Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia

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Problemas  de  la  Ley  de  la  gravitación  universal    

 

1. ¿A  qué  distancia  de  la  Tierra  se  encuentra  un  cuerpo  (en  la  recta  que  une  los  centros  de  la  Tierra  y  la  Luna)  si  sobre  él  la  fuerza  gravitatoria  terrestre  que  actúa  es  el  doble  que  la  fuerza  gravitatoria  lunar?  La  distancia  entre  centros  Tierra  –  Luna  es  de  3!84 · 10!  𝑘𝑚  y  la  masa  de  la  Tierra  es  81  veces  la  de  la  Luna.  Sol:  𝒅 = 𝟑𝟑𝟏𝟖𝟓𝟒!𝟏𝟓  𝒌𝒎    

2. La  masa  del  Sol  es  324440  veces  mayor  que  la  de  la  Tierra  y  su  radio  108  veces  mayor  que  el  terrestre.  ¿Cuál  será   la  altura  alcanzada  por  un  proyectil  que  se   lanzase  verticalmente  hacia  arriba  desde   la  superficie  solar,  a  una  velocidad  de  720  km/h?  Sol:  𝒉 = 𝟕𝟑!𝟒  𝒌𝒎    

3. Una  persona  pesa  en  la  Tierra  588  N.  ¿Cuál  será  su  peso  en  un  astro  sabiendo  que  el  radio  de  dicho  astro  es  0’27  veces  el  radio  de  la  Tierra  y  su  masa  0’812  la  masa  de  la  Tierra?  Sol:  𝑷𝑨 = 𝟔𝟓𝟒𝟎  𝑵    

4. Una  masa  de  54  kg  dista  1  m  de  otra  masa  de  72  kg.  ¿Cuál  es  la  fuerza  de  atracción  gravitatoria  entre  ellas?  Si  ambas  masas  están  libres  para  moverse,  ¿cuáles  son  sus  respectivas  aceleraciones  en  ausencia  de  otras  fuerzas?  Sol:  𝑭 = 𝟐!𝟓𝟗 · 𝟏𝟎!𝟕  𝑵            𝒂𝟏 = 𝟒!𝟕𝟗 · 𝟏𝟎!𝟗  𝒎/𝒔𝟐        𝒂𝟐 = 𝟑!𝟓𝟗 · 𝟏𝟎!𝟗  𝒎/𝒔𝟐    

5. ¿A  qué  altura  sobre  la  superficie  terrestre  debe  situarse  una  persona  para  que  su  peso  disminuya  a  la  mitad?  Sol:  𝒉 = 𝑹 𝟐 − 𝟏    

6. Hallar   la  masa  de  un  planeta  sabiendo  que  su   radio  es  el  doble  del  de   la  Tierra  y  que  un  cuerpo  de  80  kg  de  masa  pesa  en  dicho  planeta  1000  N.  𝑅! = 6370  𝑘𝑚  Sol:  𝟑 · 𝟏𝟎𝟐𝟓  𝒌𝒈    

7. El  peso  de  un  cuerpo  viene  dado  por   la  expresión  P  =  mg  y  su  valor  se  determina  experimentalmente  con  un  dinamómetro.  Si  se  dispone  de  una  balanza  y  de  un  dinamómetro  muy  sensibles  y  con  aquella  se  mide  la  masa  de  un  objeto  que  resulta  ser  de  25  kg  en  la  Tierra,  ¿qué  señalarán  la  balanza  y  el  dinamómetro  si  la  medida  se  efectúa  a  2000  m  de  altitud  sobre  la  superficie  terrestre?  𝑅! = 6370  𝑘𝑚  Sol:  𝒈𝒉 = 𝟗!𝟖𝟎𝟒  𝒎𝒔𝟐            𝑷𝒉 = 𝟐𝟒𝟓!𝟏  𝑵      

8. ¿Cuánto   vale   la   masa   de   la   Tierra   si   su   radio   es   de   6370   km   y   un   dinamómetro   colocado   en   la   superficie  terrestre  indica  que  el  peso  de  un  cuerpo  cuya  masa  es  80  kg  vale  800  N?  Sol:  𝑭 = 𝟔!𝟎𝟖 · 𝟏𝟎𝟐𝟒  𝒌𝒈    

9. La  masa  de  la  Luna  es  0’0123  veces  la  masa  de  la  Tierra,  y  su  radio  0,25  veces  el  radio  de  la  Tierra.  ¿Qué  masa  habría  que  colocar  en  la  Luna  para  que  pese  lo  mismo  que  pesa  en  la  Tierra  un  cuerpo  de  masa  500  gramos?  Sol:  𝒎 = 𝟐!𝟓𝟒  𝒌𝒈    

10. Si   la   Tierra   redujera   su   radio   a   la  mitad,  manteniendo   constante   su   densidad,   ¿cómo   variaría   el   peso   de   los  objetos  situados  sobre  ella?  Sol:  El  peso  se  reducirá  a  la  mitad