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OPTIMIZACIOPTIMIZACIÓN DE ÓN DE MODELOSMODELOS
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. verano 2004
ALGORITMOS GENÉTICOS
0
100
200
300
400
500
600
700
0 500 1000 1500
3.8
15.4
AJUSTE A DIFERENTES DENSIDADES DE SIEMBRA
TOMATE
José Alfredo Carrillo Salazar Montecillo, México. verano 2004
ALGORITMOS GENÉTICOS
MODELO. OPCIÓN 1
−−−=
ejuc
).log()idensidadlog(*dc
exp*bidensidad*aj,iobservado
27182822
Dónde:
a,b,c,d,e son parámetros a optimizar
uc son unidades calor
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ALGORITMOS GENÉTICOS
MODELO. OPCIÓN 2
a idensidad - 1 j
uc be a idensidad
juc be a idensidad ji,observado
∗+∗
∗∗
∗∗∗
=
Dónde:
a,b son parámetros a optimizar
uc son unidades calor
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ALGORITMOS GENÉTICOS
∑ ∑
−= = =
ni
mj
ji
jiji
observadoobservadopredicho
ss 1 1
2
,
,,
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ALGORITMOS GENÉTICOS
MODELO. OPCIÓN 1
Fitness Parámetro 1
Parámetro 2
Parámetro 3
Parámetro 4
Parámetro 5
14 34621 0.42 32887 10743 769652
8.7 89 0.68 19935 6930 226350
7.5 92 0.56 2147 500 146345
1.57 377 0.1 1888 224 426014
0.8 199 0.36 1719 175 386059
0.66 179.8 0.39 1607 144 354719
0.57 150 0.49 1499 117.31 326221
0.46 138 0.57 1554 108.8 332634
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
ADQUISICIÓN DE CONOCIMIENTO Y ADAPTACIÓN:
UNA SOLUCIÓN GENÉTICA
Por Michel O. Odetayo.
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
ANTECEDENTES
¿CÓMO ADQUIRIR CONOCIMIENTO DEL COMPORTAMIENTO
DE UN SISTEMA?
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
OBJETIVO
Crear un sistema para construir controladores que evolucionen y se adapten a un sistema físico dinámico: un sistema de simulación para un carro unido a una barra.
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
Objetivos
� Aprender a controlar un carro rodante el cual está unido a una barra en la parte superior.
� El carro puede moverse a la izquierda o derecha libremente en línea recta sobre un camino definido.
� El algoritmo se requiere para para aprender cómo mantener el carro en ciertos límites del camino y prevenir que la barra caiga fuera de cierto ángulo a través de aplicar una fuerza de magnitud fija a la derecha o izquierda.
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θ
FUERZA
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NOTA
La dinámica del objeto físico son desconocidos para el algoritmo de aprendizaje. La única información que se evalua es la señal de falla para indicar que el el sistema está fuera de control.
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El sistema
El estado del sistema en cualquier tiempo t se especifica por cuatro variables:
X= posición del carro en el camino
X�= velocidad del carro
Theta= ángulo de la barra con respecto a la vertical
Theta�= velocidad angular de la barra
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El sistema
El sistema se modela con la ecuación de mivimiento derivada por Anderson (1987):
+
θ−
+
θθ−−θ+θ
=θ
pmcmcospm
L
pmcmtsentLpmtF
tcostgsen
t 2
34
2&
&&
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
El sistema
El sistema se modela con la ecuación de mivimiento derivada por Anderson (1987):
pmcmtcosttsentLpmtF
tx+
θθ−θθ+
=&&&
&&
2
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
Donde:
mc= 1.0 kg= masa del carro
mp= 0.1 kg= masa de la barra
L= 0.5 m= distancia del centro de la masa de la barra a el pivote
g= 9.8 ms-2 =aceleración por la gravedad
Ft= fuerza aplicada a la base del carro
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El sistema
Se usaron las siguientes ecuaciones discretas:
tttttttxtxtxtxtxtx
θτ+θ=+θ
θτ+θ=+θ
τ+=+
τ+=+
&&&&
&
&&&&
&
1111
Donde:
Tao= 0.02 segundos=tamaño del tiempo
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El sistema
Evaluador de la capacidadSistema carro-barra
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Controles deaprendizaje
Agoritmos de aprendizaje
ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
� Un controlado del aprendizaje es la productor de reglas para controlar el sistema
� Un controlador es un cromosoma
� Como se dijo anteriormente, el estado del sistema se especifica por cuatro variables, por lo que se puede considerar un espacio de cuatro dimensiones.
� El estado de cada variable define cada dimensión.
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
� En cada punto del espacio, el controlador del aprendizaje se requiere para decidir si el sistema debe ir a la derecha o a la izquierda para mantenerlo bajo control.
� Esto implica que hay un número ilimitado de posibilidades
� El espacio entonces es reducido a través de definir regiones discretas
� Una región es una regla con su condición para especificar el rango de valores que cubre y la acción que debe llevar a cabo, especificada por la dirección del sistema.
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
� Un cromosoma es una secuencia de estas regiones (una secuencia o población de reglas para controlar al sistema) con una región considerada un gene (para la producción de una regla)
� Un gene toma �1� para indicar un movimiento a la izquierda, y un �0� para moverse a la derecha.
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
La aptitud o evaluador de la aptitud
� Evalua a un cromosoma mediante la asignación de una aptitud. El valor indica que tan bien el cromosoma está balanceando el sistema.
� El evaluador usa el tiempo (número de pasos discretos de tiempo) que el cromosoma mantiene el sistema (a partir de una posición inicial) sin fallar.
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ALGORITMOS GENÉTICOSEJEMPLOS
Conclusiones
� El sistema fue capaz de aprender reglas de control para un sistema físico dinámico, un sistema de carro unido a una barilla.
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