Post on 18-Apr-2015
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
ESTRUCTURA
Desarrollo
1.- Espesor de la Losa
Consideraciones:
a) Ocupaciones
b) Luces
๐ณ๐ = ๐. ๐๐๐ ๐ณ ๐ โ๐๐
๐๐ณ
๐พโฒ
๐โฒ๐๐๐๐๐
+ ๐ ๐ด. ๐ถ. ๐ผ.
donde:
t = espesor de losa (cm)
L = luz centro a centro entre apoyos (>) (m)
c = ancho de un apoyo (m) (0.40 ; 0.50)
wโ = Cm + Cv ( 1tn/m2) = (1000 kg/m2) ( bodega = 1300 kg/m2)
fยดc = resistencia cilรญndrica del hormigรณn 210 kg/cm2
Espesor tentativa recomendadas en losas planas
Luces hasta Espesor Observaciones
3.00 m
4.00 m
5.50 m
7.00 m
8.00 m
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35 โ 0.40
Losas inaccesibles de garajes o similares de un piso.
Depende de la carga
N pisos Espesor min. Observaciones
Hasta 5
8
12
18
20
25
30
35
Por efecto de luces de acuerdo al cuadro anterior, los espesores de losa plana aumentan.
Cรณdigo
Cv = 250 kg/cm2
600 kg/cm2 peso de carga de losa 0.40
850 kg/cm2
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Wโ = 1000 k/cm2
L = 7.70 m
C = 0.50 m
รก๐๐๐ = 7 5.8 + 7.70
2 = 47.25 ๐2
P = 5 x 47.25 x 1.00 = 236.25 Tn.
๐ท = ๐จ๐.๐ฎ โด ๐จ๐ = ๐ท
๐ฎ =
236.25 x 103
50= 4720 ๐๐2 = 4720๐๐2
l = 68.7 โ 70 cm.
se asume G = (40 โ 60) k/cm3 G = [21(210) + 34 (0.01)(2800)] = 53.62 K/cm2
C = 0.70 m ; fโc = 210 kg/cm2
๐ = ๐. ๐๐๐ ๐ณ ๐ โ๐๐ช
๐๐ณ
๐พโฒ
๐โฒ๐๐๐๐
+ ๐๐๐
๐ = ๐. ๐๐๐ ๐ ๐. ๐๐ ๐ โ๐(๐. ๐๐)
๐(๐. ๐๐)
๐๐๐๐
๐๐๐๐๐๐
+ ๐๐๐ = ๐๐ ๐๐.
t = 35 cm, asumimos este peralte para no rediseรฑar de nuevo.
7,00 7,00
7,50
5,80
7,00
7,00
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2. - LOSAS PLANAS
ancho 2.1.- Vigas bandas 2t โ 3t
2.2.- Aliviamiento 20 x 40 x 30
2.3.- Nervios de 0.10 y separaciรณn entre nervios 0.40
2.4.- 5 losas
1 Inaccesible.
2.5.- El edificio servirรก para uso de oficinas.
3.- El edificio serรก de hormigรณn armado
Datos.-
f'c = 210 kg/cm2 * resistencia de N serรก a los 28 dรญas.
fy = 2800 kg/cm2
4.- La estructura tendrรก como elementos horizontales losas planas; como elementos
verticales columnas y diafragma.
5.- Las normas de diseรฑo y cรกlculo son tomadas del Cรณdigo Ecuatoriano de la
construcciรณn.
CAPรTULO II
Determinaciรณn de cargas.
1.- Carga muerta
Peso de la losa (35 cm) A/m2
Volumen de bloques = 4(40 x 40 x 30) = 0.19 m3
Volumen de hormigรณn = (1 x 1 x 0.35) โ 0.19 = 0.16 m3
Peso de bloques = 0.19 m3 x 0.9 tn/m3 = 0.17 tn.
Peso de losa por macizado = 1.15 ( 0.55) = 0.63 tn/m2
0.10 0.40
0.10
0.40
0.10
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Comprobaciรณn = 1.12 โ 1.18
W losa = 1.15 [ 1.400 ( t - 0.05) +110 ]
= 1.15 [ 1.400 ( 0.35 - 0.05) +110 ] = 609 kg/m2
= 621 kg/m2
Losas entre piso
Carga muerta
Peso de losa = = 630 kg/m2
Enlucido = 0.02(1800 kg/m3) = 36 kg/m2
Baldosa = 0.05 (2.000) = 100 kg/m2
Pared = = 200 kg/m2
Total Carga = = 966 kg/m2
Cm = 966 kg/m2
Cv = 250 kg/m2 * segรบn INEN cรณdigo
Ct = 1216 kg/m2 * peso de carga vertical
* en carga sรญsmica total el cรณdigo recomienda
Ct = sรญsmica = Cm + 0.25 Cv
= 966 + 0.25 ( 250) = 1028 kg/m2
Ct (v) = 1220 kg/m2
Ct sรญsmica = 1030 kg/m2
Losa de cubierta
Carga muerta = 630 kg/m2
Peso de losa = 630 kg/m2
Peso de impermeabilizaciรณn y caรญda de agua = 100 kg/m2
Cm = 766 kg/m2
Cv = 100 kg/m2
Ct (v) = 866 kg/m2
Carga total sรญsmica = Cm + 0.25 Cv
= 766 + 0.25 (100) = 791 kg/m2
Carga total vertical = 870 kg/m2
Carga total sรญsmica = 790 kg/m2
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CAPรTULO III
Prediseรฑo de columnas
1.- Columnas interiores se la diseรฑa a carga vertical (compresiรณn).
2.- Columnas exteriores.
2.1. Esquineras (flexocompresiรณn)
2.2. Laterales.
Prediseรฑo ๐ท = ๐จ๐ ๐. ๐๐๐ยด๐ + ๐. ๐๐. ๐. ๐๐ ๐๐รก๐๐๐๐๐ ๐ = ๐. ๐๐
Compresiรณn ๐ท = ๐จ๐ ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐ + ๐. ๐๐๐ฑ๐.๐๐๐ฑ๐๐๐๐ = ๐๐. ๐๐ ๐จ๐
๐จ๐ =๐ท
๐๐. ๐๐ โ ๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐ฃ๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ฆ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐
๐จ๐ =๐. ๐ ๐ท
๐๐. ๐๐=
๐ท ๐๐
๐๐. ๐=
๐ท ๐ป๐
๐. ๐๐๐. ๐๐ป๐/๐๐= ๐๐
CUADRO DE TIPO DE COLUMNAS
columna รrea contribuyente tipo forma
Esq
uin
eras
1 A
1 D
4 A
4 A
28.86
14.43
13.78
6.36
I
II
II
III
C
R
R
C
Lat
eral
es
1 B
1 C
4 B
4 C
2 A
3 A
2 D
3 A
38.8
32.75
18.55
15.64
35.10
28.86
16.20
13.32
IV
IV
V
V
IV
VI
V
VII
R
R
R
R
R
R
R
R
Inte
rio
res
2 B
3 B
3 C
47.25
38.85
32.75
VIII
IX
IX
C
C
C
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CUADRO DE PREDISEรO DE COLUMNAS
Tipo I (1-A) A = 28.86
# de pisos Carga Vertical
Carga Acumulada
Ag (cm2) Dimensiรณn (cm x cm)
Observaciones
5
4
3
2
1
0.87
1.22
1.22
1.22
1.22
25.11
60.32
95.53
130.74
165.95
607.95
1460.00
2313.00
3165.00
4018.00
30x30
40x40
50x50
60x60
65x65
Chequeo a Flexiรณn
Tipo II (1-D) A = 14.43
12.55
30.16
47.76
65.87
82.97
304
760
1156
1582.70
2009
30x30
30x30
30x40
35x45
40x50
Chequeo a Flexiรณn
๐จ๐ =๐ท
๐. ๐๐๐๐=
๐ป๐
๐ป/๐๐๐ (๐น๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐รณ๐)
Tipo I
P5 = 0.87 (28.86) = 25.11 Tn
๐จ๐ =๐๐. ๐๐
๐. ๐๐๐๐= ๐๐๐. ๐๐ ๐๐๐๐๐รณ๐ = ๐๐. ๐๐ = ๐๐๐๐๐
Tipo III (4-D) A = 6.36
# Piso Carga Vertical t/m2
Carga Acumulada
(Tn)
Ag (cm2) Dimensiรณn (cm x cm)
Observaciones
5
4
3
2
1
0.87
1.22
1.22
1.22
1.22
5.53
13.29
21.05
28.81
36.57
134
321.70
509.70
696.60
885.40
30x30
30x30
30x30
30x30
30x30
Chequeo a Flexiรณn
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Tipo IV (1-B) A = 38.80
33.76
81.09
128.43
175.76
223.10
817.30
1963.40
3109.60
4255.70
5401.90
30x40
40x50
50x60
60x70
70x80
Chequeo a Flexiรณn
Tipo V (4-B) A = 18.55
16.14
38.77
61.40
84.03
106.66
890
938.70
1486.70
2034.70
2582.60
30x30
30x30
35x40
40x50
45x55
Chequeo a Flexiรณn
Tipo VI (3-A) A = 28.86
25.11
60.32
95.53
130.74
165.95
607.95
1460.47
2312.90
3165.50
4018
30x30
35x40
45x50
55x60
60x70
Chequeo a Flexiรณn
Tipo VII (3-A) A = 13.32
11.59
27.88
44.09
60.34
280.59
674.06
1067.54
1461.01
30x30
30x35
35x40
40x45
Chequeo a Flexiรณn
Tipo VIII A = 47.25
44.11
98.75
156.40
214.04
271.69
995.34
2391.10
3786.86
5182.63
6578.39
30x30
45x60
55x60
70x70
80x80
Chequeo a Flexiรณn
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2 t
0.20
t
2t - 3t
t
0.20 - 0.30
Tipo IX A = 38.85
33.80
81.20
128.59
175.99
223.39
818.39
1966
3113.64
4261.27
5408.90
30x30
40x40
55x55
65x65
75x75
Chequeo a Flexiรณn
CHEQUEO A FLEXIรN
COLUMNA (1-A): quinto piso, sentido y
* adopciรณn de banda en รณ volado
* adopciรณn de banda en interior
๐ฒ =๐ฑ
๐ณ=
๐ ๐๐
๐
๐ฑ๐ =๐๐๐
๐๐=
๐ ๐ ๐
๐๐= ๐. ๐๐ ๐ ๐๐
๐ฑ๐ =๐๐๐
๐๐=
๐๐. ๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐ ๐ ๐๐
๐ฒ๐ =๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐
๐ฒ๐ =๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐. ๐๐
7/4 +2(0.35)= 2.45
t = 0.35
L/4 +2t
t
2.252.60 30/30
245x35
1.7 7.70
2t - 3t
2.5 t
P = L + Lยฒ/2
P = (L + L'/2)w W = tn/mยฒ
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PROCESO PARA TOMAR AREA DE APORTACIรN Y P CONTRIBUYENTE
Volado (1.A)
๐ด = ๐ฟ1
2+ ๐ฟ4
๐ฟ5
2+ ๐ฟ3
๐ด = 4
2+ 1.5
4.5
2+ 1.7
P = A x W
Centro (2.B)
๐ด = ๐ฟ1 + ๐ฟ2
2
๐ฟ5 + ๐ฟ4
2
๐ด = 4 + 5
2
1.5 + 5
2
A, P = A x W Carga para flexiรณn (1.A) sentido x
Extremo (3.C)
๐ด = ๐ฟ2
2
๐ฟ6
2 ๐ =
๐ฟ5
2+ ๐ฟ3 ๐
๐ด = 5
2
5
2 ๐ =
4.5
2+ 1.7 8.7
* para carga libre (rigides) CV * para carga sรญsmica (rigidez) CS, diseรฑo
(Luz libre) (Luz entre ejes)
CONTINUACIรN DEL EJERCICIO:
CARGA P
๐ท = ๐
๐+ ๐. ๐ ๐. ๐ = ๐. ๐๐ ๐/๐
๐ด๐ =๐ท๐๐
๐๐=
๐. ๐๐(๐.๐)๐
๐๐= ๐๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ =๐ท๐๐
๐=
๐. ๐๐(๐. ๐)๐
๐= ๐. ๐๐ ๐. ๐
1.70
4.50
5.0
1.50 4.00 5.00
A B C
1
2
3
L3
L4L1 L2
L5
L6
W =0.87
1.5 4.0
๐ =๐
ฮฃ๐พ=
๐๐๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐
๐ ๐ข๐๐ ๐๐๐๐๐๐
m = 22.33 โ 6.53
m = 15.8
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๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ
๐ด ๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐โฒ = โ๐๐.๐๐ +๐๐. ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = โ๐๐.๐๐ ๐๐
๐ด๐ = ๐ + ๐ โ๐.๐๐ = โ๐. ๐ ๐๐
๐ด๐โฒ = ๐ +๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐
* con los datos de Mc = 3.3
Diseรฑamos
Pc = 22.33
Comprobamos: el abaco R3 40.75
Se aceptan las dimensiones cuando si:
๐ โค 4% ๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐รฑ๐
๐ โฅ 4% ๐๐ข๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐รณ๐
๐ โค 1% ๐ ๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐๐๐
* ver abaco de รบltima resistencia ( Ing. Josรฉ Chacรณn Ing. Diego Andrade Jativa)
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CHEQUEO:
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐= ๐. ๐๐๐ ๐/๐๐๐
= 0.042 x 14.22 lbs/pls2
= 0.60 ksi
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐= ๐. ๐๐๐ ๐/๐๐๐
= 0.021 x 14.22 = 0.30 lbs/pls2
con:
fโc = 210 kg/cm2
fy = 2300 kg/cm2
segรบn abaco R3, 40, 75
๐ โค ๐. ๐ %
CHEQUEO A FLEXION
Columna 1-A (Tipo I) sentido y
๐ฒ๐๐ =๐ฐ
๐ณ ๐ฐ =
๐๐๐
๐๐=
๐(๐)๐
๐๐= ๐๐. ๐๐ ๐ ๐๐
๐ฒ๐๐ =๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐. ๐๐
Ps = 25.11 tn Pi = 60.32 tn
๐ท = ๐
๐+ ๐. ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐/๐
๐ด๐ =๐ท๐๐
๐๐=
๐. ๐๐(๐.๐)๐
๐๐= ๐๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ =๐ท๐๐
๐=
๐. ๐๐(๐. ๐)๐
๐= ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ฝ =๐
๐ฒ
m = 32.32 โ 9.16 = 22.16
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Mv = 31.32 + 11.37(-0.93) + 0 = 20.75 tm
Mvโ = -31.32 + 11.37(0.93) + 0 = -20.75 tm
Mcs = 0 +3(-0.93) + 0 = - 2.79 tm
Mci = 0 +9.48(-0.93) = - 8.816 tm
segรบn abaco R3 0,75 (superior)
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐/๐๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐.๐๐ฑ๐.๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐= ๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐
๐๐๐
(๐๐๐๐๐๐๐๐)
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐= ๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐/๐๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐= ๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐.๐๐ = ๐. ๐๐ ๐/๐๐๐
๐ฐ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ < 1.2%
๐บ๐๐๐๐๐๐๐ ๐ < 1%
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo II (I โ D) 5to piso; sentido x
secciรณn de banda t = 0.35
๐ = ๐. ๐
๐+ ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐
๐ท = ๐.๐
๐+ ๐. ๐๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐/๐
๐ฒ๐ =๐๐๐
๐๐๐ณ=
๐ ๐ ๐
๐๐ ๐. ๐๐ = ๐
๐ฒ๐ =๐๐๐
๐๐๐ณ=
๐๐. ๐ ๐. ๐ ๐
๐๐ ๐. ๐ = ๐๐. ๐
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๐ด๐ =๐ท๐๐
๐๐=
๐. ๐๐(๐.๐)๐
๐๐= ๐. ๐๐ ๐. ๐
* Comprobaciรณn en abaco P= 12.55 tn
๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ
๐ด ๐ = ๐. ๐๐ + ๐๐. ๐ โ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐ = ๐ + ๐ โ๐.๐๐ = โ๐. ๐๐ ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐= ๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐/๐๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐= ๐. ๐๐๐๐ ๐ ๐๐.๐๐ = ๐. ๐๐ ๐/๐๐๐
๐ < 1%
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo II (I โ D) 4to piso; sentido x
๐ด๐ =๐ท๐๐
๐๐=
๐. ๐๐(๐. ๐)๐
๐๐= ๐๐. ๐๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐. ๐๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ = ๐ ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ = ๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐ ๐. ๐
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Cs
M = -1.53 P = 12.55 Pi = 30.16
Superior
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐.๐๐ฑ๐.๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐= ๐. ๐๐๐๐ ๐ ๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1%
Inferior
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐= ๐. ๐๐๐๐ ๐ ๐๐.๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1%
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo III (4-D) 5to piso x (sentido) P = 5.53 tn
๐ =๐. ๐๐
๐= ๐. ๐๐
๐ท = ๐. ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ =๐๐
๐๐(๐๐๐)= ๐. ๐
๐ฒ๐ = ๐๐. ๐ (๐. ๐)๐
๐๐(๐. ๐)= ๐. ๐๐
๐ด๐ =๐ท๐๐
๐๐=
๐. ๐๐(๐. ๐)๐
๐๐= ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ
๐ด๐ = ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐ โ๐.๐๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐ = ๐ + ๐ โ๐.๐๐๐ = โ๐. ๐๐ ๐๐
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๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐= ๐. ๐๐๐๐ ๐ ๐๐.๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1%
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo III (4-D) sentido x ; 4to piso
P5 = 5.53 tn Pi = 13.29 tn
๐ท = ๐. ๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ด๐ =๐พ๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐. ๐๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ
๐ด๐ = ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐ โ๐.๐๐ = ๐. ๐๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐
๐ด๐๐ = ๐ฝ + ๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Superior
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐๐ฑ๐. ๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1%
Inferior
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1%
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo IV (1-B) sentido y ; 5to piso
P = 33.76 tn
๐ = ๐ + ๐
๐ = ๐. ๐
๐ท = ๐ + ๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ฒ๐ = ๐๐ (๐. ๐)๐
๐๐(๐. ๐๐)= ๐๐. ๐๐
๐ฒ๐ = ๐๐ (๐. ๐)๐
๐๐(๐. ๐๐)= ๐. ๐๐
๐ด =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐๐
๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐= ๐. ๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ด๐ = ๐ญ๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐๐ = ๐๐ + ๐๐. ๐๐ ๐.๐๐ + ๐ = ๐๐. ๐๐
๐ด๐ = ๐ + ๐. ๐๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐๐. ๐๐๐๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ = ๐. ๐๐๐% < 4 % ; ๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ รณ๐
Inferior
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo IV (1-B) sentido y ; 4to piso
P = 81.09 tn
๐ท = ๐ + ๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ฒ๐๐ = ๐๐ (๐.๐)๐
๐๐(๐. ๐๐)= ๐๐. ๐๐
๐ด =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐= ๐๐. ๐๐
๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ โ๐. ๐๐ = ๐๐. ๐๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ด๐๐ = ๐ + ๐๐. ๐๐ โ๐. ๐๐ = โ๐๐. ๐๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐. ๐๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐
P5 = 33.76 tn Pi = 81.09 tn
Superior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐(๐. ๐๐)๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ = ๐. ๐๐% < 4 %
Inferior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ = ๐. ๐๐% < 4 %
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo V (4-B) sentido y ; 5to piso
P = 16.14 tn/m
๐๐๐๐ ๐ ๐ท = ๐ + ๐
๐ = ๐. ๐
๐ท = ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐/๐
๐ฒ๐ = ๐. ๐ (๐. ๐)๐
๐๐(๐. ๐๐)= ๐๐. ๐๐
๐ฒ๐ = ๐. ๐ (๐.๐)๐
๐๐(๐. ๐๐)= ๐. ๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐.๐๐ ๐.๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐
๐ด๐ = ๐ + ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐(๐. ๐๐)๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1 %
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo IV (4-B) sentido y ; 4to piso
P5 = 16.14 tn Pi = 38.77 tn
๐ท = ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ โ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Superior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐๐. ๐๐๐๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ > 1%
Inferior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐๐๐๐. ๐๐
๐๐๐๐๐= ๐. ๐๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ > 1 %
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo VI (3-A;) sentido x ; 5to piso
P = 25.11 tn
๐ = ๐.๐๐ + ๐. ๐๐
๐ = ๐. ๐๐
๐ท = ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ฒ๐ = ๐๐.๐ (๐.๐๐)๐
๐๐(๐.๐)= ๐๐. ๐๐
๐ฒ๐ = ๐. ๐ ๐.๐ ๐
๐๐ ๐. ๐๐ = ๐
๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐= ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐๐ = ๐๐. ๐๐๐ + ๐๐. ๐ โ๐.๐๐๐ = ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ + ๐ โ๐.๐๐๐ = โ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐(๐. ๐๐)๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1 %
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo VI (3-A;) sentido x ; 4to piso
๐ท = ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐/๐
๐ฒ๐๐ = ๐. ๐ ๐. ๐ ๐
๐๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐= ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐ โ๐. ๐๐ = ๐๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐. ๐ โ๐. ๐๐ = โ๐. ๐๐๐ ๐. ๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Superior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐๐. ๐๐๐๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1%
Inferior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐๐๐๐. ๐๐
๐๐๐๐๐= ๐. ๐๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1 %
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo VII (3-D) sentido y ; 5to piso
P = 25.11 tn
๐ = ๐.๐๐
๐ = ๐. ๐๐
๐ท = ๐. ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐/๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ฒ๐๐ = ๐๐ (๐.๐๐)๐
๐๐(๐.๐๐)= ๐. ๐๐
๐ฒ๐๐ = ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐ ๐. ๐ = ๐. ๐๐
๐ฒ๐ = ๐ ๐ ๐
๐๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐๐ = โ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐ ๐. ๐๐๐ = โ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ = ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐ ๐. ๐๐๐ = ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ + ๐ ๐. ๐๐๐ = ๐. ๐๐๐ ๐. ๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐(๐. ๐๐๐)๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ < 1 %
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo VII (3-D) sentido y ; 4to piso
๐ท = ๐. ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐/๐
๐ด๐๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐๐ = โ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐ ๐. ๐๐๐ = โ๐. ๐๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ = ๐. ๐๐ + ๐. ๐๐ ๐. ๐๐๐ = ๐. ๐๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ + ๐ ๐. ๐๐๐ = ๐. ๐๐๐ ๐. ๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Superior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐๐. ๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ < 1%
Inferior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐๐๐๐. ๐๐
๐๐๐๐๐= ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ < 1 %
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo VIII (2-B) sentido y ; 5to piso
P = 41.11 tn
๐ = ๐๐
๐ = ๐. ๐
๐ท = ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐/๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ฒ๐๐ = ๐๐ (๐.๐๐)๐
๐๐(๐.๐)= ๐๐. ๐๐
๐ฒ๐๐ = ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐ ๐. ๐ = ๐๐. ๐๐
๐ด๐๐ = ๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐ด๐๐ = ๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐ด๐๐ = โ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ ๐. ๐๐ = โ๐๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ ๐. ๐๐ = ๐๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ + ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐(๐. ๐๐)๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ < 1 %
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo VIII (2-B) sentido y ; 4to piso
P5 = 41.11 tn Pi = 95.75 tn
๐ท = ๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐
๐ฒ๐ = ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐ ๐. ๐๐ = ๐๐. ๐๐
๐ด๐๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐ด๐๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐=
๐. ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + โ๐
๐ด๐๐ = โ๐๐. ๐๐ + ๐. ๐ ๐๐. ๐๐ = ๐๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ ๐. ๐ = ๐๐. ๐๐ ๐๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ด๐๐ = ๐ + ๐๐. ๐๐ ๐. ๐ = ๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐ ๐. ๐ = ๐. ๐ ๐๐
Superior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐๐. ๐๐๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐.๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1%
Inferior
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐๐๐๐. ๐๐
๐๐๐๐๐= ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐ฑ๐. ๐๐๐ฑ๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1 %
Secciรณn escogida 35 x 40
๐ฒ = ๐. ๐ ๐. ๐ ๐
๐๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ด๐๐ = โ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ ๐. ๐๐ = ๐๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐๐. ๐๐ ๐. ๐๐ = ๐๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐๐ = ๐ + ๐. ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐ ๐๐
Segรบn abaco R3,40,75
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐. ๐๐ด
๐จ๐๐=
๐. ๐๐๐. ๐๐๐๐๐๐๐
๐๐๐ฑ๐๐๐ฑ๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ = ๐. ๐% < 4 % (๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐รณ๐)
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo IX (3-B) sentido x ; 5to piso
P = 33.10 tn
๐ = ๐. ๐
๐ท = ๐๐
๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐/๐
๐ฒ๐๐ = ๐๐ (๐. ๐๐)๐
๐๐(๐. ๐)= ๐๐. ๐
๐ฒ๐๐ = ๐๐ ๐. ๐ ๐
๐๐ ๐ = ๐๐. ๐
๐ด๐ = ๐. ๐๐ ๐ ๐
๐๐= ๐๐. ๐๐ ๐๐
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ
๐ด๐๐ = โ๐๐. ๐๐ + ๐ = โ๐๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด๐๐ = ๐๐. ๐๐ + ๐ = ๐๐. ๐๐ ๐. ๐
๐ด = ๐
๐ < 1 %
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
CHEQUEO A FLEXIรN
Tipo IX (3-B) sentido x ; 4to piso; P = 33.10 tn; P = 81.20 tn
P = 7 x 1.22 = 8.54 tn
๐ด๐ = ๐
๐ท = ๐๐. ๐๐ ๐๐
๐. ๐๐ท
๐จ๐=
๐. ๐๐๐๐.๐๐
๐๐๐๐๐๐๐๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐ < 1
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
4.- FUERZA SรSMICA O CORTE BASAL
4.1.- Introducciรณn
Por efecto del movimiento sรญsmico (movimiento del suelo), se generan sobre esta
estructura unas fuerzas horizontales en el pie de las columnas, la misma que se reparte
en forma triangular, en los diferentes niveles en altura.
Esta reparticiรณn en altura es un anรกlisis estรกtico y que corresponde al primero en modo
de vibraciรณn, en mayores de 10 pisos
ANรLISIS DINรMICO
Fuerzas
Externas
1er. modo 2do. modo
3er. modo superposiciรณn
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
1.- Debe realizarse la interaciรณn de pรณrticos con diagrama o con diagonales.
2.- Los diagramas o diagonales deben resistir la fuerza sรญsmica total.
3.- Los pรณrticos dรบctiles deben resistir por los menos un 25% de la fuerza sรญsmica total
(0.8)
(a) (b) (c)
4.- Edificios con pรณrticos especiales dรบctiles (0.67)
5.- Tanques elevados (debe tomarse en cuenta el peso del contenido del tanque) 2.50
6.- Otras estructuras no indicadas antes (2)
7.- Puentes ASSHTO
Coeficiente:
C = depende del periodo de vibraciรณn del edificio
Periodo de vibraciรณn.- Tiempo que se demora en realizar un ciclo completo.
๐ถ =1
15 ๐ก1
๐ถ โค 0.12
๐ถ๐ โค 0.14
๐ก =0.09๐๐
๐ท
๐ก = 0.1 ๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
ANรLISIS ESTรTICO
V = I.K.C.S.W
Donde;
I; K; C; S; se encuentran tabulados en el INEN
W = peso total sรญsmico del edificio = CM + 0.25CV
Desplazamientos segรบn cรณdigo
๐ด๐ = โค 0.005 (๐ ๐๐๐ก๐ข๐๐ ๐๐ ๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐ ๐)
hc = 3 cm Ar = 1.5 cm
Ar = desplazamiento permisible
donde ;
I = factor que depende de la importancia de la ocupaciรณn
CUADRO.-
Tipo de Ocupaciรณn I
Servicios esenciales 1.5
Cualquier edificio donde la ocupaciรณn, no mรกs de 300 hab. en un local (salรณn)
1.25
Todo lo demรกs 1.0
K = valor que representa la rigidez del edificio
Tipo o disposiciรณn de los elementos resistentes
K
1.- Sistema aporticados, excepto 1.00
2.- Edificio con sistema en cajรณn 1.33
3.- Pรณrticos dรบctiles con diagramas o diagonales que cumplen tres condiciones:
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
donde:
D = mayor dimensiรณn en la direcciรณn del sismo
hn = altura mรกs importante del edificio
n = nรบmero de pisos (sรณlo se aplica en edificios de pรณrticos dรบctiles)
En el anรกlisis dinรกmico, ๐ก = 0.2 ๐
๐
donde;
W = peso de la estrctura
R = rigidez lateral
๐ =๐๐๐๐รณ๐
๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐
๐ =๐น
โ
S = a = factor que depende del suelo ==> periodo de vibraciรณn del suelo
ts = perรญodo de vibraciรณn del suelo
๐ป๐/๐๐ ๐บ/โฅ ๐
โค 1 1 +
๐1
๐๐ โ 0.5
๐ก1
๐ก๐
2
โฅ 1 1.2 + 0.6
๐ก1
๐ก๐ โ 0.3
๐ก1
๐ก๐
2
๐ = 1.5
Fuerza sismica
DISTRIBUCIรN V EN ALTURA
Ft = 0.07 t , V (cortante)
๐น๐ก = 0 ๐ก โค 0.7 ๐ ๐๐๐ข๐๐๐๐ < 7 ๐๐๐ ๐๐ ๐น๐ก = 0
๐ก1 = 0.1 ๐
๐น๐ = ๐ โ ๐น๐ก ๐๐ ๐๐
๐ด๐ค๐๐๐๐=๐๐ = ๐๐ข๐๐๐ง๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Ft = fuerza concentrada del latigueo
Wi = peso del nivel concentrado
hi = altura cumulada
* en edificio, grandes de altura Ft = se considera de 2 a 3 modos.
Centro de Rigidez.- Es el punto eje sobre el cual gira el V de piso
DESARROLLO DEL PROBLEMA
V = I K C S W
W = 20.5 x 20.5 x 8.87 = 636.62 tn (cubierta)
W = 20.5 x 20.5 4.22 = 512.7 tn (entre piso)
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ผ = 1.00
๐พ = 0.80
๐ถ =1
15 ๐ก
๐ก = 0.09 ๐๐
๐ท
๐ก๐ฅ ,๐ฆ = 0.09 15.6
18.8= 0.32 ๐ ๐๐.
๐ถ๐ฅ ,๐ฆ =1
15 0.32= 0.12 โค 0.12
S = 1.5
CS = 0.12(1.5) = 0.18
V = 1 x 0.8 x 0.14 (2416.42) = 270.64 tn corte basal total
REPARTICIรN DEL CORTE BASAL V EN ALTURA
t = 7sg Ft = 0
t < de 7 pisos
t = 0.1 N N = 7 pisos
๐ญ๐ =๐๐๐. ๐๐
๐๐. ๐๐ ๐พ๐ ๐๐
๐ญ๐ = ๐. ๐๐ ๐พ๐ ๐๐
Piso Wi hi Wi hi Fi
1 0.87 5.20 4.52 19.85
2 1.22 7.80 9.52 41.81
3 1.22 10.40 12.69 55.74
4 1.22 13.00 15.86 69.66
5 1.22 15.60 19.03 83.58
ฮฃ 61.62 270.64
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
5.- FORMACIรN DE PรRTICOS
5.1.- Cรกlculo de las rigideces de pรณrtico con columna
๐พ =๐ผ
๐ฟ ; ๐พ = 4
๐ผ
๐ฟ ; ๐ก๐๐๐ก๐ ๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐
5.2.- Cรกlculo de rigideces con diafragma
๐พ = ๐ ๐ผ
๐ฟ ; ๐ก๐๐๐ก๐ ๐ฃ๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐
desarrollo;
CรLCULO DE LAS RIGIDECES DE PรRTICO CON COLUMNAS
PรRTICO A SENTIDO Y
๐พ =๐๐3
12 ๐ฟ ๐พ =
๐ผ
๐ฟ ๐ผ =
๐๐3
12
Cรกlculo de la Rigidez de columna.- C1 = 62.4 ; C2 = 31.20 ; C3 = C4 = C5
Planta Baja
๐พ1 =6.5(6.5)3
12(5.20)= 28.61; ๐พ2 =
7(8)3
12(5.20)= 57.44; ๐พ3 =
6(7)3
๐ถ1= 32.58; ๐พ4 =
5(4)3
๐ถ1= 5.13
๐พ5 =6(6)3
๐ถ2= 41.54; ๐พ6 =
6(7)3
๐ถ2= 65.96 ; ๐พ7 =
5.5(6)3
๐ถ2= 38.08; ๐พ8 =
4.5(3.5)3
๐ถ2= 6.18
๐พ9 =5(5)3
๐ถ3= 20.03; ๐พ10 =
5(6)3
๐ถ3= 34.62 ; ๐พ11 =
4.5(5)3
๐ถ3= 18.03; ๐พ12 =
4(3)3
๐ถ3= 3.46
๐พ13 =4(4)3
๐ถ4= 8.21; ๐พ14 =
4(5)3
๐ถ4= 16.03 ; ๐พ15 =
3.5(4)3
๐ถ4= 7.18; ๐พ16 =
3(3)3
๐ถ4= 2.60
๐พ17 =3(3)3
๐ถ5= 2.60; ๐พ18 =
3(4)3
๐ถ5= 6.15 ; ๐พ19 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60; ๐พ20 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60
Cรกlculo de la rigidez de viga ๐ =๐
๐+ ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐
๐พ1โ2 =24.5(3.5)3
12(7.7)= 11.37; ๐พ2โ3 =
24.5(3.5)3
12(5.8)= 15.10; ๐พ3โ4 =
24.5(3.5)3
12(5.30)= 16.52
* el proceso del cรกlculo de rigideces, fue mediante constantes
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Cรกlculo de la rigidez del pรณrtico con columnas
PรRTICO B (SENTIDO Y)
Rigidez de columna
Cรกlculo de la Rigidez de columna.- C1 = 62.4 ; C2 = 31.20 ; C3 = C4 = C5
Planta Baja
๐พ1 =7(8)3
๐ถ1= 57.44;๐พ2 =
6(7.5)3
๐ถ1= 40.56;๐พ3 =
7.5(7.5)3
๐ถ1= 50.71;๐พ4 =
4.5(5.5)3
๐ถ1= 12.0
Plantas Superiores
๐พ5 =6(7)3
๐ถ2= 65.96;๐พ6 =
5.5(6)3
๐ถ2= 38.08 ; ๐พ7 =
6.5(6.5)3
๐ถ2= 57.21; ๐พ8 =
4(5)3
๐ถ2= 16.03
๐พ9 =5(6)3
๐ถ3= 34.62; ๐พ10 =
4(5.5)3
๐ถ3= 21.33 ; ๐พ11 =
5.5(5.5)3
๐ถ3= 29.33; ๐พ12 =
3.5(4)3
๐ถ3= 7.18
๐พ13 =4(5)3
๐ถ4= 16.93; ๐พ14 =
3.5(4)3
๐ถ4= 7.18 ; ๐พ15 =
4(4)3
๐ถ4= 8.21; ๐พ16 =
3(3)3
๐ถ4= 2.60
๐พ17 =3(4)3
๐ถ5= 6.15; ๐พ18 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60 ; ๐พ19 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60; ๐พ20 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60
Cรกlculo de la rigidez de viga ๐ =๐+๐
๐= ๐. ๐
๐พ1โ2 =3.5(3.5)3
12(5.8)= 16.24; ๐พ2โ3 =
3.5(3.5)3
12(7.7)= 21.56; ๐พ3โ4 =
3.5(3.5)3
12(5.30)= 23.59
* las rigideces en el resto de las vigas es igual
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO D SENTIDO Y
๐พ =๐๐3
12 ๐ฟ ๐พ =
๐ผ
๐ฟ ๐ผ =
๐๐3
12
Cรกlculo de la Rigidez de columna.- C1 = 62.4 ; C2 = 31.20 ; C3 = C4 = C5
Planta Baja
๐พ1 =5(4)3
๐ถ1= 5.13; ๐พ2 =
4.5(5.5)3
๐ถ1= 12; ๐พ3 =
4.5(5)3
๐ถ1= 9.01; ๐พ4 =
3(3)3
๐ถ1= 1.30
Plantas Superiores
๐พ5 =4.5(3.5)3
๐ถ2= 6.18; ๐พ6 =
4(5)3
๐ถ2= 16.03 ; ๐พ7 =
4(4.5)3
๐ถ2= 11.68; ๐พ8 =
3(3)3
๐ถ2= 2.60
๐พ9 =4(3)3
๐ถ3= 3.46; ๐พ10 =
3.5(4)3
๐ถ3= 7.18 ; ๐พ11 =
3.5(4)3
๐ถ3= 7.18; ๐พ12 =
3(3)3
๐ถ3= 2.60
๐พ13 =3(3)3
๐ถ4= 2.60; ๐พ14 =
3(3)3
๐ถ4= 2.60 ; ๐พ15 =
3(3.5)3
๐ถ4= 4.12; ๐พ16 =
3(3)3
๐ถ4= 2.60
๐พ17 =3(3)3
๐ถ5= 2.60; ๐พ18 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60 ; ๐พ19 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60; ๐พ20 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60
Cรกlculo de la rigidez de viga ๐ =๐.๐
๐= ๐. ๐ ๐ช =
๐๐(๐.๐)๐
๐๐= ๐. ๐
๐พ1โ2 =๐ถ
(7.7)= 5.59; ๐พ2โ3 =
๐ถ
(5.8)= 7.39; ๐พ3โ4 =
๐ถ
(5.5)= 2.09
PรRTICO 1 SENTIDO X
Cรกlculo de la Rigidez de columna
Planta Baja.- C1 = 62.4 ; C2 = 31.20 ; C3 = C4 = C5
๐พ1 =6.5(6.5)3
๐ถ1= 28.61; ๐พ2 =
8(7)3
๐ถ1= 43.97 = ๐พ3 = 43.97; ๐พ4 =
4(5)3
๐ถ1= 8.01
๐พ5 =6(6)3
๐ถ2= 41.54; ๐พ6 =
7(6)3
๐ถ2= 48.46 = ๐พ7 = 48.46; ๐พ8 =
3.5(4.5)3
๐ถ2= 10.22
๐พ9 =5(5)3
๐ถ3= 20.09; ๐พ10 =
6(5)3
๐ถ3= 24.04 = ๐พ11 = 24.04; ๐พ12 =
3(4)3
๐ถ3= 6.15
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐พ13 =4(4)3
๐ถ4= 8.21; ๐พ14 =
5(4)3
๐ถ4= 10.26 = ๐พ15 = 10.26; ๐พ16 =
3(3)3
๐ถ4= 2.60
Cรกlculo de la rigidez de viga ๐ =๐.๐๐
๐+ ๐ ๐. ๐ = ๐. ๐๐ ๐ช =
๐๐.๐(๐.๐)๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐พ๐โ๐ =๐ถ
(7)= 13.42; ๐พ๐โ๐ =
๐ถ
(7)= 13.42; ๐พ๐โ๐ =
๐ถ
(4.8)= 19.58
PรRTICO 3 SENTIDO X
Cรกlculo de la Rigidez de columna
Planta Baja.- C1 = 62.4 ; C2 = 31.20 ; C3 = C4 = C5
๐พ1 =7(6)3
๐ถ1= 24.20; ๐พ2 =
7.5(7.5)3
๐ถ1= 50.71; ๐พ3 =
7.5(7.5)3
๐ถ1= 50.71; ๐พ4 =
5(4.5)3
๐ถ1= 7.30
๐พ5 =6(5.5)3
๐ถ2= 32; ๐พ6 =
6.5(6.5)3
๐ถ2= 57.21 ; ๐พ7 =
6.5(6.5)3
๐ถ2= 57.21; ๐พ8 =
4.5(4)3
๐ถ2= 9.23
๐พ9 =5(4.5)3
๐ถ3= 14.6; ๐พ10 =
5.5(5.5)3
๐ถ3= 29.33 ; ๐พ11 =
5.5(5.5)3
๐ถ3= 29.33; ๐พ12 =
4(3.5)3
๐ถ3= 5.50
๐พ13 =4(3.5)3
๐ถ4= 5.50; ๐พ14 =
4(4)3
๐ถ4= 8.21 ; ๐พ15 =
4(4)3
๐ถ4= 8.21; ๐พ16 =
3.5(3)3
๐ถ4= 3.03
๐พ17 =3(3)3
๐ถ5= 2.60; ๐พ18 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60 ; ๐พ19 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60; ๐พ20 =
3(3)3
๐ถ5= 2.60
Cรกlculo de la rigidez de viga ๐ =๐.๐+๐.๐
๐= ๐. ๐๐ ๐ช =
๐๐.๐(๐.๐)๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐พ๐โ๐ =๐ถ
(7)= 14.19; ๐พ๐โ๐ =
๐ถ
(7)= 14.19; ๐พ๐โ๐ =
๐ถ
(4.8)= 20.69
PรRTICO 4 SENTIDO X
Cรกlculo de la Rigidez de columna
Planta Baja.- C1 = 62.4 ; C2 = 31.20 ; C3 = C4 = C5
๐พ1 =4(5)3
๐ถ1= 8.01; ๐พ2 =
5.5(4.5)3
๐ถ1= 8.03; ๐พ3 =
5.5(4.5)3
๐ถ1= 8.03; ๐พ4 =
3(3)3
๐ถ1= 1.30
๐พ5 =3.5(4.5)3
๐ถ2= 10.22; ๐พ6 =
5(4)3
๐ถ2= 10.26 ; ๐พ7 =
5(4)3
๐ถ2= 10.26; ๐พ8 =
3(3)3
๐ถ2= 2.60
๐พ9 =3(4)3
๐ถ3= 6.15; ๐พ10 =
4(3.5)3
๐ถ3= 5.50 ; ๐พ11 =
4(3.5)3
๐ถ3= 5.50; ๐พ12 =
3(3)3
๐ถ3= 2.60
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐พ12 = ๐พ13 = ๐พ14 = ๐พ15 = ๐พ16 = ๐พ17 = ๐พ18 = ๐พ19 = ๐พ20 = 2.60
Cรกlculo de la rigidez de viga ๐ =๐.๐๐
๐= ๐. ๐๐ ๐ช =
๐๐.๐(๐.๐)๐
๐๐= ๐๐. ๐๐
๐พ๐โ๐ =๐ถ
(7)= 1.94; ๐พ๐โ๐ =
๐ถ
(7)= 1.94; ๐พ๐โ๐ =
๐ถ
(4.8)= 2.83
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO 1 (SENTIDO X)
CUADRO DE RIGIDECES
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO 3 (SENTIDO X)
CUADRO DE RIGIDECES
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO 4 (SENTIDO X)
CUADRO DE RIGIDECES
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO 4 (SENTIDO X)
CUADRO DE RIGIDECES
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO A (SENTIDO Y)
CUADRO DE RIGIDECES
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO B (SENTIDO Y)
CUADRO DE RIGIDECES
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO C (SENTIDO Y)
CUADRO DE RIGIDECES
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO D (SENTIDO Y)
CUADRO DE RIGIDECES
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
RIGIDECES CON DIAFRAGMA
DEFORMACIรN POR FLEXIรN Y CORTE DEL DIAGRAMA
Aplicando el mรฉtodo de la superposiciรณn
1.- Estado de carga 2.- Estado de carga
sumando tenemos: ๐ =๐ด
๐ณ๐ +
๐ดโฒ
๐ณ๐
๐ฝ = โ๐ด
๐ณ+
๐ดโฒ
๐ณ=
๐ดโฒ โ๐ด
๐ณ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
TEOREMA DE CรSTILIANO
๐น = ๐๐ ๐
๐ ๐๐ ๐ฝ + ๐
๐ ๐
๐ ๐๐ ๐
donde:
๐น = ๐๐๐๐๐๐๐๐๐รณ๐ = ๐๐๐๐
M = momento
x = carga que produce la deformaciรณn
dG = รกrea diferencial del diagrama de masas elรกsticas por flexiรณn
* para una secciรณn de masa constante
dc = รกrea diferencial del diagrama de masas elรกsticas por corte
E = modulo de elasticidad a flexiรณn
Ao = รกrea efectiva al corte
G = modulo de elasticidad de corte
๐๐บ =๐๐
๐ธ๐ฝ๐
๐๐ =๐๐
๐ด๐๐บ
๐ = ๐
๐ฅ = ๐
๐ฟ = ๐โฒ
๐ฅ = ๐โฒ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
d = ฮด
๐๐
๐๐=
๐ง
๐ฟ
๐๐ฃ
๐๐= โ
๐ฆ
๐ฟ
๐ = ๐๐๐
๐๐๐๐ + ๐ฃ
๐๐ฃ
๐๐๐๐
๐ = ๐๐ง
๐ฟ+
๐โฒ๐ฅ
๐ฟ ๐ง
๐ฟ๐๐บ +
โ๐ + ๐โฒ
๐ฟ โ
1
๐ฟ ๐๐
๐โฒ = ๐๐ง
๐ฟ+
๐โฒ๐ฅ
๐ฟ๐ฅ
๐ฅ
๐ฟ๐๐บ +
โ๐ + ๐โฒ
๐ฟ
1
๐ฟ ๐๐
**
๐ =๐
๐ฟ2 ๐ง2๐๐บ +
๐โฒ
๐ฟ2 ๐ฅ๐ง ๐๐บ +
๐
๐ฟ2 ๐๐ โ
๐โฒ
๐ฟ2 ๐๐
๐โฒ =๐
๐ฟ2 ๐ฅ๐ง ๐๐บ +
๐โฒ
๐ฟ2 ๐ฅ2 ๐๐บ โ
๐
๐ฟ2 ๐๐ +
๐โฒ
๐ฟ2 ๐๐
**
๐ = ๐ 1
๐ฟ2 ๐ง2๐๐บ +
1
๐ฟ2 ๐๐ + ๐โฒ
1
๐ฟ2 ๐ฅ๐ง ๐๐บ โ
1
๐ฟ2 ๐๐
๐โฒ = ๐ 1
๐ฟ2 ๐ฅ๐ง ๐๐บ โ
1
๐ฟ2 ๐๐ + ๐โฒ
1
๐ฟ2 ๐ฅ๐ง ๐๐บ +
1
๐ฟ2 ๐๐
๐ = ๐ผ ๐ + ฮฃ ๐โฒ
๐โฒ = ๐ผโฒ ๐โฒ + ฮฃ ๐
๐ผ๐ท =1
๐ฟ2 ๐ง2๐๐บ +1
๐ฟ2 ๐๐
๐ผโฒ๐ท =1
๐ฟ2 ๐ฅ2๐๐บ +1
๐ฟ2 ๐๐
ฮฃ๐ท =1
๐ฟ2 ๐ฅ๐ง ๐๐บ โ1
2 ๐๐
๐ = ๐ผ๐ท๐ + ฮฃ๐ท๐โฒ
๐โฒ = ๐ผโฒ๐ท๐ + ฮฃ๐ท๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
donde:
๐๐๐ ๐ฎ = ๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐ข๐๐๐ ๐๐๐๐๐
๐๐๐ ๐ฎ = ๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐
๐๐๐ ๐ฎ = ๐๐๐๐๐๐ก๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐ข๐๐ก๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐
Diafragma de secciรณn rectangular constante
1
๐ฟ2 ๐ง2 ๐๐บ =
1
๐ฟ2๐๐ฆ๐ฆยด =
1
๐ฟ2๐ฅ
1
๐ธ๐ฝ๐ ๐ฟ3
3 =
๐ฟ
3๐ธ๐ฝ๐
1
๐ฟ2 ๐ฅ2 ๐๐บ =
1
๐ฟ2๐ฆ๐ฆ =
1
๐ฟ2
1
๐ธ๐ฝ๐
๐ฟ3
3 =
๐ฟ
3๐ธ๐ฝ๐
1
๐ฟ2 ๐ฅ๐ง ๐๐บ = โ๐ฝ๐ฆ ๐ฆ + ๐ด๐ฅ ๐ง = โ
1
๐ธ๐ฝ๐ ๐ฟ3
12
๐ฟ
๐ธ๐ฝ๐
๐ฟ2
4 =
1
๐ฟ2 ๐ฅ๐ง๐๐บ
=1
12
๐ฟ3
4๐ธ๐ฝ๐โ
๐ฟ3
12๐ธ๐ฝ๐ =
๐ฟ
6๐ธ๐ฝ๐
๐ ๐ช =๐ ๐
๐จ. ๐ฎ
๐ช.๐
๐จ. ๐ฎ ๐ ๐ =
๐
๐จ. ๐ฎ=
๐ณ
๐จ๐๐ฎ
๐ช =๐ณ. ๐
๐จ. ๐ฎ
donde:
๐จ๐ = รก๐๐๐ ๐๐๐๐๐ก๐๐ฃ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐ ๐จ๐ = ๐จ
๐
๐จ = รก๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ = ๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐
๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐๐ข๐๐๐ ๐ =๐
๐= ๐. ๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ถโฒ = ๐ถ =๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐ ๐บ =
๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐ ๐๐๐๐ฅ๐รณ๐
๐ถ๐ซ =๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐+
๐
๐ณ๐.๐ณ๐
๐จ๐ฎ= ๐ถโฒ๐ซ =
๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐+
๐
๐ณ๐จ๐ฎ
๐ถ๐ซ =๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐ ๐ +
๐๐ฌ๐ฑ๐๐
๐ณ๐๐จ๐ฎ
๐๐ฌ๐ฑ๐๐
๐ณ๐๐จ= ๐ธ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ก๐
๐ถ๐ซ = ๐ถโฒ๐ซ =๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐(๐ + ๐ธ)
๐บ๐ซ =๐ณ
๐ฎ๐ฌ๐ฑ๐โ
๐
๐ณ๐ ๐ณ๐
๐จ๐ฎ =
๐ณ
๐ฎ๐ฌ๐ฑ๐โ
๐
๐ณ๐จ๐ฎ
RIGIDEZ DE DIAFRAGMA
๐ฒโฒ =๐ถโฒ๐ซ
๐ถ๐ถโฒ๐ซ โ ๐บ ๐ซ๐ ๐ฒ =
๐ถ๐ซ
๐ถ๐ถโฒ๐ซ โ ๐บ ๐ซ๐ ๐๐ซ =
๐บ๐ซ
๐ถ๐ถ๐ซ โ ๐บ ๐ซ๐
DIAFRAGMA DE SESIรN RECTANGULAR CONSTANTE
๐๐ถโฒ โ ๐บ๐ = ๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐ ๐ โ ๐ธ
๐
โ ๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐โ ๐ โ ๐๐ฎ
๐
=
=๐ณ๐
๐๐ฌ๐๐ฑ๐๐ ๐ + ๐๐ธ + ๐ธ๐ โ
๐ณ๐
๐๐ฎ๐ฌ๐๐ฑ๐๐ ๐ โ ๐๐ธ + ๐๐ธ๐
=๐ณ๐
๐๐ฎ๐ฌ๐๐ฑ๐๐ ๐ + ๐๐ธ + ๐๐ธ๐ โ ๐ + ๐๐ธ โ ๐๐ธ๐
=๐ณ๐
๐๐ฎ๐ฌ๐๐ฑ๐๐ ๐๐๐ธ + ๐ =
๐ณ๐
๐๐๐ฌ๐๐ฑ๐๐ ๐ + ๐๐ธ
๐บ๐ซ =๐ณ
๐ฎ๐ฌ๐ฑ๐ ๐ โ
๐ฎ๐ฌ๐ฑ๐๐
๐ณ๐๐จ๐ฎ =
๐ณ
๐ฎ๐ฌ๐ฑ๐ ๐ โ ๐๐ธ
๐ถ๐ซ
๐บ๐ซ
Constante de barra de diafragma
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ฒ = ๐ฒโฒ =๐ณ
๐๐ฌ๐ฑ๐ ๐ + ๐ธ
๐๐(๐ฌ๐ฑ๐)๐
(๐ + ๐๐ธ)
๐ =๐ณ
๐ช๐ฌ๐ฑ๐๐
(๐ โ ๐๐ธ)
(๐ + ๐๐ธ)๐๐๐(๐ฌ๐ฑ๐)๐
๐ณ๐
๐ =๐ + ๐
๐ณ ; ๐โฒ =
๐โฒ + ๐
๐ณ ; ๐ =
๐ + ๐โฒ
๐ณ
Segรบn Maning tenemos lo siguiente:
M = Mf + Kฮธ + aฮธโ + bฮธ
V = bฮธ โ bฮธโ + t a
๐ = ๐โฒ = ๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ + ๐ธ
๐ + ๐๐ธ +
๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ โ ๐๐ธ
๐ + ๐๐ธ
๐ =๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ๐ ๐ + ๐๐ธ ๐ + ๐๐ธ + ๐ โ ๐๐ธ
๐๐ซ =๐ฎ๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ๐ ๐ + ๐๐ธ = ๐โฒ๐ซ
๐๐ซ =๐๐
๐ณ=
๐ + ๐โฒ
๐ณ ๐โฒ = ๐ = ๐๐
๐๐ซ =๐๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ๐ ๐ + ๐๐ธ
๐ฒ = ๐ฒโฒ =๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ + ๐ธ
๐ + ๐๐ธ
๐ =๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ๐
(๐ โ ๐๐ธ)
(๐ + ๐๐ธ)
๐ฒ
๐ฒโฒ
a
Rigideces a
flexiรณn ๐
๐โฒ
Rigideces a flexiรณn empuje ๐
Rigideces a empuje
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
USO TABLAS
TABLA 4 (RIGIDES DE DIAFRAGMA)
L = altura entre ejes
h = ancho del diafragma
e = espesor
๐ธ =๐๐ฌ๐ฑ๐๐
๐ณ๐๐จ๐ฎ ๐ =
๐
๐= ๐. ๐ ๐ฎ = ๐. ๐๐ฌ ๐ฑ๐ =
๐๐๐
๐ ๐จ = ๐. ๐
๐ธ =๐
๐ ๐
๐ณ ๐
๐ฒ = ๐ฒโฒ =๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ + ๐ธ
๐ + ๐๐ธ
๐ฒ = ๐ฒโฒ =๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ +
๐๐
๐๐ณ
๐
๐ + ๐ ๐๐ณ ๐
๐ = ๐
๐ณ ๐
๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐.
๐ฒ =๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ + ๐๐
๐ + ๐๐๐ =
๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ + ๐๐
๐ + ๐๐ ๐น =
๐ + ๐๐
๐ + ๐๐
๐ฒ = ๐ฒโฒ = ๐น๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ
๐ =๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ โ ๐๐ธ
๐ + ๐๐ธ
๐ =๐๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ โ
๐๐
๐๐ณ
๐
๐ + ๐ ๐๐ณ
๐
๐ =๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ ๐ โ ๐๐
๐ + ๐๐ ๐จ =
๐ โ ๐๐
๐ + ๐๐
๐ = ๐จ๐ฌ๐ฑ๐
๐ณ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Para vigas que concurren al diafragma * vigas con doble cartela simetrica Taba # 1
๐ธ =๐ณ
๐ฌ๐ฑ๐
๐ฒ = ๐ฒโฒ = ๐น ๐ + ๐ช๐
๐ช๐ =
๐น๐ฌ๐ฐ
๐ณ
๐ =๐ฌ๐ฐ
๐ณ ๐ โ ๐ช๐
๐ช๐ = ๐จ
๐ฌ๐ฐ
๐ณ
Tabla 2 *Viga con una cartela donde:
๐ฒ =๐น๐ฌ๐ฐ
๐ณ ๐ฒโฒ =
๐นโฒ๐ฌ๐ฐ
๐ณ ๐ = ๐จ
๐ฌ๐ฐ
๐ณ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Tabla 3 * Viga con dos cartelas asimรฉtricas
๐ธ =๐ฑ๐
๐ฑ ๐ฒ =
๐น๐ฌ๐ฐ
๐ณ ๐ฒโฒ =
๐น๐ฌ๐ฐ
๐ณ ๐ = ๐จ
๐ฌ๐ฐ
๐ณ
* en adelante los cรกlculos servirรกn para la carga sรญsmica
PรRTICO EQUIVALENTE
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Rigideces de viga que concurren al diafragma
Momento de Inercia del diafragma
๐ฐ =๐๐๐
๐๐ ๐ =
๐บ๐ฑ ๐จ
๐จ
๐ฐ๐๐ = ๐ฐ๐ + ๐ฐ๐ + ๐จ๐๐จ๐
๐จ๐ + ๐จ๐ ๐ช๐
๐ฐ๐ =๐๐(๐)๐
๐๐= ๐๐. ๐๐ ๐ฐ๐ =
๐(๐๐)๐
๐๐= ๐๐๐ ๐บ ๐ฐ = ๐๐๐. ๐๐ ๐ ๐๐
๐ฐ ๐๐ = ๐๐๐. ๐๐ + ๐๐๐ฑ ๐ ๐ฑ ๐ ๐ฑ ๐๐
๐๐ ๐ฑ ๐ + ๐๐ฑ๐๐ ๐๐โ๐ = ๐๐๐๐. ๐๐ ๐ ๐๐
๐ฐ ๐๐ = ๐๐๐๐. ๐๐ ๐ ๐๐
Tabla 2
Viga (C โ D) sentido x
๐ =๐
๐. ๐= ๐. ๐๐๐ = ๐. ๐๐ ๐ก๐๐๐๐ 2. โ ๐น = ๐. ๐๐ ๐นโฒ = ๐. ๐๐๐ ๐จ = ๐. ๐๐๐
๐๐๐๐ ๐ =๐. ๐๐ + ๐. ๐
๐= ๐. ๐๐๐ ๐ ๐ ; ๐ฐ๐ =
๐๐. ๐๐(๐.๐)๐
๐๐= ๐๐๐. ๐๐
๐ฒ =๐น๐ฌ๐ฐ
๐ณ=
๐น๐ฐ
๐ณ ๐ฒโฒ =
๐นโฒ๐ฐ
๐ณ ๐ =
๐จ๐ฐ
๐ณ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ฒ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐๐. ๐๐
๐ฒโฒ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐.๐๐
๐. ๐๐= ๐๐๐. ๐๐
๐ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐. ๐๐
Viga (C โ B)
๐ =๐
๐. ๐๐= ๐. ๐๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐. โ ๐น = ๐. ๐๐๐ ๐นโฒ = ๐. ๐๐๐ ๐จ = ๐. ๐๐๐
๐ฒ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐๐. ๐๐
๐ฒโฒ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐.๐๐
๐. ๐๐= ๐๐. ๐๐
๐ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐. ๐๐
Viga ( A - B) ๐ฒ =๐ ๐ฑ ๐๐.๐๐ ๐ฑ ๐.๐๐
๐๐ ๐ฑ ๐= ๐๐. ๐๐
Rigidez del Diafragma * aplicando la tabla 4 a las formulas
๐น =๐ + ๐๐
๐ + ๐๐=
๐ + ๐ ๐. ๐๐
๐ + ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ =๐ โ ๐๐
๐ + ๐๐=
๐ โ ๐ ๐. ๐๐
๐ + ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐น =๐ + ๐ ๐. ๐๐
๐ + ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ =๐ โ ๐ ๐. ๐๐
๐ + ๐ ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐๐
๐ฒ =๐น๐ฐ
๐ณ=
๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐. ๐๐
๐. ๐= ๐๐๐๐. ๐๐
๐ =๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐.๐๐
๐. ๐= ๐๐. ๐๐
๐ฒ =๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐๐๐. ๐๐
๐ =๐. ๐๐๐ ๐ ๐๐๐๐.๐๐
๐. ๐๐= ๐๐๐. ๐๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Rigidez de columna C1 = 62.4 ; C2 = 31.20 ; C3 = C4 = C5
๐พ1 =8(7)3
๐ถ1= 43.974; ๐พ2 =
7.5(6)3
๐ถ1= 103.84; ๐พ4 =
5.5(4.5)3
๐ถ1= 32.12
๐พ5 =7(6)3
๐ถ2= 193.84; ๐พ6 =
6(5.5)3
๐ถ2= 127.96; ๐พ8 =
5(4)3
๐ถ2= 41.04
๐พ9 =5(5)3
๐ถ3= 96.16; ๐พ10 =
5.5(4)3
๐ถ3= 45.12 ; ๐พ12 =
4(3.5)3
๐ถ3= 22.0
๐พ13 =5(4)3
๐ถ4= 41.04;๐พ14 =
4(3.5)3
๐ถ4= 22.0; ๐พ16 =
3(3)3
๐ถ4= 10.40
๐พ17 =4(3)3
๐ถ5= 13.84;๐พ18 =
3(3)3
๐ถ5= 10.40 ; ๐พ20 =
3(3)3
๐ถ5= 10.40
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
CUADRO DE RIGIDECES CON DIAFRAGMA DE VIGA Y COLUMNA;
SENTIDO X
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Viga (1 โ 2)
๐ =๐
๐. ๐= ๐. ๐๐ = ๐. ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐. โ ๐น = ๐. ๐๐๐ ๐นโฒ = ๐. ๐๐๐ ๐จ = ๐. ๐๐๐
๐ฒ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐๐
๐. ๐= ๐๐. ๐๐ ๐ =
๐ + ๐. ๐
๐= ๐. ๐๐ ๐ = ๐๐. ๐ ๐ ๐
๐ฒโฒ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐
๐. ๐= ๐๐. ๐๐ ๐ฐ๐ =
๐๐. ๐(๐. ๐)๐
๐๐= ๐๐๐. ๐๐
๐ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐. ๐๐
Viga (2 โ3)
๐ =๐
๐. ๐= ๐. ๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐. โ ๐น = ๐. ๐๐๐ ๐นโฒ = ๐ ๐จ = ๐. ๐๐๐
๐ฒ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐๐. ๐๐
๐ฒโฒ =๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐
๐. ๐๐= ๐๐๐. ๐๐
๐ =๐. ๐๐๐ ๐ฑ ๐๐๐. ๐๐
๐. ๐๐= ๐๐. ๐๐
Viga (3 โ4)
๐ฒ =๐๐. ๐(๐. ๐)๐
๐ ๐ฑ ๐. ๐๐= ๐๐. ๐๐ โโ ๐น๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐
Rigideces de columna C1 = 15.6 ; C2 = 7.8 ; C3 = C4 = C5
๐พ1 =7(8)3
๐ถ1= 229.74; ๐พ3 =
7.5(7.5)3
๐ถ1= 202.82; ๐พ4 =
4.5(5.5)3
๐ถ1= 47.99
๐พ5 =5(7)3
๐ถ2= 263.85; ๐พ7 =
6.5(6.5)3
๐ถ2= 228.85; ๐พ8 =
4(5)3
๐ถ2= 64.10
๐พ9 =5(6)3
๐ถ3= 138.46; ๐พ11 =
5.5(5.5)3
๐ถ3= 117.32 ; ๐พ12 =
3.5(4.0)3
๐ถ3= 28.72
๐พ13 =4(5)3
๐ถ4= 64.10; ๐พ15 =
4(4)3
๐ถ4= 32.82; ๐พ16 =
3(3)3
๐ถ4= 10.38
๐พ17 =3(4)3
๐ถ5= 24.62; ๐พ19 =
3(3)3
๐ถ5= 10.38 ; ๐พ20 =
3(3)3
๐ถ5= 10.38
๐พ =4 ๐ผ
12๐ฟ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
CUADRO DE RIGIDECES CON DIAFRAGMA DE VIGAS Y COLUMNAS;
SENTIDO Y
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
6.1 FACTORES F POR EL MรTODO APROXIMADO
๐ญ = ๐ +๐๐บ๐ฒ๐๐ธ
๐บ๐๐ฏ โ ๐๐๐ ๐รณ๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐๐
K + a = rigides asimรฉtrica anticimetrico
1.- Giro simรฉtrico
M = Kฮธ + aฮธ
M = Kฮธ + a(-ฮธ)
M = ฮธ(K โ a)
2.- Giro antisimรฉtrico
M = Kฮธ + aฮธ
M = (K+ a) ฮธ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
ฮฃ K = ฮฃ Kv + ฮฃ (Kc + a)
ฮฃ (Kc + a) = (Kc + a) = Kc + a + Kc + a
๐ค =๐บ ๐๐ + ๐
๐บ๐ฒ> 1
๐ =๐ฐ ๐๐๐๐๐
๐ฐ ๐๐๐ฆ๐๐
๐น = 1 + 2 ๐พ๐ฃ1๐ฌ1 + ๐พ๐ฃ2๐ฌ2 + ๐พ๐ฃ3๐ฌ3
๐พ๐ฃ1 + ๐พ๐ฃ2 + ๐พ๐ฃ3
FACTOR F EN EL DESARROLLO DEL PROBLEMA
Pรณrtico 1.- 5to piso, sentido x
๐น = 1 + 2 ๐พ๐ฃ1๐ฌ1 + ๐พ๐ฃ2๐ฌ2 + ๐พ๐ฃ3๐ฌ3
๐พ๐ฃ1 + ๐พ๐ฃ2 + ๐พ๐ฃ3
๐น = 1 + 2 13.42๐ฅ0.70 + 13.42๐ฅ0.88 + (19.5๐ฅ0.82)
13.42 + 13.4 + 19.58 = 2.61 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
4to piso, sentido x
๐น = 1 + 2 13.42๐ฅ0.78 + 13.42๐ฅ0.88 + (12.58๐ฅ0.76)
46.42 = 2.60 < 3
3er piso, sentido x
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
2do piso, sentido x
๐น = 1 + 2 12.34 + 12.92 + 14.24
46.42 = 2.70 < 3
1er piso, sentido x
๐น = 1 + 2 12.49 + 12.92 + 13.66
46.42 = 2.68 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Pรณrtico 3.- 5to piso, sentido x
๐น = 1 + 2 14.9๐ฅ0.56 + 14.9๐ฅ0.853 + (20.69๐ฅ0.623)
50.49 = 2.50 < 3
4to piso, sentido x
๐น = 1 + 2 14.9๐ฅ0.78 + 14.9๐ฅ0.89 + (20.69๐ฅ0.94)
50.49 = 2.76 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
3er piso, sentido x
๐น = 1 + 2 14.9๐ฅ0.97 + 14.9๐ฅ0.94 + (20.69๐ฅ0.62)
50.49 = 2.64 < 3
2do piso, sentido x
๐น = 1 + 2 14.70 + 14.48 + 13.62
50.49 = 2.70 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
1er piso, sentido x
๐น = 1 + 2 14.72 + 14.35 + 13.36
50.49 = 2.70 < 3
Pรณrtico 4.- 5to piso, sentido x
๐น = 1 + 2 1.47 + 1.746 + 2.20
6.71 = 2.61 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
4to piso, sentido x
๐น = 1 + 2 1.62 + 1.80 + 2.39
6.71 = 2.73 < 3
3er piso, sentido x
๐น = 1 + 2 1.69 + 1.84 + 2.776
6.71 = 2.88 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
2do piso, sentido x
๐น = 1 + 2 1.79 + 1.87 + 2.50
6.71 = 2.84 < 3
1er piso, sentido x
๐น = 1 + 2 1.803 + 1.88 + 2.21
6.71 = 2.76 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Pรณrtico A.- 5to piso, sentido y
๐น = 1 + 2 11.21 + 6.42 + 9.52
42.99 = 2.26 < 3
4to piso, sentido y
๐น = 1 + 2 10.92 + 8.27 + 15.70
42.99 = 2.62 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
3er piso, sentido y
๐น = 1 + 2 10.70 + 11.09 + 10.7607
42.99 = 2.51 < 3
2do piso, sentido y
๐น = 1 + 2 16.15 + 20.59 + 10.50
61.39 = 2.54 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
2do piso, sentido y
๐น = 1 + 2 18.95 + 20.40 + 12.63
61.39 = 2.69 < 3
1er piso, sentido y
๐น = 1 + 2 20.30 + 21.007 + 13.42
61.39 = 2.71 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Pรณrtico D.- 5to piso, sentido y
๐น = 1 + 2 3.109 + 6.458 + 5.003
21.05 = 2.39 < 3
4to piso, sentido y
๐น = 1 + 2 6.44 + 7.20 + 3.65
21.05 = 2.64 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
3er piso, sentido y
๐น = 1 + 2 5.59 + 5.52 + 4.76
21.05 = 2.51 < 3
2do piso, sentido y
๐น = 1 + 2 6.11 + 6.58 + 5.49
21.05 = 2.73 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
1er piso, sentido y
๐น = 1 + 2 5.02 + 6.29 + 5.43
21.05 = 2.59 < 3
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
RIGIDECES SUCESIVAS
Cadena Abierta.- Es un mรฉtodo exacto de resoluciรณn de sistemas de ecuaciones.
Vigas Continuas.- Ecuaciones de los tres giros, ecuaciones de deformaciones.
giros Cรกlculo de deformaciones.- desplazamientos (incรณgnitas) * Para resolver las incรณgnitas planteamos sistemas de ecuaciones (condiciones de
deformaciรณn)
** Buscamos mรฉtodo de soluciones de ecuaciones y unos de esos mรฉtodos es el de
cadena abierta y giros adelantados, otro mรฉtodo es del Anรกlisis matricial.
Ecuaciรณn de Maney:
M = Mf + Kฮธ + aฮธโ
Mโ = Mโf + Kโฮธ + aฮธ
๐ด = ๐ดโฒ๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐
Mโ1 = Mโf + K1โฮธ + a1ฮธi
M2 = Mf2 + K2ฮธ + a2ฮธd
* aplicando la ecuaciรณn de equilibrio Mโ1 + M2 = 0
Mโ1 + M2 = 0 = (Mโf + Mf2) + (Kโ1+K2)ฮธ + a1ฮธi + a2
Incognitas = ฮธ1 , ฮธi , ฮธd = ?
Sumatoria de momentos que concurren al nudo * mรฉtodo del Ing. Alejandro Segovia
Mโf1 + Mf2 = ฮฃMf = m = momento desequilibrante
Sumatoria de rigideces que concurren al nudo
K1 + K2 = ฮฃK = A = caracterรญstica inicial.
ฮx , ฮy, ฮz = deformaciรณn lineal
ฮธx , ฮธy, ฮธz = deformaciรณn angular
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Ecuaciรณn de deformaciรณn
a1ฮธi + Aฮธ + a2ฮธd + m = 0
Deducciรณn de la ecuaciรณn con cuatro apoyos
Matriz 2 de rigideces
a1ฮธi + Aฮธ + a2ฮธd + m = 0
๐จ = ๐บ๐ฒ ; ๐ = ๐บ๐ด๐ ; ๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐ ; ๐ด๐ =
๐ท๐ณ๐
๐
Matriz de rigidez de la estructura
Sistema de ecuaciones simultaneas simetricas
1) A1ฮธ1 + a1ฮธ2 + m1 = 0
2) a1ฮธ1 + A2ฮธ2 + a2ฮธ3 + m2 = 0
3) + a2ฮธ2 + A3ฮธ3 + a3ฮธ4 + m3 = 0
4) a3ฮธ3 + A4ฮธ4 + m4 = 0
ฮธ1 ฮธ2 ฮธ3 ฮธ4 m = 0
A1 a1 0 0 m1 = 0
a1 A2 a2 0 m2 = 0
0 a2 A3 a3 m3 = 0
0 0 a3 A4 m4 = 0
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
De 1) ๐ฝ๐ =โ๐๐โ๐๐๐ฝ๐
๐จ๐ remplazando 2) ๐๐
โ๐๐โ๐๐๐ฝ๐
๐จ๐ + ๐จ๐๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ = ๐
Reducciรณn de 1) ๐จ๐๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ = ๐
๐ฝ๐ = โ๐๐
๐จ๐โ
๐๐๐ฝ๐
๐จ๐
Valor conocido
๐1๐ถ = โ
๐1
๐ด1๐2 ๐1 = ๐1
๐ + ๐1๐ถ
๐ฝ๐ remplazo en 2)
๐๐ ๐ฝ๐๐ท โ
๐๐
๐จ๐๐ฝ๐ + ๐จ๐๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ = ๐
๐จ๐ โ๐๐
๐
๐จ๐ ๐ฝ๐ + ๐๐ + ๐ฝ๐
๐ท๐ + ๐๐๐ฝ๐
๐2๐2 + ๐2๐ + ๐2๐3 = 0
๐2 = โ๐2
๐
๐2โ
๐2
๐2๐3 = 0
๐2๐ = โ
๐2๐
๐2 ๐๐๐๐๐๐๐๐
๐2๐ถ = โ
๐2
๐2๐3
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐๐ท โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ๐ ๐) ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐)
๐๐ ๐ฝ๐๐ท โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ = ๐
๐จ๐ โ๐๐
๐
๐บ๐ ๐ฝ๐ + ๐๐ + ๐๐๐ฝ๐
๐ท + ๐๐๐ฝ๐ = ๐
๐3๐3 + ๐3๐ + ๐3๐4 = 0
๐3 = โ๐3
๐
๐3โ
๐3
๐3๐4
๐ฝ๐๐ท = โ
๐๐
๐จ๐
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐๐ท โ
๐๐
๐จ๐๐ฝ๐
๐2 = ๐ด2 โ๐1
2
๐ด1 ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ก. ๐๐๐๐๐๐.
๐2 = ๐2 + ๐1๐1๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐. ๐๐๐๐๐๐.
๐2 = ๐2๐ + ๐2
๐ถ
๐3 = ๐ด3 โ๐2
2
๐ด2 ๐ฃ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐.
๐2๐ = ๐3 + ๐2๐2
๐ ๐ฃ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐.
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐3๐ = โ
๐3๐
๐3 ๐๐๐๐๐๐๐๐
๐3๐ถ = โ
๐3
๐3๐4
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐๐ท โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐) ๐๐ ๐)
๐ฝ๐ ๐ฝ๐๐ท โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ = ๐
๐จ๐ โ๐๐
๐
๐บ๐ ๐ฝ๐ + ๐๐ + ๐๐๐ฝ๐
๐ท = ๐
๐4 = ๐4๐ + ๐3
๐ถ
๐4๐4 + ๐4๐ = 0
๐4 = โ๐4
๐
๐4 ๐๐๐๐๐๐๐๐
Cรกlculo de las caracterรญsticas normales
Nudo inicial
๐บ๐ = ๐จ๐
nudos intermedios i = 2 โฆ..4
๐บ๐ = ๐จ๐ โ๐๐ ๐ โ ๐
๐ ๐ โ ๐
Cรกlculo de los desequilibrantes normales
Nudo inicial
๐ฝ๐๐ท = ๐๐
nudos intermedios
๐๐๐ = ๐๐ + ๐ ๐ โ 1 ๐๐ ๐ โ 1 ; ๐ = 2 โฆ .4
๐2๐ = ๐2 + ๐1๐1
๐ ; ๐ = 2
๐3๐ = ๐3 + ๐2๐2
๐ ; ๐ = 3
๐4๐ = ๐4 + ๐3๐3
๐ ; ๐ = 4
๐3 = ๐3๐ + ๐3
๐ถ
๐4 = ๐ด4 โ๐3
2
๐ด3 ๐ฃ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐.
๐4๐ = ๐4 + ๐3๐3
๐ ๐ฃ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐.
๐บ๐ = ๐จ๐ โ๐๐
๐
๐บ๐; ๐ = ๐
๐บ๐ = ๐จ๐ โ๐๐
๐
๐บ๐; ๐ = ๐
๐บ๐ = ๐จ๐ โ๐๐
๐
๐บ๐; ๐ = ๐
1)
2)
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3) Cรกlculo de los giros 4) Giros complementarios
๐๐๐ = โ
๐ฃ๐๐
๐๐ ; ๐ = 1 โฆ .4
๐1๐ = โ
๐ฃ1๐
๐1 ; ๐ = 1
๐2๐ = โ
๐ฃ2๐
๐2 ; ๐ = 2
๐3๐ = โ
๐ฃ3๐
๐3 ; ๐ = 3
๐4๐ = โ
๐ฃ4๐
๐4 ; ๐ = 4
5) Giro Definitivo
๐ = 1 โฆ . ๐ โ 1
APLICACIรN DE CADENA ABIERTA PARA VIGAS CONTINรAS
๐ด =๐ท๐ณ๐
๐๐=
1.2 4.5 2
10= 2.43 ๐ก. ๐
๐ = ๐ด
๐น๐=
243000
16(30)= 22.5 ๐ = 22.5 + 5 = 27,5 = 30 ๐๐ ๐ = ๐๐ ๐ = ๐๐
Peso de carga muerta = 1.42 tn/m
Rigides
๐พ =๐ผ
๐ฟ
๐ฐ =๐๐๐
๐๐=
3(3)3
12= 6.75 ๐๐4
๐ฝ๐๐ช = โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ ๐ + ๐ ๐ = 1, 2(๐ โ 1)
๐1๐ถ = โ
๐1
๐1๐2 ; ๐ = 1
๐2๐ถ = โ
๐2
๐2๐3 ; ๐ = 2
๐3๐ถ = โ
๐3
๐3 ๐4; ๐ = 3
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐๐ท + ๐ฝ๐
๐ช
Datos
f'c = 210 kg/cm2
fs = 1400 kg/cm2
k = 16 kg/cm2
๐ฒ๐ =6.75
4.5= 1.50 ๐๐ = 0.75
๐ฒ๐ =6.75
3.5= 1.92 ๐๐ = 0.96
๐ฒ๐ =4.0
3.5= 1.69 ๐๐ = 0.84
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Matriz de Rigidez
Momentos de empotramiento
๐ด๐ =๐ท๐๐
๐=
1.42 1.2 2
2= 1.02 ๐ก. ๐
๐ด๐๐ = ๐ดโฒ๐๐ =๐ท๐๐
๐๐=
1.42 4.5 2
12= 2.42 ๐ก. ๐
๐ด๐๐ = ๐ดโฒ๐๐ =1.42 3.5 2
12= 1.45 ๐ก. ๐
๐ด๐๐ = ๐ดโฒ๐๐ =1.42 4.0 2
12= 1.89 ๐ก. ๐
๐ด๐ =๐ท๐๐
๐=
1.47(1.5)2
2= 1.60 ๐ก. ๐
Signo de Croos โคผ โคฝ ; M = t.m
Ecuaciรณn de equilibrio de deformaciรณn o ecuaciรณn de los tres giros
m = desequilibrio o estado de carga actual
๐๐๐ฝ๐ + ๐จ๐ฝ + ๐๐ ๐ฝ๐ + ๐ = ๐
๐ฝ๐ ๐ฝ๐ ๐ฝ๐ ๐ฝ๐ +m = 0
1.5 0.75 1.38=0
0.75 3.42 0.96 -0.95=0
0.96 3.61 0.84 0.44=0
0.34 1.09 -0.29=0
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MEMORIA DE DESARROLLO
Si = A1
๐) ๐บ๐ = ๐จ๐ โ๐๐ โ ๐
๐บ๐ โ ๐ (๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐ )
๐) ๐ฝ๐๐ =๐ฝ๐
๐ท
๐บ๐; ๐ = 1. ๐ ๐๐๐ = ๐๐ =
๐๐๐๐
๐) ๐ฝ๐๐ท = ๐๐ + ๐ ๐ โ ๐ ๐ฝ๐ท ๐ โ ๐ ; ๐ = 2, ๐ ๐๐ = ๐๐
๐) ๐ฝ๐๐ช = โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ ๐ + ๐ ๐ = 1; โฆโฆ ; ๐ โ 1
๐) ๐ฝ๐ = โ๐ฝ๐๐ท + ๐ฝ๐
๐ช โฆ . ; ๐ = 1 ; ๐ โ 1
Caracterรญsticas
๐บ๐ = ๐จ๐ โ๐๐
๐
๐บ๐= 3.42 โ
0.752
1.5= 3.045
๐บ๐ = ๐จ๐ โ๐๐
๐
๐บ๐= 3.61 โ
0.262
3.048= 3.5023
๐บ๐ = ๐จ๐ โ๐๐
๐
๐บ๐= 1.69 โ
0.8452
3.3025= 1.4741
Etapa preparatoria
๐ฝ๐๐ท = โ
๐ฝ๐๐ท
๐บ๐= โ
1.380
1.50= โ0.92 ๐ฝ๐
๐ท = ๐๐ + ๐๐๐ฝ๐๐ท = โ0.95 + 0.75 โ0.92 = โ1.64
๐ฝ๐๐ท = โ
๐ฝ๐๐ท
๐บ๐= โ
โ1.54
3.045= 0.5326 ๐ฝ๐
๐ท = ๐๐ + ๐๐๐ฝ๐๐ท = 0.44 + 0.96 0.5386 = 0.957
๐ฝ๐๐ท = โ
๐ฝ๐๐ท
๐บ๐= โ
0.997
3.3023= โ0.2893 ๐ฝ๐
๐ท = ๐๐ + ๐๐๐ฝ๐๐ท = 0.29 + 0.845 โ0.2893 = โ0.5345
๐ฝ๐๐ท = ๐ฝ๐ = โ
๐ฝ๐๐ท
๐บ๐= โ
โ0.5345
1.4741= 0.3626
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ETAPA COMPLEMENTARIA
๐ฝ๐๐ช = โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ๐ = โ
0.845
3.3073 0.3626 = โ0.0926
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐๐ท + ๐ฝ๐
๐ช = โ0.2893 โ 0.0926 = โ0.3819
๐ฝ๐๐ช = โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ๐ = โ
0.960
3.045 โ0.3819 = 0.1204
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐๐ท + ๐ฝ๐
๐ช = 0.5386 + 0.1204 = 0.6590
๐ฝ๐๐ช = โ
๐๐
๐บ๐๐ฝ๐ = โ
0.750
1.500 0.6590 = โ0.3295
๐ฝ๐ = ๐ฝ๐๐ท + ๐ฝ๐
๐ช = โ0.92 โ 0.3295 = โ1.2495
Comprobaciรณn
Nudo 2
๐๐๐ฝ๐ + ๐จ๐๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ = ๐
0.75(-1.2495) + 3.42(0.659) + 0.96(-0.3819) + (-0.95) = 0
CรLCULO DE LOS MOMENTOS APLICANDO LA ECUACIรN DE MANEY
M = Mf + Kฮธ + aฮธโ
Mโ = Mfโ + Kโฮธ + aฮธ
Tramo 1) M1 = 2.4 + 1.5(-1.2495) + 0.75(0.659) = 1.02 tm.
Mโ1 = -2.4 + 1.5(0.659) + 0.75(-0.3819) = -2.349 tm.
Tramo 2) M2 = 1.45 + 1.92(0.659) + 0.96(-0.3819) = 2.349 tm.
Mโ2 = -1.45 + 1.92(-0.3819) + 0.96(0.659) = -1.551 tm.
Tramo 3) M3 = 1.89 + 1.69(-0.3819) + 0.845(0.3626) = 1.551 tm.
Mโ3 = -1.89 + 1.69(0.3626) + 0.845(-0.3819) = -1.60 tm.
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TEORรA ELรSTICA
๐ฝ๐ = ๐. ๐๐ซ + ๐. ๐๐ณ ๐ฝ๐ = ๐. ๐ ๐ช๐ด + ๐. ๐ ๐ช๐ฝ
๐ช๐ด + ๐ช๐ฝ
๐ด๐ = ๐๐๐ด(๐ซ+๐ณ) = ๐. ๐ โ ๐. ๐ ๐ฝ๐ = ๐๐๐ฝ(๐ซ+๐ณ)
2do Ejemplo
PรRTICO DE UN PISO SIN DESPLAZAMIENTO (CADENA ABIERTA)
๐ฒ =๐ฐ
๐ณ ๐ฒ =
๐๐๐
๐๐๐ณ ๐ด =
๐ท๐ณ๐
๐๐ ๐ด๐ =
๐ท๐ณ๐
๐
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Comprobaciรณn
Nudo 2
๐๐๐ฝ๐ + ๐จ๐๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ = ๐
1.77(-0.28755) + 13.4604(0.12359) + 2.2857(-0.06665) -1 = 0.00003 = 0
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Momentos de Viga:
Mv1 = 2.53 + 3.556(-0.28755) + 1.778(0.12359) = 1.724 tm
Mโv1 = -2.53 + 3.556(0.12359) + 1.778(-0.28755) = -2.602 tm
Mv2 = 1.53 + 4.5714(0.12359) + 2.2857(-0.06665) = 1.943 tm
Mโv2 = -1.53 + 4.5714(-0.06665) + 2.2857(0.12359) = -1.552 tm
Mv3 = 2.0 + 4(-0.06665) + 2.0(0.08705) = 1.905 tm
Mโv3 = -2.0 + 4(0.08705) + 2.0(-0.06665) = - 1.795 tm
Mv4 = 1.125 + 5.339(0.08705) + 2.6665(0) = 1.589 tm
Mโv4 = - 1.125 + 5.339(0) + 2.6665(0.08705) = - 0.892 tm
Momentos de Columnas:
Mc1 = 0 + 2.25(-0.28755) + 1.125(0) = - 0.647 tm
Mโc1 = 0 + 2.25(0) + 1.125(-0.28755) = - 0.324 tm
Mc2 = 0 + 5.333(0.12359) + 0 = 0.659 tm
Mโc2 = 0 + 0 + 2.6662(0.12359) = 0.3295 tm
Mc3 = 0 + 3.339(-0.06665) + 1.125(0) = -0.355 tm
Mโc3 = 0 + 0 + 1.125(-0.06665) = -0.175 tm
Mc4 = 0 + 2.25(0.02705) + 1.125(0) = 0.19586 tm
Mโc4 = 0 + 0 + 1.125(0.02705) = 0.09793 tm
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ECUACIรN DE DESPLAZAMIENTO (PORTICO CON DESPLAZAMIENTO)
PรRTICOS SIMรTRICOS
Cuando se realiza en estado de carga vertical no sufre desplazamientos.
Cuando se realiza en estado de carga sรญsmica si sufre desplazamientos.
PรRTICOS NO SIMรTRICOS.
Se realiza a estado de carga vertical y sรญsmica sufre desplazamiento.
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๐ท + ๐ธ = ๐บ ๐ฏโฒ
๐ด = ๐ด๐ + ๐ฒ๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + ๐๐ซ
๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐ฒโฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ + ๐๐ซ
๐ท + ๐ธ = ฮฃ๐ปยด๐ + ฮฃ(๐๐ + ๐พ๐ + ๐๐โฒ + ๐ฮ + ๐ยด๐ + ๐พโฒ๐ + ๐๐ + ๐โฒฮ)
๐ฏโฒ = ๐ปโฒ๐ + (๐๐ + ๐พ๐ + ๐๐โฒ + ๐ฮ + ๐ยด๐ + ๐พโฒ๐ + ๐๐ + ๐โฒฮ)
๐ฏโฒ = ๐ปโฒ๐ +๐๐ + ๐โฒ๐
๐ฟ +
๐พ + ๐
๐ฟ ๐ +
๐พ + ๐
๐ฟ ๐โฒ +
๐ + ๐โฒ
๐ฟ ฮ
๐ฏโฒ = ๐ฏ๐ + ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ซ
๐บ๐ฏโฒ = ๐บ๐ฏโฒ๐ + ๐บ(๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ) + ๐ป๐ซ
๐ท + ๐ธ = ๐บ ๐ฏโฒ
๐ท + ๐ธ = ๐บ ๐ฏโฒ๐ + ๐บ(๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ) + ๐ป๐ซ
๐ป = ๐ป๐ โ๐ + ๐โฒ
๐ฟ
๐ = ๐๐ + ๐โฒ๐
๐ปโฒ = ๐ปโฒ๐ โ๐ + ๐โฒ
๐ฟ
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๐ธ = ๐ฏ๐ + ๐ฏโฒ๐
๐ธ = ๐บ(๐ฏ๐ + ๐ฏโฒ๐)
(๐ธ = ๐บ๐ฏโฒ๐) = ๐บ๐ฏ ๐
๐ท + ๐บ๐ฏ๐ =
S = fuerza de pisos
๐บ = ๐บ ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐ป๐ซ ๐๐๐ฎ๐๐๐ขรณ๐ง ๐๐ ๐๐จ๐ซ๐ญ๐๐ง๐ญ๐
ECUACIรN DE LOS 5 GIROS
Mi Mยดd
MS
MยดI
MdMยดi
MยดS
MI
๐โฒ ๐ + ๐๐ + ๐โฒ๐ + ๐๐ผ = 0
๐โฒ ๐ = ๐โฒ๐๐ + ๐พโฒ ๐๐ + ๐๐๐๐
๐ ๐ = ๐๐๐ + ๐พ ๐๐ + ๐๐๐๐
๐โฒ๐ = ๐โฒ๐๐ + ๐พ ๐ ๐ + ๐๐๐๐ + ๐โฒฮ๐
๐ ๐ผ = ๐๐๐ผ + ๐พ
๐ผ๐๐ผ + ๐๐ผ๐๐ผ + ๐๐ผฮ๐ผ
๐ = ๐บ๐ด๐ + ๐จ๐ฝ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ ๐ฝ๐ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ฐ๐ฝ๐ฐ + ๐๐บ๐ซ๐บ + ๐๐ฐ๐ซ๐ฐ
๐บ = ๐บ ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐ป๐ซ
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Ecuaciones de equilibrio por deformaciรณn
Giros .- Deformaciones Angulares
Desplazamientos.- Deformaciones lineales
๐บ = ๐ท + ๐บ๐ฏ๐
๐รณ๐๐๐ข๐๐๐ : ๐ฒ =๐๐ฐ
๐ณ; ๐ =
๐ฒ
๐ ; ๐ =
๐ฒ + ๐
๐ณ ; ๐โฒ =
๐ฒโฒ + ๐
๐ณ; ๐ =
๐โฒ + ๐
๐ณ
๐จ = ๐บ๐ฒ ; ๐ = ๐บ๐ด๐ ; ๐บ = ๐บ๐ท + ๐บ๐ฏ๐ญ
๐ + ๐จ๐ฝ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ ๐ฝ๐ + ๐๐บ๐ฝ๐บ + ๐๐ฐ๐ฝ๐ฐ + ๐โฒ๐บ๐ซ๐บ + ๐๐บ๐ซ๐ฐ = ๐
๐บ = ๐บ ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐ป๐ซ
Chequeo en caso de programa S. Simetricas ฮ1 ฮ1 ฮ2 ฮ3 ฮ4 ฮ2 ฮ5 ฮ6 ฮ7 ฮ8 ฮ3 ฮ9 ฮ10 ฮ11 ฮ12 +m=0
-S = 0
T1 b1 b2 b3 b4 -S1=0
b1 A1 V1 b'5 a5 +m1=0
b2 V1 A2 V2 b'6 a6 +m2=0
b3 V2 A3 V3 b'7 a7 +m3=0
b4 V3 A4 b'8 a8 +m4=0
b'5 b'6 b'7 b'8 T2 b5 b6 b7 b8 -S2=0
a5 b5 A5 V5 b'9 a9 +m5=0
g a6 b6 V5 A6 V6 b'10 a10 +m6=0
a7 V6 A7 V7 b'11 a11 +m7=0
a8 V7 A8 b'12 a12 +m8=0
b'9 b'10 b'11 b'12 T2 b9 b10 b11 b12 -S3=0
a9 b9 A9 V9 +m9=0
a10 b10 V9 A10 V10 +m10=0
a11 b11 V10 A11 V11 +m11=0
a12 b12 V11 A12 +m12=0
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
RESOLUCIรN DE PรRTICOS, POR RIGIDECES SUCESIVAS Y GIROS ADELANTADOS
Haciendo un resumen de lo anterior
tenemos que en un pรณrtico como el de la
figura A a estado de CARGA VERTICAL si es
simรฉtrico, tanto en claro como en carga no
sufre desplazamiento, existe entonces en
equilibrio.
Cuando el pรณrtico es no simรฉtrico, es decir
cargas diferentes en bandos el pรณrtico sufre
desplazamiento.
La estructura sometida a un estado de carga
SรSMICA sufre desplazamiento
Pรณrticos no simรฉtricos
SIMPLIFICACIONES POR SIMETRรA
๐ด๐ = ๐ดโฒ๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐
* viga elรกsticamente sustentada a carga simรฉtrica.
๐ด = ๐ด๐ = ๐ฒ๐ฝ + ๐๐ฝ = ๐ด๐ + ๐ฒ๐ฝ โ ๐๐ฝ =
๐ด๐ + ๐ฒ โ ๐ ๐ฝ = ๐ด๐ + ๐ฒ๐บ๐ฝ ; ๐ฒ๐บ = ๐ฒ โ ๐
๐ดโฒ = ๐ด๐ + ๐ฒโฒ๐ฝ + ๐๐ฝ = ๐ดโฒ๐ โ ๐ฒ๐ฝ + ๐๐ฝ = โ๐ด๐ โ ๐ฒ โ ๐ ๐ฝ = โ ๐ด๐ + (๐ฒ โ ๐)๐ฝ
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SIMPLIFICACIรN DE PรRTICOS CON NรMERO IMPAR DE TRAMOS
La simplificaciรณn de pรณrticos consiste en tomar la mitad del pรณrtico, debido a su
simetrรญa, abreviamos el cรกlculo.
Pรณrtico simรฉtrico y carga vertical simรฉtrica.
* momento ๐๐ =๐๐ฟ2
2
12 ; el tramo se tomarรก totalmente (L2)
* La viga รฉsta elรกsticamente empotrada
Simplificaciรณn de pรณrticos con nรบmero par de tramos
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Simplificaciรณn por antimetrรญa.-
๐ด = ๐ด๐ + (๐ฒ + ๐)๐ฝ
๐ฒ๐ = ๐ฒ + ๐ = ๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ก๐๐๐๐ก๐๐๐๐
๐ = ๐๐ + ๐พ๐ + ๐๐โฒ = ๐๐ + ๐พ๐ + ๐๐ = ๐๐ + ๐พ + ๐ ๐ = ๐๐ + ๐พ๐๐
๐โฒ = ๐โฒ๐ + ๐พ๐โฒ + ๐๐ = ๐โฒ๐ + ๐พ๐โฒ + ๐๐ = ๐๐ + ๐พ๐ + ๐๐ = ๐๐ + ๐พ + ๐ ๐ = ๐๐ + ๐พ๐๐
Simplificaciรณn en pรณrticos simรฉtricos a carga antimetrica y nรบmero impar
de tramos
=
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con numero par de tramos
๐ด = ๐ด๐ + ๐ฒ๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + ๐๐ซ
๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐ฒโฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ + ๐๐ซ
๐ฝ = ๐ฝ๐ + ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝ + ๐๐ซ
๐ฝโฒ = ๐ฝโฒ๐ + ๐๐ฝ โ ๐โฒ๐ฝโฒ โ ๐๐ซ
๐ =๐ + ๐โฒ
๐ณ ; ๐ =
๐ฒ
๐ ;
๐ =๐ฒ + ๐
๐ณ ; ๐โฒ =
๐ฒโฒ + ๐
๐ณ
Pรณrtico simรฉtrico a carga vertical simรฉtrica
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Cuadro de rigides
๐ฒ =๐๐๐
๐๐๐ณ
Cuadro de momentos
๐ด๐ = ๐ดโฒ๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐
Matriz de rigidez
๐จ = ๐บ๐ฒ ; ๐ =๐ฒ
๐ ; ๐บ๐ = ๐จ โ
๐๐
๐บ๐ ; ๐จ๐๐. = ๐จ + ๐๐ + ๐๐
๐จ = ๐บ๐ฒ ๐ ๐ข๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐๐ข๐ ๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐
๐ = ๐บ๐ด๐ (๐ ๐ข๐๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐ ๐๐๐๐๐ข๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐ข๐๐)
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Ecuaciรณn de los 5 giros
๐๐บ๐ฝ๐บ + ๐๐ฐ๐ฝ๐ฐ + ๐จ๐ฝ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ ๐ฝ๐ + ๐ = ๐
๐จ = ๐ฒ๐ + ๐ฒ๐ + ๐ฒ๐บ + ๐ฒ๐ฐ
๐จ = ๐ฒ๐ + ๐ฒ๐ + ๐๐บ + ๐ฒ๐ฐ๐๐ฐ
Ant.= A + cs + a2
Cadena abierta
๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ + ๐ด๐๐ก ๐ + ๐ = 0
๐๐๐๐ + ๐๐ผ๐๐ผ + ๐ด๐ + ๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ + ๐ = 0
๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ + ๐ด + ๐๐ + ๐๐ผ ๐ + ๐ = 0 (๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐รณ๐)
๐๐๐๐ + ๐๐๐๐ + ๐ด๐ + ๐ + ๐๐๐๐ + ๐๐ผ๐๐ผ = 0
Correcciรณn de nudos externos
๐บ๐ = ๐จ ๐+๐ โ๐๐
๐จ๐
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Comprobaciรณn con la ecuaciรณn de los 5 giros.
Nudo 3.
๐๐บ๐ฝ๐บ + ๐๐ฐ๐ฝ๐ฐ + ๐จ๐ฝ + ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐ ๐ฝ๐ + ๐ = ๐
2.605(0.05230) + 1.4065 (-0.09231) + 13.357(-0.0611) + 2.667(-0.01623) + 1.125 = 0
Momentos aplicando las ecuaciones de Maney
Vigas:
๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ
๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ
Columnas:
๐ด = ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ
๐ดโฒ = ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ
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Cuadro de momentos
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
DIAGRAMA DE MOMENTOS
PรRTICOS CON DESPLAZAMIENTO MรTODO C
* Pรณrtico de un solo tramo y simรฉtrico
** Las vigas deben ser de secciรณn constante o
variable.
*** Columnas de secciรณn constante y altura igual
para cada piso.
0.345
-1.272
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Ecuaciones de Maney
๐ด = ๐ฒ๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + ๐โ
๐ดโฒ = ๐ฒโฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ + ๐โฒโ
Anรกlisis de tramo de columna
๐ด = ๐ฒ๐ฝ +๐ฒ
๐๐ฝโฒ +
๐.๐๐ฒ
๐ณโ
๐ดโฒ = ๐ฒ๐ฝโฒ +๐ฒ
๐๐ฝ +
๐. ๐๐ฒ
๐ณโ
Donde:
๐ด = ๐ฒ๐ฝ +๐ฒ
๐๐ฝโฒ + ๐ฒ๐บ
๐ดโฒ = ๐ฒโฒ๐ฝโฒ +๐ฒ
๐๐ฝ + ๐ฒ๐บ ๐ฌ๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐ด๐๐๐๐
ECUACIONES DE CORTANTES
๐บ = ๐บ ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐ป๐ซ T = ฮฃt (sumatoria de todos los t de columnas del piso)
๐ซ =๐บ โ ๐บ ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ
๐ป ๐ก =
๐ + ๐โฒ
๐ฟ=
1.5๐พ
๐ฟ+
1.5๐พ
๐ฟ
1
๐ฟ=
3๐พ
๐ฟ2
๐ =๐พ + ๐
๐ฟ=
๐พ +๐พ2
๐ฟ
๐โฒ =๐พ + ๐
๐ฟ=
๐พโฒ + ๐
๐ฟ=
1.5๐พ
๐ฟ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
๐ซ =๐บ
๐๐ฒ๐ณ๐
โ๐บ
๐. ๐๐ฒ๐ณ ๐ฝ +
๐. ๐๐ฒ๐ณ ๐ฝโฒ
๐๐ฒ๐ณ๐
๐ซ =๐บ
๐๐ฒ๐ณ๐
โ
๐. ๐๐ฒ๐ณ (๐ฝ + ๐ฝโฒ)
๐๐ฒ๐ณ๐
=๐บ๐ณ๐
๐๐ฒโ
๐ณ(๐ฝ + ๐ฝโฒ)
๐
๐. ๐๐ซ
๐ณ=
๐. ๐
๐ณ ๐บ๐ณ๐
๐๐ฒโ
๐ณ ๐ฝ + ๐ฝโฒ
๐
๐บ =๐บ๐ณ
๐๐ฒโ ๐. ๐๐ ๐ฝ + ๐ฝโฒ
Remplazando en la ecuaciรณn de Maney tenemos
๐ด = ๐ด๐ + ๐ฒ๐ฝ +๐ฒ
๐๐ฝโฒ + ๐ฒ
๐บ๐ณ
๐๐ฒโ ๐. ๐๐ ๐ฝ + ๐ฝโฒ
๐ด = ๐ด๐ +๐บ๐ณ
๐ + ๐ฒ โ ๐. ๐๐๐ฒ ๐ฝ +
๐ฒ
๐โ ๐. ๐๐๐ฒ ๐ฝโฒ
๐ด = ๐ด๐ +๐บ๐ณ
๐ + ๐. ๐๐๐ฒ๐ฝ โ ๐. ๐๐๐ฒ๐ฝโฒ
๐ด = ๐ด๐ + ๐ช๐ฝ + ๐ช๐ฝโฒ
* Ms = momento de empotramiento debido a la fuerza de piso
๐ด๐ = ๐ด๐ +๐บ๐ณ
๐ ๐ ๐ช =
๐ฒ
๐
para Mโ, tenemos:
๐ดโฒ = ๐ด๐โฒ + ๐ฒ๐ฝโฒ +๐ฒ
๐๐ฝ + ๐ฒ
๐บ๐ณ
๐๐ฒโ ๐. ๐๐ ๐ฝ + ๐ฝโฒ
๐ดโฒ = ๐ด๐โฒ +๐บ๐ณ
๐ + ๐ฒ โ ๐. ๐๐๐ฒ ๐ฝโฒ +
๐ฒ
๐โ ๐. ๐๐๐ฒ ๐ฝโฒ
๐ดโฒ = ๐ด๐โฒ +๐บ๐ณ
๐ + ๐. ๐๐๐ฒ๐ฝโฒ โ ๐. ๐๐๐ฒ๐ฝ
๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐ช๐ฝโฒ โ ๐ช๐ฝโฒ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
ECUACIรN DE EQUILIBRIO DE MOMENTO
๐๐ฃ + ๐โฒ๐ ๐ฃ + ๐๐ผ = 0
๐ด๐ = ๐ด๐ + ๐ฒ + ๐ ๐ฝ
๐ดโฒ๐ = ๐ดโฒ๐ + ๐ช๐๐ฝ โ ๐ช๐๐ฝ๐
๐ด๐ฐ = ๐ด๐ + ๐ช๐ฐ๐ฝ โ ๐ช๐ฐ๐ฝ๐ฐ
๐ฝ = ๐ด๐ + ๐ดโฒ๐ + ๐ด๐บ + ๐ฒ + ๐ + ๐ช๐ + ๐ช๐ฐ ๐ฝ โ ๐ช๐บ๐ฝ๐บ โ ๐ช๐ฐ๐ฝ๐ฐ donde;
๐ = ๐บ๐ด๐ = ๐๐ + ๐ดโฒ๐ + ๐ด๐ ๐จ = ๐บ๐ฒ = ๐ฒ + ๐ + ๐ช๐ + ๐ช๐ฐ
โ๐ช๐บ๐ฝ๐บ + ๐จ๐ฝ โ ๐ช๐ฐ๐ฝ๐ฐ + ๐ = ๐ ๐๐๐๐๐๐รณ๐ ๐ ๐๐ ๐ด๐๐รณ๐ ๐ ๐ช ๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐
Ejemplo
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Cรกlculo de los Momentos de empotramiento
๐ด๐ = ๐ด๐ +๐บ๐ณ
๐ ; ๐ด๐ = ๐ด๐ +
๐บ๐ณ
๐ ; ๐ด๐ญ = ๐ ; ๐ด๐ = ๐ดโฒ๐ =
๐บ๐ณ
๐
Cรกlculo de los giros (cadena abierta o ecuaciรณn de los tres giros)
๐จ = ๐บ๐ฒ = ๐ฒ + ๐ + ๐ช๐ + ๐ช๐ฐ โ๐ช๐บ๐ฝ๐บ + ๐จ๐ฝ โ ๐ช๐ฐ๐ฝ๐ฐ + ๐ = ๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
CรLCULO DE LOS MOMENTOS FINALES
Ecuaciones de Maney ๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐ช๐ฝโฒ โ ๐ช๐ฝโฒ ๐ด = ๐ด๐ + ๐ช๐ฝ + ๐ช๐ฝโฒ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Comprobaciรณn
๐บ =๐บ๐ด๐
๐ณ ๐บ = ๐๐๐๐๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐๐
๐บ๐ =๐. ๐๐๐ + ๐. ๐๐๐
๐. ๐= ๐. ๐ ๐ป๐
๐บ๐ =๐. ๐๐๐ + ๐. ๐๐๐
๐. ๐= ๐. ๐ ๐ป๐
๐บ๐ =๐. ๐๐๐ + ๐. ๐๐๐
๐. ๐= ๐. ๐๐ ๐ป๐
๐บ๐ =๐. ๐๐๐ + ๐๐. ๐๐๐
๐. ๐= ๐. ๐๐ ๐ป๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
2DO TRABAJO PรRTICO SIMรTRICO A CARGA HORIZONTAL
Simplificaciรณn antimetrica
factores F 2.5 โ 3.00
๐น = 1 + 2 ฮฃ๐พ๐ฃ๐
ฮฃ๐พ๐ฃ
๐น ฮฃ๐พ๐ฃ + ๐พ + ๐
Donde
F1= 2.92
F2=2.91
F3= 2.94
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Aplicaciรณn del pรณrtico equivalente
๐ = ฮฃ๐ + ฮฃ๐ป๐น
F debe estar entre (2.5 โ 3.00)
Cรกlculo de los momentos Ms
๐ด๐ = ๐ด๐ +๐บ๐ณ
๐= ๐ดโฒ๐
๐ดโฒ๐ = ๐ด๐ =๐บ๐ณ
๐
Momentos Ms = Mโs
Cรกlculo de ฮธ por cadena abierta
Cรกlculo de los desplazamientos
๐น =๐บ๐ณ
๐๐บ๐ฒ๐= ๐. ๐๐(๐ฝ + ๐ฝโฒ)
๐น๐ = ๐. ๐๐๐๐ ; ๐น๐ = ๐. ๐๐๐๐ ; ๐น๐ = ๐น๐ = ๐. ๐๐๐๐
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Calculo de los momentos por desplazamiento
Cรกlculo de los giros y momentos por las ecuaciones de Maney
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Momentos
Cuadro de momentos: resumen
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Diagrama de momentos
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
PรRTICO NO SIMรTRICO A CARGA VERTICAL
๐ท = ๐. ๐๐๐๐ป
๐๐ ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐ท = ๐. ๐๐๐
๐ป
๐๐(๐๐๐๐๐๐๐)
Cรกlculo de Momento de empotramiento
๐ = ๐บ๐ฒ ๐ด๐ =๐ท๐ณ๐
๐๐ ๐ด๐ =
๐ท๐ณ๐
๐
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Momentos de empotramiento
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Calculo de los giros
42.53 75.38
74.825
47.54
45.72
32.35
24.61
24.70
A=
11.4
2.285 0
03.208
03.208
a = 6.70
1.5
0
2.7
75
4.1
6
7.5
95
2.11252.1133
-0.1358-0.1357
0.0286
2.7706 2.7595
-0.11497-0.11446
0.075970.07877
2.4638 -0.05647-0.05831
0.08334
An=30.35
82.02
81.42
53.68
52.698
38.49
36.97
22.54
19.96
a = 6.70 a = 9.77
0.02820.20380.2177
a = 6.70 a = 6.70 a = 9.77
a = 6.70 a = 6.70 a = 9.77
78.23 126.80
126.23
03.2082.0039 -0.02564
-0.025240.06415
132.94
132.58
a = 6.70 a = 6.70 a = 9.77
92.76 147.275
03.2082.4639 -0.02799
-0.028550.00968
153.415a = 6.70 a = 6.70 a = 9.77
10
.415
1.9726
25
.00
An=110.645
0.010320.01018
0.0025560.002414
16
.945
An=176.23
0.06494-0.000293-0.000264
33
.055
147.990
0.00063010.0007274
-1.873-1.7886-1.7886
0.026440.02828
-2.63-2.4085-2.4107
0.030410.03047
-2.63-2.22681 -0.018176
-2.63-1.9485-1.9485
0.010518
-2.63-2.2823 0.011034
0.01182
2.7
75
An=56.09 An=63.068 An=26.729
7.5
95
-0.018537
0.010533
153.110
-1.663-1.5545-1.5545
0.057620.056706
1.5
0
25.54
23.729
-2.335-2.1448-2.1449
0.072340.07232
1.5
0
27.30
26.30
-2.335-2.0932-2.098
0.069190.07005
32.60
31.88
-2.335-1.9287-1.9257
0.0560100.055914
34.10
33.48
-2.335-2.1026 0.05823
0.05874
16
.945
7.3
8
An=182.58 An= 38.41
33
.055
4.1
5
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Cuadro de Momentos
Vigas: ๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ Columnas: ๐ด = ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Cรกlculo de a Fuerza de Piso S Mรฉtodo C
๐บ =๐บ ๐ด๐+๐ดโฒ ๐
๐ณ
Columnas: ๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ Vigas: ๐ด = ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ
134.9538
138.3858136.2840
158.0685154.2716
191.3670187.7448
205.1285193.7959
m-0.1014 0.00759
-0.0481 0.000233-0.0448
-0.1794 - 0.001256-0.173977
0.0663 - 0.0004550.093979
-0.0593 0.000187-0.03630
- 4.2
75
- 10.4
2-
23
.34
25
- 46.1
3-
37.5
875
๐ฟ =๐๐ฟ
2๐พโ 0.75 ๐ โ ๐โฒ
๐ฟ5 =โ0.1014
17.1โ 0.75 0.000759
+ 0.000233
= โ0.006674
๐ฟ4 =0.0053
41.68โ 0.75 0.000233
+ 0.001256
= 0.002046
๐ฟ3 =โ0.1261
93.37โ 0.75 0.0012
โ 0.000455
= 0.002634
๐ฟ2 =โ0.0598
184.52โ 0.75 โ0.000455
+ 0.000187
= โ0.000123
๐ฟ1 =0.0005
150.35โ 0.75 0.000187
= โ0.000137
desplazamiento
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Cuadro de Momentos (por desplazamiento)
Columnas: ๐ด = ๐ฒ๐น + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐ฒโฒ๐น + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ Vigas: ๐ด = ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ
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Cuadro de momentos finales o carga vertical
UNIVERSIDAD TรCNICA DE MANABI ESTRUCTURAS
Diagrama de momentos
4to piso alto
5to piso alto
3er piso alto
2do piso alto
1er piso alto
planta baja
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FACTOR F POR EL MรTODO ELรSTICO
๐บ = ๐บ ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐ป๐ซ
๐บ = ๐บ ๐๐ฝ + ๐ป๐ซ para un solo piso
K = Kโ
๐ = ๐โฒ =๐ฒ + ๐
๐ณ=
๐. ๐๐ฒ
๐ณ ๐ =
๐ + ๐โฒ
๐ณ=
๐๐
๐ณ=
๐๐ฒ
๐ณ๐
๐ป = ๐บ๐ ๐ป = ๐บ ๐๐ฒ
๐ณ๐ =
๐
๐ณ๐๐บ๐ฒ๐
๐บ = ๐. ๐๐ฒ
๐ณ๐ฝ +
๐๐ซ
๐ณ๐๐บ๐ฒ๐
๐น =๐. ๐๐ซ
๐ณ ๐ก๐๐๐๐๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐๐๐ง๐๐๐๐๐๐ก๐
๐บ =๐. ๐
๐ณ๐บ ๐ฒ๐. ๐ฝ + ๐๐น๐บ๐ฒ๐ ๐๐๐ข๐๐๐รณ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ก๐๐๐ก๐ ๐๐๐๐ ๐รณ๐๐ก๐๐๐๐ ๐๐ ๐ข๐ ๐ ๐๐๐
๐๐๐ ๐ ๐๐ ๐๐๐๐ข๐๐๐๐ ๐๐ ๐ ๐๐๐๐รณ๐ ๐๐๐๐ ๐ก๐๐๐ก๐
๐ฝ = ๐ฝ๐ + ๐ฝ๐๐น
๐ฝ = ๐ฝ๐๐น
Remplazando en la ecuaciรณn de cortante tenemos:
๐บ =๐. ๐
๐ณ๐บ ๐ฒ๐๐ฝ๐๐น +
๐๐น
๐ณ๐บ๐ฒ๐
๐บ =๐. ๐
๐ณ๐บ ๐ฒ๐๐ฝ๐ + ๐๐น๐บ๐ฒ๐
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(1)
๐น =๐บ๐ณ
๐. ๐๐บ ๐๐๐ฝ๐ + ๐๐บ๐ฒ๐
Desplazamiento en pรณrticos de un solo piso ๐๐= giro de influencia
๐๐ โ ๐ฟ = 1
Columnas
Mf = Kฮด = K
Mf = Kฮด = K
Pรณrtico Equivalente
* a este pรณrtico le aplicamos el mรฉtodo C
Con la fรณrmula de mรฉtodo C, calculamos ฮด
๐น =๐บ๐ณ
๐๐บ๐ฒ๐โ ๐. ๐๐ ๐ฝ + ๐ฝโฒ =
๐บ๐ณ
๐โ ๐. ๐๐๐ฝ
El desplazamiento del pรณrtico usando el mรฉtodo de C
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๐ฟ =๐๐ฟ
2ฮฃ๐พ๐โ 0.75 โ
๐๐ฟ2
๐นฮฃ๐พ๐ฃ +ฮฃ๐พ๐
4
2 ๐น =๐บ๐ณ
๐๐บ๐ฒ๐+
๐. ๐ ๐บ๐ณ
๐๐ญ๐บ๐ฒ๐ + ๐บ๐ฒ๐
Igualando las ecuaciones (1) y (2) tenemos:
๐๐ฟ
2ฮฃ๐พ๐
1.5๐๐ฟ
4๐นฮฃ๐พ๐ฃ + ฮฃ๐พ๐=
๐๐ฟ
1.5ฮฃ ๐พ๐๐๐ + 2ฮฃ๐พ๐
๐๐ฟ 4๐นฮฃ๐พ๐ฃ + ฮฃ๐๐ + 1.5 2ฮฃ๐พ๐ ๐๐ฟ
8๐นฮฃ๐พ๐ฮฃ๐พ๐ฃ + 2 ฮฃ๐พ๐ 2=
๐๐ฟ
1.5ฮฃ ๐พ๐๐๐ + 2ฮฃ๐พ๐
4๐นฮฃ๐พ๐ฃ + ฮฃ๐๐
8๐นฮฃ๐พ๐ฮฃ๐พ๐ฃ + 2 ฮฃ๐พ๐ 2=
1
1.5ฮฃ ๐พ๐๐๐ + 2ฮฃ๐พ๐
4๐นฮฃ๐พ๐ฃ + 4ฮฃ๐พ๐ 1.5ฮฃ ๐พ๐๐๐ + 2ฮฃ๐พ๐ = 8๐นฮฃ๐พ๐ฮฃ๐พ๐ฃ + 2 ฮฃ๐พ๐ 2
๐น = ฮฃ๐พ๐ 2 + ฮฃ๐พ๐ ๐ด ๐พ๐๐๐
ฮฃ๐พ๐ฃ + ฮฃ๐พ๐๐๐= โ
ฮฃ๐พ๐
ฮฃ๐๐ฃ ฮฃ๐พ๐ + ฮฃ ๐พ๐๐๐
ฮฃ ๐พ๐๐๐
๐ญ = โ๐บ๐ฒ๐
๐บ๐๐ ๐บ๐ฒ๐ + ๐บ ๐ฒ๐๐ฝ๐
๐บ ๐ฒ๐๐ฝ๐
๐ = ๐พ๐ฟ + ๐พ๐ + ๐๐โฒ
๐ฟ = 1 ๐๐ = ๐พ
* para pรณrtico de un solo piso
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* para pรณrtico de mรกs pisos
๐ฎ๐ฒ = ๐ฒ๐๐ + ๐ฒ + ๐
Kv1 Kv2
K+a K+a K+a
K+a K+a K+a
K+a K+a K+a
K+a K+a K+a
K K K
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RESUMEN DE MOMENTOS O CARGA VERTICAL
Vigas 1era etapa ๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐๐ฝโฒ + ๐๐ฝ 2da etapa ๐ด = ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐๐ฝโฒ + ๐๐ฝ Columnas: 1era etapa ๐ด = ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ 2da etapa ๐ด = ๐ฒ๐น + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐ฒ๐น + ๐๐ฝโฒ + ๐๐ฝ
La sumatoria de la segunda etapa, nos da momentos definitivos existen dos etapas de
pรณrticos:
Pรณrticos con desplazamientos; y Pรณrticos sin desplazamientos
Ejemplo de pรณrticos sin desplazamiento.-
Si el pรณrtico no desplaza, solo sufre giro (efectos); es decir las deformaciones son las
incรณgnitas:
* los giros se producen uno por cada nudo.
** los desplazamientos se producen uno por cada piso
*** el nudo se considera indeformable
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Carga Vertical ๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ + ๐๐ซ ๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐โฒ๐ฝ + ๐๐ฝ + ๐โฒ๐ซ Carga Sismica ๐ด = ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐โฒ๐ฝ + ๐๐ฝ
Ejemplo de Pรณrticos a carga vertical.- (no sufren desplazamientos), podemos hacer la
simplificaciรณn por simetrรญa.
Pรณrtico con nรบmero impar de tramos (no sufren desplazamiento)
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Viga ๐ด = ๐ด๐ + ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐ดโฒ๐ + ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ Columna ๐ด = ๐๐ฝ + ๐๐ฝโฒ ๐ดโฒ = ๐โฒ๐ฝโฒ + ๐๐ฝ sin desplazamiento Con numero par de tramos (no sufre desplazamiento)
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3.) Cรกlculo de rigideces
4.) Cรกlculo de momento de empotramiento a carga vertical en vigas
๐โฒ๐ = ๐๐ =๐๐ฟ2
12
5.) Cรกlculo de la matriz de rigideces A = ฮฃK
6.) Cรกlculo de giros ฮธ y ฮธโ por giros adelantados
๐ + ๐จ๐ฝ + ๐๐๐ ๐ฝ๐ + ๐๐๐๐ฝ๐๐ + (๐๐ช๐บ๐ฝ๐บ + ๐๐ช๐ฐ๐ฝ๐ฐ) = ๐
* cadena abierta resuelve la ecuaciรณn de los tres giros
7.) Cรกlculo de momentos finales por medio de las ecuaciones de Maney.
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Pรณrticos no simรฉtricos a carga vertical
1.) Este pรณrtico si se desplaza y se calcula en dos etapas.
2.) Calculo de rigideces
1era etapa (sin desplazamiento)
P = p
ฮ = 0
2da. Etapa (desplazamiento)
P = 0
ฮ = ฮ
3.) Etapa P = P ฮ = 0