LABORATORIO DE CONTROL II GUIA N06

LABORATORIO DE CONTROL II GUIA N06

PRACTICA N06

DISEO DE CONTROLADORES EN EL ESPACIO DE ESTADO POR REALIMENTACION DE VARIABLES DE ESTADO

1. OBJETIVO Disear controladores por realimentacin de estados Diseo de observadores de estado Emplear el Matlab como ayuda al diseo

2. FUNDAMENTO TEORICO Conocer la teora de variables de estado, realimentacin y observadores de estado Conocer los comandos del Matlab relacionados a matrices, matrices de realimentacin, etc.3. TRABAJO PREPARATORIO1. Hacer una lista de comandos del Matlab utilizados para realimentacin de estados y observadores de estado. Poner un ejemplo para cada comando

4. TRABAJO EXPERIMENTAL1. Dadas las ecuaciones de estado correspondientes a una articulacin de un brazo robtico. Grafique la respuesta temporal ante una entrada escaln. Comente sobre la respuesta, y disee un control por realimentacin de estado tal que el sobrepaso mximo sea menor a 25% y el tiempo de establecimiento menor a 10 seg.

Solucin:A = 0 0 1 0 0 0 0 1 0 766 -53 0 0 -1040 53 0B = 0 0 99 -99>> MC=[B A*B A^2*B A^3*B]MC = 0 99 -5247 202257 0 -99 5247 -175131 99 -5247 202257 -6700419 -99 5247 -175131 5262741

>> rank(MC)ans = 4Entonces el rango es 4 concluimos que es aplicable el mtodo de realimentacin de estados. Hallemos la ecuacin caracterstica del sistema y determine los coeficientes:

2. La ecuacin de estado dada:

Corresponde a un sistema bolaviga, halle la respuesta escaln al sistema y luego disee un compensador por realimentacin de estado tal que el sobrepaso mximo sea entre 20% y 25% y tiempo de asentamiento menor a 12 seg.

A=[0 1.7 0 0;0 0 -0.22 0;0 0 0 1.5;0 0 0 -48.41]B=[0;0;0;-2400]C=[1 0 0 0]D=[0]MC1=[B A*B A^2*B A^3*B]rank(MC1)

A = 0 1.7000 0 0 0 0 -0.2200 0 0 0 0 1.5000 0 0 0 -48.4100B = 0 0 0 -2400C = 1 0 0 0D = 0MC1 =

1.0e+008 *

0 0 0 0.0000 0 0 0.0000 -0.0004 0 -0.0000 0.0017 -0.0844 -0.0000 0.0012 -0.0562 2.7228

ans = 4num = 1.0e+003 * 0 0.0000 0.0000 0.0000 1.3464den = 1.0000 48.4100 0 0 0

Transfer function:4.974e-014 s^3 + 1.421e-014 s^2 + 2.842e-013 s + 1346----------------------------------------------------- s^4 + 48.41 s^3 Transfer function:4.974e-014 s^3 + 1.421e-014 s^2 + 2.842e-013 s + 1346------------------------------------------------------s^4 + 48.41 s^3 + 1.421e-014 s^2 + 2.842e-013 s + 1346

Entonces el rango es 4 concluimos que es aplicable el mtodo de realimentacin de estados.Hallemos la ecuacin caracterstica del sistema y determine los coeficientes:

ans =s^4 + (4841*s^3)/100

I = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

(s*I-A) ans = [ s, -17/10, 0, 0][ 0, s, 11/50, 0][ 0, 0, s, -3/2][ 0, 0, 0, s + 4841/100]

DETERMINANTEans = s^4 + (4841*s^3)/100 = s^4+a1* s^3 +a2*s^2 +a3*s+a4p = 1.0000 48.4100 0 0 0

a1=48.41a2=a3=a4=0

MC = 1.0e+008 *

0 0 0 0.0000 0 0 0.0000 -0.0004 0 -0.0000 0.0017 -0.0844 -0.0000 0.0012 -0.0562 2.7228W =

0 0 48.4100 1.0000 0 48.4100 1.0000 0 48.4100 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0

T =

1.0e+003 *

1.3464 0 0 0 0 0.7920 0 0 0.0000 0 -3.6000 0 0 0 0 -2.4000

Si:Mp = 0.2500wn = 0.8257e = 0.4037

%polos deseados

s1 = -0.3333 + 0.7554is2 = -0.3333 - 0.7554iEntonces: S3=0 S3=0

HALLAREMOS LA MATRIZ DESEADA.

U =

-0.3333 + 0.7554i 0 0 0 0 -0.3333 - 0.7554i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Q=(s*I-U)Q = [ s + 3333/10000 - (3777*i)/5000, 0, 0, 0][ 0, s + 3333/10000 + (3777*i)/5000 , 0, 0][ 0, 0, s, 0][ 0, 0, 0, s] DETERMINATE DE Qans = s^4 + (3333*s^3)/5000 + (13634361*s^2)/20000000 COEFICIENTES DE Qp1 = 1.0000 0.6666 0.6817 0 0

.1=0.6666 .2=0.6817 .3=0. .4=0.

HALLAMOS LA MATRIZ K:K=[0-0 0-0 0.6817-0 0.6666-48.41 ]K = 0 0 0.6817 -47.7434

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTINPgina 5