Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez Departamento de Ciencias Básicas

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Certamen Nº1Algebra y Trigonometría

Nombre: ________________________________________ Sección:_______ Nota:________

1) Determine si la siguiente expresión es una Tautología, Contradicción o Contingencia.

Ð: Ç ;Ñ Ç Ð: Ä ;Ñ • Ð; Ä :Ñ Ð#! :>9=Ñ’ “

2) Dadas las siguientes proposiciones:

Ð#! :>9=Ñ el año tiene 14 meses : À & ( œ "# ; À < À % & Ÿ (

Determine el valor de verdad de: ~ Ð : Ç ;Ñ Ä ; • Ð: ” µ <Ñ’ “

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3 Determina para el enunciado:Ñ Ð#! :>9=Ñ

a B − Eß Ð ;ÐBÑ ” <ÐBÑ Ñ Ç Ð;ÐBÑ Ä :ÐBÑÑ ” µ <ÐBÑ’ “

E œ "ß !ß "ß # ߘ ™

:ÐBÑ À B # � $ ;ÐBÑ À B − <ÐBÑ À B � !È #

a) Tabla de doble entrada.

b) Conjunto de Validez.

c) Valor de Verdad.

d) En caso de ser falso, cambia el cuantificador para que el enunciado sea verdadero.

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4) Dados los siguientes conjuntos: , Y œ "ß !ß "ß #ß $ %š › Ð#! :>9=Ñ

E œ B − YÎB Ÿ # F œ B − YÎ ! B Ÿ % G œ "ß #ß $š › š › š ›

a) Escriba por extensión los conjuntos y y por comprensión el conjunto E F G

b) Calcule por extensión: ’ “ÐF E Ñ ÐE F Ñ G- -

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5) En un grupo compuesto por 28 alumnos; 19 estudian cálculo; 5 estudian

inglés y álgebra, 7 estudian cálculo e inglés; 11 estudian cálculo y álgebra;

8 estudian inglés; 2 no estudian ninguna de las tres asignaturas;

4 estudian las tres asignaturas.

Ð#! :>9=Ñ a) Ilustra el problema con un diagrama de Venn-Euler

b) ¿Cuántos alumnos estudian sóloAlgebra?

c) ¿Cuántos alumnos estudian una sola asignatura?

d) ¿Cuántos alumnos estudian al menos dos asignaturas?

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PAUTA CERTAMEN 1

1) Determine si la siguiente expresión es una Tautología, Contradicción o Contingencia.

Ð: Ç ;Ñ Ç Ð: Ä ;Ñ • Ð; Ä :Ñ’ “

Solución:

: ; : ; : ; ; :

Z Z Z Z Z Z ZZ J J J Z J ZJ Z J Z J J ZJ J Z Z Z Z Z

Ç Ä Ä • Ç • ‘

La expresión es una Tautología.

2) Dadas las siguientes proposiciones:

el año tiene 14 meses : À & ( œ "# ; À < À % & Ÿ (

Determine el valor de verdad de: ~ Ð : Ç ;Ñ Ä ; • Ð: ” µ <Ñ’ “

Solución: : œ Z à ; œ J à < œ J

~ Ð : Ç ;Ñ Ä ; • Ð: ” µ <Ñ’ “

ÐJ Ç JÑ Ä J • ÐZ ” Z Ñ’ “ Z Ä J • Z’ “

Z Ä J

J

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3 Determina para el enunciado:Ñ

a B − Eß Ð ;ÐBÑ ” <ÐBÑ Ñ Ç Ð;ÐBÑ Ä :ÐBÑÑ ” µ <ÐBÑ’ “

E œ "ß !ß "ß # ߘ ™

:ÐBÑ À B # � $ ;ÐBÑ À B − <ÐBÑ À B � !È #

a) Tabla de doble entrada.

b) Conjunto de Validez.

c) Valor de Verdad.

d) En caso de ser falso, cambia el cuantificador para que el enunciado sea verdadero.

Solución:

a)

\ : ; < µ < ; ” < ; Ä : Ð; Ä :Ñ ” µ < Ç " J J Z J Z Z Z Z! J J Z J Z Z Z Z" J Z Z J Z J J J# J J Z J Z Z Z Z

b) Z œ "ß !ß #:ß;ß<

˜ ™

c) Valor de Verdad : J

d) El enunciado es verdadero para el cuatificador " "b

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4) Dados los siguientes conjuntos: , Y œ "ß !ß "ß #ß $ %š ›

E œ B − YÎB Ÿ # F œ B − YÎ ! B Ÿ % G œ "ß #ß $š › š › š ›

a) Escriba por extensión los conjuntos y y por comprensión el conjunto E F G

b) ’ “ÐF E Ñ ÐE F Ñ G- -

Solución:

a) , E œ "ß !ß "ß # à F œ "ß #ß $ % à G œ B − YÎ " Ÿ B Ÿ $š › š › š ›

b) ’ “ÐF E Ñ ÐE F Ñ G- -

’ “˜ ™ ˜ ™ ˜ ™ ˜ ™ ˜ ™Ð "ß ! "ß !ß "ß # Ñ Ð $ß % "ß #ß $ß % Ñ "ß # ß $

’ “˜ ™ ˜ ™ ˜ ™ "ß ! "ß # ß $

˜ ™ ˜ ™ "ß ! "ß # ß $

˜ ™ "ß !

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5) En un grupo compuesto por 28 alumnos; 19 estudian cálculo; 5 estudian

inglés y álgebra, 7 estudian cálculo e inglés; 11 estudian cálculo y álgebra; 8

estudian inglés; 2 no estudian ninguna de las tres asignaturas; 4 estudian las tres

asignaturas.

a) Ilustra el problema con un diagrama de Venn-Euler

b) ¿Cuántos alumnos estudian sóloAlgebra?

c) ¿Cuántos alumnos estudian una sola asignatura?

d) ¿Cuántos alumnos estudian al menos dos asignaturas?

Solución:

a)

b) 6 alumnos estudian sólo álgebra

c) 11 alumnos estudian una sola asignatura

d) 15 alumnos estudian al menos dos asignaturas