Movimiento circular uniforme Un movimiento circular uniforme es aquél cuya

velocidad angular w es constante, por tanto, la

aceleración angular es cero. La posición angular

q del móvil en el instante t lo podemos calcular

integrando

q -q0=w(t-t0)

o gráficamente, en la representación de w en

función de t.

Un movimiento circular uniformemente

acelerado es aquél cuya aceleración a es

constante.

Dada la aceleración angular podemos obtener

el cambio de velocidad angular w -w0 entre

los instantes t0 y t, mediante integración, o

gráficamente.

En física, el movimiento

uniformemente acelerado (MUA) es

aquel movimiento en el que la

aceleración que experimenta un cuerpo

permanece constante (en magnitud y

dirección) en el transcurso del tiempo.

Dada la velocidad angular w en función

del tiempo, obtenemos el

desplazamiento q -q0 del móvil entre los

instantes t0 y t, gráficamente (área de

un rectángulo + área de un triángulo), o

integrando

Habitualmente, el instante inicial t0 se

toma como cero. Las fórmulas del

movimiento circular uniformemente

acelerado son análogas a las del

movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado.

Despejando el tiempo t en la segunda

ecuación y sustituyéndola en la

tercera, relacionamos la velocidad angular ω

con el desplazamiento θ-θ0

Existen dos tipos de

movimiento, caracterizados por su

trayectoria, de esta categoría:

El movimiento rectilíneo uniformemente

acelerado, en el que la trayectoria es

rectilínea, que se presenta cuando la

aceleración y la velocidad inicial tienen la

misma dirección.

El movimiento parabólico, en el que la

trayectoria descrita es una parábola, que se

presenta cuando la aceleración y la velocidad

inicial no tienen la misma dirección.

En mecánica clásica el movimiento de una

partícula sometida a una fuerza constante

resulta ser un movimiento uniformemente

acelerado. En el caso más general la

trayectoria de una partícula sometida a una

fuerza constante resulta ser una parábola.

Para analizar la situación supondremos que

se aplica una fuerza constante a una partícula

que se mueve inicialmente con velocidad . Sin

pérdida de generalidad, podemos suponer

que el movimiento se presenta en el plano XY

sujeto a las ecuaciones:

Integrando las ecuaciones diferenciales

anteriores se tienen las siguientes

velocidades y desplazamientos:

Para encontrar la ecuación de la

trayectoria se despeja el tiempo de la

expresión para la coordenadas y se

substituye para obtener :

resultado que representa la ecuación de

una parábola.

Aceleración

Angular

Se define la aceleración angular como el

cambio que experimenta la velocidad angular

por unidad de tiempo. Se denota por la letra

griega alfa . Al igual que la velocidad

angular, la aceleración angular tiene carácter

vectorial.

Se expresa en radianes por segundo al

cuadrado, o s-2, ya que el radián es

adimensional.

Aceleración angular. En el caso

general, cuando el eje de rotación no

manteniene una dirección constante en el

espacio, la aceleración angular no tiene la

dirección del eje de rotación.

Definimos el vector aceleración angular, y lo

representamos por , de modo que

siendo el vector velocidad angular del cuerpo

alrededor del eje de rotación. Si

denominamos por el vector unitario asociado

a dicho eje, de modo que sea , podemos

escribir

resultando que, en general, el vector no está

localizado sobre el eje de rotación.

En el caso particular de que el eje de rotación

mantenga una orientación fija en el espacio

(movimiento plano), entonces será y el vector

aceleración angular estará localizado sobre

el eje de rotación. Esto es,

de modo que el módulo de la

aceleración angular, , es la derivada de

la celeridad angular con respecto al

tiempo (o la derivada segunda del

ángulo de rotación con respecto al

tiempo), su dirección es la de cuando la

celeridad angular aumenta con el

tiempo, o si disminuye.

En el caso general, cuando el eje de rotación

no mantiene una dirección fija en el

espacio, será , aunque , ya que el vector

unitario del eje cambia de dirección en el

transcurso del movimiento. Puesto que es un

versor, su derivada será un vector

perpendicular a , esto es, al eje instantáneo

de rotación.

Así pues, en el caso más general, la

aceleración angular se expresará en la forma

Movimiento circular

uniforme

Movimiento uniformemente

acelerado

Movimiento parabólico

Movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado

Movimiento circular

uniformemente acelerado