UNIVERSIDAD AUTÓNOMA "TOMÁS FRÍAS" FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

PRÁCTICA Nº 1

ANÁLISIS VECTORIAL Y TENSORIAL

1.-Definición de conceptos

a) ¿Cómo define y calcula usted la velocidad, rapidez y aceleración de un cuerpo que se mueve a lo

largo de una curva en el espacio?

b) ¿Qué miden la curvatura y la torsión, y con qué vector característico de una curva se relacionan cada

uno, y en qué forma?

Determinar , y los planos característicos de las curvas:

c) ; en t=π/2

d)

; en t=1

2.-a) Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta y al punto P(2,-

3,8)

b). Hallar el vector tangente en cualquier punto de la curva de intersección entre en las superficies,

S1: y S2: .

3.- a)¿Qué es un campo vectorial, cite 3 ejemplos de campos vectoriales que observe a su alrededor?

b) Debido a reparaciones, el transito en una carretera se frena en forma lineal de 55 Km/h a 15Km/h sobre

un tramo de 2000 metros, luego avanza a 15 Km/h en un proyecto de 5000 metros, y después acelera

linealmente hasta 55 Km/h en los siguiente 1000 metros, después de los cuales prosigue a velocidad

constante de 55 Km/h.

- Dibuje un campo vectorial de velocidad para el flujo de transito.

- Escriba una fórmula para encontrar el campo vectorial de velocidad “V” en Km/h como función de

la distancia (Considere separadamente las diversas secciones del camino).

- Calcular la divergencia en , metros.

4.- a) Para qué valor de α la longitud de la curva: ,esta dado por

.

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b) Una nave espacial dañada, describe una curva dada por

la

estación de reparación, está en el punto . Si en t=2 se apagan sus motores. ¿Llegará por

inercia a la estación?, Si no,¿Por qué?

5.- a) Un hombre observa que una hormiga se posa en el extremo del minutero del reloj, de radio r, al

medio día y empieza a caminar hacia el centro del reloj con rapidez V constante. Si el reloj funciona

normalmente, hallar el vector de velocidad y aceleración de la hormiga, observada por el hombre después

de t segundos.

b) Determinar los puntos en que la recta tangente a la curva: es

paralela al plano

c) Parametrizar y hallar la longitud de la curva dada por la función en coordenadas polares

.

UNIV. JORGE DURAN OLIVARES LIC. JOSÉ LUIS CHUMACERO NOGALES AUXILIAR DE LA MATERIA DOCENTE DE LA MATERIA -FECHA DE PUBLICACIÓN: P/15 /04/13 -FECHA DE ENTREGA: P/22/04/13 NOTA:

- SE ADJUNTA EL CARIMBO CORRESPONDIENTE PARA LA PRESRENTACION - DISPONIBLE EN http://uatfcivilmat313.blogspot.com/,EN LA BARRA DE PRACTICAS. - SE TOMARA EN CUENTA EL CARIMBO, EN LA CALIFICACION DE LA PRACTICA - CLASES DE AYUDANTIA LUNES 7:30 P.M. AMB, 141

DISPONIBLE EN LA FOTOCOPIADORA DEL C.E.I.C