Post on 16-Aug-2015
La derivada parcial de f(x, y) con respecto a x,
expresada con๐๐
๐๐ฅse define mediante
๐๐
๐๐ฅ๐ฅ, ๐ฆ = lim
โโ0
๐ ๐ฅ+โ,๐ฆ โ๐(๐ฅ,๐ฆ)
โPara valores
cualesquiera de x, y para los cuales los limites existe.
La derivada parcial de f(x, y) con respecto a y,
expresada con๐๐
๐๐ฆse define mediante
๐๐
๐๐ฆ๐ฅ, ๐ฆ =
๐ฅ, ๐ฆ = limโโ0
๐ ๐ฅ๐ฆ+โ โ๐(๐ฅ,๐ฆ)
โPara valores cualesquiera
de x, y para los cuales los limites existe.
Derivadas Parciales
la derivada parcial puede verse como otra funciรณn definida en U y derivarse parcialmente. Si todas sus derivadas parciales existen y son continuas, llamamos a f una funciรณn C2; en este caso, las derivadas parciales pueden ser intercambiadas por el teorema de Clairauttambiรฉn conocido como teorema de Schwarz.
Derivadas parciales de primer orden:
Derivadas parciales (dobles) de segundo orden:
Derivadas cruzadas de segundo orden:
En este grรกfico tenemos una superficie z=f(x,y) dela cual estamos haciendo la derivada parcialrespecto la variable x en un punto x0,y0,z0.Hemos visto que hacer la parcialrespecto x significa dejar la variable y comoconstante. Mantener el valor fijo y=y0 nos dacomo resultado un plano que pasa por elpunto y0. Construimos entonces el plano que seaparalelo al eje x. Este plano corta nuestrasuperficie. En la curva intersecciรณn consideramosla recta tangente en el punto x0,y0,z0. Laderivada parcial nos darรก la pendiente de estarecta.
Fuente: Katherine P, (junio 2015)
Interpretaciรณn geomรฉtrica de la derivada parcialNotaciรณn
Derivadas Parciales de Orden Superior