DEFINICIÓN DE SISTEMA DE

NUMERACIÓN

• Un sistema de numeración es un conjunto

de símbolos y reglas que se utilizan

para la representación de datos

numéricos o cantidades.

• Cada sistema de numeración se va a

caracterizar por su base que es el

número de cada símbolo distinto que

utiliza, y además determina el valor de

cada símbolo, dependiendo de la posición

que ocupe.

• Sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, 9

Base: 10

SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

Definición

El sistema binario, en matemáticas e

informática, es un sistema de

numeración en el que los números se

representan utilizando solamente las

cifras cero y uno (0 y 1). Es el que

se utiliza en los ordenadores, pues

trabajan internamente con dos

niveles de voltaje, por lo que su

sistema de numeración natural es el

sistema binario (encendido 1,

apagado 0).

Código Binario

El código binario es el sistema derepresentación de textos, o procesadores deinstrucciones de ordenador, utilizando elsistema binario (sistema numérico de dosdígitos, o bit: el "0" y el "1"). Eninformática y telecomunicaciones, el códigobinario se utiliza con variados métodos decodificación de datos, tales como cadenas decaracteres, o cadenas de bits. Estos métodospueden ser de ancho fijo o ancho variable yfue inventado por Marco Polo.

En un código binario de ancho fijo, cadaletra, dígito, u otros símbolos, estánrepresentados por una cadena de bits de lamisma longitud, como un número binario que,por lo general, aparece en las tablas ennotación octal, decimal o hexadecimal.

Conversión entre binario y decimal

Decimal a binario

Se divide el número del

sistema decimal entre 2, cuyo

resultado entero se vuelve a

dividir entre 2, y así

sucesivamente. Ordenados los

restos, del último al primero,

este será el número binario

que buscamos.

Decimal a binario

Ejemplo

• Transformar el número decimal 131 en binario. El métodoes muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1

65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1

32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0

16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0

8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0

4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0

2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0

1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

-> Ordenamos los restos, del último al primero:10000011 en sistema binario, 131 se escribe10000011

Decimal a binario

Ejemplo

•Transformar el

número decimal

100 en binario.

Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario

a decimal, realice lo siguiente:

Inicie por el lado derecho del número

en binario, cada número multiplíquelo

por 2 y elévelo a la potencia

consecutiva (comenzando por la

potencia 0).

Después de realizar cada una de las

multiplicaciones, sume todas y el

número resultante será el equivalente

al sistema decimal.

Binario a decimal

EJEMPLO:

110101 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23

+ 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53

Por lo tanto, 1101012 = 5310

Binario a decimal

También se puede optar por utilizar losvalores que presenta cada posición delnúmero binario a ser transformado,comenzando de derecha a izquierda, y sumandolos valores de las posiciones que tienen un1.

Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde endecimal al 82 se puede representar de lasiguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

Octal

b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}

Correspondencia con el binario

8 = 23 Una cifra en octal

corresponde a 3 binarias

10001101100.110102

= 2154.648

Ejemplos

537.248= 101011111.010100

2

Conversión Decimal - Octal

760.3310

1370.25078

Hexadecimal

b = 16 (hexadecimal)

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}

Correspondencia con el binario

16 = 24 Una cifra en hexadecimal

corresponde a 4 binarias

Hexadecimal Decimal Binario

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

Ejemplos

10010111011111.10111012= 25DF.BA

H

4373.7910

1115.CA3D16

Conversión Decimal - Hexadecimal

273

5

53

117

4373

1711316

16

1

16

11

Operaciones elementales con números

binarios

Suma en binario

+ 0 1

0 0 1

1 1 0 + 1

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad,

tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que

pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de

sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal.

Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:

Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

Pero la suma de 1+1, que sabemos que es

2 en el sistema decimal, debe escribirse

en binario con dos cifras (10) y, por

tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad,

que se suma a la posición siguiente a la

izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010 + 101 = 111 210 + 510 = 710

001101 + 100101 = 110010 1310 + 3710 = 5010

1011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 18110

110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 +

31510 = 75810

Restar en binario

Y, por fin, vamos a ver cómo

facilita la resta el complemento. La

resta binaria de dos números puede

obtenerse sumando al minuendo el

complemento a dos del sustraendo.

Veamos algunos ejemplos:

Primer ejemplo:

Hagamos la siguiente resta, 91 – 46 = 45,

en binario:

1011011 – 0101110 = 0101101

1011011 + 1010010 = 0101101

Multiplicación binaria

x 0 1

0 0 0

1 0 1

La multiplicación en binario es más fácil

que en cualquier otro sistema de

numeración. Como los factores de la

multiplicación sólo pueden ser CEROS o

UNOS, el producto sólo puede ser CERO o

UNO. En otras palabras, las tablas de

multiplicar del cero y del uno son muy

fáciles de aprender:

Veamos, por ejemplo, una multiplicación:

Para comprobar que el resultado es

correcto, convertimos los factores

y el resultado al sistema decimal:

3349 * 13 = 43537

¡correcto!

División binaria

Igual que en el producto, la división es muy fácil de

realizar, porque no son posibles en el cociente otras

cifras que UNOS y CEROS.

Consideremos el siguiente ejemplo, 42 : 6 = 7, en

binario: