MATEMÁTICA BÁSICA CEROMATEMÁTICA BÁSICA CERO

Sesión N°13

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Departamento de Ciencias

¿Cómo podríamos lograr conseguir la medida de la altura de un edificio?

2. ¿Qué es una razón trigonométrica?2. ¿Qué es una razón trigonométrica?

1. ¿A que se le denomina ángulo? 1. ¿A que se le denomina ángulo?

RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:

4. ¿Qué es un Angulo de elevación? 4. ¿Qué es un Angulo de elevación?

3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ?3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ?

Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°si ambos edificios tienen la misma altura. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.

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LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de los principios básicos de la trigonometría como el uso de las razones trigonométricas, permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones diversas

CONTENIDOS

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

2. PROBLEMA3. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Triángulo

rectángulo

hipotenusahipotenusa

catetoscatetos

Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 900

• Las razones trigonométricas de un ángulo agudo, son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo construido sobre dicho ángulo.

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

h

Calcula las razones trigonométricas del ángulo α en el siguiente triángulo.

α6 cm

3 cm

EJEMPLO 1:

RESOLUCIÓN:

Primero hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras

tg α = 1/2 csc α = 2/1

RELACIONES BÁSICAS RELACIONES RECÍPROCAS

adyacentecateto

opuestocateto

hipotenusa

adyacentecateto

hipotenusa

opuestocatetoseno

tangente

coseno

opuestocatetohipotenusa

senecante

1

cos

adyacentecatetohipotenusa

enoante

cos1

sec

opuestocatetoadyacentecateto

gg

tan1

cot

1.1. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

1.2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

“El producto de dos razones trigonométricas recíprocas es

siempre igual a la unidad”

cb

a

A

C B

1sec ab

ba

ACoSenA

1cb

bc

SecACosA

1ac

ca

CtgATgA

EJEMPLO 1 :

Si se cumple que: Sen(2x + 30) . Cosec 40° = 1.Hallar el valor de “x”.

RESOLUCIÓN:

Como el producto del Seno y Cosecante es igual a 1, los ángulos deben ser iguales.

2x +30°= 40°2x = 10°x = 5°

1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

“Toda razón trigonométrica de un ángulo es igual a la Co-razón trigonométrica del complemento de dicho ángulo.”

ac

b

B

A C

CosBSenAca

CosBca

SenA

CtgBTgAba

CtgBba

TgA

BCoSecAbc

BCobc

SecA

sec

sec

EJEMPLO 1:

Siendo: Tg(x + 20) = Ctg(2x + 10) y sen(y+30)=cos(5y+10)

Halle el valor de “x+2y”.

RESOLUCIÓN:En la expresión dada la cotangente es co-razón de la tangente y el coseno es co-razón del seno, los ángulos son complementarios es decir deben sumar 90°.

(x + 20) °+ (2x + 10) °= 90°3x+30 = 90

3x = 60° x = 20°

(y + 30) °+ (4y + 10) °= 90°5y+40 = 90

5y = 50° y = 10°

Luego x+2y=40 °

1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

EJEMPLO 1:

RESOLUCIÓN:

Reemplazando:

El uso de ángulo de elevación y de depresión son importantes en el calculo de longitudes, ya sean de distancia de alturas, de profundidad, etc.

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Resolución de triángulos rectángulos

Conceptos previos

Ángulo de elevación: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia arriba desde la horizontal para observar algo en lo alto.

Ángulo de depresión: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia abajo desde la horizontal para observar algo que está por abajo.

Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.

RESOLUCIÓN:

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2° EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG. 327 – 354.

MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON. PAG. 576 – 611.

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