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MANUAL DE PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA ANALISIS ESTRUCTURAL V 2.0
MANUAL DE PRACTICAS V 2.0
ASIGNATURA ANÁLISIS ESTRUCTURAL
SOFTWARE SAP2000
DESARROLLADAS POR EL DOCENTE JOSE HERNANDEZ
UNIVERSIDAD DE SUCRE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
GRUPO DE INVESTIACION INVESTIGACION: GIMAGUAS
SEMILLERO DE INVESTIGACION: SIES
15 DE ENERO DE 2018
MANUAL DE PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA ANALISIS ESTRUCTURAL V 2.0
Semillero de Investigación SIES, Grupo de Investigación GIMAGUAS pág. 1
1. PRESENTACIÓN
El presente manual es parte del material con el cual enseña el docente José Rodrigo
Hernández Ávila la asignatura Análisis Estructural correspondiente al Programa de
Ingeniería Civil de la Universidad de Sucre. La cual el viene impartiendo desde el
año 2016.
Este material contiene las guías que son el complemento para el correcto
seguimiento y aprovechamiento de las clases, en el aprendizaje de los estudiantes.
El texto está dedicado al conocimiento y reconocimiento de las prácticas
relacionadas con los métodos de análisis de estructuras con ordenador.
Se proponen prácticas relacionadas con los métodos clásicos de análisis de
estructuras, más adecuadas para su implementación en programas de ordenador.
SAP2000 es un programa comercial de cálculo de estructuras basado en el Método
de los Elementos Finitos (MEF). El origen de su nombre viene de sus siglas en
inglés de Structural Analysis Program (Programa de Análisis Estructural), con
interfaz gráfico 3D orientado a objetos, preparado para realizar, de forma totalmente
integrada, la modelación, análisis, diseño y dimensionamiento del más amplio
conjunto de problemas de ingeniería de estructuras. [1]
El objetivo general es Modelar y analizar las estructuras aporticadas.
Los objetivos específicos son Consolidar los conocimientos teóricos adquiridos en
las clases de teoría; Adquirir destrezas para modelar cualquier tipo de viga en el
programa, SAP2000; Familiarizar al alumno en la resolución de problemas
estructurales a través del Método de los Elementos Finitos de segmentos
unidimensionales mediante el manejo del programa SAP2000.
Link de descarga: https://www.csiamerica.com/support/downloads
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GUÍA 01
PRACTICA DE LA ASIGNATURA
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
INTRODUCCION AL MANEJO DEL SOFTWARE SAP2000
1. OBJETIVO GENERAL:
Adquirir los conocimientos necesarios para distinguir las barras básicas del
programa sap2000.
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Explicar el menú básico del programa Sap2000.
Conocer la importancia del peso propio en una viga.
Reconocer las propiedades geométricas y mecánicas de un material.
3. MENÚ DEL PROGRAMA
Para tener una mejor claridad nos ayudaremos de una imagen real de cómo se ve
la interfaz del programa al momento de iniciar.
Fuente: Sap2000 V19
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4. SELECCIÓN DE UNIDADES
Asignar las unidades antes de iniciar el programa para no tener dificultades más
adelante. Para ello nos ubicamos en la parte inferior derecha.
Fuente: Sap2000 V19
5. EJES GLOBALES
Los ejes globales definidos por el programa Sap2000 son los siguientes:
Eje X (positivo horizontal a la derecha, largo)
Eje Z (positivo vertical hacia arriba, alto)
Eje Y (positivo horizontal hacia adentro, ancho)
6. EJES LOCALES
Los ejes locales definidos por el programa Sap2000 son los siguientes:
Eje 1 (largo)
Eje 3 (alto)
Eje 2 (ancho)
• Si el elemento es una viga horizontal dibujado de izquierda a derecha
Eje 1 (positivo horizontal a la derecha, largo) eje X
Eje 3 (positivo vertical hacia arriba, alto) eje Z
Eje 2 (positivo horizontal hacia adentro, ancho) eje Y
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• Si el elemento es una columna vertical dibujado de abajo hacia arriba
Eje 1 (positivo vertical hacia arriba, largo) eje Z
Eje 3 (positivo horizontal a la izquierda alto) eje X
Eje 2 (positivo horizontal hacia adentro, ancho) eje Y
7. MOMENTOS POSITIVOS
Los momentos positivos en el programa sap2000 son horarios
8. PUNTOS O COMAS
Se tiene que verificar que el programa trabaje con puntos o comas según la
configuración regional del teclado.
9. CREACION DE MODELO
Después de haber seleccionado nuestras unidades el paso a seguir es, establecer
el modelo que se quiere utilizar, para ello seleccionamos en el menú la herramienta
File / New Model (crear nuevo modelo), en nuestro caso seleccionamos la opción
Beam (viga).
Fuente: Sap2000 V19
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El siguiente paso es asignar el número de tramos (Number of Spans) y longitud
(Span Length) de la viga.
10. SELECCIÓN DE APOYOS
De acuerdo a las características de nuestra viga se asignan los apoyos, para ello debemos seleccionar en nuestra viga donde queremos asignar o cambiar un apoyo.
Luego nos desplazamos a Assing→Joint→Restreaints y OK, seleccionando así el apoyo requerido, de esta manera se podrá observar el cambio de apoyo o la asignación de apoyo deseada.
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
Fuente: Sap2000 V19
11. PROPIEDADES MECANICAS DEL MATERIAL
Para establecer las características del material a emplear en nuestro diseño, nos
desplazamos a la barra de menu Define→Materials→Add New Materials→United
States→User→OK (adición de un nuevo material), como se trata del diseño de una
viga, su material corresponde a ser de concreto.
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Fuente: Sap2000 V19
Fuente: Sap2000 V19
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
En el siguiente recuadro se podrán establecer las características del material, su
nombre, peso unitario, su módulo de elasticidad entre otros.
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12. PROPIEDADES GEOMETRICAS DEL ELEMENTO
Para asignar las secciones nos dirigimos a la barra menú opción Define→Section Properties→Frame Sections→Add New Properties
Fuente: Sap2000 V19
Fuente: Sap2000 V19
CASO N°1: Cuando se tienen los datos de las secciones (base y altura) de la viga
se procede a señalar el material (concrete) y luego se establece la sección
(rectangular). Una vez realizado este procedimiento se digita el valor de la base y
de la altura, después seleccionamos el material añadido dando click en la parte
inferior izquierda nombrada material.
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Fuente: Sap2000 V19
Fuente: Sap2000 V19
El siguiente paso de las secciones consiste en no tener en cuenta las deformaciones
por cortante anulando las secciones de cortante 2 y 3 en property modifiers
(modificaciones de propiedades, dando click en set modifiiers) colocando un valor
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de cero (0) debido a que el aporte en una viga es mínimo, dentro de este
procedimiento también se puede definir si la viga es en concreto reforzado y se
puede verificar el valor de la inercia dado por sus dimensiones.
Fuente: Sap2000 V19
Fuente: Sap2000 V19
Una vez se desee diseñar una viga en concreto reforzado se procede a dar click en
Concrete reinforcement (concreto reforzado), luego aparecerá un cuadro de datos
de reforzamiento (Reinforcement data), donde se designa el tipo de estructura, en
este caso, una viga. (Concrete reinforcement→Beam→OK)
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Fuente: Sap2000 V19
CASO N°2: Cuando las secciones de la viga no están definidas o no se tienen los
valores de base y altura, y simplemente esta como dato el valor de la inercia se
procede de la siguiente manera:
Define→Section Properties→Frame Sections→Add New Properties
Una vez estando en la adición del nuevo material se señala la opción other (otro),
lo que le indica al programa que no escogerá ningún material anteriormente
diseñado. Luego se selecciona la opción general.
Fuente: Sap2000 V19
Después de haber asignado la opción general se procede a cambiar los valores de
momento de inercia axial 2 y 3 (moment of inertia about 2 y 3 axis), añadiendo
los valores estipulado para la inercia en ambas casillas, luego se debe realizar el
procedimiento mencionado en el caso 1.
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Fuente: Sap2000 V19
13. ASIGNACIÓN DE SECCIONES DE UNA ESTRUCTURA
Es de mucha importancia conocer que si no se asigna la sección de la viga los
cálculos arrojados por el programa serán erróneos, por eso la asignación de la
sección de la viga es el primer paso, antes de las asignaciones de cargas. Cuyos
pasos para su asignación son los siguientes:
Selección de la viga, luego Assign→Frame→Frame Sections→nombre de la
sección→apply y OK.
X
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Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
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14. PESO PROPIO DE UNA VIGA
Es necesario definir si el cálculo de la viga se efectuara con su peso propio, el valor
de este puede diferir en los cálculos arrojados por el programa, para eso se deben
realizar los siguientes pasos: Define→Load Patterns→Modify Load Patterns (1
para definir si la viga trabajara con peso propio y 0 para denegar esta opción) y OK.
Fuente: Sap2000 V19
Fuente: Sap2000 V19
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15. ASIGNAR CARGAS
La asignación de cargas es uno de los pasos donde se debe tener mucho cuidado,
la forma en cómo va distribuida la carga y su dirección son los componentes
principales que influyen al momento de obtener los cálculos. Existen 3 formas de
asignar las cargas en SAP 2000; puntual, rectangular y triangular, añadiendo en
esto los momentos, que solo se podrán observar en el plano tridimensional.
16. CARGAS PUNTUALES
Las cargas puntuales se pueden asignar de dos maneras, la primera consiste en
seleccionar el punto donde se quiere asignar la carga, esta opción solo se puede
aplicar cuando la carga vaya en los extremos o en puntos congruentes con los
apoyos, este procedimiento también se puede efectuar con los momentos.
Fuente: Sap2000 V19
Una vez seleccionado el punto se va a la interfaz del programa, se realizan los
siguientes pasos: Assign→Joint loads →Forces, luego en el recuadro de asignar
fuerzas en los puntos o en las articulaciones (Assign Joint Forces) aparecen las
coordenadas en las cuales se va a dirigir la fuerza, en este caso toca establecer el
sentido de la fuerza, siendo negativo hacia abajo y hacia la izquierda y positivo hacia
arriba y hacia la derecha.
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
En el recuadro de Assign Joint Forces se presenta un cuadro de opciones (options)
y otro de reseteo (Reset form to default values), en el cuadro de opciones podrán
agregar, reemplazar o eliminar una carga, en la opción de reseteo podrán obtener
el cuadro de cargas como lo vieron inicialmente.
En el ejemplo anterior podemos observar que se asignó una fuerza global z y un
momento global Y, los cuales son ilustrados en el programa de la siguiente manera.
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
Cuando se desea asignar una carga puntual en un punto cualquiera de la viga se
procede de la siguiente manera: Assign→Frame Loads→Point.
Fuente: Sap2000 V19
Una vez señalado que la carga es puntual se estipula que las distancias a tomar en
el tramo de la viga son absolutas; por tanto se selecciona la opción (Absolute
Distance from End-I). En el ejemplo asignaremos una carga de 3Kn a 1 metro de
distancia, en esta opción de Frame Loads no es necesario colocar el signo menos
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antes del valor numérico de la carga, ya que el signo negativo de la carga indica
que va hacia arriba.
Cuando se asigna un momento en un tramo de la vida el procedimiento es similar,
solo se cambia el tipo de carga en y la dirección; como se ilustra en la siguiente
imagen:
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
Como se puede observar el momento siempre se verá en la vista (3D), para poder
ver las fuerzas y momentos asignados en la viga se da click en: Display→Show
Object Load Assings→Frame o se selecciona el icono señalado en la imagen
anterior.
Fuente: Sap2000 V19
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Una vez señalado la vista de las cargas se establece cuál de ellas será mostrada
por el programa (momentos o fuerzas) en el siguiente recuadro:
Fuente: Sap2000 V19
17. CARGAS DISTRIBUIDAS
Las cargas distribuidas en una viga se pueden asignar asemejando a una figura
trapezoidal. Los pasos necesarios para asignar una carga distribuida es el
siguiente: Assign→Frame Loads→Distributed.
|
Fuente: Sap2000 V19
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18. CARGAS RECTANGULARES
Una vez estipulado que la carga es distribuida se selecciona el tramo de la viga
donde se va asignar la carga, luego se identifica si la carga será uniforme en ese
tramo o si solo será añadida a una parte de la sección. Si la carga es uniforme
simplemente se añade el valor de esta en la casilla Uniform Load (carga
uniforme).
Fuente: Sap2000 V19
19. OTRAS CARGAS
Cuando las cargas solo van en un tramo determinado de la sección señalada,
se establece la ubicación de la distancia como absoluta y se establece el punto
de inicio de la carga, el punto final de la carga y los valores correspondientes de
las cargas en cada uno de los puntos; en el siguiente ejemplo se asignará una
carga en forma trapezoidal, ascendiendo en carga de 2kN a 7kN, y teniendo una
relación de distancia en el tramo de 1m-6m; recalcando que el tramo tiene una
relación de 0m-6m.
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Fuente: Sap2000 V19
Al momento de asignar una carga en forma de triángulo rectángulo solo se coloca
el valor de uno de los puntos extremos en 0KN, y en caso de que no sea un triángulo
rectángulo se consideran tres puntos, y sus respectivos valores de carga. Observe
los siguientes ejemplos:
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
20. ANÁLISIS DE LA VIGA
Una vez asignada las cargas se procede analizar la viga para así poder observar
los distintos resultados correspondientes a su diseño: Analyze→Set Analysis
Options→Plane Frame→OK.
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
Luego se corre el programa dando click en: Analyze→Run Analysis (F5) →Run
Now. Por ultimo solo queda guardar el archivo.
21. RESULTADOS (REACCIONES, MOMENTOS, DEFORMACIONES Y
DIAGRAMAS).
Para observar los resultados arrojados por el programa se da click en Display.
• Reacciones: Display→Show Forces/Stresses→Joints→Apply→OK.
Forma resumida (Presionar la tecla F7 y dar click en Apply y OK).
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Fuente: Sap2000 V19
Fuente: Sap2000 V19
• Momentos: Display→Show Forces/Stresses→Frames/Cables/Tendons
momento(3-3)→Apply→OK. Forma resumida (Presionar la tecla F8
(Moment 3-3) y dar click en Apply y OK).
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En esta opción se pueden observar el diagrama de momento flector, para
determinar los valores exactos de los momentos y de las reacciones también se
señala el tramo de la viga y se da click derecho, una vez realizado este paso se
mostraran el diagrama de cortante, el diagrama de momento flector, y el
diagrama de deformación. Para poder conocer el valor exacto del momento se
desplaza el click al punto donde se quiere saber el valor de esta incógnita, lo
mismos sucederá con el valor del cortante y la deformación.
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
• Deformación: Display→Show Deformed Shape→Apply→OK (F6).
Fuente: Sap2000 V19
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Fuente: Sap2000 V19
Para observar el valor de las deformaciones en los apoyos solo se procede a
seleccionar el punto donde se encuentran y dar click derecho, y este
automáticamente arrojara su valor (R2).
Fuente: Sap2000 V19
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En caso de que se desee conocer la deformación en cualquiera de los puntos
de la viga simplemente se realiza el mismo procedimiento con el que se conoce
el valor de un momento en cualquier punto.
Fuente: Sap2000 V19
15. ASENTAMIENTOS EN APOYOS (RESTRICCIONES)
Los asentamientos en apoyos son conocidos como restricciones en un diseño de
viga, esto con el fin de que la viga experimente una deformación estricta o presente
algún cambio esperado. En SAP 2000 para asignar un asentamiento se debe
realizar el siguiente procedimiento: se señala el apoyo, inmediatamente se da click
en Assign→Joint Loads→Displacements.
Fuente: Sap2000 V19
Después de haber establecido la opción desplazamiento se señala el valor de este
en la casilla “traslation z”, luego se presionan los botontes Apply y OK. El
comportamiento visual de este desplazamiento tendrá una representación visual en
forma de carga.
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Fuente: Sap2000 V19
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GUÍA 02
PRACTICA DE LA ASIGNATURA
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
TRES MOMENTOS
OBJETIVO GENERAL:
Adquirir los conocimientos necesarios para distinguir las barras básicas del
programa sap2000 correspondiente al Método de Tres Momentos
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
• Explicar el menú correspondiente a Momentos Internos de una viga.
• Explicar el menú correspondiente a las Reacciones de una viga.
• Explicar el menú correspondiente a las Deformaciones de una Viga.
GENERALIDADES:
“La ecuación de los tres momentos es aplicable a tres puntos cualquiera de
una viga, siempre que no haya discontinuidades, tales como rotulas, en esa
parte de la estructura.” Clapeyron (1857), por lo que se debe dividir la viga por
esa rotula para poder aplicar el método ya que no hay continuidad en los giros
en una rotula. [2]
Si existen diferentes materiales (Módulos de Elasticidad E) y secciones
transversales (Momento de Inercia I) deben estar entre apoyos.
La ecuación general se obtiene al considerar un segmento de viga continua y
se aplica en tres apoyos consecutivos.
Si la viga tiene más de tres apoyos continuos se realizan de tres apoyos
consecutivos en tres y así sucesivamente.
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𝑀1𝐿1
𝐸1𝐼1+ 2𝑀2 (
𝐿1
𝐸1𝐼1+
𝐿2
𝐸2𝐼2) +
𝑀3𝐿2
𝐸2𝐼2+
6𝐴1𝑎1
𝐿1𝐸1𝐼1+
6𝐴2𝑏2
𝐿2𝐸2𝐼2 =
6ℎ1
𝐿1+
6ℎ3
𝐿2
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GUÍA 03
PRACTICA DE LA ASIGNATURA
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
PENDIENTE DEFLEXION
OBJETIVO GENERAL:
Adquirir los conocimientos necesarios para distinguir las barras básicas del
programa sap2000 correspondiente al Método de Pendiente Deflexión.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Explicar los menús correspondientes a Momentos Internos, Reacciones,
Deformaciones y Giros de una Viga.
GENERALIDADES:
El método tiene como antecedentes los estudios de Heinrich Manderla en 1880.
Posteriormente Christian Otto Mohr en 1892 introdujo por primera vez los
desplazamientos como incógnitas principales. Correspondió a George Maney en
1915 dar a conocer la forma actual del método desarrollando una versión mejorada
de esta técnica al análisis de vigas indeterminadas. Su estudio sirve de base para
entender el Método de Distribución de Momentos o Cross. Los fundamentos
proporcionan una introducción al Método Matricial de la rigidez [3].
El método pendiente-deflexión se basa en expresar los momentos de los extremos
de los miembros de estructuras estáticamente indeterminadas en función de los
giros y deflexiones observadas en los nudos. Se considera como incógnitas las
rotaciones y desplazamientos en los nodos y con base en esto se plantean las
ecuaciones de compatibilidad.
Si existen diferentes materiales (Módulos de Elasticidad E) y secciones
transversales (Momento de Inercia I) deben estar entre apoyos.
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GUÍA 04
PRACTICA DE LA ASIGNATURA
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
CROSS
OBJETIVO GENERAL:
Adquirir los conocimientos necesarios para distinguir las barras básicas del
programa sap2000 correspondiente al Método de Cross
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Explicar el menú correspondiente a Momentos Internos y Reacciones de una viga.
GENERALIDADES:
El Método permite analizar una estructura hiperestática mediante la repetición del
proceso de fijar un nudo rígido en el espacio, determinar los momentos de
empotramiento en el mismo, y liberarlo posteriormente para permitir su giro y
analizar la transmisión de momentos y giros a otros nudos. También llamado
método de reparto del momento. [3]
Un nodo rígido es una conexión entre dos miembros estructurales que
impiden la rotación y el desplazamiento en cualquier dirección de un miembro
con respecto al otro. También llamado junta rígida, empotramiento, unión
rígida.
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Semillero de Investigación SIES, Grupo de Investigación GIMAGUAS pág. 37
ITERACION APOYO
0
FD
MEP o Momento del voladizo calculado por estática
(-) Y D
1
(T) (1/2)
(-) Y D
2
(T) (1/2)
(-) Y D
3
(T) (1/2)
(-) Y D
4
(T) (1/2)
(-) Y D
MD (MEP o Momento de Voladizo o Momento Conocido) +
Transmisiones + Distribuciones
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APOYO FD (izquierda)
FD (derecha)
UBICACION OBSERVACIONES
Empotrado
- 0
(No Permite Giro)
Extremo Izquierdo
Lado Derecho del apoyo
(Recibe)
Simple o Articulado
- 1
(Permite Giro)
Extremo Izquierdo
Lado Derecho del apoyo
- Y Distribuye (D) Transmite (T) (Recibe )
K1 / K K2 / K
Intermedio, del lado izquierdo y derecho
hay otro apoyo igual
Lado Izquierdo y Derecho del apoyo
- Y Distribuye (D) Transmite (T) (Recibe )
- 1
(Permite Giro)
Intermedio, del lado izquierdo no hay
apoyo y del lado derecho hay otro apoyo igual
Lado Derecho del apoyo
- Y Distribuye (D) Transmite (T) (Recibe)
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APOYO FD
(izquierda)
FD
(derecha)
UBICACIÓN OBSERVACIONES
Empotrado
0
(No Permite
Giro)
0
(No
Permite
Giro)
Intermedio
Lado Izquierdo y
Derecho del apoyo
(Recibe)
-
0
(No
Permite
Giro)
Intermedio,del lado
izquierdo no hay apoyo y
del lado derecho hay
otro apoyo igual
Lado Derecho del
apoyo(Recibe)
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Semillero de Investigación SIES, Grupo de Investigación GIMAGUAS pág. 40
GUÍA 05
PRACTICA DE LA ASIGNATURA
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
MATRICIAL
OBJETIVO GENERAL:
Adquirir los conocimientos necesarios para distinguir las barras básicas del
programa sap2000 correspondiente al Método Matricial
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Explicar el menú correspondiente a Momentos Internos, Reacciones,
Deformaciones y Giros de una Viga.
GENERALIDADES:
Es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se
comportan de forma elástica y lineal. consiste en asignar a la estructura de barras un
objeto matemático llamado matriz de rigidez, el cual relaciona los desplazamientos de un
conjunto de puntos de la estructura, llamados nodos, con las fuerzas exteriores que es
necesario aplicar. [3]
Los Grados de libertad se refieren al número mínimo de parámetros que
necesitamos especificar para determinar completamente el número de reacciones
de una estructura. Un sólido rígido sin restricciones en el espacio tiene seis grados
de libertad: tres trasnacionales y tres rotacionales. El sólido puede moverse a lo
largo de sus ejes X, Y y Z, y girar con respecto a ellos.
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Semillero de Investigación SIES, Grupo de Investigación GIMAGUAS pág. 41
CONCEPTOS BASICOS 8
13 11
9 7
2 5 10
6 1
3 4
Para coordenadas locales tomamos los grados de libertad 1,2,6 Y 7,8,12
8
Y 11 10 7 8
7
X 1 2 9 12
Z
2
5 4 1 2
1
6 3 6
CONVENCIONES Y CONCEPTOS
2 1 Grados de libertad
3
Nodo
Número de barra
Dirección de la barra
Nodo final
Nodo final
x, y, z (en minúsculas) Coordenadas locales
X, Y, Z (en mayúsculas) Coordenadas globales
1
1
CONCEPTOS BASICOS 8
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CONCEPTOS BASICOS 8
13 11
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2 5 10
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MANUAL DE PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA ANALISIS ESTRUCTURAL V 2.0
Semillero de Investigación SIES, Grupo de Investigación GIMAGUAS pág. 42
MANUAL DE PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA ANALISIS ESTRUCTURAL V 2.0
Semillero de Investigación SIES, Grupo de Investigación GIMAGUAS pág. 43
MANUAL DE PRÁCTICAS DE LA ASIGNATURA ANALISIS ESTRUCTURAL V 2.0
Semillero de Investigación SIES, Grupo de Investigación GIMAGUAS pág. 44
REFERENCIAS
[1] http://www.eadic.com/sap-2000-software-aplicado-calculo-estructuras/
[2] Libro Resistencia de Materiales, Pytel y Singer, 4 Edición, Alfa y Omega
[3] Libro de Análisis Estructural, Jairo Uribe Escamilla
BIBLIOGRAFIA
Programa Sap2000 Versión 19
Clases de la Asignatura Análisis Estructura, Docente Jose Hernandez