Leyes de Kirchhoff

Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en

1845, mientras aún era estudiante. Son muy uti l izadas en ingeniería eléctrica

para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un

circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la

energía.

Estas leyes nos permiten resolver los circuitos uti l izando el conjunto de

ecuaciones al que ellos responden. En la lección anterior Ud. conoció el

laboratorio virtual LW. El funcionamiento de este y de todos los laboratorios

virtuales conocidos se basa en la resolución automática del sistema de

ecuaciones que genera un circuito eléctrico. Como trabajo principal la PC

presenta una pantalla que semeja un laboratorio de electrónica pero como

trabajo de fondo en realidad esta resolviendo las ecuaciones matemáticas del

circuito. Lo interesante es que lo puede resolver a tal velocidad que puede

representar los resultados en la pantalla con una velocidad similar aunque no

igual a la real y de ese modo obtener gráficos que simulan el funcionamiento de

un osciloscopio, que es un instrumento destinado a observar tensiones que

cambian rápidamente a medida que transcurre el t iempo.

En esta entrega vamos a explicar la teoría en forma clásica y al mismo tiempo

vamos a indicar como realizar la verif icación de esa teoría en el laboratorio

virtual LW.

LEY DE TENSIÓN DE KIRCHHOFF

La corriente se relaciona con la carga que fluye por un elemento de circuito, en tanto que la tensión constituye una medida de la diferencia de energía potencial entre los extremos del elemento. En la teoría de circuitos, la tensión sólo tiene un valor único. Por lo tanto, en un circuito, la energía necesaria para mover una carga unitaria desde el punto A hasta el punto B debe tener un valor independiente de la trayectoria seguida de A a B (a menudo existe más de una trayectoria). Este hecho se puede comprobar por medio de la ley de Kirchhoff de tensión (abreviada LVK):

La suma algebraica de las tensiones alrededor de cualquier trayectoria cerrada es cero.

En la figura,

Si se lleva una carga de 1 C de A a B a través del elemento 1, los signos de polaridad de referencia de v1 muestran que se utilizaron v1 joules de trabajo.1 Observar que se eligió una carga de 1 C por conveniencia numérica: por lo tanto, se efectúa. Ahora bien, si, en vez de eso, se elige proceder de A a B por el nodo C, entonces consumirá v2 − v3 joules de energía. El trabajo realizado, sin embargo, es independiente de la trayectoria en un circuito, por lo cual los valores deben ser iguales. Cualquier ruta debe conducir al mismo valor de la tensión. En otras palabras

v1 = v2 − v3

Resulta que si traza una trayectoria cerrada, la suma algebraica de las tensiones en los elementos individuales, a lo largo de ella, debe ser nula. Así, se podría escribir:

v1 + v2 + v3 +···+ vN = 0

o de manera más compacta,

N n=1 vn = 0

Se puede aplicar la LKT a un circuito de varias maneras diferentes. Un método que propicia menos errores de escritura de ecuaciones, en comparación con otros, consiste en moverse mentalmente alrededor de la trayectoria cerrada en la dirección de las manecillas de reloj y escribir de manera directa la tensión de cada elemento a cuya terminal (+) se entra, y después expresar el negativo de cada tensión que se encuentre primero en el signo (−). Aplicando lo anterior al lazo sencillo de la figura 3.5, se tiene

−v1 + v2 − v3 = 0

lo cual concuerda con el resultado previo, ecuación [3].

Ejemplo:

Se conoce la tensión en dos de los tres elementos del circuito. De tal modo, la LKT se aplica de inmediato para obtener vx . Empezando con el nodo superior de la fuente de 5 V, se aplica la LVK en el sentido de las manecillas del reloj alrededor del lazo: −5 − 7 + vx = 0 por lo que vx = 12 V. La LVK se aplica a este circuito, pero sólo dice que la misma corriente (ix ) fluye a través de los tres elementos. Sin embargo, se conoce la tensión en la resistencia de 100 . Se puede recurrir a la ley de Ohm, ix = vx 100 = 12 100 A = 120 mA

Conc l u s i ones

De este modo ya estamos en poder de valiosas herramientas de trabajo que se

uti l izan todos los días en la resolución de circuitos electrónicos simples, que

ayudan al reparador a determinar los valores de tensión y corriente, existentes

en los circuitos.

En la próxima lección, vamos a trabajar con fuentes de tensión alterna aplicadas

a circuitos con resistores. Posteriormente, vamos a presentarle los dos

componentes pasivos que acompañan al resistor en los circuitos mas comunes:

el capacitor y el inductor y en poder de todo este conocimiento, le vamos a

explicar como armar y probar su primer disposit ivo úti l ; una radio elemental que

nos permitirá conocer conceptos muy importantes de la electrónica.