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ELEMENTOSPROC./OP.UNITARIAS
MECANISMOSDETRANSFERENCIADECALOR
Procesos de transporte de masa y energía. Aplicación de balances en Procesos Industriales
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TRANSMISIÓN DEL CALOR
Introducción. Flujos de masa y energía
El Balance de Energía. Primer principio de la Termodinámica
La transmisión de calor por radiación. Factor de forma
La transmisión de calor por convección. Coeficientes de convección.
La transmisión de calor por conducción. Fenómenos multidimensionales. Puentes térmicos.
TRANSMISIÓNDELCALOR
Latransferenciadecaloreselpasodeenergíatérmicadesdeuncuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura.Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido,está a una temperatura diferente de la de su entorno u otrocuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocidacomotransferenciadecalorointercambiodecalor,ocurredetalmaneraqueelcuerpoysuentornoalcancenequilibriotérmico.
El calor se puede transferir de 3 maneras: Conducción: Transferencia de calor sin movimiento de materia. Depende de la conductividad térmica de la sustancia. Convección: Transferencia de calor con movimiento de materia. El movimiento está ocasionado por los cambios de densidad de la sustancia dentro de un campo gravitatorio. Radiación: Transferencia de calor por medio de ondas. No precisa materia para su propagación.
TRANSMISIÓN DEL CALOR
PotenciaLapotenciasedefinecomolarapidezdetransferenciadeenergíaoeltrabajorealizadoporsegundo.
LasunidadesdepotenciasonJ/soWaOs(W)
Enmecánica:
Entonces,
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Concepto de flujo
Una magnitud física... A
Carácter vectorial... Una superficie...
S
Flujo de A a través de la superficie S
A
θ
SA!!
⋅=Φ θcos⋅⋅=Φ SA CANTIDAD ESCALAR
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Sentido físico de distintos tipos de flujo
Transporte de partículas: El flujo es el número de partículas transportadas por unidad de tiempo
volumenunidadpartículasnumero
= n
v
x
t N Número de partículas que atraviesan la superficie en el intervalo t
S
N = n S x
x = vt N =nSvt
vSntN ⋅⋅==Φ3
mpartículasnumero
sm2m s
partículasnumero =
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Flujo de calor
Energía que atraviesa una superficie por unidad de tiempo = Potencia
Energía Tiempo
Potencia = watios
Densidad de flujo
Potencia que atraviesa una superficie por unidad de tiempo y unidad de área A
Potencia Área Watios/m2
dxdTkAQ −=!
dxdTk
AQ −=!
x)(xTT =
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Mecanismos de transmisón de calor
Conducción: transferencia de energía desde cada porción de materia a la materia adyacente por contacto directo, sin intercambio, mezcla o flujo de cualquier material.
Convección: transferencia de energía mediante la mezcla íntima de distintas partes del material: se produce mezclado e intercambio de materia.
Convección natural: el origen del mezclado es la diferencia de densidades que acarrea una diferencia de temperatura.
Convección forzada: la causa del mezclado es un agitador mecánico o una diferencia de presión (ventiladores, compresores...) impuesta externamente.
Radiación: transferencia de energía mediada por ondas electromagnéticas, emanadas por los cuerpos calientes y absorbidas por los cuerpos fríos.
Conducción
hOp://www.gcsescience.com/pen5.htm
Laconduccióneselúnicomecanismodetransmisióndelcalorposibleenlosmediossólidosopacos.
Cuandoentalesmediosexisteungradientedetemperatura,elcalorsetransmitedelaregióndemayortemperaturaalademenortemperaturadebidoalcontactodirectoentremoléculas.
La conducción de calor ocurre si hay diferencias de temperatura entre dos partes del medioconductor. Para un volumen de espesor Δx, con área de sección transversal A y cuyas carasopuestasseencuentranadiferentesT1yT2,conT2>T1,seencuentraqueelcalorΔQtransferidoenun[empoΔtfluyedelextremocalientealfrío.
Larapidezdetransferenciadecalor(H),enWaOs,correspondealcalortransferidoporunidadde[empo;H=ΔQ/Δt,yobedecealaleydelaconduccióndecalordeFourier.
CONDUCCIÓN
k(enW/mK)sellamaconduc[vidadtérmicadelmaterial,magnitudquerepresentalacapacidadconlacuallasustanciaconducecaloryproducelaconsiguientevariacióndetemperatura;ydT/dxeselgradientedetemperatura.
El signo menos indica que la conducción de calor es en la dirección decreciente de latemperatura.
xtt
kAqΔ−
= 21
Geometríabásicaparadefinirelprocesode
conduccióntérmica
q[W]
kconduc[vidadtérmica[Wm-1ºC-1]Aáreatransversalaladireccióndepropagación[m2]ttemperatura[ºC]
Δxespesor[m]Lascaras
delbloque
son
superficies
isotermas
CONDUCCIÓN
Paraunmaterialen formadebarrauniformede largoL,aisladaen todosu largo,con los extremos, de área A, en contacto térmico con fuentes de calor atemperaturas T1 y T2 > T1, cuando se alcanza el estado de equilibrio térmico, latemperatura a lo largo de la barra es constante. En ese caso el gradiente detemperatura es el mismo en cualquier lugar a lo largo de la barra, y la ley deconduccióndecalordeFouriersepuedeescribirenlaforma:
CONDUCCIÓN
Problema:DosplacasdeespesoresL1yL2yconduc[vidadestérmicask1yk2estánencontactotérmico,comoenlafigura.LastemperaturasdelassuperficiesexterioressonT1yT2,conT2>T1.Calcularlatemperaturaenlainterfaseylarapidezdetransferenciadecaloratravésdelasplacascuandosehaalcanzadoelestadoestacionario.
Solución: si T es la temperatura en la interfase,entonceslarapidezdetransferenciadecalorencadaplacaes:
Cuandosealcanzaelestadoestacionario,estosdosvaloressoniguales:
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http://www.jhu.edu/~virtlab/conduct/conduct.htm Experimento virtual de conducción del calor
Conducción Ley de Fourier: determinación del flujo de calor
dxdT
kAQx −=!
(Estado estacionario)
Calor difundido por unidad de tiempo
Conductividad térmica (W·m-1·grado -1): calor que atraviesa en la dirección x un espesor de 1 m del material como consecuencia de una diferencia de 1 grado entre los extremos opuestos
Superficie (m2): superficie a través de la cual tiene lugar la transmisión de calor
Gradiente de temperatura (grados/m): variación de la temperatura en la dirección indicada por x.
X
xQ!
dzdTAkq −=
ntkf
Aq
n δδ
δδ −==
∫ ∂∂−=
S
dAntkq
ntAkq
∂∂−=
FormulacióndelaLeydeFourier
Integrandosobreunasuperficieisoterma
Conducción:LeyesFundamentalesEcuacióngeneraldelaconduccióntérmica
∗+∂∂=
∂∂
qxt
kt
c p 2
2
τρ
zyxt
caEalmacenad promp ΔΔΔ
∂∂
=τ
ρ
Eentrante–Esaliente=Eacumulada
pck
ρα =
Entérminosde
energíaporunidadde
Mempoyunidadde
volumen
Puedeformularseenotrossistemasdecoordenadas:cilíndricas,esféricas
tktcp2∇=
∂∂τ
ρ
tt 2∇=∂∂ ατ
Conducción: Estado estacionario
02 =∇ t
02
2
=∂∂xt
Ecuación de Laplace
02
2
2
2
2
2
=∂∂+
∂∂+
∂∂
zt
yt
xt
Coordenadas Cartesianas Tridimensional Unidimensional
No hay variación de la temperatura con el tiempo en un punto. La energía que entra a un volumen es la misma que la que sale
q q = - k A (dt/dx) q
q = - k A (dt/dx) t1
t2
Conducción: Estado estacionario Unidimensional
q = - k A (t1 – t2)/ Δx
q/A = (t1 – t2)/R
q/A [W m-2]
R [ºC m2 W-1]
q = (t1 – t2)/ R
R q/A t1 t2
q/A
Δx
q = - k Ar (dt/dr)
Conducción: Estado estacionario Unidimensional
q t1
q = (t1- t2)/R
t2
q/L = (t1- t2)/R q/L [W m-1]; t [ºC] R [ºC m W-1 ]
R t1
q/L
El problema del espesor del aislamiento de tuberías!
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Conductividades térmicas de algunos materiales a temperatura ambiente
Material K (W·m-1·K -1)Vapor de agua 0.025Aire 0.026Agua líquida 0.61Mercurio 8.4Espuma de poliestireno 0.036Papel 0.13Vidrio 0.35-1.3Hielo 2.2Plomo 34Acero 45Aluminio 204Cobre 380
k
Buenos conductores
Malos conductores
La conductividad térmica cambia con el estado de agregación
... pero la capacidad de transporte de calor no depende sólo de la conducción
Conducción
A diferencia de los metales, los cuales son buenos conductores de la electricidad y el calor, los sólidos cristalinos, como el diamante y los semiconductores como el silicio, son bueno conductores del calor pero malos conductores eléctrico. Como resultado, esos materiales encuentran un uso muy amplio en la industria electrónica.
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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/heatra.html
Conductividad térmica
Área A
Espesor
Calor transferido en el tiempo t
EJEMPLO 1: CONDUCCIÓN DEL CALOR (Placa plana)
tQQ =!
Integración de la ecuación de Fourier
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Cálculo del flujo de calor a través del tabique de una habitación, de 34 cm de espesor, siendo las temperaturas interior y exterior de 22 ºC y 5 ºC respectivamente. Tómese como valor de la conductividad k = 0.25 W·m-1·K -1.
15034.0522 −⋅=−=
−−
= mKxxTT
dxdT
fueradentro
fueradentro
25.125025.0 −⋅−=⋅−=−= mWdxdTk
SQ!
Gradiente de temperaturas
Densidad de flujo Tfuera
xdentro xfuera
Gradiente de temperaturas constante, la temperatura varía linealmente
Gradiente de temperaturas constante � � densidad de flujo constante
0.34 m
dxdT
SQx!
Tdentro
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Resistencias térmicas
Cuando el calor se transfiere a través de una pared aparece una resistencia a la conducción
xTTk
AQ 12 −−=!
x
T1 T2 kxTT/
12 −−=
Conductividad
RTT 12 −−=
RTΔ=
Resistencia térmica en W-1·m2·K
Similitud con circuitos eléctricos
RI
0V RVI 0=
RT
AQ Δ=!
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Ejemplo. Resistencias en serie
R1 R2
Resistencia equivalente = suma de resistencias
Ejemplo Calcular la resistencia térmica de la pared de un refrigerador, formada por tres capas de material, cuyos espesores son, de dentro afuera 2 cm, 10 cm y 3 cm. Las conductividades térmicas de los tres materiales son, respectivamente, 0.25, 0.05 y 0.20 W· m-1 ·K-1.
08.025.002.0
1
11 ==Δ=
kxR W-1·m2·K
00.205.010.0
2
22 ==Δ=
kxR W-1·m2·K
15.020.003.0
3
33 ==Δ=
kxR W-1·m2·K
Resistencias en serie
23.2321 =++= RRRR W-1·m2·K
R1 R2
2 10 3 (cm)
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1 2ln ln( )
ln
r aT Tb rT r
ab
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
http://scienceworld.wolfram.com/physics/CylinderHeatDiffusion.html
EJEMPLO 2: CONDUCCIÓN EN EL AISLAMIENTO DE UNA TUBERÍA
T1
T2
a
b
r
r
30
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
300
320
340
360
380
400
T (ºC)
r (m)0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
300
320
340
360
380
400
T (ºC)
r (m)
400 ºK 300 ºK
10 cm 0.5
31
Ley de enfriamiento de Newton
ThATThAQ Δ⋅=−= ∞ )(!
Temperatura superficial Temperatura del fluido libre
Coeficiente de convección
Superficie de intercambio
T superficial
T fluido libre Capa límite ∆T
32
Superficie Distribución de temperaturas
Distancia
Temperatura
Capa límite
( )fsx TThAq −−=•
T superficie sT
T fluido libre (región de temperatura uniforme)
fT
Ley de Newton del enfriamiento
Perfiles de temperaturas
( )hTT
Aq fsx
/1−
−=
•
RTΔ=
33
ck⋅
=ρ
αDifusividad térmica m2s-1
RTTc
xTTc
xTTk
AQ 121212
/−⋅−=−⋅−=−−= ρ
αρ
!
kxcTTc/12
⋅⋅−⋅−=
ρρ
xTTk
AQ 12 −−=!
kxTT/
12 −−=RTT 12 −−=
RTΔ=
Calor específico
34
30 35 40 45 50 T (ºC)
08:00 10:00
05:00
12:00
15:00
18:00
Altura
15 cm 30 cm
60 cm
1.20 m
10.0 m
2.40 m
-2 cm -5 cm
-15 cm
Perfiles en verano (datos: media meses julio y agosto, basado en A. H. Strahler, Geografía Física)
CONDUCCIÓN EN SUELO
El suelo tiene una capacidad calorífica alta, entre 0.27 y 0.80 cal/g/ºC, lo que significa que es un buen acumulador de calor, y una baja conductividad térmica, que hace que la penetración del calor en el suelo sea lenta, al igual que su enfriamiento.
ConducciónmulMdimensional.Casoestacionarioyno
estacionario
Transferenciadecalorporconducción
Solucionesanalí[cas,gráficas,numéricasyanalógicas:
Analí[cas:integraciónfuncionaldelaecuacióndeLaplace(casoestacionario)yPoison(casonoestacionario)
Gráficas:Representacióndeisotermas,trazadodelíneasdeflujoperpendicularaellas
Numéricas:Integraciónnuméricadelasecuacionesdiferenciales.Diferenciasfinitas,elementosfinitos,elementosfrontera
Analógicas:Modelosderesistenciasycondensadores
Transferencia de calor por conducción Conducción multidimensional. Caso estacionario y no
estacionario Soluciones numéricas
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Cuando un fluido caliente se mueve en contacto con una superficie fría, el calor se transfiere hacia la pared a un ritmo que depende de las propiedades del fluido y si se mueve por convección natural, por flujo laminar o por flujo turbulento.
Convección natural Flujo laminar Flujo turbulento
Convección forzada
Convección
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• La convección es un fenómeno de transporte (materia y energía) que tiene su origen en diferencias de densidad.
• Cuando un fluido se calienta, se expande; en consecuencia su densidad disminuye.
• Si una capa de material más fría y más densa se encuentra encima del material caliente, entonces el material caliente asciende a través del material frío hasta la superficie.
• El material ascendente disipará su energía en el entorno, se enfriará y su densidad aumentará, con lo cual se hundirá reiniciando el proceso.
http://www.sunblock99.org.uk/sb99/people/KGalsgaa/convect.html
http://theory.uwinnipeg.ca/mod_tech/node76.html
Convección
Un modelo de transferencia de calor H por convección, llamado ley de enfriamiento de Newton, es el siguiente:
H = h A (TA – T) donde h se llama coeficiente de convección, en W/(m2K), A es la superficie que entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se encuentra a una temperatura T, como se muestra en el esquema de la figura.
CONVECCIÓN
45
Ley de enfriamiento de Newton
ThATThAQ Δ⋅=−= ∞ )(!
Temperatura superficial Temperatura del fluido libre
Coeficiente de convección
Superficie de intercambio
T superficial
T fluido libre Capa límite �T
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Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación
Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.
zc
AF
∂∂== µτ
Viscosidad dinámica
Gradiente de velocidad
(Pa · s=N·s/m2)
(1 Pa · s = 10 Poise)
z
c c+dc
F A
νµρ lclc ⋅=⋅⋅=Re
Convección. Conceptos
Capa límite de velocidades y térmica
¿Cómo se produce el transporte de energía?
Convección. Ecuación fundamental
)( fs tthAq −=
La ecuación de transporte
sfs n
tktthAq
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛∂∂=−= )(
shp
z
ph n
tDcntc
DAq
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛∂∂=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂= ρ
ρ
klhNu =
Relaciones entre grupos adimensionales
La tabla lista algunos valores aproximados de coeficiente de convección h.
El flujo de calor por convección es positivo (H > 0) si el calor se transfiere desde la superficie de área A al fluido (TA > T) y negativo si el calor se transfiere desde el fluido hacia la superficie (TA < T).
CONVECCIÓN
http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf
CONVECCIÓN
Problema 1. El vidrio de una ventana se encuentra a 10º C y su área es 1.2 m2. Si la temperatura del aire exterior es 0º C, calcular la energía que se pierde por convección cada segundo. Considerar h = 4 W/(m2K).
Solución: Los datos son: TA = 10º C = 283K, T = 0º C = 273K, A = 1.2 m2. Usando la ley de enfriamiento de Newton:
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h (W⋅m-2⋅K-1)Convección libre en aire 5-25Convección libre en agua 500-1000Convección forzada en aire 10-500Convección forzada en agua 100-15000Agua hirviendo 2500-25000Vapor condensando 5000-100000
Valores típicos del coeficiente de convección
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Superficie Distribución de temperaturas
Distancia
Temperatura
Capa límite
( )fsx TThAq −−=•
T superficie sT
T fluido libre (región de temperatura uniforme)
fT
Ley de Newton del enfriamiento
Perfiles de temperaturas
( )hTT
Aq fsx
/1−
−=
•
RTΔ=
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Viscosidad: propiedad molecular que representa la resistencia del fluido a la deformación
Dentro de un flujo, la viscosidad es la responsable de las fuerzas de fricción entre capas adyacentes de fluido. Estas fuerzas se denominan de esfuerzo cortante (“shearing stress”) y dependen del gradiente de velocidades del fluido.
zc
AF
∂∂== µτ
Viscosidad dinámica
Gradiente de velocidad
(Pa · s=N·s/m2)
(1 Pa · s = 10 Poise)
z
c c+dc
F A
Radiación¿CómollegaalaTierraelcalorgeneradoporelsol?
La radiación térmica es energía emi[da por la materia que se encuentra a unatemperaturadadayseproducedirectamentedesdelafuentehaciaafueraentodaslasdirecciones. Es producida por los cambios en las configuraciones electrónicas de losátomos o moléculas cons[tu[vos y transportada por ondas electromagné[cas ofotones,porlorecibeelnombrederadiaciónelectromagné4ca.Lamasaenreposodeun fotón es idén[camente nula. Por lo tanto, atendiendo a rela[vidad especial, unfotónviajaalavelocidaddelaluzynosepuedemantenerenreposo.
Entre la tierra y el sol no existen iene átomos o moléculas para transmitir el calor por conducción ni convección. El calor del sol llega a la tierra en forma de radiación. ~1340 J de energía llegan por segundo a cada m2 de la parte superior de la atmósfera. Parte de ésta es reflejada, la otra parte es absorbida por la atmósfera.
Todos los objetos irradian energía en forma de ondas electromagnéticas. La radiación asociada con la pérdida de energía térmica de un objeto se llama radiación infrarroja.
62
Z
X
Y
)(0
δω +−= tkzjx eEuE !!
)(0
δω +−= tkzjy eBuB !!
k!
RADIACIÓN
La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí, que se propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro.
Radiación térmica. Espectro electromagnético
Longitud de onda 1 Amgstrom (A) = 10-10 m 1 nanometro (nm)= 10-9 m
1 micrometro (um) = 10-6 m 1 um = 1000 nm
Frecuencia 1 kilohertzio (KHz) = 103 Hz
1 megahertzio (MHz) = 106 Hz 1 gigahertzio (GHz) = 109 Hz
La radiación térmica abarca la parte del espectro electromagnético entre 0,3 y 100 µm
Radiación térmica (0.3 um – 100 um)
Radiación de onda corta o solar: 0.4um-3um.
Radiación de onda larga: 3um – 100 um .
Master en Energías Renovables,
Espectro Visible/Radiación fotosintéticamente activa
0,455 µm
0,485 µm
0,575 µm
0,585 µm
0,620 µm
[0,4 – 0,7] µm ¿Cuáles son los fotones mas efectivos para la fotosíntesis? ¿Cual es el color de esos fotones?
Interacción radiación-materia
E = hc/λ
donde h se llama constante de Planck, su valor es h = 6,63 x 10-34 Js.
Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda de la radiación está relacionada con la energía de los fotones, por una ecuación desarrollada por Planck:
EnergíaemiMdaenformaderadiación.
Cuerponegro.Leyesbásicas
LeydeStefan-Boltzmann, expresalaenergíatotalemi[daporuncuerponegroporunidaddesuperficieemisora(poderemisivo,Eb) que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura
absoluta(enKelvin)
Eb=eT4.
� =5.6697x10-8Wm-2K-4
Eb[W/m2]
Nos dice que todo cuerpo por encima del cero absoluto emiteenergía radiante.Uncuerponegroemitecon lamisma intensidadentodasdirecciones.E
b=πI.
RADIACIÓN
Ley de Stefan.
Todos los objetos emiten energía radiante, cualquiera sea su temperatura; ejemplo, el Sol, la Tierra, la atmósfera, los Polos, las personas, etc. La energía radiada por el Sol a diario afecta nuestra existencia en diferentes formas. Esta influye en la temperatura promedio de la tierra, las corrientes oceánicas, la agricultura, el comportamiento de la lluvia, etc.
RadiaciónLa tasa de radiación R es la energía emitida por unidad de área por unidad de tiempo (potencia por unidad de área).
Q PRA Aτ
= =Tasa de radiación (W/m2):
Emisividad, e : 0 > e > 1
Constante de Stefan-Boltzman: � = 5.67 x 10-8 W/m·K4
4PR e TA
σ= =
Ejemplo:Unasuperficieesféricade12cmderadiosecalientaa6270C.Laemisividades0.12.¿Quépotenciaseiradia? 2 24 4 (0.12 m)A Rπ π= =
A = 0.181 m2 T = 627 + 273; T = 900 K
4P e ATσ=-8 4 2 4(0.12)(5.67 x 10 W/mK )(0.181 m )(900 K)P =
P = 808 W Potencia radiada desde la superficie:
A
6270C
Encuentre potencia radiada
Radiación entre superficies grises. Casos de interés
q = (Eb – J)/(1-ε)/εA
Modelización de edificios
niJFEbJn
jjijiiii .,..,2,1)1(
!=−+= ∑
=
εε
RADIACIÓN
Problema: Una carretera de superficie ennegrecida a una temperatura de 320 K recibe energía radiante del Sol por un valor de 700 W/m2. Calcular la radiación neta ganada por cada m2 de la superficie de la carretera. Solución: la energía que emite la superficie de la carretera es:
Como del Sol recibe 700 W/m2, la radiación neta es: