Post on 18-Jan-2019
3
58
En aquesta unitat abordem el concepte de potència coma expressió abreviada d’un producte de factors iguals.L’objectiu fonamental és l’aprenentatge de la lectura i l’es-criptura de potències, amb especial rellevància a les po-tències més usuals (quadrats, cubs i potències de basedeu).
No hem d’oblidar que la unitat té un caràcter introductori;l’algoritme de càlcul així com les operacions amb potèn-cies són continguts propis de l’etapa posterior, l’EducacióSecundària Obligatòria.També s’introduïx el punt (·) com asigne equivalent al x per a expressar multiplicacions i esplantegen activitats que permeten fixar aquest signe comrepresentatiu de la multiplicació, ja que l’alumnat ha d’a-prendre a interpretar-lo i a utilitzar-lo a partir d’ara.
D’altra banda, el treball amb les potències de base 10 s’a-borda des de la possibilitat que aquestes potències ensoferixen a l’hora d’expressar grans quantitats o de des-compondre nombres grans.
En la unitat també s’afronta el concepte d’arrel quadradacom a operació inversa a la potenciació d’exponent dos,sense entrar en el desenvolupament de l’algoritme de càl-cul de les arrels quadrades. Ens interessa fixar el concep-te d’operacions inverses entre la potència d’exponent dosi l’arrel quadrada, per la qual cosa les activitats van orien-tades en aquest sentit.
Comunicació lingüística. Incorporar la terminologiapròpia de les potències al llenguatge habitual.
Matemàtica. Utilitzar les potències per a enfrontar-se asituacions quotidianes en què emprar les matemàtiquesfora de l’aula.
Tractament de la informació i competència digital.
Desenvolupar destreses associades a l’ús de les potèn-cies i la utilització de la calculadora per a fer els càlculs.
Introducció
Competències bàsiques
Taules de multiplicar.
Termes de la multiplicació.
Concepte de factors iguals.
Utilització de l’àbac pla per ordres d’unitats per a com-pondre i descompondre nombres.
Continguts previs
Daus,cubs o policubs per a formar quadrats i cubs que re-lacionen els dos significats (numèric i geomètric) d’amb-dues paraules.
Taulers d’escacs, dames… que permeten calcular el nom-bre de quadres en funció del costat,o fer jocs amb el con-cepte de quadrat.
Altres recursos i materials
Identificació dels termes d’una potència.
Lectura i escriptura de potències.
Composició i descomposició de nombres en forma poli-nòmica mitjançant potències de base deu.
Simplificació de l’escriptura de nombres grans mitjançantla utilització de les potències de base deu.
Identificació de l’arrel quadrada com a operació inversa ala potència d’exponent dos.
Expressió de productes de factors iguals en forma de po-tència.
Expressió de potències en forma de producte de factorsiguals.
Continguts mínims
Es presenten estratègies de resolució de problemes queservixen de guia a l’alumnat per a resoldre’n altres de si-milars.
Resolució de problemes
Potències i arrel quadrada
59
Casos especials: quadrats i cubs.
POTÈNCIES
I ARREL QUADRADA
LECTURA I ESCRIPTURA
DE POTÈNCIES
Operació inversa a la potència dos.ARREL QUADRADA
Expressió abreviada de nombres grans.
Descomposició de nombres.
POTÈNCIES
DE BASE 10
Esquema de la unitat
Expressió abreviada de multiplicacions
amb factors iguals.
Termes d’una potència:
base i exponent.
CONCEPTE
DE POTÈNCIA
60
EXPLOTACIÓ DE LA LECTURA
K La il·lustració presenta diverses si-tuacions introductòries que perse-guixen un acostament natural alconcepte de potència a través d’ex-pressions multiplicadores de factorsiguals o de potències de base deu.Totes són situacions que, d’una ma-nera o d’una altra, són susceptiblesde ser expressades mitjançant unapotència. En ser l’inici de la unitat,no es pretén que l’alumne tinga jaadquirit el concepte de potència, si-nó que identifique aquestes situa-cions que, posteriorment, i amb l’a-vanç de la unitat, representarà ambpotències.
K L’apartat «Ens fem preguntes», ensencamina a la necessitat utilitzaciód’una expressió que simplifique lesmultiplicacions de factors iguals.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
Parlem del text
1 Va tindre lloc a les 6:30 p.m.
2 Va començar a inclinar-se per a aga-far òrbita.
3 Perquè era la primera vegada queuna nau tripulada feia un viatge així.
4 Està a 780 000 000 km.
Ens fem preguntes
1 La velocitat va augmentar:
10, 100, 1 000…
10 Ò 10 Ò 10
2 El número 78 Ò 107.És la distància alplaneta Sky expressada utilitzant lespotències de 10.
3 El primer està dividit en quatre case-lles. El segon està dividit en nou ca-selles.
2 Ò 2 = 4
3 Ò 3 = 9
4 Es lligen tres al cub i arrel quadradade vint-i-cinc.
5 És important la conservació del nos-tre planeta per a evitar-hi el canviclimàtic, la contaminació i la des-trucció de la vida.
ACTIVITATS COMPLEMENTÀRIES
1 Quants quadrets tindrà un mapa si-deral que tinga quatre quadrets decostat?
2 Saps com es pot expressar una mul-tiplicació en la qual tots els factorssón iguals?
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectius
K Desenvolupar la compressió lectora.
K Identificar situacions multiplicadores que impliquen la utilització de factorsiguals.
K Identificar el concepte de potència com a producte de factors iguals.
Criteris d’avaluació
• Comprén i interpreta missatges escrits que contenen informació matemàtica.
• Reconeix situacions que impliquen multiplicacions de factors iguals.
• Interpreta una potència com l’expressió d’una multiplicació de factors iguals.
61
3 Si la distància de la Terra al planetaSky és de 780 000 000 i ho represen-tem 78 Ò 107, com representaries ladistància de la Terra a Mart que és de228 000 000 de km?
Solucions
1 Tindrà 16 quadrets.
2 S’expressa utilitzant les potènciesque estudiarem en aquesta unitat.On el primer nombre és el factorque es repetix i el segon nombre in-dica les vegades que es repetix coma factor.
3 Es representaria 228 Ò 106.
COMPETÈNCIES
Comunicació lingüística
K Respondre en xicotet grup les preguntes dels apartats «Parlem del text» i «Ensfem preguntes», ressaltant la comprensió de les situacions descrites.
Matemàtica
K Utilitzar l’algoritme de la multiplicació per a respondre les preguntes del text.
Aprendre a aprendre
K Verbalitzar el procés seguit en l’aprenentatge de les quatre operacions, per areflexionar sobre què, com i per a què servixen les operacions amb nombresnaturals.
Social i ciutadana
K Desenvolupar, a través de la lectura i les seues preguntes, actituds saludables ide cura i respecte del medi ambient.
Anotacions
62
SUGGERIMENTS METODOLÒGICS
K Introduïm el concepte de potènciaa partir de la idea d’expressió abre-viada d’una multiplicació de factorsiguals.Al mateix temps,es presentenels termes d’una potència com a ba-se (factor que es repetix) i exponent(vegades que es repetix com a fac-tor). Convé insistir en el fet que, pera diferenciar ambdós termes, l’expo-nent s’escriu sempre com a superín-dex.
K En les postil·les de les pàgines s’in-troduïx el punt (·) com nova no-menclatura de la multiplicació ambidèntic significat que el símbol Ò uti-litzat fins ara.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
1 Són 6 Ò 6 Ò 6 = 216 pètals.
63 = 6 Ò 6 Ò 6
2
3 a) 7 · 7 · 7 · 7 · 7
b) 9 · 9 · 9
c) 8 · 8
d) 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4
e) 6 · 6 · 6 · 6
f) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
4 a) 67 d) 55
b) 124 e) 74
c) 85 f) 36
5 a) Nou elevat a quatre.
b) Huit al cub.
c) Dotze elevat a cinc.
d) Set al quadrat.
e) Sis elevat a set.
f) Tres elevat a huit.
6 a) 6 Ò 3 = 18 e) 8 Ò 5 = 40
b) 63 = 216 f) 85 = 32 786
c) 54 = 625 g) 11 Ò 3 = 33
d) 5 Ò 4 = 20 h) 113 = 1 331
7 Hi ha 3 125 pinyons.
8 Paga 1 296 cèntims.
Càlcul mental
90 200
130 230
140 250
160 310
170 370
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectius
K Identificar el concepte de potència com a producte de factors iguals.Calcularpotències.
K Llegir i escriure potències.
Criteris d’avaluació
• Coneix el significat i la notació de les potències.
• Identifica una potència com un producte de factors iguals.
• Reconeix la base i l’exponent d’una potència.
• Llig i escriu correctament potències de bases i exponents naturals.
6 4 646 · 6 · 6 · 6
4 5 454 · 4 · 4 · 4 · 4
9 6 969 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9
3 6 363 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3
BASEEXPO-NENT
POTÈN-CIA
PRODUCTE
ACTIVITATS DE REFORÇ
1 Cinc polseres de cinc grans en cincmonyiques, quants grans són?
2 Expressa en forma de producte defactors iguals:
a) 73 b) 115 c) 92 d) 134
Solucions
1 Són 53 = 125 grans.
2 a) 7 · 7 · 7
b) 11 · 11 · 11 · 11 · 11
c) 9 · 9
d) 13 · 13 · 13 · 13
ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ
1 Expressa mitjançant una sola potèn-cia.
a) 24 · 25 c) 5 · 52 · 53
b) 33 · 34 d) 6 · 63
2 Escriu l’exponent que falta en cadacas.
a) 3… = 243 c) 9… = 729
b) 5… = 625 d) 6… = 216
Solucions
1 a) 29 c) 56
b) 37 d) 64
2 a) 35 = 243 c) 93 = 729
b) 54 = 625 h) 63 = 216
REFERÈNCIES AL QUADERN DETRACTAMENT DE LA DIVERSITAT
K Com a reforç, es proposen les activi-tats 1, 2, 3 i 4 de la unitat 3 del qua-dern.
K Per a ampliar, es proposen les activi-tats 1 i 2 del mateix quadern.
63
Anotacions
COMPETÈNCIES
Comunicació lingüística
K Incorporar al llenguatge habitual la terminologia de les potències.K Descriure verbalment els processos que intervenen en la potenciació.K Traduir a llenguatge matemàtic situacions multiplicadores.
Matemàtica
K Reconéixer la utilitat de les potències com a expressió abreviada de la multi-plicació.
Tractament de la informació i competència digital
K Utilitzar la calculadora per a la comprensió de continguts matemàtics.
64
SUGGERIMENTS METODOLÒGICS
K L’estudi de quadrats i cubs mereixuna atenció específica.A més del sig-nificat numèric de quadrat i cub,hem de treballar el significat geomè-tric d’ambdós termes. El càlcul desuperfícies quadrades o d’unitats cú-biques ens permetrà aquesta exten-sió de significats.
K La utilització de materials manipula-tius, com ara retalls quadrats de car-tolina o plantilles quadriculades queens permeten formar superfíciesquadrades, o cubs amb què formardaus apilant-los, ens facilitaran lesidees geomètriques de quadrat i decub.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
1 a) 63 = 216 d) 82 = 64
b) 53 = 125 e) 72 = 49
c) 43 = 64 f) 33 = 27
2
3 a) 11 · 11 · 11 = 1 331
b) 12 · 12 = 144
c) 15 · 15 = 225
d) 16 · 16 · 16 = 4 096
e) 14 · 14 · 14 = 2 744
f) 18 · 18 = 324
4
5 Tinc 72 = 49 grans de raïm.
6 Cada fila té 10 taulells.
7
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectiu
K Reconéixer els quadrats i els cubs de nombres naturals xicotets.
Criteris d’avaluació
• Coneix i llig quadrats de nombres naturals.
• Reconeix els cubs dels primers nombres naturals.
21POTÈNCIA
2TROSSOS
1
22
4
2
23
8
3
24
16
4
25
32
5
26
64
6TALLS
93 Nou al cub9 · 9 · 9
23 Dos al cub2 · 2 · 2
73 Set al cub7 · 7 · 7
62 Sis al quadrat6 · 6
103 Deu al cub10 · 10 · 10
92 Nou al quadrat9 · 9
POTÈN-CIA
ES LLIGPRODUCTE
33
32
43
42
53
52
23
22
13
12
65
ACTIVITATS DE REFORÇ
1 Calcula aquests quadrats i cubs:
a) 82 b) 102 c) 73 d) 63
2 Completa la taula.
3 Utilitza la calculadora i calculaaquestes potències:
a) 133 c) 163 e) 183
b) 152 d) 172 f) 212
Solucions
1 a) 64 b) 100 c) 343 d) 216
2
3 a) 2 197 c) 4 096 e) 5 832
b) 225 d) 289 f) 441
ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ
1 Un dau està format per 125 cubsiguals. Quants cubs componen l’a-resta? Per què?
2 Escriu els cubs dels nou primersnombres naturals.
3 Calcula aquestes potències:
a) 103 c) 303 e) 503
b) 203 d) 403 f) 603
Solucions
1 L’aresta la componen cinc cubs.Perquè 53 = 125.
2 13 = 1 43 = 64 73 = 343
23 = 8 53 = 125 83 = 512
33 = 27 63 = 216 93 = 729
3 a) 1 000 c) 27 000 e) 125 000
b) 8 000 d) 64 000 f) 216 000
REFERÈNCIES AL QUADERN DETRACTAMENT DE LA DIVERSITAT
K Com a reforç,es proposa l’activitat 5de la unitat 3 del quadern.
K Per a ampliar, es proposen les activi-tats 3, 4 i 5 del mateix quadern.
CD-ROM DE RECURSOS
K Per a completar l’estudi d’aquestadoble pàgina, es pot proposar la rea-lització de l’activitat:
3-1. Potències.
COMPETÈNCIES
Comunicació lingüística
K Incorporar al llenguatge habitual la terminologia de quadrats i de cubs.
Matemàtica
K Reconeixement dels quadrats i dels cubs com a procediment abreviat per amultiplicacions de dues o tres factors iguals, respectivament.
Coneixement i interacció amb el món físic
K Utilitzar les potències de dos i de tres per a enfrontar-se a situacions quotidia-nes en què emprar les matemàtiques fora de l’aula.
Tractament de la informació i competència digital
K Desenvolupar destreses associades a l’ús dels quadrats i dels cubs per a un mi-llor maneig dels nombres.
K Utilitzar la calculadora per a la comprovació dels resultats.
1
1
1
8
4
2
27
9
3
64
16
4
125
25
5
216
36
6
CUB
QUADRAT
1 2 3 4 5 6
66
SUGGERIMENTS METODOLÒGICS
K Presentem les potències de base 10com a instrument que ens permetexpressar abreviadament nombresgrans. Orientarem els alumnes cap ala regla que ens permet calcular po-tències de 10 sense necessitat demultiplicar la base tantes vegadescom indica l’exponent, sinó, només,afegint a la unitat tants zeros com in-dica l’exponent.
K És convenient que l’alumnat identifi-que els valors de les potències de ba-se deu ràpidament, associant el 102
amb el 100, el 103 amb el 1 000, etc.D’aquesta manera, serà més fàcil, des-prés, fer descomposicions de nom-bres utilitzant les potències de 10.
Podem plantejar, com a activitatcol·lectiva, la recerca, en premsa oen llibres de caràcter científic, infor-macions tals com distàncies astronò-miques, grans dimensions, nombresgrans...; en les quals s’utilitzen lespotències de base 10.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
1 a) 100 d) 100 000
b) 1 000 e) 1 000
c) 10 000 f) 10 000 000
2 a) 104 c) 106
b) 103 d) 102
3
4 a) 7 · 106 d) 8 · 104 g) 7 · 105
b) 12 · 106 e) 85 · 106 h) 5 · 105
c) 1 · 105 f) 2 · 107 i) 15 · 106
5 a) 60 000 + 3 000 + 500 + 70 + 8 == 63 578
b) 9 000 000 + 500 000 + 4 000 ++ 200 + 60 + 9 = 9 504 269
c) 400 000 + 30 000 + 7 000 + 200 ++ 50 + 1 = 437 251
6 a) El país més poblat és Alemanya.Elmenys poblat és Bèlgica.
b) França, Espanya,Alemanya, Itàlia,Gran Bretanya, Portugal i Bèlgica.El que té major extensió és Fran-ça.
7 La distància és 7 · 106 = 7 000 000 km.
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectiu
K Utilitzar les potències de base deu per a descompondre i compondre nombresde forma polinòmica.
Criteri d’avaluació
• Compon i descompon nombres de forma polinòmica utilitzant les potènciesde base deu.
• Expressa els milions mitjançant potències de base deu.
10 2102
10 5105
10 3103
10 6106
10 1101
10 4104
BASE EXPONENTPOTÈNCIA
2
5
3
6
1
4
ZEROS DESPRÉS
DE LA UNITAT
67
Càlcul mental
8 15
9 16
11 17
13 18
14 19
ACTIVITATS DE REFORÇ
1 Descompon els nombres següentsutilitzant les potències de base deu:
a) 567 345 c) 508 805
b) 6 438 904 d) 23 975 125
2 Escriu el nombre que corresponga acada descomposició.
a) 3 · 106 + 5 · 103 + 3 · 102 + 2
b) 4 · 106 + 7 · 105 + 2 · 104 + + 1 · 103 + 2 · 102 + 6 · 10 + 8
c) 9 · 105 + 6 · 102 + 9
Solucions
1 a) 5 · 105 + 6 · 104 + 7 · 103 + + 3 · 102 + 4 · 10 + 5
b) 5 · 105 + 8 · 103 + 8 · 102 + 5c) 6 · 106 + 4 · 105 + 3 · 104 +
+ 8 · 103 + 9 · 102 + 4d) 2 · 107 + 3 · 106 + 9 · 105 +
+ 7 · 104 + 5 · 103 + 1 · 102 + + 2 · 10 + 5
2 a) 3 005 302
b) 4 721 268
c) 900 609
ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ
1 Escriu la potència de base 10 que re-presenta cada nombre.
a) 1 000 000 d) 10 000 000
b) 10 000 e) 1 000
c) 100 000 f) l00 000 000
Solucions
1 a) 106 c) 105 e) 103
b) 104 d) 107 f) 108
REFERÈNCIES AL QUADERN DETRACTAMENT DE LA DIVERSITAT
K Com a reforç, es proposen les activi-tats 6 i 7 de la unitat 3 del quadern.
K Per a ampliar, es proposen les activi-tats 6, 7 i 8 del mateix quadern.
CD-ROM DE RECURSOS
K Per a completar l’estudi d’aquestadoble pàgina, es pot proposar la rea-lització de l’activitat:
3-2. Potències de base 10.
COMPETÈNCIES
Comunicació lingüística
K Expressar nombres grans emprant la descomposició mitjançant potències de10.
K Incorporar al llenguatge habitual la terminologia de les potències.
Matemàtica
K Compondre i descompondre nombres grans utilitzant les potències de base10 per a abreviar-ne l’expressió.
Tractament de la informació i competència digital
K Desenvolupar destreses associades a l’ús de les potències per a un millor ma-neig dels nombres.
68
SUGGERIMENTS METODOLÒGICS
K En aquesta doble pàgina desenvolu-pem el concepte d’arrel quadradacom a operació inversa d’elevar alquadrat. Es presenten els elementsd’una arrel quadrada, arrel i radi-cand, i se n’introduïx el símbol.L’objectiu fonamental és la com-prensió per part de l’alumnat de laidea de radicació com a operació in-versa a la potenciació.
K És encara prompte per a conéixerl’algoritme de càlcul de l’arrel qua-drada amb llapis i paper, per la qualcosa es duu endavant amb la calcu-ladora, utilitzant la tecla específicaper a aquest fet.
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS
1 a) = 7,perquè 7 · 7 = 49
b = 9,perquè 9 · 9 = 81
c) = 3,perquè 3 · 3 = 9
d) = 4,perquè 4 · 4 = 16
e) = 8,perquè 8 · 8 = 64
f) = 10,perquè 10 · 10 = 100
2
3 Té cinc caselles de costat.
4 1 – 4 – 9 – 16 – 25 – 36 – 49 – 64 –81
5 a) 12 c) 15 e) 16b) 14 d) 13 f) 17
6 No és possible formar un quadratamb 24 cartes.
7 El costat de l’habitació mesura 3 m.
8 El terra de la cuina mesura 3 m decostat.
ACTIVITATS DE REFORÇ
1 Calcula amb la calculadora l’arrelquadrada d’aquests nombres:a) 144 c) 2 304b) 289 d) 441
2 Esbrina quins d’aquests nombressón quadrats perfectes:a) 359 c) 562b) 2 025 d) 256
√100
√64
√16
√9
√81
√49
OBJECTIUS I CRITERIS D’AVALUACIÓ
Objectius
K Identificar l’arrel quadrada com l’operació inversa d’elevar al quadrat.K Utilitzar la calculadora per a trobar el valor d’arrels quadrades exactes.K Identificar problemes de la vida quotidiana en què intervinga el càlcul de po-
tències o l’extracció de l’arrel quadrada exacta.
Criteris d’avaluació
• Reconeix l’arrel quadrada d’un nombre com l’operació inversa d’elevar al qua-drat l’esmentat nombre.
• Coneix l’arrel quadrada dels nombres que són quadrats perfectes menors que100.
• Utilitza la calculadora per a trobar l’arrel quadrada de nombres que són qua-drats perfectes.
• Aplica el càlcul de potències i l’extracció d’arrels quadrades a la resolució desituacions problemàtiques.
92 = 81 = 9√819 · 9
82 = 64 = 8√648 · 8
42 = 16 = 4√164 · 4
72 = 49 = 7√497 · 7
52 = 25 = 5√255 · 5
POTÈNCIA ARRELPRODUCTE
69
Solucions
1 a) 12 c) 48
b) 17 d) 21
2 Són quadrats perfectes 256 i 2 025.
ACTIVITATS D’AMPLIACIÓ
1 Troba un nombre més gran que 300i menor que 400 que és quadrat per-fecte i la xifra de les centenes és unaunitat major que la xifra de les de-senes i una unitat menor que la xifrade les unitats.
2 Si un quadrat té una superfície de676 cm2, quant mesura de costat?
3 El terra d’una habitació quadrada es-tà cobert per 625 taulells iguals iquadrats. Quants taulells hi ha a uncostat de l’habitació?
Solucions
1 El nombre és el 324.
2 El costat mesura 26 cm.
3 En un costat de l’habitació hi ha 25taulells.
REFERÈNCIES AL QUADERN DETRACTAMENT DE LA DIVERSITAT
K Com a reforç, es proposen les activi-tats 8, 9 i 10 de la unitat 3 del qua-dern.
K Per a ampliar, es proposen les activi-tats 9 i 10 de la unitat 3 del mateixquadern.
CD-ROM DE RECURSOS
K Per a completar l’estudi d’aquestadoble pàgina, es pot proposar la rea-lització de l’activitat:
3-3. Arrel quadrada.
COMPETÈNCIES
Comunicació lingüística
K Traduir situacions quotidianes en què utilitzem l’arrel quadrada a situacionsmatemàtiques.
Matemàtica
K Aplicar l’arrel quadrada a la resolució de situacions problemàtiques.
Tractament de la informació i competència digital
K Desenvolupar destreses associades a l’ús de la calculadora per al càlcul d’arrels senzilles.
Anotacions
70
REPASSE LA UNITAT
RESUMISC
Les potències
Una potència és una forma abreviadad’expressar una multiplicació de fac-tors iguals.
4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 45 Exponent
Base
Es llig «quatre elevat a cinc».
Quadrats i cubs
Dos al quadrat Tres al cub
Les potències d’exponent dos es deno-minen quadrats i les d’exponent tres esdenominen cubs.
Potències de base deu
Les potències de base 10 ens permeten:
Expressar nombres grans de formaabreviada.
7 000 000 = 7 · 106
Descompondre nombres:
650 453 = 6 · 105 + 5 · 104 + 4 · 102 ++ 5 · 10 + 3
L’arrel quadrada
L’arrel quadrada d’un nombre és un al-tre nombre que multiplicat per si ma-teix,dóna el primer.
Arrel = 6, perquè 6 · 6 = 36
Radicand
Es llig «arrel quadrada de 36 és igual a 6».
REFORCE
1 a) 45 d) 86
b) 54 e) 64
c) 76 f) 93
2 a) Quatre elevat a cinc.
b) Sis elevat a set.
c) Huit elevat a sis.
d) Nou elevat a u.
3 a) 216 c) 49 e) 4 096 g) 64
b) 64 d) 243 f) 81 h) 125
4
a) 23 b) 24
√36
OBJECTIUS
K Identificar el concepte de potència com a producte de factors iguals.Calcularpotències.
K Llegir i escriure potències.
K Reconéixer els quadrats i els cubs de nombres naturals xicotets.
K Utilitzar les potències de base deu per a descompondre i compondre nombresde forma polinòmica.
K Identificar l’arrel quadrada com l’operació inversa d’elevar al quadrat.
K Utilitzar la calculadora per a trobar el valor d’arrels quadrades exactes.
K Identificar problemes de la vida quotidiana en què intervinga el càlcul de po-tències o l’extracció de l’arrel quadrada exacta.
PM PM PM PM
PM PM PM PM PM PM PM PM
22 3
3
71
5
6 a) 86 b) 125 c) 103 d) 92 e) 134
7 a) 6 · 105 + 7 · 104 + 5 · 103 + + 4 · 102 + 3 · 10 + 5
b) 6 · 106 + 5 · 105 + 2 · 102 + 4
c) 3 · 104 + 5 · 103 + 7 · 102
d) 7 · 105 + 3 · 104 + 4 · 103 ++ 6 · 102 + 3 · 10 + 8
e) 2 · 107 + 5 · 105
f) 1 · 107 + 5 · 106 + 5 · 105 + + 1 · 10 + 5
8
9 a) 1 296 d) 16 g) 1 331
b) 512 e) 18 h) 225
c) 1 000 f)17 i) 144
10 El 485. Perquè cap nombre enterelevat al quadrat dóna 485.
11
En xifra parell. En xifra parell.
I FAIG UN PAS MÉS
12 Tinc 256 anells.
13 L’habitació mesura 9 m de costat.
14 Tindran nou files de nou xapes.
15 El perímetre mesura 140 metres.
COMPETÈNCIES
Comunicació lingüística
K Desenvolupar la comprensió, l’esperit crític i la millora de les habilitats comu-nicatives incorporant gradualment al seu vocabulari la terminologia de les po-tències amb nombres naturals.
Matemàtica
K Utilitzar els continguts treballats per a enfrontar-se a situacions en què emprarles matemàtiques fora de l’aula.
Coneixement i interacció amb el món físic
K Transmetre informacions precises sobre aspectes quantificables de l’entorn.
Aprendre a aprendre
K Fomentar l’autonomia, la perseverança i l’esforç per a abordar la resolució desituacions problemàtiques.
6 · 6 · 6 · 6 · 665
8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 887
4 · 4 · 4 · 444
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 227
PRODUCTEPOTÈNCIA
3 · 104 + 2 · 103 + 3 · 102 + + 7 · 10 + 9
32 379
7 · 106 + 2 · 105 + 3 · 104 + + 9 · 103 + 2 · 10 + 5
7 239 025
5 · 105 + 6 · 104 + 8 · 103 + + 6 · 102 + 4 · 10 + 2
568 642
3 · 104 + 5 · 103 + 7 35 007
6 · 106 + 5 · 105 + 3 · 103 + + 2 · 102 6 503 020
8a3
4a2
2
64
16
4
216
36
6
512
64
8
1000
100
10a
Anotacions
72
LES MEUES COMPETÈNCIES
APRENC A PENSAR: Raone
1
2 a) La velocitat de l’EXPLORER Vdesprés de passar per Mira és de24 .
c) La velocitat de la sonda desprésde passar per Marés és de 64 m/s.
d) La distància que separa Quiol deMira és de cinc milions de quilò-metres.
3 a) La distància de Mira a Caseu ésde 23 000 000 km.
b) Marx i Quiol.
c) Marés està a 600 000 km deCaseu.
d) Piró i Marx.
TORNE ARRERE
REPASSE EL QUE HE APRÉS
1 23 252 041
2 674 325 8 70 000 unitats
724 201 8 700 000 unitats
358713 8 700 unitats
20 753 8 700 unitats
35 007 8 7 unitats
504 257 8 7 unitats
3 a) VIICCLXXX
b) MMMIV
c) CMXLIX
4
5 a) 9 769 c) 72 644
b) 4 293 d) 98
6 a) 85 Ò 36 < 96 Ò 36
b) 153 Ò 39 > 135 Ò 39
7 a) q = 473 i r = 15
b) q = 500 i r = 74
8 Li queden 12 €.
9 Hi ha 44 alumnes.
10 Tinc 64 euros.
11 Ha d’afegir 2 cromos.
12 El gos pesa 9 kg.
El gat pesa 4 kg.
La gallina pesa 3 kg.
DESENVOLUPAMENT DE LA COMPETÈNCIA
K La il·lustració del recorregut que fa la sonda espacial EXPLORER servix com aexcusa perquè els alumnes i les alumnes realitzen càlculs amb les potències.
K Pretenem que a través de les diferents activitats que se’ls proposen,els xiquetsi les xiquetes prenguen consciència de la importància que té el coneixementde les potències per a poder comprendre i interpretar diferents missatges onotícies que puguen trobar-se en situacions de la vida quotidiana.
K És convenient que,a l’hora de realitzar les activitats d’aquesta pàgina,els alum-nes descriguen verbalment els processos de raonament logicomatemàtics quehan de dur a terme per a solucionar els problemes que se’ls plantegen.
NOMBRE POSTERIORANTERIOR
49 567 999 49 568 00049 567 998
39 599 999 39 600 000
24 999 999 25 000 00024 999 998
21
2
22
4
23
8
24
16
25
32
26
64
39 599 998
73
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
K En el procés de resolució de proble-mes, alguns requerixen que, abansd’iniciar-ne la resolució, aclarim lesdades i la pregunta i, si és possible,ho reflectim tot en un dibuix o enun esquema que ajude a organitzarles idees i ens encamine cap a la so-lució.
T’AJUDEM AMB UN ALTRE PROBLEMA
Pensem un pla i fem les operacions
Calculem la distància recorreguda en-tre l’anada, l’estada i la tornada.
583 + 240 = 823 km
Sumem la distància recorreguda a lalectura del comptaquilòmetres general.
13 874 + 823 = 14 697 km
Escrivim la solució
En arribar a casa,el comptaquilòmetresgeneral marcarà 14 697 km.
ARA RESOL TU
1 No fan ni natació ni teatre 3 xics.
2 Un titot, dos faisans i dos pollastrescosten 50 €.
CONTINGUTS
• Composició i descomposició de nombres.
• Sistema de numeració romà.
• Operacions amb nombres naturals.
• Problemes.
Anotacions