MODELOS DE SIMULACIÓN EN RAMALES DE RIEGO

Pedro Vallesquino Laguna

julio de 2004

1.- INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

ACTIVIDAD AGRÍCOLA

MEJORA DE RENDIMIENTOS A TRAVÉS DEL RIEGO

SIMULACIÓN INFORMÁTICA COMO HERRAMIENTA DE APOYO

EL RAMAL DE RIEGO: ELEMENTO BÁSICO EN SISTEMAS RAMIFICADOS A PRESIÓN

Objetivos

• Revisión y análisis de los métodos de cálculo

más frecuentemente usados.

• Creación de una propuesta algorítmica nueva.

• Verificación experimental del modelo teórico

desarrollado.

2.- ANTECEDENTES

• El Método SBS

• Modelos Discretos Alternativos

• Modelos Continuos Alternativos

2.1 El método SBS

• Variante FSM (Hathoot et al., 1993, 1994).

• Variante BSM (Kang y Nishiyama, 1995, 1996a).

2.2 Modelos discretos alternativos

• Método de Benami (1968)

• Método de Perold (1977)

• Método de Chu y Moe (1971)

• Método del Factor Corrector (Christiansen, 1942), Anwar (1999a,b,c; 2000a,b), etc.

• Método de Elementos Finitos (Bralts y Segerlind, 1985), (Kang y Nishiyama, 1996b,c,d,e), etc.

2.3 Modelos continuos alternativos

• El Método EGL (Camp y Graber, 1968), (Wu y Gitlin, 1975), (Valiantzas 1998, 2002a,b), (Juana et al., 2002a, b), etc.

• El Método FEM-VES (Bralts et al., 1993), (Gerrish et al., 1996b).

• Otros Métodos Diferenciales (Horlock, 1956), (Berlamont y Van der Beken, 1973), (Warrick y Yitayew, 1988), etc.

2.4 Valoración global de los antecedentes citados

• No existe una aproximación única, comparable con el método SBS (en cuanto a resultados y aplicabilidad), que sirva para reducir el volumen de computación requerido cuando se pretende obtener una solución muy precisa.

3.- CONSIDERACIONES TEÓRICAS SOBRE EL NUEVO ALGORITMO

• MODELOS DE CAUDAL

• CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA

• ECUACIÓN DE DESCARGA DE LOS EMISORES

• ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

• ESQUEMA DE RESOLUCIÓN

• VARIANTES SIMPLIFICADAS

3.1 Modelos de caudal

• Caudales emitidos

• Caudales circulantes

1

1

)1(2111 ...

2)1(

)1(n

j

iinn j

nnnqnqq

r

n

n

n

j

iir

n

nnn Qj

nnnqQqQ

1

1

1

)1(11

1

...2

)1(

3.2 Cálculo de pérdidas de carga

• Por fricción ec. Darcy-Weisbach:

• Por singularidades modelo estándar:

• Se permite que f y K sean variables con Re

252

8Q

D

Lf

gH f

4

2

2

8

D

QK

gHK

3.2.1 Pérdidas de carga longitudinales

considerando que:

21)"11(

2)"()1()1( QKQK

lD

nnnnfKRnfKR

)1()1()1(52)1(

8nfKRnfKRnfKRnfK

D

l

gH

(ver anexo 7º):

2´´)(164

n

KeR

n

KeRKeRnn

ReD

CReD

BaK

2)1´´(164

n

KacR

n

KacRKacRnn

ReD

CReD

BaK

2164

n

fR

n

fRfRn

ReD

C

ReD

Baf

3.2.2 Pérdidas de carga transversales

)()'()( nn enfnnKenfK HHH

5

2)(

4

2)'(

2

8

c

ncennnn

d

qlf

D

QK

gn

Por ecuación empírica disponible

Por Colebrook u otra ecuación al uso

3.3 Ecuación de descarga de los emisores

• Se permite cualquier tipo de relación. Como ejemplo sirvan las siguientes:

y

ndn ehCq )(

)/1(

2

2

1

1

1

ynd

ynd

nee hChC

q

....)()( 323210 ndndnddn eee hChChCCq

3.4 Ecuación de la energía usada

• Se permite cualquier tipo de relación según sea la configuración del ramal. Como ejemplo sirvan las siguientes:

)1(22

142118

)( nfKnv

nn HQQgD

zzhh eeee

)1()()11(22

142118

)( nfKennfKefKnc

vnn HHHqq

gdzzhh eeee

3.5 Esquema de resolución

Datos de Partida

D, dc, l, l’, lc, N, q1 (he1), Qr, ze1, z1, Sz,

, r,, c, Cd, y, K(n n”), K(n n’), K(n”+1 n)

3.5 Esquema de resolución

NIVEL 1: CÁLCULOS PREVIOS

1.1) Establecimiento de q1 y/o he1: ec. (3.105), (3.107) o similar

1.2) Verificación del Tipo de Régimen y Reasignación de N:ec. (3.40)

1.3) Elección de “Puntos Clave”: n10.25N, n2

0.50N yn30.75N; (1<n1<n2<n3)

1.4) Estimación de Parámetros de Ajuste Ligados a fn, K(n n”)

y K(n”+1 n): ecs. (3.23), (3.49), (3.56), (3.67), (3.68) y (3.69)

Elección de puntos clave:

Ajuste de curva de caudales emitidos:

Cálculo de variables de interés:

1

1

)1(2111 ...

2)1(

)1(n

j

iinn j

nnnqnqq

qn, Qn, HfK(n1), hen , etc.

n1, n2 y n3

3.5 Esquema de resolución

NIVEL 2: PROCEDIMIENTO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

2.1) Estimación de Alturas hen (ec. (3.82) ó (3.85))

2.2) Cálculo de Caudales qn (ec. (3.105), (3.107) o similar)

2.3) Determinación de Valores i (ec. (3.5))

2.4) Establecimiento y Uso de los Modelos de Caudal: (ecs. (3.5), (3.6), etc.)

2.5) Reestimación de Parámetros de Ajuste (ecs. (3.49), (3.67), (3.68) y

(3.69))

2.6) Cálculo de Pérdidas de Carga de Interés (ecs. (3.74), (3.76) y (3.79))

2.7) Estimación de Alturas en Cabecera y Reinicio de Cálculos a Partir

de 2.1) (ecs. (3.89) ó (3.91) y (3.96) ó (3.99))

3.6 Variantes simplificadas

• Basadas en el algoritmo propuesto y en el cálculo de los factores equivalentes:

• De manera opcional se puede reducir la complejidad de la ec. de la energía aplicada, el número de iteraciones y el de parámetros i qn, Qn, HfKN más simples

eqNnneqNnneq KyKf N )1"()"(,

n

KeRKeRnn ReD

BaK

4

´´)(

n

KacRKacRnn ReD

BaK

4)1´´(

n

fRfRn ReD

Baf

4

• Variante “Re”:

• Variante “Log” (Vallesquino y Luque Escamilla, 2001):

)1/(213312

Nr

rNneqN

)/46545.1exp(6214.01

)3381.04412.0( ,0r si

3447.07166.0 ,0r si

Nr

Nn

Nn

N

N

eq

eq

VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL

• MATERIALES Y MÉTODOS

• CALIBRACIÓN DEL MODELO

• VALIDACIÓN DEL MODELO

4.- MATERIALES Y MÉTODOS

• ENSAYOS DE GOTEO:

– Previos

– Ramal completo

• ENSAYOS DE ASPERSIÓN:

– Previos

– Ramal completo

4.1 Ensayos previos de goteo

• Longitudes, cotas y diámetro del ramal

• Determinación del factor de fricción

• Caracterización geométrica de la conexión ramal-gotero

• Determinación del factor local K(nn´´)

• Estimación de la ecuación del emisor

4.1.2 Determinación del factor de fricción

4.1.1 Medida del diámetro del ramal

Válvula de esfera

DepósitoManómetro

Toma de agua

Regulador de presión

Toma manométrica

Termómetro

Tubería de PE

Tubería de PE

Acoplamiento

4.1.3 Caracterización geométrica de la conexión ramal-gotero

4.1.4 Determinación del factor local K(nn´´)

4.1.5 Estimación de la ecuación del emisor

Toma de agua

Manómetro

Válvula de esfera

Depósito

Regulador de presión Termómetro

Toma manométrica

Gotero

Depósito

Tubería de PE

Acoplamiento

4.2 Ensayo a “ramal completo” de goteo

Regulador de presión

Toma manométrica

Toma de agua

Manómetro

Válvula de esfera

Gotero

Termómetro

Depósitos

Tubería de PE

Acoplamiento

• ENSAYOS DE GOTEO:

– Previos

– Ramal completo

• ENSAYOS DE ASPERSIÓN:

– Previos

– Ramal completo

4.3 Ensayos previos de aspersión• Estimación de longitudes, cotas y diámetro del ramal

• Determinación de la ecuación del emisor

• Estimación de la ecuación de descarga del ramal completo (E.D.R)

• Determinación del factor de fricción f

• Estimación del factor K(nn´)

• Determinación del factor K(nn´´)

4.3.1 Estimación de longitudes, cotas y diámetro del ramal

• Cinta métrica flexible de 30 m

• Cinta métrica flexible de 2 m

• Teodolito de 30 aumentos

• 2 miras topográficas de 2m

• Un calibrador

4.3.2 Determinación de la ecuación del emisor

Toma manométrica

Toma de agua Manómetro

AspersorTermómetro

Depósito

Tubería de aluminio

Caña

Acoplamiento

4.3.3 Estimación de la E.D.R

4.3.4 Determinación del factor de fricción

Tomas manométricasToma de agua

Manómetro

Aspersor

Termómetro

Tubería de aluminio

CañaCaudalímetro

Acoplamiento

4.3.5 Estimación del factor K(nn´)

4.3.6 Estimación del factor K(nn´´)

Tomas manométricas

Toma de agua

Aspersor

Termómetro

Tubería de aluminio

Caña

Manómetro

Acoplamiento

4.4 Ensayo a “ramal completo” de aspersión

Tomas manométricas

Toma de agua

Aspersor

Termómetro

Tubería de aluminio

Caña

Manómetro

Acoplamiento

Depósito

5.- RESULTADOS DEL PROCESO DE

CALIBRACIÓN

5.1 Ensayos previos de goteo

5.1.1 Determinación del diámetro

9.95

10

10.05

10.1

10.15

0 5 10 15 20 25

h (m)

D (

mm

)

Tub.1

Tub.2

Tub.3

Tub.4

Ajuste

028.1010042.210583.110134.2 52436 hhhD

5.1.2 Determinación del factor de fricción

-0.01

0.01

0.03

0.05

0.07

0.09

0.11

0.13

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Re

f

Lam.

Tran.

Turb.

f5

f6)16/1()( fgfgfg CBAf

16439.66

ReAfg

167781.016

495.2371687

1

ReRe

B fg

162202.016

232.0118299

1

ReRe

C fg

5.1.3 Geometría de la conexión ramal-gotero

dg1

(mm)dg2

(mm)dg3

(mm)dg4

(mm)dg5

(mm)Ag

(mm2)Ar(h=0)

(mm2)(Ag /

Ar(h=0))

Propio 5.61 2.59 5.31 3.65 3.96 36.21 78.98 0.46Netafimno comp. Arviza 5.65 3.50 4.05 3.40 4.15 32.64 80.12 0.41

Propio 6.17 3.37 4.93 3.53 4.16 38.22 78.98 0.48C.C.helic. Arviza - - - - - - 80.12 -

Propio 5.73 3.43 4.23 3.57 4.1 33.99 78.98 0.43Netafimcomp. Arviza 5.80 3.20 4.10 3.15 4.10 31.37 80.12 0.39

Tabla 5.1. Caracterización geométrica de la conexión ramal-gotero para los

tres emisores ensayados según datos propios y de Arviza (1992)

5.1.4 Determinación del factor local K(nn´´)

)12/1(

1212

1.1105)''( )255.1(17476

ReK nn

-6

-2

2

6

10

14

0 5000 10000 15000 20000

Re

K(n

--n

'')

Ensayo

Ajuste

(gotero C.C. helicoidal)

5.1.4 Determinación del factor local K(nn´´)

-8

-4

0

4

8

12

0 5000 10000 15000 20000 25000

Re

K(n

--n

'')

Ensayo

Ajuste

Arviza

)12/1(

1212

1.1105)''( )255.1(17476

ReK nn

(gotero Netafim no compensante)

5.1.4 Determinación del factor local K(nn´´)

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 5000 10000 15000 20000 25000

Re

K(n

--n

'')

Ensayo

Ajuste

Arviza

)12/1(

1212

1.5190)''( )437.1(387990

ReK nn

(gotero Netafim compensante)

5.1.5 Estimación de la ecuación del emisor

hen (m) 20 15 10 5 1

CV (%) 1.3 1.8 1.6 2.0 3.2

qd ( %) 2.9 3.5 3.0 4.2 6.2

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0 5 10 15 20 25

hen (m)

qn (

l/s)

Ensayo

Ajuste

(gotero C.C. helicoidal)

7522.0410602.2 nn ehq

5.1.5 Estimación de la ecuación del emisor

4576.0410974.3 nn ehq

hen (m) 20 15 10 5 1

CV (%) 2.2 2.6 2.7 1.7 1.9

qd ( %) 4.8 5.2 5.7 3.8 4.1

0

0.0005

0.001

0.0015

0 5 10 15 20 25

hen (m)

qn (

l/s)

Ensayo

Ajuste

(gotero Netafim compensante)

)12/1(

125032.0120408.0 /839.1926139.801

1

nn

nee hh

q

5.1.5 Estimación de la ecuación del emisor

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0 5 10 15 20 25

hen (m)

qn (

l/s)

Ensayo

Ajuste

4576.0410974.3 nn ehq

(gotero Netafim no compensante)

hen (m) 20 15 10 5 1

CV (%) 1.2 1.4 1.4 1.4 1.5

qd ( %) 2.3 2.7 2.5 2.7 3.1

5.2 Ensayos previos de aspersión

5.2.1 Perfil del terreno

Figura 5.12. Cota del terreno (z) en función de n y de la

distancia x medida respecto del emisor de cola

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0 35.34 70.68 106.02 141.36 176.7 212.04

x (m)

z (m

)

1 5 9 13 17n

5.2.2 Estimación de la ecuación del emisor

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 10 20 30 40 50 60 70

hen (m)

qn (

l/s)

qn qn-(4mm) qn-(2.4mm)

ec. (5.37) ec. (5.38) ec. (5.39)

(Aspersor VYR-35)

4436.02 )(10635.8 nn ehq

4273.02)4( )(10731.6 nmmn ehq

4904.02)4.2( )(10933.1 nmmn ehq

Total

hen (m) 15 20 30 35 40 50

CV (%) 1.8 2.1 3.0 3.2 2.4 1.3

qd ( %) 2.6 3.8 4.9 5.2 4.2 2.1

Tabla 5.5. Valores de CV y qd para el aspersor VYR 35

5.2.3 Estimación de la E.D.R

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

0 10 20 30 40 50 60

hN´´+1 (m)

QN (

l/s)

ensayo

ajuste

4599.01´´ )(354.1 NN hQ

5.2.4 Determinación del factor de fricción

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 50000 100000 150000 200000

Re

f

ensayo Colebrook

nnn fReLog

f

51.2

7.3

2.74/114.02

110

5.2.5 Determinación del factor local K(nn´)

-1.00

1.00

3.00

5.00

7.00

9.00

0 50000 100000 150000 200000

Re

K(N

--N

´)

ensayo ajuste

564.3)'()'( NNnn KK

5.2.6 Estimación del factor K(nn´´)

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

0 50000 100000 150000 200000

Re

K(N

--N

´´)

ensayo ajuste

249.0)()( NNnn KK

6.- RESULTADOS DEL PROCESO DE VALIDACIÓN

6.1 Ensayos de goteo

V

0.0013

0.0014

0.0015

0.0016

0 5 10 15 20 25 30 35

n

qn (

l/s)

0 15 30

Ensayo 8

SBS

Algoritmo

Anwar

4653 7925 11301 Ren

Observado Algoritmo Otros

6.1.1 Gotero Netafim no compensante

V

0.0008

0.0013

0.0018

0.0023

0 5 10 15 20 25 30 35

n

qn (

l/s)

0 15 30

Ensayo 8

SBS

Algoritmo

Anwar

15015 17988 22195 Ren

Observado Algoritmo Otros

6.1.2 Gotero C.C. helicoidal

V

0.0009

0.0011

0.0013

0 5 10 15 20 25 30 35

n

qn (

l/s)

0 15 30

Ensayo 5

SBS

Algoritmo

Anwar

12617 15276 17885 Ren

Observado Algoritmo Otros

6.1.3 Gotero Netafim compensante

6.2 Ensayos de aspersión

6.2.1 Aspersor VYR-35

V

0.28

0.33

0.38

0.43

0 5 10 15 20

n

qn (

l/s)

0 8 16

Ensayo 2

SBS

Algoritmo

EGL

0 50955 102575 Ren

Observado Algoritmo Otros

6.3 Ensayos teóricos de goteo y aspersión

• Las diferencias existentes entre el algoritmo

completo y el método SBS no alcanzan en ningún

caso el 0.4%.

• Las divergencias entre las variantes “Re” y “Log” y

el método SBS son normalmente inferiores al 0.8%.

• Las variantes EGL se han mostrado más precisas

que el método de Anwar. Cuantitativamente, la

variante EGLJRL muestra unas desviaciones máximas

no superiores al 3.1%.

6.4 Sensibilidad del modelo

• En los ensayos de goteo y aspersión el algoritmo propuesto se muestra más sensible a los cambios que puedan producirse en Sz y he1.

• La sensibilidad respecto de Cd – y, D o Qr depende de la variable de salida analizada (hN

´´+1, qm, etc.) y de la cuantía de Qr.

• Respecto de otros parámetros de entrada como T, l, f (r o c), K(nn´´), K(nn´), lc y dc el esquema de cálculo desarrollado es poco sensible.

7.- CONCLUSIONES Y TEMAS ABIERTOS

• Entre los modelos estudiados no existe una aproximación única comparable con el método SBS que sirva para reducir el volumen de computación requerido cuando se pretende obtener una solución muy exacta.

• Como respuesta a esta situación, se ha desarrollado un esquema de cálculo nuevo y bastante preciso capaz de ser aplicable a la tipología diversa de los ramales de riego.

• Del proceso de calibración efectuado se pueden destacar los siguientes resultados:

– A temperatura constante, el diámetro medio D de una tubería de PEBD es estimable a partir de una función polinómica D = fD(h) dependiente de la altura de

presión h existente en la misma.

– La variación de D = fD(h) influye poco sobre el valor

final de f en las tuberías de PEBD tratadas

– K(nn´´) es un factor variable cuyo valor tiende a ser

constante bajo régimen turbulento.

– En ramales de aspersión desmontables f es ajustable a través de la ecuación de Colebrook. Por su parte, K(n n´) sigue un comportamiento similar al ya comentado con K(n n´´).

– El enrollamiento helicoidal de un microtubo de PEBD de unos 2 mm diámetro y 20 m de longitud ha servido para crear un gotero con y 0.75 y C.V < 3.2%.

– Las leyes de potencias son útiles para estimar la descarga producida por todos los emisores empleados e incluso para determinar el caudal circulante a la entrada de un ramal de aspersión.

– Se constata probablemente la presencia de un fenómeno denominado como “turbulencia” que afecta al normal funcionamiento de los aspersores probados.

• Del proceso de validación realizado se puede remarcar lo siguiente:

– Los resultados aportados por el método SBS y el algoritmo presentado son prácticamente equivalentes en todas las simulaciones realizadas.

– Los resultados obtenidos con otros modelos de cálculo (Anwar y variantes EGL) son bastante acertados en buena parte de los casos, aunque no mejores a las del método propuesto en cualquiera de sus versiones. Entre ellos ninguno se destaca de manera absoluta sobre los demás.

– Las predicciones teóricas dadas por el método SBS, o el algoritmo propio, se alejan poco de los resultados experimentales. Sólo en los ensayos del gotero Netafim autocompensante el proceso de calibración quizás debiera ser revisado.

– El algoritmo propuesto se muestra más sensible a Sz y he1. La sensibilidad respecto de Cd – y, D o Qr depende de la variable de salida analizada (hN´´+1, qm, etc.) y de la cuantía de Qr.

• Adaptabilidad del algoritmo presentado a ramales con pendiente variable, pivotes de riego o subunidades.

• La utilización del nuevo esquema de cálculo en el diseño de ramales y subunidades de riego.

• Inclusión en el nuevo algoritmo de factores como la variabilidad de fabricación, la obturación, T, etc.

• Mejorar el conocimiento de fenómenos anómalos como el de “turbulencia”, el de “fatiga en la emisión” o el comportamiento de f en tuberías de P.E.

• Mayor información sobre K(nn´´), K(nn´) y K(n”+1n)

• Mejora en la elección de los “puntos clave” y en la estimación de neqN

TEMAS ABIERTOS