Post on 24-Sep-2020
Coordinació de l’àrea: Montserrat TorraAutoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello
CICLESUPERIOR
MATEMÀTIQUES RECURSOS PER AL CÀLCUL
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
El tractament del càlculCÀLCUL
APROXIMATI ESTIMACIÓ
Potencia laraonabilitat
dels resultats
Aplicació a la vida
quotidianaConstrucció
coneixementsmatemàtics
Coneixement iaprofundiment
del sistemade numeració
Comprensió del significat de les
operacions i de les seves relacions
Potenciarcàlculpensat
Reflexió iinvestigació
Utilitzacióalgorismes
CÀLCULMECANITZAT
ÚS INTEL·LIGENT DE LA CALCULADORA
I LES TIC
CÀLCUL PENSAT
O REFLEXIU
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Sumes utilitzant la descomposició
Sumes amb esquemes de càlcul i/o suport material.
5 7 + 3 5 =
5 7 + 30 =
+ =
3 4 + 5 8 =
3 4 + 60 =
– =
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Materialvisual
Sumes utilitzant la descomposició
5 2 8 2 8 75 2 + 3 5 + 3 0 + 5
2 4 6 4 7 2+ 4 0 + 8
2 4 + 4 8
Sumes amb esquemes de càlcul i/o suport material.
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Ús dels algorismes
2 4 3+ 4 3 8
1 17 0
+ 6 0 06 8 1
2 4 3+ 4 3 8
6 0 07 0
+ 1 16 8 1
Primer sumo 200 + 400després 40 + 30i per acabar 3 + 8.
Primer sumo 3 + 8després 40 + 30i per acabar 200 + 400.
Realització de sumes amb algorisme expandit.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Restes utilitzant la descomposició
La resta descomptant amb esquemes de càlcul.
6 2 – 5 8 =
6 2 – =
– 7 =
5 6 – 2 8 =
5 6 – 2 0 =
– 8 =
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Restes buscant el complement
La resta buscant el complement amb esquemes de càlcul i/o recta numèrica.
8 0 – 5 8 5 6 + = 8 0
20
56 76 80
1 3 4 – 8 8 8 8 + = 1 3 4 88
4
Recta numèrica
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Restes equivalents
7 3 7 5
2 8 3 0
+ 2
+ 27 3 – 2 8 = 4 5
7 3 – 2 8 = 4 5
8 2
3 6
+ 2
+ 2 – =
8 2 – 3 6 =
+ 4
+ 4
}
}
Restes equivalents convertint el minuend en una desena exacta i amb esquema d’ajut.
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Multiplicacions utilitzant la descomposició
Multiplicar utilitzant esquemes d’ajut.
7 × 5 0 0 = 3.5 0 0
7 × 5 6 4 7 × 6 0 = 4 2 0
7 × 4 = + 2 8 3.9 4 8
× 5 0 0 6 0 4
7
7 × 4 = 2 8
7 × 5 6 4 7 × 6 0 = 4 2 0
7 × 5 0 0 = + 3.5 0 0 3.9 4 8
× 4 6 0 5 0 0
7
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Multiplicacions utilitzant la descomposició
Multiplicar utilitzant esquemes d’ajut.
4 6 × 8 = 3 2 0 + =
4 6 × 7 0 = + =
7 8 × 6 = + =
7 8 × 4 0 = + =
× 4 0 6
7 0
8 3 2 0
4 6 × 7 8
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Ús dels algorismes
Realització de multiplicacions amb algorismes expandits.
4 7
× 3 8
5 6
3 2 0
2 1 0
+ 1 2 0 0
1 7 8 6
8 × 7 = 56
8 × 40 = 320
30 × 40 = 1200
30 × 7 = 210
6 4
× 7 5
+
5 × 60 =
70 × 60 =
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Aproximació de productes
28 × 72 67 × 47 29 × 58 31 × 77
100 300 170 210
200 350 1.700 240
1.000 3.000 8.000 2.100
2.000 5.500 18.000 2.400
30x7070x.....
30x..... 30x.....
Aproximació d’un producte a partir de l’arrodoniment.
Per a cada producte hi ha quatre resultats a sota. Fes una estimació del producte arrodonint els factors i encercla el nombre que creguis que més s’aproxima al resultat exacte.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Càlcul multiplicatiu: enters per decimals
Conversió del decimal en enter.5 × 2,15
10,75
5 × 215
1.000 + 75 = 1.075
× 100
: 100
5 × 200 5 ×15
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Càlcul multiplicatiu: enters per decimals
Conversió del decimal en enter.23 × 3,53
80,50
23 × 350
8.050
× 100
: 100
2 300 50
20 6.000 1.000
3 900 150
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Càlcul multiplicatiu: multiplicació de decimals
5,4 × 0,15
0,81
54 × 15
540 + 270 = 810
× 100
: 1.000
54 × 10 54 × 5
La meitat de 54 × 10
× 10
Conversió dels decimals en enters.
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Divisions mitjançantdescomposició del dividend
Dividir utilitzant esquemes de càlcul.
75 : 5 =
50 : 5 = .....
: 5 = .....
75 : 5 =
Divisions exactes
96 : 6 = 16
60 : 6 = 10
36 : 6 = 6
96 : 6 = 16
+
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Divisions mitjançantdescomposició del dividend
Dividir utilitzant esquemes de càlcul.
198 : 6 =
180 : 6 = 30
: 6 = +......
198 : 6 =
371 : 7 =
350 : 7 = .....
: 7 = .....
371 : 7 =
Divisions exactes
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Divisions mitjançantdescomposició del dividend
Dividir utilitzant esquemes de càlcul.
83 : 5 =
50 : 5 =
: 5 = R
83 : 5 = R
83 : 5 =
50 : 5 =
: 5 = R
83 : 5 = R
Divisions enteres
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Divisions mitjançantdescomposició del dividend
116 : 5 =
100 : 5 =
: 5 = R
116 : 5 = R
224 : 3 =
210 : 3 =
: 3 = R
224 : 3 = R
Dividir utilitzant esquemes de càlcul.
Divisions enteres
Esquemes de càlcul
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Ús dels algorismes
Realització de divisions fent repartiments.
Si repartim 384 globus entre els 15 nens i nenes que van a una festa, quants globus tocaran a cada nen?
384 5– 150 10
234 10– 150 5
84– 75
9
Com que sobren 234 globus en podrem tornar a repartir més.
Podrem repartir 10 globus? Sí perquè 10 × 15 = 150
En sobren 84. Encara en podrem repartir més.
En repartim 10 més.10 × 15 =150
En sobren 9. Ja no en podrem repartir més.
Com que 84 és una mica més de la meitat de 150, en podrem repartir 5 més.
5 × 15 = 75
21
5
34
6
Tocaran 25 globus a cada nen i en sobraran 9.
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Ús dels algorismes
Realització de divisions fent repartiments.
Tria el quocient més adequat per a cada divisió per resoldre-les.
366 7–350 50
16 2–14 52 Q
2 r
30 40 50 60
30 × 7 = 210
40 × 7 = 280
50 × 7 = 350
60 × 7 = 420 em passo!
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Ús dels algorismes
Realització de divisions fent repartiments.
Tria el quocient més adequat per a cada divisió per resoldre-les.
287 6 20 30 40 50
742 8 70 80 90 100
468 8 40 50 60 70
3629 7 200 300 400 500
Material visual
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Ús dels algorismes
Realització de divisions fent repartiments.
Fixa’t el que ha fet en Marc en aquesta divisió per dues xifres i com ho ha pensat.
3475 64–3200 50
275 4–256 54 Q
19 r
64 × 10 = 64064 × 100 = 6.400
Això li permet saber que el resultat del quocient estarà entre 10 i 100. Com que 3.475 és
una mica més de la meitat de 6.400,
pensa en 64 × 50 =3.200és una primera bona aproximació!
Per a la segona aproximació parteix que 64 × 5dóna més de 300. Es passa!
64 × 4 = 240 + 16 = 256
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Ús dels algorismes
Realització de divisions fent repartiments.
Fixa’t en aquesta altra divisió per dues xifres.
1735 38–1520 40
215 4–190 45 Q
25 r
Arrodonim el divisor per poder trobar més fàcilment la primera
aproximació del quocient.40 × 40 = 1.600
40 × 50 = 2.000. Em passo!Per tant faré:
30 × 40 = 1.200 38 × 40 1.520 8 × 40 = 320 38 × 5 = 150 + 40 = 190
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL CICLE
SUPERIOR
Material visual
Enquadrament del dividend
Realització de divisions fent repartiments.
Enquadrar el dividend va bé per saber quina serà la primera aproximació que podem fer en la divisió.
Divisió Enquadrament del dividendPrimera
aproximació del quocient
221 : 7
7 × 20 = 140
307 × 30 = 210
7 × 40 = 280
654 : 8
8 × 60 = 480
808 × 70 = 560
8 × 80 = 640
889 : 4545 × 10 = 450
1045 × 20 = 900
674 : 2626 × 20 = 520
2026 × 30 = 600 + 180 = 780
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Ús dels algorismes
Càlcul del quocient i el residu a partir de divisions conegudes.
Si...
Si...
Q... Q...
R... R...
63 : 9 = 7
48 : 8 = 6 56 : 8 = 7 64 : 8 = 8
72 : 9 = 8
73 : 9 = 9
50 : 8 54 : 8 63 : 8
65 : 9 Q...
R...
Q...
R...
Q...
R...
Q...
R...
70 : 8Q...
R...
70 : 9
CICLE
SUPERIOR
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Exploració del significat del residu
Una empresa es dedica a fer visites turístiques amb barca per la costa. En un dia ha venut un total de 225 tiquets. Si la capacitat de la barca és per a 65 persones assegudes, quants viatges haurà de fer la barca? Quants seients buits quedaran a l’últim viatge?
Joan: Haurà de fer 3 viatges i quedaran 30 seients buits a l’últim viatge.Júlia: Haurà de fer 4 viatges i quedaran 30 seients buits a l’últim viatge.Arnau: Haurà de fer 4 viatges i quedaran 35 seients buits a l’últim viatge.Steven: Haurà de fer 3 viatges i no quedarà cap seient buit a l’últim viatge.Ho podries explicar d’una altra manera?
Observa com han resolt el següent problema uns alumnes de 5è i quines respostes diferents han donat.Subratlla la resposta que creus que és correcta i explica perquè.
65225
33 × 60 = 180
3 × 5 = 15195– 195
30
Quantes persones aniran a l’últim viatge?
CICLE
SUPERIOR
5
El valor del quocient no varia
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Ús dels algorismes
Realització de divisions fent repartiments.
Divisions equivalents exactes Divisions equivalents enteres
:10:10
720 90
72 : 9 = 8
:10:10
6830 50
330
– 50001830
– 1500
100306
– 30030
683
33
– 500183
– 150
100306
– 303
683 5
3318
3
CICLE
SUPERIOR
Ull amb el valor del residu que també queda dividit pel mateix nombre!
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma i resta de fraccions
Suma de fraccions amb suport gràfic.
4 2 64 4 4
+ =
3 2 53 3 3
+ =
CICLE
SUPERIOR
Material d’ús quotidià
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma i resta de fraccions
Resta de fraccions amb suport gràfic.
4
1 3
3 14
4 4
4 4_ =
CICLE
SUPERIOR
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma i resta de fraccions
Suma i resta de fraccions amb diferent denominador amb suport gràfic.
1 1
3
2 4
4
+ =
CICLE
SUPERIOR
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma i resta de fraccions
Suma i resta de fraccions amb diferent denominador amb suport gràfic.
2 53 6
+ =16
16
16
16
16
16
16
13
13
CICLE
SUPERIOR
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma i resta de fraccions
2 13 6
+ =
2 1 53 6 6
+ =
Suma i resta de fraccions amb diferent denominador amb suport gràfic.
CICLE
SUPERIOR
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma i resta de fraccions
Ús del mínim comú múltiple per sumar fraccions (múltiples entre ells).
1r- Cercar el múltiple comú dels denominadors més petit.
2n- Col·locar en el denominador el múltiple comú més petit.
3r- Cercar el numerador perquè la fracció sigui equivalent a la primitiva.
2 13 6 66
+ +=
Múltiples de 3: 3 6 9 12 15...Múltiples de 6: 6 12 18...
× 2
× 2
2 1
3 6 6 6
1 5
6
4+ += =
CICLE
SUPERIOR
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma i resta de fraccions
Suma i resta de fraccions amb diferent denominador (primers entre ells) amb suport gràfic.
_____
1 22 5
+ =
5 4 910
+ =10 10
CICLE
SUPERIOR
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma i resta de fraccions
Ús del mínim comú múltiple per sumar fraccions (primers entre ells).
1r- Cercar el múltiple comú dels denominadors més petit.
2n- Col·locar en el denominador el múltiple comú més petit.
3r- Cercar el numerador perquè la fracció sigui equivalent a la primitiva.
1 22 5 1010
+ +=
Múltiples de 2: 2 4 6 8 10 12...Múltiples de 5: 5 10 15...
× 5 × 2
× 5 × 2
1 2
2 5 10 10
4 9
10
5+ += =
CICLE
SUPERIOR
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Multiplicacions amb fraccions
Multiplicació d’una fracció per un nombre natural (fracció d’un nombre) amb suport gràfic.
23
65 5
× =
CICLE
SUPERIOR
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Multiplicacionsamb fraccions
Multiplicació d’una fracció per una altra fracció amb suport gràfic.
1 1 13
× =2 6
CICLE
SUPERIOR
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Divisions amb fraccions
Divisió d’un nombre natural per una fracció amb suport gràfic.
8
21
8: =4
QUOCIENT × DIVISOR = DIVIDEND
14
× = 2 8 vegades és 2
CICLE
SUPERIOR
14
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Divisions amb fraccions
21
: =15
15
110
10
21 1
× =10 5
Divisió d’una fracció per un nombre natural amb suport gràfic.
QUOCIENT × DIVISOR = DIVIDEND
2 vegades és
CICLE
SUPERIOR
Diagrames de fraccions
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Divisions amb fraccions
Divisió d’una fracció per una altra fracció.
21 1
× =4 2
1 1 4: = =
2 4 22
QUOCIENT × DIVISOR = DIVIDEND
CICLE
SUPERIOR
15
110
2 vegades és
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Suma en el sistema sexagesimal
Suma amb conversió d’unitats.
8 hores 35 minuts 15 segons5 hores 45 minuts 50 segons
13 hores 80 minuts 65 segons
8 hores 35 minuts 15 segons5 hores 45 minuts 50 segons
14 hores 81 minuts 60 + 5 segons
1 hora 1 minut
60 + 21 minuts
CICLE
SUPERIOR
+
+
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Resta en el sistema sexagesimal
Resta amb conversió d’unitats.
CICLE
SUPERIOR
7 hores 23 minuts 32 segons3 hores 53 minuts 40 segons
7 hores 23 minuts 32 segons3 hores 53 minuts 40 segons
3 hores 29 minuts 52 segons
6 h i 60 min 83 minuts 92 segons
82 min i 60 s–
–
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material manipulatiu
Sistema sexagesimal: exploració amb la calculadora
Relació entre el sistema sexagesimal i el sistema decimal.
CICLE
SUPERIOR
Quantes hores són 315 minuts?
1- Dividirem 315 minuts entre 60 minuts que té una hora.
2- La calculadora que treballa amb el sistema decimal ens respondrà: 5,25
3- Llavors hem de relacionar: - si 25 és 1/4 de 100 - 1/4 de 60 minuts són 15 minuts
4- Per tant 315 minuts, són 5 hores i quart
Calculadora
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Percentatges
CICLE
SUPERIOR
Càlculs de percentatges amb suport visual i relació amb la fracció equivalent.
Quant és el 50% de 220? Troba la meitat de 220.
I el 25% de 220? Troba la quarta part de 220.
I el 75% de 220? Troba les 3/4 parts de 220 (3/4 parts seran la suma de la meitat més la quarta part).
1/4
1/4
0% 50%25% 75% 100%
0 2201/4 1/4 1/4
1/2 3/4
Diagrames de percentatges
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Percentatges
Càlculs de percentatges amb suport visual i relació amb la fracció equivalent
CICLE
SUPERIOR
1/50% 40%20% 60% 80% 100%
0 220
2/5 3/5 4/5
Quant és 1/5 de 220?Quant és el 20% de 220?I el 60% de 220?
Si et descompten el 40% de 220, quina fracció et descompten?
Diagrames de percentatges
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Percentatges
Descomptes.
CICLE
SUPERIOR
DESCOMPTE40%
Quina fracció decimal representa el descompte del producte? Quina fracció decimal representa el que has de pagar? Si el producte val 1.000 euros, quant hauràs de pagar? Si el producte val 10 euros, quant hauràs de pagar?
Diagrames de percentatges
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Percentatges
Descomptes.
CICLE
SUPERIOR
Quina fracció decimal representa el descompte del producte? Quina fracció decimal representa el que has de pagar? Si el producte val 1.000 euros, quant hauràs de pagar? Si el producte val 10 euros, quant hauràs de pagar? Si et fessin un 15% de descompte, quant hauries de pagar?
DESCOMPTE10%
Diagrames de percentatges
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material visual
Percentatges
Descomptes.
CICLE
SUPERIOR
Si has comprat un producte que valia 1.000 euros i t’han descomptat 200 euros, quin percentatge de descompte t’han aplicat?
:10
:10
200 20= 20%=
1.000 100
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material del Cercle d’Educadors
Càlcul mental
CICLE
SUPERIOR
:5
:10 ×2
120
×5
×10 :2
85
74 × 5
350 + 20
370
(74 × 10) : 2
740 : 2
700 : 2 + 40 : 2
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material del Cercle d’Educadors
Càlcul mental
CICLE
SUPERIOR
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material del Cercle d’Educadors
Càlcul mental
CICLE
SUPERIOR
90
X 0,5
: 2
:0,5
×2
64
×0,5
:2
90
26 × 0,5
10 3
13
26 : 2
(20 + 6) : 2
20 : 2 6 : 2
26 : 0,5
40 12
52
26 × 2
(20 + 6) × 2
20 × 2 6 × 2
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material del Cercle d’Educadors
Càlcul mental
CICLE
SUPERIOR
MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER AL CÀLCUL
Material complementari
www.barcanovadigital.cat
CICLE
SUPERIOR
Activitats de càlcul per a PDI BARCANOVA DIGITAL
PER A 5è:
Unitat 1: Operacions combinades: s’han d’omplir espais buits amb signes o nombres perquè es compleixin les igualtats proposades.
Unitat 2: Fracció d’un nombre: fraccions que representen la mateixa quantitat en calcular la fracció d’un nombre.
Unitat 8: Fem descomptes: calcular el preu final d’un producte si s’aplica el descompte indicat.
Unitat 9: Calculadora espatllada: hi ha unes tecles activades i has d’aconseguir que el resultat a la calculadora sigui el nombre indicat.