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PARTEUNO
MODELOS,COMPUTADORASy ANÁLISISDELERROR 3
.1.
CONTENIDO
PREFACIO xvii
ACERCA DE LOS AUTORES xxiii
PTl .1 Motivación 3PTl.2 Antecedentes matemáticos 5PTl.3 Orientación 8
CAPÍTULO 1
Modelos matemáticos y solución de problemas en ingeniería 11
1.1 Un modelo matemático simple 111.2 Leyes de conservación e ingeniería 19Problemas 22
CAPíTULO 2
Programación y software 26
2.1 Paquetes y programación 262.2 Programación estructurado 282.3 Programación modular 372.4 Excel 382.5 MATLAB 42
2.6 Otros lenguajes y bibliotecas 47Problemas 48
CAPíTULO 3
Aproximaciones y erroresde redondeo 53
3.1 Cifras significativas 543.2 Exactitudy precisión 563.3 Definicionesde error 573.4 Erroresde redondeo 60Problemas 76
viii CONTENIDO
PARTEDOS
RAíCESDEECUACIONES 113
CAPíTULO 4
Errores de truncamiento y la serie de Taylor 78
4.1 Laserie de Taylor 784.2 Propagación del error 954.3 Error numéricototal 99
4.4 Equivocaciones,erroresde formulación e incertidumbreen los datos 101Problemas 103
EPílOGO: PARTEUNO 105
PTl.4 Alternativas 105
PTl.5 Relacionesy fórmulas importantes 108PTl.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 108
PT2.1 Motivación 113PT2.2 Antecedentesmatemáticos 115PT2.3 Orientación 116
CAPíTULO SMétodos cerrados 120
5.1 Métodos gráficos 1205.2 El métodode bisección 124
5.3 Método de la falsa posición 1315.4 Búsquedaspor incrementosy determinación de valores iniciales 138Problemas 139
CAPíTULO 6Métodos abiertos 142
6.1 Iteración simple de punto fijo 1436.2 Método de Newton-Raphson 1486.3 El método de la secante 154
6.4 Raícesmúltiples 1596.5 Sistemasde ecuacionesno lineales 162Problemas 167
CAPíTULO 7Raíces de polinomios 170
7.1 Polinomiosen la ciencia y en la ingeniería 1707.2 Cálculos con polinomios 1737.3 Métodos convencionales 1777.4 Método de Müller 1777.5 Método de Bairstow 1817.6 Otros métodos 187
PARTE TRES
ECUACIONE!ALGEBRAIC'LINEALES 2
L
CONTENIDO
101
PARTETRES
ECUACIONESALGEBRAICASLINEALES 233
7.7 localización de raíces con bibliotecas y paquetes de software 187Problemas 197
CAPíTULO 8Estudio de casos: raíces de ecuaciones 199
8.1 leyes de los gases ideales y no ideales (ingeniería química y bioquímica) 199
8.2 Flujo en un canal abierto (ingeniería civil e ingeniería ambiental) 2028.3 Diseño de un circuito eléctrico (ingeniería eléctrica) 206
8.4 Análisis de vibraciones (ingeniería mecánica e ingeniería aeronáutica) 209Problemas 21 6
EPílOGO: PARTEDOS 227
PT2.4 Alternativas 227
PT2.5 Relacionesy fórmulas importantes 228PT2.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 228
PT3.1 Motivación 233
PT3.2 Antecedentes matemáticos 236
PT3.3 Orientación 244
CAPíTULO 9Eliminación de Gauss 247
9.1 Solución de sistemas pequeños de ecuaciones 247
9.2 Eliminación de Gauss simple 2549.3 Dificultades en los métodos de eliminación 261
9.4 Técnicas para mejorar las soluciones 267
9.5 Sistemas complejos 2759.6 Sistemas de ecuaciones no lineales 275
9.7 Gauss-Jordan 2779.8 Resumen 279
Problemas 279
CAPíTULO 10Descomposición LU e inversión de matrices 282
10.1 DescomposiciónLU 28210.2 la matriz inversa 292
10.3 Análisis del error y condición del sistema 297Problemas 303
CAPíTULO11Matrices especiales y el método de Gauss-Seidel 305
11.1 Matricesespeciales 30511.2 Gauss-Seidel 310
ix
x CONTENIDO
PARTECUATRO
OPTIMIZACIÓN353
11.3 Ecuaciones algebraicas lineales con bibliotecas y paquetes de software 317Problemas 324
CAPíTULO 12Estudio de casos: ecuaciones algebraicas lineales 327
12.1 Análisis en estado estacionario de un sistema de reactores
(ingeniería química/bioingeniería) 32712.2 Análisis de una armadura estática mente determinada
(ingeniería civil/ambiental) 330
12.3 Corrientes y voltajes en circuitos con resistores (ingeniería eléctrica) 334
12.4 Sistemas masa-resorte (ingeniería mecánica/aeronáutica) 336Problemas 339
EPílOGO: PARTETRES 349
PT3.4 Alternativas 349
PT3.5 Relacionesy fórmulas importantes 350PT3.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 350
PARTECINC
AJUSTEDE CURVAS
PT4.1 Motivación 353PT4.2 Antecedentesmatemáticos 358PT4.3 Orientación 360
CAPíTULO 13
Optimización unidimensional no restringida 363
13.1 Búsquedade la sección dorada 36413.2 Interpolación cuadrática 37113.3 Método de Newton 373Problemas 375
CAPíTULO 14
Optimización multidimensional no restringida 37714.1 Métodos directos 378
14.2 Métodos con gradiente 382Problemas 396
CAPíTULO 15Optimización restringida 398
15.1 Programaciónlineal 39815.2 Optimización restringida no lineal 40915.3 Optimización con bibliotecas y paquetesde software 410Problemas 422
,CONTENIDO xi
¡oftware 317
ea) 334
PARTECINCO
AJUSTEDE CURVAS 451
CAPíTULO 16Aplicaciones en ingeniería: optimización 424
16.1 Diseñode un tanque con el menor costo(ingeniería química/bioingeniería) 424
16.2 Mínimo costo para el tratamiento de aguas residuales(ingeniería civil/ambiental) 429
16.3 Máxima transferenciade potencia en un circuito (ingeniería eléctrica) 43316.4 Diseño de una bicicleta de montaña (ingeniería mecánica/aeronáutica) 436Problemas 440
EPílOGO: PARTECUATRO 447PT4.4 Alternativas 447PT4.5 Referenciasadicionales 448
PT5.1 Motivación 451PT5.2 Antecedentesmatemáticos 453PT5.3 Orientación 462
CAPíTULO 17
Regresión por mínimos cuadrados 466
17.1 Regresiónlineal 46617.2 Regresiónpolinomial 48217.3 Regresiónlineal múltiple 48617.4 Mínimos cuadrados lineales en general 48917.5 Regresiónno lineal 495Problemas 499
CAPÍTULO 18Interpolación 503
18.1 Interpolaciónpolinomialde Newton en diferencias divididas 50318.2 Polin'omiosde interpolación de Lagrange 51618.3 Coeficientesde un polinomio de interpolación 52018.4 Interpolación inversa 52118.5 Comentariosadicionales 522
18.6 Interpelación mediantetrazadores (splines) 525Problemas 537
CAPíTULO 19Aproximación de Fourier 539
19,1 Ajustede curvas con funcionessinusoidales 54019.2 Seriede Fouriercontinua 546
19,3 Dominios de frecuencia y de tiempo 551
xii CONTENIDO
PARTESEIS
DIFERENCIACiÓNE INTEGRACiÓNNUMÉRICAS 603
19.4 Integral y transformadade Fourier 55419.5 Transformadadiscreta de Fourier (TDF) 55619.6 Transformadarápida de Fourier 55819.7 Elespectrode potencia 56519.8 Ajuste de curvas con bibliotecas y paquetesde software 566Problemas 575
CAPíTULO 20Estudio de casos: ajuste de curvas 578
20.1 Regresiónlineal y modelos de población (ingeniería química/
bioingeniería) 578
20.2 Uso de trazadores para estimar la transferencia de calor(ingeniería civil/ambiental) 582
20.3 Análisis de Fourier (ingeniería eléctrica) 584
20.4 Análisis de datos experimentales (ingeniería mecánica/aeronáutica) 585Problemas 587
EPílOGO: PARTECINCO
PT5.4 Alternativas 597
PT5.5 Relacionesy fórmulas importantes 598PT5.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 599
PT6.1 Motivación 603PT6.2 Antecedentes matemáticos 612PT6.3 Orientación 615
PARTESIET
CAPíTULO 21
Fórmulas de integración de Newton-Cotes 619
21.1 La regla del trapecio 62121.2 Reglas de Simpson 63121.3 Integración con segmentos desiguales 64021.4 Fórmulas de integración abierta 64321.5 Integrales múltiples 643Problemas 645
ECUACIONDIFERENCI,ORDINARI.
CAPíTULO 22
Integración de ecuaciones 648
22.1 Algoritmos de Newton-Cotes para ecuaciones 64822.2 Integración de Romberg 64922.3 Cuadratura de Gauss 655
22.4 Integralesimpropias 663Problemas 666
ica) 585
.....
PARTESIETE
ECUACIONESDIFERENCIALESORDINARIAS 709
CONTENIDO
CAPÍTULO 23Diferenciación numérica 668
23.1 Fórmulas de diferenciación con alta exactitud 668
23.2 Extrapolación de Richardson 672
23.3 Derivadas de datos irregularmente espaciados 673
23.4 Derivadas e integrales para datos con errores 674
23.5 Integración/diferenciación numéricas con bibliotecas y paquetes de software 676Problemas 679
CAPíTULO 24
Estudio de casos: integración y diferenciación numéricas 682
24.1 Integración para determinar la cantidad total de calor
(ingeniería química/bioingeniería) 68224.2 Fuerza efectiva sobre el mástil de un bote de vela de carreras
(ingeniería civil/ambiental) 68424.3 Raíz media cuadrática de la corriente mediante integración
numérica (ingeniería eléctrica) 687
24.4 Integración numérica para calcular el trabajo
(ingeniería mecánica/aeronáutica) 689Problemas 693
EPílOGO: PARTESEIS 704PT6.4Alternativas 704
PT6.5 Relacionesy fórmulas importantes 705PT6.6 Métodos avanzados y referenciasadicionales 705
PT7.1 Motivación 709PTl.2 Antecedentesmatemáticos 713PT7.3 Orientación 715
CAPÍTULO 2S
Métodos de Runge-Kutta 71925.1 Método de Euler 720
25.2 Mejoras del métodode Euler 73225.3 Métodos de Runge-Kutta 74025.4 Sistemasde ecuaciones 751
25.5 Métodos adaptativos de Runge-Kutta 756Problemas 764
CAPíTULO 26Métodos rígidos y de pasos múltiples 767
26.1 Rigidez 76726.2 Métodos de pasosmúltiples 771Problemas 792
xiii
xiv CONTENIDO
PARTEOCHO
ECUACIONESDIFERENCIALESPARCIALES 859
CAPíTULO 27
Problemas de valores en la frontera y de valores propios 79427.1 Métodos generales para problemas de valores en la frontera 79527.2 Problemas de valores propios 80127.3 EDO y valores propios con bibliotecas y paquetes de software 814Problemas 822
CAPíTULO 28Estudio de casos: ecuaciones diferenciales ordinarias 82528.1 Uso de las EDO para analizar la respuesta transitoria de un reactor
(ingeniería química/bioingeniería) 82528.2 Modelos depredador-presa y caos (ingeniería civil/ambiental) 83128.3 Simulación de la corriente transitoria en un circuito eléctrico
(ingeniería eléctrica) 83728.4 El péndulo oscilante (ingeniería mecánica/aeronáutica) 842Problemas 846
EPílOGO: PARTESIETE 854PT7.4 Alternativas 854
PT7.5 Relaciones y fórmulas importantes 855PT7.6 Métodos avanzados y referencias adicionales 855
PT8.1 Motivación 859PT8.2 Orientación 862
CAPíTULO 29
Diferencias finitas: ecuaciones elípticas 86629.1 La ecuación de Laplace 86629.2 Técnica de solución 86829.3 Condiciones en la frontera 87529.4 El método del volumen de control 881
29.5 Software para resolver ecuaciones elípticas 884Problemas 885
CAPíTULO 30
Diferencias finitas: ecuaciones parabólicas 88730.1 La ecuación de conducción de calor 887
30.2 Métodos explícitos 88830.3 Un método implícito simple 89330.4 El método de Crank-Nicolson 896
30.5 Ecuaciones parabólicas en dos dimensiones espaciales 899Problemas 903
I ..CONTENIDO
794'95
CAPíTULO 31Método del elemento finito 905
31 .1 Elenfoque general 90631.2 Aplicación del elemento finito en una dimensión 91031.3 Problemas bidimensionales 919
31.4 Resolución de EDPcon bibliotecas y paquetes de software 923Problemas 930
814
:tor
CAPíTULO 32
Estudio de casos: ecuaciones diferenciales parciales 93332.1 Balance de masa unidimensional de un reactor (ingeniería química/
bioingeniería) 93332.2 Deflexiones de una placa (ingeniería civil/ambiental) 93832.3 Problemas de campo electrostático bidimensional (ingeniería eléctrica) 94032.4 Solución por elemento finito de una serie de resortes (ingeniería mecánica/
aeronáutica) 943Problemas 947
831
EPílOGO: PARTEOCHO 949PT8.3 Alternativas 949
PT8.4 Relaciones y fórmulas importantes 949PT8.5 Métodos avanzados y referencias adicionales 950
APÉNDICE A: LA SERIEDE FOURIER 951
APÉNDICE B: EMPECEMOS CON MATLAB 953
BIBLIOGRAFíA 961
íNDICE 965
xv