistencia.
4. Cajas A.O.I.P.
5. Resistencias Incógnitas Rx y X.
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Componente Teórica
353
PPRRÁÁCCTTIICCAA 88
MMÉÉTTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE RREEDDEESS II..
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS..
Verificar las leyes de Kirchhoff, mediante la implementación de un circuito en
corriente continua.
Resolver en forma práctica los circuitos dados a través de la aplicación de los
teoremas de simplificación y/o sustitución.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEÓÓRRIICCAA..
Repasar la teoría de Análisis de circuitos en los que respecta a: Leyes de Kirchhoff
y los teoremas de sustitución y simplificación.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN..
1. Resolver el siguiente circuito aplicando las leyes de Kirchhoff.
FIGURA Nº 1
EE +
RR22
RR11
RR55
RR33
RR44
RR66
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
354
E = 10 Volts. R4 = 1 KΩ
R1 = 1 KΩ R5 = 210 Ω
R2 = 1.6 KΩ R6 = 1.6 KΩ
R3 = 210 Ω
2. Realice las transformaciones de Kennerly correspondiente entre los puntos A, B y C del
circuito mostrado de la Figura Nº 1 y resuelvalo nuevamente. Compare con la primera
resolución.
3. Simplifique el circuito mostrado anteriormente a su mínima expresión y calcule el
valor de la corriente entregada por la fuente.
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA..
1. Montar el circuito de la preparación utilizando resistencias de carbón.
2. Verificar la primera ley de Kirchhoff en un nodo del circuito.
3. Verificar la segunda ley de Kirchhoff en una malla del circuito.
4. Reemplace las resistencias conectadas entre los punto A, B y C por las resistencias de
la configuración equivalente de Kennerly calculada en la preparación. Verificar
experimentalmente las leyes de Kirchhoff en una malla y un nodo del circuito
resultante.
5. Sustituya el circuito por su equivalente simplifica a su mínima expresión, nuevamente
compruebe las leyes de Kirchhoff.
6. Compare todos los resultados obtenidos con los cálculos realizados en la preparación.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS..
6. Una fuente DC
7. Resistencias de carbón
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
355
PPRRÁÁCCTTIICCAA NN°° 99
EL OSCILOSCOPIO
II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Familiarizar al alumno con el manejo y operación del osciloscopio,
además verificar las aplicaciones más importantes del osciloscopio.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos
eléctricos y a los textos de mediciones eléctricas.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN:
1.- Detalle el funcionamiento de los siguientes controles:
- Acoplamiento vertical
- Amplificador vertical
- Circuito base de tiempo
- Selector de fuente de disparo.
2.- ¿Cómo funciona la punta de prueba?
3.-¿ Cómo influye el factor de atenuación X1 y X10 cuando se realiza una medida?
4.- Que función tiene el AJUSTE FINO (VAR ) del amplificador vertical y horizontal.
5.- Sea el siguiente circuito, señale sobre el circuito eléctrico como conectaría usted la
punta de prueba del osciloscopio para medir experimentalmente la corriente I y la señal de
referencia X(t) del circuito.
V(t) = Generador de A.C
R1 = 1.5 K
R2 = 200 .
V(t)
I
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Componente Teórica
356
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA:
1.- Verifique en el selector del amplificador vertical (CH1 y CH2), y amplificador
horizontal (TIME/DIV), las posiciones de calibración (el VAR debe estar girado todo a la
derecha), centrado de traza (POS – Y) e intensidad (INTES) del osciloscopio y pruebe la
compensación de las puntas de prueba.
2.- El profesor dará una introducción al nuevo equipo de laboratorio: el generador de
señales alterna (A.C).
3.- Conecte al osciloscopio a través de la punta de prueba el generador de señales y fije una
señal con los parámetros que le indique el Profesor (Frecuencia y Voltaje pico). Mida el
periodo ( T ) y corrobore la frecuencia ( f ). El profesor verificara las medidas hechas.
4.- Varíe la frecuencia del generador de señales en un valor que le indique el Profesor y
vuelva a medir el periodo (T ) y la frecuencia (f ). Verifique las medidas con el profesor.
5.- Variar el ajuste fino (VAR ) del amplificador vertical (VOLT/DIV) completamente al
extremo contrario ( hacia la izquierda = descalibrado), y calcule la nueva razón
“VOLT/DIV”. Luego regrese a la posición de calibre (la perilla VAR toda hacia la
derecha).
6.- Varíe el ajuste fino de la perilla de base tiempo (TIME/DIV) al extremo contrario (girar
todo hacia la izquierda) y calcular la nueva razón TIME/DIV. Luego regrese a la posición
de calibre (perilla VAR girada toda hacia la izquierda).
7.- Fije una frecuencia (KHz) y un voltaje pico indicadas por el Profesor en el generador de
señales, luego con el Multímetro analógico en posición voltímetro mida el Voltaje. Anote la
lectura del voltímetro en la hoja de datos.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
357
Ahora mida el Voltaje pico (Vp) de la señal a la frecuencia que le indico el Profesor sobre
los bornes del generador con el osciloscopio. Anote la lectura en la hoja de datos. ¿Que
diferencia hay entre la medida hecha con el voltímetro analógico y el osciloscopio, y se
existe a que se debe esto?.
8.- Monte el siguiente circuito:
V(t) = señal alterna; E = fuente tensión D.C; CH 1 = canal 1 del osciloscopio; GND =
tierra del osciloscopio.
Determine el valor de E y V(t), utilizando el mando de ACOPLAMIENTO VERTICAL
(botón AC- DC-GND) del respectivo canal.
E = 10 V y V(t) = 5 sen (20000 t)
9.- Monte el siguiente circuito:
GND
CH 1
E
V(t)
+
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Componente Teórica
358
Mida por el canal 1 (CH 1) del osciloscopio la tensión en bornes de R2 y calcule
experimentalmente la corriente I que circula por el circuito.
V(t) = 8 sen (6000 t ) ; R2 = 300 y R1 = 1,3 KΩ.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS
VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS::
Osciloscopio analógico de 2 canales.
Fuente dual D.C
Generador de señales A.C
Cajas de resistencias AOIP
Década de resistencias SAMAR
Multimetro analógico SIMPSON 260
V(t)
I
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Componente Teórica
359
PRÁCTICA 10
MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDEEFFAASSAAJJEE
II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Familiarizar al alumno con los métodos de medición de defasaje.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la Componente teórica del laboratorio de circuitos y a
los textos de mediciones eléctricas.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN:
1.- Calcule el defasaje por el METODO DIRECTO de la siguiente grafica. Deduzca la
formula para calcular el defasaje ( ).
X(t) = monitoreada por el canal 1 (CH1 ).
Y(t) = monitoreada por el canal 2 (CH2).
2.- Se tiene 2 señales Y ( t) = A sen ( t) y X(t) = A sen ( t + φ) como se muestra en la
ωt
X(t) Y(t)
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
360
figura siguiente. Dibujar la figura de LISSAJOUS en los ejes X – Y mostrados:
3.- Explicar como haría Usted para medir el defasaje entre la corriente ( It ) y la tensión
total (Vt ) en un circuito con un generador de señales, una ( 1 ) resistencia y una ( 1 )
inductancia en SERIE:
a) Utilizando un osciloscopio de un (1 ) canal.
b) Utilizando un osciloscopio de 2 canales.
ωt
Y
(t) Y
X
X
(t)
ω
t
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Componente Teórica
361
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRAACCTTIICCAA:
Indique en el diagrama eléctrico anterior la conexión de las PUNTAS DE PRUEBA de los
canales respectivos del osciloscopio.
V(t) = 5 Voltios pico ; R1 = 1 K ; C = 22 nF ; R2 = 10 K .
2.- Medir por el METODO DIRECTO el defasaje entre la señal Y(t) y la señal X(t)
tomando esta ultima como referencia. Variar la frecuencia del generador de señales de la
It
R1
R2
C V(t)
CH 1
CH 2
GND
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Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
362
siguiente manera:
V (Vp) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
F (Hz) 100 1K 10K 20K 30K 40K 50K 60K 70K 80K 90K 100K
Φ (º)
3.- Realizar el mismo procedimiento del punto 2, pero ahora midiendo el defasaje por el
METODO DE LISSAJOUS:
V (Vp) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
F (Hz) 100 1K 10K 20K 30K 40K 50K 60K 70K 80K 90K 100K
Φ (º)
4.- Analice los resultados de ambos METODOS en los 2 circuitos montados y, determine
cual es el método más confiable para medir defasaje.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS::
OOsscciilloossccooppiioo ddee 22 ccaannaalleess
GGeenneerraaddoorr ddee sseeññaalleess
DDeeccaaddaa ddee rreessiisstteenncciiaass SSAAMMAARR
CCaajjaass ddee rreessiisstteenncciiaass AAOOIIPP
DDeeccaaddaa ddee ccaappaacciittaanncciiaa
PPuunnttaass ddee pprruueebbaa..
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
363
PRÁCTICA 11
RELACION DE FASE DE V – I EN ELEMENTOS PASIVOS: R-L-C
PARTE I
II.. OOBBJJEETTIIVVOOSS
- Familiarizar al alumno con diferentes tipos de IMPEDANCIAS (Z) en corriente
alterna (A.C) Resistencia (R), Inductancia (L) y Capacitancia (C ).
- Determinar experimentalmente el valor de cada una de estas impedancias (Z) en
MODULO ( Z ) y ANGULO ( ) a partir de las mediciones de las amplitudes de
TENSIÓN (V) y CORRIENTE (I), y el de DEFASAJE entre V e I.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Remitirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos y
los textos de mediciones eléctricas.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN::
1.- Explique y demuestre la RELACION DE FASE entre la tensión (V ) y la corriente (I )
para los casos de resistencias pura (R) , inductancia pura ( L ) Y capacitancia pura ( C ).
2.- ¿Como se determina experimentalmente la resistencia interna (Ri ) de una inductancia
(L )?.
3.- ¿Que es el factor de calidad de una BOBINA (L ) REAL y como se determina
experimentalmente utilizando el osciloscopio?.
4.- ¿Que es el factor de PERDIDA de un condensador?.
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
364
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRAACCTTIICCAA::
1.- Monte el siguiente circuito eléctrico:
Donde : Z = 1 K ; V(t) = 8 sen (10000 t ) y r = 50 .
2.- Dibuje sobre un mismo PAPEL MILIMETRADO las FORMAS DE ONDAS de “Vz” e
“Iz”. En cada caso indicar la AMPLITUD (Vp) y la FRECUENCIA (f) en Hertz.
3.- Calcule el defasaje por el método directo entre Vz e Iz.
4.- Determinar el valor de Z experimentalmente como se explico en la guía teórica.
5.- Comparar el valor experimental de Z con el valor NOMINAL de esta ( Z= 1 K ).
6.-Monte el siguiente circuito:
CH 1
CH 2
GND
Vi(t)
I(t)
Z Vz
r Vr
CH 1
CH 2
GND
Vi(t)
I(t)
Z Vz
r Vr
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
365
Donde: Z =200 mH ; r = 50 y V(t) = 8 sen (10000 t ).
7.- Repita los pasos No. 2, 3, 4 y 5 y, determine la resistencia interna de la
INDUCTANCIA y el FACTOR DE CALIDAD de la bobina (L).
8.- Monte el siguiente circuito:
Donde: V(t) = 8 sen (10000 t ) ; Z = 0,02 F y r = 50 .
9.- Repetir los pasos No. 2, 3, 4, 5 y determine el FACTOR DE PERDIDA del condensador
(C ).
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS::
Osciloscopio de 2 canales
Generador de señales
Cajas de resistencias AOIP
Decada de resistencia SAMAR
Decada de Inductancia
Decada de Capacitancia
Puntas de prueba para osciloscopio
CH 1
CH 2
GND
Vi(t)
I(t)
Z Vz
r Vr
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
366
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1122
RELACION DE FASE PARA V – I EN ELEMENTOS PASIVOS: R-L-C
PARTE II
II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Determinar la IMPEDANCIA (Z) de asociaciones en SERIE y
PARALELO de elementos pasivos mediante la utilización del osciloscopio.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la componente teórica, a los textos de mediciones
eléctricas y circuitos eléctricos.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN:
1.- ¿Como mediría usted la corriente en cada rama (R y C) del siguiente circuito
utilizando el osciloscopio?. Indique en el circuito eléctrico a continuación, la colocación
de las puntas de prueba del osciloscopio (CH1 o CH2) .
2.- Sean las siguientes IMPEDANCIAS ASOCIADAS en serie y paralelo, a las cuales se le
aplica una tensión V(t) = 10 Vp a una frecuencia (F) de 10 KHz.. Determinar la impedancia
Z en MODULO y ANGULO si: R = 1 K ; C1 = 0,01 F; C2 = 1,04 F ; C3 = 1
F; L1 = 25 mH y L2 = 100 mH
R
C
V(t)
I(t)
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
367
Verifique que: Z = Ip
Vpφ
φ = βV - Φi
3.- Determine el defasaje entre la tensión V(t) y la corriente I (t) para cada caso: a, b, c y d.
4.- Dibuje la grafica temporal correspondiente a la tensión V(t) y la corriente I(t) en papel
milimetrado.
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRAACCTTIICCAA:
1.- Monte los siguientes circuitos eléctricos y determine experimentalmente el valor de la
impedancia Z en modulo y ángulo:
a)
R C1
b)
R L1
c)
R
C2
R
d)
C3
L2
a)
R C1
Vi(t)
i(t)
b)
R L1
Vi(t)
i(t)
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
368
R = 1 K ; C1 = 0,01 F ; r = 50 Ω
C2 = 1,04 F ; C3 = 1 F ; L1 = 25 mH y L2 = 100 mH
V(t) = 10 Vp a una frecuencia (F) de 10 KHz.
2.- Determine el defasaje entre V(t) e I(t) para cada caso : a, b, c, y d.
3.- Realizar la grafica temporal correspondiente a la tensión V(t) y la corriente I(t) en papel
milimetrado, para cada caso: a, b, c y d.
4.- Comparar los resultados experimentales obtenidos con los resultados calculados
teóricamente en la preparación.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS..
VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS..
OOsscciilloossccooppiioo ddee 22 ccaannaalleess..
GGeenneerraaddoorr ddee sseeññaalleess..
DDeeccaaddaa ddee IInndduuccttaanncciiaa
DDeeccaaddaa ddee CCaappaacciittaanncciiaa
PPuunnttaass ddee pprruueebbaa ppaarraa oosscciilloossccooppiioo
CCaajjaass ddee rreessiisstteecciiaa AAOOIIPP
DDeeccaaddaa ddee rreessiisstteenncciiaa SSAAMMAARR
c)
R
C2
Vi(t)
i(t)
R
d)
C3
L2
Vi(t)
i(t)
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
369
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1133
METODO DE RESOLUCIÓN DE REDES II
II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Verificar los métodos de resolución de redes eléctricas, nodos, teoremas
de THEVENIN y NORTON, mediante la utilización de un circuito en corriente continua
(D.C).
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la guía teórica del laboratorio de circuitos y a los
textos de mediciones eléctricas.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN:
1.- Resolver el siguiente circuito teóricamente por el METODO DE NODOS (análisis de
voltaje de nodo) tomando como referencia el indicado en el circuito:
Donde: E1 = 10 V; E2 = 5 V; R1 = R4 = 1K ; R2 = R3 = 470; R5 =210
R6 = 470 .
2.- Calcular las tensiones Vab, Vac , Vbc y la corriente I2.
3.- En el circuito anterior determine los valores de corriente y tensión en la resistencia
“R2” aplicando el METODO DE THEVENIN. Compare con los resultados obtenidos
A B
C + +
R1
R2
R3 R4 R5
R6
E1 E2
I2
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
370
anteriormente y explique las diferencias si las hay.
4.- Repita el punto anterior pero utilizando el TEOREMA DE NORTON en “R2”.
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA:
1.- Montar el siguiente circuito:
Donde:
E1 = 10 V; E2 = 5 V; R1 = R4 = 1K ; R2 = R3 = 470; R5 =210 ; R6 = 470 .
2.- Medir los PARÁMETROS V e I calculados en la preparación a través del METODO
DE NODOS.
3.- Determinar experimentalmente el equivalente THEVENIN en los bornes de la
resistencia “R2”, compare con los valores teóricos. Dibuje los diagramas eléctricos para
obtener experimentalmente el equivalente Thevenin (Vth y Rth).
4.- Montar el circuito equivalente de THEVENIN obtenido en el punto 3 de la preparación.
Mida los valores de corriente “I” y tensión “V” en R2. Compare con los cálculos de la
preparación y con el obtenido en el punto 1 del desarrollo práctico.
A B
C + +
R1
R2
R3 R4 R5
R6
E1 E2
I2
V R2 Vth
+
Rth
A IN
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
371
A = multimetro Simpson 260 en posición amperímetro.
V= multimetro Simpson 260 en posición voltímetro.
5.- Determine experimentalmente el circuito equivalente de NORTON en los bornes de la
resistencia “R2”. Haga las mediciones correspondientes y dibuje el diagrama eléctrico para
obtener experimentalmente el equivalente de NORTON.
Compare con los resultados obtenidos en la preparación.
6.- Monte el circuito equivalente de NORTON obtenido en el punto 4 de la preparación y
realice las mediciones de corriente y tensión en “R2”. Compare con los resultados teóricos
obtenido en la preparación y con el obtenido en el punto 1 del desarrollo práctico.
A = multimetro Simpson 260 en posición amperímetro.
V= multimetro Simpson 260 en posición voltímetro.
Desarrollo del circuito eléctrico para generar la corriente de NORTON (IN ) obtenida en el
punto 6: recuerde lo siguiente que lo que significa que son circuitos
equivalentes por lo tanto queda planteado así:
Vth = IN * Rth
IN
a
R2
b
Rth
I2 I1
V
A
.. PNF EN ELECTRICIDAD
Laboratorio de Circuitos
Componente Teórica
372
El circuito experimental para el equivalente de NORTON quedaría así:
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS
VVII.. EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS UUTTIILLIIZZAADDOOSS..
Multímetro Simpson 260
Fuente dual D.C
Cajas de resistencia AOIP
Década Samar
IN
a
b
Rth Vth
+
Rth
b
a
IN
a
R2
b
Rth
I2 I1
V
A
Vth
+
Rth
IN
El equivalente a la fuente de corriente
de Norton (IN)
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
373
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1144
MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE RREEDDEESS IIIIII
II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Verificar experimentalmente los métodos de resolución de redes eléctricas,
teoremas de SUPERPOSICIÓN y COMPENSACIÓN, mediante la implementación de
circuitos en corriente continua ( D.C ).
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse al curso teórico de análisis de circuitos I en lo que
respecta a los teoremas de superposición y compensación, componente teórica del
laboratorio de circuitos y a los textos de mediciones eléctricas.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN:
1.- Enunciar:
a) El teorema de Superposición.
b) El teorema de Compensación.
2.-Sea el siguiente circuito eléctrico:
CCiirrccuuiittoo NNoo.. 11
E1 = 10 V ; E2 = 5 V ; R1 = 300 ; R2 =1 00 y R3 =200 .
Calcular las corrientes respectivas que circulan por R1, R2 y R3, utilizando el teorema de
SUPERPOSICIÓN. Indicar el sentido correcto de cada corriente de acuerdo a la
E1
I3
I1
+
R1 R2
R3 E2
I2
+
.. PNF EN ELECTRICIDAD
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Componente Teórica
374
contribución de cada fuente de tensión.
3.- Dado el siguiente circuito:
E = 10 V ; R1 = 6,3 K y R2 = 2,7 K .
CCiirrccuuiittoo NNoo.. 22 Calcular:
La corriente inicial “ I “ . Calcular la variación de la corriente I’, cuando la resistencia R2
aumenta su valor en 2 K .
4.- Calcular el voltaje de COMPENSACIÓN (Vc ) cuando R2 aumenta en 2 K su valor
inicial.
5.- Aplique el teorema de COMPENSACIÓN en el circuito cuando R2 aumenta en 2 K
su valor inicial.
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRÁÁCCTTIICCAA:
Teorema de Superposición
1.- Montar el circuito No. 1 para comprobar experimentalmente el teorema de
R2 E
+
R1
I
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Componente Teórica
375
SUPERPOSICIÓN.
2.-Medir las corrientes IR1 (E1) ; IR2 (E1 ) ; IR3 (E1 ), con la contribución de E1. Dibuje el
diagrama eléctrico para el caso.
3.- Medir las corrientes IR1 (E2) ; IR2 (E2 ) ; IR3 (E2 ), con la contribución de E2. Dibuje el
diagrama eléctrico para el caso.
4.- Con los valores obtenidos, deducir los valores de IR1, IR2 e IR3 por la contribución de
las 2 fuentes (E1 y E2 ).
5.- Comparar con los cálculos teóricos.
Teorema de Compensación
1.- Montar el circuito No. 2.
2.-Medir la corriente inicial “ I “ del circuito.
3.-Determinar experimentalmente la variación de la corriente I’ cuando la resistencia R2
aumenta en 2 K .
4.-Calcular el voltaje de COMPENSACIÓN (VC ) o fuente de compensación.
5.- Aplique el teorema de compensación de forma experimental al circuito cuando R2
aumento en 2 K su valor inicial.
6.- Analice los resultados obtenidos experimentalmente y compárelos con los obtenidos en
la preparación.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS
EEQQUUIIPPOOSS YY MMAATTEERRIIAALLEESS UUTTIILLIIZZAADDOOSS..
- Multímetro Simpson 260
- Fuente dual D.C
- Cajas de resistencia AOIP
- Década Samar
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Componente Teórica
376
PPRRÁÁCCTTIICCAA 1155
MMEETTOODDOO DDEE RREESSOOLLUUCCIIÓÓNN DDEE RREEDDEESS
II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Verificar experimentalmente el método de resolución de redes utilizando el
método de DIAGRAMA FASORIAL y, la aplicación de la redes de 2 puertos
(cuadripolos).
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse al curso de análisis de circuitos I y a la componente
teorica del laboratorio de circuitos.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN:
1.- Resolver el circuito mostrado a continuación utilizando el método de diagrama fasorial:
V(t) = 5 sen (20000 t ) ; L = 0,01 H Rind = 130 ; R = 1 K y C = 0,1 F.
Trazar el diagrama fasorial de la corriente I (t) total, tomando como REFERENCIA la
tensión V(t).
2.- Explicar brevemente el procedimiento experimental de medida que permite obtener los
valores de los fasores, con los cuales se resuelve el circuito.
3.- Repasar la teoria sobre cuadripolos (bipuertos) que esta la componente teorica, para
poder montar el circuito de la parte 3 de la practica.
R L C Vi(t)
I(t)
IR IL IC
Fig. 1
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Componente Teórica
377
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRAACCTTIICCAA:
1.- Montar el circuito dado en la preparación y realizar todas las medidas experimentales
necesarias de forma INDIRECTA de I(t) , IL(t) , Ir (t) e Ic(t), los cuales le permitirán
resolver dicho circuito mediante el método de diagrama fasorial.
V(t) = 5 sen (20000 t ) ; L = 0,01 H Rind = 130 ; R = 1 K y C = 0,1 F; r = 50
2.- Hacer el DIAGRAMA FASORIAL EXPERIMENTAL y compararlo con los
resultados de la preparación.
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS
VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS
-- OOsscciilloossccooppiioo ddee 22 ccaannaalleess
-- MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn aannaallóóggiiccoo 226600
-- CCaajjaass ddee rreessiisstteenncciiaass AAOOIIPP
-- DDééccaaddaass ddee rreessiisstteenncciiaass SSAAMMAARR
-- GGeenneerraaddoorr ddee sseeññaalleess
-- DDééccaaddaa ddee iinndduuccttaanncciiaa
-- DDééccaaddaa ddee ccaappaacciittaanncciiaa
-- PPuunnttaass ddee pprruueebbaass ppaarraa oosscciilloossccooppiioo yy tteesstteerr aannaallóóggiiccoo..
R L
C Vi(t)
I(t)
IR IL IC r r r
Ch2
Ch1
Ch2 Ch2
Fig.2
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Componente Teórica
378
PRÁCTICA 16
PPOOTTEENNCCIIAA AACCTTIIVVAA YY PPOOTTEENNCCIIAA RREEAACCTTIIVVAA TTEEOORREEMMAA DDEE MMÁÁXXIIMMAA
TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA
II.. OOBBJJEETTIIVVOO: Determinar el TRIANGULO DE POTENCIA de un circuito, utilizando el
METODO del OSCILOSCOPIO. Demostrar el teorema de MÁXIMA TRANSFERENCIA
DE POTENCIA.
IIII.. PPAARRTTEE TTEEOORRIICCAA: Referirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos y al
curso de análisis de circuitos I.
IIIIII.. PPRREEPPAARRAACCIIÓÓNN:
1.- Dado un circuito R-L conectado en SERIE a un generador de señales, entonces:
V(t) = 5 sen (20000 t ) ; R1 = 500 y L = 10 mH ; R2 = 50
Circuito No. 1
Determine:
a) La potencia activa
b) Potencia reactiva
c) Factor de potencia
d) El triangulo de potencia
Vi (t)
IL
L R2 -
VL
+ R1
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Componente Teórica
379
VL = VOLTAJE EN LA CARGA inductiva – resistiva = VZ ; IL = i(t).
2.- Dado el primer método para el calculo de Ri (resistencia interna ) determinar la
expresión matemática de las siguientes funciones:
I = F(Rc) ; V = F(Rc) ; P0 = I x V = F (Rc) ; Pg = I x E = F (Rc )
n = gP
P0 = F (Rc )
Circuito No. 2
Para cada una de las funciones anteriores determinar lo que sucede si:
Rc << Ri ; Rc = Ri ; Rc >> Ri
Cual de las tres (3) posibilidades anteriores debemos escoger si queremos:
RC
E
+
Ri
Vi
Ii
VRC
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Componente Teórica
380
a) La corriente máxima del generador o fuente
b) El máximo potencial útil
c) Prácticamente una fuente de tensión.
IIVV.. PPAARRTTEE PPRRAACCTTIICCAA:
1.- Montar el circuito No. 1 de la preparación con los respectivos valores dados en dicha
preparación.
V(t) = 5 sen ( 20000 t ) ; R = 500 ; L = 10 mH ; r = 50 .
2.- Utilizando el método del osciloscopio , determinar:
a) Potencia activa
b) Potencia reactiva
c) Factor de potencia en la carga (Z).
d) El triangulo de potencia
3.- Aplicando el segundo método para calcular Ri, hallar la resistencia interna de un
generador o fuente D.C. Ver la componente teórica del laboratorio de circuitos referida a
la practica.
66..-- TTEEOORREEMMAA DDEE MMÁÁXXIIMMAA TTRRAANNSSFFEERREENNCCIIAA DDEE PPOOTTEENNCCIIAA
Variar el valor de Rc desde 0 hasta 1500 , e ir midiendo con el multimetro Simpson
CH 2
GND
CH 1
Vi(t)
I(t)
Z Vz
r Vr
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Componente Teórica
381
260, la tensión V entre los extremos o bornes de Rc.
Deducir la POTENCIA en la carga (PRC) en funcion de Rc, y trazarla sobre PAPEL
MILIMETRADO.¿ Para que valor de Rc hay máxima transferencia de potencia?. ¿Cual
es el valor de la resistencia interna (Ri ) de la fuente?. Coinciden estos resultados con la
teoría preparada por usted.
E = 10 V ; Ri = 500 ; Rc = variable (decada SAMAR)
VV.. CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS
VVII.. MMAATTEERRIIAALLEESS YY EEQQUUIIPPOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS
-- OOsscciilloossccooppiioo ddee 22 ccaannaalleess
-- GGeenneerraaddoorr ddee sseeññaalleess
-- MMuullttíímmeettrroo SSiimmppssoonn 226600
-- CCaajjaass ddee rreessiisstteenncciiaass AAIIOOPP
-- DDééccaaddaass ddee rreessiisstteenncciiaass SSAAMMAARR
-- PPuunnttaass ddee pprruueebbaass ppaarraa oosscciilloossccooppiioo yy MMuullttíímmeettrroo
-- DDééccaaddaa ddee iinndduuccttaanncciiaa
-- DDééccaaddaa ddee ccaappaacciinnttaanncciiaa..
- FFuueennttee dduuaall DD..CC
RC
E
+
Ri
Vi
Ii
VRC