Post on 06-Aug-2021
Pràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic
i Introducció a Matlab
Laboratori de Control Automàtic - ESAII
Professora: Fatiha Nejjari
Data realització: 20 /09/2012
Grup: GETA 11
Irene Jiménez Fortunato
Valentín Valhondo Pascual
Sortida Entrada
Controlador PI
Driver ActuadorPlanta
Sensor + condicionador
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
Objectiu: Identificar els elements que composen les maquetes del laboratori. Obtenir senyals elèctrics mitjançant el generador GS-100 del bastidor. Saber fer ús de les comandes bàsiques de Matlab des de l'espai de treball. Familiaritzar-se amb la toolbox de control. Saber interpretar un fitxer per lots generat en entorn Matlab. Saber construir una funció en un entorn Matlab. Saber crear models dinàmics / Sistemes de Control amb Simulink.
1. Identifiqueu els elements de la planta o procés de què disposeu al laboratori. Representeu el diagrama de blocs del vostre sistema.
El sistema amb el que es va treballar és la maqueta d’un motor de corrent continu de l’equip MV-541 d’Alecop. La maqueta disposa a més d’un motor de CC, d’un reductor, de dos encoders: un incremental i l’altre absolut i una tacodinamo.
Fig. 1 Esquema de la maqueta
Per a poder conèixer la informació que ens interessa del motor, es disposa d’una tacodinamo per a la captació de la velocitat de l’eix, un potenciòmetre per a la captació de la seva posició angular i un encóder absolut i un d’incremental per a la captació de la posició de l’eix.
A la planta de treball, apart de la pròpia maqueta i dels elements que conté, hi ha un moble anomenat de control que conté entre altres: un voltímetre i font d’alimentació (ALV-215), un generador de consignes i driver per a l’alimentació del motor (CONSIGNA-547) i un generador de senyals per estudiar el comportament del sistema (GS-100), entre d’altres que no es van utilitzar.
El motor es pot modelar com un sistema de primer ordre i de llaç obert. El seu diagrama de blocs és el següent:
2
Fig. 2 Diagrama de blocs del motor
Amplitud (V)
Temps (s)
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
En aquest cas, la funció del driver és la d’amplificar la senyal d’entrada per a alimentar el motor.
2. Genereu, fent ús del generador de senyals GS-100 d’Alecop del bastidor, un senyal sinusoïdal de freqüència 2 Hz, 3V d’amplitud i 6V d’offset. Introduïu el senyal sinusoïdal generat a través del driver del vostre procés. Descriviu com es comporta el procés.
L’entrada que fem la representem en la següent gràfica:
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 103
4
5
6
7
8
9
10Entrada
Fig. 3 Entrada sinusoïdal al sistema
El motor comença a girar amb una velocitat sinusoïdal centrada en 6V. Degut a que hi ha un offset positiu, l’únic que fa el motor és anar girant sempre cap al mateix sentit però amb velocitat no constant.
3. Captureu el senyal de sortida del sensor corresponent (tacodinamo o turbina, segons convingui) superposat amb el senyal sinusoïdal d’entrada. Expliqueu, de forma quantitativa, les diferències d’amplitud, de fase i de valor mig existents entre els dos senyals:
La gràfica següent mostra la superposició de l’excitació del sistema amb la resposta del mateix. En vermell està representada la resposta del motor, mentre que en verd està l’entrada.
3
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 103
4
5
6
7
8
9
10Comparació
Fig. 4 Comparació de l’entrada i sortida
Es pot observar que la resposta és pràcticament igual que el senyal d’entrada.
4. Traieu l’offset, com respon el sistema?
Ara, com el senyal sinusoïdal oscil·la entorn del 0 amb amplitud 3V, passem periòdicament per valors positius i negatius, cosa que es tradueix en un moviment oscil·latori del motor, és a dir, el motor no gira en un sol sentit.
5. La TOOLBOX de CONTROL de MATLAB5.1. Calculeu
Suma i producte de les matrius A = [2 15 1] i B = [13 0 12]
>> A = [2 15 1];>> B = [13 0 12];>> A+B
ans =15 15 13
>> % Hi ha 3 formes de fer el producte de les dues matrius. Farem les 3 possibilitats. >> A’ * B
4
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
ans =
26 0 24195 0 18013 0 12
>> A*B’
ans =
38
>> A.*B
ans =
26 0 12
Determinant i inversa de la matriu donada
>> A = [1 4 -3; 2 1 5; -2 5 3];>> det(A)
ans = -122
>> inv(A)
ans = 0.1803 0.2213 -0.18850.1311 0.0246 0.0902-0.0984 0.1066 0.0574
5.2. Fent servir la funció plot, dibuixeu la gràfica d’una funció sinusoïdal de freqüència w= 4 rad/s i amplitud A = 5.
>> x = linspace(-5, 5, 1000);>> y = 5 * sin(4*x);>> plot(x, y);>> %Apareix un quadre emergent amb la gràfica
5
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
Fig. 5 Gràfica de 5 sin (4x)
5.3. Dibuixa la funció y = 1.5x4 – 5x2 + x + 2 per a -2 <= x <= 2, seguint els següents passos: Crear un vector per a x.
>> x = linspace(-2, 2, 100);>> %Creo un vector equiespaciat de x entre -2 i 2 amb 100 punts.
Utilitza la funció polyval per a calcular y.
>> %Representem el polinomi com un vector p>> p = [1.5 0 -5 1 2]>> y = polyval(p, x);
Utilitza la funció plot per a generar el gràfic.
>> plot(x,y)
6
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
>> %Apareix una finestra emergent amb el gràfic.
Afegeix etiquetes (xlabel, ylabel), títol (title), i text (text) en la gràfica realitzada.
>> xlabel(‘Eix x’)>> ylabel(‘Eix y’)>> title(‘Gràfica polinomi’)>> text(0,3,’y=1,5x^4 -5x^2 +x+2’)
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-4
-2
0
2
4
6
8
Eix x
Eix
y
Gràfica polinomi
y=1,5x4 -5x2 +x+2
Fig. 6 Representació obtinguda amb els eixos
Canvia la resolució del vector x per aconseguir major aproximació.
>> %Redefinim x i tornem a fer el mateix procediment>> x = linspace(-2, 2, 10000);>> y = polyval(p, x);>> plot(x,y)
7
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
Fig. 7 Gràfica del polinomi amb més resolució de càlcul
Marca els màxims i mínims de la funció.
>> syms x;>> f = 1.5*x^4 – 5*x^2+x+2;>> a = solve(diff(f,x));>> extrems = real (double (a))
extrems =
1.2377-1.33840.1006
>> % Ja tenim els 3 valors extrems. De la gràfica veiem que el de x = 0.1006 correspon>> % a un màxim i el de x = -1.3389 i x = 1.2377 correspon a un mínim.
8
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-4
-2
0
2
4
6
8
X: 0.1058Y: 2.05
X: -1.341Y: -3.482
X: 1.24Y: -0.9017
Fig. 8 Gràfic amb els extrems indicats
5.4. Trobeu la resposta a un impuls unitari, un graó unitari i a una rampa de pendent unitari d’un procés de 2n ordre que té com a funció de transferència:
G (s )= 33 s2+s+1
Calculeu i representeu la resposta de G(s) en llaç tancat davant d’una entrada de graó.
Representem la resposta del sistema davant de les tres entrades descrites.
>> numG = 3;>> denG = [3 1 1];>> impulse (numG, denG)
9
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
0 5 10 15 20 25 30 35-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2Impulse Response
Time (seconds)
Ampl
itude
Fig. 9 Resposta del sistema a una funció impuls
>> step(numG,denG)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5Step Response
Time (seconds)
Ampl
itude
Fig. 10 Resposta del sistema a una funció graó
>> t = 0:0.01:5;>> lsim (numG, denG, t, t)
10
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
2
4
6
8
10
12Linear Simulation Results
Time (seconds)
Ampl
itude
Fig. 11 Resposta del sistema a una funció rampa
Ara mirarem la resposta de G(s) en llaç tancat davant d’una entrada graó:
>> [numG1, denG1] = cloop(numG,denG,-1);>> %Mirem la nova funció de transferència>> printsys (numG1, denG1)
num/den = 3 --------------
3 s^2 + s + 4
>> step(numG1, denG1)
11
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4Step Response
Time (seconds)
Ampl
itude
Fig. 12 Resposta del sistema a un graó en llaç tancat
6. Introducció a Simulink
6.1. Representa en Simulink la resposta a un graó unitari del sistema de segon ordre
següent:
El graó ha de ser introduït en l’instant inicial de simulació.
12
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
Fig. 13 Simulink del procés demanat
6.2. Visualitza la resposta del sistema junts amb l’entrada graó introduïda en
Simulink.
Per poder visualitzar els dos senyals en un mateix gràfic s’afegeix el bloc “Mux” que
combina les entrades en una sola sortida. Per tant, l’esquema queda:
13
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
Fig. 14 Simulink del procés que mostra la resposta i l’entrada alhora
La representació conjunta de l’entrada i sortida que s’obté del sistema es pot veure a
continuació:
Fig. 15 Gràfic de la resposta i excitació del sistema
El graó està representat en verd, mentre que la resposta del sistema es pot veure en blau.
No s’aprecia bé la resposta ja que el graó està molt més per sobre de la resposta.
14
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
6.3. Representa la resposta del sistema així com la seva entrada en Matlab utilitzant
el plot.
Fig. 17 Gràfic de la resposta del sistema
6.4. Visualitza la resposta del sistema si l’entrada és x (t )=2 sin (2 t )∗u(t).
L’entrada del simulink és:
Fig. 18 Simulink del procés
15
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
La resposta del sistema és:
Fig. 19 Resposta del sistema
7. Simulació d’un model no lineal amb Simulink
Considerant el dipòsit d’aigua de la figura.
El nivell d’aigua dins del dipòsit superior es regeix per l’equació següent:
dHdt
= 1C
· [Qbomba ( t )−K √H (t)]
Valors numèrics:
C = 0,04 m2, vàlvula: K = 1/1800, Qbomba = 1/3600, sensor: Ks = 10 volts/m.
16
Laboratori de Control Automàtic - ESAIIPràctica 1. Conceptes bàsics de Control Automàtic i Introducció a Matlab
Es demana:
7.1. Esquema SIMULINK del model no lineal del sistema.
Fig. 20 Simulink del sistema del dipòsit
7.2. Resposta temporal del nivell del model no lineal quan se li aplica un graó
unitari de cabal.
Fig. 20 Resposta del sistema del dipòsit
17