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Laboratorio de operaciones unitarias
fricción en accesorios
1. Introducción:
A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo,
ocurren perdidas de energía debido a la fricción; tales energías traen como
resultado una disminución de la presión entre dos puntos del sistema de flujo.
Hay tipos de pérdidas que son muy pequeñas en comparación, y por consiguiente
se hace referencia de ellas como pérdidas menores, las cuales ocurren cuando
hay un cambio en la sección cruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de
flujo, o cuando la trayectoria de flujo se encuentra obstruida como sucede en una
válvula. En este laboratorio se calcularán las longitudes equivalentes de alguna
de estas fuentes mediante datos experimentales.
2. Objetivos:
Determinar la longitud equivalente (Le) en metros y en diámetros para los
accesorios que se encuentran en las trayectorias 1-3-8
Graficar las longitudes equivalentes en metros en un nomograma y comparar
estos resultados equivalentes a los valores teóricos de la lectura respectiva.
3. Fundamento teórico:
I. Perdidas de carga en accesorios (perdidas menores)
Lou I
Las pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la sección cruzada
de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de
flujo se encuentra obstruida como sucede con una válvula. La energía se
pierde bajo estas condiciones debido a los fenómenos físicos bastantes
complejos.
1) Coeficiente de Resistencia:
Las pérdidas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del
fluido al fluir éste alrededor de un codo, a través de una dilatación o
contracción de la sección de flujo, o a través de una válvula. Los valores
experimentales de pérdidas de energía generalmente se reportan en
términos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma:
HL = K( V 2
2g )……1
En dicha ecuación, HL es la pérdida menor; K, es el coeficiente de
resistencia y V es la velocidad de flujo promedio en el conducto en la
vecindad donde se presenta la pérdida menor. En algunos casos, puede
haber más de una velocidad de flujo. El coeficiente de resistencia no
tiene unidades, ya que representa una constante de proporcionalidad
entre la pérdida de energía y la cabeza de velocidad. La magnitud del
coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que
ocasiona la pérdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo.
Lou I
2) Método de Las Longitudes Equivalentes:
Un método que relativamente toma en cuenta las pérdidas locales es el
de las longitudes equivalentes de tuberías. Una tubería que
comprende diversas piezas especiales y otras características, bajo el
punto de vista de pérdidas de carga, equivale a una tubería rectilínea de
mayor extensión. Este método consiste en sumar a la extensión del tubo,
para simple efecto de cálculo, extensiones tales que correspondan a la
misma pérdida de carga que causarían las piezas especiales existentes en
las tuberías. A cada pieza especial corresponde una cierta extensión
ficticia y adicional. Teniéndose en consideración todas las piezas
especiales y demás causas de pérdidas, se llega a una extensión virtual de
tubería.
La pérdida de carga a lo largo de las tuberías, puede ser determinada por
la formula de Darcy-Weisbach.
HL = f LD ( v2
2 g )
Para una determinada tubería, L y D son constantes y como el coeficiente
de fricción F no tiene dimensiones, la pérdida de carga será igual al
producto de un número puro por la carga de velocidad ( v2
2g ) .Por tanto, las pérdidas locales tienen la siguiente expresión general:
Lou I
HL = K( V 2
2g )……2
Se puede observar que la pérdida de carga al pasar por conexiones,
válvulas, etc., varía en función de la velocidad que se tiene para el caso
de resistencia al flujo en tramos rectilíneos de la tubería. Debido a esto,
se puede expresar las pérdidas locales en función de extensiones
rectilíneas de tubo. Se puede obtener la extensión equivalente de tubo, el
cual corresponde a una pérdida de carga equivalente a la pérdida local,
obteniéndose la siguiente expresión:
Le = (KDf
¿……3
II. Pérdidas en cambios de Secciones y Conexiones:
1. Expansión Súbita:
La pérdida menor se calcula por medio de la ecuación:
HL = K( V 12
2g )
Lou I
Donde V1 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña
antes de la expansión. K, depende tanto de la relación de los tamaños de
las dos tuberías como de la magnitud de la velocidad.
2. Pérdida en La Salida:
Conforme el fluido pasa de una tubería a un tanque o deposito, su
velocidad disminuye casi hasta cero. Por tanto la energía pérdida por esta
condición es:
HL = 1( V 12
2g )El valor de K=1:
Lou I
Por tanto, conforme el ángulo del cono disminuye, se reduce el tamaño de
la zona deseparación y la cantidad de turbulencia.La pérdida de energía
para una expansión gradual se calcula con la ecuación:
HL = K( V 12
2g )
Donde V1 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña
antes de la expansión. K, depende tanto de la relación de diámetros como
el ángulo del cono.
3. Contracción Súbita:
Lou I
Se calcula por medio de:
HL = K( V 22
2g )Donde V2 es la velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña
aguas debajo de la contracción. K, depende tanto de la relación de los
tamaños de las dos tuberías como de la magnitud de la velocidad.
4. Contracción Gradual:
Lou I
La pérdida de energía en una contracción puede disminuirse
sustancialmente haciendo la contracción más gradual. La pérdida de
energía se calcula con la siguiente fórmula:
HL = K( V 22
2g )El coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el
conducto menor después de la contracción.
5. Pérdidas en La Entrada:
Este tipo de pérdidas ocurre cuando hay un flujo de un depósito o tanque,
relativamente grande con relación al diámetro de la tubería, a un
conducto. En esta situación el fluido se ve sometido a un cambio de
Lou I
velocidad de casi cero, en el tanque, a una muy grande, que se presenta
en el conducto. Las pérdidas son entonces dependientes de la facilidad
con que se realiza dicha aceleración. En las siguientes figuras se
presentan los coeficientes de resistencia más utilizados para calcular la
perdida de energía con la siguiente expresión:
HL = K( V 22
2g )
6. Pérdidas en Válvulas y Conectores:
En la actualidad disponemos de diferentes tipos de válvulas, uniones,
codos y te; sus diseños dependen del fabricante y en caso de ser posible
Lou I
el suministrará los coeficientes de resistencias de sus accesorios. Sin
embargo se dispone de literatura técnica suficiente en donde se listan
estos coeficientes. La pérdida de energía se expresa, como en los
anteriores casos, en función de la velocidad:
HL = K( V 2
2g )La misma pérdida para una tubería recta que se expresa con la ecuación
de Darcy-Weisbach:
HL = f LD ( v2
2 g )De donde resulta que:
K = fT (Le
D¿
La relación Le/D es la longitud equivalente en diámetros de tubería recta
que causa la misma perdida de presión que el obstáculo y fT es el factor
de fricción en el conducto al cual está conectado el accesorio, tomado en
la zona de turbulencia completa el cual se calcula con la expresión de
Nikuradse:
(1
√ ft¿=2 log (3.71 D
E)
Lou I
III. Nomograma:
Es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que
permite el cómputo gráfico y aproximado de una función de cualquier
número de variables. Representa simultáneamente el conjunto de las
ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus
soluciones. Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la
regla de cálculo, por utilizar segmentos continuos de líneas para
representar los valores numéricos discretos que pueden asumirlas
variables. Consecuencia de ello es que su precisión sea limitada, viniendo
Lou I
determinada por el detalle con que puedan
realizarse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos
concretos que constituyen las escalas de valores correspondientes.
Lou I
P1
δ + Z1 + V 2
2
2g - hL =
P2
δ + Z2 + V 2
2
2g
HL = P1−P2δH 2O
= ∆ PδH 2O
∆ P=R(δH g−δH 2O
)
4. Materiales:
Lou I
5. Procedimiento experimental:
Trayectoria N° 3:
R(Cm) t(s) V(ml) T(ºC)1.5 5 250 283.0 5.05 350 28.84.5 4.98 440 296.0 4.97 505 297.5 5.01 620 29
A=1.27 x10−4
QA
=V
R(m) V(m3) Q(m3/s) v (m/s)
0.015 0.00025 0.000050.393700
79
0.03 0.000356.9307E-
055.4572E-
01
0.045 0.000448.8353E-
056.9570E-
01
0.060.00050
51.0161E-
048.0008E-
01
0.075 0.000621.2375E-
049.7443E-
01
Cuadro de Perdida de EnergiaR(m) YHg Yh20 YHg-Yh20 Hl
0.0150.1892345
50.03 0.3784691
0.045 133.052 9.772 123.280.5677036
4
0.060.7569381
90.075 0.9461727
Lou I
4
P1−P2=R(γHg−γ H 2O)
P1−P2γ H 2O
=hL
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
f(x) = 1.3307375960819 x − 0.339759848455525R² = 0.995626865516839
Hl vs V
y=1.3307 x−0.3398
Lou I
Perdidas a partir el grafico
v(m/s)Hl del grafico
0.39370079
0.184097641
0.54572386
0.386394741
0.69569617
0.585962893
0.80007605 0.7248612
0.97442909
0.95687279
Aplicando la siguiente relacion y por medio de regla de 3 simple, se calcula el hL corregido; el cuallos datos se muestran en la tabla siguiente:
hL grafico----->10fthL Corregido------>50ft
Datos del Hl corregidoHl corregido
Hl accesorio
0.920488206
-0.731253
66
1.931973703
-1.553504
61
2.929814467
-2.362110
82
3.624305999
-2.867367
81
4.78436395
-3.838191
21
Lou I
Para calcular la longitud equivalente en vueltas de retorno, se hará uso de las siguientes relaciones:
¿ (m )=hLaccesorios ( promedio )
¿accesorios x hLespecifica
hLespecifica=hLdiagrama ( promedio) /L2
L2=10 pies=3.048m
hLespecifica=0.567637853 /3.048hLespecifica=0.186232891
¿ (m )= 2.2700485624 x 0.186232891
¿ (m )=3.047911m
¿ (m )D
=3.0479110.0127
=140.456m
¿ (m ) /D experimental ¿ (m ) /D teorico % error140.456 50 1.80912
Trayectoria N° 8:
Lou I
R (mm) V(ml) t(s) T ©1.5 355 5.1 28.5
3 485 4.95 294.5 650 4.47 29
6 740 4.92 297.5 875 5.06 29
A=1.27 x10−4
QA
=V
R (m) V (m^3) Q (m^3/s) v (m/s)
0.015 0.0003556.96078E-
050.5480932
53
0.03 0.0004859.79798E-
050.7714944
72
0.045 0.000650.0001454
141.1449911
04
0.06 0.000740.0001504
071.1843031
82
0.075 0.0008750.0001729
251.3616133
95
Cuadro de Perdidas de energiaR(m) γHg γ H2O γHg-γ H2O hl
0.0150.188472
93
0.030.376945
86
0.045 132.8 9.79 123.010.565418
79
0.060.753891
73
0.0750.942364
66
P1−P2=R(γHg−γ H 2O)
Lou I
P1−P2γ H 2O
=hL
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
f(x) = 0.869482593094899 x − 0.305888913730923R² = 0.941043979616644
hl vs V
y=0.8695 x−0.3059
Perdidas apartir del GraficoV (m/s) Hl grafico
0.548090.17066425
50.77149
40.36491403
3
1.144990.68966880
51.1843 0.72384885
1.361613
0.878022504
Lou I
Aplicando la siguiente relacion y por medio de regla de 3 simple, se calcula el hL corregido; el cuallos datos se muestran en la tabla siguiente:
hL grafico----->10fthL Corregido------>15ft
Datos del Hl corregido
Hl graficoHl corregido
0.170664255
0.255996383
0.364914033
0.54737105
0.689668805
1.034503208
0.72384885
1.085773275
0.878022504
1.317033755
Datos del Hl del accesorio
Hl graficaHl corregido Hl accesorio
0.170664255
0.255996383
-0.06752345
0.364914033 0.54737105
-0.17042519
0.689668805
1.034503208
-0.46908442
0.72384885
1.085773275
-0.33188155
0.878022504
1.317033755 -0.3746691
Lou I
Para calcular la longitud equivalente en vueltas de retorno, se hará uso de las siguientes relaciones:
¿ (m )=hLaccesorios ( promedio )
¿accesorios x hLespecifica
hLespecifica=hLdiagrama ( promedio) /L2
L2=10 pies=3.048m
hLespecifica=0.56542368 /3.048hLespecifica=0.1855
¿ (m )= 0.282712x 0.1855064
¿ (m )=0.127m
¿ (m )D
= 0.1270.0127
=10m
¿ (m ) /D experimental ¿ (m ) /D teorico % error10 20 -0.5
Lou I
6. Conclusiones:- La longitud equivalente experimental es de 1.74m, la cual se interpreta
como, la pérdida de energía sería igual a una tubería recta de 1.74m.- Analizando los resultados de las pérdidas de carga generadas por los
accesorios, se concluye que al aumentar el caudal, las pérdidas se hacen mayores, estableciéndose una relación directamente proporcional. De igual manera es el comportamiento de las perdidas por unidad de longitud, respecto a la variación del caudal.
- Del ensayo realizado se pudo conocer cuáles son los accesorios para tuberías que ocasionan mayores pérdidas.
7. Bibliografía:- Robert Mott. Mecánica de Fluidos. 6t.a. Edición- CRANE, Co. Flujo de fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías. McGraw
Hill- STREETER, Víctor L. Mecánica de los Fluidos. McGraw Hill. 8va. Edición
Lou I