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8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
1/214
N°7l
S E
R
I E
Q
EL HORMIGON
DE
CEMENTO PORTLAND
EN LAS
ESTRUCTURAS
MANUAL DE
CALCULO DE ESTRUCT'JRAS
3 Edic ión
A
LICACIONES
DE
LA ~ O R H A DIN 1045
1nge11ieJto
C{vil
OSVALVO J.
POZZI AZZARG
Je
Se d:: fa Se cc Z6:z
E·Huciio l
E J pee ic.{e.J
QJ
I N S T I T U T O V E L C E M E N T O P O R T A N D A R G E N T I N O
S a r ~ M
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8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
3/214
El 1 u.ti.tu.tu
del Ce.mercto
Polt.tlartd Mgetctúta derrtJto
de
J u m t-
úlin e . ~ p e . ú & L c . a . de p LOmoue}[
e l
pe.J[6H.c.LattanU.e.n;to IJ ea di6MJ.6n
del
MO de-l:
con
J..uje.r..i6rt
a
la ttueva nollma que.
adqu.úrl:a pi.ena
vJ.gvLc.LL "-'"
e.f.
mwtdo
e.n.tvw.
PDA ehO JteJ>olv-'.6
~ n c . o m e n d a l l
a le.6e. de. la. S e . c . c . L ~ n E< :tud.iM
E ~ p e c . ¿ a . z e ~ .
I n g ~ i ' U e . M
c;_v..:t
Oovaldo J.
Pozzi
Azz.vr.o,
ia
lteaUza.c.L6tl
de
w :O a.-
bajo qu.e., 'te.wtido en un Ubllo de. c.o.uu.Ua a.c.c.eo-'.ble, peMiiilvta. dall lle.J..pueo.t.U
a. la.l r"-egUJt.ta.6 q u ~ - e.f. Mo d ~ l
fwtm'"-g6n
CVOMdo ajw.ta.do
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aJtmado·.
A p u f f i c . i o l l ~
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1045"
que e.f. hi6t:.Uu.to de.l Celllen.to Po -...Uand M g e t ~ -
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-it lteg.- WJ tdo
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pito éeAion.ale.J..
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e/;pe.c.
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I N T R O
e e
I O N
La
constante l abor
de
invest igac ión
y la expe-
r i enc i a p r ác t i ca acumulada en e l uso del hormig6n armado vienen
confirmando
l a s exce lenc ias de
e se
materia l en l a
construcci6r1
moderna. La
ex tensi6n
genera l izada de
su
u t i l i zac i6n determin6
la
apar . ic i6n en
la
década de l 60, e l cá lculo
en
estados l ími -
t e s lQ que di6 origen a l a nueva Norma IN
1045
que int rodujo
una metodología de
d imens ionamien to
más rac iona l
y por
ende un
uso
más
econ6mico de los materia les .
El
prop6si to
fundamental de
es t e
11
anual
cá lculo de es t ruc tu r as
de
hormig6n armado.
Aplicac iones
de
de
la
Norma IN
1045
es
el
de cons t i t u i r s e en ins t rumento de ayuda p<
ra
l os p ro fe s i ona l e s t é c n ic os y e s t ud i a n t e s de l a
construcci6n
y no
pretende
s e r un
t r a t a do
ana l í t i co de l horrnig6n armado. Para
l os
inte resados
en profundizar en e sa di re c c i 6n e s t e
Hanual su -
g i e re l a b ib l iogra f í a pr i nc i pa l
que podrá
consul ta rse para desa-
r r o l l a r los aspectos t e 6 r i c os de
la
c ue s t i 6n .
La presente
obra se ha
dividido
en
dos
pa r t e s
que
se en tregan en ot ros t a n t os tornos separados. El primero expone e l
fundamento de l a t eo r í a de cá lculo de l hormig6n armado ut i l i z a ndo
la
Norma IN
1045
y su a p l i c a c i 6n a los e lementos
es t ruc tu r a l es ;
e l segundo tomo r e c op i l a l a s
t ab las
y ábacos
que
permiten a l os
profes iona les u t i l i z a r es t e l i b ro para e l cá lculo de es t ruc tu r as
en
genera l .
El
manejo
s imul táneo
de ambos tomos
proveerá
a los
inte resados
una
her ramien ta
de
uso inmedia to respaldada por
l a
t eo r í a corresp0ndiente .
Cabe se ña l a r
que
se ha respetado
e l
cam
bia de nomenclatura que i n t rodu j o en 1978 l a
eomisi6n
Alemana del
Horrníg6n Armado en la Norma IN 1045.
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Deseamos
expresar nuest ro pGbl íco reconocimiento
a l Ingen iero Civ i l Alber to H.
Puppo
q u i ~ n
f ~ r m u l
Ot i l e s suge
r e n ~ i a s duran te
l a
preparación
de
e s t e t r a ~ á j o y a l Ingen iero
C iv i l
Ricardo
Colobraro
quier . tuvo
a
su
cargo
la r e v i s i ón gene
r a l del manuscr i to .
Buenos Air e s diciembre
de 1980.
Ingen iero
C i ~ i l
OSV LDO J .
POZZI ZZ RO
Je fe
de
l a
sección
E s t u d ~ o s
E sp e c i a l e s
CAPITULO
I
I l
I 2.
I 3.
I 4.
I 5.
I 6.
I .
7.
r. a.
I
9.
. lO.
.11.
I
.12 .
I N D I C E
r
MATERIALES pág .
Hormig6n
In t roducci6n
1
Cemento Por t land • ••• • •• ••• • • ••
Agregados
f inos • • • • • • • • 3
Agregados gro.esos
• • • • • • • • • • • • • 4
Agua de amasado 5
R e s i s t e n c i a d e l
hormigón. Factores in -
f luyen tes •
. .
• • • • • • 6
T r a b a j a b i l i d a d y
r es i s t enc ia
d e l hormi-
gón
• • • • • • • • •
••
• • • • •
••
9
Dosí f i caci6r .
de
hormigones
• • • • •
10
n ~ l í s í s d e l diagrama tensi6n-deforma-
ci6n
d e l
hormigón
• • • • • • • • •
11
Def in ic ión
de
r e s i s t e nc i a
media
y
re -
s i s t enc ia ca r ac t e r í s t i ca
• • • • • • •
12
Algunos
fenómenos
en e l hormigón •• 18
Aceros para horr.üg6n
arr:1ado • • • • •
20
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6/214
pág.
CAPITULO
II COMPORTAMIENTO DEL HORNIGON
ARMADO pág.
DHIENSIONAMIEN fO
· · · · · · ·
III 2.
Lesas macizas
II l
In t roducci6n 25
III 2 l
Clas if icac i6n:Lcsas armadas en
o
II 2 .
Semejanzas
y
d i fe re nc ia s
e n t r e
c á lc u lo c l á -
2 d i r e c c i o n e s • •••
56
s ic o y
en
e s t a d o s l fm i te s • •• •• • •• 7
I I I . 2 . 2 .
Cargas
•• •
••••
59
I I .
3. Cálcu lo y dimensionamiento
según
Norma DIN
I I I . 2 . 3.
Luces de c á lc u lo • ••••
59
104 5
••• • • • • •• • 31
I I I . 2 . 4 .
Espesor mfnimo de lo s a s
62
II 3 1 Ecuaciones genera les de e qu i l i b r i o . : • • .• . 32
I I I . 2 . 5 .
Losas armadas
en
una
direcc i6n
•
63
I I . 3 . 2 .
iagramas convenciOnales
...
. . 34
III 2. 6.
Losas armadas· en dos
d i r e c c i o n e s
71
II 3 3
Diagramas de
deformaciones e s pe c i f i c a s
37
I I I . 2 . 7 .
Dimensionamiento y d i sp o s i c i o n e s
de
II 4.
Dimensionamiento a
f l e x i ó n
pura o f lex ión
armado
• • • •
78
compuesta con gran e xc e n t r ic ida d (secci6n
I I I . 2 . 8 .
Aislac i6n •• • • • • •
82
rec tangu lar ) • •
40
I I I . 2
.9 .
Reacciones
de
losas sobre sus apoyos
83
I I . 5 .
Dimensionamiento
a compresión
pura
III
3.
Losas
nervúradas
de hormig6n armado
92
N O; M O
•••••••••• • ••••••• •••
44
I I I , 3 . 1 .
Placa
93
I I . 6.
Dür.ensiona:niento
a f l e xo- t r a c c ión • 46
I I I . 3 . 2 .
Nerv ios
long i tud ina le s
•
94
II 7 • Dimensionamiento
a
f lex ión compuesta con
I I I . 3 . 3 .
Nervios
t r a ns ve r s a le s
96
pequena e xc e n t r ic ida d
( secc ión rec tangu lar )
7
CAPITULO IV.
VIGAS
I I . 8 . imensionamiento
a
f lex ión compuesta obl i
cua
(sección
rec tangu lar )
49
l
In t rod ' cc i6n
99
I I .
9.
Dimensionamiento
a f l e x i 6 n
compuesta
( sec-
IV
.2 .
Cargas •
••
lOO
ci6n c i r cu l a r
y anu lar ) •
52
IV •
uces de cá lculo
•••
w
lOO
IV. 4.
Condiciones
de apoyo
• •
lOO
CAPI l ULO
I I I
IV.5 .
Relaciones a l t u r a ú t i l
luz
de
III l
In t roducción • •
55
cá lculo
. . . . . . •• •
102
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8/214
V I . 2 . 2 . l .
V I . 2 . 2 . 2 .
VI .2 , 2 . 3.
VI. 2 .2 . 4,
V I . 2 . 2 . 5 .
VI .2 .3 .
VI. 2, 4 ,
vr.2.s.
VI.
J .
VI ;4.
VI. S.
VI. 6.
V I . 6 . l .
VI. 6. 2.
VI
.6
3.
CAPITULO
VII . l
VII .2 .
VII
..
3.
VII .4 .
VII
Acción
en
la
base :
N
..................
l ~ c c i 6 n en
la
base :
N,M
.........
- .... .... -
Acci6n en
la
base :
N,MI.M
2
. ..... ...
V e r i f i c a c i ó n a l
volcamieri to
y
de s l iz a -
Inien
to .........
· · · · · · ·
. . .
· · · •
& • • •
Disposic iones
genera les
• ••• • • • •••
Zapata
e x c ~ n t r i c a • • •••• • •• •
Zapata
doblemente
e xc é n t r ic a · · · · · • • • ·
Otra so luc i6n para zapáta de
columna
me -
dianera . . . . .
..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . · ·
..
· .. · · .
Zapatas
combinadas •••••• ••• •
Zapatas
con
viga c a n t i l e ve r
•• • •• •
Pla teas de f u n d a ~ i 6 n •• ••••• • •• •
Pi lo t es .
In t roducci6n
Capacidad de
carga
de un
p i l o t e
. • • • • • • •
C ~ l c u l o y dimensionamiento de p i lo t es Y
cabezal
•• •••••• ••••
• · · · ·
ELEMEN':'OS ESTRUCTURALES E S P E C I A L ~
Ménsula
c or ta
• • •
· · · • · · · · · · ·
Vigas de gran a l tu r a
o vigas
pared
Tenso
r s
.....
..
· · · · · · · · · · · • ·
..
• · ·
..
Acciones hor iz on ta le s sobre
ed i f i c ios
••
pág .
198
206
217
222
223
227
236
242
243
251
257
258
260
262
273
282
291
294
CAPITULO
VIII .
l
V I I I . 2 .
V I I I . 2 l
VIII .
2 .2 .
V I I I . 3 .
VII I .
3
l
V I I I .
3. 2 .
V I I I . 3. 3.
VII I .3 .4 .
VI I I . 3 .5 .
VI l i
V I I I . 3.
5 .
l
VIII . J .S .
2.
VIII .
3. 5 . 3 .
VIII . 3 . 6 .
VII l
3 • 6 • l
VIII
.
3 • 6 • 2 •
V I I I . 3 . 6 . 3 .
VERIFICACION
DE
FLECHAS. I H l t ' I ' A C I ~ .
DE FISURAS.
DISPOSICIONES p
ARMADO
Pág.
V e r i f i c a c i 6 n
de
f lecha5
•• • • •• 297
Limitaci6r.
de
f i s u ra s
Verif icac i6n genera l
. . . . . . . . . . . . . • . • 306
Verif icac i6n espec ia l
• • • . . . . • • . • . • . . 308
Disposic iones de armado
. . . . • . • . • • • • • 310
Separaci6n
e n t r e
ba r ra s
•
311
D i ~ e t r o rn nirno delmandri l de
doblado
3
Longitud
básica de
a nc la je
• • •• 312
Longi tud reducida de a nc la je
:
• 315
Ancla je de armaduras en elementos so
met idos a f l e x i 6 n
y
c or te ••••• 317
Ancla je
de
barras fuera de
l o s
apoyos
320
Anclaje de ba r ra s en apoyos ex t remos .
321
Ancla je de bur ra s en apoyos in te rmc-
d ios
......
... .. '...... ................
Err.palmes de armadura
• • ••
Separac ión mfnima
en t r e
l a s secc iones
de empalme
y
e n t r e ba r r a s • •
• •
Longitud de empalme de ba r ra s t r acc io -
r ~ a d a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . .
..
Longitud de
empalme
de ba r ra s compri -
midas
•
• • · · · ·
323
324
325
326
327
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9/214
CAPITULO
IX.l .
IX.2.
CAPITULO
x.l
X.2.
X.3.
X.4.
x.s.
X.6 .
X.7.
x.a.
x.9.
X.lO.
X . l l .
X.l2 .
X.l3.
BIBLIOGRAFIA
IX
X
ENTREPISOS PREFABRICADOS
Cons ideraciones
genera les
. • • • • • . • • •
Deta l les const ruc t ivos
. . • • • • • • • • • • •
EJEMPLOS
DE
CALCULO
Losas armadas
en
una di recc i6n
• • • • •
Losas armadas en dos d i r e c c io n e s •••
Viga
simplemente apoyada
• • • • • • • • • • •
Viga cont inua
•• •••••••••• ••• ••
Columna
a compresi6n
pura • • • • • . • • • •
Columna
a
flexo-compresi6n
• •••• •
Base
cen trada
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Base excént r ica ••••• • ••• ••••••
Pi lo t es • • •••••• •• •••••••••••
M ~ n s u l a c or t a • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Viga
pared con t nua • • • • • • • • • • • • • . . •
Flecha
i n s t a n t á n e a y
t o t a l de una v i
ga simplemente
apoyada • • •••••••
Esquema de cá lculo de
t anque
de
agUa
· · · · · · ~ · ~ * · · ~ ~
pág .
329
333
339
344
355
359
370
372
377
380
384
387
390
393
396
407
t1ATERIALES
I HoRMIGóN
I.l.
INTRODUCCIÓN
El
hormig6n es t á
c ons t i t u i do por
materia les i ne r t es
a g ~
gados
f inos
gruesos)
que
se mant ienen unidos e n t re s median
te una pasta endurecida de cemento
y agua.
Los
agregados
const i tuyen
l a pa r t e p a s iv a
de
l a mezcla ,
mientras
la pasta
de
cemento
y agua es e l elemento
a c t i vo
o
li -
gante
que
a l endurecerse , c onf i e re
a l
conjun to
una
consi s tenc ia
p ~ t r e a .
Esta pro;:· iedad l i ga n t e y
endurecedora
la desarro l l e
e l
c e
mento
a l en t r a r
en
c o n t a c to
con
e l
agua.
Se
producen
en tonces
en
e l seno
de
l a masa,
reacciones químicas exotérml.cas
comple jas qto.e
t ransforman la pasta en un
só l i d o
que
a d h i e r e
y envue lve
a
l as
par t í cu l as de l os agregados,
manten iéndolos un idos y
comunicando
a l
cor.junto,
en mayor
o
menor
grado ,
l a s
prop iedades
carac t e r f s
t:-ic s
del hor.:;5
2 ~ ( ~ n :
·;: es
i..s
ten
e ía
y
d'.;ra:bil
idad .
stas c a ra c t e r f s
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10/214
t i cas
del
hormig6n no son independientes e n t re s í , sino que es-"
t án
e s t r e c h a y
mutuamente
l igadas , dependiendo
f( lndamentalmenta
de la : t 'elacion agua-cemento,
de
la
c a l i d a d
de
l o s m a te r i a l e s
t i l i zados , de
sus p roporc iones
r e l a t ivas y de la
fo.nna
como
se
ha efectuado su preparaci6n , co locación
y
curado .
I.2.
CEMENTO
PoRTLI\_@
En l a s e s t ruc t u ra s c or r i e n t e s de
hormig6n armado,
se
u t i
l i z a n
fundamentalmente dos
t ipos
de
cemento:
a) Cemento
por t land
normal
Norma IRA ' 1503
bl Cemento
de
a l t a
resis l :encia
in ic ia l
Norma
RAM
646
Ambos
t ipos de ce,mento son de
fraguado
normal,diferenci .
dose en gue e l
segundo,
como
su
no l 'bre lo
indica ,
adquiere
elev_
das r e s i s t e nc i a s a
edad cternprana.
Con
e l
t ranscurso del t iempo,
l a s
r e s i s t e nc i a s
de
uno y ot ro t ienden
a
igua larse s iendo l a r e
s i s t enc ia f i na l práct icamente l a misma, Generalmente
se
expell.de
en
bolsas
de
50
kg
o a grc.nel ,
Cuando e l almac.,namiento es
re la t ivamente
p r o l o n g a d o s u ~
l e ocur r i r
que
en l a s bolsas ub icadas en la parte i n f e r io r de l a s
es t ibas ,
por
efec to de la gran compresi6n, e l cemento
a p a r e ~ c a
a
pelmazado
y como s i
hubiera
s•.1frido un p:.::íncipio
de
f raguado .
3.
.r;:,ris ten ot::-os t i pos
de cementos
como
s e r e l
cement.o
por
J ¿ ~ n d puzo1án.ico
e l
cemento
por t land
de alt .a r es i s t enc ia
a
los
I .3,-
GREG DOS FINOS
Los
agregados f inos los const i tuyen l a s arenas,
que p u ~
den
se r
na tura les
o
a r t i f i c i a l e s .
Las
arenas natura les , de or igen si .l : lceo, se
encuent ran
en
los lechos de l os
r íos
o
costas marítimas
o
en y a c i r ~ i e n t o s t e r r e _ ~ S
t r e s , denominándose en t a l
caso
arena de c a n t e ra .
La
arena a r t i -
f i c i a l prov iene de l a t r i t u r ac ión
de
rocas, genera lmen te
de o r i
gen
gran í t i co ,
raz6n
por la cual se la
denomina
arena gran í t i cao
de t r i t u r ac i6n .
Las arenas natura les poseen
granos
más bien redondeados,
mientras
que l a s a r t i f i c i a l e s
p.resentan granos
con a r i s ta s
agu-
das. Las
primeras
conducen
a
hormigones más fac i lmente
t r a ba j a -
b l e s
que
l a s
segundas .
De acuerdo
con
su granulometr ía , l a s
arenas
se
c l a s i f i -
can en
f i na s ,
medianas y
g r u e sa s ,
ut i l i zándose para
su
c l a s i f i c a
ci6n
":n:Sdulo de f inura
que es ur: número
obten ido
S'1.1mando los
p o r cen t a j e s
de
a rena r e t en i d o s p o r una se r iE p r e e s t a b l e c id a
d
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
11/214
4.
mices IRAM) , y div id iendo d icha suma por 100.
Las
arenas se consideran f ina s
cuando su módulo de f inu ra
es
in fe r io r
a 2 ,6 ; s i
e l mismo se
encuen tra comprendido
entre 2 ,6
y 2,9 se l a s
ca l i f ica
como medianas y s í excede de e s t e
ú l t i no va
l a r , como arenas gruesas .
Para es t r uc tu r as , e l m6dulo de
f inu ra
mas apropiado
es
2,75(que corresponde
a l t i po conocido c o ~ e r c i l m e n t e
como arena
or i en t a l gruesa ) pe ro es pos ible obtener
hormigones
de buena ca -
l ida d
con
arenas
de
c ua lqu ie r
m6dulo de
f inu ra ,
s i empre que
cum-
plan
con
los
l ím i te s ( curvas granulorné t r icas) e s ta b le c ida s por l a
Norma
IRAM
1627 se u t i l i c e
.una
dos i f i c a c ión
cor r ec t a .
e
as
Las
arenas deben
ser
l im pia s ,
l ib re s
de impurezas
o r g á n ~
par t í cu l as de a r c i l l a o l imo, como. as í también de inc lus io
nes sa l i nas . En
algunos
casos e s pos ib le mejorar su ca lidad
median
te
e l
lavado .
t l iT;OS
AGREGAJOS
GRUESOS
Los agregados gruesos pueden se r de origen natural (can-
o a r t i f i c i a l piedra par t ida) , proven ien tes e s tos ú l-
t r i t u r ac i6n de rocas , generalmente gr an f t i cas .
5.
El agregado
grueso debe se r sano,
no f r iab le ,
l i b r e de
l imo
e
impure4as
orgánicas y sus par t í cu l as no
deben
se r
p l n ~
das,
s ino m ~ s b ie n , af ec t a r formas po l i éd r i cas .
El tamaño máximo de l
agregado
grueso queda l imitado por
e l espesor
de lo s
d is t in to s elementos que consti tuyen una
est rus:
t u r a . En
ge ne ra l ,
no
deberá superar
1/3
de
l a menor
dimensión y
s i
l a
armadura
es
muy densa ,
se l im i t a r á
su
tamaño
a
1/4 de d i -
cha
dimensión.
I.5. GU DE
M S DO
El agua
de amasado
debe se r l impia y exenta de ác iaos ,
á lca l i s
o s us ta nc ia s
orgánicas en descomposición.
En
pr inc ip io ,
toda
agua potable es
apta
para
e l amasado
de l hormig6n.
Cuando
ex i s t an
dudas acerca
de
l a convenienc ia
de
u t i l i -
c:ar
un t ipo
de agua
determinado_.
conviene pre pa ra r probetas de
:•or te ro
con e l agua
cuest ionada
y con agua de
ap t i t ud
r econoc ida
comparar
l a s correspondientes
r es i s t enc i as a
l a
compresión.
Si
l a r e s i s t enc i a del hormigón preparado con e l agua de dudosa c a l i
dad no
es
in fe r io r a l 90
de la
r es i s t enc i a
de
la
probeta t e s t i -
go,
e l
agua puede
u t i l i z a r s e sin
mayor inconveniente .
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
12/214
6.
Lo.
La
r e s i s te nc ia a la conpres ión del hormigón, que def ine
su
ca lidad, depende de
v a r i o s f a c to re s :
a
edad;
b
re lac ión
agua-cemento;
e
dosif icac ión;
d forma de c u r ~ d o
e
cal idad
de sus componentes;
f t emperatu ra a la cual se ha producido
e l
f raguado ,
El aumento
de
r e s i s te nc ia
con
la edad se e f e c t ü a rápida·-
mente
a l
pr inc ip io , crec imien to
que se hace
menor
a
p a r t i r de lo s
28 días . Práct i camente
puede
dec irse que a l cabo de un
año
e l hor
mig6n
ha alcanzado su r e s i s te nc ia f i na l . e fe c tos
de
e s ta b le c e r
l a
c a l i d a d
de un horrnig6n,
l o s reglamentos
ex igen que se
de te r -
mine su r e s i s te nc ia a
l o s
28
dias . Los ensayos se efec túan
en
dos
t ipos
de
probetas:
cúb icas
y
c i l í nd r i cas . Las
probetas
cúb icas
t i e n e n
20 ero de a r i s t a y l a s c i l í nd r i cas 15 em de d iámet ro y 30 cm
de a l tu r a .
Los valo res
obtenidos
con ambos
t ipos
de probetas
d i-
f i e r e n
e n t r e s , siendo· ~ a y o r l a r e s i s te nc ia denominada cúb ica
3w
que la c ~ l n d r i c a 3c
. La r e l a c i ó n
e n t r e ambas r es i s t en -
c ia s es
aproximadamente:
3w . 150 k g c r r ~
(3w:250 a 550
En
nuest ro pa ís se
u t ~ l i z a n
15 cm
de
diámet ro y 30 cm
de
a l tu r a .
7.
c i l í nd r i cas de
La r e la c ión agua-cemento en peso es uno de l o s f a c t o r e s
que in f luyen
en
l a
r es i s t enc i a
de lo s hormigones.
En
e l
gr á f i
co
de
Figura
I l puede
a p r e c i a r se cómo v a r í a
es t a úl t ima en
fu .
cion
de
l a
re lac ión
agua-cemento.
Figura
I -1
La
dos i f i c a c i6n
i n f l u y e en
e l
sen t ido que,
s i se utili-
zan
proporciones de
cemento
y agregados que no c o r r e sp o n d e n a l a s
c a r a c t e r í s t i c a s granu lométr ieas de es tos últ imos,se
obtienenho_F
migones poco compactos
y
porosos , de
b a j a c a l ida d .
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
13/214
8 .
El curado t i e ne
una
gran impor tancia , por cuanto duran te
e l
pox1o0o i n i c i a l
de
endurecimien to (p r imeros 7
d ías , e s i m p r e ~
cindibJ.e
que el honnig6n
posea
la humedad
necesar ia para
que e l
proceso
ti endurecimien to se r e a l i c e en
condiciones 6p t imas .
Por
e l l o ccnvü:ne mantener a l hormig6n, duran te
e l
per íodo
mencion
do, a l abr igo de la
acción
di re c t a
de
los rayos so l a re s
Y
en
lo
posih la
c:onstantemente h G.medo.
La i n f l u e n c i a
de
la
ca l idad
de l p s
componentes
es evide :_
te
por
s f misma y no necesi ta
mayores
comentar ios .
La
t emperatura a
que t i e ne lugar e l
proceso
de fraguado
e
i n i c i a l de
endurecimien to ,
t i ene su impor tancia .
A
medida que
la
misma disminuye, e l fraguado
se
hace más l e n t o ,
s iendo
e l í
mite
i n f e r io r de
soc,
t emperatura
para la cual
prác t icamentee l
f raguado se
d e t i e n e .
Aumentando
la temperatura , e l fraguado
y endurecimien to
iní c i a l
se aceleran ,
lo que permí te obtener r e s i s t e nc i a s r.> ás e l ~
vadas a edad temprana, pero s i empre
que e l
~ ~ e n t o
de
t e r n p e r t ~
ra no
s i gn i f i que
una pérd ida
de
hwnedad, por cuanto
e l l o t endría
efectos con traproducen tes .
9 .
I .7. - TRABAJABILIDAD y CONSJSTENCJA DEL HORMIGÓN
Se
en t iende por t r a ba j a b i l i da d
la mayor
o
menor
f a c i l i da d
de co locaci6n
y t erminaci6n
del
hormig6n
en
una
determinada
e s -
t ruc t u ra . Para cada
t i po
o
c a r a c t e r í s t i c a de
ex i s t e una
t r a
ba j a b i l
idad
adecuada,
que depende
d e l tamaño y
fo,rma
de l os e l e
mentos
que
l a const i tuyen,
d i sp o s i c ió n y
can t idad de
l a
armadu-
ra y de
l os
m ~ t o o s de co locaci6n
y
compactaci6n que se emplean .
El
t( irmino
consi s tenc ia
d e f in e
e l
estado
de f luidez de un
hormig6n
f resco
y comprende
toda
l a esca la posible ,
desde
l a
mez
c l a más f l u í da
a
l a s más seca .
Se
denomina
consi s tenc ia pl l i s t i ca del hormíg6n
a q u e l l a
que
hace que es t e
Gltirno pueda
se r fác i lmente rrDldeado en
una
masa
compacta
y
densa,
pero que l e permite cambiar
l en tamente
de fo r
ma
s í
se
r e t i r a e l molde.
Las mezc las muy secas o muy i l u fda s n:o
responden a ese concepto/ pues las primeras no pueden
ser
cornpa.5:
tadas
adecuadamente
con los medios
ord i na r i os mientras
l a s s e g ~ ~
das
segregan
a l
manipu larse ,
e s t o
es: p ierden
su homogeneidad,
p r
asen tamiento
de
l o s agregados gruesos.
Una forma
de
a pre c i a r
la consi s tenc ia
l a c o n s t i t u y e
e l
e2::
sayo del
asen tamiento
mediante
e l
cono de
Abrams.Dicho
ensayo no
proporciona
una medida a b so lu t a de la t r a ba j a b i l i da d ,
pero para
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
14/214
hormigones
con agregados y
ondi iones
de
obras simiia:ces pe:cmi.
te
aprec iar
e l conten ido de agua.
Es aconsejab le ,
tan to
desde e l punto de v i s t a de la c a l
dad
del
hormig6n
como
de
su
economfa,
proyectar
l a s
mezclas ~ o n
e l menor
asen tamiento compat ib le
con
su apropiada
co locación .
De
e s t a manera se podrá
a l c a n z a r
l a minima
r e l a c i6 n
agua-cemento P." .
ra
un mismo contenido de
cemento
1 8
DOSIFICACIÓN DE HORMIGONES
Las
proporciones
de l a mezcla deben responder ,por una pa :
t e , a
la
ca l idad
del
hormig6n que se r e q u i e r e en cada caso(resi ' _
t e n c i a
a los d i s t in tos esfuerzos y a l a
acci6n
de
l o s agentes
a -
gres ivos)
y,
por ot ra
pa r t e ,
a
l a s
condiciones
de
colocaci6n en
obra, que
exigen una
c i e r t a
t rabajab . i l idad de la
misma.
La d o s i f i c a c ió n es
correc ta cuando
permi te
s a t i s f acer am
bos r e qu i s i t os con la máxima economía de
m a te r i a l .
Ex isten d iversos mí§todos
p a r a
l a
d o s i f i c a c ió n de hormig:::_
nes cuya
descr ipci6n
y forma de
a p l i c a c ió n escapan a
los
alean-
~ = = ~ = = = ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
* ) V ~ a s e
por e j . e l
t raba jo
del Ing .Juan F.Garcfa
Balado:"M.: todo
para l a d o s i f i c a c i6 n
de hormigor.es"
,pub l icado por e l I C.P.A.
l
L9,
Del e s tu d io de los diagramas Tb Eb
de la
Figura I .
2. obten idos
a l
ensayar a compresi6n,
probetas
c i l í ndr i c a s
de
15
cm de
d iámet ro 30
cm de a l t u ra ,
para
hormigones de d i s t i n t a
ca
l i d a d su rgen l as s iguientes
conclus iones :
tensión
de
compresi6n en
e l
hormig6n
é deformación e sp e c í f i c a d e l hormig6n (acor tamiento)
1 os diagramas son aproxirr.adamente l i ne a l e s hasta valores de
Tb
del orden de
la
mitad
de
1 valor
de
r o tu r a
va -
le
d e c i r para
CTt
¡:
0,5 crt, ,
l a r e l a c i6 n
ent re tensiones
formaciones del
hormigón
se
puede
expresar
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
15/214
12.
m6dulo de e l as t i c idad long i tud ina l
del
hormig6n.
2) El valor de Eb
,
represen tado por la tangen te
del ~ n g u l o
que
forma l a r ec t a
tangen te
a l a curva G b b
en
e l origen con e l
e j e de abc isas ,
es
mayor
para hormigones más r es i s t en t es .
3)
Las
deformaciones
tb ~ x i m s
a lcanzan valores en tre-1 ,5° /oo
y - 2• •• , s iendo
en genera l independ ien tes de
l a ca l idadde l
hormig6n.
Dado que en es t a publ icac i6n se adopta como norma de
cá lculo la NORMA
DIN
1045 (ed.
1978), uti l iza remos
en
ade lante la
nomenclatura alemana en todo e l planteo
y
de s a r ro l lo
de es t e
cap
tu lo y
lo s s igu ie n te s .
1 10 -DEFINICIÓN DE RESISTENCIA MEDIA Y RESISTENCIA
C R C T E R I ~
Dado
un
conjunto
de n
probetas c i l í nd r i cas , hechas con
honníg6n de una
c i er ta
cal idad l a s cuales son ensayadas
a
com-
presH5n, se obtendrá un conjunto de n valores de
la
tensi6n
de
13.
ro tu ra
del
m a te r ia l generalmente d i s t i n tos e n t r e s .
se
define
como
de
dicho
hormig6n
a l
valor :
donde
ca lidad
3cM; r es i s t enc i a
media
n número de probe tas ensayadas
f c¡ tens i6n
de ro tu ra
para
cada probeta
a r es i s t enc i a medía es un va lo r que representa mejor l a
del
hormig6n que
cua lquie ra
de
lo s resultados a is lados
de
cada
probe ta , s in embargo no da una idea prec isa de la homogene
dad
de
la ca l idad de l hormig6n.
Veamos
es tos
ejemplos:
EJEMPLO 1
se
h ic ie ron 4 ensayos con lo s s igu ie n te s r e s u l ta dos .
f3cl
230
kg/cm2
f3c
8
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14.
EJEMPLO 2
3c,
280
kg/crn
2
3c2
285
f c
290
(3c4
305
y la
r es i s t enc ia media r es u l t a :
290 kg/cm
2
En ambos ejemplos se obtuvo igua l r es i s t enc ia media pero
a
elsesundo
hormigón es de
mejor cal idad
que e l pr imero, ya que
igua ldad
de
r e s i s t e nc i a
media
la
d i sp e r s ió n
de
valores ind iv idua
l e s
es
menor
con
e l
propósi to de t ener en cuenta e s t e problema se in
t rodujo e l concepto
de r es i s t enc ia
c a r a c t e r í s t i c a del hormig6n,
que
se def ine:
donde:
r es i s t enc ia
c a r a c t e r í s t i c a del
hormig6n
desv iac i6n var iac ión
n
I
para
n
< 30
1•1
d
' \
¡- ···- ··--;:---.
n
3c·
-
-- } (-- - 1
, n · - l 3
. 1 M
n
'
15.
30
es t e va lor aumenta cuando mayor
es
la
di spers i6n
de l o s r e s u l ta
dos ,
dando una
idea de l a ca l idad de l
hormig6n
e jecuta-
do; su valor debe os c i l a r e n t re 0,10 y 0,25 aproximadamente.
El
f a c t o r
k
que aparece en la expres
i6n
de (3cN surge
de l a t eo r í a
de probabi l idades e impl ica
que
la
r es i s t enc ia
ca -
r a c t e r í s t i c a del
hormig6n
es un valor t a l
que
es igua lado o
s u p ~
rada
como mínimo, por e l 95% de
l a s probetas
ensayadas.
El va-
l a r
de
k
es
función del
número de
probetas
ensayadas, en
la
f i
gura
I . 3 .
se
ind ica los valores
de
k
.
El
número de
probetas
a ensayar
debe s e r
suf ic ien temente grande ,en genera l ~ á s
de
30,
para
que
los
resul tados
sean
representa t ivos .
Veamos ahora a
t rav€s
de
l os
2
ejemplos c i t a d o s e l c á l ~
lo de la r es i s t enc ia ca r ac t e r í s t i ca
Ejemplo 1
290 kg/cm2
J
= o 14
de l a t abla
de la Figura
I . 3 .
se obt iene para (4) cuatro
probe-
ta s
e
k 2,35
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16.
NUMERO C c ENS WOS
k
MENOS
U O
h 1 . ~ . ~ . - . - . : : . : _ ~ _ . : : ; _ : . . : _ é . . _ . . . : _ : : . : _ : : - _ - . - . - . - - ~ . - . r -
6 3
2
2 ,92
3 . . • . . . • . • . . .
. .
• • 2,35
4
··¡ 2,13
5
• . . . . . . 2,02
6 . . . . 1,94
7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •
8
•• •• • ••••••• •
9 • • • • • . • • • • • • • • • • • • •
10
••• ••• ••• • •
• •
12 • • ••• •••••• •
13 •••• • • •
14 ••
15 •• •
16
•• •••• •••••••
17 • • • •
18 •• •• • • • ••
19
20
• • •• • •
21 •••• • • ••••• •
22
••••• •• ••• •••••
23 •• •••• ••••• • •
24 • ••• ••• • •• •
5 •••• •••••••••••••
26 • • •• •• ••••••
7
••••••••• ••••••••
28 ••••••••••• • ••••
29 . : • •
30 • • • • • •
~ l y r de
30 •
I -3
1,.90
1 .86
1 8 3
1 ,81
1 80
1 ,78
1 ,77
1 ,76
1 ,75
1 ,75
1 74 .
1 ,73
1 ,73
1 ,72
1 ,72
1 ,72
1 71
1 ,71
1 ,71
1 ,70
1 ,70
1 ,70
1 ,70
1 ,64
17.
195
kg/cm2
290 kg/cm
2
0 ,03
k 2,35
r e s u l ta :
como
se observa e l hormig6n del segundo ejemplo es de mejor c l ~
dad pues· su
res i s t en c ia
caracte1.:ística es mayor debido a la ba -
Ja
dJ.spersi6n
de
l o s
f w
i
n l a t a b la de
l a
Figura I .4 . se observan lo s valo res de
b -módu.lo de e l a s t i c i cad
l o n g i t u d i n a l
de l hormigón- lo s va
lores
de
- r es i s t enc i a media c i l í n d r i c a - cor respond ien tes
a d is t in t o s valores
de
desviac ión
J
para los
hormigones más u-
l i z a dos .
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18.
- ·
/3cN
110
130
170 210 300 380
470
Eb
215.000
240.000 275.000
300.000
340.000 370.000
390.000
d=0.25
186
220
288
356
509
644
191
J•0.20
164
193 253
313
446
566 699
f3c. .
.J·0.15
146
172
225
278 398
504
623
J.o.1o
132
155
203
25
359 454
562
UNIDADES · kg cm
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2)
Barras
de
acero conformadas,
de
dureza natura l
Su designac ión es
ADN-42.
Este acero posee un l ími te de
f l u e n c i a mayor q':le e l acero
común
debido a una var iac ión
que
se
in t roduce
en su composición
qu ímica .
esistenc ia a
l a
t racción carac t e r í s t i ca :
otk
).
5000 kg/cm
2
Límite
de
f luencia
carac ter . í s t i co:
Ofi
4200
kg/cm
2
Alargamiento
de
rotura carac t e r í s t i co :
AIOK
J.
12
3 Barras de acero conformadas, de dureza mecánica, laminadas en
ca l i en te
y
to rsionadas
o
e s t i r a da s
en
f r ío .
Sus
des ignaciones
son ADM-42 y A D ~ - 6 0 r e s p e c t i v a m e n t e ; e ~
t a c l a s i f i c a c i ón es función del l i m i t e de f luencia convencional
de
cada acero . A e s t e acero se e f e c tú a
una
t ra tamien to
de
to_E
s ionado o e s t i r a do
en
f r í o
de
modo
de a u r ~ e n t a r su l ími te
de
f l u e ~
c ía ,
é s t e se adopta
en
forma convencional
ya
que e s to s a c e ros , a l
s e r t r a t a dos , pierden
su
escalón de f luencia ;
e l
l ími te
adopta-
do
corresponde
a
una deformación permanente del
Resist .de t racción
carac t e r í s t i ca :
Lím
conver.c ional
de f lul ncia
c a ra c t .
..
ADM-42
ADM-60
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
21/214
24.
Ace.tr. BSt 22/34
Acere ~ S t 42/50
MATO BSt 50/55
los números
entre barras
indican e l l ími te de
f luencia
y
l a r e s i s
tencia
a
t racci6n
caracter ís t ica respectivamente.
e A P T U L O
COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN ARMADO D I M E t ~ S l O N A M I E N T O
II l INTRODUCCIÓN
El dilculo de una estructura comprende l a s siguie_ .
tes etapas :
- Elecci6n del esquema es t ruc tu ra l
-
Determinaci6n
de
los estados de
carga
-
C ~ l c u l o de
solicitaciones
Comprobaci6n o dimensionamiento de secciones
Primeramente es necesario elegir
e l -esquema
e s t r u c t ~
ra l
que
ref le je lo más fielmente posible e l
comportamiento
rea l de
la es t ruc tu ra adoptando luces de c ~ l c u l o forma de trabajo d i-
mensiones
generales
y
re la t ivas
de
· las piezas condiciones
de
a
poyo
e tc .
Luego
se
deben
precisar las cargas permanentes y accide. .
t a l e s que
actüan
sobre la
estructura
y
las combinaciones
de
caE
ga
que provoquen los efectos
desfavorables· sobre la
misma.
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
22/214
26.
El di l c u l o
de
so l i c i t a c i one s se efec t í ia suponiendo
un
colll.
por tamiento e l ~ s t í c o l i nea l de l a
e s t ruc t u ra
con
proporcional idad
e n t re so l i c i t a c i one s
y deformaciones .
En es t a e tapa , l a consider ' _
ci6n del
comportamiento no l i nea l de los materia les es aíin obje-
to
de
e s t ud i o ,
o b t e n i ~ n d o s e
m ~ t o d o s
de c ~ l c u l o de
so l i c i t a c i one s
muy
engor rosos , que
escapan a
los
a lcances de e s t a publ icación .
Para
l a
comprobaci6n
o
dimensionamiento de secciones se
dist inguen
dos m ~ t o d o s de c ~ l c u l o
b ie n
di ferenc iados .
a)
método c l ~ s í c o
( tensiones admisibles)
b) mtítodo de
c ~ l c u l o
en
esta ,dos
l í m i t e s
{carga
últi.Jn¡,,
~ s i c a m e n t e
ambos
m ~ t o d o s consi s ten
en:
a
supone una re lac ión l i n e a l ent re
tensiones y
deformaciones
en e l hormigón; e l proceso de c:ilculo
· consis te en
determinar l a s so l i c i t a c i one s debidas a
las
cargas máximas de
s e ~
vic io y dimens ionar la secc ión de modo t a l que
las
máximas
t ens i2
nes en e l
hormig6n y e l
acero no
superen una
f racci6n
de la
r e s i ~
t enc ia de
estos
materia les ,
f racción
que se denomina
tensi6n
adm
s ib l e .
b) M ~ t o d o de c ~ l c u l o en estados l ími tes : l a re lac ión ent re
t ens i2
nes y deformaciones
en e l hormig6n,
se
establece
mediante
una l ey
de
var iac ión
no l i nea l , que s in representar la verdader
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
23/214
l
l
1
t / f \
>.,' '-->,
i" -b- , f ' -
G
E ) a
t
I IJ
[
~ r
( ) ®
@
Figura I I -1
t e
hasta l legar a la rotura
por
flexi6n.
Analicemos ahora
una secci6n
comprendida
en
el
terc;l.o
central , donde
se producen los máximos momentos flexoree
e
in:i-
ciemos
e l
proceso de carga. En un principio se producirán
defor-
maciones
específicas
en la
secci6n
que provocarán un
esta-
do
de
tensi6n l ineal en e l
hormigón,
tanto
de
compresión
como de
t racc ión
y un esfuerzo de tracci6n en e l acero, este
estado
de
t e ~ ~ i f i
se denomina
Estado I
y se
mantiene
para valores de l a ~
deformaciones
específicas
E
ta les que
provoquen
tens iones de
t;c·z:cción
en
el
hormigón
no
mayores
que la admisible,
En este estado
no aparecen
fisuras en la pieza, pudien-
do t rabajar en
conjunto hormigón y acero
bajo esfuerzo de t r a ~
c i6n.
Al
aumentar las cargas aumentan
las deformaciones p r o d ~
ciando f isuras
en e l
hormig6n
en la zona traccionada de
modo
que,
e l par interno en la sección lo forman la resultante del d i a g r ~
ma
l ineal
de
tensiones
de
compresi6n en
e l
hormig6n
y
l
esfuer
zo
de
tracci6n en e l acero. Este estado
s
denomina EST DO I I y
es v&lido hasta valores de tensión de compresi6n en el hormi-
g6n de
aproximadamente
la
mitad
del valor de la tensi6n
de
r o t ~
ra,
l imite hasta e l cual
es
v l ida
la relaci6n l ineal entre t e ~
sienes y deformaciones.
Es de observar que el eje neutro se
ha
acercado
a
las f
bras comprimidas,
respec to
del
EST DO
I , debido
a la presencia
de
fisuras
en
la
zona
traccionada.
i incrementamos nuevamente
las cargas,
las
deformacio
nes
específicas aumentan, con lo cual, s i nos ubicarnos
en
e l diagrama í E del hormig6n veremos que
la
relaci6n entre
ambas
magnitudes no es l ineal , de modo que
e l
diagrama de ten-
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
24/214
30.
siones de compresi6n
en
e l
hormigón
se
incurva
tomando cada
f i
bra más carga
de l a que
tomar.'La
de e x i s t i r
una
dí s t r i buc i 6n
l
neal ,
aumentando e l
brazo
e.Híst ico
de la
pieza
·z
normal
N.
Este
estado se denomina ESTADO I I I .
y
l a
fuerza
El
ESTADO
I I
e s
e l ut i l i z a do en e l
c á l c u lo c l á s i c o
y e l
ESTADO
I I I en
e l
c::ilculo en
estados l i m i t e s .
De e s t e a ná l i s i s surgen como
conclus iones :
Ambos
métodos
no
admiten
contr ibución del
hormigón
a
l a t r ac
ción ,
a
d i f e r e n c i a del
ESTADO I .
La adopc i6n de un diagrama (T , é l i nea l en e l hormigón no es
vál ida ,
como puede a p r e c i a r se
en
e l
g r á f i c o
de la
Fi g u r a
I . 2
e) Seguridad
En
e l método de
cálcu lo en estados l i rni t es se mayoran
l a s
so l i c i t a c i one s de servic io
mediante
coefic ientes de seguridad.E ' :
tos
dependen de
que
la e s t ruc t u ra
' av i se
l a ro t u ra mediante f i
suras
bien
vi s i b l e s o que
por
e l cont rar io se pueda producir ro -
t u ra brusca ,
s i n
av iso . El coefic iente de seguri
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
25/214
niendo
en
cuenta
l a
re lac ión
no
l i n e a l e n t re t e n s io n e s y
deforma
ciones en e l hcrmig6n
II .3.1. - EcuACIONEs GENERALES DE
EQUILIBRIO
rior ENCLATURA
E > O alargamiento
U
tracción
I I -2
d:
a l t u ra t o t a l de. la sección
b:
ancho
t o t a l
de
la s e c c ~ ó n
h:
a l tu r a
ú t i l de
la
sección ,
di s t a nc i a ent re la
f i -
b::-a rn1is
comprimida
del
hormigón
y la arrr.adura t r a e
cior:ada.
d
1
,d
2
: recubr imien to
X: profur.didad del e j e neutro
z: brazo e lás t i co
de
la
secci6n ,d i s : : : ancia
e n t re l a re
s u l t an t e de
tensiones
de compres ión
e l horrni
y el esfuerzo en
la
a rmadura t r a c c i o
nada
- Z
5
-
D
S : es fuerzo
en l a armadu:ra compri :üda
€b¡ Ebz
:
deformaciones e spe c í f i c a s
en
las f i b ra s
menos c o m p r i m ~ d
respect ivamer: t e .
rr:ás
Es
,Es : deformaciones e spe c í f i c a s er. la
~ r m a d u r a
1 2
mida y t r c c i o ~ d
r e sp e c t i v a 8 e n t e .
N u• u: so l i c i t a c i one s ú l : im a s .
{ )
M = D < - º - - a ) - 0
u b
2
2}
3)
4)
1) ecuac i6n
de
equ i l i b r io
de fuerzas .
2) ecuac i6r : de e q u i l i b r i o de momentos, respecto del
ba:::.-icén
t r i c o .
3)
ec-uación de e q u i l i b r i o de
momer.tcs,
r e sp e c to
de
l..a armadu-
r a t r a c c io n a d a .
( 4)
ecnaci6n
de eqc . i l ibr ic de momentos. r e s p ~ c t o de la a r n a d u ~
ra cornpr in ida .
y
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
26/214
34.
JI.3.2. -
ÜIAGRAtiAS
CONVENCIONALES
a
La
NORM.l\
DIN 10 45 ha adoptado para
e l
hormigón e l
grama
Q ,
é
de
la
f igura
I I . 3 ,
e l
cual
no representa ningu-
na
di s t r i buc i ón re a l
de
tensiones, s ino
un
diagrana ideal izado
cuyos
r e su l t a d o s har. s ido
comprobados
sa t i s f a c to r i a m e n te
I I -3
l a función Q b f { é b queda definida
de
es t e modo:
35_
s. iendo t ens i6n de compresión
de
ca lculo
La
mtixima
deformación e spe c i f i c a admi t ida es de -3,5°/ao
so l íc i t . ac iones
a
f lex ión
simple o compuesta de
gran
excer, . tr ici
dad y de
-2°·/oo para cornpresiór. pura e f lex ión compuesta de pequ.< _
ña
e x c e n t r i c id a d .
b
Acero
Acero
22/34
Ee
5
1 05
I I -4
42/50
2 00
S0/55
2 38
-
1
1
1
1
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
27/214
3 6.
Este diagrama idea l
e s
a p l i c a b l e para aceros
de
dure-
za natura l como para aceros conformados en
f r ío .
Como deformación e spe c í f i c a máxima a
t racc ión
se a d m ~
te un
valor
del 5 /oo
pues s i bien pueden
a d m i t i r se
a l a r g a m i e ~
tos mayores an tes de producirse
e l
ago tamien to
de
la
pieza ,
se a
cap ta como 11mite funcional
de
l a
misma
un sspesor acumulado
de
f i su ra s de S mm por
metro
de longi tud.
T
37
lf.3.3
-
DI GR M S
DE
DEFORM CIONES ESPECÍFICAS
En
funci6n
de l a s
deformaciones l í m i t e s
de ambos mate
r i a l e s
hormig6n
y
acero , establec idas por l a
norma
DIN 1045, se
o b t i e n e n l os diagramas
de
deformaciones espec í f icas
de la
Figu-
r a I I . S . que contemplan toda la gama pos i b l e de
Se
r e pre se n t a t ambién l a var iac i6n del c oe f i c i e n t e
de
segur idad
< le
l a
secc ión.
Descr ipción de los Dominios de Deformaciones
EsUi
comprendido e n t re l a s r e c t a s E é
51
5
°/oo)
y ?_ (Es<
=5%o;
Es¡= O ) . La
s o l i c i t ac ión
v a r a desde una t r a e -
ci6n pura hasta
una
flexo t racc ión
con
pequeña e xc e n t r i c i da d ,e l
hormigón p r ~ c t i c m e n t e no co labora ya que
e s t ~
en su casi t a t a -
l idad
t racc ionado .
Siendo E
52
:5°oo
la norma DIN 1045 as igna un
coeficier:>_
te de
segur idad
l ,75 ya que el
t í po
de rotura
es
dúc t i l , o
se
con
preaviso trav s
de f i sur s
claramente
vi s i b l e s .
Está comprendido e n t re l a s r e c t a s
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
28/214
1
b
5
}f,,.,
e
a-3,5
/oa
La s o l ic i t a c i6 r , osc i l a entre
f lex t6n
pura o
f lex i6n
com
sJ
As
es
muy
grande.
t e de
t racc i6n
zs
en
te
de
compresi6n
b
a l t r aba j a r
con un
Es:t 5%,la r e s u l ta n
las armaduras
es
mayor que la resultaE
en e l hormigón, en
consecuencia
l a
so l i
c i ~ a c i n
s e r ~ de
f lexo t racc ión.
es uy
pequeiia
estamos
en l
caso inverso
f l xo
com-
presi6n
3) s i As
es
t a l que
Zs Db
, estarnos
en presencia
de
f lex i6n P_t l
ra .
Está
comprendido entre l a s
r e c ta s
d
39.
s.tendo
E
es
la deformación espec íf ica del acero cor respondiente
a l l im i te e l f i st i c o d e l diagrama
ar ,é
convenciona l .
En
e s t e dominio se aprovechan e l
hornig6n
y e l
acero
por completo
ya
que ambos mater ia les traba jan bajo
deformacio-
nes que
corresp< >nden
a
tensiones
mtlxima s
El c oe f ic ie n te
de segur idad
atm.enta para va lo res
de
E ¡¡ menores que
3°/o
9
,has t a un
valo r
igua l a 2,1 cuando ts O •
E l
t ipo de
so l i c i t ac iones
es equ iva len te
a l visto en e l dominio
2.
E s t a
comprendido en t r e
l a s r e c ta s
d
o
La
r ec t a
d
nos
def ine e l últ imo
ciiagrama de dei:ormacio
nes
espec if icas
en e l
cual
aprovechamos
a.l máximo ambos
m t e r i ~
l e s ,
de
a l l f
en más e l acero t r a ba ja con
deformaciones
menores
que
f
Ss
y en
consecuencia
a
menor
tens ión. En e l o t ro extremo
l a
r e c ta e
nos
d e f i n · ~
un
diagraioa de
deformacio:1es en e l que
to -
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
29/214
40
da la
secc i6n
e s t ~ comprimida.
A e s t e
dominio co:rces:xmden so l i c i t ac iones de flexo-COJ1l
presión
con pequeña
excent r ic idad.
o
5
s t ~
comprendido ent re l a s
rec tas :
e
¡ _bz = O
f
La
so l
i c i t ac í6n varía
desde
f lexo-compres í6n con
peque-
ña
excent r ic idad
a
comprosi6n pura l a deformaci6n
oorrespondie _
te
a
la rotura debido
a
e s t e último t i po
de
so l i c i t ac ión
Eb
1
2 ,
en genera l podemos
expresar :
- 3 5
%o
- 0 7 5
éb
2
e s
I L ~
DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN
PURA
O FLEXIÓN
C 0 ~ 1 P U E S T A
CON
G.'lAN EXCEtJTf(l C
DAD
(SECC
ÓN
RECTANGULAR)
Para elenentos sometidos preponderantemente a f l exión
- l c s . : - ~ s vls;.:tst e tc . - es conveniente
la
u t i l i zac i6n de l as t ablas
41-"
T . l
a
T.3 denominadas
,
de f ~ c i l manejo y
que
permiten ca lcu-
l a r l as armaduras m is adecuadas, t anto
t r acc íonadas
como
c o m p r ~
núdas ,
para
es t e t i po
de
so l i c i t ac ión .
Uti l i zac ión de l a t ab l a
t
t
Eb
.
D
)
d
+
h
t
Zs
+
Es
+-b--f-
Figura
I I -6
Se de te rmina primeramente e l valor 11
5
, momento
res
to de l a armadura t raoc ionada .
M - N. Zs
(tm.l
deber Ín
tomarse s iempre
con
s ignos pos i t i vos .
N
deber Í
tomarse posi t ivo
s í
es de t racc í6n y
negat ivo s es
de
compresión
Se
ca lcula
e l
valor
C
e
El
K h"'
h
cm)
V
s
ltm)
b m)
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
30/214
42.
Entrando
en t a b la s en
función del acero , en
la coluwna
cor respond ien te
a
l a
r e s i s te nc ia
del
hormigón
de
nuest ra
p ieza y
en e l reng lón
del va lo r
irm.ediato i n f e r io r
a l
h
calcu lado se
obt.ienen
l o s
s iguientes valo res:
ég:
deformación en e l acero
Eol'
deforw.aci6n en l a f ib ra más
comprimida
del hormigón
~
S .
tensión de s e rv ic io eh e l acero
kx : f a c to r gue permi te c a lc u la r la profundidad del e je
neu tro .
k¡ : ,
a c to r
que permi te
c a lc u la r e l
brazo
el i s t ico de
secc ión
z
z
. h
ks: f a c to r
de cálcu lo
de l a armadura:
N 1)
l a
;.t
Se
denomina
K h
, a l
valo r
de
Kh
cor respond ien te
a
-3 ,5c /oo /
ES
1 ,75 .
43.
Cuando e l ~ f ¡ calcu lado
r esu l t a
rnenor
que
es conve
nien te co locar armadera
comprimida, en·trando. en tablas
se obt i e
nen valores
de t;s
y ks¡ con los cua les se ca lcu lan ;
rmoduro
comprimi.do
~ r m a d u r a
tra
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
31/214
4
4.
45.
donde:
A
5
(cm
2
: armadura necesaria para cumplir con
la
condici6n de
f i suración admis ib le .
·A5c
1
(cm
2
l: es l a armadura calculada con
la
expresi6n general.
d
5
: diámetro
máximo que admite
l a
norma
para
e l Kh
calcu
lado.
d¡: diámetro
de
barra
que deseamos
colocar
[[.5.
-DIMENSIONAMIENTO A COMPRESIÓN PURA
N ( 0 o
ó
La ecuación de
equilibrio
de
fuerzas
resul ta:
X: coef iciente
de
seguridad
=
2 1
(3R:
tensión
de
cálcu lo
en
e l hormigón
f Su tensi.ón en
e l
acero pc.ra un acor tamiento unitar io del
-2,;¡/oc
AcERO TIPO
BSt
22/34
BSt
42/50
BSt
50/55
Ab
sección
de hormigón
A s
sección
de
acero
f Su
{t/cm2
2.2
4.2
4.2
cuant ía geométrica
to ta l
AL
Ab
Las s iguientes expresiones
permiten
ca lcu la r Ab y A
5
en forma general o en función de la cuant ía geométrica
to ta l .
A -
s - (
/1Ji_
o;u
)
tot./
0
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
32/214
I L6,
D ~ l E N S I O N A M I E N T O A FLEXO-TRACCIÓN
N > O
o
En e s t e caso e l e s fuerzo de t racc: l6n
es
muy
grande
frente
a
l a fle: :ü6n,
haciendo
que
toda
l a sección e s t é t racc io · -
nada, pues to
que s i M
5
,( O
s i endo
N O
debe
se r
e
I I -7
_¡.__
1
plan teando
una
ecuación de momentos respecto de
la armadura
A
62
se
obt i ene
l nn dur
9
y
vicevers
4
7.
donde
AcERO TiPO
3s¡1;
tlem
2
BSt
22/34
L2o
BSt 42/50
V-
13St
50/55
..,-
. . . , )Q
l
.7,
DIMENSJON.IIM f:NTO A
FLEXIÓN COMPUESTA CON
PEQUE
fíA
EXCEN-
TRICIDAD (SECCIÓN
RECTANGULAR)
Para e s t e
t ipo de
so l i c i t a c i . 6 n c a ra c t e r í s t i c o en
o
lumnas
de borde
o
pie de pór t i c o
es convenien te
co locar armadu
ra si .rné rica, a t a l e f e c to
se
ut i l i z a n l o s diagramas de intera;::.
ci.ón llA a Al2 que abarcar . todo e l campo de s o l i c i
aciór .es
posi-
bl e s y
permi ten determinar
la armadura
necesar : t a .
El
procedimiento a se g u i r es
e l s iguiente :
VA>O
JN O
I I -8
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
33/214
48.
a se
determinan
l os
esfuerzos
adimensíona les :
N
M
n
b.
d
3R
m
b
d
2
3R
donde, e s impor tante seña lar que es
e l lado mayor,
s ino
aquel
que representa
momento M,
o
se a J
la a l t u ra . de l a
sección
cuando acUla e l m ?_
b.d
3
2
Uti l izando ahora
e l
diagrama
de
inte racc ión
que ·
co
r responde
en
función del t i po
de
acero y del
r e c u b r i m i e n t o ~ ~
t razamos
2
r e c t a s
una
pa ra l e l a a l
e je
de
absc isas
por
e l
pun-
to
n
dato y
ot r a
pa ra l e l a a l
e je de ordenadas por e l
punto
m
dato
y en
la inte rsecc ión
de ambas se
o t e n d r ~
e l
valor
de
l a
cuant ía medi.nica W o
1
W o
2
de es t e modo podemos determi-
nar l a cuant ía geométr ica
to ta l
y l a armadura
a
su
vez en
los diagramas
de inte racc ión es tán
ind icadas r e c t a s
de
igua l estado de deformación
y
r e c t a s
de
igua l coefic iente de
segur idad .
11.8. -
DINENSIONAMIENTO
A
FLEXIÓN
COMPUESTA OBLICUA SECCIÓN
REC-
TANGULAR)
E s te
t i po
de s o l i c i t ac ión
se
pre se n t a por e jemplo,
columnas que t r a ba j a n como pie de 2 pórt icos
perpendicu lares
t r e s í o que sopor tan 2 ménsulas normales ent re sí
Figura IT-9
Figura I I -10
Figura II-12
en
en -
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
34/214
50
-
En
funci6n
de la
posic ion
d..:;l cent1:0 d,, pres ión,
c::p 1e
ubicamos
con
e,=
l g i ~ o s
l a disposic i6n
de la armadura
en l a sccci6n ; en
l a f i -
gura
I I . 13
se observa
en sombreado, l a s zonas
donde se
ubica e l
cen tro de presiones y la armadura
m s
conveniente para cada ca -
so .
@
Figura I I -13
La
r e su l t a ap ta para
secciones
en l a s
c u a l e s e l cen tro de presión
puede
ubicarse en di fe re n t e s pos l
ciones
debido a
que
los momentos
pueden
cambiar
de
s igno
y don-·
51.
a
d i sp o s i c ió n
I I es acep tab le cuando
Mx
My Y
pue·
de
haber cambio de signo .
La
C.isposici6n e s
vál ida cuando
r e su l t a
Mx My
o My
M pero
los momen os
no
cambian de
signo .
Luego determinamos
N
ri '
ut i l i zando los
á b ~ o s
A.13.
a
A. l -
.
con
e l
valor
n
ubicamos
eJ
octante
en
e l
cual se
debe t r aba j a r y
haciendo
>
m
X
se obt iene
.:.a
cuan tfa medinica
t o t a l
tot W
La
cuan tfa geomét r i ca
r es u l t a :
m
y
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
35/214
52.
y la armadura to ta l
A
5
" t ~ ·
b . d
1 .9, DIMENSIONAMIENTO A
FLEXIÓN
COMPUESTA
SECCIÓN
CIRCULAR
ANULAR),
a)
sección
c i rcu la r
Describiremos ahora
los
pasos
a seguir
para dimensia-
nar un elemento
de
secci6n
circular
sometido a f lex ión compues-
ta a t a l efecto
se
u t i l izan e l diagrama de interacciOn A . l 6 d ~
termíntí.ndo.se:
N
n
r
(3R
M
m r3 3R
cor ': _ y se
obtienen
del diagrama
correspondiente, los
síguíe::_
t e s
va l o r e s :
Eb¡ Eb
2
:
deformaciones del
hormigón
en
las
f ibras mlls a le ja -
das.
E
5
deformación
en e l acero.
l
53.
t o t ~
cuant ía
rnecllníca,
con
la
cual
podernos
ceterrnínar la
cuant ía g e o m ~ t r i c a .
y la armadura to ta l
b)
sección anular
En
este
caso, se
u t i l izan
los ábacos A.17
o
A.18
se -
gful resul ten la relación en t r e
rad ios y la
relación
d
r
s iendo d
e l recubrimiento de la armadura
Se determinan
N
M
m
o
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
36/214
la
cu?nt í21
g e o m ~ t r i c
t e s u l t a
JI
o
y
l
~ m d u r
t o t l
s
=./ o. o< . TT. r
2
En ambos t ipos de secc ión
( c i r c u l a r
o anular) , s i
la
s o l i c i t ac i6n
es
de
f lex ión compuesta según 2 planos
de
flexi.6n
se dimensiona del mismo modo, só lo
que
haciendo:
M = l ~ M
VI {
' y
e A P
T U L O
l I
LOS S
I l . l .
-
INTRODUCCIÓN
Los ent repisos de hormigón más comunmente
usados,
est: in
constitu.ídos por
losas
y
vigas,
formando un
todo monol t ico .
La.s
cargas que actaan sobre l a s primeras
se t ransmiten
a l a s
segun-
da s
y
~ s t s
últimas
l s tr nsf ieren
a
l s
columnas ya
se
direc
t amente o por inte rmedio de ot ra s
vigas.
A su vez l s columnas
tr nsmiten
l t erreno de funda
ci6n , median te sus
respec t ivas
b a se s , el
t o t a l de las cargas .ac-
tuantes .
Las
losas de
ent repiso pueden ser l l enas o
alivian.:1-
das, según
que
todo
su
espesor s t ~
ocupado por hormigón
o
que
se i n t e r ca l en en e l mismo,
elementos
huecos
prefabr icados, ob te-
niéndose as i e s t ruc t u ra s más Livianas
y
a i s l an tes ; ot ro t i po
de
losa muy u t i l i zada
es
la
l o sa nervurada c ons t i t u i da
por
nerv ios
o vigas de escasa separací6n e n t re s f y l o sa supe r i o r o placa de
poco
espesor
(7 cm), que los une a
todos
e l los .
En e s t os casos
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
37/214
56.
e l
moldeo
de
la
losa s e efec t6a en
obra
c o n j u n ~ m e n t e con
las vi
gas que le
s i rve n
de
apoyo.
También
pueden cons t r u i r se lo s a s de e n t r e p i s o con
e le -
mentos r es i s t en t es premoldeados los que permi ten ace l e r a r
la
o n ~
t ruc c i6n y,
a l mismo t iempo,
e l im ina r
o reducir a un mfnimo e l em
pleo
de encof rados ,
con la consiguiente r educc i6n
de
c os tos .
1 .2.
LOSAS /1ACl ZAS
111.2.1. - ( L A S I F I C A C I ~ N LOSAS RM D S
EN
1 2 DIRECCIONES
Losa
es
todo aquel elemento
es t ruc tu ra l
en e l cua l dos
de
sus
dimensiones
preva lecen f r e n te
a
l a t e r ce r a
y
l a s
cargas
ac
tGan
en una dírecc i6n normal
a l plano
medio de l a l o sa .
Desde e l punto de v is ta
de
su funcionamiento es t r uc tu -
ra l podemos c l a s i f i c a r en dos
t ipos .
a armadas en
1
direcc i6n
b armadas
en 2
direcc iones
57.
-
lo s a en
voladizo
-
losa con
2
lados
opues tos
apoyados
y 2 Libres
y
todas aque llas
l o sas
que apoyadas en
3 4
lados
se
cumpla
que l a
relaci6n
en t r e
sus lados
r esu l t a :
}
2
Fi.gura
I I I -1
Se
e xp l ic a
es t a c l as í f í cac i6n
por
lo
siguiente: supon-
gamos l a
placa de
l a Fig. III.l.
simplemente apoyada e n s u s c u a
t ro bordes y con carga
uniforme y
r epar t i da en
toda
su super f i
c ie 1
uego, s iendo
O
e l punto medio de l a placa o será e l
descenso
del
mismo
y
l a
f lecha
máxima.
S i analizamos ahora l a s deformadas de dos f i b r as pa-
s a n te s por
O de
d í re c c i6n
X
y direcc ión y
,
vernos que
a:m
bas deben c onc ur r i r
a
un mismo pt:nto o· ' posic i6n f i na l de o
pero
los :radi_os
Qe c u r v a t u r a s
de l a s
deformadas
son
d i fe re n te s .
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
38/214
·Llamando
a 1a deformada en la d i . r e c c i i ¡ , ¡ ~
n
y
a l a deformada en
l a
dir .ecciOn
vemos que
X
<
?y
radio de
curvatura
en
la
d i r e c c ió n
X
./'y
rad io de
curvatura
en
l a di .recci6n y
l a curvatura de . l a deformada r e su l t a :
¡ recordando
que M¡ E J
W¡
E m6dulo de e las t i c idad
del
materia l
J
momento
de
i ne rc i a
de
la sección
r es u l t a
O
sea
que
a
menor long i tud de lado , mayor curvatura
y
en
consecuencia
mayor momento· cor respondien te
a
esa di recc i6n.
S i en
e l ejemplo de
l a
Fig .
III l r es u l t a
2
se ob t iene
Mx ) ) My en
consecuencia se
ca lculará l a losa co -
mo
armada en una sola di recc ión.
Todas
aquel las
l osa s ,
que
apoyadas en 3 4 lado,;
cümple que la r e l a c ión e n t re sus lados r es u l t a :
ly
¡; . 2
o
las
vincu ladas
en
sus v ~ r t i e s mediante columnas.
11 .2.2-
C RG S
Sobre
losas
tendremos actuando
2
t ipos·
de cargas. ,
- periTanentes peso
prop io , con trap iso ,
mortero de
asiento,
p i s ~
c i e l o r ra so
suspendido,
muro
de mamposter1a,
e t c .
-
ver Tabla •r25.
- acc identa les o sobrecargas sobrecarga o r ig in a d a según
des t i -
no
del
loca l
,
apoyos de
máquinas,
vehfcu los, e t c .
-
ler
Tabla
T25.
I I I .2. 3. - LucEs E cALcuLo
a)
Cuando se supone apoyo s in
r es t r i cc ión
a l gi ro .
le
l o ~
+
l
J
se
adopto el
menor valor
le
1,05 1
0
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
39/214
6 ).
bl
Cuando
se supone r es t r i cc i6n pa r c i a l
o
t o t a l a l
g i
ro.
le 1 1
le
1,05
1
se adopta el menor valor
Figura I I I 3
6L
e)
en losas continuas
1
Figura 1 I I 4
d) en caso de voladizo.
le =
1,05 lo
u
;f lo ;f
Figura
I I I 5
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
40/214
1-2 4
-ESPESOR MÍNIMO DE LOSAS
Estos
son valores
mfnímos
del espesor
t o t a l de
losa :
en
general
nervuradas
t r a ns i t a b l e s para automóviles
para
camiones o
ve
hícu los ¡>esados
S cm
7
cm
10 cm
12 cm
LOSAS ARMADAS •n 1 dirección LOSAS
ARMADAS
tn 2 dir ¡occionH
ESQUEMA ESTRUCTURAL
m
ESQUEMA
12
S
z,.
30
z
35
z
z
40
Figura I I I -6
ESTRUCTURAL
·
]
-
m
i
50 1
- - - - ¡
1
1
55 1
1
i
6
n Í rd moa
impues
.os por razonas d , : : ~
f l e c h a s
que
se
produzcan
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
41/214
64.
p
sobrecargas
acc identa les
q carga t o t a l ( g
+
p )
La
carga t o t a l ac tuante
en
una
fa ja
un i t a r i a se rá :
q = ( g + p ) · l m
t /m)
b) Cargas p u n t u ~ l e ~ _ l i n e a l e s
Se
pueden
determinar
los
esfuerzos
en losas
d e t e r m i n a ~
do
un ancho de di s t r i buc i ón " bm " normal a
l a
luz de cá lculo
de
la
l osa
con
l os
va lores indicados
en
l a
Figura I I I .7 .
La supe r f i c i e de acc i6n de l a
carga
se de te rmina
me -
diante los
va lores fx
1
y
(para le lo y normal
a
la luz de
cá lculo
de
la
losa , r espec t ivamente )
.
De
acuerdo
a l a s f iguras I I I . 8 . y I I I .9 .
r es u l t a : t¡ =
b
0
+
2 s
+
d
( i =
x,y)
donde;
ancho
de l a impronta
de la
carga
S = espesor de piso y concrapiso, o espesor de car
peta de
dis t r ibuc í6n,
et,c.
d
espesor
de
la
losa
Luego
se ca lcula tma
viga de
lonqi
ud
de cá lculo igua l
a l a de l a
l osa y
con una carga distr ibuí
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
42/214
llliOO
~
- ----- le
f
?·· u r a I I I - 9
extendida
e J u n ~
l o n g i u ~
t ·
X .
Jr :
disLancia
del apoyo i zq u i e r d o
d2
p 1)
l a r
t o t a l de l a
carga
concen t rada
l i ne a :
r e c ~ a n c ~ l a r
según
so .
Hemos
de te rminado
é : l ton ces -
cos
en
la viga:
M
máxi.rao
momento
en e l
Ms
máximo
momento
en
e l apoyo
Q
esfuer.zos
de
luego de te rminando
b m
de
la E igura
III.7
podemos
MF
m
bm
Ms
f f i s
,
___
m
Q¡
q ¡
=ti;;
momento de
l o s a
en el t ramo por m etro
de
ancho
momento de
l o sa
en
e l apoyo
por
metrc de anc rto
es f u e r zo
de c o r t e de
l o s a
en apoyos por m etro de
~ ~ c h o con i =
i zq . o der .
Asimismo
se
denomina:
U
absc isa
del máximo momento de
tramo
le luz
de
cálcu lo
de l a losa
luz del voladizo
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
43/214
~ ' ' _ : : p o r t ~ l t e se na l a r
que e l ancho
de di s t r i buc i ón m
no
:JOdca adaptarse mayor
que
e l
ancho
r e a l p o s ib l é ,
p o r
ejemplo
cuando
la
ca r g a
e s t á
ubicada
cerca
de
l os
bord,;,s.
[ .2 .5 .2,-
ÜETERiiil•ü'\UÓN DE ESFuC.RZuS CARACTEkÍ l CúS
Ur.a
l o sa se
l a considera simpleme,-¡te apoyada cuando
sus
xtn::rcues
de
h a c e r lo h a b r í a
que
asegurar mediante dimens iones y a rmadura adecuadas
que
l a misma
se a su f i c i e n te m e n te L·fgida a tors :Lón f r e n t e a l a r i g i de z a f l e -
xión de l osa .
En
l a
F i g ~ r a
I I I . l O vernos
que,
en é l
caso
I ) ,
l a s v i -
gas
alnote01er r i g id e z
a to::csi6n
permi ten
e l l i b r e gi ro de l a
l o sa sobre
sus apoyos, c on t ra r í o a
lo
que
ocurre en
e l
caso
I I ) ,
en
e l
que supor.emos,que la
r i g id e z a
t o r s i ón de
l a s vigas es tan
grande que anula
lo s g i r o s
en
l o s bordes
de
l osa .
Figura
I I I -10
ITI-11
l VtgCJs
stn
ng Gez: a torsion
Elástica
de
deforrrac1Ór.
II
Vigas con ngidez a iors¡Ór
Eldst¡ca
de
dei prmaciéir
8/20/2019 Manual de Calculo de Estructuras de Hormigon Armado
44/214
Para impedir _os g i r o s , aparecen momentos f lexores en
l o sa (o
s ea
q u é l ~ o s que producen t r a c c ió n en l a s
::'ibras
su -
per io res y compresión en l as infer iores) que se
t raducen
en mo
r:;,er:tos t o r so r e s en la
viga
r - epa r t idos a
lo
la rgo de la misma.
r
Las
vigas
apoyan,
ejenp lo ,
sobre
2 c o l l l i ~ ~ s
{ver
Figura
r::.ll. , e s t a s
r e c ib i r á n
e ~ t o n c e s 2
t i p o s
de
carga , N
es f u e r zo
normal debido a
l a
r eacc i ó n
ver t i ca l de la vi.ga y un mo
mento i exor M
, reacción producídu. por l o s momentos
t o r so -
res
di s t r i bu i dos . Estos esfuerzos N
y
M
más
e l peso
p r o -
p io de la columna se
t ransmi ten
en d e f i n i t i v a a la
base.
Vemos entonces que, a l comprobar en
primera
i ñs t a nc i a
~ u e l a r i g id e z a
t o r s i ó n
de l a s
vigas es
muy grande
f r e n t e
a
l a
r ig idez a f lex ión
de
l a l o sa , podíamos
as eg u r a r
que
en los bor -
des
de la misrr,a -€- ' O , pero a c o s t a de
aumentar l a
armadu
ra
en vigas,
columnas
y
bases
pues
sopor tan
nuevas
solíci taci .2_
nes ,
s i n por e l lo ,
haber logrado
¿isminuir l a armad'.lra en l a lo
sa ,
obten iendo como
única venta ja que la
f l e ch a
de la misma
r e -
s u l t e
nenor
Fi s u r a
I I I . l 2 . } .
Par a l o sa s
de t r amo,
l o s es f u e r zo s máximos M, O
deben obtenerse
para carga
t o t a l g + p ,
u t i l i z a n d o
l a t a b l a
T49.Por e l
c o n t r a r i o
e:1
l o sa s
:le
var ios t ramos , es
necesar io u -
bi c a r convenien temente l a
sobrecarga para
obtener
l a s máximas
so l i c i t a c i one s . A
t a l
e f e c to
se pueden
u t i l i z a r
l a s t a b l a s T50
..--------------·-·
SOLiCITACIONES
~ r ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
' ELEMENTO
1
ga
sin ng•der a Vigu
con
,,g,dez a
ESTRUCTURAL
tors>on torsion
VIGA
M
M
Q
~ c ~ · o _ L u _ M _ N _ A ~ ~ · · · · · · · - - N N - - - - - - · ~ · -