MODELO SIMPLE DE CONMUTACIÓN DE CIRCUITOS

MANUEL CASTROROLAND LEAL

HOLMAN LÓPEZ

Modelo de conexión de circuitosConsiste en establecer un canal de comunicación privado de extremo a extremo entre la fuente y el destino

N N N

FUENTE DESTINO

Nodo Inicial (procesador o conmutador)

Modelo de conexión de circuitosCircuitos locales a los organismos de la comunicación con un canal privado extremo a extremo

N N N

FUENTE DESTINO

Circuito Local Circuito Local

Modelo de conexión de circuitos

Fuente DestinoN N N

Solicitud de envió Conexión Conexión Timbrado

RespuestaRespuestaRespuestaInicio de envió

Desocupado Desconexión Desconexión

Fase de conexión

Fase de desconexión

Modelo de conexión de circuitosModelo de conexión de dos nodos y estaciones

Nodo A Nodo B

Estaciones 1 Promedio de Llamadas/tiempo

N Canales o troncales

Capacidad = CL b/s

CT = NCL

Modelo de conexión de circuitos

Nodo A Nodo B

Cola de “Solicitudes de envió”N Canales o troncales

CT = NCL

Detallado de los tiempos de establecimiento de llamada (Tc)

Tiempo de establecimiento de llamada Tc

Solicitud deenvío

SRT

Mensaje de respuesta

RT

Procesamiento en A

)( PTE

Tiempo de espera

)(WE

Mensaje conectado

IT

Inicio de envío

ST

Procesamiento en B

)( PTE

Procesamiento en A

)( PTE

Se establece los siguientes:

TSR = TR = TS = 3TS

(señales de señalización a excepción de TI)

Entonces:

TC = 3 TS + TI + 3 E(TP) + E(W)

Nodo A

Nodo B

Modelo M/M/N

1

2

N

n

Modelo M/M/NPara encontrar E(W), se emplea el modelo de cola de N servidores, donde cada canal o troncal de transmisión corresponde a un servidor. Esto lleva a un modelo de colas M/M/N.

Nodo A

Nodo B

Modelo M/M/NDonde n es el estado de la cola y las probabilidades de los estados pn están dadas por el ciclo nacimiento-muerte:

Modelo M/M/NDonde ρ es el parámetro de utilización por troncal o canal y Pn probabilidad de estado n y ρ0 se definen como:

=

Modelo M/M/NHallando P0 por normalización se tiene

Aplicación de geométrica a la segunda sumatoria

Modelo M/M/NProbabilidad de retardo: se encuentren en servicio, cuando menos N mensajes en el sistema

Esta ecuación se obtiene segunda sumatoria de la condición de normalización y es también conocida como Formula Erlang C

Modelo M/M/NFormula Erlang C

• Se usa el parámetro A para representar ρN=λ/µ

• Donde ρN=λ/µ aparece en las ecuaciones como parámetro de control

Modelo M/M/NReemplazando el valor de Po

• El parámetro A= λ/µ representa la carga total en el sistema.

• El parámetro ρ=A/N representa la utilización por troncal.

Parámetros de interés E(m) y E(n)La media del número de mensajes en espera de servicio, E(m):

Con N=1 como caso especial, se obtiene el resultado para M/M/1, ρ2/(1-ρ). El número promedio de mensajes en el sistema es:

Parámetros de interés E(T) y E(W)

El tiempo de espera E(W), parámetro crítico de estudio es:

El retardo promedio del sistema

Parámetros de interés E(T) y E(W)

Donde ρ=λ/Nµ=A/N.

Componentes del tiempo de retención de llamada

Mensaje conectado

Procesamiento en B

Mensajede respuesta

Procesamiento en A

Inicio de envío

Mensaje de datos

Deso

cup

ar

Procesamiento en A

Tiempo de retención, TH

RT)( PTEIT

Mensaje de desconexión

Procesamiento en B

)( PTE ST MT CDT )( PTE DT )( PTE

Señalización y procesamiento

Tiempo de desconexión

Componentes del tiempo de retención de llamadaSuponiendo que todos los mensajes de señalización tienen la misma duración TS

La fórmula para el tiempo promedio de espera en la cola se puede entonces rescribir como

Grafica ejercicio 4

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

1

2

3

4

5

6

7

8

9

pm

Tc/T

m

Tiempo normalizado de conexion, N=10 canales, TI=0.1TM

Tseñ=TI

Tseñ=0.1TI