INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

 

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA (ESIME)

UNIDAD: AZCAPOTZALCO

APLICACIÓN LINEAL

(EXPOSICION)

FUNDAMENTOS DE ALGEBRA• PROFESOR: MELCHOR GARRO GARCIA

VALORES Y VECTORES DE

CARACTERÍSTICAS DE

UNA TRANSFORMACIÓN

LINEAL

APLICACIÓN LINEAL

UNA APLICACIÓN LINEAL (TAMBIÉN LLAMADA FUNCIÓN LINEAL, TRANSFORMACIÓN LINEAL U OPERADOR LINEAL) ES UNA APLICACIÓN ENTRE DOS ESPACIOS VECTORIALES, QUE PRESERVA LAS OPERACIONES DE SUMA DE VECTORES Y PRODUCTO POR UN ESCALAR.

VALOR PROPIO Y VECTORES PROPIOS

LOS VECTORES PROPIOS, AUTOVECTORES O EIGENVECTORES DE UN OPERADOR LINEAL SON LOS VECTORES NO NULOS QUE, CUANDO SON TRANSFORMADOS POR EL OPERADOR, DAN LUGAR A UN MÚLTIPLO ESCALAR DE SÍ MISMOS, CON LO QUE NO CAMBIAN SU DIRECCIÓN.

ESTE ESCALAR  RECIBE EL NOMBRE VALOR PROPIO, AUTOVALOR, VALOR CARACTERÍSTICO O EIGENVALOR.

landa

MATRIZ IDENTIDAD

LANDA

MATRIZ

EJEMPLO 1A= 3 -1 1 5

1 0 0 1

3 -11 5

3 -11 5

0 0

3 -1

50

1

DIAZ

3 -1

5 (3 ) ( 5 ) 0

15 3 5 ^ 2 0

^ 2 8 16 0Polinomio característico

( 4 ) ( 4 ) = 0

1

1

1

Agregar : las dos primeras

EJEMPLO 2

ENCONTRAR LOS VALORES Y VECTORES PROPIOS:

DESARROLLO:

EJEMPLO 1

POLLO

CON LO CUAL OBTENEMOS DOS VALORES PROPIOS; AHORA BUSCAMOS LOS CORRESPONDIENTES VECTORES PROPIOS:

CHINOIS AIMENT LEUR :33

ENCONTRAR LOS VALORES Y VECTORES PROPIOS:

DESARROLLO:

EJEMPLO 2

CHINOIS AIMENT LEUR :33

COMO LAS RAICES DE ESTE POLINOMIO SON 0 Y 5, LOS VALORES PROPIOS DE A SON λ1 = 0 y λ2 = 5

VALORES PROPIOS

EJEMPLO 1

GIO

EJEMPLO 2

EJEMPLO 1Ejemplo 1. Obtener los valores y vectores propios de la matriz    Construimos la matriz y hallamos su determinante:       Los valores propios de serán las raíces de

OLIVER

EJEMPLO 2

EJEMPLO 1

OLVERA

EJEMPLO 2

EJEMPLO 1

TARA

TARA

EJEMPLO 2

TARA

TARA

INTEGRANTES DEL EQUIPO

• ALUMNOS: • DIAZ RIVERO CARLOS• GONZALES HERNANDEZ GIOVANNI• MONTALVO OCAMPO OLIVER EDUARDO• OLVERA BECERRA ALEJANDRO• SALAZAR MORENO VICTOR HUGO• SANZONE ZAMORA TARA MICHELLE• TREJO MIRACLE SANDRA