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8/17/2019 Lluvia Matemática Usando Las Tic
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GUIA 8
MI RECURSO EDUCATIVODIGITAL
IE-GONZALO MEJIA-CHIGORODÓANTIOQUIA
GRADO 8° Y 9° ELABORADO POR:
LEXI YANIRE QUEJADA JULIO
MANUEL QUIROGA HERRERA
MARTHA CECILIA YEPES SALAZAR ALBA ROSA VALENCIA MOSQUERA
BEATRIZ ELENA SANCHEZ
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AREA DE MATEMATICAS ESTANDARES:
Factoriza expreio!e
a"#e$raica %a!&o&iti!to '(to&o)Co'pre!&e *%ete!er "a exprei+!
,actoriza&a e &e#ra! a-%&a a"reo".er ec%acio!e)
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U!a expresió !"#e$r!i%! e %!a exprei+! e! "a*%e e re"acio!a! .a"ore i!&eter'i!a&o co!co!ta!te - ci,ra/ to&a e""a "i#a&a por %!
!0'ero ,i!ito &e operacio!e &e %'a/ reta/pro&%cto/ cocie!te/ pote!cia - ra1z)
E&e'p"(s
1
2.)
2)
2)
2
32
2
+
−
+
+
x
x y xc
x y xb
xy xa
3
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Expreio!e A"#e$raica
Racio!a"e Irracio!a"e
E!tera Fraccio!aria
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E racio!a" c%a!&o "a .aria$"e !o et2!a,ecta&a por "a ra&icaci+!
E3e'p"o
312
.2
22
+++ y
y x x
5
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E irracio!a" c%a!&o "a .aria$"e et2!a,ecta&a por "a ra&icaci+!
E3e'p"o
y x x 2+
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U!a exprei+! a"#e$raica e racio!a" e!terac%a!&o "a i!&eter'i!a&a et2 a,ecta&a +"opor operacio!e &e %'a/ reta/'%"tip"icaci+! - pote!cia !at%ra")
E3e'p"o
542 3 y y x x ++
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U!a exprei+! a"#e$raica racio!a" e,raccio!aria c%a!&o "a i!&eter'i!a&a aparecee! a"#0! &e!o'i!a&or)
E3e'p"o
31 2 −+ y x x
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So! "a expreio!e a"#e$raica '2%a&a)
Sea! a4/ a5/ a6/ 7/ a! !0'ero rea"e - %! !0'ero !at%ra"/ ""a'are'op("i('i( e i)e*er'i!)! x a to&aexprei+! a"#e$raica e!tera &e "a
,or'a:
a4 a5 x a6 x6 7 a! x!
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A "o po"i!o'io e! i!&eter'i!a&a x "oA "o po"i!o'io e! i!&eter'i!a&a x "oi'$o"izare'o co! "etra 'a-0c%"a i!&ica!&o "ai'$o"izare'o co! "etra 'a-0c%"a i!&ica!&o "ai!&eter'i!a&a e!tre par(!tei: P9x ;
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Mo!o'io : po"i!o'io co! %! o"o t(r'i!o)
Bi!o'io : po"i!o'io co! &o t(r'i!o)
Tri!o'io : po"i!o'io co! tre t(r'i!o)
Ca&a 'o!o'io aixi e ""a'a *+r'i()
E" po"i!o'io er2 &e #r!)( ! i e" t(r'i!o &e'a-or #ra&o e a!x! co! a!≠4)
A a4 e "o ""a'a *+r'i( i)epe)ie*e) A a! e "o ""a'a *+r'i( pri%ip!")
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El polinomio 0 + 0x + 0x2 + … +0xn se llama
polinomio nulo. Lo simbolizaremos por Op(x).
No se le asina ra!o.
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I!&icar c%2"e &e "a i#%ie!te expreio!ea"#e$raica o! po"i!o'io) E! ete 0"ti'o caoi!&icar % #ra&o)
13
2
13)
)3)"2")
123
1)
4
3
+
+−
++−
xc
x xb
x xa
1
32)
312
)
52)
2
2
+
−+
++−
++
x
x x f
x x
xe
xd
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Do po"i!o'io o! i#%a"e i - +"o i "ocoe,icie!te &e "o t(r'i!o &e i#%a" #ra&o "oo!)
E3ercicio: Deter'i!ar a/ $ - c para *%e P9x=
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Para %'ar &o po"i!o'io e a#r%pa! "ot(r'i!o &e" 'i'o #ra&o - e %'a! %coe,icie!te)
E3e'p"o: S%'ar "o i#%ie!te po"i!o'io
P9x = >6x? @xA x 5
6
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Aociati.a Co!'%tati.a Exite!cia &e e"e'e!to !e%tro
Exite!cia &e e"e'e!to op%eto
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Para retar e" po"i!o'io
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Para '%"tip"icar &o po"i!o'io e '%"tip"icaca&a 'o!o'io &e %!o &e e""o por ca&a %!o &e"o t(r'i!o &e" otro - "%e#o e %'a! "ot(r'i!o &e i#%a" #ra&o)
E3e'p"o: M%"tip"icar "o i#%ie!te po"i!o'io
P9x = >6x? @xA x 5
@x P9x9>6
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Aociati.a
Co!'%tati.a
Exite!cia &e e"e'e!to !e%tro)
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(x+a)2 =(x+a)(x+a)= x2 + 2ax +
a2
(x-a)2 =(x-a)(x-a)= x2
- 2ax +
a2
(x+a)3 = x3 + 3ax2 + 3a2x + a3
(x-a)3 = x3 - 3ax2 + 3a2x - a3
(x+a)(x-a)= x2 –ax +ax-a2 =
x2-a2
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Ecri$ir "o &earro""o &e
2
43
232
2
3
1
3
2
)
)"))32")
−−
−+
x xc
x xb xa
3
23
34
3
3
2
2
1)
)"))32")
+−
+−+−
x x f
x xe xd
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93025)
4914)144)
2
2
2
+−
+++−
x xc
x xb x xa
6543
23
23
8
1
2
368)
16128)
8126)
x x x x f
x x xe
x x xd
+−+−
+++−+−
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64)4)
36
1)
100)
8
4
2
2
−−
−−
xd xc
xb
xa
23
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Exite %!a etreca a!a"o#1a e!tre e"cocie!te &e po"i!o'io - "a &i.ii+! &e!0'ero e!tero)
Recor&e'o a"#%!a &e,i!icio!e &e "a&i.ii+! e!tre !0'ero e!tero)
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E! e" co!3%!to &e !0'ero e!tero/ i D e e"&i.i&e!&o - &≠4 e e" &i.ior/ exite! - o!0!ico &o e!tero c 9cocie!te - 9r 9retota"e *%e
D = & ) C r 4 r H &
Si r=4 e &ice *%e D e &i.ii$"e por &)
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E3e'p"o: Rea"izar "a i#%ie!te &i.iio!ee!tera:
6J &i.i&i&o er2: c= ? - r=@ p%e
6J = ) ? @ - 4 @ H
6J &i.i&i&o > er2: c= >? - r=@ p%e
6J = 9> ) 9>? @ - 4 @ H >
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$%o!r&a 'aber si!o ( *5 r *1,
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Da&o "o po"i!o'io
D9x = xA 5Kx65@x>8
&9x = x ?
&eter'i!ar/ i e poi$"e/ &o po"i!o'io c9x- r9x ta"e *%e
D9x = &9x) C9x r9x
&e 'o&o *%e e" #ra&o &e r9x ea 'e!or *%ee" #ra&o &e &9x o $ie! r9x=Op9x
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6x3 – 17x2 + 15x – 8 3x – 4
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-6x3 + 8x2 2x2
0x3 - 9x2+ 15x
- 3x
9x2- 12x
0x2+ 3x - 8
+ 1
-3x + 4
0x - 4
6x3-17x2+15x-8 = (3x-4)(2x2-3x+1)-4
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a D9x = ?x@ 6xA 6?x6 58x
&9x = x6 x
$ D9x = 5x8 6?xC Jx?
&9x = ?x@ ?x? xA x6
c D9x = 6x? xA Kx6 x 6
&9x = x>6
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Da&o "o po"i!o'io D9x - &9x; &9x≠Op9x/&ire'o *%e ),x- )i.i)e ! D,x- i - +"o iexite %! po"i!o'io c9x ta" *%e
D9x = &9x ) c9x
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Da&o "o po"i!o'io P9x -
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xA 6x6 @x J x 6> xA x6 x6 ?x
?x6 @x
> ?x6
8x x J
>x
>
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Regla de Ruffini
3 -2 -5 -9
2
-33
6
4
8
3
6
3x3x33 - 2x - 2x22 - 5x - 9 " x - 2)"3x - 5x - 9 " x - 2)"3x22 + 4x + 3) + "*3)+ 4x + 3) + "*3)
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Di.ii+! &e P9x = xA 6x6 @x J por 9x>6rea"iza&a por "a Re#"a &e R%,,i!i
3 -2 -5 -9 2 6 8 6
3 4 3 -3
5 operaci+! : )6 >6 = ?
6 operaci+! : 9)6 >6)6 > @ =
operaci+! : 96 6 6 ) 6 > @)6 >J =>
Por "o ta!to )966 >6)966 >@)6 >J = >
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U! !0'ero rea" a e r!/0 )e 1 p("i('i( P9x i - o"o i P9a = 4
E3ercicio: Veri,i*%e *%e x=5 e ra1z &e" po"i!o'io P9x
= x6 6x @
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Si %! po"i!o'io tie!e coe,icie!te e!tero - ! e %!a ra1z e!tera &e" po"i!o'io e!to!ce ! &i.i&e a" t(r'i!o i!&epe!&ie!te)
E3ercicio: Ca"c%"ar "a ra1ce &e
P9x = 6xA > 6x6 > 5x 6?
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Si P9x tie!e a"#%!a ra1z e!tera/ (ta &e$eer &i.ior &e 6?)
Pro$ar *%e 5 - >5 !o o! ra1ce &e P9x
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2x2x33 - 2x - 2x22 - 16x + 24 " x - 2)"2x - 16x + 24 " x - 2)"2x22 + 2x *12)+ 2x *12)
Ver x=2 también
es raíz de
2x2 + 2x -12
2x2 + 2x -12 = (x-2)(2x+6)
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Ca"c%"ar "a ra1ce &e
P9x = x? > xA > x6 ?x 8
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P(x) = (x-2)2 (x+1) (x+2)
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0)2"
1
)2")2)"2)"2"
)2)"1")2"
0)2)"2)"4"
846
02
1
2
1
4
2
2
22
234
22
=++
=−+−+
++−
=−+−++−−
=−
−+
+−
x x
x
x x x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
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