Modelación matemática de flujos

Moisés Berezowsky

Universidad Nacional Autónoma de MéxicoInstituto de Ingeniería

2009

Discusión

• Modelación (física y matemática)• Uso de los modelos• Límites

Flujos en la naturaleza

• tridimensionales• turbulentos• no permanentes

Descripción matemática

• Ecuaciones de Navier - Stokes• Ecuaciones de cierre (turbulencia)• Condiciones de frontera

Desarrollo experimental

• Teoría de similitud• Modelos físicos• Experimentos controlados

Escala del problema

• Magnitud de la zona en estudio• Duración del evento• Tiempo disponible• Costos

Simplificar

• Eliminar dimensiones

• Flujo permanente o no

Desarrollo de modelos

• Escoger versión de las ecuaciones• Escoger método numérico• Código • Validación

Uso de modelos

• Calibración

Modelos unidimensionales

• Cálculo de perfiles• Tránsito de avenidas

• Herramientas muy usadas para diseño y revisión

Puente Libramiento

Puente Coatán

Puente Flamboyanes

Río Coatán, Chiapas

Flujo permanente

Puente Flamboyanes

Puente Libramiento

Puente Coatán

Después de Stan en 2005

Localización de secciones medidas

163

165

167

169

171

173

175

177

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Distancia, en m

1.5 m

125 m

1.5 m

6.0 m

30 m 30 m

Perfil calculado Q= 2450 m3/s

130

140

150

160

170

180

190

200

210

220

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000

Distancia, en m

Ele

vaci

ón, e

n m

snm

Thalweg

Bordo margen izquierda

Perfil hidráulico

Bordo margen derecha

Puente "Libramiento"

Puente "Flamboyanes"

Puente "Coatán"

Puente Coatán

Puente Flamboyanes

Puente Libramiento

Flujo no permanente

Hidrograma en presa

Curvas E-Q aguas abajo

Esquematización de red

Hidrogramas

Verificación

Predicción

Flujo bidimensional

• Horizontal

• Vertical

• Modelos físicos (con o sin distorsión)

Cambio del dominio con Q

B1

B2B3 B4

B5

B6B7

B8B9

División en bloques

0 100 200 300 400 500 1000 m

R . M e z c

a l ap a

R . S am ari a

R. C

arriz

al

Malla de cálculo

2 m/s

Campo de velocidades

Cotas del agua y velocidadesrío Coatán

Verificación

Detalle del Puente Coatán

∆X = 12.5 m

750 celdas

Dominio y malla de cálculo

Detalle del Puente Coatán

Velocidades máximas(Cv = 25%)

Cotas del agua(Cv = 25%)

Modelos en 3D

• Zonas cortas• Muchos recursos de cómputo• Complejo reproducir superficie libre• Calibrar parámetros de turbulencia y

rugosidad• Condiciones de frontera

• Investigación

Conclusiones

• Los modelos matemáticos son una herramienta poderosa

• Incluyen un conocimiento teórico• Incluyen experiencia en problemas• No lo resuelven todo• No son infalibles

Modelos físicos y matemáticos

• No son excluyentes• Ambos requieren validación y calibración• En los físicos, efectos de escala• En los matemáticos, condiciones de

frontera y parámetros

VALIDACIÓN, FONDO MÓVIL,1DCURVAS t-Q

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Tiempo(horas)

Gas

to (m

3/s)

CURVA T-Q

CURVAS t-H

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Tiempo(horas)

Niv

el H

(m)

CURVA T-H

Datos reportados por Correia (1992)

EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (0 min)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

LONGITUD (m)

NIV

ELE

S D

EL

AG

UA

Y F

ON

DO

(m)

NIVEL DE FONDO INICIAL

NIVEL DEL AGUA INICIAL

NIVEL DEL FONDO MEDIDO INICIAL

NIVEL DEL AGUA MEDIDO INICIAL

EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (80 min)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

LONGITUD (m)

NIV

ELE

S D

EL

AG

UA

Y F

ON

DO

(m)

NIVEL DEL AGUA MEDIDOS

NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL

NIVEL DEL AGUA A LOS 80 MINUTOS

NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS) 80 min

Ec de transporteEc de resistencia al flujo

EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (150 min)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

LONGITUD (m)

NIV

ELE

S D

EL

AG

UA

Y F

ON

DO

(m)

NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL

NIVEL DEL AGUA A LOS 150 MINUTOS

NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS)

NIVEL DEL AGUA MEDIDO

EROSIÓN Y DEPOSITACIÓN (280 min)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

LONGITUD (m)

NIV

ELE

S D

EL

AG

UA

Y F

ON

DO

(m)

NIVEL DEL AGUA MEDIDO

NIVEL DEL FONDO CALCULADO(TESIS) FINAL

NIVEL DEL AGUA A LOS 280 MINUTOS

NIVEL DEL FONDO MEDIDO (TESIS) 80 min

Usuarios

• Escoger el modelo• Conocerlo• Sus límites• No pedirle lo que no puede dar

• Implica un conocimiento teórico mínimo

¡Gracias!