Aritmética

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MCD y MCM

Máximo Común Divisor

Dado un conjunto de dos o más elementos numéricos, su MCD es el mayornúmero entero que divide exactamente a cada uno de los elementos deeste conjunto.

También se dice que el MCD de dos o más números es aquel número quecumple dos condiciones:

1.° Es un divisor común.

2.° Es el mayor de estos divisores comunes.

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Ejemplo de MCD:

Calcula el MCD de los números630; 990 y 1350

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Ejemplo de MCD:

Determina el MCD de 18 y 25.

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Halla el MCD de 24 y 6

Mínimo común múltiplo

Dado un conjunto con dos o más elementos numéricos, su MCM es aquelnúmero entero positivo que contiene exactamente a cada uno de loselementos de este conjunto.

También se dice que el MCM de dos o más números es aquel número quecumple dos condiciones:

1.° Es un múltiplo común

2.° Es el menor múltiplo común positivo

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Ejemplo de MCM:

Calcula el MCM de 360; 540 y 630

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Ejemplo de MCM:

Halla el MCM de los números 18 y25

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Determina el MCM de 24 y 6

Teoremas importantes:

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Ejercicios ResueltosPresta mucha atención y verás que con un poco de razonamiento, los ejercicios serán

sencillos de resolver.

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Ejercicio 1

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Solución:Dos ciclistas dan vueltas alrededor deuna pista circular; uno de ellos realizauna vuelta completa en 15 segundos yel otro en 18 segundos. Si partieronjuntos en el mismo sentido ymantienen la misma velocidad, calculaluego de qué tiempo se encontraránen el punto de partida por segundavez.

Ejercicio 2

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Solución:El número de páginas que tiene unlibro de ciencia ficción es mayor que300 y menor que 400. Si las páginasse cuentan de 6 en 6 sobra una,contando de 8 en 8 sobra una y alcontarlo de 9 en 9 también sobrauna, determina cuántas páginastiene este libro.

Ejercicio 3

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Solución:Se tienen tres cilindros con alcohol dediferentes concentraciones: uno con360 l, otro con 240 l y el tercero con420 l. Se desea envasar el alcohol enrecipientes de igual capacidad, sin quesobre ni falte alcohol; halla el menornúmero de recipientes que debemosutilizar.

Ejercicio 4

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Solución:Una persona desea colocar mayólicade forma cuadrada (porcelanato)sobre el piso de la sala de su casa. Lasala tiene como dimensiones 5,40 mde ancho y 6,00 m de largo. Calculacuántas mayólicas enteras senecesitarán comprar para el piso de lasala, si estas deben ser del mayortamaño posible.

Ejercicio 5

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Solución:La línea de transportes 73 tiene 3 rutasdiferentes: la 73-A pasa por unparadero x cada 18 minutos, la 73-Bcada 15, y la 73-C cada 12 minutos.Calcula cada cuánto tiempo comomínimo coinciden en el paradero.

Ejercicio 6

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Solución:Ricardo fabrica flores artificiales, y paralos pétalos utiliza tres tonalidades derosado. Estos tonos del rosado los tieneen tres cintas del mismo ancho, cuyasmedidas son de: 491,4 cm; 388,8 cm y442,8 cm. Halla cuántos trozos delmismo tamaño, como mínimo, sepueden obtener al cortar estas cintassin desperdiciar.

Ejercicio 7

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Solución:Los alumnos de un colegio de primariapueden ser seleccionados exactamenteen grupos de 9; 12 o 15 alumnos.¿Cuántos alumnos hay como mínimo, sise sabe que son más de 300?

Ejercicio 8

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Solución:Se desea colocar postes igualmenteespaciados en el perímetro de unterreno rectangular de 684 m de largopor 540 m de ancho. Si se sabe que debecolocarse un poste en cada esquina y elnúmero de postes debe ser el menorposible, determina el número de postespor colocar.

Ejercicio 9

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Solución:La cantidad de casos por resolver quetiene el Poder Judicial no pasan de 15000 y se pueden repartir por igual a 72juzgados departamentales, o a 32provinciales o a 108 distritales sin quesobre ni falte caso alguno. ¿Cuántoscasos son como máximo?

Ejercicio 10

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Solución:Sobre un terreno rectangular de 432 mde ancho y 1800 m de largo, se van asembrar árboles de mango queocuparán parcelas cuadradas,suficientes para su crecimiento,desarrollo horizontal y riego. Si en cadaparcela se sembrarán 81 árboles demango, encuentra cuántos árboles demango se sembrarán como mínimo.

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