Guillermo Hierrezuelo (cc) 1

MonomioakEsanahia eta eragiketak

Guillermo Hierrezuelo (cc) 2

Zer da monomioa?Zer da monomioa?

Oso gauza erraza: zenbaki bat letra (edo letrak) biderkatzen. Adibidez:

2·a 5·x3

7·a5

3·x

6·x2·y3·z2·a·b·

c

Guillermo Hierrezuelo (cc) 3

Baina ...Baina ...egia esanez, algebran monomioetan ez dira “bider” ikurrak idazten. Honela agertu ohi dira:

2a 5x3

7a5

3x6x2y3z

2abc

Guillermo Hierrezuelo (cc) 4

HIZTEGIA• Edozein monomiotan bi atal bereiz

daitezke:• KOEFIZIENTEA: zenbakia da.• LETRAZKO ATALA: monomioaren

errestoa da, zera da, letra guztiak eta berretzaileak.

Guillermo Hierrezuelo (cc) 5

Jakingo al zenuke aurrekoenetan

asmatzen?

Jakingo al zenuke aurrekoenetan

asmatzen?2a

5x37a5

3x

6x2y3z

2abc

Koefizienteak

Letrazko atalak

Guillermo Hierrezuelo (cc) 6

Monomioen

batuketakEgin al daiteke

batuketa edozein monomiorekin?

Guillermo Hierrezuelo (cc) 7

EZ! Argi eta garbi!

EZ! Argi eta garbi!

• Monomioak batzeko (edo kentzeko) ANTZEKOAK izan behar dira.

• Honek zera esan nahi du: letrazko atal OSOA berdin berdina dute.

• Bestela, ezin dira batu (uzten dira dauden moduan).

• Monomioak batzeko (edo kentzeko) ANTZEKOAK izan behar dira.

• Honek zera esan nahi du: letrazko atal OSOA berdin berdina dute.

• Bestela, ezin dira batu (uzten dira dauden moduan).

Guillermo Hierrezuelo (cc) 8

Hain zuzen ere ...Hain zuzen ere ...Hauetariko zeintzu dira antzekoak?

2a 5x3

7a53x6x2y3z

2abcBa ... Bat ere ez!!! Zergatik?

Guillermo Hierrezuelo (cc) 9

Letrazko atal guztiak desberdinak direlako!!!

Letrazko atal guztiak desberdinak direlako!!!

2a5x3

7a5

3x

6x2y3z

2abc

Letrazko atalak

Guillermo Hierrezuelo (cc) 10

Eta hauetan?Eta hauetan?2a2

5x37a2

3x3

6x2z

2x2z Hemen baiHemen bai

Guillermo Hierrezuelo (cc) 11

Honela:Honela:6x2z

2x2z

5x33x3

2a2 7a2

Guillermo Hierrezuelo (cc) 12

Eta nola batzen dira?Eta nola batzen dira?

• Oso era errazaz. Hartu monomio mota bakoitza objetu bat izango balitz bezala (pilotak adibidez). Orduan zuk bakarrik zenbat horietakoak dauden KONTATU beharko duzu eta besterik ez.

• Zera da, letrazko atal berbera uzten da eta koefizienteak haien artean operatzen dira (ikurrak kontutan hartuz, noski).

• Oso era errazaz. Hartu monomio mota bakoitza objetu bat izango balitz bezala (pilotak adibidez). Orduan zuk bakarrik zenbat horietakoak dauden KONTATU beharko duzu eta besterik ez.

• Zera da, letrazko atal berbera uzten da eta koefizienteak haien artean operatzen dira (ikurrak kontutan hartuz, noski).

Guillermo Hierrezuelo (cc) 13

AdibidezAztertu monomioen batuketa hau:

2 22 3 8 6x x x x Hauxe honela interpreta daiteke:

2 + 3 -8 + 6 =

Guillermo Hierrezuelo (cc) 14

Zeintzuk batu daitezke?Denak? Ez

Zeintzuk batu daitezke?Denak? Ez

22x 26x Alde batetik

Baina ....

2x 8x Beste aldetik

Guztira honela ordenatzen dira:

2 22 6 2 6x x x x Eta zera ematen du:

28 4x x28 4x x

edo ...2 +6

edo ...2 -8

Guillermo Hierrezuelo (cc) 15

Monomio hauek segi daitezke batzen?

• EZ! Antzekoak ez direlako, zera da, letrazko atalak GUZTIZ berdinak EZ direlako.

• Edo batugarriak lirateke eta ?

EZ, noski!!!

Guillermo Hierrezuelo (cc) 16

Akats arruntak:2x2 +3x2 = 5x4 izugarrizko akatsa da

Batzen ari garena “x2”-dunak dira, beraz emaitza “x2”-duna izango da.

Zera izango da: 2x2 +3x2 = 5x2

Guillermo Hierrezuelo (cc) 17

Eta biderketa?

• Biderketa oso desberdina izango da.

• Hau ez da zenbaketa izango (ezin dut biderkatu “pilota bider pilota” ).

Guillermo Hierrezuelo (cc) 18

Honetarako zera hartuko dugu kontutan :

• Monomioa, izatez, biderketa bat da non koefizientea (zenbakia) letrazko atala biderkatzen duen.

• Adibidez, 7x3 = 7·x·x·x

Guillermo Hierrezuelo (cc) 19

Orduan monomioak biderkatzean …

• Errealitatean zera gertatzen da ...

• 2x2·5x3 = 2·x·x·5·x·x·x• Baina biderketaren ordena alda daiteke

• 2·5·x·x·x·x·x =10 x510 x5

Guillermo Hierrezuelo (cc) 20

Beraz, laburtuz, biderkatzerakoan honela “mekanizatu” dezakegu:

• Edozein monomio biderka daiteke (ez dute antzekorik izan behar).

• Arau praktikoa zera da: koefizientea bider koefizientea eta letra bider letra.

• Letrak ahal izatekotan laburtzen dira (berreketaren legeak aplikatuz).

Guillermo Hierrezuelo (cc) 21

Ikus ditzagun adibideak:

2x·3x2 =

5y4·y·4y3z =

Eta orain automatikoki:

7x2·4x = 6xy2·3x3y =

x·5x6·x2 =

6x32·3·x·x2 =

20y8z5·4·y4·y·y3·z =

28x3 18x4y3

5x9

Guillermo Hierrezuelo (cc) 22

Zatiketa• Teoriaz biderketaren oso arau antzekoa du.• Zera da: Koefiziente ZATI koefizientea

eta letra zati letra.• Baina praktikan (batez ere letrak) zatitzeko

zailagoa da.• Emaitzak baditu hiru posibilitate: beste

monomio bat izatea; zenbakia; ala zatiki algebraikoa.

Guillermo Hierrezuelo (cc) 23

Zer da zatiki algebraikoa?

Zatiki bat izendatzailean letra (edo letrak) duena.

Adibidez: 22

3

x

Guillermo Hierrezuelo (cc) 24

Azter ditzagun mota guztietako adibideak

22

4

3··6

····3·6

6

18x

xx

xxxx

x

x

54

5·4

4

205

5

5

5

z

z

z

z

35

2

5

1

·····5·2

··2

10

2

yyyyyy

yy

y

y Azken hau zatiki

algebraikoa da

Guillermo Hierrezuelo (cc) 25

Baina egia esanez …

• Bakarrik emaitza zatiki algebraikoa ematen duenean egiten da honela.

• Normalean zenbaki zati zenbaki eta letrazko atala zati letrazko atala zatitzea da.

• Buruko emaitzak jartzen dira eta kitto.

Guillermo Hierrezuelo (cc) 26

Eta nola adibina daiteke emaitza zatiki algebraikoa izango dela?

• Izendatzaileko letra, goikoa baino handiagoa denean.

• Zatidura borobila denean, berriz, zatitzeko marra desagertu egiten da.

Guillermo Hierrezuelo (cc) 27

Adibidez:

2

5

2

3

x

x 3

2

3x

ab

ba

2

6 52

3ab4

2

2

4

20

x

x5

25

62

3

6

yx

yx3

42

x

yyyxxxxx

yyyyyyxx

·······3

········3·2

Guillermo Hierrezuelo (cc) 28

Baliogarria izan dadin espero dut

Eta badakizu: zer edo zer harrapatu ez baduzu, gezien bidez atzera jo

dezakezu