Post on 21-Jul-2015
MODELO DE TRANSPORTE
Modelo de Transporte
Se debe contar con:
Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de
demanda en cada destino.
ii) Costo de transporte unitario de mercadería desde cada fuente a cada destino.
También es necesario satisfacer ciertas restricciones:
1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de
suministro (oferta).
2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas.
3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos de demanda.
Algoritmos Específicos
2.1.1 Regla de la esquina
noroeste (MEN)
2.1.2 Método por
aproximación de Vogel
(MAV)
2.1.3 Método del costo mínimo (MCM)
2.1.4 Método del paso
secuencial y
2.1.5 DIMO (método de distribución modificada)
La regla de la esquina noroeste,
el método de aproximación de
Vogel y el método del costo mínimo son alternativas para encontrar
una solución inicial factible.
El método del escalón y el DIMO son alternativas
para proceder de una solución
inicial factible a la óptima.
Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial
factible, que por definición es
cualquier distribución de
ofertas que satisfaga todas las
demandas
Una vez obtenida una solución
básica factible, el algoritmo procede paso a paso para
encontrar un mejor valor para
la función objetivo.
La solución óptima es una
solución factible de costo mínimo
Para aplicar los algoritmos,
primero hay que construir una
tabla de transporte.
REGLA DE LA ESQUINA DEL NOROESTE
PRIMERA ASIGNACIÓN:
ASI HASTA LA CUARTA ASIGNACIÓN:
ESQUINA NOROESTE: SOLUCIÓN FINAL FACTIBLE.
Se inicia el proceso desde la esquina
izquierda superior
Se ubican tantas unidades como sea posible en la ruta
Cantidad de Unidades =
Mínimo(disponibilidad, demanda)
Las siguientes asignaciones se hacen
o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo.
Las demandas se satisfacen recorriendo
sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba
hacia abajo.
Regla de la esquina
Noroeste
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 0 400 900 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 700 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200
MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL
MAV asigna un costo de penalidad por no usar la mejor ruta en esta fila.
En nuestro caso, para el puerto1, C13 y C14; Penalidad = 6 - 4
Seleccionar en una fila la ruta más barata y la que le sigue. Hacer su diferencia (penalidad), que es el costo adicional por enviar una unidad desde el origen actual al segundo destino y no al primero.
MAV usa información de costos mediante el concepto de costo de oportunidad para determinar una solución inicial factible.
Método de aproximación de Vogel (MAV)
1. Identificar la fila o columna con la máxima
penalidad.
2.Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o
columna seleccionada en el punto 1 (los empates se resuelven
arbitrariamente)
3. Reajustar la oferta y
demanda en vista de esta asignación.
4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila
con oferta 0), de consideraciones
posteriores.
5. Calcular los nuevos costos de penalidad.
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Paso 0: Cálculo de penalidades
Paso 1: Identificar máxima penalidad (fila o columna)
Calculadas todas las penalidades, la mayor corresponde a la columna 3 (penalidad = 6)
Paso 2: Asignación de unidades (MIN(oferta,demanda))
Paso 3: Reajuste de oferta y demanda
Paso 4: Eliminar columna (fila) con demanda (oferta) 0
Paso 5: Calcular los nuevos costos de penalidad
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 2
500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800
Demanda 400 900 200 500 2000
Penalidades 4 5 6 2
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta Penalidades
1 12 13 4 6 6
200 300 500
2 6 4 10 11 2
700
3 10 9 12 4 5
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Penalidades 4 5 2
Repitiendo los pasos anteriores, finalmente se llega a la siguiente solución
¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI
Costo: 200*4+300*6+700*4+400*10+200*9+200*4 = $12.000
MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO
FundamentoAsignar la mayor
cantidad de unidades a una ruta disponible
de costo mínimo
Dada una tabla de
transporte
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 300 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
400 200 200 600 800
Demanda 400 900 0 200 200 500 2000
Ejemplo: Aplicar MCM a la tabla de transporte
Paso 2: Existen tres rutas costo mínimo. Elijamos la 1_3
Unidades a asignar = MIN(200,400) = 200
Paso 3: Tachar fila o columna (columna 3)
Paso 4: Ajustar ofertas y demandas (fila 1 y columna 3)
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_4 (ó 2_2)
Unidades = MIN(500,800) = 500
Paso 3: Tachar columna 4
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 4
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Paso 2: Ruta de costo menor -> 2_2
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 0 200 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
500 300 800
Demanda 400 900 0 200 0 500 2000
Unidades = MIN(700,900) = 300
Paso 3: Tachar fila2
Paso 4: Tachar ajustar fila 2 y columna 2
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_2
Unidades = MIN(200,300) = 200
Paso 3: Tachar columna 2
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 2
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Paso 2: Ruta de costo menor -> 3_1
Unidades = MIN(400,100) = 100
Paso 3: Tachar fila 3
Paso 4: Tachar ajustar fila 3 y columna 1
Paso 5: Aún quedan más de una fila o columna sin tachar. Ir a paso 2
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4
500 300 800
Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100
200 500 300 800
Demanda 400 200 900 0 200 0 500 2000
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100 0
100 200 500 300 800
Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000
Paso 2: Ruta de costo menor -> 1_1
Unidades = MIN(300,300) = 300
Paso 3: Tachar fila 1 ó columna 1 (sólo una de ellas)
Paso 4: Tachar ajustar fila 1 y columna 1
¿Es solución factible? ¿m + n - 1 = 6? SI
Costo: 300*12+200*4+700*4+100*10+200*9+500*4 = $12.000
Comparación de los resultados
Método Rutas Costo
MEN 6 $14.200
MAV 6 $12.000
MCM 6 $12.000
CONCLUSIÓN:
Los tres métodos entregan soluciones básicas factibles, pero ninguno asegura que la solución
sea óptima.
MÉTODO DE PASOS SECUENCIALES
Método de Pasos
Secuenciales
En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la solución
factible actual, en tanto se elimina una ruta usada
actualmente.
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6 0
300 200 300 500
2 6 4 10 0
700 0 700
3 10 9 12 4 100 0
100 200 500 300 800
Demanda 300 400 200 900 0 200 0 500 2000
PASO 1:
En cada cambio de ruta debe cumplirse
que:
2. Que mejore el valor de la función objetivo
1. La solución siga siendo factible y
Alg
ori
tmo
Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas
trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada.
Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendrá la solución óptima. Si no, elegir
la celda que tenga el costo marginal más negativo (empates se resuelven arbitrariamente)
Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el máximo número de artículos que se pueden asignar a la
ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribución adecuadamente.
Regrese al paso 1
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Solución básica factible obtenida aplicando el método de la Esquina Noroeste
ALGORITMO: PASO 1
Trayectoria 1: +C13-C12+C32-C33
COSTO DE LA TRAYECTORIA:
1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2
3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3
5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 12 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2
ALGORITMO: PASO 2:
1: +(4)-(13)+(9)-(12)= -12 2: +(6)-(13)+(9)-(4) = -2
3: +(6)-(4)+(13)-(12)= 3 4: +(10)-(4)+(9)-(12) = 3
5: +(11)-(4)+(9)-(4) = 2 6: +(10)-(9)+(13)-(12)= 2
La solución factible NO es óptima !!
Se selecciona la trayectoria 1 (costo marginal más negativo)
ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla)
¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 - + 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 + 200 - 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Acción Ruta Unidades disponibles en
celdas decrecientes
Aumentar 1 unidad 1_3
Disminuir 1 unidad 1_2 100
Aumentar 1 unidad 3_2
Disminuir 1 unidad 3_3 200
COSTO: $13.000
ALGORITMO: PASO 4
Volver al Paso 1:
Para cada trayectoria evaluar costo marginal
ALGORITMO: PASO 2 Elección de CMg menor
La celda más negativa es c 31 (-10) y la trayectoria es: C31 – C33 + C13 – C11
ALGORITMO: PASO 3 (Generación de la nueva tabla)
¿Cuántas unidades se pueden asignar a la ruta elegida?
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 - 100 + 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
200 + 100 - 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
200 100 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 +12 100 +10 100 500
2 6 4 10 11
-9 700 +3 +12 0 700
3 10 9 12 4
-10 200 100 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Acción Ruta Unidades disponibles en
celdas decrecientes
Aumentar 1 unidad 31
Disminuir 1 unidad 33 100
Aumentar 1 nidad 13
Disminuir 1 unidad 11 400
COSTO: $12.000
ALGORITMO: PASO 4
Volver al paso 1
Para cada trayectoria evaluar costo marginal
ALGORITMO: PASO 2: Determinar costos marginales
Todas rutas son no negativas (positivas o cero)
Solución factible óptima!!! $12.000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 200 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 200 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
300 +2 200 0 100 500
2 6 4 10 11
+1 700 +13 +12 0 700
3 10 9 12 4
100 200 +10 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 0 200 0 500 2000