Post on 16-Oct-2021
MODELACION FISICA Y NUMERICA DE UN TABLAESTACADO PARAOBSERVAR EL EFECTO DE LA CAPILARIDAD SOBRE LA PRESION DE
TIERRAS
PRESENTADO PORJOSE LUIS QUINTERO AVENDAÑOJUAN CARLOS NATES CAYCEDO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDESINGENIERIA CIVIL Y AMBIENTALMAGISTER EN INGENIERIA CIVIL
BOGOTA, D.C. 2003
TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN
2. OBJETIVOS
3. MARCO TEORICO3.1 Los Principios de la Centrífuga3.2 Aceleración Rotatoria y Campo de Fuerza3.3 Efecto de Coriolis en la Centrifuga3.4 Las Leyes del Modelo
4. CONSTRUCCIÓN DE MUESTRAS EN ARENA4.1 Pluviación4.2 Tolva y Distribución de Arena4.3 El mecanismo del levantamiento4.4 Calibración del sistema de pluviación
5. CALIBRACIÓN DE LOS SENSORES
6. DESCRIPCION DEL PROBLEMA6.1 Descripción del prototipo.
6.2 Geometría
7. MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA A 30 G7.1 Descripción del modelo
7.2 Propiedades del suelo
8. RESULTADOS NUMERICOS8.2 Modelación por medio de elementos finitos PLAXIS 7.2
9. Resultados
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
TABLA DE FIGURAS
Fig. 1 Orientación de los ejes en la centrífuga
Fig. 2 Coordenadas polares globales del modelo y en coordenadas locales.
Fig. 3. Gravedad natural en modelo centrífugo
Fig. 4. Variación de la gravedad en el campo
Fig. 5 Variación de esfuerzos con la profundidad en el modelo en centrífuga y su
correspondiente en el prototipo.
Fig. 6. Efecto de coriolis
Fig. 7. Situación de esfuerzos en el prototipo
Fig. 8. Situación de esfuerzos en el modelo
Fig. 9. Partículas de suelo en el prototipo
Fig. 10. Partículas de suelo en el prototipo
Fig. 11 Imagen global de la estructuración del sistema de Pluviación diseñado.
Fig. 12 Apertura o compuerta de almacenamiento
Fig. 13 Recipiente para el calculo de la densidad relativa en pluviación
Fig. 14 Recipientes para el calculo de la densidad global de la muestra
Fig. 15. Ubicación de celdas de carga
Fig. 16. Esquema en planta del prototipo. (Von Woffersdorff, 1994)
Fig. 17. Esquema en perfil del prototipo (Von Woffersdorff, 1994)
Fig. 18 Vista en perfil de construcción del modelo
Fig. 19 Vista en planta de construcción del modelo
Fig. 20 Vista en perfil de conectores
Fig. 21 Vista en perfil de los acrílicos
Fig. 22 Vista en perfil de la tablestaca
Fig. 23 Construcción del modelo y proceso de saturación
Fig. 24 Modelación en Plaxis 7.2 (Proyecto).
Fig. 25 Generación de malla deformada
Fig. 26 Desplazamiento horizontales de la tablestaca
Fig. 27 Puntos de plasticidad y tensión cut - off
Fig. 28 Presión de poros activa en el modelo
TABLA DE CURVAS
Curva 1. Calibración de la maquina de pluviación
Curva 2. Curva de porosidad(%) vs altura de caída
Curva 3. Curva de Relación de vacíos vs altura de caída
Curva 4. Calibración celda de presión 1
Curva 5. Calibración celda de presión 2
Curva 6. Calibración celda de presión 3
Curva 7. Curva de calibración de los sensores a 30G con capa de 10 cms de arena
Curva 8. Curva de calibración de los sensores a 30G con capa de 20 cms de arena
Curva 9. Resultados de las celdas de carga (S0,S1,S2) durante el vuelo.
Curva 10. Comportamiento de la presión de tierras con la profundidad en el modelo.Curva 11. Comportamiento de la presión de tierras con la profundidad en prototipo.
1
1. INTRODUCCIÓN
En la mecánica de suelos los esfuerzos en una masa de suelo son
principalmente causados por su propio peso. Las fuerzas que actúan sobre esta
masa de suelo pueden ser modeladas aproximadamente por medio de la
modelación en centrifuga. El concepto de modelación por medio de centrifuga
geotécnica es que un modelo, el cual es 100 veces mas pequeño que el
prototipo, es sujeto a un campo gravitacional de 100 veces la gravedad de la
tierra (g). De esta manera los esfuerzos son idénticos en puntos
geométricamente similares.
Este alto campo gravitacional puede ser generado por aceleración centrifuga. El
comportamiento mecánico del suelo es fuertemente dependiente sobre el nivel
de esfuerzos, el cual es un prerrequisito en el correcto escalamiento del modelo.
Los ensayos de centrifuga pueden ser simulaciones directas de prototipos y
pueden proveer una base de comparación con respecto a simulaciones
numéricas.
Muchos de los ensayos en centrifuga geotécnica pueden ser realizados
fácilmente y a bajo costo comparados con los ensayos de campo, permitiendo la
construcción de múltiples ensayos con diferentes parámetros. Los efectos en
tres dimensiones son mas fáciles de modelar en la centrifuga. Los modelos
numéricos en tres dimensiones son en orden de magnitud más complicados de
modelar.
En el presente proyecto se desarrollará la comparación de la modelación física
en campo sobre una tabla estaca instrumentada, desarrollada en Hochstetten
(Alemania), con la modelación física a 30 g realizada en centrífuga geotécnica
del laboratorio de Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes.
2
2. OBJETIVOS
• Estudiar en una centrífuga geotécnica la modelación física en campo sobre
una tablaestaca instrumentada, desarrollada en Hochstetten (Alemania)
• Analizar la estabilidad y deformabilidad de un tablaestacado en un modelo a
escala.
• Analizar los efectos que pueda tener la capilaridad en la presión de tierras
sobre la tablaestaca.
• Realizar la modelación numérica por medio de un programa de computador
Plaxis 7.0 y confrontarlo con lo obtenido físicamente.
• Evaluar las presiones sobre un tablestacado a diferentes profundidades.
• Observar la influencia de los puntales en la estabilidad de un tablaestacado.
3. MARCO TEORICO
3.1 Los Principios de la Centrífuga
Cuando uno repasa las condiciones de similitud que deben satisfacerse en la
comprobación del modelo escalado, aparecen situaciones dónde los efectos de
gravedad son importantes para que el comportamiento del modelo reproduzca el
prototipo, a menos que, el modelo se pruebe bajo un campo de fuerza
gravitacional aumentado. En casi cada situación en la ingeniería geotécnica, los
efectos de gravedad son significativos debido al hecho que las fuerzas por su
propio peso son a menudo la carga dominante. Las presiones de confinamiento
son generadas por estas fuerzas que gobiernan el comportamiento de los
materiales de suelo. El comportamiento del suelo es independiente para el
campo de fuerza cuando la deformación y la rigidez del suelo son linealmente
3
dependientes de los esfuerzo a los que este sometido el suelo, que es el caso
para los suelos con un modulo de elasticidad (E) y un ángulo de fricción del
material (�� constante , donde la cohesión es despreciable (c = 0).
Fig. 1 Orientación de los ejes en la centrifuga
Para incrementar el propio peso de la muestra en la centrifuga por un factor N, el
modelo es mantenido en equilibrio en vuelo con velocidad � con un radio R
como muestra en la figura 1.
Fig. 2 Coordenadas polares globales del modelo y los modelos en coordenadas locales.
4
La localización de la muestra a un a distancia R del eje central de la centrífuga
como muestra la figura 2, dada en coordenadas polares, es:
θθ
Rseny
Rx
== cos
(1)
la velocidad local en el modelo esta dada por:
θθ
θ Sendt
dRCos
dt
dR
dt
dx −=
(2)
θθ
θ Cosdt
dRSen
dt
dR
dt
dy −=
y la aceleración en el modelo por:
θθ
θθ
θθ
θ
θθ
θθ
θθ
θ
Sendt
dRCos
dt
dRCos
dt
d
dt
dRRSen
dt
Rd
dt
yd
Cosdtd
RSendtd
RSendtd
dtdR
RCosdt
Rddt
xd
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
−−−=
−−−=
(3)
Para los modelos en la centrífuga los ejes locales x’ y y’ pueden ser dados por la
transformación:
5
−−
−=
y
x
sen
sen
y
x
θθθθ
cos
cos
'
'(4)
con la transformación de las velocidades de el modelo en la centrífuga son las
ecuaciones 1 y 4:
−−
−=
dt
dydt
dx
sen
sen
dt
dydt
dx
θθθθ
cos
cos'
'
(5)
queda para las velocidades locales:
ν
ωθ
−=−=
==
dt
dR
dt
dy
Rdt
dR
dt
dx
'
'
(6)
donde w es la velocidad angular del brazo de la centrífuga y v es la velocidad en
la dirección del brazo de la centrífuga.
Para la aceleración de el modelo en la centrífuga una transformación idéntica se
puede realizar:
6
( ) ( )
( ) ( )43
'
21
2'
2
2
2
2
2
2
2
2
2
+−=
+=
dt
dR
dt
Rd
dt
yd
dtd
Rdtd
dtdR
Rdt
xd
θ
θθ
(7)
donde los diferentes términos de la ecuación son conocidos como:
ωνθ
221 =dt
d
dt
dRR = Efecto de Coriolis
2
2
2dt
dR
θ= Aceleración Tangencial del Modelo
2
2
3dt
Rd− = Aceleración Radial del Modelo
22
4 ωθ
Rdt
dR =
= Aceleración Centrífuga, con aplicación al modelo.
En el análisis de los comportamientos o efectos de la aplicación de la fuerza
gravitacional aumentada es importante hacer énfasis en el efecto de Coriolis y la
aceleración radial del modelo (Stuit, 1995).
7
3.2 Aceleración Rotatoria y Campo de Fuerza
En modelos de centrífuga, una longitud del arco entre dos incrementos de los
planos radiales con un aumento en el radio, como mostrado en Fig. 3. Esto
produce expansión lateral del modelo de suelo. Para guardar el esfuerzo lateral
en cero como muestra la Fig. 4, deben guardarse las longitudes del arco
constante, lo cual, no es posible. Por consiguiente, la magnitud de aceleración
lateral debe evaluarse. Por ejemplo, para un modelo con un ancho promedio (dm)
de 10 centímetros y una centrífuga con un radio eficaz (Re) de 100 centímetros,
la aceleración lateral es aproximadamente 0.1 veces la aceleración vertical. Es
preferible localizar los eventos mayores en la región central del modelo dónde el
error por la aceleración es pequeño.
Los campos de aceleración y esfuerzos sobre un arco en particular y ambos,
aceleración y esfuerzo, aumentan con un incremento en el radio. La variación de
esfuerzo vertical en el modelo es no lineal como muestra la Fig. 5, cuya
tendencia es diferente a la del prototipo. Para reproducir un error en el perfil de
esfuerzos menos de 3%, la relación de profundidad del modelo para un radio
efectivo dm/Re se estima menor de 0.2.
Fig. 3. Gravedad natural en modelo centrífugo
8
Fig. 4. Variación de la gravedad en el campo
Fig. 5. Variación de esfuerzos con la profundidad en el modelo en centrífuga y su correspondiente
en el prototipo.
3.3 Efecto de Coriolis en la Centrifuga
Puede observarse el efecto de Coriolis en un modelo de centrífuga cuando el
movimiento de la masa está en el plano de rotación, es decir, el plano vertical del
movimiento es paralelo al plano de rotación.
La aceleración de Coriolis puede evaluarse por el siguiente procedimiento.
La aceleración de Coriolis (ac) se relaciona con la velocidad angular centrifuga
(�) y velocidad de movimiento de masa (v) como:
ac= 2ωv
9
La aceleración inercial, a, del modelo tiene la velocidad v en el vuelo de
centrífuga es:
a = ω2Re= ωv
Se asume que para velocidades bajas de movimiento de masa, el efecto de
Coriolis llega a ser despreciable si el ac / a <10%.
Fig. 6. Efecto de Coriolis
3.4 Las Leyes del Modelo
Las leyes del modelo son las relaciones entre las variables físicas del ensayo
del modelo a escala y el prototipo. Estas leyes del modelo pueden ser basadas
en análisis dimensiónales o las ecuaciones diferenciales que gobiernan el
fenómeno en cuestión. En esta aproximación las relaciones del modelo son
determinadas para todas las variables independientes del problema. La relación
entre el prototipo y modelo se da para cada variable y un factor de dimensión. Es
importante que se tengan en cuenta todas variables significantes. A menudo, no
10
todas las variables son relaciones independientes, y diferentes modelos son
requeridos para la misma variable. Esto lleva a las distorsiones de la
interpretación de la prueba; estos errores se llaman los efectos de escala.
Las figuras 7 y 8 muestran el uso de las relaciones de escalamiento. La Fig. 7
muestra una fundación, con una anchura bprototipo en la situación del prototipo que
se compara con la situación del modelo mostrada en Fig. 8. Para el modelo la
anchura de la fundación es bmodelo. La relación entre ambas fundaciones depende
de las relaciones del escalamiento. En la centrífuga se incrementa el peso del
aspa debido a un campo de aceleración aumentado. Esto implica que para el
modelo a una cierta profundidad dmodelo los esfuerzos en el suelo están iguales a
los esfuerzos en la profundidad dprototipo del prototipo. En casi cada situación en la
ingeniería geotécnica, los efectos de gravedad son significantes debido al hecho
que las mismas fuerzas de gravedad son a menudo el factor de la carga
dominante y que las presiones de confinamiento generadas por estas fuerzas
gobiernan el comportamiento de los materiales del suelo. Esto es necesario en
un ensayo con un modelo a escala en un campo de gravedad N veces más
fuerte que el nivel experimentado por el prototipo situado en el campo
gravitatorio de la tierra.
11
Fig. 7. Situación de esfuerzos en el prototipo
Fig. 8. Situación de esfuerzos en el modelo
12
Tabla 1. Factores de Escala
Parámetro Modelo/ Prototipo
Longitud 1/n
Área 1/n2
Volumen 1/n3
Esfuerzo 1
Deformación 1
Densidad 1
Gravedad n
Masa 1/n3
Fuerza 1/n2
Tiempo 1/n2
Velocidad n
Concentración 1
Fuente : CD Centrifuge 98 ; n = Factor de escala
El modelo escalado un factor N de un parámetro se define como el valor del
modelo dividido por el valor del prototipo de ese parámetro. Asumiendo que la
aceleración centrífuga es entonces n el factor de escalar para las longitudes del
modelo (NL) es 1/n y para la aceleración ejemplar (Na) n. La densidad, tamaño de
la partícula y la cohesión tienen el factor de la escala 1. En la mayoría de los
casos es realista usar el material del prototipo para modelar el suelo en la
centrifuga. La tabla 1 muestra las relaciones del escalamiento que son
empleadas en las modelaciones estáticas en centrífuga.
13
El empleo de materiales idénticos en el prototipo y el modelo permite evitar el
escalamiento del material. En un modelo geométricamente similar el suelo se
sujetará a los mismos esfuerzos como en el prototipo y se desarrollará los
mismos excesos de esfuerzos. Sin embargo, esta suposición da escalamientos
contradictorios para los parámetros del suelo, que podrían tener influencia sobre
el comportamiento del suelo. Las figuras 9 y 10 muestran las partículas de suelo
de una arena arbitraria.
La arena mostrada en la figura 9 es la arena del prototipo y en la Fig. 10 la del
modelo centrífugo. Se muestran las partículas de arena en la Fig. 9 en su
tamaño normal, se presentan las partículas de la arena del modelo conforme la
relación escalar de la longitud de las partículas. Puede verse que relativamente
las partículas de la arena del modelo son más grandes y qué puede tener una
influencia en ciertos mecanismos del suelo. El error causado por este efecto se
llamó el efecto de tamaño de grano.
Fig. 9. Partículas de suelo en el prototipo Fig. 10. Partículas de suelo en el prototipo
14
El error del efecto de tamaño de grano se minimiza escogiendo las dimensiones
de la construcción del ensayo comparado con el tamaño de los granos de arena.
Para una base Bagge & Christensen (1977) y Gemperline (el l988) muestra que
ningún error significante puede medirse cuando la anchura de la base es más de
30 veces el diámetro de partícula de suelo. Una proporción de tamaño de grano
supuesta es introducida, que es definida como la longitud típica estructural (L)
sobre el tamaño de grano medio (d50). La longitud típica estructural para una
prueba de base es la anchura de la base. (Stuit 1995)
15
4. CONSTRUCCIÓN DE MUESTRAS EN ARENA
En general las pruebas en centrífuga pueden construirse fácilmente y
relativamente económicas comparado con las pruebas en escala a 1g. Por
consiguiente pueden realizarse múltiples pruebas para variar diferentes
parámetros. Los parámetros del suelo necesitan ser idénticos para comparar la
prueba en escala 1g con la prueba en centrífuga. Además del tipo de arena
usado, los parámetros de arena dependen principalmente de la densidad de la
muestra. Por consiguiente es importante preparar una muestra con la misma
densidad de la arena del prototipo. Para las pruebas de la centrífuga es
importante tener un método de preparación de arena dónde la distribución de la
muestra sea lo mas uniforme posible, ya que tanto la densidad global de la
muestra como la distribución de la arena en el container tienen gran influencia en
los resultados de la prueba. Debido a la escala de la centrífuga pequeñas
perturbaciones pueden tener una influencia mayor en los resultados de la
prueba. Se ha desarrollado un método para la preparación de la muestra de
suelo que se describe brevemente debajo.
4.1 Pluviación
La pluviaciòn se basa en verter arena en el recipiente de la muestra a través de
un tamiz . Se guarda la arena que se usa para la preparación de la muestra de
arena sobre el tamiz en una tolva (Fig. 11). El propio tamiz tiene una área de la
abertura relativamente baja para reducir la velocidad de flujo y mejorar la
distribución de la capa de arena en el container.
16
Fig.11 Imagen global de la estructuración del sistema de Pluviación diseñado.
El sistema de Pluviación consiste en dos partes principales. La primera parte es
la tolva junto con el sistema de distribución de la arena. La segunda parte es el
sistema hidráulico para alzar el tolva y controlar la altura de la caída de la arena.
4.2 Tolva y Distribución de Arena
La tolva es un trapezoide invertido para depositar la arena para la construcción
de la muestra(Fig. 11). La distribución de la arena consta de dos partes
principales. La primera parte consiste en trapezoides de diferentes secciones
transversales para la distribución de la arena. La segunda parte consiste en tres
tamices de diferentes aberturas. Estos tamices funcionan como disipadores de
energía y optimizadores en la distribución de la arena.
Los tamices están colocados en el fondo de la caja separados diez centímetros
uno del otro.
17
Fig. 12 Apertura o compuerta de almacenamiento
La tolva se apoya sobre una estructura metálica la cual esta unida al sistema
hidráulico de levantamiento. La tolva tiene una apertura o compuerta que permite
el almacenamiento de la arena(Fig. 12).
La diferencia en la caída de la arena puede notarse durante la lluvia de la
muestra. Menos arena caerá en las fronteras o límites y la superficie de arena
aparecerá más bajo, en los límites, la arena está más abajo que en el medio del
recipiente. El error aumentará progresivamente con la altura de caída de la
arena. A medida que la altura de caída sea mas alta la densidad de la arena
aumentara en las fronteras de la muestra.
4.3 El mecanismo de Levantamiento
La altura de la caída es la distancia que recorre una partícula de arena entre el
ultimo tamiz y el punto de caída en el container. A medida que se construye una
capa de arena manteniendo una altura constante, la altura de caída disminuye
para las siguientes partículas de arena. La altura de caída es directamente
proporcional a la densidad relativa de una muestra de arena. Por consiguiente es
importante que la construcción de la muestra de arena se haga en el mayor
numero de capas como sea posible, para así disminuir el error en la altura de la
caída. El sistema hidráulico de levantamiento consiste en dos pistones
18
hidráulicos que funciona por medio de una bomba hidráulica de baja presión. Los
pistones soportan un marco metálico y a este marco metálico se encuentra
sujeta la tolva que contiene la arena (Fig. 12). La velocidad de ascenso de los
pistones puede calcularse pero no variar. La velocidad de ascenso en
relativamente baja y por consiguiente podemos obtener una alta precisión en la
altura de caída de la arena. El sistema de Pluviación se construyó con un
sistema de cuatro guías los cuales solo permiten el movimiento ascendente y
descendente del sistema de almacenamiento y lluvia de arena.
Como se ha podido ver, hay diferentes factores que se deben tener en cuenta a
la hora de construir la muestra de suelo en el container. Para esta investigación
se utilizaron factores como arena, altura de caída, tamices y densidades
relativas. los anteriores factores se deben analizar muy cuidadosamente y variar,
si es necesario, para las posteriores investigaciones.
4.4 Calibración del sistema de pluviaciòn
En el sistema de pluviación los factores como la granulometría de la arena, la
altura de caída y la abertura de los tamices influyen en la densidad relativa de la
muestra que se esta construyendo. La calibración de la maquina de pluviación
se realizo mediante ensayos que serán descritos a continuación:
1. El primer ensayo consiste en construir capas de arena de diez
centímetros de espesor con diferentes alturas de caída. La altura de caída se
varió de diez en diez centímetros hasta alcanzar la máxima altura de caída de la
maquina de pluviación. Con este ensayo se construyeron las siguientes graficas:
altura de caída vs densidad relativa, altura de caída vs porosidad y altura de
caída vs relación de vacíos mostradas a continuación. El calculo de la densidad
19
relativa , porosidad y relación de vacíos se realizó mediante la utilización de un
recipiente como se muestra en la Fig. 13, en el cual se realiza la pluviación de
arena.
Fig. 13 Recipiente para el calculo de la densidad relativa en pluviaciòn
CALIBRACIÓN DE LA MÁQUINA DE PLUVIACIÓN
606162636465666768697071727374757677787980
0 100 200 300 400 500 600 700
Altura de caida (mm)
Den
sid
ad R
elat
iva
(%)
Curva Calibración
Curva 1. Calibración de la maquina de pluviaciòn
20
CALIBRACIÓN DE LA MÁQUINA DE PLUVIACIÓN
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
0 100 200 300 400 500 600 700
Altura de caida (mm)
Po
rosi
dad
(%
)
Curva Calibración
Curva 2. Curva de porosidad(%) vs. altura de caída
CALIBRACIÓN DE LA MÁQUINA DE PLUVIACIÓN
0,650
0,660
0,670
0,680
0,690
0,700
0 100 200 300 400 500 600 700Altura de caida (mm)
Rel
ació
n de
vac
ios
(e)
Curva de Calibración
Curva 3. Curva de Relación de vacíos vs. altura de caída
2. El segundo ensayo consiste en analizar la influencia de la construcción
de capas una encima de otra, en la densidad relativa de la muestra. Para este
ensayo se construyeron capas de arena de seis centímetros de espesor. Por
21
cada capa se utilizaron siete recipientes y distribuidos como se muestra en las
siguientes figuras. Otra finalidad de este ensayo es mirar la densidad global de la
muestra de arena. Para nuestro caso se obtuvo variación muy pequeña en la
relación de vacíos .
Fig. 14 recipientes para el calculo de la densidad global de la muestra
3. El tercer ensayo consiste en analizar el cambio en la relación de vacíos al
ser sometido a un aumento treinta veces la gravedad. El procedimiento
fue construir una capa diez centímetros de espesor dejando el cilindro
dentro de la capa de arena. Se procedió a colocar el container en la
canasta de la centrífuga y someterla a treinta gravedades. Se llego a la
conclusión que el aumento en las gravedades no tiene ninguna influencia
en la relación de vacíos de la muestra.
22
5. CALIBRACIÓN DE LOS SENSORES
La calibración de los sensores se realizó con la utilización de pesas previamente
calibradas del laboratorio de suelos de la Universidad de los Andes.
CALIBRACIÒN SENSOR 500 N Sensor 1
Carga kg Voltage (mV) Voltage (mV)0,00 97,20 0,001,00 104,70 7,501,30 106,50 9,30
1,50 107,50 10,302,54 114,60 17,402,84 116,20 19,00
CTE 0,1498285
0,00 0,007,50 1,129,30 1,39
10,30 1,5417,40 2,6119,00 2,85
CALIBRACIÒN CELDAS DE PRESIÒN S1
y = 0,1498285x - 0,0556851
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00
Voltage (mv)
carg
a (k
g)
Curva 4. Calibración celda de presión 1
23
CALIBRACIÒN SENSOR 500 N S 2
Carga kg Voltage (mV) Voltage (mV)0,00 51,60 0,001,00 58,80 7,201,30 60,30 8,70
1,50 61,40 9,802,55 67,90 16,302,85 69,90 18,30
CTE 0,1577555
0,00 0,00
7,20 1,148,70 1,379,80 1,55
16,30 2,5718,30 2,89
CALIBRACIÒN CELDAS DE PRESIÒN S2
y = 0,1577555x - 0,0534430
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
Voltage (mv)
carg
a (k
g)
Curva 5. Calibración celda de presión 2
24
CALIBRACIÒN SENSOR 500 N S 3
Carga kg Voltage (mV) Voltage (mV)
0,00 30,94 0,00
1,00 36,50 5,56
1,30 38,00 7,06
1,50 39,30 8,36
2,54 45,40 14,46
2,84 47,30 16,36
CTE 0,173241
0,00 0,00
5,56 0,96
7,06 1,22
8,36 1,45
14,46 2,51
16,36 2,83
CALIBRACIÒN CELDAS DE PRESIÒN S3
y = 0,1732410x + 0,0343524
0,000,501,001,502,002,503,003,50
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
Voltage (mv)
carg
a (k
g)
Curva 6. Calibración celda de presión 3
Siguiente a la calibración de los sensores con las pesas, se realizó una prueba
de los sensores en vuelo a 30 gravedades.
25
El primer vuelo se realizó con una capa de centímetros de espesor y la
utilización de tres celdas de carga como muestra la Fig 15.
Fig. 15. Ubicación de celdas de carga
3 0 g 1 0 c m s d e a l t u r a
-0,10
0,10
0,30
0,50
0,70
0,90
1,10
1,30
1,50
1,70
0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0
T i e m p o e n S e g
Sensor 1
sensor 2
Sensor 3
Curva 7. Curva de calibración de los sensores a 30G con capa de 10 cms de arena
Se continuo con el aumento de la capa de arena, quedando así una capa de
arena de 20 cm de espesor.
26
30 g 20 cms de altura
-0,10
0,40
0,90
1,40
1,90
2,40
2,90
0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0
Tiempo en Seg
Esf
uer
zo e
n K
g/c
m2
sensor 2
Sensor 3
Curva 8. Curva de calibración de los sensores a 30G con capa de 20 cms de arena
27
6. DESCRIPCION DEL PROBLEMA
Para la modelación de un ensayo a 1g en la ciudad de Hochstetten, Alemania
por Peter-Andreas Von Woffersdorff en Abril de 1994, se construirá un modelo
en centrifuga geotécnica a 30 gravedades con el objetivo de evaluar la influencia
de la capilaridad en la presión de tierras ejercida sobre una tablaestaca.
6.1 Descripción del prototipo.
El prototipo presenta un suelo granular en el cual se colocaron 2 tablaestacas y
se procedió a realizar una excavación por etapas hasta una profundidad final de
5 mts, seguida de la instalación de puntales a 1.25 mts y una sobrecarga de 10
KN/m2 a un lado de la excavación. El suelo del modelo en centrífuga se
construirá por medio del método de pluviación para garantizar una relación de
vacíos igual a la del prototipo. El modelo fue construido aplicando las leyes de
escalamiento, teniendo en cuenta el contenido de cuarzo, la relación altura /
ancho del recipiente que contiene el suelo para que el esfuerzo vertical tenga un
comportamiento lineal y las condiciones de contorno. El vuelo de la centrífuga se
llevó a 30 gravedades. La modelación tiene como objetivo especifico la medición
de los desplazamientos horizontales sobre la tablaestacas como respuesta al
empuje de tierras activo generado por la sobrecarga.
28
6.2 Geometría
29
Fig. 16. Esquema en planta del prototipo. (Von Woffersdorff, 1994)
Fig. 17. Esquema en perfil del prototipo (Von Woffersdorff, 1994)
30
7. MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA A 30G
7.1 Descripción del modelo
El modelo se construirá en un contenedor de 40x60x50 cm. Dentro del
contenedor, por medio de pluviacion, se construirá la muestra de arena con una
densidad relativa aproximada a la del prototipo. El modelo consta de un sistema
de elementos que permiten reproducir el comportamiento del prototipo, entre los
cuales se encuentran: una tablaestaca, tres puntales, dos seguros para permitir
el desplazamiento de la tablaestaca una vez se inicie el ensayo, un soporte que
permite dar rigidez a los puntales, dos acrílicos que permiten el análisis en dos
dimensiones, tres celdas de carga con rango de 0 a 500 N para medir la presión
de tierras sobre la tablaestaca, un medidor de desplazamiento LVDT para medir
desplazamiento en la parte superior de la tablestaca, tres medidores de
desplazamiento LVDT para registrar los sentamientos en superficie y un sensor
de carga tensión-compresión de 500 N para medir la fuerza en el puntal.
31
Fig. 18 Vista en perfil de construcción del modelo
Fig. 19 Vista en planta de construcción del modelo
32
Fig. 20 Vista en perfil de conectores
Fig. 21 Vista en perfil de los acrílicos
33
Fig. 22 Vista en perfil de la tablestaca
Fig. 23 Construcción del modelo y proceso de saturación
34
7.2 Propiedades del suelo
El modelo se construirá con un suelo granular (arena del Guamo) el cual
presenta propiedades similares a las del prototipo. A continuación se presenta
un resumen de los parámetros del suelo obtenidos de la arena del guamo
haciendo comparación con los obtenidos del prototipo.
• Corte directo de arena del guamo
Esfuerzo (kPa) Pico
100,00 80,73
200,00 169,80
300,00 255,99
Pendiente 0,8763
Angulo (º) 41,23
Esfuerzo Cortante vs Esfuerzo Normal
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Esfuerzo Normal (kPa)
Esf
uer
zo C
ort
ante
(kP
a)
φφ = 41,23°
0
50
100
150
200
250
300
0 1 2 3 4 5 6 7
s (mm)
T (
KP
a)
100 kPa
200 kPa
300 kPa
35
• Corte directo de arena del prototipo
• Ensayo triaxial de arena del guamo
0,00
0,40
0,80
1,20
1,60
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0εε (%)
σσ1-
σσ3
(MP
a)
36
• Ensayo triaxial de arena del prototipo
MOHR TOTAL
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
4 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
9 0 0
0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0
ESFUERZO CORTANTE (kPa)
ES
FUE
RZO
NO
RM
AL
(kP
a)
37
• Granulometría de arena del prototipo
• Granulometría de arena del guamo
GRANULOMETRÍA ARENA DEL GUAMO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
0,01 0,10 1,00 10,00
Diámetro de Partículas en mm
Po
rce
nta
je q
ue
pa
sa
%
Curva granulométrica
38
8. RESULTADOS NUMERICOS
8.1 Modelación por medio de elementos finitos PLAXIS 7.2
El programa de elementos finitos Plaxis 7.2 es una herramienta necesaria para la
comparación de los resultados obtenidos en el vuelo en centrífuga. Por medio
del programa de elementos finitos podemos obtener un análisis mas detallado
del comportamiento de los esfuerzos de la presión de tierra sobre la tablestaca y
de los desplazamientos tanto en superficie como en la tablestaca. A continuación
podemos observar los resultados obtenido de la modelación en Plaxis 7.2.
Fig. 24 Modelaciòn en Plaxis 7.2 (Proyecto).
39
Fig. 25 Generación de malla deformada Fig. 26 Desplazamiento horizontales de la tablestaca
40
Fig. 27 Puntos de plasticidad y tensión cut-off Fig.28 Presión de poros activa en elmodelo.
En la modelación de plaxis 7.2 obtenemos un desplazamiento horizontal de latablestaca, el cual no tiene ningún parecido con el comportamiento registrado enel prototipo. Según lo anterior podríamos concluir que la modelación en plaxis nonos ofrece ninguna ayuda para validar lo realizo en centrífuga.
41
9. RESULTADOS
Resumen de los resultados obtenidos en la modelación a escala 1:1, 1:30
CELDAS DE CARGA
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0 100 200 300 400 500
Tiempo en Seg
Esf
uer
zo e
n K
g/c
m2
S0
S1
S2
Curva 9. Resultados de las celdas de carga (S0,S1,S2) durante el vuelo.
Registro de Celdas de Presiòn a 30G
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Esfuerzos (kN/m2)
Pro
fun
did
ad (
m)
Lecturas
Curva 10. Comportamiento de la presión de tierras con la profundidad en el modelo.
42
En las curvas 9 y 10, podemos observar un comportamiento no adecuado delsensor 1, ya que este no regresa a su comportamiento inicial y no cumple con elcomportamiento de la presión de tierras.
Lecturas en el Prototipo
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00
Esfuerzos (kN/m2)
Pro
fun
did
ad (m
)
Curva 11. Comportamiento de la presión de tierras con la profundidad en prototipo.
En esta curva podemos observar que el orden de magnitud de los esfuerzos
registrados en el prototipo son significativamente mayores que los obtenidos en
el prototipo.
CONCLUSIONES
• En la construcción del modelo por medio de la saturación se generó el nivel
freático en la muestra de suelo. En este proceso se presentó el fenómeno de la
capilaridad. En el transcurso del proceso de saturación se notaron zonas de
humedad en la superficie de la muestra de arena, las cuales nos indican que el
fenómeno de la capilaridad es mayor del que se esperaba.
• Los valores obtenidos por las celdas de carga y deformimetros, son
significativamente menores en comparación con los obtenidos en el prototipo;
esto obedece a la gran influencia que pueda tener el hecho de presentarse una
capilaridad mucho mayor a la esperada.
• El proceso de saturación de la muestra se debe realizar con una velocidad muy
pequeña para evitar así el efecto de la capilaridad en el resto de la muestra.
• A medida que se realiza la lluvia de arena (pluviaciòn), se puede notar que
todavía existen diferencias de nivel en la construcción de las capas de arena y
es de gran importancia seguir desarrollando otras alternativas para el buen
funcionamiento del sistema de pluviaciòn.
• La medición de presión de tierras sobre la tablestaca, presenta un
comportamiento lineal, pero el orden de magnitud comparado con la teoría
convencional es significativamente menor. El error en la medición de la presión
de tierras puede ser generado por el efecto de arco sobre las celdas de carga.
• La modelación en centrífuga presentó un comportamiento lineal como lo
ocurrido en el prototipo, pero en un orden de magnitud mucho menor.
• BIBLIOGRAFÍA
[1] Randolph Mark. “Overview of Geotechnical Physical Modelling” En: 15th
ICSMGE, Istambul 2001 Disponible desde Internet en :www.geo.citg.tudelf.nll/allersma/tc2/tc2-mfr.pdf
[2] ISSMGE Centrifuge. “CD-ROM library on Geotechnical Centrifuge”.Tokio, 1998. Disponible desde internet en:www.geotech.cv.titech.ac.jp~cen-98/library/
[3] Caicedo, B. “La centrífuga geotécnica de la Universidad de los Andes”.En: VIII Concreso Colombiano de Geotecnia. Sociedad Colombiana deGeotecnia, Bogotá, 2002
[4] Ko Hon-Yim. “Principles and Applications of Geotechnical CentrifugeModelling” En: 7TH annual T.H. Wu Lecture & Reception. Ohio StateUniversity. May 17, 2002. Disponible desde Internet en:www.ceegs.ohio-state.edu/wu-lecture.html
[5] Chandrupatla R./ Belegundu A. “Introducción al estudio del ElementoFinito en Ingeniería”, segunda edición. Prentice Hall, México, 1999
[6] Solano Antonio. “Métodos Numéricos en Geotecnia” En: Geotecnia yCimientos III, Editorial Rueda, Madrid 1980.
[7] Wood, , David. “Soil Behaviour and Critical State Soil Mechanics”.Cambridge University Press. Cambridge 1990.
[8] Caicedo, B. “Modelación de Problemas Geotécnicos Utilizando laCentrífuga”. En: Séptimo Seminario Internacional de Ingeniería Sísmica.Universidad de los Andes, Bogotá, 1997.
[9] VELACS (Verification of Liquefaction Análisis by Centrifuge Studies).Disponible desde Internet en:cee.princeton.edu/~radu/soil/velacs/index.html
[10] Ko Hom-Yim / McLean Francis G. “Centrifuge 91’’. Proceedings of theInternational Conference Centrifuge 1991.Boulder / Colorado / 13-14Junio 1991. Universidad de los Andes, Bogotá, 1991.
[11] C.F. Leung, F.H. Lee & T.S. Tan. “Centrifuge 94’’. Proceedings of theInternational Conference Centrifuge 1994. Singapore /31 Agosto – 2Septiembre 1994. Universidad de lo Andes, Bogota, 1994.
[12] T. Kimura / O.Kasukabe & J.Takemura. “Centrifuge 98’’. Proceedings ofthe International Conference Centrifuge 1998. Tokio / Japón / 23-25Septiembre. Universidad de lo Andes, Bogota, 1998.
[13] Dr. H.G.B. Allersma. “Sand in the Geotechnical Centrifuge’’. Universidadde los Andes, Bogotá, 1993.