Calibracion de modelos de flujo en conductos

Lizeth Torres

Catedras CONACyT,II-UNAM

23-25 de enero del 2019

Resumen

La calibracion parametrica es el proceso en el que se ajustan los parame-tros de un modelo a partir de informacion disponible del sistema modelado.Y, aunque un proceso de calibracion se debe realizar durante la etapa demodelado, en un contexto de diagnostico se debe realizar de manera regu-lar para mantener actualizados a los sistemas de deteccion y localizacionde fallas basados en modelos. En esta platica se abordara el problema decalibracion de tuberıas con fines de diagnostico y se presentara una me-todologıa para calibrar en tiempo real una ley de potencia que modela lasperdidas de energıa por friccion en una tuberıa. El corazon de la meto-dologıa es un observador de estados no lineal, construido a partir de unaecuacion de movimiento, que estima el exponente y el coeficiente de la leyde potencia.

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Contenido

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Calculo clasico de la disipacion de energıa

A la disipacion de energıa en una tuberıa se le conoce comoperdida de carga total y se puede dividir en dos tipos: perdidasmayores asociadas a la friccion y perdidas menores asociadas adispositivos como valvulas o codos que actuan contra el flujo.

∆HT = ∆H1 +

M∑j=1

∆Hj

∆HT = f (V )L

φ

V 2

2g+

N∑i=1

ki (V )V 2

2g=

(f (V )

L

φ+

N∑i=1

ki (V )

)V 2

2g

∆HT =

f (V )

(L+

φ∑N

i=1 ki (V )f (V )

)φ

V 2

2g

*Ecuacion de Darcy-Weisbach* Q = VAr .

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Calculo clasico de la disipacion de energıa

Si se define Leq(V ) =(L+

φ∑N

i=1 ki (V )f (V )

)then

∆HT =

(f (V )

Leq(V )

φ

)V 2

2g

A Leq se le conoce como longitud equivalente, que no es mas quela longitud que tendrıa una tuberıa horizontal sin accesorios paradisipar la misma energıa que una tuberıa con accesorios yvariaciones geometricas. Es una longitud virtual.

Nota: Si se agrega o cambia un accesorio (e.g. una valvula) en latuberıa, la longitud equivalente cambiara y, en consecuencia, laperdida de carga total.

El calculo de f (V ) depende del regimen de flujo.

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Calculo clasico de la disipacion de energıa

Para flujo laminar:f (V ) = κ/Re(V )

donde κ depende de la geometrıa de la tuberıa. Para tuberıas con secciontransversal circular κ = 64.

Para flujo turbulento (natural en tuberıas): f se puede calcular conprecision usando la ecuacion de Colebrook-White (CW)

1√f (V )

= −2 log10

(ε

3.71φ+

2.51

Re(V)√f (V )

)

Re(V ) = Vφ/ν.

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Calculo clasico de la disipacion de energıa

En resumen, el calculo de la perdida de carga total en una tuberıaimplica conocer los siguientes parametros:

I La rugosidad ε.

I La viscosidad cinematica ν.

I El coeficientes ki de cada accesorio de la tuberıa.

I El diametro φ.

¿Cual es el problema?

¡Con el paso del tiempo todos estos parametros cambian!

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Calculo clasico de la disipacion de energıa

I Corrosion

I Tuberculacion

I Erosion

I Acumulacion de minerales

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Calculo clasico de la disipacion de energıa

Otras desventajasI La ecuacion de CW es implicita.

I La ecuacion de CW calcula la friccion para todo el regimenturbulento. Lo adecuado serıa tener una formula para laregion de la tuberıa de interes.

? Estas son razones suficientes para modelar la perdida de cargatotal en una tuberıa de una manera mas sencilla.

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Alternativas para el calculo de la perdida de carga

1 Ecuacion de Hazen William

∆HT =10.67

C 1.852

LeqQ1.852

φ4.8704

2 Ecuacion de Wood

∆HT = (a(ε) + b(ε)Re−c(ε))︸ ︷︷ ︸f

Q2Leq2gφA2

r

3 Ecuacion de Valiantzas

∆HT = Leq

(k0Q

2

φ5.3

)m

, k0 = 0,0126ε0.3

4 Ecuacion cuadratica de Prony

∆HT = aQ2 + bQ

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Una ley de potencia generalizada

Todas tienen algo en comun: son leyes de potencia del flujovolumetrico. Entonces...

¿Porque no proponer una ley de potencia que englobe las formulasde perdida de carga mas empleadas con parametros que se puedanestimar experimentalmente?

∆HT = ΩQ1+γ, donde Ω =α

β.

α, β y γ son parametros a estimar que se pueden relacionar conlos parametros de la tuberıa y del fluido via otras formulas.

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Calibracion utilizando mınimos cuadrados

Pasos

1 Obtener mediciones de Q y∆HT = Hin − Hout endiferentes PO de la tuberıa(desde el mas bajo al mas altoen los que se opera).

2 Obtener el promedio de lasmediciones para cada PO: Q,∆HT .

3 Ajustar Q vs ∆HT a la ley depotencia utilizando mınimoscuadrados.

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

5

10

15

20

[m]

Htot

0 200 400 600 800 1000 1200 1400[s]

2

4

6

8

10

12

[m3 /s

]

10-3

Q

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Q [L]

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Hto

t [m]

Experimental DataMATLAB fitted curve

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