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UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE ECONOMIA Y PLANIFICACION
EP 3067 MICROECONOMIA I
PROFESOR: Miguel Ángel Alcántara Santillán
SEMESTRE: Verano, 2015
PRACTICA DIRIGIDA
Temas: Las curvas de costos. Oferta de la empresa. Equilibrio competitivo
1. La función de costos totales de una empresa es yyC 10100 . Escriba las ecuaciones de las
diversas ecuaciones de costos.
2. El señor Olegario Carroza, propietario de Autos Locos, S.A., se dedica a vender autos. Olegario
adquiere los autos por c dólares cada uno y no tiene otros costos.
a) ¿Cuáles son sus costos totales si vende 10 autos? ¿Y si vende 20 autos? Escribe la
ecuación que representa los costos totales de Olegario suponiendo que venda y autos
b) ¿Cuál es su función de costo medio? Por cada auto adicional que Olegario vende sus
costos se incrementan en _____. Escribe la función de costo marginal de Olegario
c) Dibuja la curva de costo medio y la curva de costo marginal de Olegario suponiendo que
c = 20.
d) Supongamos que Olegario tiene que pagar b dólares al año para producir anuncios
televisivos ofensivos. ¿cuáles son ahora sus curvas de costos?
e) Dibuja en el gráfico anterior la curva de costo medio suponiendo que b = 100 dólares.
3. Dromedario Carroza, un hermano de Olegario, se dedica al negocio de la reparación de autos. Como
últimamente no tenía mucho que hacer, decidió calcular los costos de su negocio. Encontró que los
costos totales destinados a reparar s autos son CT(s) = 2s2 + 10. Calcular: costos variables totales, costos
fijos totales, costos variables medios, costos fijos medios, costos medios totales y costos marginales.
4. Un tercer hermano, Relicario Carroza, es propietario de un cementerio de autos. Para demoler los autos,
Relicario puede emplear uno de estos dos métodos: puede comprar una prensa hidraúlica de autos que
cuesta 200 dólares al año y emplearla después para demoler autos gastando 1 dòlar por auto reducido al
olvido o bien puede adquirir una pala que cuesta 10 dólares, que durará un año y pagarle 5 dólares a
Sicario, el último de los hermanos Carroza, por sepultar cada auto.
a) Escriba la función de los costos totales de los dos métodos, donde y es la producción
anua.
b) Escriba las ecuaciones del costo medio y del costo marginal para cada uno de los dos
métodos.
c) Si Relicario tritura 40 autos al año, ¿qué método debería emplear? Si Relicario tritura 50
autos al año, ¿qué método debería emplear? ¿Cuál es el mínimo número de autos que
tendría que demoler en un año para que le compensara comprar la prensa hidráulica?
5. María Magnolia quiere abrir una floristería en un nuevo centro comercial. Puede elegir entre tres locales
cuyas superficies son 200, 500 y 1.000 metros cuadrados respectivamente. La renta mensual es de 1
dòlar por metro cuadrado.
María ha estimado que si dispone de F metros cuadrados y vende y ramos de flores al mes, sus costos
variables serán cv(y) = y2/F al mes.
a) Si dispone del local de 200 metros cuadrados, ¿cuál es su función de costo marginal? ¿Y
su función de costo medio? ¿Cuál es el nivel de producción que minimiza su costo
medio? ¿Cuál es el costo medio que corresponde a este nivel de producción?
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b) Si dispone del local de 500 metros cuadrados, ¿cuál es su función de costo marginal? ¿Y
su función de costo medio? ¿Cuál es el nivel de producción que minimiza su costo
medio? ¿Cuál es el costo medio que corresponde a este nivel de producción?
c) Si dispone del local de 1.000 metros cuadrados, ¿cuál es su función de costo marginal?
¿Y su función de costo medio? ¿Cuál es el nivel de producción que minimiza su costo
medio? ¿Cuál es el costo medio que corresponde a este nivel de producción?
d) Dibuja la curva de costo medio y la curva de costo marginal si María elige el local de 200
metros cuadrados. Dibuja la curva de costo medio y la curva de costo marginal si María
elige el local de 500 metros cuadrados. Dibuja la curva de costo medio y la curva de costo
marginal si María elige el local de 1.000 metros cuadrados. Indica la curva de costo
medio con CMe y la curva de costo marginal con CMg.
e) Con un resaltador amarillo marca la curva de costo medio a largo plazo y la curva de
costo marginal a largo plazo, señalando respectivamente las curvas con CMeLP y
CMgLP.
6. Tarzán MacAbeo es un editor de tebeos. Los únicos factores que necesita son historietas antiguas y
dibujantes. Su función de producción es Q = 0,1 H1/2T3/4 donde H es el número de historietas antiguas
empleadas, T es el número de horas que los dibujantes están trabajando y Q es el número de tebeos
producidos.
a) ¿Qué tipo de rendimientos a escala presenta esta función?
b) Si el número de historietas antiguas empleadas es 100, representa el producto marginal
del trabajo de los dibujantes en función de T. ¿Es el producto marginal del trabajo
creciente o decreciente a medida que la cantidad de trabajo se incrementa?
7. Gurmesindo MacIzo, el irascible director comercial de Tarzán MacAbeo, anuncia que las historietas
antiguas se venden a 1 dòlar la unidad y que el salario de los dibujantes es de dos dólares la hora
a) Supongamos que a corto plazo, Tarzán está forzado a emplear exactamente 100
historietas antiguas (adquiridas a 1 dòlar cada una) pero que puede contratar toda la mano
de obra que desee. ¿Cuánta mano de obra tiene que contratar para producir Q tebeos?
b) Representa el costo total de Tarzán a corto plazo en función de su producción.
c) La función de costo marginal a corto plazo es
d) La función de costo medio a corto plazo es
8. Tarzán le pide a su hermano, Fray MacAbeo, examinar la situación a largo plazo. Fray MacAbeo, que
ha estudiado atentamente el libro de Varian, le presenta el siguiente informe:
a) Si todos los factores son variables, y si las historietas antiguas cuestan un dòlar cada una y
el trabajo de los dibujantes cuesta dos dólares la hora, la manera más económica de
producir un tebeo es usando ___ historietas antiguas y ___ horas de trabajo de dibujantes.
(se admiten fracciones). Dicha combinación costaría ___ dólares.
b) (b)Dada nuestra función de producción, la proporción más económica en la cual se
pueden emplear las historietas y el trabajo es la misma independientemente de cuántos
tebeos se editen. Pero si doblamos las cantidades de los factores, el número de tebeos se
multiplicará por ____.
9. Una empresa tiene una función de costos a largo plazo dada por 2002 2 yyc .
a) Hallar las ecuaciones del costo marginal y del costo medio.
b) ¿Para qué nivel de producción se cumple que CMe(y) < CMg (y)?
c) Si p = 20, ¿cuál es la oferta de la empresa?
10. Continuando con el problema 3: ¿Cuáles son las ecuaciones de costo medio, costo variable medio y
costo marginal de reparar s autos?. Si el precio de mercado es 20 dólares, ¿cuántos autos estará
dispuesto a reparar Dromedario? ¿Y si el precio de mercado fuera de 40 dólares? Muestre gráficamente
el resultado económico (ganancia o pérdida), si el precio es de 40.
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11. Una empresa competitiva tiene la siguiente función de costos a corto plazo: c(y) = y3 - 8y2 + 30y + 5.
a) La función de costo marginal de la empresa es CMg(y) =
b) La función de costo variable medio de la empresa es CVMe(y) =_____________
Representa gráficamente la función de costo marginal y la función de costo variable
medio e indícalas con CMg y CVMe.
c) El costo variable medio disminuye conforme se incrementa la producción si el nivel de
producción es inferior a ____ y aumenta conforme se incrementa la producción si el nivel
de producción es superior a ____
d) El costo marginal es igual al costo variable medio cuando el nivel de producción es igual
a ___
e) La empresa cesará su producción si el precio es inferior a ___
f) La cantidad mínima que la empresa ofrecerá a cualquier precio es ___ ¿A qué precio
ofrecerá la empresa exactamente 6 unidades de producción?
12. El señor Arrobo es propietario de un campo de nabos de 5 hectáreas de extensión, y obliga a su esposa
Filomena y a su hijo Petronio a cultivarlo sin pagarles ningún salario. Supongamos por ahora que el
terreno no se puede utilizar más que para cultivar nabos y que Filomena y Petronio no tienen posibilidad
de trabajar en otras actividades alternativas. El único factor por el que el señor Arrobo tiene que pagar
es el fertilizante. Si emplea x frascos de fertilizante, obtiene x10 nabos. Un frasco de fertilizante
cuesta 1 dólar.
a) ¿Cuál es el costo total del fertilizante necesario para producir 100 nabos? ¿Cuál es el
costo total del fertilizante necesario para producir y nabos?
b) Si la única manera de que el señor Arrobo pueda variar su producción es variando la
cantidad de fertilizante empleado para su campo de nabos, escribe la expresión algebraica
de su costo marginal en función de y.
c) Si el precio de un nabo es 2 dólares, ¿cuántos nabos producirá el señor Arrobo? ¿Cuántos
frascos de fertilizante adquirirá? ¿Qué beneficios obtendrá?
d) El precio del fertilizante y el de los nabos permanecen invariables, pero el señor Arrobo
se entera de que Filomena y Petronio podrían trabajar durante el verano en un taller.
Podrían obtener entre los dos unos ingresos de 300 dólares, que Arrobo podría
embolsarse, pero entonces no dispondrían de tiempo para cultivar el camponabos y sin su
trabajo no conseguiría producir ningún nabo. ¿Cuál es ahora el costo total de Arrobo de
producir y nabos?
e) ¿Debería continuar con el cultivo de nabos o colocar a Filomena y Petronio en el taller?
13. El herbolista Severino es famoso por sus infusiones. Su función de costos totales es C(y) = y2 + 10 para
y > 0 y c(0) = 0. (Es decir sus costos son nulos si no produce ninguna tisana.)
a) ¿Cuál es su función de costo marginal? ¿Cuál es su función de costo medio?
b) ¿Para qué cantidades es su costo marginal igual a su costo medio? ¿Para qué cantidad su
costo medio es mínimo?
c) Si Severino opera en un mercado competitivo, ¿cuál es el precio mínimo al cual está
dispuesto a ofrecer una cantidad positiva de las infusiones, en equilibrio, a largo plazo?
¿Cuánto producirá a ese precio?
14. Lady Wellesleigh fabrica bolsos de seda con orejas de cerdas. Es la única persona del mundo que sabe
cómo hacerlo. Para producir un bolso de seda necesita una oreja de cerda y 1 hora de trabajo. Puede
comprar todas las orejas que desee a 1 marco cada una. Lady Wellesleigh no dispone de ninguna otra
fuente de ingresos aparte de su trabajo. Su función de utilidad es de la forma Cobb-Douglas, U(c,
o) = cl/3o2/3, donde c es la cantidad de dinero diario que emplea en adquirir bienes de consumo y o es la
cantidad de ocio de que dispone. Lady Wellesleigh dispone de 24 horas al día para distribuir entre el
trabajo y el ocio.
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a) Lady Wellesleigh puede fabricar bolsos de seda o ganar 5 dólares la hora como costurera
en un taller. Si trabaja en el taller, ¿cuántas horas al día trabajará?
b) Si pudiera ganar un salario de w dólares la hora trabajando como costurera, ¿cuántas
horas trabajaría?
c) Si el precio de los bolsos de seda es p dólares, ¿cuánto dinero ingresará Lady Wellesleigh
por cada bolso después de pagar las orejas de cerda que necesita para fabricarlos?
d) Si puede ganar 5 dólares la hora como costurera, ¿cuál es el precio mínimo que le haría
dedicarse a la fabricación de bolsos de seda?
e) ¿Cuál es la función de oferta de los bolsos de seda?
15. Ernesto, es vendedor de limonada de Villavieja. Su función de producción es f(x,y) = xl/3y1/3, donde x es
el número de kilos de limones que emplea e y es el número de horas exprimiéndolos. Su función de
costos es 2/32/12/12,, kwwkwwc yxyx donde k es el número de unidades de limonada producidas.
a) Si un kilo de limones cuesta 1 dólar, el salario es de 1 dólar la hora y el precio de la
limonada es p, la función de costo marginal de Ernesto es ___ y su función de oferta es
___. Si un kilo de limones cuesta 4 dólares y el salario es de 9 dólares la hora, su función
de oferta será ____
b) En general, el costo marginal de Ernesto depende del precio de los limones y del salario.
Si el precio de los limones es wx y el del trabajo es wy, cuando Ernesto produce k
unidades de limonada, su costo marginal es ____. La cantidad que Ernesto ofrecerá
depende de tres variables, p, wx y wy y en función de estas tres variables, Ernesto ofrecerá
____.
16. Los trabajos artísticos de Irma tienen una función de producción f(x,y) = (min{x,2y})l/2, donde x es la
cantidad de plástico empleada, y es la cantidad de trabajo empleado y f(x,y) es el número de elementos
decorativos para el jardín que produce. Indicamos con wx el precio de una unidad de plástico y con wy el
salario de una unidad de trabajo.
a) La función de costos de Irma es ______
b) Si wx = wy = 1, entonces el costo marginal de Irma de producir k unidades de producción
es ______. La cantidad de unidades de producción que ofrecerá si el precio es p es
______. Dados estos precios de los factores, su costo medio por unidad de producción es
_______.
c) Si el precio competitivo de los ornamentos para el jardín es p = 48 y wx = wy = 1,
¿cuántas unidades producirá? ¿Cuántos beneficios obtendrá?
d) Generalizando más, si los precios de los factores son wx y wy, su función del costo
marginal es _______. Dados estos precios de los factores y siendo p el precio de la
producción, el número de unidades que elegirá ofrecer será igual a_______
17. Jacobo Benítez puede extraer sangre de una piedra. Si dispone de x piedras, el número de litros de
sangre que puede extraer de una piedra es f(x) = 2x1/3. Una piedra le cuesta a Jacobo w dólares y puede
vender un litro de sangre por p dólares.
a) ¿Cuántas piedras necesita Jacobo para extraer y litros de sangre?
b) ¿Cuál es el costo de extraer y litros de sangre?
c) ¿Cuál es la función de oferta de Jacobo si una piedra cuesta 8 dólares? ¿Y si una piedra
cuesta w dólares?
d) Si Jacobo tiene 19 parientes que también saben extraer sangre de una piedra de la misma
manera, ¿cuál es la función de oferta agregada de sangre, si una piedra cuesta w dólares?
18. La refinería de la señorita Fina en Rioseco, transforma el petróleo crudo en gasolina. Para producir un
barril de gasolina se necesita 1 barril de petróleo crudo. Además del costo del petróleo existen otros
costos para el refinamiento de la gasolina. Los costos totales de producir y barriles de gasolina vienen
dados por la función de costos c(y) = (y2/2) +ppy, donde pp es el precio de un barril de petróleo crudo.
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a) Representa el costo marginal de producir gasolina en función de pp e y.
b) Supongamos que la refinería puede adquirir 50 barriles de petróleo crudo a 5 dólares cada
uno, pero que si adquiere más de 50 barriles, entonces cada barril adicional cuesta 15
dólares. La curva de costo marginal será ____ hasta los 50 primeros barriles de gasolina y
______ de 50 en adelante.
c) Dibuja la curva de oferta de la refinería de la señorita Fina.
d) Supongamos que la señorita Fina se enfrenta a una curva de demanda de gasolina
horizontal si el precio es 30 dólares por barril. Dibuja esta curva de demanda en el
diagrama anterior. ¿Cuánta gasolina ofrecerá la refinería?
e) Si la señorita Fina ya no pudiera adquirir los primeros 50 barriles a 5 dólares cada uno,
sino que tuviera que pagar todos los barriles de petróleo crudo a 15 dólares, ¿cómo
variaría la cantidad producida?
f) Supongamos ahora que se introduce un programa legislativo que permite a las refinerías
adquirir por cada barril de petróleo comprado por 15 dólares otro por el precio de 5
dólares. ¿Cuál será ahora la curva de oferta de la señorita Fina? (Supongamos que pueda
adquirir fracciones de barril por el mismo procedimiento). Dibuja esta curva de oferta en
el gráfico anterior. Si la curva de demanda es horizontal cuando un barril cuesta 30
dólares, ¿cuánta gasolina ofrecerá en este caso la señorita Fina?
19. Suponga un mercado en el que operan 50 empresas idénticas precio – aceptantes, cuyos costos de
producción a corto plazo vienen dados por la función 162 iii yyyC , donde yi es la producción
de cada empresa.
a) Obtenga la curva de oferta de cada empresa.
b) Obtenga la curva de oferta de la industria competitiva.
c) Si la curva de demanda de la industria es pY D 235 , siendo p el precio del bien y, calcule
el equilibrio del mercado.
d) Calcule el beneficio de cada empresa y compárelo con el excedente del productor.
20. En un mercado competitivo operan diez empresas idénticas con una función de producción igual a 2/12/1
iii LKy . La demanda de mercado para el producto y es pY D 201000 . Los precios de los
factores productivos trabajo y capital son w = r = 4. Si a corto plazo el capital disponible para cada
empresa es 16K :
a) Determine el equilibrio de la industria competitiva a corto plazo.
b) Compare los efectos sobre el equilibrio de las siguientes medidas establecidas por el gobierno:
i. Un impuesto unitario de t=2 sobre la producción.
ii. Un impuesto de 10% sobre los beneficios.
iii. Un impuesto de 50% sobre los costos fijos.
21. Suponga un mercado competitivo en que operan sesenta empresas idénticas con una función de costos a
largo plazo iiii yyyyC 20020 23 .
a) Obtenga la curva de oferta a largo plazo de cada empresa.
b) Obtenga la curva de oferta a largo plazo de la industria competitiva si no existe libertad de
entrada en la misma.
Si la curva de demanda del mercado es pY D 1000 :
c) Determine el equilibrio a largo plazo de la industria competitiva si la entrada de empresas está
prohibida.
d) Determine el equilibrio a largo plazo si existe libertad de entrada de empresas en la industria.
Suponga que se incrementa la demanda de mercado, siendo la nueva curva pY D 201200 .
e) ¿Cómo afecta este cambio al equilibrio de largo plazo con libertad de entrada?
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22. Suponga un mercado competitivo en el que operan dos empresas con tecnologías distintas. La empresa 1
produce el bien y atendiendo a la función de costos 1
2
1
3
111 52 yyyyC , mientras que la empresa
2 produce según la función de costos 222 5yyC . Si la curva de demanda del bien y viene dada por
pY D 7 :
a) Obtenga la curva de oferta de cada empresa y represéntela gráficamente.
b) Determine al curva de oferta agregada y el equilibrio a largo plazo si no es posible la entrada
de nuevas empresa en el mercado.
c) Si existe libertad de entrada en el mercado, ¿cuál será el equilibrio? ¿Cuántas empresas
entrarán y de qué tipo?
23. Suponga un mercado competitivo en el que operan empresas idénticas con una función de costos a largo
plazo iiii yyyyC 100202 23 . Si la curva de demanda del mercado es pY D 200 :
a) Determine el equilibrio a largo plazo si existe libertad de entrada en la industria.
El gobierno interesado en potenciar la entrada de nuevas empresas en esta industria, se plantea dos
medidas alternativas:
i. Conceder una subvención a los productores de 20 u.m. por unidad vendida.
ii. Conceder una subvención a los consumidores de 20 u.m. por unidad consumida.
b) Analice y compare la eficacia de ambas medidas para conseguir el objetivo del gobierno.
24. En un mercado competitivo operan empresas idénticas con una función de costos a largo plazo
iiii yyyyC 726 23 , siendo yi la cantidad producida por cada empresa. Si la curva de demanda del
mercado es pY D 213 :
a) Determine el equilibrio a largo plazo si existe libertad de entrada de empresas en la industria.
b) Suponga que se reduce la demanda de mercado, pasando a ser pY D
191 . Analice
cómo afecta esta perturbación al equilibrio de largo plazo.