MATEMÁTICASMATEMÁTICASOCTAVO GRADO “A” Y “B”OCTAVO GRADO “A” Y “B”

20092009

UNIDAD 4UNIDAD 4“APREMDAMOS A “APREMDAMOS A

FACTORIZAR”FACTORIZAR”

TEMA 3: TEMA 3: TRINOMIO CUADRADO TRINOMIO CUADRADO

PERFECTOPERFECTO

aa22+2ab+b+2ab+b22= (a+b)= (a+b)22

TRINOMIO CUADRADO TRINOMIO CUADRADO PERFECTOPERFECTO

Un Un Trinomio Cuadrado PerfectoTrinomio Cuadrado Perfecto es un polinomio de tres es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado de un binomio.términos que resulta de elevar al cuadrado de un binomio.Todo trinomio de la forma:Todo trinomio de la forma:

aa22 + 2ab +b + 2ab +b22

Es un trinomio cuadrado perfecto ya queEs un trinomio cuadrado perfecto ya que

(a+b)(a+b)22 = (a+b) (a+b) = a = (a+b) (a+b) = a22 + ab + ab + b + ab + ab + b22

=a=a22 + 2ab + b + 2ab + b22

Siendo la regla: Siendo la regla:

El cuadrado del primero mas el doble El cuadrado del primero mas el doble del primer por el segundo termino del primer por el segundo termino mas el cuadrado del segundo mas el cuadrado del segundo termino.termino.

De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones:condiciones:El polinomio pueda ser ordenado en potencias El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable descendentes de una variable Dos de los términos son cuadrados perfectos Dos de los términos son cuadrados perfectos El otro término es el doble producto de las raíces El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.cuadradas de los demás. Un trinomio cuadrático general de la forma Un trinomio cuadrático general de la forma ax²+bx+cax²+bx+c es es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.que la cantidad b²-4ac es siempre igual a 0.

EJEMPLO 1EJEMPLO 1Sea:Sea:

Tenemos que ordenarlo respecto de x resulta en:Tenemos que ordenarlo respecto de x resulta en:

ahora tenemos queahora tenemos que

y y

Además Además por lo que la expresión por lo que la expresión es un trinomio cuadrado perfecto:es un trinomio cuadrado perfecto:

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

Sea:Sea:

Ordenando respecto a la variable de mayor potencia (Ordenando respecto a la variable de mayor potencia (yy) tenemos:) tenemos:

y evaluando el trinomio vemosy evaluando el trinomio vemos

y por último vemos que y por último vemos que

Entonces la expresión es un trinomio cuadrado perfectoEntonces la expresión es un trinomio cuadrado perfecto

Analiza cuales de los trinomios son cuadrados perfectos:Analiza cuales de los trinomios son cuadrados perfectos:

xx22 – 10x + 25 – 10x + 25

¼ + b¼ + b22/9 + b/3/9 + b/3

xx22 – 2x ( a-b ) + ( a-b ) – 2x ( a-b ) + ( a-b )22

FactorizaFactoriza

9x9x22 + 12xy + 4y + 12xy + 4y22

nn22/9 + 2mn + 9m/9 + 2mn + 9m22

aa44 – a – a22bb22 + b + b44/4/4

xx2n2n – 10x – 10xnn + 25 + 25

( a-b )( a-b )22 + 9 – 6( a-b ) + 9 – 6( a-b )

( x-1 )( x-1 )22 – 4( x-1 )( x+1 ) + 4( x+1 ) – 4( x-1 )( x+1 ) + 4( x+1 )22