Post on 27-Apr-2020
Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale
(BGER3 - I semestre) a.a. 2012-13
Homework n° 18
Docente: Laura Palagi
Il Fantacalcio è il gioco più
popolare di fantasia sul calcio:
consiste nell’organizzare e gestire
squadre virtuali formate da calciatori
reali (che giocano tutti nello stesso
campionato) acquistati dai
fantallenatori durante estenuanti e
interminabili aste!
Regole
• Ogni squadra è composta da 25 calciatori
(3 Portieri, 8 Difensori, 8 Centrocampisti, 6
Attaccanti).
• In ogni singola giornata del campionato
scendono in campo 11 titolari scelti dal
fantallenatore.
• Dopo ogni partita, al fantallenatore verrà
attribuito un punteggio pari alla somma
degli 11 singoli voti dei suoi giocatori
schierati (sommato al punteggio della
giornata precedente).
• VINCE chi ha conseguito il punteggio più
alto in una classifica generale al termine del
Campionato.
Ma quali 11 giocatori, meritevoli di una
maglia da titolare, tra i 25 disponibili
nella rosa far scendere in campo per
ottenere il risultato massimo??
Questo è il dilemma che tormenta
qualsiasi fantallenatore prima di ogni
giornata di campionato!
Fortunatamente la Ricerca Operativa
permette di rappresentare il problema
attraverso un modello matematico di PL
e di stabilire la formazione migliore da
schierare, ovvero quella che massimizza
il valor medio complessivo della squadra
in base al rendimento di ogni singolo
giocatore in termini di Fantamedia (la
media delle valutazione dei calciatori
ottenute nelle giornate precedenti).
Consideriamo per il nostro modello la
rosa assegnataci con i 24 giocatori
della S.S.Lazio della stagione
corrente, con nome, ruolo e
Fantamedia ottimamente aggiornati.
ID GIOCATORE RUOLO FANTA MEDIA
1 BIZZARRI Albano Benjamin P 4,7
2 MARCHETTI Federico P 5,4
3 SCARFAGNA Tiziano P 0
4 BIAVA Giuseppe D 6,464
5 CAVANDA Luis Pedro D 5,444
6 CIANI Michael D 5,8
7 DIAS Andre D 5,864
8 KONKO Abdoulay D 5,583
9 RADU Stefan D 6,125
10 SCALONI Lionel D 6
11 ZAURI Luciano D 0
12 CANA Lorik C 5,5
13 CANDREVA Antonio C 6,9
14 EDERSON Honorato Campos C 6,625
15 GONZALEZ Alvaro C 6,385
16 HERNANES Anderson C 7,393
17 LEDESMA Cristian C 5,857
18 LULIC Senad C 5,917
19 MAURI Stefano C 6,393
20 FLOCCARI Sergio A 5,75
21 KLOSE Miroslav A 8,143
22 KOZAK Libor A 5,667
23 ROCCHI Tommaso A 5
24 ZARATE Mauro Matias A 5,5
Variabili di Decisione
1 se il giocatore i è titolare
Xi =
0 se il giocatore i non è titolare
con i = 1,…,24.
Si tratta di un problema di Programmazione lineare (PL)
Vincoli
In ogni formazione ci deve essere un solo
portiere:
𝑥𝑖 = 1
3
𝑖=1
Oltre al portiere, gli altri giocatori che
scendono in campo devono essere 10:
𝑥𝑖 = 10
24
𝑖=4
I moduli di formazione possibili da
schierare sono:
3-4-3 3-5-2 4-3-3 4-4-2 5-3-2
Difensori: 3 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 511𝑖=4
Centrocampisti: 3 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 519𝑖=12
Attaccanti: 2 ≤ 𝑥𝑖 ≤ 324𝑖=20
Si vuole massimizzare come detto il
punteggio complessivo degli 11 giocatori
titolari in base alla loro Fantamedia:
𝑐𝑖𝑥𝑖
24
𝑖=1
Con 𝑐𝑖 Fantamedia di ognuno dei giocatori.
Funzione Obiettivo:
Modello matematico:
𝐦𝐚𝐱 𝒄𝒊𝒙𝒊
𝟐𝟒
𝒊=𝟏
𝒔. 𝒕. 𝒙𝒊 = 𝟏
𝟑
𝒊=𝟏
𝒙𝒊 = 𝟏𝟎
𝟐𝟒
𝒊=𝟒
𝟑 ≤ 𝒙𝒊 ≤ 𝟓
𝟏𝟏
𝒊=𝟒
𝟑 ≤ 𝒙𝒊 ≤ 𝟓
𝟏𝟗
𝒊=𝟏𝟐
𝟐 ≤ 𝒙𝒊 ≤ 𝟑
𝟐𝟒
𝒊=𝟐𝟎
𝒙𝒊∈ 𝟎, 𝟏 , 𝒊 = 𝟏,… , 𝟐𝟒
Il modello del Fantacalcio in
Excel
Per trovare la soluzione ottima è possibile
riportare il nostro problema su un foglio
elettronico di calcolo
Soluzione ottima
Il solutore ha trovato la seguente soluzione
ottima:
Fantamedia: 71,578
Modulo: 3-5-2
Marchetti
Biava Radu Scaloni
Candreva Ederson Gonzalez Hernanes Mauri
Floccari Klose
Soluzione ottima
Il Solutore trova la stessa soluzione sia se
vengono ignorati i vincoli sugli interi sia se
avviene il contrario.
Questo significa che la matrice dei vincoli è
totalmente unimodulare.
Analisi What-if
Analizziamo ora cosa accadrebbe se
noi fantallenatori non ascoltassimo i
consigli del solutore e scegliessimo
un modulo differente da quello
suggerito…
Analisi What-if
Ad esempio se optassimo per un 4-3-3,
scegliendo comunque i migliori giocatori nei
rispettivi ruoli, otterremmo il seguente
risultato:
Marchetti
Biava Dias Radu Scaloni
Candreva Ederson Hernanes
Floccari Klose Kozak Fantamedia TOT = 70,331
△𝑺𝑶𝑳𝑼𝒁.𝑶𝑻𝑻𝑰𝑴𝑨 = −𝟏, 𝟐𝟒𝟕
Analisi What-if
Se invece considerassimo il 4-5-1, allora
otterremmo una Fantamedia totale superiore a
quella della nostra soluzione ottima, ma questa
non ci viene suggerita poiché il modulo preso in
considerazione non rispetta i vincoli del problema.
Marchetti
Biava Radu Scaloni Dias
Candreva Ederson Hernanes Gonzalez Mauri
Klose Fantamedia TOT = 71,962
△𝑺𝑶𝑳𝑼𝒁.𝑶𝑻𝑻𝑰𝑴𝑨 = +𝟎, 𝟑𝟖𝟒
Considerazioni finali
Possiamo concludere effettuando alcune
considerazioni riguardo l’utilizzo di questo
sistema per determinare la formazione da
schierare in campo
Considerazioni finali
• Il solutore sceglie i giocatori con la migliore
fantamedia anche se questa è frutto di una sola
prestazione durante la stagione.
• Occorre sempre aggiornare i dati, altrimenti la
soluzione non sarebbe realmente quella ottima.
• Non si tiene conto dello stato di forma del
giocatore in un determinato periodo, né le
caratteristiche della squadra contro cui si gioca.