OPERADORES CON TABLA DE

OPCIONES

CLAUSURASe toma un par de elementos del conjunto A y se realiza con ellos la operación definida. Si el resultado de dicha operación pertenece al conjunto A, entonces se dice que la operación cumple la propiedad de clausura o también que la operación es cerrada en el conjunto A.

A b a A b, a

Se define en el conjunto:A = {a , b , c , d}

¿Cumple con la propiedad de clausura?

badcdadcbcdcbabcbadadcba*

CONMUTATIVAEl orden de los elementos en la operación no altera el resultado.

CRITERIOS DE LA DIAGONAL Se ordena la fila y la columna de entrada. En el

mismo orden y a partir del vértice del operador. Se traza la diagonal principal (desde el vértice del

operador).

a b b a A b, a

Se verifica que a ambos lados de la diagonal y en forma simétrica queden elementos iguales.

Si en todos los casos los elementos son iguales, la operación es conmutativa.

Si al menos en un caso uno de los elementos es diferente, la operación no es conmutativa.

¿La siguiente operación en la tabla es conmutativa?

321431432143214214324321*

ELEMENTO NEUTRO (e)

CRITERIO: Se verifica que la operación sea conmutativa. En el cuerpo de la tabla se buscan: una fila

igual a la fila de entrada y una columna igual a la columna de entrada. Donde se intersecten, se encontrará el elemento neutro "e".

a a e e a a /A e

En la siguiente tabla, halla el elemento neutro.

143244321332142214314321*

ELEMENTO INVERSO

CRITERIO: Se verifica que la operación sea conmutativa. Se busca el elemento neutro "e". Aplicamos la teoría del elemento inverso.

a , Aa 1

eaaa 1 1/ a

En la siguiente tabla:

Halla:

Obs.: a–1 = elemento inverso de “a”

753175317531753175317531*

1111 7)71()53(E

PROBLEMA Nº 01En la siguiente tabla:

Halla:

Obs.: m–1 = elemento inverso de “m”

143244321332142214314321

11111 234R

PROBLEMA Nº 02Sabiendo que:

Halla:

Obs.: a–1 = elemento inverso de “a”

2baba

1111 )63()31(E

PROBLEMA Nº 03En la siguiente tabla:

Halla el valor de “x” en:

Obs.: m–1 = elemento inverso de “m”

321442143314322432114321

33)24(x)32(1111