Post on 12-Feb-2022
Miguel Cano González
MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES
Tema 7 – Consolidació de sòls. L'assaig edomètric
Dept. d'Enginyeria Civil - Àrea d'Enginyeria del Terreny
Índex• Teoria de la consolidació unidimensional de Terzaghi.• Resolució de l'equació. Equació de la consolidació en
forma adimensional.• Grau de consolidació.• Grau de consolidació mitjà.• Solució de l'equació adimensional de la consolidació,
considerant una distribució inicial de sobrepressions uniforme.
• Consolidació amb drenatge bilateral.• Compressibilitat i consolidació. Pressió de
sobreconsolidació. Sòls normalment consolidats i sobreconsolidadts. OCR.
CONSOLIDACIÓ DE SÒLS
Índex• Diagrames σ’
v - e. Índexs de compressió i d'entumiment.• La catedral de Mèxic.• L'assaig edomètric. Fonaments.• Determinació de la corba edomètrica de laboratori.• Corba edomètrica de camp en sòls normalment
consolidats.• Corba edomètrica de camp en sòls sobreconsolidats.
Mètode de Schmertmann.• Obtenció de la pressió de preconsolidación pel mètode de
Casagrande.
CONSOLIDACIÓ DE SÒLS
Índex• Paràmetres: Mòdul edomètric, coeficient de
compressibilitat, índexs de compressió i d'entumiment.• Temps de consolidació.• Coeficient de consolidació. Càlcul a partir de la corba
temps-deformació.
CONSOLIDACIÓ DE SÒLS
Teoria de la consolidació de Terzaghi• La teoria de Terzaghi assumeix el següent:
– El sòl està saturat i és homogeni.– Es negligeix la compressibilitat dels grans de sòl i de
l'aigua.– El coeficient de permeabilitat és constant.– El mòdul edomètric és constant.– Satisfà la llei de Darcy.– La compressió resultant és unidimensional.– El flux de l'aigua té lloc només en una direcció.– Els canvis de volum es deuen exclusivament a
reducció de porus (buits o intersticis) per canvis en les tensions efectives.
CONSOLIDACIÓ DE SÒLS
CONSOLIDACIÓ DE SÒLS
Teoria de la consolidació de Terzaghi• S’obté així l'equació de:
tua
zuek
v
w
2
2
)1( 0
tu
zucv
2
2
Equació de la consolidació unidimensional de Terzaghi
On:
m
wvw
v Eka
ekC
)1( 0
Límit permeable
Límit impermeable
z
u = z
Δu
Cv =coeficient de consolidació
duadedude
dpdea vv
av =coeficient de compressibilitat
CONSOLIDACIÓ DE SÒLS
Resolució• Condicions de contorn i inicials:
tu
zucv
2
2
Equació de la consolidació unidimensional de Terzaghi
Límit impermeable
1. Per a z=H ∂u/∂z=w t
2. Per a z=0 u=0 t
3. Per a t=0 u=wz+f(z)
4. Per a t=∞ u=wz
Sent: Δu=f(z)
Límit permeable
Límit impermeable
z
u = wz
ΔuH
u = wz+f(z)
CONSOLIDACIÓ DE SÒLSEquació de la consolidació en forma adimensional• La solució general de l'equació de la consolidació es coneix, encara que
falta una funció lineal de z, que pot triar-se com la hidrostàtica (u0=wz). • Resoldre l'equació de la consolidació equival a trobar l'evolució de les
sobrepressions intersticials Δu=u-u0=u- wz• L'equació de la consolidació pot expressar-se com:
Sent les noves condicions de contorn:
Per a z=H ∂(Δu)/∂z=0 tPer a z=0 Δu=0 tPer a t=0 Δu=f(z)Equació de la consolidació
unidimensional de Terzaghi
tu
zucv
)()(2
2
CONSOLIDACIÓ DE SÒLS
Equació de la consolidació en forma adimensional• Podem expressar l'equació anterior de forma adimensional
fent els següents canvis de variable:
2HtcT v
v
vTu
Zu
)()(
2
2
Equació de la consolidació unidimensional de Terzaghi
adimensional
HzZ
Coef. de temps reduït Coord. espacial reduïda
Per a Z=1 ∂/∂Z[(Δu(Z,Tv)]=0 tPer a Z=0 Δu(Z,Tv)=0 tΔu(Z,0)=f(Z)
P
CONSOLIDACIÓ DE SÒLSGrau de consolidació• Per a una determinada distribució inicial de pressió
intersticial (Δui), el grau de consolidació en el punt P situat a profunditat Z, en un instant Tv es defineix com:
Uz=[Δui-Δu(Z,Tv)]/Δui=[f(Z)-Δu(Z,Tv)]/f(Z)- Per a t=0 Δui= Δu Uz=0 (0%)- Per a t=∞ Δu=0 Uz=1 (100%)- Per a t=t2 Δu= Δu Uz=(Δui- Δu/ Δui)=Δ’1/ Δui
Δu
Δ1= Δui
Δ1= Δui
Δ’1ΔuExemple distribució uniforme
CONSOLIDACIÓ DE SÒLSGrau de consolidació mitjà• Expressa la relació entre les àrees de les isocrones al llarg
del temps. Es defineix com:
Límit permeable
Límit impermeable
z
u = wz
ΔuH
U = wz+ Δu(z,Tv))
U = wz+ f(z))
Z=0
Z=1
z=0
z=Hu = wH
AB(Tv)
ss
dZZu
dZTZu
ATBTU vT
vv
vv 1
0
1
0
)0,(
),(1)(1)(
CONSOLIDACIÓ DE SÒLSSolució particular de l’e.a.c. – Distribució inicial de
sobrepressions uniformeLa solució general per a qualsevol f(Z) és:
Si f(Z)=cte.=Δu0 (cas més freqüent), aleshores la solució és:
0211
0
22
21
21)(),(
m
Tm
v
v
eZmsendZZmsenZfTZu
Límit permeable
Límit impermeable
z
u = wz
Δu=cte.H
Z=0
Z=1
z=0
z=H
0
4120
22
212
1214),(
m
Tm
v
v
eZmsenm
uTZu
CONSOLIDACIÓ DE SÒLSSolució particular de l’EAC. – Distribució inicial de
sobrepressions uniformeSent el grau de consolidació ((Uv(Tv)):
Expressió que pot aproximar-se mitjançant aquestes altres:Per a Uv<60%
Per a Uv>60%
04
12
22
22
)12(181)(
m
Tm
vv
v
em
TU
2/1
2)(
vvv
TTU
42
281)(vT
vv eTU
04
12
22
22
)12(181)(
m
Tm
vv
v
em
TU
CONSOLIDACIÓ DE SÒLSSolució particular de l’EAC. – Altres distribucions
inicials de sobrepressions
Límit permeable
Límit impermeable
z
u = wzΔuH
Z=0
Z=1
z=0
z=H
Límit permeable
Límit impermeable
z
u = wz
ΔuH
Z=0
Z=1
z=0
z=H
Sinusoïdal
Triangular
CONSOLIDACIÓ DE SÒLSSolució particular de l’EAC. – Altres distribucions inicials de sobrepressions
DISTRIBUCIÓUNIFORME
DISTRIBUCIÓSENOÏDAL DISTRIBUCIÓ
TRIANGULAR
Consolidació amb drenatge bilateralEn el cas que les dues cares siguen permeables (p.e.: capa argilenca entre capes arenoses) el problema es resol considerant la simetria existent per a reduir-lo al cas de capa drenada unilateralment.
CONSOLIDACIÓ DE SÒLSDRENANT DRENANT
DRENANT DRENANT
DRENANT DRENANT
DRENANT
DRENANT DRENANT
UNIFORME
SIUSOÏDAL
DRENANT DRENANT
DRENANT
IMPERMEABLE
IMPERMEABLE
IMPERMEABLE
IMPERMEABLE
IMPERMEABLE
IMPERMEABLE
COMPRESSIBILITAT• De manera natural, un determinat
element de sòl tendeix a suportar càrregues creixents en el temps.
• Aquest increment dóna lloc a una modificació dels esforços efectius en el terreny (augment) que es tradueix en una deformació del terreny.
• Atès que el terreny està confinat lateralment, la compressió es diu que és confinada i implica un moviment vertical del sòl o assentament..........
VHH
SHHS
VV
000
0
0
COMPRESSIBILITAT I CONSOLIDACIÓ
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Distancia horizontal (m)
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5As
ient
o (c
m)
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
01/03/2000
16/09/1998Altura final
06/07/1998Altura: 4 metros
Inicio del Terraplén : 02/06/1998
ESTRUCTURA 2
Evolució dels assentaments del terreny sota un terraplè construït al Baix Segura
COMPRESSIBILITAT• En condicions normals, el terreny va a
patir pressions que augmentaran amb el temps (per acumulació de material en superfície).
• Sòl normalment consolidat: aquell que actualment està suportant les càrregues més elevades de la seua història.
• Sòl sobreconsolidat: aquell que va suportar càrregues majors en el passat que en l'actualitat (p.e. per acció de l'erosió).
• Raó de sobreconsolidació (Overconsolidation Ratio – OCR):
OCR = ’p / ’v0 = ’v màxima / ’v actual
• Pressió de sobreconsolidació o de preconsolidació (’p ) és la màxima tensió efectiva vertical que ha actuat sobre el sòl al llarg de la seua història.
COMPRESSIBILITAT• En aplicar la càrrega a un sòl
normalment consolidat, aquest perdrà volum (assentaments): Pas des dels estats 2 a 4
• Si, una vegada aconseguit el punt de màxima càrrega, es produïra una descàrrega (sobreconsolidació), el sòl recuperarà parcialment el volum (de 4 a 2’):
Volum irrecuperable: Deformació plàstica Volum recuperable: Deformació elàstica
Si es tornara a carregar el sòl, aquest inicialment es deformarà elàsticament (trajectòria 2’ a 4) i només quan la càrrega iguale la de preconsolidació, tornarà a patir deformació elastoplàstica (4 a 5).
COMPRESSIBILITAT I CONSOLIDACIÓ• La trajectòria 2 – 4 – 5 es coneix
com a branca de càrrega noval• En un diagrama “log σ’V – e”,
aquesta trajectòria pot ser representada per:
• Igualment, la branca de descàrrega s'ajusta a una recta d'expressió:
0
0'
)''(log
CCe
CC: Índex de compressió
0
0'
)''(log
SCe
CS: Índex d'entumiment
COMPRESSIBILITAT I CONSOLIDACIÓ• Els índexs de compressió i
entumiment permeten determinar, si es coneix l'índex de buits (e0) per a un estat inicial d'esforços (σ0’), el valor final de e:
0
00 '
)''(log
CCee
0
00 '
)''(log
SCee
El valor de CC és més gran com més gran és la plasticitat d'un sòl: A igualtat de circumstàncies, com més plàstic és el sòl, més gran és la seua compressibilitat
COMPRESSIBILITAT
• SÒLS GRANULARS
– La major part dels assentaments són instantanis.
– En general, el sòl humit és més compressible que el sec, i com més arredonits són els grans, el terreny és menys compressible.
COMPRESSIBILITAT
• COL·LAPSE DE SÒLS– Sòls llimosos d'estructura
molt oberta (loess, llims algepsers), parcialment saturats que suporten una certa càrrega.
– En ser saturats pateixen una consolidació sobtada.
– La probabilitat de col·lapse augmenta en augmentar la càrrega que s'aplica al sòl.
Inundació mostra
Catedral de Mèxic
Assentaments diferencials màxims 2.42 m indueixen esforços importants a l'estructura.
Causes de l’assentament Pes propi + subsidència per extracció d'aigua.
Assentament diferencial? Les antigues construccions (temple de Tenochtitlan destruït per Cortés el 1573) va consolidar el sòl sota la seua fonamentació.
Es van corregir els assentaments diferencials mitjançant el “sistema de subexcavació” extracció mitjançant sondejos horitzontals d'argila sota elements amb menor assentament per a igualar l’assentament i evitar distorsions.
ASSENTAMENTS DIFERITS
Pous de subexcavació: + 3 - 4 m de diàmetre+ 17 m de profunditat+ Des d’aquests s'irradiaven els sondejos horitzontals d'extracció
ASSENTAMENTS DIFERITS
L'ASSAIG EDOMÈTRIC• Desenvolupat per a determinar la
deformabilitat del terreny.εr = εx= εy = 0 x = y
r / z = /(1- )• L'aigua en els porus és un
paràmetre clau de l'assaig, per això la mostra s'inunda abans de procedir a carregar-la i es deixa reposar un temps per assegurar-ne la saturació completa.
• La proveta de sòl queda allotjada en un anell d'acer que només permet la deformació vertical (deformació confinada).
Flux aigua
L'ASSAIG EDOMÈTRIC• Fonament de l'assaig:
– En el mateix moment de carregar la mostra, tota la càrrega es tradueix en un augment de la pressió intersticial.
– En fluir l'aigua dels porus, disminueix la pressió intersticial, la qual cosa es tradueix en un increment de la pressió efectiva.
– L'índex de porus depèn només de la pressió efectiva.
L'ASSAIG EDOMÈTRIC– Com que la permeabilitat del sòl és limitada, no hi ha un flux instantani, i per això el procés d'increment dels esforços efectius és lent: La deformació té lloc durant un perllongat període de temps.
– Aplicant una primera càrrega, es realitzen les lectures de deformació vertical, deixant que la mostra es deforme durant, almenys, 24 h amb aquest escaló de càrrega.– Transcorregut aquest temps, s'incrementa la càrrega i es tornen a realitzar les lectures de deformació.– Una vegada aconseguida la càrrega màxima d'assaig (en funció dels esforços que s'esperen que existisquen en la realitat), es procedeix a realitzar la descàrrega, repetint el procés de lectures per a escalons successius de descàrrega
L'ASSAIG EDOMÈTRIC
– Abans de l'assaig es determina:
• Densitat seca inicial• Humitat inicial• Índex de porus inicial• Pes específic de
partícules
– Transformació de les lectures de deformació vertical en índex de buits:
)1(1 0
00
0
0
0e
HHee
eee
HH
Resultats
L'ASSAIG EDOMÈTRIC• Corba de camp en sòls
NORMALMENT CONSOLIDATS:
– Cal unir el punt 0.42 e0 (42% índex de buits natural) de la corba edométrica de laboratori amb el punt representatiu de l'estat tensional original in situ (’v0, e0). ’v0
e0
0.42e0
A
B
Corba laboratori
Corba camp
L'ASSAIG EDOMÈTRIC• Corba de camp en sòls
SOBRECONSOLIDATS:– Mètode de Schmertman1. Des de (estat inicial ’v0, e0)
paral·lela a branca descarrega (r).2. Se suposa un valor de pressió de
preconsolidació, ’p , i s'obté B.3. Cal unir B amb C (punt de la corba
de laboratori 0.42e0) 4. Es representa Δe entre les corbes de
laboratori i de camp si és simètrica ’p correcte, si no ho és repetir el procés per una altra ’p
’v0
e0
0.42e0
A
C
Corba laboratori
Corba camp
B
’p
Δe
Δe
r0.1 1 10
L'ASSAIG EDOMÈTRIC
'
mE
00 1 ee
HH
)1(' 0ee
Em
El mòdul edomètric varia amb l'interval d'esforços aplicat; augmentant amb aquests (el sòl es torna més rígid)
Paràmetres:– Mòdul edomètric, Em:
• Equivalent al mòdul de Young per a una deformació uniaxial
– Δσ’: Increment de càrrega– Δε: Increment de deformació
unitària vertical
ε
’
1Em
mv
1
L'ASSAIG EDOMÈTRIC– Coeficient de compressibilitat,
mV:• És l'invers del mòdul edomètric
– Índexs de compressió (CC) i entumiment o expansió (CS):
mV E
m 1
0
00 '
)''(log
CCee
0
00 '
)''(log
SCee Requereixen representar els resultats de càrrega en escala logarítmica
i
’
Cc
Cs
1
1
L'ASSAIG EDOMÈTRIC– Pressió de
preconsolidació, ’p:
• Mètode de Casagrande:1. Pel punt de màxima curvatura,
I, (mínim radi de curvatura) tracem una recta horitzontal (h).
2. Tangent per I a la corba edomètrica t
3. Bisectriu (b) de l'angle format per h i t.
4. Intersecció de la recta de la branca noval de càrrega amb b P ’p
e
’
Cc
1
e0
Corba laboratori
I
’p
0.1 1 10
hb
tMàxima curvatura
P
L'ASSAIG EDOMÈTRIC
• Coeficient de consolidació, CV:– Està relacionat amb la velocitat de
deformació del sòl
• Kv = Permeabilitat vertical• Em: Mòdul edomètric• w: Pes específic del fluid intersticial
(aigua)
– Es determina, habitualment, a partir de les corbes de deformació – temps
w
mvV
EkC
Em augmenta amb els esforços efectiuskV disminueix amb aquests
Per escalons de càrrega no massa grans, el producte Em kves manté (aprox.) constant
ε
t
L'ASSAIG EDOMÈTRIC
2htCT V
v
TV: és el factor de consolidació o de tempst: temps transcorregut des de l'aplicació de la nova
càrrega.h: és el camí drenant, o distància més llarga que
una molècula d'aigua en el sòl ha de recórrer per a arribar a una frontera permeable (meitat de l'espessor de la proveta assajada menys la lectura per a t 50).
U=St/S
•Grau de consolidació, U:D'una capa de sòl, en un instant t, després d'aplicar una determinada càrrega a:
U(%) TV U(%) TV
051015202530354045
00.00170.00770.01770.03140.04910.07070.09620.1260.159
50556065707580859095
0.1960.2380.2860.3420.4030.4770.5670.6840.8481.129
•Factor temps, Tv:
L'ASSAIG EDOMÈTRIC1. Es traça la línia recta pels punts
finals que exhibeixen una tendència de línia recta.
2. Es traça una tangent als punts de la corba amb major pendent (punt d’inflexió).
3. La intersecció d'ambdues rectes representa la deformació (S100) corresponent al 100% de la consolidació primària d'aquest escaló de càrrega.
4. Es determina la lectura zero (S0) de l’escaló de càrrega; per això se seleccionen dos punts, els temps dels quals estiguen en la relació d'1 a 4 (p. e.: 1 min. i 4 minuts): la diferència entre la lectura inicial i la calculada correspon a la consolidació instantània.
5. La mitjana aritmètica correspon al grau de consolidació al 50% (S50).
S100
S
S
S0
S50 = (S0 + S100)/2
S50
t50
ε
t
L'ASSAIG EDOMÈTRIC6. Una vegada calculat S50 es determina el temps necessari perquè es produïsca tal
grau de consolidació (t50).7. Obtingut t50, es calcula el coeficient de consolidació com:
50
2
50
2 196.0t
ht
hTC vV
TV: és el factor de consolidació.h: és el camí drenant, o distància
més llarga que una molècula d'aigua en el sòl ha de recórrer per a arribar a una frontera permeable (meitat de l'espessor de la proveta assajada menys la lectura per a t 50).