LISTA DE EJERCICIOS RESUELTOS

3) Considere la traslacin y la homotecia definidas por y (donde son fijos). Si B es un m-bloque acotado, pruebe que y son tambin m-bloques acotados y se cumple:

y Solucin:

.

Adems,

.

Adems,

6) Sea B un m-bloque compacto y una funcin acotada, pruebe que existe una sucesin de particiones que satisface las tres condiciones siguientes:(a) (b) (c)

Solucin:Existen particiones tales que

Sea un refinamiento comn de tal que , entonces

Del mismo modo, existen tales que

Sea un refinamiento comn de tal que , entonces

Siguiendo este procedimiento obtenemos refinamiento comn de tal que , donde

A la que llamaremos desigualdades (*)Luego de lo construido tenemos que:

y que por lo que y as

adems, tomando lmite cuando en las desigualdades (*), se tiene

Con lo que se obtienen las condiciones pedidas.