Matemáticas

Susana Ceniceros 1 A Factorización

Ejemplos Factor común

yxxyxyyx

aaaa

34124

25105

22

2

Agrupación

yxzyzxz

yxwywxw

yxzwyzxzywxw

Factorizacion

Factor Común

El metodo que debe probarse en primer lugar, se aplica cuando todos los terminos tengan una

misma variable y/o sus coeficientes sean multiplos de un mismo

numero

Trinomios Cuadraticos

TCP

TCP(Trinomio al CuadradoPerfecto). No existe

factor común los extremos tienen raíz exacta y ek termino central es e

doble producto de dichas raices

x2+mx+nNo tiene factor común ni es TCP.Se

factoriza a dos binomios con termino común

ax2+bx+c No tiene factor común ni es TCP.Se

factoriza por agrupación

Diferencia de cuadradosEs un binomio donde los terminos se restan y tienen raíz caudrada exacta, se factoriza a binomios

conjugados

AgrupaciónNo existe factor común la expresion

se divide en parejas comunes (al menos cuatro terminos)

Suma o Diferencia de Cubos a3+-b3=(a+-b)(a2+-ab+b2)

Trinomios Cuadráticos TCP

22 74914 nnn

x2+ mx+ n

71711924

6742

594514

103030020

695415

2

2

2

2

2

aaaa

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

ax2+ bx+ c

5723532

122326

43212112

2356135

345342152068

345215148

2

2

2

2

2

2

mmmm

yyyy

xxxx

xxxx

mmmmmm

mmmm

Diferencias de Cuadrados

7272494

1212144

131319

85856425

2

2

336

22

mmm

xxx

xxx

bababa

Suma o Diferencia de cubos

2520165412564

39327

23

26339

xxxx

babababa

Conclusión Es lo inverso a productos notables

División Algebraica Simplificación

6

3

186

93

1

4

54

204

4

4

168

16

2

2

2

2

ba

ba

x

x

xx

xx

x

x

xx

x

Multiplicación y división

divisiónbc

ad

d

c

b

a

ciónmultiplicabd

ac

d

c

b

a

*

5

1

276

4512

454

1514

3

3232

62

32

3

94

64

45

124

1812

3

153

2

24

16

84

82

4

6

2

126

102

25

103

144

17

3114

45

16

217

134

53

123

56

127

96

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

22

2

2

2

2

x

x

xx

xx

xx

xx

yx

yxx

yx

x

yx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

xyx

yx

xx

yxyx

yx

x

xx

xx

xx

xx

xx

xx

Suma y Resta

227

28123

2

2

145

3416

2444102

127

4

6

2

11

23

1

3

1

312

94

3423

3

2

2

23

22

2

2

22

xxx

xx

xxx

x

aaaa

aaa

aaaa

a

mm

mm

m

m

m

m

aaa

a

aa

a

aa

a

Conclusión Se tienen que emplear los mismos métodos de Factorización para resolverlas Fracción Compleja Fracción en la que el numerador o el denominador, o ambos, contienen fracciones. Ecuaciones lineales Una ecuación lineal (grado mayor =1) representa una línea recta tipo: y=a+bx a=ordenada al origen (interacción en y) b= pendiente (inclinación)

Una incógnita

76

87

32

32514325

267

20

1

3

2

2

5

3

7

52

34

30

2

1

3

2

4

35

9

15

25432232343

3

9

27

279

1017413

1041713

4314755128

432715324

x

xxxx

x

xxxx

x

xxx

x

xxxxx

x

x

x

xx

xx

xxxx

xxxx

Graficas

Y=5x-1 B=.2 A=-1

Y=2x+3

A=3 B=-1.5 Y= 1/2x +2

A=2 B=-4

Dos incógnitas

21

74

432

yx

yx

yx

021

943

3

17

22

17

20

1053

64

nm

nm

nm

ba

ba

ba

1216

1253

82

9

21

9

3

32

325

yx

yx

yx

qp

qp

qp

5

11

5

18

243

52

17

13

17

41

25

723

ih

ih

ih

nm

nm

nm

Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.5 niños se se vendieron 1000 boletos recaudando $3500 ¿Cuántos de cada tipo se vendieron? Se vendieron 200 boletos de niño y 800 boletos de adulto Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800kg aleación al 40% ¿Qué cantidad de cada una debe de emplearse? 120kg de la aleación del 30% y 680kg de la aleación de 55%