1. ENUNCIAT DEL PROBLEMA 1

A un tipus de piràmide alimentària es representen el número d’organismes a cada nivell tròfic. Si el número de productors és vint-i-cinc vegades més que el de consumidors primaris, el número de consumidors primaris quatre vegades més que el de consumidors secundaris i el número de consumidors secundaris és deu vegades més que el de consumidors terciaris. Troba:

a. El número d’éssers vius de cada nivell tròfic sabent que en total són 26.275. Resol mitjançant una equació de primer grau i comprova’n el resultat.

b. Quin tipus de piràmide alimentària és?

1.2.DADES DEL PROBLEMA 1Dades:

– Productors = 25 · consumidors primaris

– Nº consumidors primaris = 4· consumidors secundaris

– Nº consumidors secundaris = 10· consumidors terciaris

– Total ésser vius = 26.275

– X = consumidors terciaris

1.3. RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA 110 · x = 10x 10x · 4 = 40x40x · 25 = 1000x10x + 40x + 1000x = 1.051x26.275 = 1.051xx/26.275 = 1.051 X = 26.275 / 1.051 X= 25 25 + (10 · 25) +[4·(10 · 25)] + 25 · [ 4·(10·25) ] = 26.275

Resposta: a) Consumidors primaris: 250, Consumidors secundaris: 1000, Consumidors terciaris: 25. b) Piràmide tròfica.

2.ENUNCIAT DEL PROBLEMA 2

Al curs mig del riu Besòs hi podem distingir flora i fauna pròpies. Per exemple al Congost trobem granotes verdes i ànecs collverd. Si en total a la zona de Can Cabanyes contem 40 caps i 136 potes, quants ànecs i quantes granotes hi ha? Fes servir un sistema d’equacions i comprova’n el resultat.

2.2. DADES DEL PROBLEMA 2

Dades:-Caps d’ànecs i granotes = 40-Potes d’ànecs i granotes = 160-Nº total de granotes = x-Nº total d’ànecs = y

2.3 RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA 2

4x + 2y = 136 x = 136 – 2 (12) X + y = 40 x = 136 – 2y x = 40 – y x = 136 – 24

136 – 2y = 4(40 – y) x = 28 136 – 2y = 160 – 4y x = 40 – 12 -2y + 4y = -136 + 160 x = 28 2y = 24 Resposta : N’hi han 12 granotes iy = 24 = 12 28 ànecs.

4

2

4

4

3.ENUNCIAT DEL PROBLEMA 3El cabal d’un riu indica el volum d’aigua que circula en un punt determinat cada segon. Aquest cabal es calcula multiplicant la velocitat mitjana de l’aigua del riu per l’àrea de la secció transversal del riu en un punt.Hem mesurat la velocitat seguint als tres trams del riu amb següent procediment: posem un escuradents a l’aigua i mesurem el temps que triga en recórrer 20 metres.a) Si a Cànoves, ha trigat 32 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram?

continuació

3.CONTINUACIÓ DEL ENUNCIAT

b) Si a Montcada, ha trigat 40 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram?

c) Si a la desembocadura, ha trigat 1 minut i 2 segons en recórrer aquests 20 metres, a quina velocitat mitjana baixa l’aigua del riu? Quina és l’àrea de la secció transversal en aquest tram?

3.2.DADESDades:-A la riera de Cànoves (Mogent), al curs alt, el cabal és aproximadament 0,5 m3/s.

-A Montcada, un punt del curs mig, el cabal és aproximadament 0,8 m3/s.

-A la desembocadura és aproximadament 4,125 m3/s. Caudal mig 3,99 m3/s.

3.3.RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA 3a) v = x v = 20m = 0,625 m/s t 32s C= 0,5 m³/sa.s.t = ?C = v · a.s.t => 0,05 m³/s = 0,625 m/s · a.s.t

0,05 m³/s = a.s.t 0,625 m/s 0,8 m² = a.s.t

Resposta : La velocitat mitjana és 0,625 m/s i l’àrea de la secció transversal d’aquest tram 0,8 m².

b) v = x => v = 20 m = 0,5 m/s t 40s c = 0,8 m³/sa.s.t. = ?c = v · a.s.t. => 0,8m³/s = 0,5 m/s · a.s.t

0,8 m³/s = a.s.t 0,5 m/s

1,6 m² = a.s.t. Resposta : La velocitat mitjana és 0,5 m/s i l’àrea de la secció transversal d’aquest tram 1,6 m².

c) v = x => v = 20m ≈ 0,32 m/s t 62 s

c = 4,125 m³/sa.s.t = ? c = v · a.s.t => 4,125 m³/s = 0,32 m/s · a.s.t

4,125 m³/s = a.s.t 0 , 32 m/s 12 , 89 m² = a.s.t

Resposta : La velocitat mitjana és 0,32 m/s i l’àrea de la secció transversal d’aquest tram 12,89 m².

4.ENUNCIAT DEL PROBLEMA 4Observa la següent imatge sobre el riu Besòs al seu pas per la ciutat de Santa Coloma de Gramenet. Troba la distància entre els punts A i C.

4.2 DADES DEL PROBLEMA 4Dades:-La distància entre els punts A i B és 400 m.

-La distància entre el punt B i C és 180 m.

-Els punts A, B i C formen un triangle rectangle.

-L'angle recte és el C.

4.3 RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA 4400m ² = 180m² + x²160.000m = 32.400m + x²160.000 – 32.400 = x²√127.600 = xx ≈ 357,21m

Resposta : La distància que hi ha entre els punts A i C és de 357,21m aproximadament.

A

B

Cx

400m1800m

5.ENUNCIAT DEL PROBLEMA 5Sabent que el pont de Santa Coloma fa

aproximadament 150 m de llargada, calcula matemàticament la llargada del pont de Can Zam. Explica el raonament realitzat (amb els dibuixos necessaris).

5.2.DADES DEL PROBLEMA 5

Dades:Pont de Santa Coloma = 150m

5.3.RESOLUCIÓ DEL PROBLEMA 5 És semblant a

A

B

C√127600 m

400m 1800m

B’

C’A’PONT CAN ZAM

PONT STA. COLOMA√127.600m => 150m

400 m => A’ B’

A’ B’ = 400 · 150 ≈ 167, 96m √127.600

Resposta: La llargada del pont de Can Zam és de 167,96 aproximadament.