Post on 04-Jul-2015
Modulación AM
• La Modulación de Amplitud (AM) es el proceso de cambiar la amplitud de una portadora de frecuencia relativamente alta de acuerdo con la amplitud de la señal modulante (información).
• Con la modulación de amplitud, la información se imprime sobre la señal portadora en la forma de cambios de amplitud.
• Cuando se aplica una señal modulante, la amplitud de la onda de salida varia de acuerdo a la señal modulante.
• El efecto de la modulación es trasladar la señal modulante en el dominio de la frecuencia para reflejarse simétricamente alrededor de la frecuencia de la portadora.
Tipos de Modulación
• Modulación AM DSB ó Convencional
• Modulación AM DSB-SC
• Modulación AM SSB
• Modulación AM VSB
Modulación AM-DSB
• La forma de onda de esta señal AM esta dada por la ecuación
Ac = nivel de potencia de la señal portadora
m(t) = señal moduladora o mensaje.
fc = frecuencia de la señal portadora.
señal envolvente de la señal AM
• Si m(t) tiene un valor pico positivo de +1 y un valor pico negativo de -1 se dice que la señal AM esta 100% modulada
)2cos()](1[)( cc ftmAts
)](1[)( tmAtg c
Modulación AM-DSB
Índice de modulación
Porcentaje de modulación
c
m
A
Am
minmax
minmax )(100mod%
AA
AA
Espectro de Frecuencia de AM y Ancho de Banda
cf frecuencia de la portadora
(max)mf frecuencia de la señal modulante más alta
(max)mc ffLSB a cf
Banda Lateral Inferior
mclsf fff Frecuencia Lateral Inferior
Banda Lateral Superior
(max) a mcc fffUSB
Frecuencia Lateral Superior
mcusf fff
Ancho de Banda
(max)2 mfB
Espectro de Frecuencia de AM
El espectro de la señal AM-DSB está dada por
)()()()(2
)( ccccc ffMffffMff
AfS
Espectro de Frecuencia de AM
Modulación AM DSB-SC
• La Modulación AM Convencional (ó DSB) debido a su sencillez y efectividad, es un método de modulación muy ineficaz.
• En una señal de AM-DSB, la portadora no tiene ninguna información. Toda la información transmitida está exclusivamente en las bandas laterales. Por ello, La portadora puede suprimirse y no transmitirse.
• La señal de AM con la portadora suprimida se denomina DSB-SC.
Modulación AM DSB-SC
• La señal DSB-SC esta dada por:
• m(t) tiene cero nivel DC para el caso de una portadora suprimida.
• El índice de modulación resulta ser infinito debido a que no hay
componente portadora.
• El Espectro es idéntico a la AM convencional excepto que las funciones
delta han desaparecido:
)2cos()()( cc ftmAts
Diferencia entre AM y AM-DSB-SC
Diferencia entre AM y AM-DSB-SC
Espectro AM DSB-SC
La modulación en banda lateral única (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side Band) es
una evolución de la AM.
En la transmisión en Amplitud Modulada se gasta la mitad de la energía en transmitir
una onda de frecuencia constante llamada portadora, y sólo un cuarto en transmitir la
información de la señal moduladora (normalmente voz) en una banda de frecuencias
por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir exactamente la
misma información, pero en una banda de frecuencias por debajo de la portadora.
Es evidente que ambas bandas laterales son redundantes, bastaría con enviar una sola.
Y la portadora tampoco es necesaria. Por medio de filtros colocados en el circuito de
transmisión, el transmisor SSB elimina la portadora y una de las dos bandas.
El receptor, para poder reproducir la señal que recibe, genera localmente -mediante un
oscilador- la portadora no transmitida, y con la banda lateral que recibe, reconstruye
la información de la señal moduladora original.
Modulación AM-SSB
Ac => amplitud de la portadora
fc => frecuencia de la portadora
m(t) => señal banda base que contiene la información (modulante)
Ka => constante de sensibilidad en amplitud del modulador
Modulación AM Convencional
La señal portadora es completamente independiente de la información de la señal m(t),
por lo tanto transmitir la portadora significa un desperdicio de potencia. Sólo una parte
de la potencia transmitida de una señal AM lleva información. Para solucionar esto, se
puede suprimir la componente portadora de la señal modulada, dando lugar a una
modulación doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC).Entonces,
suprimiendo la portadora se tiene una señal que será proporcional al producto de la
portadora por la señal banda base según la ecuación.
Modulación AM-DSB-SC
Cada banda lateral lleva la misma información referente a la señal moduladora
original, por lo que sólo es necesario transmitir una de las dos bandas laterales. Si se
transmite una única banda lateral sin portadora no se está perdiendo información
referente a la señal moduladora. En este caso sería necesario el mismo ancho de
banda de transmisión que el ocupado por la señal moduladora original, no el doble
como en AM o DSB. Este tipo de modulación se denomina banda lateral única (SSB:
Single Side Band).
La descripción precisa en el dominio de la frecuencia depende de cuál de las dos
bandas laterales se elija para su transmisión.
Modulación AM-SSB
Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral superior.
Espectro de la señal SSB empleando la banda lateral inferior.
Modulación AM-SSB
La modulación en banda lateral única se puede clasificar según la existencia de la
portadora en la modulación:
Modulación en banda lateral única con portadora, en inglés single sideband-
amplitude modulation (SSB, SSB-AM)
Modulación en banda lateral única con portadora suprimida, en inglés single
sideband-suppressed carrier modulation (SSB-SC)
También se puede clasificar según cual de las dos bandas laterales se trasmita en la
modulación:
Modulación en banda lateral superior, en inglés upper sideband modulation
(USB)
Modulación en banda lateral inferior, en inglés lower sideband modulation (LSB)
Modulación AM-SSB
Expresiones Matemáticas de la
Modulación AM-SSB
La AM SSB consiste en construir una envolvente compleja, tal que en el dominio
de frecuencia solo se transmita una de las bandas laterales, sea esta la superior
o la inferior. Dicha envolvente compleja se expresa como:
])()([)(
tmjtmAtg c
Por lo que, la señal modulada s(t) queda expresada de la siguiente forma:
])()([)(
)])()()()(([)(
)])()()()(([)(
)]))(()(([)(
]))()(([)(
])([)(
tSenwtmtCoswtmAts
tSenwtmtCoswtmjtjSenwtmtCoswtmAts
tjSenwtmjtCoswtmjtjSenwtmtCoswtmAts
tjSenwtCoswtmjtmAts
etmjtmAts
etgts
ccc
ccccc
ccccc
ccc
tjw
c
tjw
c
c
De la expresión anterior, el término m ^ (t) corresponde a la transformada de
Hilbert de la señal m(t), aunque no es una transformada debido a que no
Cambiamos de dominio. Más bien resulta en hacer pasar la señal m(t) a
través de un filtro con respuesta al impulso h(t)= 1 / π t .
tth
tth
1)(
)]([)(
La transformada de Hilbert viene definida por:
t
mtm
ttmthtmtm
)(1)(
1*)()(*)()(
Expresiones Matemáticas de la
Modulación AM-SSB (cont.)
Llevando al dominio de la frecuencia tenemos:
0;
0;
)(
1)]([)(
)()()](*)([)(
2
fj
fj
fH
tet
thFfH
fHfMthtmFfM
ftj
La respuesta de frecuencia de este filtro H(f) corresponde a una respuesta de
magnitud unitaria, pero lo que realiza es un desfase de – π/2.
Expresiones Matemáticas de la
Modulación AM-SSB (cont.)
Dominio del Tiempo
Como observamos, la señal m(t) y la m^(t), están desfasadas 90º una de la
otra, esto demuestra que el filtro de Hilbert tiene una respuesta de ganancia
unitaria, y fase lineal constante de 90º.
Dominio de la Frecuencia
Asumamos que m(t) tiene una
magnitud espectral que es de
forma triangular, como muestra la
figura a.
Luego, para el caso de una USSB,
el espectro de g(t) es cero para
frecuencias negativas, mostrado
en la figura b.
El espectro de s(t) es mostrado en
la figura c.
Asumiendo que la señal mensaje m(t) es determinística, y con
transformada de Fourier M(f), entonces podemos obtener la respuesta
espectral de la señal SSB primero obteniendo la transformada de Fourier
de la señal envolvente compleja:
)](1)[()]()()([)(
)()()(
)]()([)(
fjHfMAfHfjMfMAfG
fHfMfM
fMjfMAfG
cc
c
El signo superior (+) es usado para una USSB, mientras que el signo inferior (-),
es para una LSSB.
Si resolvemos la ecuación para una USSB (banda lateral única superior), queda
expresado de la siguiente manera:
)](1)[()( fjHfMAfG c
Dominio de la Frecuencia
Reemplazando los valores de H(f) en la expresión de G(f) para una USSB,
tenemos:
0;0
0);(2
)(
0)];(1)[(
0)];(1)[(
)(
)](1)[()(
0;
0;
)(
f
ffMA
fG
fjjfMA
fjjfMA
fG
fjHfMAfG
fj
fj
fH
c
c
c
c
Dominio de la Frecuencia
El espectro de la señal modulada s(t) queda de la siguiente manera:
))](()([2
1)(
)]()([2
1)(
]])([[)]([)(
])([)(
*
*
cc
cc
tj
tj
ffGffGfS
ffGffGfS
etgFtsFfS
etgts
c
c
Reemplazando G(f), tenemos:
0;0
0);(2
2
1
0;0
0);(2
2
1)(
0;0
0);(2
)(
c
ccc
c
ccc
c
ff
ffffMA
ff
ffffMA
fS
f
ffMA
fG
Dominio de la Frecuencia
Arreglando la expresión, tenemos:
ccc
c
c
ccc
ffffMA
ff
ff
ffffMA
fS
);(2
;0
2
1
;0
);(2
2
1)(
Dominio de la Frecuencia
La superioridad tecnológica de la Banda Lateral Única sobre la
Amplitud Modulada reside en esa necesidad de gastar sólo un
cuarto de la energía para transmitir la misma información. En
contrapartida, los circuitos de transmisores y receptores son
más complejos y más caros.
Otra ventaja de esta modulación sobre la AM estriba en que la
potencia de emisión se concentra en un ancho de banda más
estrecho (normalmente 2,4 kHz); por lo tanto, es muy sobria en
el uso de las frecuencias, permitiendo más conversaciones
simultáneas en una banda dada.
Ventajas y Desventajas de SSB
Introducción a VSB
En ciertos sistemas de comunicaciones:
• La modulación DSB no es recomendable, pues el canal toma demasiado ancho de banda.
• La modulación SSB tampoco, pues la implementación es muy cara, aunque solamente el canal toma la mitad del ancho de banda.
• ¿Qué modulación AM escogemos entonces?
VSB (vestigial sideband)
Generación de la señal VSB
Modulador
DBS
m(t) s(t) Filtro VSB
Hv(f)
sVSB(t)
Moduladora DBS VSB
Análisis en el tiempo
sVSB(t) = s(t) * hv(t) Donde s(t) es la señal modulada DSB, que puede ser de dos formas: 1. Señal AM
s(t) = Ac[1 + m(t)]cosct
2. Señal DSB-SC
s(t) = Acm(t)cosct
Análisis en frecuencia
)()()( ccc ffMffM
AfS
2
)()()()( fHffMffMA
fS vccc
VSB 2
Asumimos que s(t) es una señal DBS-SC
ttmAts cc cos)()(
)()()( fHfSfS vVSB
Y como
Entonces
Entonces
Demodulación de la VSB
Puede hacerse por:
1. Detector de envolvente
2. Detector de producto
El primer circuito detector es utilizado si está presente una portadora grande.
El segundo circuito detector es el que utilizaremos en el receptor, para la demodulación.
Demodulación de la VSB con detector
de producto
Filtro pasa bajo
h(t)
Oscilador
v0(t) = Aocosct
v1(t) vout(t) sVSB(t)
Demodulación de la VSB con detector
de producto (cont.)
)()()()()( fHfffffSAfV ccVSBout
2
1
2
10
)()()()( fHffSffSA
fV cVSBcVSBout 2
0
)(cos)()( thttsAtv cVSBout 0
Matemáticamente
Y en el dominio de la frecuencia
Demodulación de la VSB con detector
de producto (cont.)
)()()()(
)()()()(
cvcc
cVSB
cvcc
cVSB
ffHffMfMA
ffS
ffHfMffMA
ffS
22
22
)()()()( fHffMffMA
fS vccc
VSB 2
Y como
Entonces
Finalmente
)()()(
)()()()()(
cvc
cvcccVSBcVSB ffHffMfM
ffHfMffMAffSffS
2
2
2
Demodulación de la VSB con detector
de producto (cont.)
La respuesta de frecuencia del filtro paso bajo es
otherwise
BffH
0
1)(
Y asumiendo que la señal moduladora m(t) y su respectivo espectro M(f) es
otherwise
BffM
BtB
t
Bttm
0
1)(
sincsen
)(
Entonces por la respuesta de frecuencia del filtro H(f)
022 )()()()( fHffMfHffM cc
Demodulación de la VSB con detector
de producto (cont.)
otherwise
BfffHffHfKMfV
cvcv
out 0
)()()()(
Finalmente la salida del circuito detector es
Para que esta señal no esté distorsionada (sin desplazamientos en frecuencia), la función de transferencia del filtro VSB debe satisfacer una condición de restricción.
Donde
4
0AAK c
La restricción del filtro VSB
• Para la recuperación de la modulación sin distorsión, la función de transferencia, Hv(f) del filtro VSB, debe satisfacer la siguiente restricción
BfCffHffH cvcv ,)()(
• Así se obtiene una salida sin distorsión
)()( fKCMfVout
)()( tKCmtvout
• Que en el tiempo sería
Demostración gráfica
Aplicación común de la VSB
• La difusión de televisión (TV broadcasting) transmite una señal de video.
• Esta señal es invertida, y luego modulada en amplitud (modulación AM).
• El ancho de banda del canal de televisión (analógico o DTV) tiene que ser 6MHz.
• Para conseguir este requerimiento, los receptores de TV utilizan VSB.
• Así la señal de video puede ser recuperada sin distorsión en el receptor.